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变量来源于数学，是计算机语言中能储存计算结果或能表示值抽象概念，也是微积分的基础。在一些语言中，变量可能被明确为是能表示可变状态、具有存储空间的抽象（如在Java和VisualBasic中）。但另外一些语言可能使用其它概念（如C的对象）来指称这种抽象，而不严格地定义“变量”的准确外延。其变量值是定量的，表现为数值大小，可经测量取得数值，多有度量衡单位。
变量使用之前要声明。声明变量实际上就是给他分配一个存储空间。比如，int a，a未必要赋值变量定义就是给变量赋值了。根据程序语言的规定，定义一个合法的值给变量。
变量定义：定义合法类型、长度的值给变量，即赋值变量声明：就是告诉编译器在程序中使用了哪些变量，及这些变量的数据类型以及变量的长度，然后为变量分配存储空间。
简单分析一下，详情如图所示
利用回归分析，假设检验一类的，属于实证分析的论文，特别是美国的学术研究比较喜欢做这类的研究 你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？ 老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。毕业论文写作技巧 第一条，先要围绕着论题去占有和选择材料。 也就是说，当你的论题已经确定以后，第一，围绕着立论去占有材料，多多益善的去看。有的论题是来自老师已经拟订好的题目。有相当一部分学生是自己确立论题的，先积累材料，再有论点。一旦立论确立了以后，再回过头来去占有材料。在占有材料方面跟我《基础写作》里讲的有相通的地方。第一要占有材料，占有研究对象的真实的材料。比如你要研究某个作家，某个阶段的几部作品，就将这几部作品拿来进行深入细致的研读，进一步来确定自己的论点。如果你的论文是报告类的，不是纯理论性的，用实验报告、调查报告、总结的形式来写论文的，那么你的调查材料、实验材料也要占有。 第二，要对研究对象的外延材料占有。 比如你要研究的是作家作品的话，那么你就要对作家写作的背景材料，包括政治经济背景、文艺思潮背景等。还有作家谈自己创作的材料，还有他人已经研究过的材料等。有了这些材料，你就可以做到知人论世，可以使自己在研究当中尽量公允，不带偏见。所以，充分占有材料，也就使你的论据更充分。这样你将来的论证就会更加深广。 第三，在有材料的基础上要选择材料。 决不能只要有材料就统统拉进来。这是你们写论文常出现的问题。比如让你写一万字，你可能写到五六万字。象刚才那个学生一样，写出六万字，太丰富了。把握不住自己的时候，可以让老师来帮助你，告诉你哪些能用，哪些不能用。多占有材料总比没有材料写不出来要好，因为删总是好删的。在材料多的情况下，你就选更好的材料。 2 、选择论文的类型。 第二项准备工作就是选择论文的类型。毕业论文的类型一是学术性论文，二是报告性论文。应用性比较少的科目来说比较容易做成学术型论文，比如对作家、作品的研究，对诗派的研究。应用性比较强的学科，比如教学领域、新闻领域、治疗科学和实验等，论文一般写成调查性的或总结性的，我将它概括为报告型论文。 杂志上发表的3000来字的论文，一般就是报告型的论文。报告型的论文主要是总结经验。不管是总结也好，报告也好，总之，最后是要总结出规律性的东西来。比如说，《新教材综合性学习的教学体会》有这样几条规律：综合性学习能够激发学生积极参与和主动学习；综合性学习能够激发学生的创造意识，培养学生的创造能力；综合性学习以课外学习为主，能加强课内外的结合，强化能力的培养；综合性学习能强化学生对语文学习的体验和认识，使学生的情感态度和价值取向朝着健康的方向发展。他的这几个体会是努力地从理论上探讨，说明它的意义。 大多数学生的论文都是学术型的，学术型的论文主要是对某一个专业领域的问题，经过充分的研究以后，用文字符号进行表达。这一类论文的基本要求是论者以自己所学的知识，对本专业的理论问题或实际问题进行探讨和研究。学术型的论文还可以细分为两种，一是论述性的论文，一是综述性的论文。所谓论述性的论文，最大的特点是以议论为主，有极强的理论色彩。