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数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
大部分油气藏的数据是散乱分布的，因此称为散乱数据。散乱数据指的是在二维平面上或三维空间中，无规则的、随机分布的数据。利用散乱数据建模就要对散乱数据进行插值或拟合。
设在二维平面上有n个点 （xi，yi） （i ＝1，…，n），并有Zi ＝f（xi，yi）。插值问题就是要构造一个连续的函数F （x，y），使其在 （xk，yk） （后＝1，…，n） 点的函数值为Zk，即Zk ＝f（xk，yk） （k＝1 ，…，n）。
早在20世纪60年代，散乱数据的插值问题就已引起人们的注意。近50年来，已经有多种算法被提了出来。但是，由于应用问题千差万别，数据量大小不同，对连续性的要求也不同等等，没有一种算法适用于所有的场合。而且大多数算法只能适用于具有中、小规模数据量的散乱点插值问题。大规模散乱数据 （例如，10000个点以上） 的插值问题还正在研究之中。
据散乱数据的复杂程度，其可分为单自变量、双自变量及多自变量3种类型。下面将主要讨论双自变量散乱数据的插值问题。
（一） 插值的一般概念
插值的概念最早可追溯到 “控制论之父” 诺伯特·维纳的不朽著作 《平稳时间序列的外推、插值和光滑及其工程应用》 （Wiener，1949）。随着计算机技术的发展，插值的概念已广泛地应用于数据处理、自动控制、数值分析、地球物理及数学地质等领域。
1. 插值方法
计算机插值方法一般可分为两大类：拟合函数方法和加权平均方法。它们的原理都是来自手工方法。Crain （1970） 把这两种方法得到的曲面分别称为数学曲面和数值曲面。Alfeld ＆ Barnhill （1984） 分别称它们为分片方法和点方法，而Cuyt （1987） 则把这两种方法分别称为系数问题和数值问题。
利用拟合函数方法进行插值，就是利用二元多项式来表示一个插值曲面，插值问题化为确定这个二元多项式的系数的问题。一般来说，往往可通过求解一个线性代数方程组来获取这些系数。这个方程组的系数可由观测数据来确定，它们代表了观测数据的影响，而其方程的次数则表示了控制多项式拟合程度。方程次数越高，拟合的程度就越高。当这个多项式的系数确定以后，将空间某一点处的坐标代入该多项式，即可求得该点处的值。
这个方法的特点是可以制服畸变的原始数据或带有噪声的原始数据。所以，用一个函数进行拟合是一个光滑的过程，一些局部的细节可能消失。所得的插值曲面的复杂程度取决于多项式的次数，即所求解的线性方程的数目。
加权平均插值方法把求插值的问题化为求取观测数据的加权平均。每个观测数据点对应的加权系数恰恰反映了该数据点对插值点的影响大小。为了求取一个插值，必须要计算出一组加权系数。
加权平均方法的一个主要优点是，可以获取在观测数据点附近变量的小尺度趋势。而利用一个适当次数的多项式是无法获取曲面的这种局部细节的。
从原则上讲，这两种方法的差别就在于：加权平均方法强调了曲面的局部细节，而拟合函数方法则概括了曲面的整体性质。从计算时间上看，前者花费的时间比后者要多得多。
2. 插值效果评判
从理论上讲，一个插值方法的效果如何应通过插值结果和客观存在的原始曲面的比较，按以下3条标准来进行判断：
（1） 原始曲面和插值结果之间差异的最大值为最小。
（2） 原始曲面和插值结果之差的平方和为最小。
（3） 在每个观测数据点处，插值结果本身的数值及其1阶到k阶导数和原始曲面的相等。
由于原始曲面本身是未知的，所以在以上3个标准中，第一个和第二个标准是无法检验的，仅有第三个标准是在一定的模型假设之下可以进行检验。在一些实际应用中，当原始曲面可用解析函数来表达时，仅利用第三个标准来检验插值的效果也是可行的。然而，在地质建模中，观测数据点往往不够多，且还有一定的观测误差，不可能断定原始曲面是否可用解析函数表达。这时，插值技术的合理性必须从直观的几何和人们的经验等方面进行评价。
利用计算机进行插值所遇到的困难，主要来自观测数据点数目不足和观测误差。如果观测数据充分多且精确，那么几乎所有的插值方法都会给出良好的效果。另一方面，对于圆形或狭长的隆起，凹陷和鞍点等变量的空间变化几何特征，在数据点分布较稀的情况下，用任何插值方法都是难以推断出它们的存在的。所以，插值方法需要考虑曲面的局部斜率的影响。
下面主要介绍加权平均方法和拟合函数方法中最常用的插值算法。这些算法能解决大部分油气藏建模问题。
（二） 与距离成反比的加权法
距离成反比加权插值方法是基于如下的模型：每个数据点都有局部影响，这个影响随着数据点和插值点距离的增加而减弱，且在一定的范围以外，可以忽略不计；这个影响是以该数据点为中心；而在任一点处的插值恰是各数据点影响之和。
1. 与距离成反比加权插值公式
这一方法首先是由气象学及地质学工作者提出来的，后来由于D. Shepard的工作被称为Shepard方法。其基本思想是将插值函数F （x，y）定义为各数据点函数值f i的加权平均，即：
油气田开发地质学
在 （xk，yk） 点处函数值可写成：
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式中： 表示由第i个（xi，yi）点到插值点（xk，yk）的距离；Wi（xk，yk）——权函数；μ——功率因素，通过改变值来调整权函数与距离的关系，与距离成反比加权和与距离成平方反比加权分别是μ＝1和μ＝2时的特殊情形。
与距离成反比加权插值方法是最早使用的计算机插值方法，至今仍被广泛地应用着。在大多数商业性的等值线图绘制软件包中被用来形成网格化数据。这种方法较为直观：一个数据点对于插值点的影响模型化为与这两点之间的距离成反比。
2. 与距离成反比加权插值改进
距离成反比加权算法中的功率因素μ应该取为μ≥0，否则表明距离越远的点作用越突出，这违背了普通常识。考虑以下最极端的情况是：
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假设有n个数据点，一个插值点 （xk，yk） 位于第i个数据点附近，相应的权函数可写成：
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式中：dj （xk，yk），di （xk，yk）——插值点 （xk，yk）到各数据点的距离。
当插值点 （xk，yk） 和第i个数据点很靠近时，可以认为其他数据点对WD的影响是一个常数，即C为常数。当该插值点和第i个数据点的距离趋于零时，对于不同的μ，WD会有不同的性质。首先看WD对D的导数，有：
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然后再有：
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可见，当μ＝1时，随着D趋于0，W′D近似为不随D变化的常数，这可用图6-8中左端的图形来表示。
当μ>1时，随着D趋于零，W′D趋于零。这说明在该数据点附近，加权系数的变化为零，即可用图6-8中间的图形来表示。
当μ<1时，随着D趋于零，W′D趋于无穷大。这说明加权系数在该数据点附近还有一个尖点，如图6-8右端的图形所示。
图6-8 与距离反比加权的权数随参数μ的变化
（1）功率因素μ越小时，近距离点和远距离点的作用越接近，生成的平面网格数据越平滑。随着μ增大，平面网格数据的光滑性越差。同时，μ直接影响网格数据的极值和均值，μ越小网格数据的均值越接近原始数据的均值，但极值相差越大。因此，当要求插值结果尽可能接近原始数据的均值时，功率因素不能选择过大。例如对于开发早期的油气藏，因为仅有少数探井控制，此时网格化得到的各类物性参数应该在总体上符合井点的统计结果，均值是比极值更有价值的参数，因而通常将功率因素取为1。相反，μ取值越大，网格数据越能恢复原始数据的极值，但也容易使均值误差增大。原因是当μ取较大的值时，近距离点的作用越突出，原始数据点分布的不均匀性使得部分点在网格节点上发挥了更大的作用，而另外一些点的作用则受到屏蔽。因此，当要求突出数据的局部特征，体现储层的非均质性特征时，功率因素应选择得大些，一般取为2。
（2） 利用与距离成反比加权法进行插值时，当增加、删除或改变一个点时，权函数Wi （xk，yk） 均需重新计算，因而该方法是一个全局插值算法。
为了克服Shepard方法的上述缺陷，Franke及Nielson提出了MQS （Modified QuadraticShepard） 方法，它仍然是一个与距离成反比的加权方法。对它的改进如下：
插值点 （xk，yk） 到已知数据点的距离di作适当修改，使其只能在局部范围内起作用，以改变Shepard方法的全局插值性质。这时重新定义距离函数：
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式中：rw为一个常数。而
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因此，当 （xk，yk） 点与某一点的距离大于rw时，权值就为零。
（3） 与距离成反比加权法的权函数Wi（xk，yk）始终满足Wi（xk，yk）≤1/n，因此插值结果不会大于或小于原始数据的最大值、最小值。当已知数据点过少时 （这种情况在早期地质研究中是最为常见），使用具有外推能力的曲面样条或趋势面分析，得到的结果往往背离实际。其原因是这两种方法在远点不具有控制能力，它将沿趋势无限发展下去。特别是在仅有少数井资料可用的情况下，与距离成反比加权法应是优先选择的方法。
但是，隐含在原始数据中的尖峰会被淹没而无法显示出来。因为距离成反比加权进行插值时，每个数据点所发挥的作用基本上是中心对称的，因此对山脊和山谷等非各向同性的几何形状的显示不利。为了克服这种状况，需要考虑变量的局部变化趋势，为此需要对梯度进行估计。
当已知数据点用与距离成反比加权方法形成数据插值曲面时，该曲面被称数据曲面。与距离成反比加权方法也可用于各个数据点处的切平面，把任一点处的插值值取成各切平面在该点处取值的一个加权平均，所形成的曲面称为与距离成反比加权梯度插值曲面，简称梯度曲面。如果在数据点以外的一个点是变量的局部高点，那么梯度曲面在该点的值容易大于变量的真实值，即呈现 “过估计” 的状态。如果数据曲面在该点的值小于变量的真实值，则呈现 “欠估计” 的状态。因此，数据曲面可以通过和梯度曲面的相互结合来克服本身的缺陷。
