一个有效的电子选举方案

关键词 电子选举；盲签名；RSA；投票编号；认证码

电子选举是密码学的一个重要应用方面，它以各种密码学技术为理论基础，通过计算机和网络来完成选举的整个过程。与传统的人工投票相比，电子选举具有明显的优点，不仅可以节省大量的人力物力，而且能在一定程度上保证选举的公正性。随着Internet的发展和普及，实现Internet上的匿名投票成为一个亟待解决的问题。这就要求我们利用电子投票的优势，设计更具安全性、实用性的电子选举方案。

通常来说，一个安全的电子选举方案应该满足以下七个方面的要求：

1）完备性 即所有合法的选票都应当被正确统计；

2）正当性 即恶意的投票者无法破坏选举；

3）保密性 即选票内容是保密的，且不能由选票内容获得投票人的信息；

4）不可重复性 即任何合法的投票人只能投一次选票；

5）合法性 即只有具有投票权的投票人才有资格投票；

6）公正性 即选举的中间结果不能泄露；

7）可验证性 即投票人可以检验自己的选票被正确计入点票结果。

盲签名的概念是在1982年由Chaum提出来的。盲签名是一种特殊类型的数字签名，它是一个双方协议。在一般数字签名中，签名者知道所签的信息内容。而在盲签名协议中，先由发送者对原始信息进行盲化，生成盲消息，然后将盲信息发送给签名者；签名者对盲消息进行签名并返还给发送者；发送者去盲化，最终得到签名者对原始信息的签名，而签名者并不知道原始信息内容。

由于盲签名的匿名性，在电子选举系统中构造盲选票隐匿选民的身份成为盲签名的一个重要应用。1992年，Fujioka提出了一个基于盲签名的投票方案，该方案的算法易于实现，网络通信量较小，在非政府部门得到了广泛的应用。但是，这个方案在安全性方面还有一些缺陷：

1) 缺乏对投票人的有效控制。这样，恶意投票人可能会匿名发送大量的选票，对选举过程进行干扰和破坏。

2) 未能有效防止签证人的欺骗行为。由于在投票阶段的合法性完全由签证人的签名来验证，因此签证人能够伪造出合法选票，如果有投票者弃权，那么他就能够进行冒名投票。

3) 没有对计票人的有效监督，未能防止计票人对投票的中间结果的泄露，从而影响选举。

目前已有不少论文和方案对Fujioka电子投票方案进行了改进，但在安全性和效率等方面仍然不同程度地存在着一些问题。本文从实用性和安全性出发，采用盲签名技术，提出了一个电子选举方案，可有效解决上述问题。

该方案是基于公钥密码体制设计的，采用盲签名技术，使用可验证的投票编号来标识选票，并引入监票人监督计票过程。

该方案的参与实体有：

(1)投票人V；

(2)选票发放中心：由选票发放人D给合法投票人发放投票编号，且保证投票编号的唯一性；

(3)注册中心：由签证人S负责验证投票人身份的合法性，并为合法选票进行签名；

(4)计票中心：由计票人C在监票人的监督下进行计票，并统计计票结果。设置n个监票人Wi (i=1，…，n)监督计票人C的计票工作，以保证计票的公正性，要求在任何时候，必须至少有一位监票人在工作。

该方案的投票过程分为四个阶段：系统初始化阶段、选票发放阶段、注册阶段和投票阶段，框架图如图1所示。

图1 电子选举方案框架图

所有参与方应到认证中心CA处申请数字证书，CA审查申请人的身份后，向申请人发放数字证书，该数字证书中应包括申请人的公钥以及CA的签名。

采用RSA公钥密码体制，要求公钥密码的长度达到二进制1024位，其中私钥由DES加密后保存在用户的专用文件中，公钥则存放在经过CA中心签名的数字证书中。

实体A的密钥生成过程随机选取两个大素数p和q，计算n=pq和φ=(p-1)(q-1)，然后随机选取数e满足1eφ且gcd(e， φ)=1，并计算整数d，使得1dφ且ed=1(mod φ)。则实体A的公钥为(n，e)，私钥为d。这样，各参与实体都可得到自己的公钥和私钥。不妨记投票人V的公钥为(nV，eV)，私钥为dV ；选票发放人D的公钥为(nD，eD)，私钥为dD；签证人S的公钥为(nS，eS)，私钥为dS；计票人C的公钥为(nC，eC)，私钥为dC。

投票人向选票发放中心申请投票编号及其签名。其过程

(1)投票人V对自己的身份ID号IDv和一个随机数Rv进行签名，得 ，然后将该签名发送给选票发放中心；其中，IDV||RV表示把RV附加在IDV之后。

(2) 选票发放人D收到投票人V的签名信息后，首先用V的公钥验证签名的正确性，得到V的身份ID号IDV和随机数RV，然后根据IDV判断V是否具有选举资格。如果V通过验证，则D向V发放一个统一的投票编号NV ，该号具有唯一性，且只有合法的投票人才能获得投票编号。计算编号NV的认证码MACV=H(IDV||RV||NV)，其中H()为一哈希函数。D用自己的私钥分别对NV和认证码MACV进行签名，得签名信息 和 ，并将这两个签名信息连同选票一起发还给投票人V，同时保留V的身份信息(IDV，NV，MACV)，以便将来发生纠纷时对不诚实的投票人进行追踪。然后，D将(IDV，NV)发送给注册中心，将(NV，MACV)发送给计票中心。

(3)投票人V收到D的签名信息后，首先验证该签名的有效性：首先用D的公钥解密 ，得到信息 ，然后再用D的公钥解密 ，得到信息 ；如果 ，则说明D的签名有效。V同时保留信息(Nv， ， )，以证明自己是经过认证的合法的选举人。

投票人取得注册中心对选票的签名。其过程

第一步：投票人V

(1) 计算电子选票tV：tV = NV||MV ；其中，NV为投票人V的投票编号，MV为投票人V的选票内容。

(2) 对电子选票tV进行盲化处理：产生大随机数k，满足knS且gcd(nS，k)=1，计算盲化选票。

(3) 对盲化选票 进行签名，得签名信息 ： 。

(4)发送(IDV， ， )给注册中心。