它又可以分为立论型和驳论型。立论型就是正面树立自己的观点，驳论型就是批驳别人的观点。综述性的论文，在我们的大型报纸上和一些杂志很多。比如，2003年已经过了半年了，我们就可以对过去的半年时间里的小说进行综述。如果是综述文学创作，就要对各种文体进行综述，如果进行小说综述，就要对半年来杂志报纸上发表的小说进行描述。这是一种综述型的，往往采用一种夹叙夹议的方式。两者比较而言，综述型的论文只要你的资料可以找到而且你有一定的概括能力，这种论文的撰写要比论述型的论文容易些。因为论述型的论文完全是议论型的，要求逻辑思维要好一些。另外，论证的深度还是有一定的讲究的。这还是本科生，那么研究生就更不用说了。论文类型的选择，主要是看论文的对象怎么样。如果是宏观的，我们就用综述性的面上的描述；如果是微观的，涉及到某一个具体的作家作品或某一个问题，我们就选择论述性的。如果我们自己学的专业应用性很强，比如说教学、新闻、农业、林业，建议大家写成报告型的论文，写成调查报告也行，写成总结性的报告也行，都可以。这一类文章，可以看看报刊杂志。如果是应用性比较强的学科，建议大家写成报告性论文，包括调查报告、总结和实验报告。有些实验报告就可以成为论文。这是第二条。 3 、要拟订论文的写作提纲。 准备工作的第三条是一定要拟订论文的写作提纲。如果没有完整的写作提纲的话，逻辑思维就会出现偏差。这不同于散文创作。散文创作只是一个百字文或千字文，打个腹稿差不多就可以了。三千字的学年论文都要求打提纲，更不用说上万字的毕业论文了。把一个个提纲罗列出来，罗列出来以后看一下，总论点是什么，分论点是什么，围绕着总论点有几个分论点，分论点列出来了以后，一定要注意以纲带目，以目服纲这样的一个关系。把这个关系弄清楚了以后，它们之间是并列的关系还是主从关系、递进关系、因果关系，逻辑关系一定要搞清楚。这样你才能从提纲中感受到你的研究能力到底是怎么样。导师在辅导的时候，并不是要求你赶快把一篇稿子拿出来，而首先要求的是你跟老师交谈一下论题。当老师确定你的论题的大小和难易都比较合适的时候，就同意你去写提纲。所以第二次跟老师交换意见的时候，是跟老师交换一下对提纲的意见。当老师发现你的提纲根本不清楚，他就要负责把你的思路理清楚；最后确定下来你可以去写了，你就可以动手去写了。写的过程中，有可能你觉得要推翻原来的提纲重新写，如果出现这样的情况，一定要跟老师沟通一下，让老师给你看是否需要重新写提纲。不要做很多无用功，等到你的论文写完了以后再跟老师沟通，老师把你的论文枪毙，就等于你做了无用功。一定要把提纲拟好跟老师交流。你的论文提纲的总论点和分论点之间的关系一定要清楚。你的每一个分论点需要采用哪些论据，都要在提纲里告诉老师。每一个分论点后要注明你的论证方法，或是比喻的方法，或是摆事实的方法，或是其他的什么方法。在《阅读鉴赏评论》中为了在论文提纲方面给大家以借鉴，我举出了王魁今先生的一篇关于对外汉语教学的论文的提纲。他的写作提纲，不妨你们借鉴一下。我引用了其中的一段，讲提纲的怎么拟制，在书的232 页。你们可以看一下他的提纲是怎么拟制的。通过这个提纲的拟制，你们写论文的时候就可以借鉴……少走一点弯路，你的提纲、材料等出来以后，就可以进行论文写作了。 4 、开始写论文的时候，要注意标题拟制。 第五个大问题的第三个小问题就是开始写论文的时候，要注意标题拟制。论文的标题拟制，一般是两个标题，如果是一个标题不太容易驾驭。一个标题往往是比较宏观一些。当然也可以用正标题来表示论题的观点，副标题表示研究的对象。但有的时候，一个标题就把你的论题就拉出来了。比如说《论司法活动的群众监督》，就把范围限制了。所以说，如果是一个标题一般就比较宏观。再比如说，《经济增长的差异与农业产品优势比较》，这是一个标题。还有一种是完整式标题。完整式标题是一个主标题，配一个副标题。一般来说，正标题是揭示论文的中心论点，副标题是表明你论述的范围和对象。比如说，《经济振兴的宣言书——论改革者》，中心论点和研究对象的范围就交代出来了。又比如，《向往光明，追求真善美——丰子恺哲学散文浅论》，论文的中心论点和研究对象也交代清楚，是完整标题。