可以用数据曲面和梯度曲面之差乘以一个系数作为一个修正量，对数据曲面进行修正，这样，可以用下述的曲面来代替单纯的数据曲面：
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式中：L （x，y） ——距离反比加权插值；Wi——和第i个数据点的距离反比加权系数；τi——曲面在该点处的粗糙度指数；Si（x，y）——第i个数据点 （xi，yi） 处的切平面在点（x，y） 处的值；H（Wi，τi）——混合函数。
如此得到的曲面称为混合曲面。它通过所有的数据点，具有连续的坡度，其变化在空间的分布更均匀。数据曲面和梯度曲面是混合曲面的两种极端情况。由于数据曲面和梯度曲面之差在各数据点处为零，还因为混合函数的变化范围为0～1，且当混合函数等于0或1时，其一阶导数为零，故混合曲面和梯度曲面相切于各数据点处，且其高阶导数在各数据点处亦为零。
（4） 与距离成反比加权法仅考虑了插值点与数据点之间距离的影响，没有考虑到各数据点之间的关系，物性参数分布的趋势性没有得到充分的体现。为此，Franke及Nielson进行了改进。
用节点函数Qi （x，y） 代替fi，Qi （x，y） 是一个插值于 （xi，yi） 点的二次多项式，即有Qi （xi，yi） ＝f，i＝1，…，n。Qi可由下式表示：
Qi（x，y）＝fi＋a1（x-xi）＋a2（y-yi）＋a3（x-xi）2＋a4（x-xi）（y-yi）＋a5（y-yi）2
式中：a1，a2，…，a5是按下式最小二乘法得出的优化解：
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式中：fi，fj分别为 （xi，yi）和 （xj，yj）点的函数值，而ρj可按下式选取：
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其中rq为一常数，而
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求出Qi （x，y） 后，插值函数可表示为：
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上述方法消除了Shepard方法中的一些缺陷，因而在散乱点插值中得到广泛的应用。但是，为了求得Qi （x，y） （i＝1，…，n），需要多次求解线性方程组，计算量大，因此，一般只用于中、小规模散乱点的插值运算。
（三） 多项式趋势面法
由计算机产生的曲面一般不会总是和原始的观测数据一致。如果两者的差别在给定的尺度之下不是很明显，那么产生的曲面可被认为是插值曲面，否则就被认为是近似曲面。如果观测数据含有明显的观测误差，近似曲面就显得更合理。这时，和插值曲面相比，近似曲面由于数据的各种误差所产生的扰动不太容易看得清，但是近似曲面空间变化的一些主要性质还是能清晰地被体现出来的。
近似曲面和每个数据点之间的差称为残差，可视为每一个数据点上的一种误差表示。然而，计算出来的这种残差是意味着对未知的观测误差的一种度量，还是意味着一种允许的插值误差，或者意味两者都是，这要依变量的空间性质和观测数据的获取方法而定。
确定近似曲面的方法可分为3种。第一种方法是以残余的平方和最小为条件，确定多项式的系数，以获取曲面。第二种方法是利用观测数据误差的附加信息，并满足最小曲率的原则以确定曲面。最后一种方法是利用观测误差和插值误差的附加信息，以满足最小平方差或最小曲率为条件确定曲面。以下主要讨论多项式构造趋势面法。
多项式构造趋势面是目前最常用的方法，一次多项式表示的趋势面是空间的一个平面，二次趋势面是抛物面，椭球面或双曲面，三次及三次以上的趋势面是形态复杂的空间曲面，随着趋势面的次数增高，曲面的形态就越复杂。
如果有一组总共n个观测数据，其观测点的平面坐标为 （xi，yi），地质变量的观测值为fi（xi，yi）。对于这组观测数据的多项式趋势面方程表示成如下形式：
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式中： ——第i个观测点的趋势值；a1，a2，…，a5——待定系数，它们的个数m与所选用趋势面方程的多项式次数n存在下列关系式：
m＝［n（n＋3）＋2］/2
为使趋势面最大限度地逼近原始观测数据，可采用最小二乘法使每个观测点的观测值与趋势值之差 （残差） 的平方和最小，即：
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得到需求解的m阶正规方程组。当系数矩阵满秩时，趋势面方程也就被唯一确定了。
由于趋势面分析不具有过点性，使得局部井点上误差可能很大。同时参数场在三维空间中的分布过于复杂，无论从理论上还是实验中都无法确证某类参数场能较好地符合某确定次数的曲面，多项式次数过高，会导致趋势面发生频繁振动，多项式次数过低，得到的趋势面又过于光滑，丧失许多细节。再者，趋势面方程在外推过程中容易使参数场发生畸变，产生无意义的结果。因而现代地质建模研究中已经很少将趋势面分析单独作为插值方法使用。但对于下列两种情况趋势面分析仍然能达到较为理想的效果，一是对小范围内具有显著趋势性分布的数据点；二是数据点分布过于密集，而且可能存在若干异常数据点时，趋势面分析会自动削弱异常数据点的影响。为提高趋势面分析的精度，可采用残差来校正趋势面分析的结果。具体过程如下：
（1） 由趋势面分析得到任一网格节点 （xk，yk）处的趋势值
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（2）计算n个已知点 （xi，yi）处的残差△fi（xi，yi）＝fi（xi，yi）
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（3） 调用某种插值方法将残差分配到每个网格节点上，对网格节点 （xk，yk） 有△fk（xk，yk）；
（4） 网格节点 （xk，yk）经校正后的最终结果为
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特别地，如果残差分配的插值算法也是趋势面分析，就形成所谓的多级趋势面分析。此时，网格节点上的值是多次趋势面分析的结果，多级趋势面分析在不断减少观测点插值误差的同时，整张参数场曲面仍然保持其连续性和光滑性，原因是该算法同样符合线性迭加原理。
（四） 径向基函数插值法
径向基函数的名字来源于这样一种情况，即基函数是由单个变量的函数构成的。一个点 （x，y） 的这种基函数的形式往往是hk（x，y）＝h（dk），这里的dk表示由点 （x，y） 至第k个数据点的距离。一般说来，这种方法不具有多项式精度，但只要稍加改进，即可获得具有多项式精度的插值公式：
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式中：qk（x，y）是一个多项式基，其阶次小于m。
上式中的系数ak和bk应满足下面的联立方程组：
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第一式中的n个方程式满足了插值要求，而第二式中的m个方程式则保证了多项式精度。两式中共有m＋n个未知数，同时存在m＋n个方程式，联立求解，即可得出待定系数。
下面，介绍两种主要的径向基函数插值法。
1. Multiquadric方法
Multiquadric方法是由R. L. Hardy在1971年提出来的。它是最早被提出并且应用得最为成功的一种径向基函数插值法。它采用的插值函数，即 （x，y）处的值F （x，y）：
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式中： 为基函数；ei——非负常数；ai——加权系数，满足如下方程组：
MVa＝Vz
式中：Va=(a1,a2,…,an)T,Vz=[f(x1,y1),f(x2,y2),…,f(xn,yn)]T,f(xi,yi)是(xi,yi)处的数据点的值。
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由于M和Vz都不依赖于插值点的坐标 （x，y），所以ai也不依赖于 （x，y）。然而，基函数C（X-Xi）则是以Xi为参数的 （x，y）的函数。所以说，插值曲面F（x，y）是n个基函数C（X-Xi）所构成的n个空间曲面配置而成的。
Arther提出了如下形式的基函数：C（d）＝1-d2/e2，其中d是数据点到插值点之间距离，而e则是一个常数。显然，基函数C（d）是d的一个衰减函数。当d＝0时，C（d）取得最大值1，而当d≤e时，有0≤C（d）≤1。这时，基函数呈现为椭圆抛物面，而加权系数ai（i＝1，2，…，n）所满足的线性代数方程组的矩阵M应作相应的改动，其对角线元素应改成1。Hardy（1971）引入如下的基函数：C（d）＝（d2＋e2）1/2，该基函数呈现为椭圆双曲面。Hardy还建议将e2取成乘以数据点间距离的平均值。
2. 薄板样条法
样条 （Spline）本来是绘图员用来绘制光滑曲线的工具，是一种用木材或金属等弹性材料做成的细条。在绘图时，沿着通过图纸各已知点的样条，便可绘出一条光滑曲线。数学上所说的样条 （多项式样条） 实质上是分段多项式曲线的光滑连接。当函数为分段的m次多项式，在分段点上有直至m-1阶连续导数，那么该函数则称为m次样条函数，简称为样条。一般来说，研究和应用得比较多的是三次样条。零次和一次样条函数分别是台阶状函数和折线状函数。以上所述的是关于一维样条函数，对于二维样条函数也可作为类似的考虑。
样条函数的主要功能是进行插值，其主要优点在于，能在插值多项式的次数尽可能低的条件下，使插值曲线或插值曲面取得较高的光滑度，且只需要利用函数本身的值，而不需要提供函数的各阶导数的值。
三次样条曲面包含有三种不同的类型：双三次样条、伪三次样条及薄片样条。这些样条曲面以m和s为其两个参数，使得希氏空间Hs中元素的m阶导数的范数所构成的一个泛函达到最小。此外，这个泛函具有旋转不变性。
