一、引言
对经济周期以及经济波动的研究一直是经济学中的热点问题。面对当今国际金融市场动荡不安以及世界经济复苏的不确定性，能够准确把脉经济态势，测度经济的波动无疑是我国经济平稳发展所面临的一个巨大挑战。美国1929年至1933年的大萧条为研究经济周期和经济波动铺就了道路，并形成了许多成熟的理论，比如经济周期波动理论，纯货币理论，货币投资过度理论等。在当代，仍有许多学者对这一问题进行研究，如Rebelo(2005)，Justiniano和Primiceri(2008)。这些理论都具有广泛的影响力，它们共同之处是从宏观经济角度来研究经济周期。
随着金融市场的发展，它在一国经济中的作用日益凸显。金融市场作为资源配置和管理风险的重要工具，对一国的经济发展有重要作用。同样，金融市场中的潜在风险与摩擦也会阻碍经济的健康有序发展。由于股票市场在金融市场中的重要地位，因此，金融学领域对经济周期的研究常常与股票市场相联系。国外已有不少学者对股票市场与经济周期的关系进行过研究。Hamilton和Lin(1996)发现股票市场在经济萧条时往往具有较高的波动性。Chen等(1986)认为经济状况的优劣是影响股票收益的重要因素。持有相似观点的还有Keim和Stambaugh(1986)。股市乃经济的晴雨表，这是一个长久以来流行于金融界中的普遍说法。而在目前的形势下，中国股市的萧条局面却似乎与经济的高速增长背道而驰。股票市场究竟能否反映经济基本面的变化？本文正是沿着这一问题出发，以中国股市作为研究对象，搭建起金融市场与宏观经济联系的桥梁，进而从金融市场角度对经济周期以及经济波动进行解释。
基于消费的资产定价理论认为，投资者的风险源于消费水平的波动。风险规避的投资者希望获得可以减小他们消费波动的资产。具体而言，投资者更愿意持有在高消费时具有较低回报(payoff)、在较低消费时具有较高回报的资产，由于持有这类资产减小了消费的波动从而降低了他们的风险，因此这类资产具有较高的价格；相反，投资者不愿意持有资产回报与消费水平正相关的资产，由于这类资产增加了消费的波动使他们面临更大的风险，因此这类资产具有较低的价格。另一方面，由资产定价理论可知，随机折现因子(stochastic discount factor，下称SDF)是资产价格的决定因素：较大的SDF值意味着资产较低的价格(以及较高的风险)，而较小的SDF值意味着资产较高的价格(以及较低的风险)。也就是说SDF反应了对资产未来风险的贴现，它应与资产的风险负相关。
结合以上两个方面，当我们考虑一个经济体中足够多的资产或资产组合时，用这些资产推导出的SDF实际反映了经济中所有资产的风险，这时的SDF反应了经济的基本运行情况(Lattau等，2008)：较高的SDF表示经济处于高风险或较差的状态(bad states)，而较低的SDF表示经济将处于低风险或较好的状态(good states)(Nieto和Rubio，2010)。因子定价模型(factor pricing models)正是基于这一理论寻求恰当的因子作为SDF的代理变量来研究资产价格的，这些因子往往象征着未来经济的萧条(Cochrane，2005)。
从现有文献来看，娄峰等(2006)对SDF做过一些理论介绍，但用SDF解释经济周期和经济波动的相关研究在国内尚比较缺乏。国外有不少学者将SDF作为衡量经济状态或经济波动的指标来研究问题。但这些文献都是在封闭经济条件下求解最优化问题得到SDF，且模型中并没有考虑宏观经济因素的影响，当使用SDF解释经济周期时难免缺乏有效性。另外，以往文献大都假设一个比较简单的效用函数或简单形式的SDF研究相关问题。比如，当代表性消费者的效用函数为常相对风险规避系数效用函数(CRRA)时，SDF是由消费增长率决定的，因此，消费增长率可以作为衡量经济的指标。Bansal等(2005)就将消费的波动性作为经济波动的衡量指标解释了资产价格的波动。Yogo(2006)发现耐用消费品消费具有顺周期(procyclical)的特点。基于这个发现，作者推导出SDF并解释了小市值股票的溢价问题。另一方面，在资本资产定价模型(CAPM)中，SDF是由市场收益率决定的，因此市场收益率也可作为衡量经济的指标。比如Fornari和Mele(2010)发现股票市场收益率的波动性可以对经济周期产生预测能力，作者用美国1957年至2008年的月度数据发现股票市场的波动性可以解释工业产值30%的变动。另外Nieto和Rubio(2010)认为SDF的波动性可以作为衡量经济波动的指标，作者发现在1985年至2006年的样本中可以用SDF的波动性预测GDP增长率和工业增加值。
