发布时间：
摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: Value Reduced Cost X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 25 40 35 45 25 20 合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=*x1+*x2+*x3+*x4+*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 W1 W2 W3 W4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003
浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。[2]猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无限循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻地了解事物。
高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……
古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：①掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；②如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；③又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
大学高数论我知道怎么做
数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文
导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,不等式问题,还可以解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题。
分类: 社会民生 >> 军事 解析: 一、初识Windows功能增强“插件”MSI 我们经常可以看到许多软件只有一个扩展名为MSI的文件，双击这个文件运行，就会出现和Windows应用软件安装非常相似的安装过程，MSI文件到底是什么？为什么许多软件开始用MSI格式来发行呢？请听我慢慢说来。 文件的由来 说到MSI文件，不得不先说说Windows Installer，它不只是安装程序，而是可扩展的软件管理系统。Windows Installer的用途包括:管理软件的安装、管理软件组件的添加和删除、监视文件的复原以及使用回滚技术维护基本的灾难恢复。另外，Windows Installer还支持从多个源位置安装和运行软件，而且可以由想要安装自定义程序的开发人员自定义。要想使用这些功能，就必须通过MSI文件。MSI文件是Windows Installer的数据包，它实际上是一个数据库，包含安装一种产品所需要的信息和在很多安装情形下安装（和卸载）程序所需的指令和数据。MSI文件将程序的组成文件与功能关联起来。此外，它还包含有关安装过程本身的信息:如安装序列、目标文件夹路径、系统依赖项、安装选项和控制安装过程的属性。 的优势 Windows Installer技术就是合并在一起发挥作用的两个部分:客户端安装程序服务（） 和Microsoft软件安装（MSI）软件包文件。 程序是 Windows Installer 的一个组件。 当 被安装程序调用时，它将用 读取软件包文件 (.msi)、应用转换文件 (.mst) 并合并由安装程序提供的命令行选项。 Windows Installer 执行所有与安装有关的任务：包括将文件复制到硬盘、修改注册表、创建桌面快捷方式、必要时显示提示对话框以便用户输入安装首选项。 当双击MSI文件的时候，与之关联的Windows Installer 的一个文件 被调用，它将用读取软件包文件（.msi）、应用转换文件（.mst）进行进一步处理，然后 Windows Installer 执行所有与安装有关的任务:包括将文件复制到硬盘、修改注册表、创建桌面快捷方式，必要时显示提示对话框以便用户输入安装需要的信息，就这样，一个程序安装到了你的电脑上。 采用MSI安装的优势在于你可以随时彻底删除它们，更改安装选项，即使安装中途出现意想不到的错误，一样可以安全地恢复到以前的状态，正是凭着此强大功能，越来越多的软件开始使用MSI作为发行的方式了。 如果你对MSI文件感兴趣，可以用WinRAR等压缩软件打开，看一下里面的内容，满足一下好奇心。 3、MSI格式文件安装支持程序：WinMe和WinXP对MSI支持得很好，但其他版本的Windows就需要安装一个插件才能使用MSI格式的文件。 点这里下载InstMsiW插件 二、定制自己的MSI文件 前面我们介绍了很多MSI文件的内容，其实MSI并不神秘、复杂，我们自己都能制作，并且制作MSI文件的工具已经在Windows的安装盘上了。 首先，找到Windows2000的安装光盘，双击下边的这个位置的文件:valueadd\3rdparty\Mgmt\， 很快软件就自动安装到了电脑中。在开始菜单的所有程序里边就多了“VERITAS sofare”组，点击运行里边的“VERITAS discover”就可以开始制作MSI文件了。 制作MSI文件的基本原理就是，在我们安装一个软件以前，先给电脑的磁盘拍个“快照”。然后将要安装的软件安装到电脑中，并对注册表等内容做修改，等到确认这个软件能正确运行后，再给电脑的磁盘拍个“快照”。Discover软件会自动找出两次“快照”的不同，并且生成一个MSI文件。最后，如果你愿意，可以使用VERITAS sofare组中的另一个工具:Veritas Sofare Console对这个MSI文件进行进一步的包装、调整，这样一个MSI文件包就生成了。 