对于薄片样条曲面，m＝2，s＝0。这一方法是由. Harder及R. N. Desmarais在1972年提出来的，后来由J. Duchon及J. Meinguet等人予以发展。薄板样条法得名于如下事实，即用此方法求出的散乱点的插值函数使下面这一泛函表达式具有最小值：
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在这里，I（F）表示受限于插值点的无限弹性薄板的弯曲能量。因此，这一方法的实质从力学观点看是使插值函数所代表的弹性薄板受限于插值点，并且具有最小的弯曲能量。这是一个泛函求极值的问题。这一变分问题的解即为我们所需要的插值函数，具有径向基函数插值法的一般形式。
. Harder及R. N. Desmarais提出解析形式如下：
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且有 其中t（x，y）和ti（xi，yi）是二维空间中的点，而fi是ti处的观测值。还有，K（ti，t） 这里，ri代表点t和ti之间的距离，
由解析表达式及其约束条件，可给出用以确定系数的线性代数方程组：
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其中，K=[kij]n×n,kij=K(ti,tj),kii=0,FT[f1,f2,…,fn],αT=[b,a1,a2],AT［λ1，λ2，…，λn］，且有：
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求解上述n＋3阶方程组则得到待定系数b，a1，a2，λi，然后可插值出平面任一位置的函数值F（x，y）。
上述方程与Enriguez等人给出的方程相类似，其微小的差异就是基函数中的自然对数（In） 变成了常用对数 （lg）。
在构造薄片样条曲面的过程中，Franke （1982）提出了以r2lgr作为基函数，Sandwell（1987）则提出了以双调和格林函数r2（lgr-1）作为基函数。另外，Ayeni （1979）也对不同的基函数进行了讨论。
使用平面上n个已知点进行曲面样条插值时，实质上是求解一个n＋3阶线性方程组以确定n＋3个系数。为了保证解的存在性和唯一性，系数矩阵应该是满秩的。对下列3种情况必须避免：
（1） 在给定的n个已知点中存在着距离过近的两点 （xi，yi） 与 （xj，yj） 极端的情形是同一个数据点的重复输入，此时系数矩阵的第i行与第j行对应各元素非常接近，导致线性方程组的系数矩阵是奇异的。因此在数据预处理过程中必须消除沉余数据。
（2） 给定的已知数据点过少，此时系数矩阵的后3行线性相关，矩阵是不满秩的。
（3） n个已知点数据分布在一条直线上，显然由这样的n个点不能唯一决定一张曲面，系数矩阵表现为不满秩。
针对情况 （1），通常在做曲面样条插值时，首先对数据进行预处理，通过给定一个适当的距离下限rmin来滤掉那些相距过近的点，研究发现rmin＝（△x＋△y）/8是一个较合理选择 （△x和△y分别表示x和y方向的步长）。情况 （2） 和 （3） 实际上意味着不能进行曲面样条插值，除非通过数据均整来改变数据分布状态。
曲面样条插值方法是一种严格的过点插值法，即由生成的样条曲面必定通过给定的n个已知数据点，这样井点数据的控制作用自然得到体现。同时，曲面样条方法充分考虑了数据间的相对位置，其插值精度很高，在外推过程中，总是沿数据点的分布趋势外推，因此曲面样条法是具有一定外推能力的插值方法。同时曲面样条方程得到的是一张连续光滑的曲面。
曲面样条插值方法特别适合于地层层面的生成和地层厚度的插值。如果从曲面样条法严格的过点性、良好的光滑性及外推性看，适用于那些光滑、趋势性明显、变化连续的储层物性参数诸如油气饱和度的插值。
曲面样条法插值的精度很大程度上取决于数据点分布的均匀程度，稀疏区域主要由邻近区域的外推得到，其插值结果可能偏差较大。同时，曲面样条法的严格过点性使得它不能分别对待不同精度点的数据，因此它不具备数据的校正能力。
举个例子，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。写成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。
线性插值法：
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。
内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。
线性插值法的应用：
线性插值经常用于补充表格中的间隔部分。假设一个表格列出了一个国家 1970年、1980年、1990年以及 2000年的人口，那么如果需要估计 1994年的人口的话，线性插值就是一种简便的方法。
两值之间的线性插值基本运算在计算机图形学中的应用非常普遍，以至于在计算机图形学领域的行话中人们将它称为 lerp。所有当今计算机图形处理器的硬件中都集成了线性插值运算，并且经常用来组成更为复杂的运算：例如，可以通过三步线性插值完成一次双线性插值运算。由于这种运算成本较低，所以对于没有足够数量条目的光滑函数来说，它是实现精确快速查找表的一种非常好的方法。
本题主要目的是建立相关模型解决在修建水渠过程中的诸多问题，从而实现工程量最优化。 针对问题一，为了求得开掘水渠的土石方量，本文通过对比分段三次Hermite 插值与三次样条插值，最终采用分段三次 Hermite 插值的方法对已知数 据点进行插值拟合，得到关于水渠的曲线方程 y f x ，对水渠曲线方程积分即得到水渠长度 14550 7650 21 dx yL ,利用 MATLAB 求解得到水渠长度为： m 。因此最终解得开掘水渠的总土石方量为： 3 m135405LSV 。 针对问题二，在问题一的基础上，本文建立积分上限函数模型：令 7650 a ，1x 满足 1 2 16xaVS y dt ，求出 i x 后， 1 ix 满足 1 2 16iixxVS y dt ，从而将总土石方量的六等分，得到 7 .8736x 1 ， 2 .9862x 2 ， 10956 x3 ， 12116 x4 ，13353x 5 ，进而确定了六等分点的坐标 y,x 。 针对问题三，设在沿水渠的公路上有三个变量，分别为 k ji x ,x,x ，为使得运输工作量最小，本文建立了无约束规划模型，利用 MATLAB 求解得到最小运输量为 4 m 。并给出了修建两条公路时水渠上的位置坐标 和 ， 。 关键词：Hermite 插值 MATLAB 积分上限函数 无约束规划 一、问题重述 在某地区开掘水渠，已知该水渠经过的若干点。 问题一，求解水渠施工的总石方量； 问题二，如果将水渠的分成 6 截，每截土石方量相同，分段点应该取在何位置； 问题三，设平行于水渠修一条路。河道中挖出的土石方要运往 A(9500,4000)处为了方便运输，计划在沿水渠的公路上选择两点修建通往 A 处的临时公路，使得总的土石方运输工作量最小。 二、问题的分析 针对问题一，本题要求开掘水渠的总土石方量，已知水渠截面积，则主要目的在于求得水渠长度。已知水渠经过的若干点的位置，要得到水渠的长度，本文想到用插值拟合可以得到水渠曲线，对曲线积分则得到水渠长度。插值与拟合的方法有多种，样条插值会较光滑，但不一定能保持原有形状，考虑到要更好的保持水渠的形状，于是，本文选用 Hermite 方法进行插值拟合。 针对问题二， 要将水渠六等分且每段的土石方量相同，此问题为函数的反解问题，因此，在已知水渠曲线函数的情况下，本文可以考虑到用积分上限函数求解，从而确定 x 点，进而得到 y 点。 针对问题三，要修建公路以运输土石方，从而使运输量工作量最小。此问题为规划问题，在问题二中，本文已知 x 与土石方量 V 存在关系，又因为运输工作量等于土石方量与距离的乘积，因此，本文使用无约束规划模型，求工作量最小值即可。 三、模型假设 1、修建的两条临时公路为直线。 2、沿水渠的公路函数曲线近似与水渠的曲线函数相同。 四、符号说明 xf 水渠曲线方程 V 土石方量 S 水渠截面积 L 水渠长度 ix 水渠上点的横坐标 iy 水渠上点的纵坐标 iW 土石方运输工作量 1L 临时公路 2L 临时公路 五、模型的建立与求解 问题一 插值与拟合 由已知水渠经过的点，做出散点图（图 1） 1 x 10 420002500300035004000450050005500600065007000X/mY/m水渠散点图 图 1.水渠散点图 方法 1、利用 Hermite 方法对已知数据点进行插值。 【3】 设 已 知 函 数 xfy 在 1 n 个互异节点 n 10 x ,L,x,x 上 的 函 数 值 ii xfy n,L,1,0i 和导数值 i ' i ' x fy ，要求一个至多 2 n +1 次的多项 式 xH ，使得 i i yxH i ' i ' y xH n,1,0i Hermite 插值多项式为： 2 ' i i i i i i H x h x x a y y y 其中，2nij 0j j ij i x x xx h ， n ij 0j j i i x x 1 a 。 利用 MATLAB 进行插值，得到插值曲线（图 2）。 1 x 10 420002500300035004000450050005500600065007000Hermite插值曲线与原始数据点X/mY/m Hermite插值曲线 原始数据点 图 插值曲线与原始数据点 方法 2、利用样条差值对已知数据点进行插值。 【3】 定义样条函数： 数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。具体的说，给定区间 a,b 的一个划分 0 1 1nn :a x x x x b 如果函数 () sx满足： 1. 在每个小区间 1 , ( 0,1, , 1) ii x x i n 上 () sx是k 次多项式； 2. () sx在 a,b 上具有 1 k 阶连续导数。 则称 () sx为关于划分的k 次样条函数，其图形称为k 次样条曲线。 01 , , , n x x x 称为样条节点， 1 2 1 , , , n x x x 称为内节点， 0, n xx称为边界点，这样样条函数的全体记作 ( , ) p Sk ，称为k 次样条函数空间。 