1 引言
在供应链中，一般都会有一个核心企业来控制整个供应链的运营，并通过与上下游企业建立合作关系或者契约关系来实现整个供应链的协调。在大多数研究供应链的合作与协调文献中，更多的是强调核心企业与上下游企业之间的合作关系，很少涉及到核心企业与上下游企业的领导关系。而日本的汽车和电子行业具有影响力的组织结构叫经连会（keiretsu）。它是一种强调合作与领导关系的典型供应链，该供应链中的成员企业结成紧密的联盟，建立了高度信任的合作关系和稳固的领导关系，从而保证了供应链的快速反应和敏捷性。目前对类似经连会供应链主要侧重在实证研究上，定量研究并不多。
在以往的研究文献中，Yong Yin等考虑了供应链中的核心企业的具有合作收益和领导收益下的8种策略的选择，但没有建立模型来求解供应链的合作收益和领导收益；Majumder P等提到了供应链中领导企业的合作与领导，但是忽略了领导收益；王利等建立了三级供应链的合作收益博弈模型，但没有指出供应链的领导企业，更没有考虑领导收益；朱珠等假设制造商为三级供应链的核心企业，分别对上游的供应商和下游的零售商采取不同的契约进行协调和激励；张欢等和黄梅萍等引入了具有绝对控制权的虚拟第三方来研究应急情况下的供应链的协调和激励问题，都没有考虑到核心企业与上下游企业之间的合作和领导关系。
本文以三级供应链为例来研究供应链中核心企业与上下游企业之间的合作和领导关系，因为三级供应链是研究这两种关系的最小单元，该供应链中包含了三种收益和两种关系：三种收益包括核心企业与上游供应商的合作收益、核心企业与下游零售商的合作收益以及核心企业建立领导关系与上下游企业一起合作所获得的领导收益。两种关系包括核心企业分别与上下游企业的合作关系以及核心企业与上下游企业的领导关系。并且只有当核心企业和上下游企业同时合作时，领导关系才存在。下面通过建立博弈模型来求解核心企业的合作收益和领导收益。
2 博弈模型
2.1 模型假设
假设1：三级供应链（如图1）由零部件供应商、制造商和零售商组成，制造商是该供应链的核心企业，供应商为制造商提供所需的零部件，制造商拥有自己的核心技术，生产出核心部件，并组装成最终产品。假设生产1单位的最终产品所需的零部件和核心部件各为1单位。制造商并将产品批发给零售商。
假设2：供应商A以单位价格p1将零部件批发给制造商B，供应商的单位生产成本为c1；制造商B在单位价格p1的基础上增加p2再批发给零售商，制造商的单位生产成本为c2；零售商在单位价格p1和p2的基础上再增加p3销售给顾客，零售商的单位销售成本为c3。则零售价格p=p1+p2+p3。设市场需求函数为Q=a-b（p1+p2+p3）。
假设3：供应商A的收益为ΠA=（p1-c1）Q，制造商B的收益为ΠB=（p2-c2）Q，零售商C的收益为ΠC=（p3-c3）Q，总收益为Π=（p1+p2+p3-c1-c2-c3）Q。
2.2 非合作下的Stackelberg博弈模型
在Stackelberg博弈中，核心企业先做出决策，跟从企业紧随其后再制定决策。所以制造商首先做出决策，然后供应商再做出决策，最后零售商做出决策。根据逆向归纳法，从后一阶段向前一阶段求解。
第一阶段：供应商A根据自身收益最大对制造商B的决策做出反应，由ΠAp1=0得：
p*1=a-b（p2+p3-c1）2b（1）
第二阶段：零售商C对制造商B和供应商A的决策做出反应，由ΠCp3=0得：
p*3=a-b（p2+c1-c3）2b（2）
第三阶段，制造商B对供应商A和零售商C可能做出的反应进行决策，由ΠBp2=0得：
p*2=a-b（c1+c3-c2）2b（3）
将式（3）代入式（1）和式（2）得p*1=a-b（c2+c3-7c1）8b，p*3=a-b（c1+c2-3c3）4b。
此时可得到：最优零售价格p*=7a+b（c1+c2+c3）8b，最优订购量为：Q*=a-b（c1+c2+c3）8，Π*A=264b，Π*B=216b，Π*C=232b，Π*=7264b。
可以看出：核心企业制造商的收益是最大的，收益占到了总收益的47，说明了一半以上的总收益由核心企业所得。同时也可看出，供应链中的各个企业的成本之和（系统总成本）与各节点企业的利润成反比，若想提高企业各自的收益，必须加强合作来降低成本。供应链中的企业通过降低自身成本来提高收益之外，还可以通过合作降低其他供应链企业的成本来达到提高收益的目的。
2.3 核心企业与上游供应商合作的博弈模型
此时制造企业通过采购部门与供应商形成了联盟，联盟收益为：
ΠAB=（p1+p2-c1-c2）Q（4）