下面，我们具体通过一个例子来介绍一下如何使用Discover生成一个MSI文件，假定我们的软件my的安装过程是:将文件安装到C:\programmeme files\myprog下，将放到windows\system里，在注册表的HKEY_LOCAL_MACHINE的sofare项中建立一个myprom项，并且在其中添加一个值为OK的value项目。 第一步:运行Discover，弹出程序界面，可以直接点“Next”按钮继续。 第二步:在图3的对话框中，首先在第一文本框为你的程序起个名字，比如这里用的“My programmeme”;第二个对话框是输出MSI文件的存放位置和文件名，这里选择保存为E:\;第三个框为压缩包的语言，可以使用其默认值。填好后点“Next”按钮。 第三步:为Discover存放快照文件选择一个临时的空间，可以选一个磁盘空间比较大的磁盘。 第四步:在接下来如图4的对话框中要选择Discover需要扫描并拍“快照”的磁盘，你的程序要装到哪个盘就选择哪个盘，并且点一下“Add”按钮加到要扫描文件的列表中，你可以选择几个或者所有的磁盘，不过这样会在扫描的过程中浪费更多的时间，所以应该尽量少选择磁盘。这里只选择C盘，因为我们的软件是装到C盘的。然后点“Next”。 第五步:在如图5所示的对话框中为上一步选择的每个磁盘选择需要扫描的文件夹或文件，因为我们上一步只选择了C盘，所以为C盘选择就可以了。另外，Discover自动加入了一些特殊的文件和目录，我们可以根据需要决定是否将它们移出要扫描的文件列表，不过最好保留它们。这里我们把“C:\programmeme files”和Windows文件夹添进去，先在左边的文件框中点中文件或文件夹，然后点Add按钮就可以了。对于注册表的扫描，Discover为了加快扫描速度，只扫描部分注册表，可以扫描到大部分程序对注册表的修改，如果不放心的话，也可以将下边的“Enhanced Registry Scan”点中，这样速度可能会慢很多，临时文件也大大增加，不过能对注册表所有的改动加以记录。由于我们的软件对注册表只是小改动，所以没必要选择扫描所有注册表。然后点“Next”继续。 第六步:接下来Discover将对系统进行扫描生成“快照”，要耐心的等待，可能要几分钟的时间才行。 第七步:在扫描完成后，会弹出一个对话框，大概意思就是告诉你扫描已经完成，问你是否要选择一个程序来运行，从而自动安装你的软件，我们正要制作安装程序，没有程序可运行，所以要点“取消”按钮。 第八步:接下来，我们就要手动安装自己的软件了，先将文件拷贝到C:\programmeme files\myprog下，再把拷贝到windows\system里，然后用注册表编辑器在注册表的HKEY_LOCAL_MACHINE的sofare项中建立一个myprom项，并在其中添加一个值为OK的value键。注意，除了这些改动，应尽量避免其他无关的改动。然后我们试着运行一下刚刚安装的文件，测试一下是否正确安装。 第九步:确认安装没有问题了，要再次运行Discover程序，这次运行Discover时，出现的是如图6所示的一个界面，有两个选项，第一项是生成安装后的快照，用于与前一次的快照比较生成MSI文件，第二个选项是放弃上一次的扫描，当然要选第一项了，然后点“Next”。这时Discover又开始重新对电脑进行扫描，生成“快照”，并自动生成了安装文件。 第十步:如果你愿意，可以启动与Discover程序在一起的VERITAS Sofare console对MSI文件的信息进一步更改，过程比较简单，只要先打开一个MSI文件，然后就可以进行改动了，这里就不介绍了。 就这样，我们就生成了一个自己的MSI文件了。
SSI小规模集成电路可以直接实现组合逻辑函数，并且用的组合逻辑电路元件少，连线简单，省时省力，可靠性也高，是进行组合逻辑电路设计的一种重要方法。MSI电路也可以用的，但是要用的组合电路元件多，所以连线复杂，操作起来麻烦，其稳定性和可靠性不高，主要用来设计较小规模集成电路，应用没有MSI广泛。
微卫星（ Microsatellite ）序列是遍布于人类基因组上数百万个基因座（ loci ）中的短串联重复（ short tandem repeats ， STR ）序列。
通常由 1-6 个重复（如单核苷酸、双核苷酸重复等）的碱基串联重复排列 10-50 次。
微卫星不稳定（ MSI/MSI-H ），由于在 DNA 复制时错配修复 ( MMR ) 基因的功能缺陷，导致串联序列发生插入和缺失突变，引起 MS 序列长度改变的现象。
这种类型的体细胞突变会导致抑癌基因失活或破坏其他非编码调控序列，从而起到致癌作用。
MSI 作为可作为一种独特的分子表型，存在于多种癌症中，包括结直肠癌，子宫内膜癌，胃癌，前列腺癌，卵巢癌和成胶质细胞瘤等。
并且 MSI 能够预测免疫检查点封锁疗法在实体瘤中的疗效。因此，检测 MSI 状态在肿瘤临床诊断和预后治疗上具有重要意义
目前， MSI 检测方法主要有三种：
IHC 方法使用相应的抗体，通过对 4 种 DNA 错配修复蛋白（ MLH1 ， PMS2 ， MSH2 ， MSH6 ）在细胞核内的表达情况，来确定细胞内是否存在错配修复功能缺陷。
如果其中任何一个蛋白出现表达缺失，则会被判定为错配修复缺陷（ dMMR ），相当于 MSI-H ；如果四个蛋白全部表达，则判断为错配修复功能正常（ pMMR ），即 MSI-L 或 MSS 。
其优势在于应用性广泛，并且能确定哪些 MMR 蛋白在肿瘤中细胞中表达缺失。
但是， IHC 本身存在主观性，同时受抗体质量和实验因素等影响，有时无法检出某些定性蛋白的变化，导致 MMR 结果偶有报错。
主要采用多重荧光 PCR 结合毛细管电泳的方法，通过 PCR 扩增特定的微卫星序列，然后通过毛细管电泳比较肿瘤组织与正常组织微卫星序列长度的差异来判断该位点是否存在 MSI 现象。
这种检测方法是公认的 MSI 检测的金标准，也是使用最广泛的方法。
最开始使用的是 National Cancer Institute （ NCI ）推荐的 5 个位点：
通过如下方式来判断结直肠癌的 MSI 状态：
有研究表明， MSS 和 MSI-L 之间没有明显的肿瘤生物学特征差异，因此，临床上将 MSI-L 也归类为 MSS 。
后来有研究指出，二核苷酸重复较单核苷酸重复的位点敏感性更低，且存在高度的个体多态性，需要配对的肿瘤和正常样本对照才能得出结果。因此，降低了检测的灵敏度。
