变压器并列运行时，需要调整变压器的运行方式，但是有时会出现负荷分配不平衡的现象，甚至出现有功反向。在查找相关书籍和技术规定时，只明确了两台主变并列条件，并没有对什么时候中压侧并列或低压侧分列运行进行详细分析，使得变压器容量不能充分利用，造成有的变压器轻载，有的变压器重载，对电网的合理、经济调度带来不利影响，甚至危及电网安全稳定运行。为此，本文通过阻抗的计算详细分析负荷分配不平衡的原因，为合理、经济调度电网提供了理论依据。
1 问题提出
变压器是电力系统中的重要电气设备，由于连续运行的时间长，为了使变压器安全经济运行及提高供电的可靠性和灵活性，在运行中将两台或多台变压器并列运行，如图1所示（所有开关均处于合闸状态），也就是将两台或多台变压器的一次绕组并列在同一电压等级的母线上，二次绕组并列在另一电压等级的母线上运行。110kV燕城变电站一次主接线图（如图1所示）。
1.1 变压器并列运行的优点
（1）变压器并列运行时，当1台变压器发生故障时，并列运行的其他变压器仍可以继续运行，以保障重要客户的用电；当变压器需要检修时可以先并联上备用变压器，将检修变压器停电检修，这样既可以保证变压器的计划检修，又能保证不中断供电，提高了供电的可靠性。
（2）在负荷较轻的季节，可以将部分变压器退出运行，这样既可以减少变压器的空载损耗、提高效率，又可以减少无励磁损耗，改善电网的功率因素，提高系统的经济性。
1.2 变压器并列运行负荷分配不平衡情况
2014年春检工作中，公司一座35kV变电站需要停电检修，该变电站35kV线路接至110kV燕城变电站，即全站负荷由110kV燕城变电站供电。为了提高供电可靠性，减少停电范围和时间，满足用户需求，将停电检修35kV变电站的负荷转移，由燕城变电站10kV I段母线供电，这时，燕城变电站35kV母线负荷减少约10MW，相应的10kV I段母线增加约10MW，运行方式改变后，110kV燕城变电站1#主变35kV侧出现有功反向（即有功从母线流向主变），如表1所示。
由上表可以看出，1#主变35kV侧出现有功反向（即有功从母线流向主变），这时2#主变不但供35kV负荷，还通过1#主变35kV侧向10kVI段母线供电，这样增加了1#主变的损耗。
2 负荷出现反向的原因分析
为了进一步查找变压器负荷分配不均匀的真正原因，公司组织检修人员和厂家技术人员测量变压器短路阻抗、负载损耗、空载损耗等技术参数，查找相关资料和文献，经过认真分析和研究，查找出了一种等效阻抗计算方法，能准确估算变压器不完全并列运行负荷的分配，该计算方法准确、可靠，给合理、经济地调整负荷提供了理论依据。
首先，画出变压器的等值模型（如图2所示），用Z11、Z12、Z13分别代表1#主变高、中、低压侧绕组的阻抗，用I11、I12、I13分别代表1#主变高、中、低压侧的电流；用Z21、Z22、Z23分别代表2#主变高、中、低压侧绕组的阻抗，用I21、I22、I23分别代表2#主变高、中、低压侧的电流，用Z35、Z10分别为35kV侧、10kV侧负荷的等效阻抗，由于变压器的电抗远远大于电阻，在计算中可以省略电阻，同时不考虑导纳。
根据基尔霍夫定律，由图2，得出：
Z11I11+ Z12I12= Z21I21+ Z22I22（1）
I11+ I12= I13（2）
I21+ I22= I23（3）
I22= I2-I22（4）
将式（2）、（3）、（4）代入式（1）得：
I22=[（Z11+ Z12）I2+ Z12I23-Z21I23]/（Z11+ Z12+ Z21+ Z22）（5）
同理，得出：
I12=[（Z21+Z22）I2+Z22I23-Z12I23]/（Z11+Z12+Z21+Z22）（6）
如果2台主变短路阻抗相同，且I23=0，则：
I22-I12=2Z11I23/（Z11+Z12+Z21+Z22）（7）
从式（5）、（6）、（7）可以看出，并列运行的2台变压器中压侧的电流I12、I22不仅与本侧电流I2有关，还与低压侧电流I13、I23有关。
3 运行实例