还有《叙事在模式与效果之间——论《老残游记》的叙事艺术》，观点摆到提纲里去出现。拟制标题要注意这么几点，一要贴切，二要醒目，三要简洁，四要新颖，这是论文题目的几个要求。题目拟制好了以后，论文还要注意要写摘要，把整个论文的主要内容说一下。在论文的扉页上，先是题目，题目下面是摘要（也叫论文提要）。论文提要要写哪些内容呢？主要交代清楚选题的背景、理由，论文的观点和价值，简明扼要的揭示出来，便于读者（主要是导师、评委、编辑等）即使不阅读全文就可以获得最重要的信息。一般字数不超过全文的5%. 在摘要下面要有关键词。关键词把论文的主要观点用3 到5 个词提取出来。比如《经济增长差异与农业产品优势比较》的关键词就是经济增长、农产品比较优势、相关的分析、连动机制。第四个小问题要讲一下引言。引言把论文研究的理由、背景、价值等阐释出来。最后就写正文。写完论文后再修改，修改后请导师看。导师认可了以后论文就可以定稿了。一般的学生写两稿就差不多了，差的学生写上四五稿的也有。 （这是清华论文写作的讲座，看完后有用请赞，收集整理有手打不容易，谢谢！）
UDF。论文的变量定义表如果模型数量不多的话，要变的参数的对应于其模型是固定的，那可用UDF来定义那些模型，要变的参数给出别名，做程序时查询别名修改表达式就可以了。
1、“{x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v)}确立了函数z=z(x,y).” 是指给定一对（x,y）可由x=f(u,v);y=g(u,v); 确定（u,v）.从而确定z,这不就是由（x,y）至 z的映射了吗.所以此时x,y 为自变量,u,v为中间变量 z为因变量。 2、x=f(u,v);y=g(u,v); 可转化为u=m(x,y),v=w(x,y) .从而z=h(m(x,y),w(x,y)),即z=z(x,y).这样你看“u=m(x,y),v=w(x,y),z=z(x,y)” 不就有了 u,v为自变量,x,y中间变量,z因变量。 3、其实x,y,z,u,v谁为自变量,谁为因变量,谁为中间变量都无定论。
自变量就是自己改变的量
因变量就是因为自变量的改变而改变的量
1、自变量是自己在一个范围内随便取值深点就是，变量是一个宽泛的概念。
相对于常量而言的。常量是值恒定不变的量。变量就是值不是恒定不变，而是变化的量。不同的变量之间往往有一定的制约关系。函数表示了两个变量之间的映射关系。比如函数y=f（x），这个函数表示y随着x的变化而变化，或者说y因为x的变化而变化。这时候把x叫做自变量。
2、会随一个变量变化而变化的量，就叫因变量。
如一个方程y=f（x）。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。因变量的取值范围取决于自变量。
取值范围
1、有分数时需要使得分母不等于0，比如1/（x-1），需要x-1≠0。
2、偶次根式时，需要根号里面大于等于0，比如根号x，需要满足x≥0。
3、0次方时，需要底数不等于0，比如x的0次方，需要x≠0。
4、一些函数的特殊要求，比如对数函数要求真数大于0，正切函数等等。
5、与实际结合的式子，需要让式子中的相关变量满足实际条件，比如非负、自然数、正整数等等。
自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。简单的讲，自变量是被操纵的变量，而因变量是被测定或被记录的变量。也就是说自变量是“原因”，而因变量就是“结果”。简单的例子，如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。在这个函数中，Y是因变量，X是自变量。
毕业论文重复率高可以找下对这方面在行的专家，清北医学翻译就是不错的。