沿着这一思路，如果SDF确实可以对经济周期进行解释，那么它是否已捕获了足够多的影响因素？在以往的文献中，基于消费的定价理论仅仅考虑代表性家庭的单一消费，因此所推导出的SDF也仅与消费和市场收益率相关。而宏观经济运行中一个显著特点就是各变量具有交错复杂的联系，如果仅仅在简单的模型假设下研究SDF与经济周期的关系可能会因遗漏某些重要变量而产生偏差。比如通货膨胀率是对GDP具有重要影响的一个变量，而目前较少有定价模型包含通货膨胀的影响。另一方面，在当今全球一体化的进程中，对外贸易在一国经济中的地位突显。而对于中国更面临着西方国家“汇率操纵”的指责，因此用此方法研究中国问题时，汇率就成为一个不可或缺的因素。因此封闭经济的假设更显得过于严格。基于以上这两个方面的考虑，本文试图构建一个开放经济下的定价模型(OEAP model)，模型中融合了通货膨胀率、汇率、国内消费和市场收益率这四个因子，基于这个模型推导出SDF并探索它对经济周期以及经济波动的解释力。
本文的主要贡献在于：建立了一个开放经济下的定价模型，将通货膨胀率、汇率、国内消费、股票市场收益率纳入统一的框架内，通过模型所得SDF来探索它对经济周期以及经济波动的解释力。研究结果表明，在开放经济假设下，SDF具有显著的反周期特点，且SDF的波动性可以作为衡量经济波动一个很好的指标。具体而言，当不考虑GDP增长率波动的自身影响时，SDF波动性增加1个单位时将导致经济波动增加6.2个百分点。基于以上结论，我们发现SDF作为风险的衡量因素将股票市场与经济情况联系在一起，股市作为经济的晴雨表反映的更是经济的“基础面①”。另外，基于模型参数估计的结果，我们对消费数据进行了拟合，结果表明开放经济下的模型对消费具有非常好的拟合效果，这说明OEAP模型对SDF具
有更准确的估计。
本文余下部分的安排如下：第二部分推导开放经济体下的随机折现因子SDF；第三部分介绍数据及本文SDF的估计方法，并利用消费数据对SDF的估计结果进行评估。第四部分是文章的核心内容，考察SDF对经济周期与经济波动的解释能力。最后是研究结论。
二、开放经济体下的随机折现因子
文章的这个部分首先回顾封闭经济下Epstein-Zin资产定价模型，然后介绍本文建立的包含通货膨胀率和汇率影响的开放经济资产定价模型(open economy assets pricing model，简称OEAP model)，并推导出此模型下SDF的表达式。
(一)Epstein-Zin资产定价模型
在传统的CRRA效用函数下，由于没有区分投资者的两种风险规避行为——期内风险规避和跨期风险规避(两者是由同一变量决定)导致了金融学中的两个谜题，即股权溢价之谜(equity premium puzzle)和无风险利率之谜(risk-free rate puzzle)。为解决该问题，Epstein和Zin(1989，1991)用一种递归形式的效用函数对该问题进行了阐述，并估计了模型中的参数。在递归效应形式下，他们得到的SDF为
(二)开放经济假设下的定价模型(OEAP model)
Epstein和Zin对效用函数做出的改进在于他们不仅区分了投资者的两种规避风险的行为，并且使SDF不仅由市场收益率决定，而且由消费者的消费增长率决定。但此模型是在一个封闭经济环境下考虑问题，经济体中的消费品是自供自销的，因此消费者的消费水平不会受到外部冲击的影响。另外模型中没有包含一些重要的宏观变量，比如通货膨胀率和汇率，当用此模型下的SDF解释宏观经济问题时，可能会因遗漏变量使结果缺乏解释力。为了加强SDF对经济的解释力度，使更多的经济变量能体现在SDF中，本文提出开放经济条件下的定价模型并推导出SDF以研究它对经济周期、经济波动的解释。
