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高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……
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初学这些议论文的操作方法，可以从模仿开始。以一篇文章为例。最典型的是吴晗的《谈骨气》 ：1．引论部分：开篇提出论点：我们中国人是有骨气的。接着，用孟子的话解释论点“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。”2．本论部分：用三个事例分别证明论点：文天祥的富贵不能淫；穷人不食嗟来之食的贫贱不能移，闻一多的威武不能屈。3．结论部分：解释当今无产阶级的骨气并发出号召。三个部分之间都有过渡：在引论和本论之间有“我们祖先的许多有骨气的动人事迹，还有他积极的教育意义。”引出下面三个事例的叙述。本论和结论之间有“孟子的这些话，虽然在两千多年以前说的，但直到现在，还有他积极的意义。”进行过渡。在第一和第二例之间，有“另一个故事”“还有个例子”进行过渡。这些过渡句，使文章浑然一体。三个部分分别回答了三个问题：引论部分解答 “是什么”的问题；本论部分解答“为什么（有骨气）”的问题；结论部分回答“我们怎么办”的问题。三个事例都是概括叙述的，每个事例的后面都有几句简短的议论。这些议论阐明了事件所包含的意义，把事例紧紧地扣在论点上，是论点和论据联系的纽带，否则就就事论事，论点和论据脱节了。议论文是以议论为主要表达方式的一种文体。它通过列举事实材料和运用逻辑推理，来阐发，对事物的理解和认识，表明对问题的观点和态度。各行各业的人为了接受或表达思想，都需要经常阅读和写作这种文体。一篇议论文，通常包含论点、论据、论证三大要素。论点是议论文所阐发的思想观点；论据是文中用来证明论点的根据；论证是论点与论据之间逻辑关系的揭示。这三者的紧密关系，构成了一篇议论文的主体。
你说的这一个类型的公司想要纠结的话，需要你统计出各个列表的特征方程。
一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。[2]猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无限循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻地了解事物。
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
【 #高二# 导语】以下是 为大家推荐的有关高二数学必修3知识点整理：古典概型，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！ 古典概型的基本概念 1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等; 4.古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为nP(A)? 知识点一：古典概型的基本概念 *例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析： 题意分析：本试题考查一次试验中用列举法列出所有基本事件的结果，而画树状图是列举法的基本方法. 解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利用树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法一：所求的基本事件共有6个： A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d} 解法二：树状图 解题后的思考：用树状图求解一次试验中的基本事件数比较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. **例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图，某同学随机地向一靶心射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? 思路分析： 题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进行判定解决.解答过程： 答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件. (2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个方面，一是实验结果是不是有限的;另一个就是每个事件是不是等可能的. ***例3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算. 解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型. 解答过程：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得： P(答对\答对所包含的基本事件的个数1== 基本事件的总数4解题后的思考：运用古典概型的概率公式求概率时，一定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发生的基本事件数，再借助于概率公式运算.小结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第一个关键点;理解一次试验中的所有基本事件数，和事件A发生的基本事件数，是解决概率问题的第二个关键点. 