因此，有人提出 pentaplex panel ，包含五个单核苷酸重复的位点：
无需配对正常的样本，且性能更高，但是在 MSH6 缺陷型肿瘤中性能不高
目前使用更多的是 Promega 系统，包含：
PCR 检测方法不仅弥补了 IHC 在因非截断式错义突变导致的 MSI 无法检出的漏洞，同时还具备良好的可重复性。
但是，其检测的基因（ panel ）的位点较少、通量较低、无法提供具体的基因突变信息，而且实验周期较长。
随着高通量测序技术的发展，使用全基因组测序（ WGS ）、全外显子测序（ WES ）或靶向基因测序（ TGS ）进行 MSI 检测的已经越来越普遍了。
与 PCR 相比， NGS 方法通量大，涉及基因范围广、灵敏度和特异性更高，可与靶点的突变检测、肿瘤突变负荷( TMB )等检测共用一份测序数据。
在目前已发表的 NGS 方法中，一般都是以 PCR 检测结果作为金标准，通过比较二者结果一致性作为评价 NGS 检测性能的标准。
NGS 检测方法种类繁多，且大多数需要配对正常样本，我们可以将这些方法分为两大类
在这里，可能需要讲解一下何为 repeat count
在上面的图中，我们假设微卫星位点为 10 个连续的 A ，且该位点比对上了 10 条 reads ，每条 read 比对上的长度长短不一。由此，我们可以计算出 repeat count
repeat 为所有 reads 的长度， count 为各长度对应的 reads 支持数
其分析流程与原理大致可以用如下流程图来描述
包括 MSIsensor 、 mSINGs 、 MANTIS 、 Cortes-Ciriano 、 MSI-ColonCore 等
其分析流程与上面类似
包括 MSIseq Index 、 MSIseq/NGS classifier 、 Nowak 等
MSIsensor 是通过 MS 位点两端各 5bp 的侧翼序列来定位的，算法原理为
mSINGs 方法也是通过计算每个位点的不稳定性，并以不稳定位点的比例作为样本的 score 值，大于阈值的认为是不稳定状态。
MANTIS 也是根据肿瘤及其配对正常样本的 repeat count 的分布计算样本的不稳定状态。
它将每个位点在样本中的 repeat count 分布看成是一个向量，通过对这两个向量计算欧氏距离、余弦相似度等度量分数，并将所有位点的均值作为样本的不稳定分数。
具体计算方式如下：
可以看到，该方法进行了比较严格的质控
该方法是基于 RNA-seq 数据，通过计算两个指标的比值 PI/PD ，如果该比值小于 则认为该样本为 MSI
其中， PI 表示微卫星位点区域发生插入突变占所有插入突变的比例， PD 表示微卫星位点区域发生缺失突变占所有缺失突变的比例。
该方法通过计算样本中单核苷酸替换率和小片段的碱基插入删失率等突变信息构建特征，然后应用机器学习算法构建分类器。
具体的特征包括：
该方法使用的是 WES 数据，且选择了线性回归，决策树，随机森林和朴素贝叶斯四种算法。其中最优的算法是决策树，该方法不需要配对的正常样本。
from： 生信学习手册
目前我们正在与世界各职业联赛赛区合作来形成一个统一的体系，包括持续进行的两个分赛季赛程。我们发现在赛季中期为全球职业赛区组织一个全新的赛事对抗是一个很好的机会，我们称之为季中邀请赛(MSI)。
相关范文： 匿名通信技术在电子商务中的应用 [摘 要] 随着Internet的迅猛发展和广泛应用，网上的匿名和隐私等安全问题也逐步成为全球共同关注的焦点，尤其在电子商务领域。文章从匿名通信技术的概述入手，简要论述了洋葱路由Tor匿名通信技术及其在电子商务中的应用。 [关键词] 网络安全 电子商务 匿名通信 洋葱路由 随着Internet技术的飞速发展，基于网络技术的电子商务应运而生并迅速发展。电子商务作为一种新兴的现代商务方式，正在逐步替代传统的商业模式。然而，网络交易安全也逐步成为电子商务发展的核心和关键问题。特别是随着网民的不断增多，信息网络中的隐私和保护已经成为广大网民最为关注的问题之一。据统计，有58%的电子商务消费者担心个人隐私得不到有效保障而放弃了网上购物等业务。因此，网络中的隐私权保护问题将成为困扰电子商务发展的重要保障。文章主要针对电子商务活动中存在的隐私权保护问题，简要论述了电子商务交易中的匿名通信及相关技术。 一、匿名通信系统技术 作为网络安全来说，它的技术总是针对防御某些网络攻击而提出来的，匿名通信技术也不例外。匿名通信技术是指通过一定的方法将数据流中的通信关系加以隐藏，使窃听者无从直接获知或推知双方的通信关系和通信的一方。匿名通信的一个重要目的就是隐藏通信双方的身份信息或通信关系，从而实现对网络用户的个人通信隐私以及对涉密通信更好的保护。在电子商务不断发展的今天，匿名通信技术作为有效保护电子商务活动中的电子交易起着相当重要的作用。 通常，按照所要隐藏信息的不同，可以将匿名分为三种形式:发起者匿名(Sender anonymity)即保护通信发起者的身份信息，接收者匿名(Recipient anonymity)即保护通信中接收者的身份信息，发起者或接收者的不可连接性(Unlinkability of Sender and Recipient)即通过某种技术使通信中的信息间接地到达对方，使发送者与接收者无法被关联起来。 二、Tor匿名通信系统 匿名通信系统概念 所谓Tor（The Second Onion Router），即第二代洋葱路由系统，它由一组洋葱路由器组成(也称之为Tor节点)。这些洋葱路由器用来转发起始端到目的端的通信流，每个洋葱路由器都试图保证在外部观测者看来输入与输出数据之间的无关联性，即由输出的数据包不能判断出其对应输入的数据包，使攻击者不能通过跟踪信道中的数据流而实现通信流分析。Tor是一个由虚拟通道组成的网络，团体和个人用它来保护自己在互联网上的隐私和安全。 与传统的匿名通信系统不同，Tor并不对来自不同用户的数据进行任何精确的混合，即不采用批量处理技术，这样可保证所有连接的数据被公平地转发。当一个连接的流缓存为空时，它将跳过这一连接而转发下一个非空连接缓存中的数据。因为Tor的目标之一是低延迟，所以它并不对数据包进行精确的延迟、重新排序、批量处理和填充信息丢弃等传统操作。 