将(8)式代入到预算约束可以导出：
三、数据与SDF的估计结果
(一)数据与说明
本文采用1997年1月至2010年12月的月度数据进行实证研究。首先，我们需对Epstein-Zin模型以及OEAP模型SDF中的参数分别进行估计；其次，通过所估计出的参数计算出两模型对应的SDF，并用所得SDF对消费进行拟合——通过对比两模型对消费的拟合效果，我们便可以评价这两个模型对SDF估计的准确度；最后，用OEAP模型计算出的SDF以及SDF的波动性分别对经济周期和经济波动进行解释。
年度总人口数据取自统计年鉴，经计算可得年度人口增长率，取几何平均数得月度增长率，从而计算得到每月的人口总数。社会消费品零售总额、美元对人民币综合名义汇率、进口数据⑤和消费者价格指数(CPI)来自于中经网统计数据库。将CPI按照1996年12月为基期进行转换得到定期比CPI数据；从已按SITC分类的进口数据中剔除用于生产经营的进口产品⑥得到进口消费品总额；从社会消费品零售总额中减去进口消费品总额得到国内产品消费，并对它进行CPI和人口调整得到代表性消费者的国内产品消费增长率。实际有效汇率数据来自于国际清算银行(bank of international settlement，下称BIS)。考虑到双边汇率不能有效衡量一国商品在国际上的竞争性(Klau和Fung，2006)，因此我们选用了BIS提供的实际有效汇率。
(二)SDF估计结果
1.SDF中的参数估计
在这一部分中，本文根据所得数据估计模型中的参数并计算SDF。在Epstein-Zin模型中，需要估计SDF中的三个参数，分别为σ，γ，β；开放经济下的模型中，需要估计SDF中的五个参数，分别为σ，γ，ρ，α，β。我们采用两阶段广义矩估计法(Hansen和Singleton，1982)对参数进行了估计。在第一阶段中采用的加权矩阵为单位阵，在第二阶段根据每个矩条件的重要程度调整加权矩阵并依据收敛条件得到参数的估计值。估计的矩条件为：
表1报告了对Epstein-Zin模型以及OEAP模型中参数估计的结果以及由此计算出的SDF的期望与标准差。表1的第1-2行报告了对Epstein-Zin模型中的3个参数估计的结果，第3-4行报告了对OEAP模型中的5个参数估计的结果。表的最后两列是针对这些参数值计算出的SDF的期望与标准差。结果显示，在对OEAP模型的估计中，所有参数的估计值均在5%的显著性水平上显著。可以从以下几个方面对表1的结果进行解释：
首先，对于OEAP模型，参数σ的估计值为-8.098，故跨期替代弹性(EIS)为0.110。参数ρ的估计值为-0.236，故替代弹性(ES)为0.809。根据(9)式，0＜ES＜1表示国内产品和进口产品有着较小的替代率，因此当人民币升值时，消费者用在国内产品的总支出将上升⑦。主观偏好度α的估计值为0.327，较小的α说明消费者更加偏好国内产品的消费，这一结果非常符合直觉，国内产品仍然是本国居民的主要消费品。风险规避系数γ的估计值为-0.592，较小的γ说明模型避免了股权溢价之谜。时间偏好系数β的估计值为0.929，β值小于1说明模型避免了无风险利率之谜。
其次，对于Epstein-Zin模型，参数估计的结果与OEAP模型的估计结果较为一致。参数σ的估计值为-7.225，对应的跨期替代弹性为0.122。参数γ的估计值为-0.602，时间偏好系数β的估计值为0.928，模型同样避免了股权溢价之谜及无风险利率之谜。
再次，两模型对SDF均值的估计结果分别为0.985和0.990。由于SDF可以为市场上所有资产定价，因此对于无风险利率应满足：
(14)说明合理的SDF值应与无风险利率互为倒数。采用样本期数据，我们计算得到的无风险利率的均值为1.007，由此对应合理的SDF均值为0.993，这一数值与模型估计值非常相近。