显然，折线是一次样条曲线。 若 ( ) ( , ) p s x S k ，则 () sx是关于分划的k 次多项式样条函数。k 次多项式样条函数的一般形式为 101 ( ) ( ) !! i kn j ki kj ij x s x x x ik 其中 ( 0,1, , ) i ik 和 ( 1,2, , 1) j jn 均为任意常数，而 ( ) , ( ) , ( 1,2, , 1) 0, k jjk j j x x x x x x j n xx 本文使用 3 k 的情况：即为三次样条函数。 三次样条函数：对于 a,b 上的划分 0 1 1nn :a x x x x b ，则 1 2 3 3 323 0 11 ( ) ( ) ( ,3) 2! 3! 3! n j jp j aa s x x x x x x S 其中3 3 ( ) , ( ) , ( 1,2, , 1) 0, jj j j x x x x x x j n xx 三次样条函数差值： 由于 3( ) ( ,3) ps x S中含有 3 n 个待定系数，故应需要 3 n 个插值条件，已知插值节点 i x 和相应的函数值 ( ) ( 0,1,2, , ) ii f x y i n ，这里提供了 1 n 个条件，还需要 2 个边界条件。 常用的三次样条函数的边界条件有 3 中类型： （1） 3 0 3 ( ) , ( ) n s a y s b y 。由这中边界条件建立的样条插值函数称为 () fx的 完备三次样条插值函数。 特别的， 0'0 n yy 时，样条曲线在端点处呈水平状态。 如果 () fx 不知道，可以要求 3() sx 与 () fx 在端点处近似相等。这时以0 1 2 3 , , , x x x x 为节点作一个三次 Newton 插值多项式 () a Nx，以 1 2 3 , , , n n n n x x x x 作一个三次 Newton 插值多项式 () b Nx，要求 ( ) ( ), ( ) ( ) ab s a N a s b N b 由这种边界条件建立的三次样条称为 () fx的 Lagrange 三次样条插值函数。 （2） 3 0 3 3 ( ) , ( ) s a y s b y 。特别的 0 nn yy 时，称为自然边界条件。 （3） 3 3 3 3 ( 0) ( 0), ( 0) ( 0) s a s b s a s b ，（这里要求 33 ( 0) ( 0) s a s b ）此条件称为周期条件。 利用 MATLAB 进行三次样条插值，得到插值曲线（图 3）。 1 x 10 420002500300035004000450050005500600065007000X/mY/m三次样条插值曲线与原始数据点 三次样条插值曲线 原始数据点 图 3.三次样条插值曲线与原始数据点 Hermite 插值与三次样条插值的对比【5】: SPLINE 提供的函数 s(x)的构建方法和 PCHIP 里面的函数 p(x)完全相同，只 O x y 0 AM 1M2M1nM n BM 图 4 不过在 X(j)处的斜率的选择方法不一样， SPLINE 函数的 s(x)在 X(j)的二阶导数 D^2s(x)也是连续的，这导致了如下结果： （1） SPLINE 更加光滑，即，D^2s(x)是连续的。 （2） 如果数据是一个光滑函数的值，则 SPLINE 更加精确。 （3） 如果数据不是光滑的，则 PCHIP 没有 overshoots，也不太震荡。 （4） PCHIP 建立的难度较小。 （5） 这两种函数估计的难度是一样的。 三次样条比 Hermite 插值光滑，样条的两阶导数连续，而 Hermite 插值一阶导数连续。不连续的两阶导数隐含着不连续的曲率。人的眼睛可以检测出图形上曲率的不连续。另一方面，Hermite 插值是保形状的，而样条插值不一定保形状。 通过对比 Hermite 插值与三次样条插值，针对本题并无明显差异。为了更好的保证图形形状，减小误差，本文采用 Hermite 插值。 求解水渠长度 圆的周长可以利用圆的内接正多边形的周长当边数无限增多时的极限确定。类似的方法，可以用来建立平面连续曲线的弧长，应用定积分来计算弧长。 设 AB 、 是曲线弧的两个端点。在弧 AB 上以此取分点： 0 1 2 1 1 , , , , , , , , i i n n A M M M M M M M B ，并以此连接相邻分点得一折线（图4）。 当分点的数目无限增加且每小段 1ii MM 都缩向一点时，如果此折线的长11niiiMM 的极限存在，则称此极限为曲线弧 AB 的弧长，并称此曲线弧 AB 是 可求长的。 由于光滑曲线弧是可求长的，故可应用定积分来计算弧长。 设曲线弧由参数方程： () , () xt t yt 给出，其中 ( ), ( ) tt 在 , 上具有连续导数，且 ( ) ( ) tt 、 不同时为零，现计算该曲线弧的长度。 取参数t为积分变量，它的变化区间为 , 。相应于 , 上任一小区间 , t t dt 的小弧段的长度 s 近似等于对应的弦的长度 22 ( ) ( ) xy ，因为 ( ) ( ) ( ) x t dt t dx t dt ( ) ( ) ( ) y t dt t dy t dt 所以， s 的近似值（弧微分）即弧长元素为 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ds dx dy t dt t dt t t dt 于是所求弧长为 22 ( ) ( ) s t t dt 当曲线弧由直角坐标方程 ( ) ( ) y f x a x b 给出，其中 () fx在 , ab上具有一阶连续导数，这时曲线弧由参数方程 ()() xxa x by f x 从而所求的弧长为 21b a s y dx 利用插值后得到的水渠的曲线函数，对其进行积分，则为水渠长度。 14550 7650 21 dx yL 用 MATLAB 求解得到 m L 求解土石方量 已知，水渠长度，水渠截面积。 则： 2 m1822810S 3m135405LSV 问题二 设函数 () fx在区间 , ab上连续，并且设x为 , ab上的一点。观察 () fx在部 分区间 , ax上的定积分 ()xa f x dx 首先，由于 () fx在 , ax上依旧连续，因此该定积分存在。这里，x即表示定积分的上限，又表示积分变量。因为定积分与积分变量的记号无关，所以，为了明确起见，可以吧积分变量改用其他符号，例如用t表示，则上面的定积分可以写成 ()xa f t dt 如果上限x在区间 , ab上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一 个对应值，所以它在 , ab上定义了一个函数，记作 () x ： ( ) ( ) ( ) x a x f t dt a x b () x 便为积分上限函数。 本文针对问题二建立积分上限函数模型： 216xaVS y dt 通过起点a作为积分下限，求得第一个积分上限，即第一个等分点，第一个等分点为积分下限，求得第二个积分上限，即第二个等分点，以此类推。改变积分上下限，确定5个等分点，将水渠六等分，且每段土石方量相同。 利用 MATLAB 求解（见附录 ），得到等分点坐标为： ， ， ， ， ， 3540,13353 且每段的土石方量为： 3 问题三 由问题二知土石方量 V 与水渠曲线函数存在关系。首先建立 xFV 模型。设在沿水渠的公路上有三个变量为 k ji x ,x,x ，修建的临时公路需要保证运输工作量最小，因此，在 D 点左边开掘水渠的土石方均运到 B 处，在 D 右边开掘水渠的土石方都运往 C 处。最终将土石方由 B、C 两处运往 A 处（示意图见图4） y = f(x)（xk）（xj）D（xi）L2L1ACB 图4.水渠临时公路修建示意图 运输工作量等于土石方量乘以距离，因此对于水渠曲线上的运输工作量本文建立的模型为： 以 i 0 x ~x 段为例，设：该段水渠长度为n L L,L i 0 i0 ，该段土石方量为n SLn V V,V i 0i0 i0 ， 则： )LnL(V)L2L(V)LL(VW i0i0i0i0 )n21(LVVLn i0 n2 1nLV 当 i 0 i 0 x x2xx2 i0 dx y1dxy1S 2 1 LV 2 1 W,n 同理可得 1 kjkij W,W,W 则： iji01kjk1 WWWWW 14550 14550 2 2 2 2 11 1 1 1 1 22 kk j j k k xx x x x x S y dx y dx S y dx y dx j i j i ii x x 2x x 2x 7650 2x 7650 2 dx y1dxy1S 2 1 dxy1dxy1S 2 1 对于由 B、C 两点运往 A 处的运输工作量本文建立的模型为： 2 0k 2 0k 14550 x 22 0i 2 0ix76502 2 y yxxdxy1Syyxxdxy1SWjj 要使运输工作量最小，即 1 W 、 2 W 之和达到最小，因此，本文建立无约束规划模型： kji2kji1 x,x,xWx,x,xWMin 即： 2 0i 2 0i x 7650 2 2x x 2 2x 7650 2 y yxxdxy1dxy1 2 1 dxy1 2 1 Min j j i i 2 0k 2 0k 14550 x 2 214550 x 2 2 x x 2 y yxxdxy1dxy1 2 1 dxy1 2 1 jk k j运用 MATLAB 求解得：（程序代码见附录 ） 最小运输工作量为： 4 m B、C 两点的坐标为： 和 ， 。 六、模型的优缺点 优点： 1、 通过对比 Hermite 插值与三次样条插值，发现求得的水渠长度分别为 和 ，对本题无明显差异。 2、 对于运输量的规划问题，准确的反应了最优解。 缺点： 1、 对于插值函数的曲线积分，近似了曲线的导数，存在一定误差。 2、 规划问题的运算量较大。利用 MATLAB 算法优势不明显。
nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折； linear：默认值，在样本点上斜率变化很大； spline：最花时间，但输出结果也最平滑； cubic：最占内存，输出结果与spline差不多。