根据上述现状的调查结果，公司组织检修人员和厂家技术人员测量变压器短路阻抗、负载损耗、空载损耗等技术参数，110kV燕城变电站2台主变的技术参数如表2所示，正常方式下1#、2#主变35kV 侧并列运行，10kV侧并列运行。在实际运行方式下，10kVII段未投入运行，期间，一条35kV线路检修，该线路对侧35kV变电站需要转移负荷，转移的负荷由110kV燕城变电站10kVI段母线供电，这时，燕城变电站35kV母线减少负荷约10MW，10kV母线增加约10MW，运行中110kV燕城变电站1#主变35kV侧出现有功反向（即有功从母线流向主变），实际上2#主变不但供35kV负荷，还通过1#主变35kV侧向10kV侧供电，如上表1所示。
表2 燕城变电站2台变压器主要技术参数
根据表2，将短路电压百分比代替阻抗，可得：
Z11=（10.11+18.48-6.69）/2=10.95（8）
Z12=（10.11+6.69-18.48）/2=-0.84（9）
Z13=（6.69+18.48-10.11）/2=7.53（10）
Z21=（10.36+18.78-6.39）/2=11.23（11）
Z22=（10.36+6.39-18.78）/2=-1.02（12）
Z23=（6.39+18.78-10.36）/2=7.41（13）
根据110kV燕城变电站的运行方式，将I23=0，I13=I3及式（8）——（13）代入（5）、（6）可得出主变中压侧负荷分配情况：
I22=[（Z11+ Z12）I2+ Z12I23-Z21I23]/（Z11+ Z12+ Z21+ Z22）
=[（10.95-0.84） I2+10.95I13]/（10.95-0.84+11.23-1.02）
=0.5I2+0.54I3
I12=[（Z21+ Z22）I2+ Z22I23-Z12I23]/（Z11+ Z12+ Z21+ Z22）
=[（11.23-1.02）I2-10.95I13]/（10.95-0.84+11.23-1.02）
=0.5I2-0.54I3
令I12=0.5I2-0.54I3 =0；得出I2=1.08I3 ，即当中压侧负荷为低压侧负荷1.08倍时，1#主变中压侧负荷为0，既不送电也不受电，此时1#主变供低压侧负荷，2#主变供中压侧负荷；当中压侧负荷小于1.08倍低压侧负荷时，1#主变中压侧开始受电，1#主变中压侧有功功率显示为负；当中压侧负荷大于1.08倍低压侧负荷时，1#主变中压侧开始送电。
假设中、低压侧负荷功率因素相同，则：
P12=0.5P2-0.54P3 （16）
P22=0.5P2+0.54P3 （17）
将表2中的数据代入（16）、（17），得到：
35千伏线路检修前负荷情况：
P12=0.5P2-0.54P3=0.5*（8.2+22.8）-0.54*13.33=8.3 （MW）
P22=0.5P2+0.54P3=0.5*（8.2+22.8）+0.54*13.33=22.7（MW）
35千伏线路检修后负荷情况：
P12=0.5P2-0.54P3=0.5*（-1.7+23.2）-0.54*23.1=-1.7（MW）
P22=0.5P2+0.54P3=0.5*（-1.7+23.2）+0.54*23.1=23.2（MW）
计算结果与实际负荷分配情况基本相符。
4 运行方式分析
通过计算分析和实际运行工况，110千伏燕城变电站1#主变中压侧出现有功方向的原因是中、低压侧负荷的变化，而并非是变压器内部异常或变压器档位的不一致（档位不一致会影响到短路阻抗，但是影响非常小）。中压侧负荷分配不平衡程度主要受到低压侧负荷的影响，1#主变中压侧是否出现有功方向主要决定于中低压侧的负荷比例。
5 结论
（1）当2台短路阻抗相同的基本相同的三绕组变压器低压侧分列、中压侧并列运行时，中压侧负荷分配不平衡，负荷不平衡程度与低压侧负荷成正比关系。
（2）三绕组变压器低压侧分离、中压侧并列运行时，有无中、低压侧环流与中低压侧负荷比例有关。只有中压侧负荷远大于低压侧负荷时，才能采用中压侧并列，低压侧由其中1台主变供电的运行方式，否则供低压侧的主变中压侧可能出现有功方向。