最后，为了进一步检验SDF方差是否合理，我们根据Fama-French25投资组合收益率计算出Hansen-Jagannathan(HJ)方差界(Hansen和Jagannathan，1991)。HJ方差界规定了SDF方差的下界，因此落在方差界以上区域的SDF为合理的，HJ方差界应满足(15)式：
其中ι为N×1的列向量，R为测试资产的收益率向量，∑为测试资产收益率的方差—协方差矩阵。图1给出了两个模型SDF均值和方差的位置，它们均在HJ方差界的上方，因此我们可以认为SDF的方差也在合理的范围中。
图1 Hansen-Jagannathan方差界
2.对Epstein-Zin模型和OEAP模型的评估
由于下文的实证部分都是基于模型参数估计的结果进行的，因此有必要对模型估计出的参数进
行进一步检验以评价两模型对SDF估计的准确性。我们基于参数估计的结果，通过两模型所得SDF对消费进行了一期预测，并比较了真实消费和模型预测值的差异。图2报告了拟合结果，图中灰色直方图表示消费的真实值⑧，实线表示模型的拟合值。可以看出，OEAP模型对国内消费的拟合非常理想，模型对消费的预测值与真实值非常接近。拟合曲线几乎捕捉到了消费的每一次波动，并在绝对数量上也与真实值非常接近。而对于Epstein-Zin的模型，模型的拟合情况相对较差，虽然拟合曲线与真实消费的波动性较为一致，但随着时间的推移，拟合曲线在绝对水平上逐渐偏离消费的真实水平。因此，在加入了汇率与通货膨胀因素后，OEAP模型对消费具有更好的拟合效果。这说明相对于Epstein-Zin的模型，OEAP模型对SDF的估计更加准确。
图2 对消费的拟合
四、SDF对经济周期和经济波动的解释力
这一部分本文将探讨OEAP模型推导出的SDF对经济周期的解释力。基于消费的资产定价理论认为SDF作为价格的决定因素，衡量了资产风险的大小。风险较大的资产增加了消费的波动，因此其对应较高的SDF值，而风险较小的资产减小了消费的波动，因此其对应较小的SDF值。当我们考虑经济体中足够多的资产时，其推导出的SDF便衡量了经济中总体风险的大小(Lattau等，2008)。较高的SDF值意味着经济较大的风险或较差的状态(bad state)，而较小的SDF值意味着经济较小的风险或较好的状态(good state)(Cochrane，2005；Nieto和Rubio，2010)，即SDF应具有反周期(anticyclical)的特点。基于这一理念，本文这一部分将考察SDF对经济周期的解释力。
(一)SDF对经济周期的解释——基准模型
首先，基于以往的文献，本文对经济周期的衡量是以GDP增长率为指标(Baxter和King，1999；Nieto和Rubio，2010)。我们采用的回归方程⑨为：
表2报告了回归的结果。表的第1-4列报告了用月度GDP数据回归的结果，各列分别控制了不同的变量。当解释变量只包含SDF时，SDF对GDP增长率的解释力为-0.291，且在99%的水平下显著。这说明SDF较高的值代表着经济较慢的增长，即SDF具有反经济周期的特点。当在回归模型中增加GDP增长率的滞后项时，模型得到的为-0.113，这比第一列中的估计值略有减小，t值为-3.24说明仍然在99%的水平上显著为负。当模型同时包含了GDP增长率的滞后项和SDF滞后项时，对的估计结果与前两列一致。另外，在包含GDP增长率的滞后项的回归方程中明显提高，这说明GDP增长率具有序列相关性，而SDF的滞后项对GDP增长率影响并不显著(t值为1.38)。当模型控制了政府规模、投资和净出口时，我们发现增加这些变量并没有影响SDF反周期的性质，SDF前系数仍然在95%的水平上显著为负。最后，模型估计政府规模和投资增长率对经济有较显著的正向影响，具体而言，它们对GDP增长率的贡献度分别为8.3%和5.1%。而模型显示净出口对经济增长没有显著的影响。
(二)稳健性检验
1.季度数据