论文查重是毕业论文的必经之路。每个人都需要进行论文查重，通过查重后才能获得答辩资格。只有通过答辩，才能申请毕业证，拿到毕业证，顺利毕业。学生必须严格按照学校的要求完成论文写作、论文检测、论文降重和答辩，以确保能够顺利通过学校的论文查重和答辩。那么，论文重复率过高怎么办？首先，学生需要找出自己毕业论文重复率过高的原因。如果论文是他们自己原创的，那么就要重点分析论文的引用部分，看他们是不是忘了引用引用的内容，引用是否过多。以上问题比较简单。你只需要根据学校论文的排版要求，标注引用的内容，或者在保证原意不变的基础上，对论文内容进行调整，这样就可以通过修改论文来降低论文的重复率。根据论文查重报告修改和降低论文的重复率。论文的修改在毕业论文的完成中占了比较大的比重，因为之前的内容填充工作只需要我们交代清楚自己论文的查重问题。查重结束后，如果重复率过高，就要修改论文的重复率。高重复率部分用红色显示，需要重点修改！最后根据初稿后的查重报告对查重系统进行修改，最后使用学校系统进行检测。由于查重过程要经过多次修改和重新查重，为了提高工作效率，保证查重结果的有效性，要分析每个查重系统的具体需求。
谢邀，我是毕业之家小毕，很高兴给你回答这个问题。
毕业生在进行毕业论文查重检测的时候，往往查重结束后有些查重检测查重率比较高，从而导致后续的工作比较难进行，需要一步步地去修改文章，然后在进行多次的查重，浪费的时间比较多。下方给大家推荐了一些去降低论文查重率的方式：
①替换中心词，用相近意思词语替换。主要还是要靠句式的变化（比如增加，拆分，颠倒）等来降低重复率。
②增加句子长度，将长句变成很多短句，每个短句增加一点内容。
③对于限定类词，可以在后面加上具体说明。
④适当调换整段话的顺序。
⑤看看是否能把段落中的话倒过来说。比如"这个方法是……"改变为“……是xx，xx是什么什么的方法”。正话反说，简单的话复杂化，复杂的话拆开详细解释。
⑥专有名词缩写可以换成中文具体意思代入。
⑦用大约，约等约数代替数字。如”营业收入万“，可以说成”其营业收入的具体数额为万元“。当然这样必然显得啰嗦。
⑧降低重复率要一句句话的改，整个段落都是复制的要重点关注，如果把每一句话用你自己的话说一遍（变着花样说)，重复率一定会降下来。关键需要耐心，不要嫌弃自己的语言不够精炼，每一千字大概一块钱，一篇论文一万多字，少查一次节约十几块钱。
有些同学直接找平台推荐的专业的老师帮忙辅导，这种方式好比请一个健身教练指导健身是一样的，既可以快速高效解决重复率，又可以与辅导老师一起探讨学术哦
我是毕业之家小毕，希望我的答案可以帮到你，如果认为我的答案有用的话，不要忘记点赞点关注哦，持续输出优质回答，谢谢！（图片来源网络，如有侵权，联系删除）
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1、论文中可以没有控制变量。2、研究性文章主要有三个变量，自变量、因变量、控制变量，硕士毕业论文不加控制变量，只研究前两项（自变量和因变量）理论上是没有问题的。
双变量回归是一种比较基础的统计分析方法，其基本原理是通过建立两个变量之间的线性关系来进行预测和分析。在毕业论文中使用双变量回归进行研究是比较常见的，但是否简单还需要考虑具体情况。如果只是进行简单的双变量回归分析，建立起线性方程并进行参数估计、显著性检验和模型诊断等步骤，可能相对比较简单。但是，如果需要进行更深入的统计分析和探索，还需要考虑诸如异方差性、多重共线性、非线性关系等问题，并对模型进行相应的修正和拓展，这就需要更深入的专业知识和技能。因此，毕业论文中双变量回归的难易程度还需要结合具体情况来评估。如果研究问题比较简单，数据质量较好，且只需要进行基本的线性模型分析，则可能相对简单。但是，如果研究问题比较复杂，数据存在较多噪声或缺失值，需要进行更深入的统计分析和探索，则可能需要更多的专业知识和技能。
该栏目主要是推送上财商学院教师国内外学术前沿动态、科研成果的信息平台。商学院以“双一流”学科建设为科研导向打造学院核心优势；商学院教师践行“厚德博学，经济匡时”的校训，不断提升科研实力和教学成果，在各自领域做出优秀的原创性科研成果，打造商学院财经特色品牌，为促进中国社会经济的发展提供理论支持。
编者按
