摘 要：目前为止，我国期货市场已经从理论到实践走过了20个年头。在这20年的理论研究与实践进程中，期货保证金的安全始终是监管部门矢志不移的追求目标，也是期货市场积极稳妥发展的基础和监管部门维护客户合法权益的核心。本文对于两种不同的收益率计算方法，运用历史数据法对期货保证金的设定比例进行模拟。并用实证研究验证一下我国目前期货交易所所设定的保证金比例设置是否合理。
关键词：期货 期货市场 期货保证金 历史数据模拟法
期货保证金制度始终是期货市场最重要的风险控制制度之一，它不仅保证着所有投资者的账户中持有的期货头寸都具有与其面临的风险相适应的资金；而且使交易中发生的盈亏不断得到处理，杜绝了负债现象。所以，这一制度的严格执行为期货合约的履行提供了安全可靠的保障，可以有效的防止违约风险的发生。同时，保证金制度发挥了期货交易的资金杠杆作用，促进了套期保值功能的发挥。
保证金作为投资者履约的信用保证，其设定水平的合理对于保障期货交易的正常运作非常重要。保证金水平过低，期货价格波动幅度可能会很容易超过保证金水平，导致面临价格不利变动的一方出现违约的可能性增加，影响投资者的信心，并会使交易所或者期货公司面临很大的违约风险。而保证金的水平设定的太高，又会增加交易者的交易成本，降低期货市场参与者的积极性，影响期货市场的流动性。因此，期货交易所制定保证金水平时非常的谨慎。
目前，国际上多用统计的方法确定保证金的水平，但Figlewski（1984）的侦测模型和Fenn and Kupiec(1993)的价格波动比模型等多数保证金模型都假定了期货价格变动服从正态分布。Warshawsky（1989）【3】认为期货合约价格变动服从正态分布的假设不合适，因为它不能反应期货价格变动分布的尾部特征，很容易低估风险。我们用期货价格服从布朗运动的模型来探索确定适当的保证金水平。
一、保证金水平计算的基本原理及模型
由于期货合约在交割月份的保证金水平是比平时高的，而且在长假时或者出现异常交易波动时，交易所为了控制风险，也会适当提高保证金比例。所以，我们为了简化模型和消除特定时间对于保证金水平的影响。我们做如下假设：
在期货合约交易的时间段内的任何时刻，一个期货合约的保证金水平是保持不变的，即每时每刻的保证金水平均为期货价值的一个固定百分比。
有了上述的假设以后，我们知道合理的保证金水平必须能够有效弥补期货合约价格波动造成的损失。简单来说，只有当保证金账户余额不足时，交易者才有违约的动机，因此期货交易所就必须控制保证金被耗尽的概率。
假设期货合约价格变动的大小（连续两个交易日的收盘价之差），是交易所能够容忍的保证金被耗尽的概率，是保证金水平，那么根据上述讨论，多头（买入合约的投资者）和空头（卖出合约的投资者）的保证金水平应该满足下面的式子：
多头： （1）
空头： （2）
即：多头的保证金水平应该大于价格下跌的大小。
空头的保证金水平应该大于价格上涨的大小。
其中表示分布。一般而言，合约多头和空头收取的保证金水平是相同，那么其满足的公式为：
（3）
从上面的各式中可以解出便可以得到相应的保证金水平。
但是，期货价格波动程度一般与合约的价格水平有关，因此我们一般不直接采用，而是根据期货合约价格的收益率来确定保证金水平的。
下面我们就用两个模型来对收益率r进行分析。
模型一：我们用最简单而且最常用的收益率，单位时间内的收益额除以前期的投入总额，即：
（4）
其中，是收益率，是t-1时刻的期货价格，是t时刻的期货价格。
而且由于保证金都是按照期货合约价值的百分比来收取的，所以，我们可以通过用收益率与保证金的收取比例进行比较就可以了。对式（4-3）进行一下简单的替换，于是就有：
（5）
即： （6）
其中，是期货合约保证金收取的比例，是期货合约每天的收益率。
模型二：我们用对数收益率法来对收益率进行优化比较，对数收益率法时有：
（7）
同样，我们还是用式（6）来模拟确定保证金水平。
二、保证金的历史数据模拟
根据第一节的想法，我们用历史数据来研究一下收益率和保证金水平之间的关系。