由于CCERDATA只提供了GDP的季度数据，而我们模型计算出的SDF是月度值，因此笔者在以上回归中将GDP进行了月度转化。为了进一步检验估计结果的稳健性，我们用简单平均的算法根据月度SDF计算出季度值，并作为季度GDP增长率的解释变量，重新进行了估计，估计结果如表2第5-8列所示。我们发现，在用季度数据进行回归时，估计结果与1-4列都非常一致，SDF仍然显示出其反周期的特点。政府规模的增加以及投资的增加都具有刺激经济增长的特点，净出口的增加对经济增长的影响仍然不显著。另外，相比月度数据，的绝对值以及各模型所得都明显提升，这说明利用季度数据，SDF对经济周期具有更高的解释力。
2.内生性问题
OEAP模型推导出的SDF中包含了汇率、通货膨胀率、消费和市场收益率这三个因素。当用SDF解释经济周期时，可能会产生内生性问题。这可以从以下三点理解：首先，严重的通货膨胀会给经济增长带来负面效果，而经济过快的增长也会引起物价水平的上涨(Bruno和Easterly，1996)；其次，消费需求的增加可以拉动经济增长，而收入的增加也会导致消费的增加；最后，市场收益率与经济增长率可能存在相互影响(Chen，1986)。这些问题的存在会导致系数估计的有偏且不一致性。针对该问题，本文通过构建VAR模型以及采用工具变量(IV)的回归方法进行解决。本文构建的VAR模型如下：
图3 GDP增长率和SDF的脉冲响应函数
对于模型内生性问题另外一个解决方法是寻找内生变量的工具变量(instrument variable，Ⅳ)，进行IV回归。基于此，本文采用滞后一期的SDF作为工具变量，对式(16)进行了重新估计。估计结果见表3。结果表明当采用IV回归时，所得结论与前述结果一致：SDF仍然表现出显著的反周期特点。在只包含SDF的回归中，SDF可以解释GDP增长率-15.6%的变动，而当控制GDP增长率的滞后期、政府规模、投资和净出口因素时，SDF可以解释GDP增长率-8.7%的变动。
(三)SDF对经济波动的解释
上文已经得到SDF具有反周期的特点，它可以作为衡量经济状态的变量，那么SDF波动性是否可以对经济的波动进行解释？基于这个理念，在这一部分中本文将考察SDF的波动性与经济波动的关系。我们首先应确定可以衡量经济波动的指标。在学界衡量经济波动主要采用变量的滞后期、方差或条件方差的方法(Carruth等，1998)。相对于用变量滞后期和无条件方差的衡量方法，采用条件方差的方法衡量经济波动有两个优势：一是条件方差考虑了变量在过去几期的信息，二是它可以剔除序列中的确定性因素。GARCH模型就是采用条件方差衡量经济波动比较流行的方法(Engle，1982；Bollerslev，1986)，模型假定变量的条件方差依赖于过去期扰动项平方的大小，通过极大似然函数方法估计出待研究变量的条件方差。基于这方面的考虑，本文用GARCH模型估计人均实际GDP增长率的条件方差并作为经济波动的指标(Lemi和Asefa，2003)。标准的GARCH(p，q)模型包含了均值方程和方差方程：
首先，从表4可以发现，所有模型对的估计均显著为正，且都在95%的显著水平上显著。(SDF)正的系数说明当SDF的波动性增加时，经济波动增加。具体而言，在不包含滞后项的回归中，SDF无条件方差增加1个单位将增加经济波动增加6.2个百分点；SDF条件方差增加1个单位将导致经济波动增加12.1个百分点。其次，在包含的回归中，(SDF)前的系数有所减小且模型
提高，这说明人均实际GDP增长率条件方差的滞后项对自身具有较强的解释力。对应t值为2.08(SDF条件方差下为2.10)说明此时(SDF)仍然可以在95%的显著水平上解释经济波动。最后，相对于SDF的无条件方差，SDF的条件方差对经济波动解释力更强且更加显著。这一结果可能由于条件方差衡量的波动性排除了变量的确定性因素，因此在剔除SDF中的确定性因素后，增加了(SDF)对经济波动的解释力度。
五、结论