很早以前，我就学会了下象棋，渐渐发现这小小的棋盘也反映着偌大的人生。 两人对弈，胆大者棋风泼辣，刚开局便全线出击，奋勇前进，大有“气吞山河”之势；胆小者重于防守，步步为营，举棋不定，惟恐一招致败，便坚持“人不犯我，我不犯人”的原则；稳重的人深思熟虑，棋风矫健，貌似平静，却早已成竹在胸；轻浮的人急躁冒进，急于求成，行棋不思后果，终因一叶蔽目而全局败北；工于心计的高手第一局故意输给对手，增其傲气，灭其防备之心，而暗探对手套路，以谋对策，且言“君子让头局”，真可谓名利双收，尔后避人之长，攻人之短，处处陷阱，请君入瓮，直杀得对手连局皆输，俯首称臣为止；高傲自大之徒往往瞧不起对手，摆出一副惟我独尊、盛气凌人之势，对手也往往被“震”住了，此等人心理虽胜人一筹，但并无真才实学，也难有胜局……人们不同的性格、不同的心态都在这楚河汉界中表现得淋漓尽致。 棋之静，如一池春水，波澜不兴；棋一旦化静为动则狼烟四起，杀戮大开，双方死伤无数，这气势决不亚于硝烟滚滚的战场。 棋逢对手确是一件快事，双方坐定，大战三百回合，直杀得天昏地暗，仍不分胜负，双方都免不了心情烦躁，偶尔大意失荆州，被对手抓住机会，穷追不舍，确认败局已定，胜利无望，忽又眼前一亮，柳暗花明，回马一枪，直捣黄龙，对手亦无防备，终以败局告终。此时顿觉特别畅快，回味无穷…… 其实人生也就是一局棋，生活便是对手，是不易言败的对手，自己也只有在行棋中吸取经验，总结教训，不断完善自我，方能取得胜利。所以，与其说棋如人生，不如说人生如棋。
尊敬的 老师：饮其流者怀其源，学其成时念吾师。老师，多年来，我们一直想念您。百年一中，名师荟萃，桃李芬芳。遥想当年，我们怀着求知的渴望，走进了风景如画的××大学，开始了我们的求学历程，也开始了一段难忘的记忆。忆往昔，峥嵘岁月稠。恰同学少年，风华正茂。书生意气，挥斥方遒，指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。几度芳草绿，几度霜叶红。寒来暑往，冬去春来，悠悠岁月，逝者如斯。弹指间，我们毕业已十五年。十五年沧海桑田世事变迁，十五年人在旅途风雨兼程，十五年桃花匆匆花开花落……十五年间，我们每个学生所走的路不尽相同，或春风得意，或平平淡淡，或艰辛坎坷……十年一觉奋斗梦，细思量，自难忘。我们更加难以忘记的，是给我们传道、授业、解惑的恩师。师步有云随，师情唯鹤知。天涯海角有尽处，只有师恩无穷期。学高为师，身正为范。仰之弥高，钻之弥坚，瞻之在前，忽焉在后。夫子循循然诱人，博我以文，约我以礼，欲罢不能。桃李不言，下自成蹊。诲人不倦、循循善诱、默默奉献的您，一直深得我们的敬重。师生情谊长，桃李风雨远。授业情、师生谊，一件件一幕幕，一点点一滴滴，有如陈年美酒，沁人心脾，回味无穷。别时容易见时难。我们师生，因各自的工作生活，或天各一方，或近在咫尺，总难得相见。但是，岁月流逝，更令我们思念弥殷。人生不相见，动如参与商。少壮能几时，鬓发各已苍。因此，我们决定于2011年×月×日－×日在 举行××大学96届学生毕业十五周年聚会，我们向您发出最诚挚的邀请，敬请届时拨冗出席。恭候您的光临！敬祝老师新年快乐、身体健康、家庭幸福、工作顺利！××大学96届毕业生顿首再拜齐心协力结硕果 再接再厉谱新篇——中山大学第七届MPA研究生会2009年工作回顾及新年寄语一元复始，万象更新。东风浩荡，大地飞歌。百年中大，桃李芬芳。2009年，中山大学第七届MPA研究生会在政务学院和MPA中心的大力支持和悉心指导下，有条不紊地推进各项工作，为增进MPA学子的交流合作、扩大中大MPA的影响力、提升中大MPA的品牌形象，作出了应有的贡献。2009年，是孜孜求知、不断进步的一年；是同心同德、精益求精的一年；是激情澎湃、亮点纷呈的一年；是宏开新局、浓墨重彩的一年。在这一年，我们勇于开拓创新。我们在换届选举上创新。我们创造性地自发组织了MPA研究生会的换届选举，通过个人竞选和民主投票，搭建了一支富有战斗力、结构合理的工作班子。在人员安排方面，我们注重不同年级同学的搭配，主席团3名成员，两名来自2007级，一名来自2008级；秘书长及各部部长全部由2007级同学担任，副秘书长、各部副部长、各部干事全部由2008级同学担任。这样的搭配，既发挥了高年级学生情况比较熟悉的优势，充分调动了高年级学生的积极性，又保护、引导好新生的热情，放手让新生参与各项工作，有效保持了日后的工作连续性，保证新老交接顺利平稳进行。我们在迎新晚会上创新。2009年6月13日举行的迎新晚会，我们通过接受企业赞助解决了相当部分经费；我们在晚会期间安排抽奖环节，掀起了晚会高潮；我们邀请了著名魔术师作为表演嘉宾，大大提高了节目的观赏性；我们还首次邀请暨南大学、华南理工大学等高校的MPA学生代表观摩晚会。我们在宣传推广上创新。我们首次将内部刊物《精英在线》的赠阅范围扩大到广东省内其他开展MPA教育的高校如暨南大学、华南理工大学、华南师范大学和全国公共管理硕士专业学位教育指导委员会，扩大了中大MPA的影响。在这一年，我们勤于学习交流。我们十分注重推动MPA的学术交流，培养MPA学子的学术兴趣，多次组织MPA学生聆听各种学术讲座，收效良好。这些讲座包括：2009年6月6日晚上，广东省信息产业厅副厅长、中山大学MPA专任课程教授邹生主讲的《信息技术革命与“两化”融合》；8月8日，肖滨教授在岭南大讲坛主讲的《中国现代国家成长的三波》；10月17日晚上，中共河源市委书记陈建华主讲的《行政管理的立场问题研究》；10月24日上午，邹生副厅长主讲的《信息化发展趋势：从互联网到物联网》；10月25日上午，广东省委副秘书长杨桐主讲的《新时期秘书工作的思考》。在这一年，我们善于团结协作。MPA研究生会的成员来自五湖四海、各行各业，年龄、性格、喜好各异，但这一年来，我们求同存异，抓好团结，分工合作，增强全体人员的全局意识和集体意识，凝聚整支队伍的力量，营造和谐、友爱、互助的工作氛围，同心同德推动研究生会各项工作。各部门始终加强沟通，相互支持，相互配合，相互衔接，发挥了最大的整体效能，提高工作效率。在工作、学习过程中，MPA研究生会全体成员结下了同学加益友的深厚情谊。在这一年，我们乐于敬业奉献。研究生会的成员都是在职人士，工作学习时间紧、任务重、压力大，但全体人员都秉持一种奉献精神，不计个得失，积极做好研究生会的各项工作。各部门不仅牢固树立责任意识，勇挑重担，当好“主角”；更加牢固树立“一盘棋”思想，乐于“补位”，甘当“配角”，在做好本部门工作的同时，积极协助其他部门抓好相关工作，确保协调共进。在这一年，我们终于连创佳绩。这一年，我们成功组织了MPA研究生会的换届选举，高效优质地筹办了2008级迎新晚会，开展了“我和MPA的故事”征文活动和“MPA学子”笑脸征集活动，编辑出版了MPA内部刊物《精英在线》，组织了2007级和2008级的篮球、羽毛球比赛活动。一系列活动的组织举办，受到了广大MPA学子的热烈欢迎，得到了他们的充分肯定。一年来的工作鼓舞人心，一年来的历程激动人心，一年来的成绩凝聚人心。历尽天华成此景，人间万事出艰辛。我们能够取得这些成绩，离不开政务学院和MPA中心的正确领导，离不开社会各界的大力支持，离不开广大MPA学子的无私奉献和辛勤劳动。在此，第七届MPA研究生会向所有为中山大学MPA教育做出贡献的各界人士表示衷心的感谢！东方风来满眼春，又是一年好风景。我们正处在一个充满机遇、充满激情的昌时盛世。历史召唤我们，时代激励我们，同学信任我们。在新的一年里，希望MPA研究生会全体干事和广大MPA校友再接再厉，锐意进取，开创研究生会工作的新局面，把中大MPA教育推上一个新台阶。我们要更加注重增强团结。我们能够成为校友，能够在同一个学校求学，这是我们的缘分。衷心希望全体MPA学生珍惜在中大度过的每一天，珍惜这一份难得的同学情谊。希望每一位同学都能够身体力行，努力加强校友之间的团结，努力营造一个友爱互助、团结合作的校友团体。希望所有的校友都能够珍惜我们的情谊，无论日后到哪里工作，走上什么工作岗位，都记得我们一起在中大度过的美好时光。我们要更加注重推动交流。修读MPA之后，我们开阔了视野，打开了眼界，转变了观念，锻炼了能力。中大MPA学子是一个有着昂扬锐气、蓬勃朝气、浩然正气的群体，加强交流，对我们相互学习、相互提高大有裨益。今后，MPA研究生会将一如既往地努力推动校友之间的交流，包括思想交流、学习交流、工作交流，包括同级不同班之间、不同年级之间。我们相信，这种交流对我们今后的工作、生活都有很大的帮助。我们要更加注重打造品牌。希望MPA研究生会全体干事继续利用研究生会这个平台，采取多种方式，积极开展各种宣传推广活动，激发广大校友对中大的认同感、归属感，对MPA的自豪感，提升社会各界对中大MPA认同度，提升中大MPA的品牌形象。同时也希望广大MPA学生积极参与各种活动，共同为中大MPA教育的发展做出新的更大的贡献。同学们，朋友们，岁月峥嵘需拼搏，年华潇洒莫蹉跎。让我们携起手来，紧密团结，共同开创中国MPA教育的美好明天！让我们相约2010年春节——××中学96届高中同学聚会倡议书亲爱的各位同学：忆往昔，峥嵘岁月稠。恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒，指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。曾记否，赴西中求学，功成名就？1993年，我们怀着求知的渴望，走进了风景如画的××中学，开始了我们3年的高中历程，也开始了一段难忘的记忆。三年来，我们同窗共读。我们一起孜孜求知，我们一起默默自修，我们一起挑灯夜战，我们一起埋头题海，我们一起研究分析，我们一起攻坚克难。面积不大的西中校园，留下了多少我们刻苦攻读的身影！三年来，我们同甘共苦。我们一起开怀欢笑，我们一起伤感离别；我们一起享受快乐，我们一起感受压力；我们一起豪情满怀，我们一起忧心前程。三年来，我们既有喜，亦有悲；既有苦，亦有乐，酸甜苦辣，百味俱全。三年来，我们同舟共济。我们互相帮助，我们互相关心，我们互相督促，我们互相推动。我们一路披荆斩棘，我们一路结伴同行。我们既是同学，又是兄弟姐妹，三年来，我们结下了深厚的情谊！手足情、同学谊，一件件一幕幕，一点点一滴滴，像那陈年的美酒，无不沁人心脾，回味无穷。