知识点二：古典概型的运用 *例4：同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析： 题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题. 解题思路：先分析“同时掷两个骰子的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运用举一反三的思想自行设问、解答. 解答过程： 解：(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示掷1号骰子的结果，第二个数表示掷2号骰子的结果.(可由列表法得到)1号骰子2号骰子1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) (3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=A所包含的基本事件的个数41== 基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是： (1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为 P(A)=A所包含的基本事件的个数2= 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了.可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件. 解题后的思考：考查同学们运用古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件. 对于同时抛掷的问题，我们要将骰子编号，因为这样就能反映出所有的情况，不至于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的. **例5：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运用 解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“不放回的，连续的取两次”. 先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利用概率公式求解.解答过程： 解法1：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品. 用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因而P(A)= 42=63解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)= 23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但无论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误. ***例6：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查放回抽样的概率问题. 解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“有放回的，连续的取两次”. 解答过程：每次取出一个后放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即 (a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1) 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)= 解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同一个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.小结： (1)古典概型概率的计算公式是非常重要的一个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运用，为我们学好概率奠定基础. (2)体会求解不放回和有放回概率的题型. 知识点三：随机数产生的方法及随机模拟试验的步骤 **例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查的是近似计算非古典概型的概率. 解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程： 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数. 我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组. 例如：产生20组随机数： 812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考： (1)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间. (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 小结：能够简单的体会模拟试验求解非古典概型概率的方法和步骤.高考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20 【同步练习题】 1.