本文通过构建了开放经济下的资产定价模型(OEAP model)，讨论了SDF的反经济周期特征以及SDF的波动性对经济波动的解释力，旨在探索金融市场与经济的内在联系。本文的创新在于通过放松传统资产定价模型中封闭经济的假设，推导出包含了汇率、通货膨胀率这两个宏观变量的SDF，并用SDF对经济周期和经济波动进行解释。参数估计的结果表明模型很好的避免了股权溢价之谜和无风险利率之谜。基于我们提出的模型和所估计出的参数，我们对SDF与经济周期以及经济波动的关系做了实证检验，结果表明：第一，相对于封闭经济下的Epstein-Zin模型，OEAP模型对消费具有更好的拟合优度，因此其对SDF的估计更加准确；第二，模型推导出的SDF具有显著的反经济周期的特点；第三，SDF的波动性对经济波动具有较强的解释力，具体而言，当不考虑GDP增长率波动的自身影响时，SDF波动性增加1%将导致经济波动增加6.2个百分点。基于以上结论，我们认为SDF作为风险的衡量因素将股市与经济联系在一起，股市作为经济的晴雨表反映的更是经济的“基础面”。
上述结论也为研究经济周期以及经济波动提供了一个有益的研究视角。鉴于许多学者发现宏观经济与金融市场具有显著的联系，本文正是从这一问题的反面出发，从金融市场中寻求对经济具有解释力的因子，以搭建起金融市场与宏观经济联系的桥梁。需要指出的是，本文模型对开放经济的假设仍然存在一定的局限性。比如模型假设投资者只能投资本国的金融市场。直观上判断，投资空间的增加将导致汇率对消费产生多方面的影响，而仅仅将上证指数收益率作为总财富收益率的衡量因素也就并不那么准确了。另外，不可否认的是，进口关税仍然是影响我国进口产品价格一个非常重要的指标。在本文的模型假设中，我们并没有考虑这些问题，放宽模型假设是我们未来的研究方向。
附录
附录1 文中等式(8)和(9)的推导
最优化问题可以表示为
我们由衷的感谢英国华威大学张雷老师、西南财经大学张林老师和黄霖老师，他们在文章的写作过程中提出了许多宝贵的意见。在程序编写上，我们衷心的感谢Motohiro Yogo，他的程序给了我们很大的启发，另外在程序的改进上Mike B. Berry也给我们提供了宝贵的修改意见。感谢匿名审稿人的意见，当然，文责作者自负。
注释：
①股市的收益率是由SDF决定的，而SDF又与经济波动相关，因此股市反映的是整个经济的风险，即经济的“基础面”。
②本文中Y越高表示风险规避度越高，由此可知风险偏好系数为1-Y。
③跨期替代弹性EIS=1/(1-σ)，它反映了消费者选择现在消费或将来消费的替代关系(Hall，1988)。
④在金融学中，由于消费者总财富收益率R很难衡量，在实证应用中一般用市场收益率来代替。
⑤中经网提供的进口数据已按国际贸易标准(standard international trade classification，简称SITC)分类。
⑥剔除用于生产经营的产品主要为了与社会消费品零售总额对应。用于生产经营的产品我们主要剔除了SITC分类标准中第2类的粗材料，第3类的矿物燃料，第5类中除医药用品、精油和肥料的所有产品，第6类的原材料，第7类除道路车辆的所有产品。
⑦本文对这一预测结果做了进一步验证，将国内消费品支出在总支出的比重对实际汇率进行回归，结果发现人民币升值1%将导致国内消费品支出在总支出中上升1.18%，且在99%的显著水平下显著(t值为11.19)。
⑧注：对于Epstein-Zin模型，是对国内总消费的预测，而开放经济下的定价模型是对国内产品消费的预测。
⑨对人均实际GDP增长率和SDF进行ADF单位根检验的结果发现，在只包含截距项以及同时包含截距和趋势项的单位根检验中，均拒绝了原序列含有单位根的假设。
⑩基于AIC标准选择的滞后阶数为p=6。
(12)Bollerslev等(1992)发现，GARCH(1，1)模型估计出的条件方差已能充分捕捉变量的波动性。为节省篇幅，本文只报告了用GARCH(1，1)模型预测GDP条件方差所得的估计结果。当我们用GARCH(p，q)模型产生的条件方差对(SDF)进行回归时，估计结果与我们报告的结果并无明显差异。
(13)本文对SDF的波动性采用无条件方差和条件方差衡量。无条件方差是通过滚动SDF第t-11期至第t期的窗口计算方差得到。条件方差是用GARCH(1，1)模型估计得到SDF的条件方差。