本期推介成果为上财商学院谢天副教授及其合作者Steven F. Lehrer完成，2021年3月12日发表在《Management Science》的论文“The Bigger Picture: Combining Econometrics with Analytics Improves Forecasts of Movie Success”。
· 论文摘要 ·
使用机器学习结合社交媒体大数据来提高预测精度，在学术界和业界都有较高的关注度。为了评估该项技术的实用性，本文使用电影行业数据，将常规计量经济学方法与预测分析文献中的常见机器学习工具进行了详细的对比。在此基础上，我们还提出了一种全新的混合学习算法。该方法将常规计量经济学算法与机器学习算法相结合，进而可以更加精确地捕捉数据异质性，以达到提高预测精度的目的。我们的实证结果验证了社交媒体数据的重要性以及混合学习算法的价值。具体来说，虽然机器学习算法中的最小二乘支持向量回归和树类算法明显优于传统计量经济学方法，但我们提出的混合学习算法能够在其基础上进一步提高预测精度。此外，蒙特卡洛实验表明，我们提出的混合学习算法的相对优势主要建立在数据的异质性上。而无论社交媒体数据测度方法的迥异区别还是各种电影特征对票房的不同影响都会产生显著的异质性。
作者介绍 INTRODUCTION
谢天，曾获加拿大皇后大学博士学位。上海财经大学商学院世经国贸系副教授。主要研究方向为组合预测和模型平均，大数据分析等。主持和参与多项国家自然科学基金项目。研究成果在Management Science, Review of Economics and Statistics, Journal of Financial Econometrics等一流期刊发表。
BONUS SCENE
一个小彩蛋
Management Science编辑部以及我的合作者Steven F. Lehrer在推特上都有对本文做宣传。我私下里把他们发的Tweets以及所有回复的内容一起做了一个简单的字符分析，并把结果通过如下字图展示。字体越大说明提及频率越高。貌似在介绍本文的时候，人们较为看重数据处理，而且关心(机器)学习方法与计量经济学的全新结合。这较为直观地反映了目前我所在的研究(小)领域内，人们看重的关键点和可能的未来发展方向。一些表达情绪的关键词汇也被筛选出来。当然也没忘提及了下我的名字(右下角…好小…)。
我还用本文使用的情绪分析工具，研究了一下合作者所有相关Tweets的综合情绪。结果显示，和中性的0相比，Tweets情绪高达。说明Steve发推时的情绪高涨自豪。
01
引言
很多人推测，电影制片厂在不久的将来会认识到，决定一部电影成功与否的因素中，预测分析与制片人、导演和（或）电影明星一样重要。目前文献中，预测分析结合社交媒体大数据的做法比较流行，且主要用在电影行业的需求预测上。提高预测精度的意义重大，因为它们能够降低投资者对票房不确定性的顾虑从而增加资本投资；还可以帮助市场营销团队量身打造最有效的营销活动。
前人的研究中，如 Bollen, Mao 和 Zheng (2011), Goh, Heng 和 Lin (2013) 及 Lehrer 和 Xie (2017) 等，展示了社交媒体在不同预测情境下的重要性。然而，这些文献中都没有考虑目前流行的机器学习算法，如回归树，随机森林，提升方法和支持向量回归等。这些机器算法一般不会限制统计模型的具体结构，并且通过加入传统计量方法忽略的非线性预测量的交互项来提升预测精度。尽管这些算法在建模时有一定优势，通过递归分区构建超平面或者树形结构时，它们一般都要求在整个解释变量空间内，齐方差假设成立。
数据的异方差性可能来自于被忽略的参数异质性，会影响许多预测方法的预测能力。比如，异方差会改变支持向量的位置，还会改变数据分区的方式，从而影响回归树的结构等。本文提出了一种新的预测分析理念，与以往文献中的计量方法和机器学习算法都不同，为提升电影业预测精度提供了指导性帮助。因此，本文对以改善预测精度等实证表现为主的数据科学领域的发展也做出了一定贡献。改领域目前在经济学科和管理学科都受到了重视，著名文献包括但不限于：Vasilios, Thephilos 和 Periklis (2015) 检验了预测每日和每月汇率时，机器学习方法的精度；Wager 和 Athey (2018) 提出了随机森林的变形方法，估计随机效应；Ban, Karoui 和 Lim (2018) 用机器学习算法做投资组合优化，等等。