匿名通信技术分析 洋葱路由技术的提出主要目的是在公网上实现隐藏网络结构和通信双方地址等关键信息，同时可以有效地防止攻击者在网上进行流量分析和窃听。洋葱路由技术结合Mix技术和Agent代理机制，不用对Internet的应用层进行任何修改，通过洋葱代理路由器，采用面向连接的传输技术，用源路由技术的思想对洋葱包所经过的路由节点进行层层加密封装，中间的洋葱路由器对所收到的洋葱包进行解密运算，得出下一跳的路由器地址，剥去洋葱包的最外层，在包尾填充任意字符，使得包的大小不变，并把新的洋葱包根据所指示的地址传递给下一个洋葱路由器。 洋葱路由方案采用了实时双向隐藏路径的实现方法，它是在请求站点W上的代理服务器与目标主机之间进行匿名连接，其数据流经过若干中间洋葱路由器后抵达目的站点而形成一条隐藏路径。为了在请求和响应站点之间建立一条会话路径，请求站点的代理确定一连串的安全路由器以形成通过公网的路径，并利用各洋葱路由器的公钥构造一个封装的路由信息包，通过该路由信息包把双向会话加密密钥和加密函数分配给各洋葱路由器。若分配成功则在请求和响应站点之间建立了一条洋葱隐藏路径。建立这样的隐藏路径采用松散源路由方式，为增强抵抗路径分析能力，洋葱包采用填充技术，在每个洋葱路由器站点之间传送的信息包大小是相同的。 3.国内外研究现状 Tor是第二代洋葱路由的一种实现,网络用户通过Tor可以在因特网上进行匿名通信与交流。最初该项目由美国海军研究实验室(US Naval Research Laboratory）赞助。2004年,Tor成为电子前哨基金会（Electronic Frontier Foundation，EFF)的一个项目。2005年后期，EFF不再赞助Tor项目，但开发人员继续维持Tor的官方网站。我们可以在网站上很容易下载到Tor程序，并且通过Tor可以进行匿名通信。而且,Tor主要是针对现阶段大量存在的流量过滤、嗅探分析等工具，在JAP之类软件基础上改进的，支持Socks5，并且支持动态代理链,因此难于追踪,可以有效地保证网络的安全性。此外，Tor已经实现了匿名原理的分析与设计,但是并没有一个规范的协议标准，因为它是不断发展变化的，Tor是一个工具集,最新的版本(稳定版 ;测试版)修正了一些严重的安全漏洞。 三、结束语 总之，网络隐私权的保护是一项庞大的工程。在基于匿名通信技术的电子商务环境下，采取何种匿名通信技术要依实际情况而定,还要综合运用其他网络安全技术措施，例如防火墙技术、病毒防护技术、认证技术、加密技术等。只有这样，才能确保电子商务活动的双方进行安全电子交易，从而进一步促进我国电子商务蓬勃发展。 参考文献: [1]张国银:电子商务网络安全措施的探讨与分析[J].电脑知识与技术.2007,(22) [2]吴艳辉 王伟平:基于重路由的匿名通信系统研究[J].计算机工程与应用，2006,(17) 仅供参考，请自借鉴 希望对您有帮助补充：这是最新的资料。如需其他欢迎您留言、咨询。
光通信从一开始就是为传送基于电路交换的信息的，所以客户信号一般是TDM的连续码流，如PDH、SDH等。随着计算机网络，特别是互联网的发展，数据信息的传送量越来越大，客户信号中基于分组交换的分组信号的比例逐步增加。分组信号与连续码流的特点完全不同，它具有随机性、突发性，因此如何传送这一类信号，就成为光通信技术要解决的重点。 另外，传送数据信号的光收发模块及设备系统与传统的传送连续码流的光收发模块及设备系统是有很大区别的。在接入网中，所实现的系统即为ATM-PON、EPON或GPON等。在核心网，实现IP等数据信号在光层（包括在波分复用系统）的直接承载，就是大家熟知的IP over Optical的技术。 由于SDH系统的良好特性及已有的大量资源，可充分利用原有的SDH系统来传送数据信号。起初只考虑了对ATM的承载，后来，通过SDH网络承载的数据信号的类型越来越多，例如FR、ATM、IP、10M-baseT、FE、GE、10GE、DDN、FDDI、Fiber Channel、FICON、ESCON等。 于是，人们提出了许多将IP等信号送进SDH虚容器VC的方法，起初是先将IP或Ethernet装进ATM，然后再映射进SDH传输，即IP/Ethernet over ATM，再over SDH。后来，又把中间过程省去，直接将IP或Ethernet送到SDH，如PPP、LAPS、SDL、GFP等，即IP over SDH、POS或EOS。 不断增加的信道容量 光通信系统能从PDH发展到SDH，从155Mb/s发展到10Gb/s，近来，40GB/s已实现商品化。同时，还正在探讨更大容量的系统，如160Gb/s（单波道）系统已在实验室研制开发成功，正在考虑为其制定标准。此外，利用波分复用等信道复用技术，还可以将系统容量进一步提高。目前32×10Gb/s（即320Gb/s）的DWDM系统已普遍应用，160×10Gb/s（即）的系统也投入了商用，实验室中超过10Tb/s的系统已在多家公司开发出来。光时分复用OTDM、孤子技术等已有很大进展。毫无疑问，这些对于骨干网的传输是非常有利的。 信号超长距离的传输 从宏观来说，对光纤传输的要求当然是传输距离越远越好，所有研究光纤通信技术的机构，都在这方面下了很大工夫。特别是在光纤放大器出现以后，这方面的记录接连不断。不仅每个跨距的长度不断增加，例如，由当初的20km、40km，最多为80km，增加到120km、160km。而且，总的无再生中继距离也在不断增加，如从600km左右增加到3000km、4000km。 从技术的角度看，光纤放大器其在拉曼光纤放大器的出现，为增大无再生中继距离创造了条件。同时，采用有利于长距离传送的线路编码，如RZ或CS-RZ码；采用FEC、EFEC或SFEC等技术提高接收灵敏度；用色散补偿和PMD补偿技术解决光通道代价和选用合适的光纤及光器件等措施，已经可以实现超过STM-64或基于10Gb/s的DWDM系统，4000km无电再生中继器的超长距离传输。 光传输与交换技术的融合 随着对光通信的需求由骨干网逐步向城域网转移，光传输逐渐靠近业务节点。在应用中人们觉得光通信仅仅作为一种传输手段尚未能完全适应城域网的需要。作为业务节点，比较靠近用户，特别对于数据业务的用户，希望光通信既能提供传输功能，又能提供多种业务的接入功能。这样的光通信技术实际上可以看作是传输与交换的融合。目前已广泛使用的基于SDH的多业务传送平台MSTP，就是一个典型的实例。 