因为制造商为核心企业，根据逆向归纳法，第一阶段，零售商对制造商和供应商的联盟决策做出反应，由ΠCp3=0得p*3=a-b（p1+p2-c3）2b；第二阶段，制造商和供应商联盟制定最优决策，将p*3代入ΠAB，由ΠAB（p1+p2）=0得（p1+p2）*=a+b（c1+c2-c3）2b，代入p*3，p*3=a-b（c1+c2-3c3）4b，则p*=3a+b（c1+c2+c3）4b，Q*=a-b（c1+c2+c3）4，Π*AB=28b，Π*C=216b，Π*=3216b。
2.4 核心企业与下游零售商合作的博弈模型
此时制造企业通过销售部门与零售商形成了联盟，联盟收益为：
ΠBC=（p2+p3-c2-c3）Q（5）
因为制造商为核心企业，根据逆向归纳法，第一阶段，供应商对制造商和零售商的联盟决策做出反应，由ΠCp1=0得p*1=a-b（p2+p3-c3）2b；第二阶段，制造商和零售商联盟做出决策，将p*1代入ΠBC，并由ΠBC（p2+p3）=0得：（p2+p3）*=a+b（c2+c3-c1）2b， 代入p*1，p*1=a-b（c2+c3-3c1）4b。则p*=3a+b（c1+c2+c3）4b，Q*=a-b（c1+c2+c3）4，Π*BC=28b，Π*A=216b，Π*=3216b。
2.5 合作博弈模型
当供应商、制造商和零售商三者合作时，总收益为：
Π=（p1+p2+p3-c1-c2-c3）Q（6）
由Πp=0得p*=a+b（c1+c2+c3）2b，Q*=a-b（c1+c2+c3）2，Π*=24b。
2.6 核心企业的合作收益和领导收益
假设供应链在合作时增加的收益由核心企业所得，则核心企业的合作收益=制造商与供应商合作的总收益-非合作博弈的总收益=制造商与零售商合作的总收益-非合作博弈的总收益，即：
H=3216b-7264b=5264b（7）
领导收益=三者合作时的总收益-非合作时的总收益，即：
M=24b-7264b=9264b（8）
可以看出，供应链中的核心企业与上下游企业的合作收益相等，领导收益大于合作收益，即M>H。
3 核心企业的合作与领导策略
核心企业为了获得合作收益和领导收益，与上下游企业建立了合作和领导关系，上述模型只是考虑到了制造和销售成本，没有考虑到核心企业为了建立合作和领导关系所付出的合作成本和管理成本。假设核心企业与上下游企业分别建立合作关系时的合作成本相同，均为CH，核心企业建立领导关系的管理成本为CM，且CM>CH。并假设核心企业与供应商和零售商分别进行合作的概率相同，均为p。
对核心企业来说，有8种建立合作和领导关系的管理策略，分别为：
策略1：核心企业不合作也不领导。此时的合作和领导收益为R1=0。
策略2：核心企业通过销售部门与零售商进行合作。此时的合作和领导收益为：
R2=max（pH-CH，0）（9）
策略3：核心企业通过采购部门与供应商进行合作。此时的合作和领导收益为：
R3=max（pH-CH，0）（10）
策略4：核心企业通过采购部门和销售部门与供应商和零售商分别进行合作。此时的合作和领导收益为：
R4=max（2pH-2CH，0）（11）
策略5：核心企业首先通过采购部门与供应商进行合作，然后通过领导职能获得其他收益。此时的合作和领导收益为：
R5=max（pH-CH，0）+pmax（pH+pM-CM，0）+（1-p）max（pH-CM，0）（12）
因为核心企业的采购部门与供应商合作时的概率为p，通过领导获得的其他收益为核心企业与零售商的合作收益pH和领导收益pM，此时的成本为管理成本CM。采购部门与供应商不合作的概率为1-p，此时获得的其他收益为核心企业与零售商之间的合作收益pH，成本仍为管理成本CM。所以策略5的收益为：
max（pH-CH，0）+pmax（pH+pM-CM，0）+（1-p）max（pH-CM，0）。
策略6：核心企业首先通过销售部门与零售商进行合作，然后通过领导职能获得其他收益，与策略5同理可得，此时的合作和领导收益为：
R6=max（pH-CH，0）+pmax（pH+pM-CM，0）+（1-p）max（pH-CM，0）（13）
策略7：核心企业通过领导职能获得所有的合作和领导收益。此时的合作和领导收益为：
R7=max（2pH+p2M-CM，0）（14）
策略8：核心企业首先通过采购部门和销售部门与供应商和零售商分别合作来获得所有的合作收益，然后通过领导职能获得领导收益。此时的合作和领导收益为：
R8=max（2pH+p2（M-CM）-2CH，0）（15）
核心企业会根据收益和成本的不同取值进行权衡，对上述8种策略获得的收益进行比较分析，并确定出最优策略。