本文提出的混合策略，考虑了最小二乘支持向量回归和递归分区方法中数据的异方差性导致的异质性问题。为了说明这一点，用回归树预测时， 我们通常用一个局部常量模型，假设单个终端叶片间结果同质。本文的混合方法允许模型有不确定性，并且在每个终端叶子分组中进行模型平均。因此，我们的混合方法考虑了每个叶子分组内，解释变量和被解释变量之间存在异质性的概率。最近的一篇文献，Pratola, Chipman, Geroge 和 Mc- Culloch (2020) 考虑在贝叶斯模型的框架之下，在现有机器学习文献中加入异方差。在支持向量回归方法中，我们也允许模型不确定性，对准则函数做出调整，使之建立在异方差误差项之上。本文通过模拟实验以及电影票房相关的实证例子阐述了，混合策略及递归分区方法或者最小二乘支持向量回归的具体应用环境，和相比较于Pratola, Chipman, Geroge 和 Mc- Culloch (2020)等方法的比较优势，进而感兴趣的使用者提供了指导。
本文还对其他实证方法对电影收入的预测精度做了检验。我们选择样本时并没有特定的标准依据，样本包括三年内北美所有在影院上映或售卖的电影。我们发现，该数据表现出很强的异方差性，追溯其原因很可能是来自不同分布的人群对不同类型电影的兴趣差异性。本文的实证结果首先为学者选择预测方法时的权衡提供了新的启示。样本容量较小时，我们发现最小二乘支持向量回归优于其他机器学习方法。总体来看，递归分区方法（包括回归树，引导聚合和随机森林）与计量方法相比，预测精度提升30%-40%，那些计量方法都采用了模型选择标准或模型平均方法。计量估计量和惩罚方法间接考虑了异方差数据，统计学习方法与这些方法相比，预测精度有很大的提升，进一步说明了线性参数计量模型的局限性。然而，这些线性模型目前仍然很受欢迎。如Manski (2004)所说：“统计学家取得进步的原因是把目标集中在易处理的估计量上，比如线性无偏或渐近正态的估计量。”
其次，本文的发现利用本文提出的混合策略，在允许模型不确定性存在时，预测精度约有10%的进一步提高。许多种类的机器学习算法的预测精度都有所提升：(i) 替代支持向量回归的核函数；(ii) 在树形结构（包括随机森林，引导聚合，M5’，最小二乘支持向量回归）下用超参数和局部目标函数来分割数据的算法等等。模拟实验能够帮助我们理解为什么实证分析中预测精度会出现大幅的提升。我们发现参数存在显著异质性导致数据异方差时， 本文的混合策略极为有效。参数异质性的原因可能是跳跃或门槛效应，或者是在潜在关系中忽视了参数的异质性。这种情况下，混合策略能在一定程度上解释叶片间结果的异质性。
最后，本文发现加入社交媒体数据，即使在异方差的数据环境下，仍然对提高预测精度有巨大的帮助。我们考虑了多种计量检验，都验证了社交媒体数据的重要性。我们提出的混合策略甚至可以对变量的重要性进行量化排序。计算结果说明，预测电影票房或单位销售收入时，最重要的10个变量中，有7个隶属于社交媒体数据。
接下来，我们将对本文采用的模拟实验结果以及实证分析进行具体的描述。
02
模拟实验结果对比
为了展示混合策略相较传统方法的优势，我们考虑以下非线性模型。其中，图1(a)(b) 两部分分别展示了训练数据的散点图和曲面图，数据生成过程如下：
yi = sin(X1i) + cos(X2i) + ei,
其中 X1i ∈ [1, 10], X2i ∈ [1, 10], ei是均值为0、方差为的高斯噪声。
图1 (c) -(f) 分别表示用 RT, MART, SVRLS,和 MASVRLS方法得到的训练数据的预测值 y.由于RT预测假设叶片间同质，图1(c) 中的曲面图与阶梯函数类似。相反，MART预测假设叶片间也是异质的，图1(d) 中的曲面图与基本数据中联合分布的变化更接近。图1(e) SVRLS 的预测图与 MART 类似，但褶皱更明显。而MASVRLS 方法预测的曲面图最为平缓，具体可参见图1(f).