基于SDH的MSTP是指在SDH的平台上，同时实现TDM、ATM、以太网等业务的接入处理和传送，提供统一网管的多业务节点设备。实际上，有些MSTP设备除了提供上述业务外，还可以提供FR、FDDI、Fiber Channel、FICON、ESCON等众多类型的业务。 除了基于SDH的MSTP之外，还可以有基于WDM的MSTP。实际上是将WDM的每个波道分别用作各个业务的通道，即可以用透传的方式，也可以支持各种业务的接入处理，如在FE、GE等端口中嵌入以太网2层甚至3层交换功能等，使WDM系统不仅仅具有传送能力，而且具有业务提供能力。 进一步在光层网络中，将传输与交换功能相结合的结果，则导出了自动交换光网络ASON的概念。ASON除了原有的光传送平面和管理平面之外，还增加了控制平面，除了能实现原来光传送网的固定型连接（硬连接）外，在信令的控制下，还可以实现交换的连接（软连接）和混合连接。即除了传送功能外，还有交换功能。 互联网发展需求与下一代全光网络发展趋势 近年来，随着互联网的迅猛发展，IP业务呈现爆炸式增长。预测表明，IP将承载包括语音、图像、数据等在内的多种业务，构成未来信息网络的基础；同时以WDM为核心、以智能化光网络（ION）为目标的光传送网进一步将控制信令引入光层，满足未来网络对多粒度信息交换的需求，提高资源利用率和组网应用的灵活性。因此如何构建能够有效支持IP业务的下一代光网络已成为人们广泛关注的热点之一。 对承载业务的光网络而言，下一步面临的主要问题不仅仅是要求超大容量和宽带接入等明显需求，还需要光层能够提供更高的智能性和在光节点上实现光交换，其目的是通过光层和IP层的适配与融合，建立一个经济高效、灵活扩展和支持业务QoS等的光网络，满足IP业务对信息传输与交换系统的要求。 智能化光网络吸取了IP网的智能化特点，在现有的光传送网上增加了一层控制平面，这层控制平面不仅用来为用户建立连接、提供服务和对底层网络进行控制，而且具有高可靠性、可扩展性和高有效性等突出特点，并支持不同的技术方案和不同的业务需求，代表了下一代光网络建设的发展方向。 研究表明，随着IP业务的爆发性增长，电信业和IT业正处于融合与冲突的“洗牌”阶段，新技术呼之欲出。尤其是随着软件控制（“软光”技术）的使用，使得今天的光网络将逐步演进为智能化的光网络，它允许运营者更加有效地自动配置业务和管理业务量，同时还将提供良好的恢复机制，以支持带有不同QoS需求的业务，从而使运营者可以建设并灵活管理的光网络，并开展一些新的应用，包括带宽租赁、波长业务、光层组网、光虚拟专用网（OVPN）等新业务。 综上所述，以高速光传输技术、宽带光接入技术、节点光交换技术、智能光联网技术为核心，并面向IP互联网应用的光波技术已构成了今天的光纤通信研究热点，在未来的一段时间里，人们将继续研究和建设各种先进的光网络，并在验证有关新概念和新方案的同时，对下一代光传送网的关键技术进行更全面、更深入地研究。 从技术发展趋势角度来看，WDM技术将朝着更多的信道数、更高的信道速率和更密的信道间隔的方向发展。从应用角度看，光网络则朝着面向IP互联网、能融入更多业务、能进行灵活的资源配置和生存性更强的方向发展，尤其是为了与近期需求相适应，光通信技术在基本实现了超高速、长距离、大容量的传送功能的基础上，将朝着智能化的传送功能发展。参考资料：
近来有人对光纤通信的发展情景,有些困惑。其一,在2000年IT行业的泡沫,使光纤通信的生产规模投入过大,生产过剩,IT行业中许多小公司倒闭。特别是光纤,国外对中国倾销。其二,有人认为:光纤通信的传输能力已经达到10Tbps,几乎用不完,而且现在大干线已经建设得差不多,埋地的剩余光纤还很多,光纤通信技术不需要更多的发展。 笔者认为,光纤通信技术尚有很大的发展空间,今后会有很大的需求和市场。主要是:光纤到家庭FTTH、光交换和集成光电子器件方面会有较大的发展。在此主要讨论光纤通信的发展趋势和市场。 光纤通信的发展趋势 1、光纤到家庭(FTTH)的发展 FTTH可向用户提供极丰富的带宽,所以一直被认为是理想的接入方式,对于实现信息社会有重要作用,还需要大规模推广和建设。FTTH所需要的光纤可能是现有已敷光纤的2～3倍。过去由于FTTH成本高,缺少宽带视频业务和宽带内容等原因,使FTTH还未能提到日程上来,只有少量的试验。近来,由于光电子器件的进步,光收发模块和光纤的价格大大降低;加上宽带内容有所缓解,都加速了FTTH的实用化进程。 发达国家对FTTH的看法不完全相同:美国AT&T认为FTTH市场较小,在0F62003宣称:FTTH在20-50年后才有市场。美国运行商Verizon和Sprint比较积极,要在10—12年内采用FTTH改造网络。日本NTT发展FTTH最早,现在已经有近200万用户。目前中国FTTH处于试点阶段。 ◆FTTH[遇到的挑战:现在广泛采用的ADSL技术提供宽带业务尚有一定优势。与FTTH相比:①价格便宜②利用原有铜线网使工程建设简单③对于目前1Mbps—500kbps影视节目的传输可满足需求。FTTH目前大量推广受制约。 对于不久的将来要发展的宽带业务,如:网上教育,网上办公,会议电视,网上游戏,远程诊疗等双向业务和HDTV高清数字电视,上下行传输不对称的业务,AD8L就难以满足。尤其是HDTV,经过压缩,目前其传输速率尚需。正在用技术开发,可压缩到5～6Mbps。通常认为对QOS有所保证的ADSL的最高传输速串是2Mbps,仍难以传输HDTV。可以认为HDTV是FTTH的主要推动力。即HDTV业务到来时,非FTTH不可。 ◆ FTTH的解决方案:通常有P2P点对点和PON无源光网络两大类。 F2P方案一一优点:各用户独立传输,互不影响,体制变动灵活;可以采用廉价的低速光电子模块;传输距离长。缺点:为了减少用户直接到局的光纤和管道,需要在用户区安置1个汇总用户的有源节点。 PON方案——优点:无源网络维护简单;原则上可以节省光电子器件和光纤。缺点:需要采用昂贵的高速光电子模块;需要采用区分用户距离不同的电子模块,以避免各用户上行信号互相冲突;传输距离受PON分比而缩短;各用户的下行带宽互相占用,如果用户带宽得不到保证时,不单是要网络扩容,还需要更换PON和更换用户模块来解决。(按照目前市场价格,PEP比PON经济)。 