摘 要：本文基于分形市场假说，运用重标极差R/S分析法，对我国上证基金指数和深市基金指数在样本期内的日收益率序列进行研究。结果表明：我们封闭式基金市场都存在着价格波动存在着明显的分形特征具有长记忆性和持续性，深证基金市场的长记忆性要略强于上海基金市场，而且两市的平均循环周期差异不明显。
关键词：封闭式基金，Hurst指数，R/S分析，V统计量
20世纪90年代以来，资本市场出现的诸如小公司效应等众多异象让人们意识到资本市场可能具有非常复杂的非线性特征。经济学家开始将一些物理学、动力学的方法应用到研究金融事件序列上，例如，用统计力学知识来分析股票收益率的概率密度函数分布特征、在研究股票之间相关性上利用随机矩阵理论等等。众多研究表明：一些新兴资本市场由于发展时间不够长，相关的制度不够完善，市场价格的波动性通常都具有很明显的长记忆性。中国封闭式基金市场的发展有十余年的时间，理论上说它还是一个新兴的市场，所以选择研究中国基金市场收益率的长记忆性对于正确揭示基金市场的内部结构有着非常重要的意义。文章采用重标极差分析法（R/S分析法）对基金收益率序列进行研究，采用的数据分别是通过上证基金是深市基金指数日收盘价折算出来的对数日收益率序列。
1 方法介绍：
R/S方法：对于一个时间序列{xt}，将其分为A个长度为N等份的子区间，每个子区间，设有 ，其中为第n个区间的平均值，是第n个区间的累积离差。设： R = max(Xt,n) ? min(Xt,n) 若以S表示xu序列的标准差，则可定义重标极差R/S，它随时间的增加而增加。随后建立关系： R / S = K(n)H 对等式两边取对数，得到：log(R / S)n = Hlog(n) + log(a) 因此，对log(n)和log(R / S)n进行最小二乘法回归就可以估计出H的值。
V统计量：在对周期循环长度进行估计时，我们利用V统计量，即， V统计量的变化是相对于H值的变化率而言的，当序列呈现出持续性(H>0.5)时，V值增加，V统计量曲线呈现上升趋势；当序列呈现出随机游走(H=0.5)或反持续性（H值小于0.5）时，V统计量曲线将大致保持不变或下降趋势。所以，认为V统计量曲线由上升转而为保持大致不变或下降也就是出现极大值点时，这个点就是序列长记忆开始消失的点。通过描绘曲线就可以清楚的看出序列在哪一个时刻持续性开始消失。
2 实证研究
为了使数据具有可比性，选取2001年1月1日到2011年12月31日的上证基金指数和深市基金指数的2662个日收盘价Pi作为数据起点,i为在样本期内交易的天数,i=1,2,…,N。我们认为基金指数的日收益率R= lnPi-lnPi-1,i=2,3,…,N。式中Pi表示基金市场在样本期内第i个交易日的收盘价。样本原始数据来自新浪财经数据库，运用Excel软件计算数据，运算程序使用Matlab编写，回归结果由Eview6.0得出，具体结果如下：
以上两个指数的日收益率时间序列通过R/S分析法运算得出的H指数都大于0.5，这说明我国封闭式基金市场的波动的确存在着价格波动长记忆性的特征，即市场下一时刻的价格走势很有可能是延续上衣时刻的价格走势，两个走势具有很强的相关性。封闭式基金市场遵循的是一种有偏的随机游走过程，有效市场假说在封闭式基金市场中不成立，市场当中过去的信息会在很长的一段时期内影响到未来价格的走势。从H指数的具体数值上我们分析得出，深圳基金市场价格波动的长记忆性和持续性都要略大于上海基金市场。
上两图中的曲线分别是上证基金指数和深市基金指数的日收益率得V统计量曲线图，从图中我们可以看到两个市场的曲线都存在3个明显转折点，在这个转折点V出现极大值，之后V统计量就是一个下降或者平缓的态势，两市出现转折的时间分别为logn=2.0453,2.6473,2.9712和logn=2.0453,2.6483,2.9708，换算之后的上海和深圳基金市场的平均周期分别为111,444,936和111,445,935个交易日。两市有一个共同的周期111个交易日，其他两个周期上深圳基金市场比上海市场的略高，但是总体上两个市场的走势还是比较一致的，可能发生变化的天数差距不明显。
3结论
（1） 沪深两个基金市场的H指数分别是0.683866和0.686038，两个数值都显著大于0.5，两个市场的价格都是正相关的关系，说明两个基金市场价格的波动都具有持久性、连续性和长记忆性，基金的价格波动不服从随机游走，而是一种有偏的随机游走，具有分形特征。沪深基金市场的日收益率时间序列是非线性的，两市时间序列没有呈现出随机游走的特性而具有一种很强的有偏的随机游走塔形，这可能是因为，基金市场本身的市场信息是非线性的，人们也总是利用一些非线性的方式来对这些信息作出回应，市场的交易活动最终就反应在市场的价格上，所以价格的时间序列就会呈现出非线性的特征。
（2） 沪深基金市场的变化是具有一种周期，这种周期不是通常意义上的循环周期，而是一种平均周期。由于基金市场具有状态的持续性，并且这种持续性是正相关的，所以我们认为这个周期就是过去的信息能够对将来市场产生影响的一个时间跨度。
（3） 基金市场具有一定的风险性。基金市场自身具有的价格波动持续性和长记忆性的特征会导致整个基金市场具有一定的风险性，这种风险最直接的表现就是价格连续的涨落。只有对市场的内部结构有足够深入的认识，才能够获得超额收益。