图1(g)-(j) 分别展示了 RT, MART, SVRLS,和 MASVRLS算法的预测误差。通过比较这四个图形的高度，我们发现，MART 和 MASVRLS 方法得到的绝对误差值的分别小于RT和SVRLS 的一半。而且，整个 X1 和 X2 的区间内，(h) 和 (i) 高度都减半了。这验证了我们对于放松模型具体结构可以提高预测精度的假设，也说明了捕捉叶片或支持向量之间的参数异质性从而提高预测精度的重要性。
图1、混合策略与其他传统方法在模拟数据下的表现差异展示▼
03
实证研究
我们收集了2010年10月1日至2013年6月30日期间北美上映的所有电影的相关数据。在 IHS 电影咨询部门的帮助下，我们用一系列指标衡量每部电影的特征，包括电影类型，美国电影协会给出的电影内容评级(G, PG, PG13 和 R)，除广告费用以外的预算，以及电影上映六周前电影制片厂预测的上映周数和上映影院数。在本文的分析中，我们主要用首映周末票房(n = 178) 和首映时 DVD 和蓝光光碟的总销量(n = 173) 考量一部电影的初始需求量。
为了从大量推特信息中 (平均每天亿条) 萃取出有用的关于“支付意愿”的信息，本文考虑两种衡量标准。第一，基于 Hannak 等人 (2012) 的算法，计算某一部电影的“情绪”。这种算法包括电影标题和关键词的文本分析：找出含有电影名称或关键词的推特，再计算作者发布的文字和图片中的情绪得分。与某一部电影有关的所有推特中，每个词语有不同的情绪得分，这部电影的情绪指数就是情绪得分的均值。第二，我们计算了每部电影有关的不加权的推特总数。在本文的分析中，我们分别考虑推特数量（volume）和推特情绪（sentiment），因为情绪能表现电影的质量，但数量可以展现人们对电影的兴趣（流量）。
为了检验在传统计量方法或机器学习方法中加入社交媒体数据的重要性，我们参照 Hansen 和 Racine (2012) 的做法，做了下述试验，以衡量包含不同协变量的模型中不同估计量的相对预测效率。我们比较的估计方法可以分为以下几类：(i) 传统计量方法；(ii) 模型筛选方法；(iii) 模型平均发 ；(iv) 机器学习方法；以及(v) 本文新提出的混合方法。该方法结合了计量工具和机器学习算法，能够更好地捕捉数据的异质性。
试验把原始数据 (样本量为 n ) 分成训练集 (nT ) 和评估集(nE = n −nT ).我们可以从训练集中得到每种方法的参数估计量，这些参数估计量接着被用来预测评价集的结果，从而可以计算均方误测方差 (MSFE) 和平均绝对预测误差 (MAFE)，对每类预测方法做出评价。以最小二成法（OLS）为例，MSFE和MAFE的具体算法如下：
其中 (yE, xE) 是评价集，nE 是训练集中观测值的数量， βˆT 是基于训练集的对应模型的估计系数，ιE 是一个 nE × 1、元素都为1的向量。总的来说， 我们用不同大小的评估集 (nE = 10, 20, 30, 40) 重复进行了10,001次试验。
图2和图3分别是公开票房和单位销售额的预测误差试验的结果。图2和图3最上面的一幅图表示的是 MSFE 的中位数，最下面的一幅图表示的是MAFE 的中位数。每个小图中都有四条曲线，分别对应不同大小的评估集， 每个点代表对应评估集下，x轴上标出的估计量的预测结果。估计量一般按照预测精度的改善程度排序，除了本文新提出的混合策略的估计量在传统的机器学习方法估计量的附近。重新排列帮助我们直观地看到每一个混合方法中加入模型不确定性带来的边际收益。需要注意的一点是，RF 和MARF 后的数值代表随机抽取的用来决定每个节点处是否分裂的解释变量的个数。
本文提出的 MASVRLS 方法在每幅图的最右边，因为不管用 MSFE 还是 MAFE 衡量，MASVRLS 的预测结果都是最优的。紧靠着 MASVRLS 左边的是 SVRLS 方法，得到了次优的结果。加入模型平均使得 SVRLS 和 MASVRLS 的预测表现提升10%。即便如此，nE 取值很小时，试验考察的机器学习方法都绝对优于 HRCp，计量估计量和惩罚方法。统计学习文献中常用的方法，如引导聚合、随机森林方法也优于基准模型。而且，我们发现把模型平均加入到引导聚合方法后，大约有10%的收益，与向 SVRLS 方法加入模型不确定性后的收益相同。
图2、公开票房预测结果对比
图3、单位销售额预测结果对比