三年的西中求学，培育了我们“自强不息、争创一流”的奋斗精神；锻造了我们“崇尚学术、追求真理”的治学风范；锤炼了我们“刻苦勤奋、求实进取”的优良学风；养成了我们“海纳百川、兼容并蓄”的博大胸怀；成就了我们“乐于奉献、淡泊名利”的人格品质；激发了我们“勇于创新、独树一帜”的时代精神；奠定了我们 “知行合一、服务社会”的价值取向。1996年，我们怀着衷心感激之情、依依惜别之心、积极奋发之志，怀着对未来生活的美好憧憬，各自奔向灿烂前程。悠悠岁月，逝者如斯！十三年了，十三年弹指一挥间。曾经最年轻的我，也已经步入而立之年。十三年离别，十三年思念，十三年期盼。今天，当年这一丛才露尖尖角的幼苗，已经长成参天大树、栋梁之材。十三年来，我们西江中学全体96届同学，在各自的工作岗位上兢兢业业、精益求益，各自取得了不凡的成就。今天大家在社会上都找到了自己的位置，各行各业都有我们的影子，在我们中间，有擅长经营的企业老总，也有政廉绩著的人民公仆；有远渡重洋开创事业的精英，更有谨守家园勤耕一方的才俊…我们都在不同的工作岗位上，倾注心血、挥洒汗水，做出了无愧于母校的成绩！不论时代变迁，世风变化，有一种关系必定永恒，比如同学；任凭物欲横流，人心不古，有一种情谊永远美丽，比如友情。同学，多么美好亲切的称呼，同学，多有魅力的友谊！ “轻轻的我走了，正如我轻轻的来。”回顾那些青春燃烧的岁月，是那么的美好、那么的亲切，那么的难忘！这是一种美好的记忆，也是一种不可多得的人生财富，供我们终生享用，值得我们一生去珍惜。人生能有多少个十三年啊！我们真的该在碌碌奔忙之中找点闲暇，去谈谈久别的往事，去听听久违的声音，去看看久违的面孔……亲爱的同学，2010年的春节，是个好日子，心想的事儿都能成！让我们带着无改的乡音，带着不减当年的靓丽风采，带着更加成熟稳健的翩翩风度，从四面八方汇集起来！来吧！来参加毕业之后的首次同学聚会，相聚于母校，打开珍藏十三年的甜蜜记忆，敞开密封的心扉，一起重温老师恩、同学情，走一回校园的小路，看一眼教室的黑板，共同追忆昨天的温馨和浪漫！愿青春时光倒流！愿我们的笑容更加灿烂！这十三年来，不仅社会发生了巨大变化，我们每个人也都经历了一个不平凡的成长过程，一定都有一份心灵的感悟，相信我们届时的团聚会使大家更加珍视这份感情，将会在每个人心里留下美好的回忆。同学们，我们是彼此世界中的分子、是与浩渺大海相和相亲的细沙、是生命撞击展开的长远的轨迹，曾在母校共生，也必在人生路上相伴！一旦我们认识了，这种关系永不可分。看到你，我将回到自己的从前。你见到我，便立刻进入相聚的幸福。海内存知己，天涯若比邻。无论我们身份如何，地位怎样；无论是守候家乡的强者，还是步履匆匆的游子，愿我们永远心相约，情相随，多交流，多珍重，在各自的工作岗位上，为母校、为家乡、为祖国，再创新业绩，再争新荣光！同学们，愿友谊天长地久！
【摘要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一，由于求最值问题的内容较散，方法难以选择，因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的求解题目，我们在学习中要通过例题的练习熟悉最值求解问题的解题方法，并且通过精确例题来确认可能存在的解题陷阱，从而让同学们提高对这一部分题目的解题熟练度和准确度。
1.函数最值求解的理论知识
高中数学函数中求最值是整个阶段学习的核心内容，最值求解问题的覆盖度较广，在高考题目中屡次出现，这也体现了这一知识点的重要性。函数最值问题的定义是：假设y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得A范围内的任意x值都有f（x0）≤f（x），则成为函数的最大值，反之则成为函数的最小值，这是最值问题的严格定义，将函数最值问题和函数单调性结合在一起，我们在学习过程中，要注重函数单调性的理解，精确求解函数最值。
函数最值问题的`求解较为复杂，这也是导致我们学习出现障碍的症结所在，函数最值问题求解需要考虑的方面较多，如果忽略了函数定义域的处理，就会导致函数最值求解错误。我们在最值问题求解时会涉及到函数定义域和值域、三角函数、单调性等问题，涉及的数学方法和解题技巧也较多，因此对于这类问题的求解要注重解题细节，灵活运用最值求解方法。
2.函数中求最值需要注意的点
区间上二次函数最值求解
二次函数最值求解是较为常见的函数问题，由于二次函数是非线性函数，讨论函数区间内的最值问题要综合考虑函数的特性，确定函数定义域区间内的最值，最值求解一定要在有意义的定义域区间内，我们要明确函数区间的开闭性，而此函数是给定的，其相应的函数值域也是确定的。例如已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函数曲线是以直线x=-b/2a为对称轴，曲线为开口向上的抛物线，根据数形结合我们可以求解函数区间。我们在求解过程中，要注意函数区间（m、n）的界定，在函数区间内区分增区间和减区间，从而求解函数的最大值和最小值。
动二次函数的区间最值求解
二次函数随着参数的变化而变化，其函数曲线是运动的，但是其区间固定在一个区域内，这种情况下的函数定区间最值求解要考虑函数区间的单调性。函数参数如果实在曲线开口上，就要针对函数曲线开口向上和开口向下进行重点讨论，如果函数参数出现在对称轴上，就针对函数区间左侧、右侧和中间定义域进行讨论，如果函数区间在对称轴区间的中间，要分为两种情况进行讨论，细分为对称轴是分为左侧或者右侧的端点。动二次函数包含了参数，去区间也是变化的，函数在闭区间的最值可能是出现在区间端点，顶点处取得，最后要对得出的参数值进行验证。同时函数最值求解要把握二次函数的图像开口方向，确定定点的横坐标，并确定函数的单调性和对称性。
利用基本不等式求解最值问题
有些同学在利用基本不等式求解最值问题时，会忽视了等号成立条件的问题，在利用基本不等式求解最值时要必须对定理的前提的进行考虑，核实“一正二定三相等”的前提条件是否成立，否则求得的最值容易出现错误。例如对于例题：正数x、y满足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，对于不等式最值求解可能会出现以下的错解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥。
所以可以得出xy≤1/8，我们可以将不等式变化带入到不等式1/x+1/y≥2≥4，其最小值为4。对于这种错误解题方法分析，第一次等号成立的条件为x=2y，但是第二次等号成立的条件是x=y，这两种之间的矛盾直接导致最值求解直接错误，因此我们在不等式求解最值时要格外注重等号成立条件的规定。
数形结合求解函数最值
数形结合求解函数最值问题是我们往往忽略的方法，这种方法借助图形可以直接观察到函数的单调性，从而确定函数最值在哪个位置。图形可以直观表现函数曲线的走向，而数则可以精确计算函数区间，通过数和形的联系可以结合函数最值问题。我们可以根据函数画出相应的图形，将函数图形纳入到坐标系中，画出函数曲线中的对称线和区间端点，利用函数图形辅助最值求解，函数图形可以直观准确计算出两个变量表达式的数值，用导数求极值进而求最值，也要借助草图来画出函数的单调性才能确定最大最小值在哪取得；在区间上求二次函数的最值问题也要画出二次函数的图象才能确定最值，因此我们要合理利用数形结合来求解函数最值，灵活运用函数图像的辅助作用，提高函数区间单调性的把握，从而精确计算函数最值。
3.结语
综上所述，高中数学函数中求最值是最常见的数学问题，对于这一问题的学习，我们要掌握多种求解方法，根据函数特征灵活运用，同时要注意函数定义域和值域的范围，采用数形结合、分类讨论、区间划分及函数单调性等方法来计算函数最值，提高最值问题的解题准确性，避免由于疏忽而导致解题错误。高中生在函数最值求解学习中，要对最值求解问题进行系统练习，在习题练习中总结求解方法，攻克最值求解的学习难关。
现代财务管理——基础数据的重要性
拉格朗日插值的优缺点如下：
两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函曲线，这就叫做代数插值；Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴。Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。
Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。
假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（xn，f（xn）），求此多项式函数f。LAGRANGE适用于理论应用,HERMITE多用于计算,牛顿插值两者皆可。
拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现[1]，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起拉格朗日插值是一种多项式插值方法。是利用最小次数的多项式来构建一条光滑的曲线，使曲线通过所有的已知点。例如，已知如下3点的坐标:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么结果是:y=y1L1+y2L2+y3L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)). 分段线性Lagrange插值 % 命令格式：y=lagrange1(x0,y0,x) % x0为节点向量，y0为对应的函数值向量， % x为插值点向量，返回值y为x处的函数近似值向量。插值法是：利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。其目的便就是估算出其他点上的函数值。而拉格朗日插值法就是一种插值法。要说用来干什么……在金融里面要算内部收益率（IRR）就会用到插值法。
基函数就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为： P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1] 其中：Bi,n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x) = ax + b使它满足条件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取差值。目的当然是求得不能精确确定的中间值，但为了减少误差、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。这样，即可获得一定的准确性，亦能在精确与便利之间平衡，一句话：又好又省。