(2014•惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为() ；；； 答案：A[把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P=816=12.] 2.(2013•江西高考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 () 答案：C[从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26=13.故选C.] 3.(2014•宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为() 答案：A[基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P=186×6×6=112.] 4.(2013•安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 () 答案：D[五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}. 其中含甲或乙的情况有9种，故选D.] 5.(理)(2014•安徽示范高中联考)在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为() 答案：B[从8个顶点中任取两点有C28=28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，10，13，14.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条，棱长为1，2的面对角线长度为5
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。[2]猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无限循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻地了解事物。
高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……
古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：①掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；②如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；③又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
本科毕业论文写作技巧和方法
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。我带来本科毕业论文写作技巧和方法。
第一部分 选题
选题,简单的说就是确定自己科研的课题,解决研究什么的问题,明确研究的目标和范围。选题是进行科研的第一步,而且是十分关键的一步。
l 进入论文写作准备阶段，多数的学生往往为论文的选题犯愁。的确在准备阶段，选题十分重要。选择恰当的题目进行研究，论文的写作就会顺利一些。
l 论文题目的选择是一个从大到小、从不具体到具体的过程，应该根据自己的知识结构和兴趣，确定研究方向，考虑将来论文题目的大体方向和范围，在自己课程学习、广泛阅读和资料的积累的基础上，逐步明确具体的题目。
尽量选择应用型题目
通常人们对应用性研究的定义是比较模糊的，一般它泛指将理论应用于解决具体的问题，常将应用型研究分成理论的应用和计量应用，当然实际中，往往二者之间的界限并不十分清楚，越来越多的论文在进行分析时，将理论和计量应用融为一体。我们鼓励学生选择应用性研究作为论文的题目。
宜小题大作
论文的好坏，关键要看作者是如何在论文中支持自己的观点的。
这需要作者能够清楚定义自己所要研究的问题，研究的范围不能太宽。学术论文一般不强调研究问题的宽度，更看重的是深度，如果一篇论文涉及范围太广，作者肯定是难以做到深入的。
第二部分 开题报告
一 、开题报告的目的
写开题报告的目的，是要请老师和专家帮我们判断一下:这个问题有没有研究价值、这个研究方法有没有可能奏效、这个论证逻辑有没有明显缺陷。
二、 开题报告的结构
就要按照“研究目的和意义”、“文献综述和理论空间”、“基本论点和研究方法”、“资料收集方法和工作步骤”这样几个方面展开。其中，“文献综述，基本论点和研究方法”是重点，许多人往往花费大量笔墨铺陈文献综述，但一谈到自己的研究方法时便寥寥数语、一掠而过。
1 选题的目的和意义
2 与主题相关的文献综述
相关的研究文献回顾
对现有文献的简要评价
3 逻辑思路与研究方法
4 论文结构与内容安排
5 可能的创新之处
6.已有的研究基础
7.主要参考文献
三、课题研究的方法
具体的研究方法可从下面选定：观察法、调查法、实验法、经验总结法、个案法、比较研究法、文献资料法等。
如要研究企业现状必定离不开调查法;要研究如何优化则宜采用实验法;要研究如何对员工进行培养可采用经验总结法;要研究领导者人际关系可采用个案法等等。
确定研究方法时要叙述清楚“做些什么” 和“怎样做” 。如要用调查法，则要讲清调查的目的、任务、对象、范围、调查方法、问卷的设计或来源等。
提倡使用综合的研究方法。 一个大的课题往往需要多种方法，小的课题可能主要是一种方法，但也要利用其它方法。
第三部分 文献综述
文献综述是在开题前阅读过某一主题的文献后，经过理解、整理、融会贯通，综合分析和评价而组成的一种不同于研究论文的文体。
1、文献综述的格式(包含四部分)
前言：主要是说明写作的目的，介绍有关的概念及定义以及综述的范围