PON有多种,一般有如下几种:(1)APON:即ATM-PON,适合ATM交换网络。(2)BPON:即宽带的PON。(3)OPON:采用通用帧处理的OFP-PON。(4)EPON:采用以太网技术的PON,0EPON是千兆毕以太网的PON。(5)WDM-PON:采用波分复用来区分用户的PON,由于用户与波长有关,使维护不便,在FTTH中很少采用。 发达国家发展FTTH的计划和技术方案,根据各国具体情况有所不同。美国主要采用A-PON,因为ATM交换在美国应用广泛。日本NTT有一个B-FLETts计划,采用P2P-MC、B-PON、G-EPON、SCM-PON等多种技术。SCM-PON:是采用副载波调制作为多信道复用的PON。 中国ATM使用远比STM的SDH少,一般不考虑APON。我们可以考虑的是P2P、GPON和EPON。P2P方案的优缺点前面已经说过,目前比较经济,使用灵活,传输距离远等;宜采用。而比较GPON和EPON,各有利弊。GPON:采用GFP技术网络效率高;可以有电话,适合SDH网络,与IP结合没有EPON好,但目前GPON技术不很成熟。EPON:与IP结合好,可用户电话,如用电话需要借助lAD技术。目前,中国的FTTH试点采用EPON比较多。FTTH技术方案的采用,还需要根据用户的具体情况不同而不同。 近来,无线接入技术发展迅速。可用作WLAN的协议,传输带宽可达54Mbps,覆盖范围达100米以上,目前已可商用。如果采用无线接入WLAN作用户的数据传输,包括:上下行数据和点播电视VOD的上行数据,对于一般用户其上行不大,是可以满足的。而采用光纤的FTTH主要是解决HDTV宽带视频的下行传输,当然在需要时也可包含一些下行数据。这就形成“光纤到家庭+无线接入”(FTTH+无线接入)的家庭网络。这种家庭网络,如果采用PON,就特别简单,因为此PON无上行信号,就不需要测距的电子模块,成本大大降低,维护简单。如果,所属PON的用户群体,被无线城域网WiMAX()覆盖而可利用,那么可不必建设专用的WLAN。接入网采用无线是趋势,但无线接入网仍需要密布于用户临近的光纤网来支撑,与FTTH相差无几。FTTH+无线接入是未来的发展趋势。 2、光交换的发展什么是通信? 实际上可表示为:通信输+交换。 光纤只是解决传输问题,还需要解决光的交换问题。过去,通信网都是由金属线缆构成的,传输的是电子信号,交换是采用电子交换机。现在,通信网除了用户末端一小段外,都是光纤,传输的是光信号。合理的方法应该采用光交换。但目前,由于目前光开关器件不成熟,只能采用的是“光-电-光”方式来解决光网的交换,即把光信号变成电信号,用电子交换后,再变还光信号。显然是不合理的办法,是效串不高和不经济的。正在开发大容量的光开关,以实现光交换网络,特别是所谓ASON-自动交换光网络。 通常在光网里传输的信息,一般速度都是xGbps的,电子开关不能胜任。一般要在低次群中实现电子交换。而光交换可实现高速XGbDs的交换。当然,也不是说,一切都要用光交换,特别是低速,颗粒小的信号的交换,应采用成熟的电子交换,没有必要采用不成熟的 大容量的光交换。当前,在数据网中,信号以“包”的形式出现,采用所谓“包交换”。包的颗粒比较小,可采用电子交换。然而,在大量同方向的包汇总后,数量很大时,就应该采用容量大的光交换。目前,少通道大容量的光交换已有实用。如用于保护、下路和小量通路调度等。一般采用机械光开关、热光开关来实现。目前,由于这些光开关的体积、功耗和集成度的限制,通路数一般在8—16个。 电子交换一般有“空分”和“时分”方式。在光交换中有“空分”、“时分”和“波长交换”。光纤通信很少采用光时分交换。 光空分交换:一般采用光开关可以把光信号从某一光纤转到另一光纤。空分的光开关有机械的、半导体的和热光开关等。近来,采用集成技术,开发出MEM微电机光开关,其体积小到mm。已开发出1296x1296MEM光交换机(Lucent),属于试验性质的。 光波长交换:是对各交换对象赋于1个特定的波长。于是,发送某1特定波长就可对某特定对象通信。实现光波长交换的关键是需要开发实用化的可变波长的光源,光滤波器和集成的低功耗的可靠的光开关阵列等。已开发出640x640半导体光开关+AWG的空分与波长的相结合的交叉连接试验系统(corning)。采用光空分和光波分可构成非常灵活的光交换网。日本NTT在Chitose市进行了采用波长路由交换的现场试验,半径5公里,共有43个终端节,(试用5个节点),速率为。 自动交换的光网,称为ASON,是进一步发展的方向。 3、集成光电子器件的发展 如同电子器件那样,光电子器件也要走向集成化。虽然不是所有的光电子器件都要集成,但会有相当的一部分是需要而且是可以集成的。目前正在发展的PLC-平面光波导线路,如同一块印刷电路板,可以把光电子器件组装于其上,也可以直接集成为一个光电子器件。要实现FTTH也好,ASON也好,都需要有新的、体积小的和廉价的和集成的光电子器件。 日本NTT采用PLO技术研制出16x16热光开关;1x128热光开关阵列;用集成和混合集成工艺把32通路的AWG+可变光衰减器+光功率监测集成在一起;8波长每波速串为80Gbps的WDM的复用和去复用分别集成在1块芯片上,尺寸仅15x7mm,如图1。NTT采用以上集成器件构成32通路的OADM。其中有些已经商用。近几年,集成光电子器件有比较大的改进。 中国的集成光电子器件也有一定进展。集成的小通道光开关和属于PLO技术的AWG有所突破。但与发达国家尚有较大差距。如果我们不迎头赶上,就会重复如同微电子落后的被动局面。 光纤通信的市场 众所周知,2000年IT行业泡沫,使光纤通信产业生产规模爆炸性地发展,产品生产过剩。无论是光传输设备,光电子器件和光纤的价格都狂跌。特别是光纤,每公里泡沫时期价格为羊1200,现在价格Y100左右1公里,比铜线还便宜。光纤通信的市场何时能恢复? 根据RHK的对北美通信产业投入的统计和预测,如图2.在2002年是最低谷,相当于倒退4年。现在有所回升,但还不能恢复。按此推测,在2007-2008年才能复元。光纤通信的市场也随IT市场好转。这些好转,在相当大的程度是由FTTH和宽带数字电视所带动的。 笔者认为:FTTH毕竟是信息社会的需求,光纤通信的市场一定有美好的情景。发达国家的FTTH已经开始建设,已经有相当的市场。大体上看,器件和设备随市场的需要,其利润会逐步回升,2007-2008年可能良好。