比较图2和图3的结果，我们发现混合策略中加入支持向量回归比树形回归能获得更大的收益，且公开票房的预测结果优于零售单位销售额的预测结果。然而，电影零售单位销售额的预测精度提高的百分点更大，因为电影零售单位销售额的样本容量更小。我们还发现，当我们使用更大的样本来预测DVD和蓝光光碟销售额时，HBART相较于树形回归的优越性更为明显。常规的随机森林方法和加入模型平均后的随机森林估计，在所有方法中表现平平。需要注意的是，当测试集nE 变大，所有方法的预测表现都会变差，这一结果也符合预期。
04
结论
电影行业充满不确定性。De Vany 和Walls (2004) 报告称，1984-1996年上映的2,000部电影中，只有22% 的电影盈利或不赚不赔。由于社交媒体能反映出一部电影上映前公众的兴趣，而且社交媒体还能够测度潜在观众对广告营销的反应，电影业对于用社交媒体数据做预测十分振奋。新的数据来源不仅能够提高潜在提升预测精度，还能运用递归分区方法或者为数据挖掘开发的SVR算法。运用电影业的数据，我们发现这些算法与维度缩减或传统计量方法相比，预测精度有了显著提高。
尽管机器学习方法提供了实际性的帮助，我们认为异方差数据可能会阻碍许多算法的预测表现。因此，我们提出了一种混合策略，即把模型平均应用到每个支持向量或叶片中。本文的实证研究说明，不管是哪种机器学习算法，运用混合策略后预测精度都有显著改善。而且，混合策略中加入支持向量回归比树形回归能获得更大的收益，且公开票房的预测结果优于零售单位销售额的预测结果。然而，电影零售单位销售额的预测精度提高的百分点更大，因为电影零售单位销售额的样本容量更小。另外，在传统计量方法、惩罚方法或模型筛选方法中加入异方差能够提高预测精度，本文的分析对这点提出了怀疑。
机器学习领域学者们面临的一大挑战是Wolpert 和Macready (1997) 提出的“无免费午餐”定理。这是一个不可能定理，即不可能存在一个全局最优策略。最优策略不但取决于样本容量和预测的目标变量，还取决于特定问题的结构，而分析者事前通常不知道问题的结构。然而，由于现实世界中数据的异方差性很普遍，在树类算法或最小二乘支持向量回归的基础之上，我们提出的混合学习算法具有重要意义，还能够与 Pratola, Chipman, Geroge 和 McCulloch (2020) 提出的 HBART 策略相互补充。
为了推动后续有关社交媒体对电影业盈利的影响的文献，我们可以考虑使用加总程度更低的推特数量和情绪得分作为解释变量。比如，我们可以测度推特不同子集的情绪，子集的分类标准可以是粉丝数量，人口特征， 或推特是否有正面(负面)导向，等等。通过把社交情绪分解成小部分，我们可以知道，推特中表达出的哪种类型的情绪与观看电影的决策相关。未来的研究方向是：理解混合学习算法的统计特征，开发出一个能够在一个有多个协变量的模型中捕捉到异方差来源的检验方法，以及为他人提供策略选择方面的建议。另外，我们还需要开发出一套评价预测模型的标准，评价标准不仅仅是估计量的偏差和效率，还应该考虑预测方法的计算复杂性，这些都将会对管理决策提供很大的帮助。
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责编 | 张宜杰 审编 | 谢天 沈梦雪
“毕单 毕业论文双变量回归会不会简单”是一个关于毕业论文的问题，需要从多个角度来解答。以下是四段回答：第一段，从理论角度解答。双变量回归是一种基本的统计分析方法，通常用来研究两个变量之间的关系。在毕业论文中，双变量回归是一种常用的方法，可以帮助研究者探究研究对象之间的相关性。从理论角度来看，双变量回归并不是一种特别复杂的方法，但是需要研究者对统计学基础知识有一定的掌握。第二段，从数据处理角度解答。双变量回归需要用到大量的数据，并且需要对数据进行处理和分析。如果数据量大且分析方法不当，就容易出现数据分析错误或者结果不准确的问题。因此，从数据处理角度来看，双变量回归并不是一种简单的方法，需要研究者具备一定的数据分析和处理能力。第三段，从实际操作角度解答。在毕业论文中，双变量回归需要进行实际操作，包括数据收集、数据预处理、模型构建等步骤。这些步骤需要研究者具备一定的操作技能和实践经验，否则就容易出现错误。因此，从实际操作角度来看，双变量回归并不是一种简单的方法，需要研究者具备一定的技能和经验。第四段，从实用性角度解答。双变量回归是一种实用性很高的方法，可以帮助研究者探究研究对象之间的关系。在毕业论文中，双变量回归可以用来探究各种研究对象之间的关系，如影响因素、变化趋势等。因此，从实用性角度来看，双变量回归是一种非常有价值的方法，可以帮助研究者获得有用的研究结论。