1.本文利用沪铜1003合约的（2009年8月6日到2010年6月3日）历史数据共202个，进行研究。数据来源于永大期货。
①根据以第一节模型一的公式，每天的收益率有：
（8）
从得出的每天的收益率的201个数据中可以看出：
大于5%的有2个，大于4%而小于5%的有7个，大于3%而小于4%的有17个，大于2%而小于3%的有22个，大于1%而小于2%的有56个，大于0而小于1%的有97个。
由此我们可以看出:
保证金收取比例
3%
4%
5%
6%
出现穿仓的次数
26
9
2
0
出现穿仓的概率
12.94%
4.48%
0.99%
0
所以，我们可以很明确的看出，当期货保证金的收取比例为5%时是合适的。因为如果高于5%，收取6%时虽然不会出现穿仓事件，即：
可是此时的资金使用效率太低，过多的占用了保证金，使得投资者的收益降低；
当保证金收取水平低于5%，收取4%时，即：
很明显此时出现穿仓的概率太高，风险就太大了，不易控制。而且，当保证金水平为5%时的穿仓概率为0.99%，即：。
即此时交易所能够容忍的保证金被耗尽的概率为0.99%，是很低的一个概率了，所以这也说明沪铜期货合约收取的5%的保证金比例是合适的。
②根据模型二的对数收益率法来计算收益率：
此时得出的收益率的201数据可以看出：
收益率的决定值
大于3%
大于2%且小于3%
大于1%且小于2%
其他
数据个数
0
4
36
161
由此我们可以很明显的看出
保证金比例
3%
2%
1%
出现穿仓次数
0
4
40
出现穿仓概率
0
1.99%
19.9%
所以，在对数收益率法下，保证金水平只需设定在3%就可以了。
2.由于用上面两个模型时，出现了不同的结论。为了验证这个模型的正确性和比较哪个模型更优，我们再用沪锌1006合约的历史数据进行一下模拟。
本次采用的沪锌1006合约的历史数据也是从2009年8月6日到2010年10月3日。数据来源于永大期货。
同样我们先用模型一对沪锌1006合约进行模拟。还是可以得到201个收益率数据：
大于5%
大于4%小于5%
大于3%小于4%
大于2%小于3%
其他
数据个数
2
8
8
39
144
于是我们同样可以得出沪锌期货合约的保证金比例设置的范围：
保证金比例
3%
4%
5%
6%
出现穿仓的次数
18
10
2
0
穿仓的概率
8.96%
4.98%
0.99%
0
所以，我们同样可以认为5%的保证金水平是合适的。
我们再用模型二进行模拟，可以得到如下数据：
大于3%
大于2%且小于3%
大于1%且小于2%
其他
数据个数
0
8
33
160
由此我们得到沪锌期货合约的保证金设置比例范围：
保证金比例
1%
2%
3%
出现穿仓的次数
41
8
0
穿仓的概率
20.4%
3.98%
0
所以，我们用模型二得出的结论是沪锌期货合约的保证金水平应该为3%。
我们通过查阅期货交易所的数据也可以知道，上海期货交易所对沪铜和沪锌的保证金水平设置的比例都为5%，所以，通过两个模型的比较，我们也可以发现用期货交易所的保证金水平设置比例是合理的。我们还可以发现用对数收益率法来对收益率进行分析时误差太大。
三、小结
通过两个模型对期货保证金水平比例进行了历史数据模拟，我们通过模拟发现用简单的收益率计算方法更符合实际。而且通过用每天的期货价格波动于保证金水平相比较，我们也发现当前期货交易所所设计的沪铜和沪锌的保证金水平是合理的。
我们通过公式也可以发现：
（9）
对式（4-7）进行变形可得：
（10）
对于式（8）的等号成立的条件是非常非常小，趋近于0。
参考文献：
Warshawsky，M．J．，The adequacy and consistency ofmargin requirementsin the markets for stocks and derivative prod ucts． B(~-d of GovernorsStaffStudy，1989.