但光纤产业,尽管反倾销成功,目前价格也仍低迷不起,利润甚微。实际上,在世界范围内,光纤的生产规模过大,而FTTH的发展速度受社会环境、包括市民的经济条件和数字电视的发展的影响,上升缓慢。据了解,有大公司目前封存几个光纤厂,根据市场情况,可随时启动生产,其结果是始终供大于求。供不应求才能涨价,是通常的市场规律,所以光纤产业要想厚利,可能是2009年后的事情。中国经济不发达地区和小城镇,还需要建设光纤线路,但光纤用量仍然处于供太子求的范围内。 对中国市场,FTTH受ADSL的挑战和数字电视HDTV发展的制约,会有所延后。目前,中国大量建设FTTH的社会环境和条件尚未具备,可能需要等待一段时间。不过,北京奥运会需要HDTV的推动和设备价格的下降,会促进FTTH的发展。预计在2007-2008年在中国FTTH可开始推广。不过也有些大城市的所谓中心商业区CBD,有比较强的经济力量,现在已经采用光纤到住地PTTP来建设。总的来说,目前中国的FTTH处于试点阶段。试点的作用,一方面是摸索技术和建设的经验,另一方面,还起竞争抢占用户的作用。所以,现在电信运行商,地方业主都积极对FTTH试点,以便发展宽带业务。因此,广播运行商受到巨大的挑战,广播商应加快发展数字电视的进程,并且要充实节目内容和采取有竞争力的商业模式。如果广播商要发展VOP点播电视,还需要对电缆电视网双向改造,如果采用光纤网,可更充分地适应未来的技术发展和市场需求。
光纤通信技术的发展趋势[摘要]对光纤通信技术领域的主要发展热点作一简述与展望,主要有超高速传输系统,超大容量波分复用系统,光联网技术,新一代的光纤,IP over SDH与IP overOptical以及光接入网.关键词:光纤 超高速传输 超大容量波分复用 光联网光纤通信的诞生与发展是电信史上的一次重要革命.近几年来,随着技术的进步,电信管理体制的改革以及电信市场的逐步全面开放,光纤通信的发展又一次呈现了蓬勃发展的新局面,本文旨在对光纤通信领域的主要发展热点作一简述与展望.1 向超高速系统的发展从过去2O多年的电信发展史看,网络容量的需求和传输速率的提高一直是一对主要矛盾.传统光纤通信的发展始终按照电的时分复用(TDM)方式进行,每当传输速率提高4倍,传输每比特的成本大约下降30%～40%;因而高比特率系统的经济效益大致按指数规律增长,这就是为什么光纤通信系统的传输速率在过去20多年来一直在持续增加的根本原因.目前商用系统已从45Mbps增加到10Gbps,其速率在20年时间里增加了20O0倍,比同期微电子技术的集成度增加速度还快得多.高速系统的出现不仅增加了业务传输容量,而且也为各种各样的新业务,特别是宽带业务和多媒体提供了实现的可能.目前10Gbps系统已开始大批量装备网络,全世界安装的终端和中继器已超过5000个,主要在北美,在欧洲,日本和澳大利亚也已开始大量应用.我国也将在近期开始现场试验.需要注意的是,10Gbps系统对于光缆极化模色散比较敏感,而已经敷设的光缆并不一定都能满足开通和使用10Gbps系统的要求,需要实际测试,验证合格后才能安装开通.在理论上,上述基于时分复用的高速系统的速率还有望进一步提高,例如在实验室传输速率已能达到4OGbps,采用色度色散和极化模色散补偿以及伪三进制(即双二进制)编码后已能传输100km.然而,采用电的时分复用来提高传输容量的作法已经接近硅和镓砷技术的极限,没有太多潜力可挖了,此外,电的40Gbps系统在性能价格比及在实用中是否能成功还是个未知因素,因而更现实的出路是转向光的复用方式.光复用方式有很多种,但目前只有波分复用(WDM)方式进入大规模商用阶段,而其它方式尚处于试验研究阶段.2 向超大容量WDM系统的演进光纤接入|光纤传输如前所述,采用电的时分复用系统的扩容潜力已尽,然而光纤的200nm可用带宽资源仅仅利用了不到1%,99%的资源尚待发掘.如果将多个发送波长适当错开的光源信号同时在一极光纤上传送,则可大大增加光纤的信息传输容量,这就是波分复用(WDM)的基本思路.采用波分复用系统的主要好处是:(1)可以充分利用光纤的巨大带宽资源,使容量可以迅速扩大几倍至上百倍;(2)在大容量长途传输时可以节约大量光纤和再生器,从而大大降低了传输成本;(3)与信号速率及电调制方式无关,是引入宽带新业务的方便手段;(4)利用WDM网络实现网络交换和恢复可望实现未来透明的,具有高度生存性的光联网.鉴于上述应用的巨大好处及近几年来技术上的重大突破和市场的驱动,波分复用系统发展十分迅速.如果认为1995年是起飞年的话,其全球销售额仅仅为1亿美元,而2000年预计可超过40亿美元,2005年可达120亿美元,发展趋势之快令人惊讶.目前全球实际敷设的WDM系统已超过3000个,而实用化系统的最大容量已达320Gbps(2*16*10Gbps),美国朗讯公司已宣布将推出80个波长的WDM系统,其总容量可达200Gbps(80*)或400Gbps(40*10Gbps).实验室的最高水平则已达到(13*20Gbps).预计不久实用化系统的容量即可达到1Tbps的水平.可以认为近2年来超大容量密集波分复用系统的发展是光纤通信发展史上的又一里程碑.不仅彻底开发了无穷无尽的光传输键路的容量,而且也成为IP业务爆炸式发展的催化剂和下一代光传送网灵活光节点的基础.3 实现光联网——战略大方向上述实用化的波分复用系统技术尽管具有巨大的传输容量,但基本上是以点到点通信为基础的系统,其灵活性和可靠性还不够理想.如果在光路上也能实现类似SDH在电路上的分插功能和交叉连接功能的话,无疑将增加新一层的威力.根据这一基本思路,光的分插复用器(OADM)和光的交叉连接设备(OXC)均已在实验室研制成功,前者已投入商用.实现光联网的基本目的是:(1)实现超大容量光网络;(2)实现网络扩展性,允许网络的节点数和业务量的不断增长;(3)实现网络可重构性,达到灵活重组网络的目的;(4)实现网络的透明性,允许互连任何系统和不同制式的信号;(5)实现快速网络恢复,恢复时间可达100ms.鉴于光联网具有上述潜在的巨大优势,发达国家投入了大量的人力,物力和财力进行预研,特别是美国国防部预研局(DARPA)资助了一系列光联网项目,如以Be11core为主开发的"光网技术合作计划(ONTC)",以朗讯公司为主开发的"全光通信网"预研计划","多波长光网络(MONET)"和"国家透明光网络(NTON)"等.