主题：将所搜集到的文献资料归纳、整理及分析比较，阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述
总结：对主题进行扼要总结。
参考文献：表示对被引用文献作者的尊重及引用文献的依据。
2、文献综述规定
(1)为使选题报告有较充分的依据，要求在论文开题之前作文献综述。
(2)在文献综述时，应系统地查阅与自己的研究方向有关的国内外文献。
(3)说明自己研究方向的发展历史，前人的主要研究成果，存在的问题及发展趋势。
(4)要条理清晰，文字通顺简练。
(5)资料运用恰当、合理。
(6)要有自己的观点和见解。
3、注意事项
①搜集文献应尽量全面。
②注意引用文献的代表性、可靠性和科学性。
③引用文献要忠实文献内容。
④参考文献不能省略。
第四部分 毕业论文的写作
论文的基本组成部分:
题名
内容摘要
关键词
引言
正文
结论
注释和参考文献
毕业论文就是高等院校应届毕业生独立完成的一篇总结性的学术论文。
通过考察学生的毕业论文，检查学生在综合运用所学知识解决实际问题的能力。
论文应该达到什么样的要求?
反映出作者扎实的专业基础知识，具有一定的独立研究科学能力，对所研究的论题有自己独到的见解，有一定的学术价值。
一、题名
题名又称题目或标题。题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。
论文题目十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：论文题目是文章的一半。
对论文题目的要求是：
准确得体;简短精炼;醒目。
对这三方面的要求分述如下：
准确得体
要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。不能过于笼统，题不扣文。
简短精炼
力求题目的字数少，用词需要精选，一般不要超过20个字，当然不能因一味追求字数少而影响对内容的恰当反映。若简短题目不足以显示论文内容时，可用正副标题的方法解决。
醒目
题目所用字句及其所表现的内容是否醒目，其产生的效果是相距甚远的。
二、内容摘要
论文一般应有中文摘要和英文摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其作用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。
摘要应包括以下内容
1、研究的主要内容是什么，指明完成了哪些工作;
2、获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解;
3、结论或结果的意义。
摘要的字数一般不超过论文字数的5%;摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，也不要作自我评价。不要照搬小标题或论文结论部分的文字。
三、关键词
是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息的单词或术语。一篇论文可选取3到8个词为关键词。
四、引言
又称前言，属于整篇论文的引论部分，其写作内容包括如下三个要点：
1、问题提出：研究动机、目的及问题陈述
2、文献评论
3、研究框架及内容说明
五、正文
主体部分的写法，视选题的不同可以多样
作为一篇完整的论文应让读者从问题的提出，问题的分析过程和问题的解决方法，都有全面的了解，以便能准确地评判论文的质量。
论文主体部分的内容一般要分成几个部分来描述。在写作上，除了用文字描述外，还要善于利用各种图、表格、曲线等来说明问题，一篇条理清晰，图文并茂、论证清晰的论文才是好的论文。
六、结论
这一节篇幅不大，首先对整个论文做一个简单小结，然后将自己在研究开发工作中所做的贡献，或独立研究的成果列举出来，再对自己工作的进展、水平做一个实事求是的评论。但在用“首次提出”、“重大突破”、“重要价值”等自我评语时要慎重。
七、参考文献
这一部分的编写反映作者的学术作风。
八、后记
在后记中，主要表达对导师和其他有关教师和同学的感谢之意。对此，仍要实事求是，过分的颂扬反而会带来消极影响。这一节也可用“致谢”做标题。
mba毕业论文写作，是mba学习过程的一个重要组成部分，既是对mba学习相关知识的一次总结，也是实践和理论的又一次碰撞和结合。一方面，mba毕业论文的写作与其他论文的写作相似，同样有论题、论点、论据等;另一方面，mba论文又有自身的一些特点和要求，存在明显的倾向：针对现实经济、管理问题开展研究，特别是面向微观问题，面向工作中的实际问题，是对学生综合运用能力的一种检验和发掘。
一般来说，mba论文的写作主要包括选题、搜集材料、调研，总结他人的成果，运用相关理论，整理资料，分析资料，提出观点，撰写论文等步骤。在论文的撰写过程中，一些概念、方法和途径应予以注意：
一、mba论文与管理科学硕(博)士论文取向不同
一般来说，管理科学硕(博)士论文主要是两类：一类是理论研究，主要是用数学方法去证明自己提出的一种经济学或管理学的假说，或者是采用新的方法去证明已有的结论;另一类是经验研究，主要是使用统计数据和经济计量模型检验一种理论假说。这两类论文的实质都要求创新性。我国目前硕(博)士论文中还有一些其他形式，有些主要综述，有的是应用理论于某一实际问题的'探讨等。不论何种形式，经济管理学科硕(博)士论文都要求创新性，有着较强的理论倾向。mba毕业论文则不同，具有显著的解决现实经济、管理问题的倾向，注重实战，注重调研和案例，注重现实问题的解决方案。当然其中的理论分析还是必不可少的。它一方面反映了论文的层次，另一方面，也使mba毕业论文有别于单位的工作报告、汇报等。
二、mba毕业论文选题
正确的选题是mba论文写作的关键一步，论文的成败与否，在很大程度上取决于题目的选择，因此，可以考虑几个选题的参考原则:
1.学术价值和现实要求。