第一种情况：当p（1-p）M≥pH时，可得pH+pM≥2pH+p2M，此时p≤49，管理成本CM有4www.dylw.net 第一论文网个取值区间，分别为：0≤CM 根据管理成本CM的不同取值区间，可得出如下的命题：
命题1：当0≤CM 证明：此时，每个策略的收益都大于0，可以看出，R8>R4>R3=R2>R1，说明了策略8优于策略1，2，3，4。将R5和R6展开可得R5=R6=2pH+p2M-CH-CM，可看出R7>R5，R7>R6，说明了策略7优于策略5，6。此时，需比较策略7和8，若要使得R7 命题2：当pH≤CM<2pH+p2M时，如果2CHmax（a1，a3），其中a3=2p2H-2pCM+2CM-2pH，选择策略7。
证明：与命题1相比，此时收益发生改变的是策略5和策略6，即：R5=R6=pH+p2H+p2M-CH-pCM，若要使得R5 接着策略5和6与策略7比较，若要使得R5p2H-pCM+CM-pH，即2CH>2p2H-2pCM+2CM-2pH。由命题1可知，当2CH>a1时，策略7优于策略8；所以当2CH>max（a1，a3）时，策略7为最优策略。
而策略5或策略6为最优策略的条件是a2<2CHa2，从而得出：CM>2pH1-p。但因为pH≤CM<2pH+p2M，所以要保证a3>a2成立，必须使得2pH+p2M>2pH1-p，化简得到-15p-95p2>0不成立。所以策略5或策略6不是最优策略。
命题3：当2pH+p2M≤CM 证明：与命题2相比，此时收益值发生改变的是策略7，R7=0。此时策略7已经不是最优策略了，此时最优策略为策略8或者策略5或策略6。由命题2可知，当2CH 命题4：当pH+pM≤CM<+∞时，如果2CH 证明：与命题3相比，收益值发生改变的是策略5和策略6，此时R5=R6=R2=R3=p2H-CH，此时策略5和策略6已不是最优策略了，此时最优策略为策略8或者策略2或者策略3。策略8与策略2和策略3比较，若要使得R2 第二种情况：当p（1-p）M≤pH时，可得pH+pM≤2pH+p2M，此时p≥49，管理成本CM也有4个取值区间，分别为：0≤CM 同理根据管理成本CM的不同取值区间，可得出如下命题：
命题5：当0≤CM 证明过程同命题1。
命题6：当pH≤www.dylw.net 第一论文网CMmax（a1，a3），其中a3=2p2H-2pCM+2CM-2pH，选择策略7。
证明过程同命题2。此时策略5或策略6为最优策略的条件是a2<2CHa2，从而得到CM>2pH1-p。但因为pH≤CMa2成立，须使得pH+pM>2pH1-p，化简得到p<414，与p>49矛盾。所以策略5或策略6不是最优策略。
命题7：当pH+pM≤CM<2pH+p2M时，如果2CHmax（a1，a6），a6=2CM-2pH-2p2M，选择策略7；否则选择策略2或策略3。
证明：与命题6相比，收益值发生改变的是策略5和策略6，R5=R6=R2=R3=pH-CH，此时策略5和策略6已不是最优策略，此时最优策略为策略8或者策略7或者策略2或者策略3。
若要使得R2 要使得R2CM-pH-p2M，即2CH>2CM-2pH-2p2M，所以当2CH>max（a1，a6），选择策略7，否则选择策略2或策略3。
命题8：当2pH+p2M≤CM<+∞时，如果2CH 证明：与命题7相比，收益值发生改变的是策略7，R7=0。此时策略7已经不是最优策略了，最优策略为策略8或者策略2或者策略3。由命题7可知，当2CH 由以上的命题可得出如下的推论：
推论1：策略1，2，3，4是绝对的次优策略。可以看出，这些策略中核心企业与上下游企业都没有建立领导关系。
推论2：在第一种情况和第二种情况的4个取值区间中，策略8始终是最优策略的候选策略。
推论3：核心企业通过建立领导关系而获得领导收益总是一种最优策略。
4 数值分析
以一个三级供应链为例，假设市场需求函数中，a=3000，b=30，c1=40，c2=30，c3=20，代入式（7）和式（8），可得合作收益H=234.4，领导收益M=421.9。表1给出了两种情况下的不同取值区间的取值和最优策略的选择结果，分别对应着命题1～8。
5 结论
本文主要研究三级供应链中核心企业与上下游企业建立合作和领导关系而获得合作收益和领导收益，并通过建立模型研究了三级供应链中的核心企业在不同的合作成本和管理成本的取值范围内，对建立的合作和领导关系的最优策略的选择。尽管有一些假设的限制，但是对极少研究的供应链中核心企业与上下游企业的领导关系提出了一个理论框架，表明了供应链中核心企业与上下游企业在建立合作关系特别是建立领导关系的重要性。
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