学术堂最新整理了二十条好写的统计学毕业论文题目:排队模型在收费站排队系统中的应用2.财政收入影响因素的研究3.城市发展对二氧化碳排放的影响4.高技术产业产值影响因素的研究5.关于和谐社会统计指标的初步研究研究我国产业结构的区域差异对经济的影响7.基于单因素序列相关面板数据的实证分析8.基于空间面板数据的中国FDI统计分析9.基于排队论在杭州公交站点停车位的优化及实证分析10.基于统计方法的股票投资价值分析11.某某市2019年工业发展状况的统计分析12.近30年31省市城镇居民恩格尔系数的统计分析13.近30年31省市农村居民恩格尔系数的统计分析14.近三十年中国经济发展趋势的实证分析15.林业科技对经济的贡献率美联储量化16.宽松政策对中国经济影响的统计17.分析排队论简介及其应用18.我国财政收入总额影响因素分析19.我国城市竞争力的综合评价与实证分析20.我国城乡居民收入差距统计分析一以某某省为例
时代金融摘 要:关键词:一、 引言一个国家的国民经济有很多因素构成, 省区经济则是我国国民经济的重要组成部分, 很多研究文献都认为中国的省区经济是宏观经济的一个相对独立的研究对象, 因此, 选取省区经济数据进行区域经济的研究, 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经济对我国国民经济的影响, 已从背后走到了台前, 发展较快的省区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用, 而发展相对较慢的省区, 其原因与解决方法也值得我们研究。本文选取华中大省湖北省进行研究, 具有一定的指导和现实意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元, 人均 GDP13130 元, 达到中等发达国家水平。从省域经济来说, 湖北省是一个较发达的经济实体。另一方面, 湖北省优势的地理位置和众多的人口使之对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用, 对于湖北省 GDP的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占据一席之地, 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动,从最初的强大势力到如今的挣扎期, 湖北省的经济面临着发展困境。近年来, 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势, 但是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律, 将这种规律延伸到未来, 从而对该现象的未来作出预测。二、 基本模型、 数据选择以及实证方法( 一) 基本模型ARMA 模型是一种常用的随机时序模型, 由博克斯, 詹金斯创立, 是一种精度较高的时序短期预测方法, 其基本思想是: 某些时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量, 构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律性, 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析,能够更本质的认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下的最优预测。现实社会中, 我们常常运用 ARMA模型对经济体进行预测和研究, 得到较为满意的效果。但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列, 对于如 GDP 等非平稳的时间序列而言, ARMA模型存在一定的缺陷, 因此我们引入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实上, ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文讨论的求和自回归移动平均模型, 简记为 ARIMA ( p, d, q) 模型,是美国统计学家 和 enkins 于 1970 年首次提出, 广泛应用于各类时间序列数据分析, 是一种预测精度相当高的短期预测方法。建立 ARIMA ( p, d, q) 模型计算复杂, 须借助计算机完成。本文介绍 ARIMA ( p, d, q) 模型的建立方法, 并利用Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p, d, q) 预测模型。( 二) 数据选择1.本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编,中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。2.本文的所有数据处理均使用 软件进行。( 三) 实证方法ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的, 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以实现平稳, 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA( p, q) 拟合。ARIMA ( p, d, q) 模型的具体建模步骤如下:1.平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断, 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等,则需要对数据取对数或进行差分处理, 然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA ( p, d, q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确, 应注意避免过度差分。对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行ARMA ( p, q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列进行卡方检验, 可以以直观的方法直接观测得到结论。拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自相关系的值, 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。一般而言, 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据 Barlett 和 Quenouille 的证明, 样本相关系数近似服从正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概率约为 。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择, 从 ARMA ( p,q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。3.模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果, 检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是为白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使谭诗璟ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p, d, q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来湖北省 GDP 的相关数据, 运用统计学和计量经济学原理, 从时间序列的定义出发, 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模方法, 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测, 得到较为满意的结果。湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测理论探讨262008/01 总第 360 期图四 取对数后自相关与偏自相关图图三 二阶差分后自相关与偏自相关图用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。4.模型预测。根据检验和比较的结果, 使用 Eviews 软件中的forecas t 功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。 对比预测值与实际值, 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。三、 实证结果分析GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的影响, 这些因素之间又有着错综复杂的关系, 运用结构性的因果模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时间序列, 得出其变化规律, 建立预测模型。