mba论文的学术价值体现在揭示经济生活和管理过程中的规律、探求真理，寻找解决问题的途径和对策，促进企业成长、推动经济发展。因此从这个意义上说，凡是有学术价值的课题，都应在选择之列。同时必须注意mba论文面向现实、面向微观的倾向，尽量以所学知识探讨解决实际问题。
2.题目不宜大。选题要考虑自身的主、客观条件，从实际出发，量力而行。主观条件主要是指个人的理论基础、知识面、知识层次、文字功底、兴趣和科研能力等。客观条件是对选题的熟悉程度、占有资料的条件和指导老师的条件等。选题不宜过大，否则容易空泛，题目一大，涉及面就宽，什么都想说，累死了还说不清楚。例如“中国……研究”一类的题目不宜作mba论文选题，而“xx企业……战略研究”，“xx开发区……策略分析”之类的题就比较适合，也比较好写。
3.写熟悉的对象。mba学员都有一定时期的工作经验和社会阅历。工作、生活中会遇到各种各样的经济、管理方面的问题，处理这些问题可能正是自己的专长所在，以此确定选题不仅写起来容易得多而且富有现实意义。
4.借鉴别人的成果。我国开展mba教育已有十几年，我校也已招了七届mba学员，已有好几届毕业生，大量优、良的毕业论文都成为后来的毕业生写作论文选题的参考资料。要选出理想的题目，可以从更广的视角、更高的视点来审视别人的选题，提炼出自己熟悉的类似问题。选出适合自己的题目，具体可以考虑以下几种方法：
(1)拓展法。即进一步拓宽或加深某一问题的研究，如营销策略问题，可以在别人已有论述的基础上结合自己特殊的问题，写出特点来，也可以是对别人尚未研究或研究不充分的问题或某些方面进行深入研究。
(2)换角度法。即对同一研究对象的不同的角度予以论述。例如住房信贷问题，可以从消费者角度来探讨，也可以只探讨其中的消费者信用评级，还可以从金融机构的角度或信用制度的角度来进行分析论述。
(3)比较法。即通过对若干研究对象或同一对象的若干方面进行比较研究，寻找规律，发现关系以达到对要研究的问题的深刻理解，提出有针对性的解决方案。
三、相关材料的搜索
“巧妇难为无米之炊”，选题确定后，相关材料的搜索就非常重要了，一般来说，搜索相关材料可以通过三个途径。
1.查阅相关的杂志。
一般是近三年国内相关领域的权威杂志，一些影响力较小的杂志上的材料引用要慎重，因为这些杂志上刊载的部分文章本身就有错误或者说法不严格。
2.网上搜寻。网上能看到的相关资料相当多，而且速度快，不过要认真阅读，慎重挑选、引用。
3.参考历届mba毕业论文。历届毕业生的论文中包含了许多经过精练的资料，一些论文中对原始数据、资料的分析和处理也颇具特色，可以说是一个极具参考价值的资料库。在其中不仅可能找到相关的资料，而且可能借鉴别人的方法。
四、构建框架、撰写论文
如果将选题和搜集相关资料看成mba毕业论文的第一和第2阶段，那么在导师的指导下构建框架，撰写论文则是第三个阶段。优秀的论文一般具有相似的特征：选题新颖，有一定的理论意义和现实意义;论文思路清晰、观点明确、中心突出;层次分明，逻辑结构严谨;论据充足，数据可靠，加工合理，使用得当;有独立分析问题的能力和一定的见解，有一定的深度;所提方案或对策具有一定的实际参考价值，等等。
培养幼儿学习兴趣的方法与途径研究的毕业论文例文如下：
兴趣对幼儿的成长尤为重要，兴趣有助于满孩子的基本情绪需要，亦会影响到孩子的学习、游戏和职业的选择。孩子年龄越小，兴趣与学习的关系越大，在木本久一朱鉏著的《早期教育与天才》中写到:“天才就是兴趣、入迷、勤奋、毅力、忘我性格的人，而勤奋、毅力，忘我的出发点实际在于兴趣”。
一个人如果对某一事物产生了浓厚的兴趣，便会自觉自愿地去探索去学习。但是兴趣不是天生的，很大程度上靠后天启发，诱导和培养形成的。如果能使学习的兴趣得到激发，增强其学习的信心，促进他们爱学习，从而主动积极地获取知识。兴趣会促使人创造性的工作和学习，例如，幼儿对画画感兴趣，会充分发挥孩子的想象力和创造力。
教师必须重视培养幼儿的学习兴趣,创造一种轻松愉快的学习环境,激发幼儿学习的兴趣,并且培养幼儿养成良好习惯,促进幼儿认知情感和个性的全面发展。培养幼儿学习的重要性从幼儿自身来说幼儿从小热忠于学习对其一生带来深刻的影响，使幼儿获益匪浅，能够促进幼儿认知、情感和个性的全面发展，有助于发现具有科学潜能的幼儿并促进其早期发展。
为幼儿提供的教具应该是能引发幼儿好奇心，难度不大，容易操作的。最好是根据幼儿发展水平来制作，给幼儿一点探索的空间，这样不至于让幼儿觉得太容易而不感兴趣。玩是幼儿的天性，幼儿在游戏的活动中是最快乐的，学习的生动性、自觉性、创造性会表达得更强烈。可以通过使幼儿在玩游戏中学到知识的方法来逐渐培养幼儿学习兴趣。
在游戏中学习能够帮助幼儿调节对枯燥学习的逆反情绪。游戏对幼儿情绪、情感、身体协调动作都有一定的影响。会游戏的幼儿，从所扮演的角色中获得对社会的认识，幼儿在游戏中的创造性，把幼儿的游戏引向有目的学习。父母与幼儿在游戏中共同创造的生活、共享欢乐，让幼儿体会到游戏所带来的乐趣。
摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: Value Reduced Cost X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 25 40 35 45 25 20 合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=*x1+*x2+*x3+*x4+*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 W1 W2 W3 W4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003
浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。