本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行了分析, 为了对模型的正确性进行一定程度的检验, 现用前 50 个数据参与建模, 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007年与 2008 年的预测。( 一) 数据的平稳化分析与处理1.差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到图二:对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根检验。结果如下:由于该序列依然非平稳性, 因此需要再次进行差分, 得到如图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值, 确定滞后阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:结果表明二阶差分后的序列具有平稳性, 因此 ARIMA ( p, d,q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:2.对数。利用 EViews 软件, 对原数据取对数:对已经形成的对数序列进行一阶差分, 然后进行 ADF 检验:由上表可见, 现在的对数一阶差分序列是平稳的, 由 AIC 和SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差分, 因此认为 ARIMA ( p, d, q) 中 d=1。( 二) ARMA ( p, q) 模型的建立ARMA ( p, q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图表 1 一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注0 - - - - 非平稳1 - - - - - - - - - - - - - - - - 表 2 二阶差分的 ADF 检验Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level1 (Fixed) - - - - 表 3 对数一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注0 - - - - - - 平稳 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图理论探讨27时代金融摘 要:关键词:使用 EViews 软件对 AR, MA的取值进行实现, 比较三种情况下方程的 AIC 值和 SC 值:表 4ARMA模型的比较由表 4 可知, 最优情况本应该在 AR ( 1) , MA ( 1) 时取得, 但AR, MA都取 1 时无法实现平稳, 舍去。对于后面两种情况进行比较, 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小, 在该种情况下方程如下:综上所述选用 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型。( 三) 模型的检验对模型的 Q 统计量进行白噪声检验, 得出残差序列相互独立的概率很大, 故不能拒绝序列相互独立的原假设, 检验通过。模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验, 模型通过残差自相关检验, 可以用来预测。( 四) 模型的预测我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年度数据序列建立自回归预测模型, 并利用模型对 2002 到 2006 年的数值进行预测和对照:表 5 ARIMA ( 1, 1, 0) 预测值与实际值的比较由上表可见, 该模型在短期内预测比较准确, 平均绝对误差为 , 但随着预测期的延长, 预测误差可能会出现逐渐增大的情况。下面, 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行预测:在 ARIMA模型的预测中, 湖北省的地方生产将保持增长的势头, 但 2008 年的增长率不如 2007 年, 这一点值得注意。GDP毕竟与很多因素有关, 虽然我们一致认为, 作为我国首次主办奥运的一年, 2008 将是中国经济的高涨期, 但是是否所有的地方产值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许确实将有大幅度的提高, 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带来的经济效应, 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显示, 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势, 但湖北省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省, 湖北省理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说, ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题, 做出了较为精确的预测, 尽管不能完全代表现实, 我们仍能以ARIMA模型为基础, 对将来的发展作出预先解决方案, 进一步提高经济发展, 减少不必要的损失。四、结语时间序列预测法是一种重要的预测方法, 其模型比较简单,对资料的要求比较单一, 在实际中有着广泛的适用性。在应用中,应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型。在实际运用中, 由于 GDP 的特殊性, ARIMA模型以自身的特点成为了 GDP 预测上佳选择, 但是预测只是估计量, 真正精确的还是真实值, 当然, ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模型, 运用了差分、取对数等等计算方法, 最终得到进行预测的时间序列, 无论是在预测上, 还是在数量经济上, 都是不小的进步, 也为将来的发展做出了很大的贡献。我们通过对湖北省地方总产值的实证分析, 拟合 ARIMA( 1, 1, 0) 模型, 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测,得到了较为满意的拟和结果, 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预测中出现的增长率下降的问题值得思考, 究竟是什么原因造成了这样的结果, 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较, 以此来再次确定 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。参考文献:【1】易丹辉 数据分析与 EViews应用 中国统计出版社【2】 Philip Hans Frances 商业和经济预测中的时间序列模型 中国人民大学出版社【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社【4】赵蕾 陈美英 ARIMA 模型在福建省 GDP 预测中的应用 科技和产业( 2007) 01- 0045- 04【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛( 2004) 01- 0079- 03【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-0405- 06【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析武汉理工大学学报 2004 年 2 月【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对策 ( 2006) 03- 0092- 02( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注AIC - - - 最优为 AR(1)MA(1)SC - - - Coefficient Std. Error t- Statistic (1) squared - Mean dependent var R- squared - . dependent var . of regression Akaike info criterion - resid Schwarz criterion - likelihood Durbin-Watson stat AR Roots .59年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)2002 - - - - - 年度 GDP 值 增长率(%) — 表 6 ARIMA ( 1, 1, 0) 对湖北省经济的预测一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析判断时, 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价, 而不能只从朱晓琳 曹 娜用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性, 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合理的结果, 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法, 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出一种有效的评价。隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用理论探讨28
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