在欧洲和日本,也分别有类似的光联网项目在进行.光纤接入|光纤传输综上所述光联网已经成为继SDH电联网以后的又一新的光通信发展高潮.其标准化工作将于2000年基本完成,其设备的商用化时间也大约在2000年左右.建设一个最大透明的.高度灵活的和超大容量的国家骨干光网络不仅可以为未来的国家信息基础设施(NII) 奠定一个坚实的物理基础,而且也对我国下一世纪的信息产业和国民经济的腾飞以及国家的安全有极其重要的战略意义.4 新一代的光纤近几年来随着IP业务量的爆炸式增长,电信网正开始向下一代可持续发展的方向发展,而构筑具有巨大传输容量的光纤基础设施是下一代网络的物理基础.传统的单模光纤在适应上述超高速长距离传送网络的发展需要方面已暴露出力不从心的态势,开发新型光纤已成为开发下一代网络基础设施的重要组成部分.目前,为了适应干线网和城域网的不同发展需要,已出现了两种不同的新型光纤,即非零色散光纤(光纤)和无水吸收峰光纤(全波光纤). 新一代的非零色散光纤 非零色散光纤(光纤)的基本设计思想是在1550窗口工作波长区具有合理的较低色散,足以支持10Gbps的长距离传输而无需色散补偿,从而节省了色散补偿器及其附加光放大器的成本;同时,其色散值又保持非零特性,具有一起码的最小数值(如2ps/()以上),足以压制四波混合和交叉相位调制等非线性影响,适宜开通具有足够多波长的DWDM系统,同时满足TDM和DWDM两种发展方向的需要.为了达到上述目的,可以将零色散点移向短波长侧(通常1510～1520nm范围)或长波长侧(157nm附近),使之在1550nm附近的工作波长区呈现一定大小的色散值以满足上述要求.典型光纤在1550nm波长区的色散值为光纤的1/6～1/7,因此色散补偿距离也大致为光纤的6～7倍,色散补偿成本(包括光放大器,色散补偿器和安装调试)远低于光纤. 全波光纤 与长途网相比,城域网面临更加复杂多变的业务环境,要直接支持大用户,因而需要频繁的业务量疏导和带宽管理能力.但其传输距离却很短,通常只有50～80km,因而很少应用光纤放大器,光纤色散也不是问题.显然,在这样的应用环境下,怎样才能最经济有效地使业务量上下光纤成为网络设计至关重要的因素.采用具有数百个复用波长的高密集波分复用技术将是一项很有前途的解决方案.此时,可以将各种不同速率的业务量分配给不同的波长,在光路上进行业务量的选路和分插.在这类应用中,开发具有尽可能宽的可用波段的光纤成为关键.目前影响可用波段的主要因素是1385nm附近的水吸收峰,因而若能设法消除这一水峰,则光纤的可用频谱可望大大扩展.全波光纤就是在这种形势下诞生的.全波光纤采用了一种全新的生产工艺,几乎可以完全消除由水峰引起的衰减.除了没有水峰以外,全波光纤与普通的标准匹配包层光纤一样.然而,由于没有了水峰,光纤可以开放第5个低损窗口,从而带来一系列好处:(1)可用波长范围增加100nm,使光纤的全部可用波长范围从大约200nm增加到300nm,可复用的波长数大大增加;(2)由于上述波长范围内,光纤的色散仅为155Onm波长区的一半,因而,容易实现高比特率长距离传输;(3)可以分配不同的业务给最适合这种业务的波长传输,改进网络管理;(4)当可用波长范围大大扩展后,允许使用波长间隔较宽,波长精度和稳定度要求较低的光源,合波器,分波器和其它元件,使元器件特别是无源器件的成本大幅度下降,这就降低了整个系统的成本.5 IP over SDH与IP over Optical以IP业务为主的数据业务是当前世界信息业发展的主要推动力,因而能否有效地支持IP业务已成为新技术能否有长远技术寿命的标志.目前,ATM和SDH均能支持IP,分别称为IP over ATM和IP over SDH两者各有千秋.IP over ATM利用ATM的速度快,颗粒细,多业务支持能力的优点以及IP的简单,灵活,易扩充和统一性的特点,可以达到优势互补的目的,不足之处是网络体系结构复杂,传输效率低,开销损失大(达25%～30%).而SDH与IP的结合恰好能弥补上述IP overATM的弱点.其基本思路是将IP数据包通过点到点协议(PPP)直接映射到SDH帧,省掉了中间复杂的ATM层.具体作法是先把IP数据包封装进PPP分组,然后利用HDLC组帧,再将字节同步映射进SDH的VC包封中,最后再加上相应SDH开销置入STM-N帧中即可.IP over SDH在本质上保留了因特网作为IP网的无连接特征,形成统一的平面网,简化了网络体系结构,提高了传输效率,降低了成本,易于IP组插和兼容的不同技术体系实现网间互联.最主要优点是可以省掉ATM方式所不可缺少的信头开销和IP overATM封装和分段组装功能,使通透量增加25%～30%,这对于成本很高的广域网而言是十分珍贵的.缺点是网络容量和拥塞控制能力差,大规模网络路由表太复杂,只有业务分级,尚无优先级业务质量,对高质量业务难以确保质量,尚不适于多业务平台,是以运载IP业务为主的网络理想方案.随着千兆比高速路由器的商用化,其发展势头很强.采用这种技术的关键是千兆比高速路由器,这方面近来已有突破性进展,如美国Cisco公司推出的12000系列千兆比特交换路由器(GSR),可在千兆比特速率上实现因特网业务选路,并具有5～60Gbps的多带宽交换能力,提供灵活的拥塞管理,组播和QOS功能,其骨干网速率可以高达,将来能升级至10Gbps.这类新型高速路由器的端口密度和端口费用已可与ATM相比,转发分组延时也已降至几十微秒量级,不再是问题.总之,随着千兆比特高速路由器的成熟和IP业务的大发展,IP overSDH将会得到越来越广泛的应用.光纤接入|光纤传输但从长远看,当IP业务量逐渐增加,需要高于的链路容量时,则有可能最终会省掉中间的SDH层,IP直接在光路上跑,形成十分简单统一的IP网结构(IP overOptical).显然,这是一种最简单直接的体系结构,省掉了中间ATM层与SDH层,减化了层次,减少了网络设备;减少了功能重叠,简化了设备,减轻了网管复杂性,特别是网络配置的复杂性;额外的开销最低,传输效率最高;通过业务量工程设计,可以与IP的不对称业务量特性相匹配;还可利用光纤环路的保护光纤吸收突发业务,尽量避免缓存,减少延时;由于省掉了昂贵的ATM交换机和大量普通SDH复用设备,简化了网管,又采用了波分复用技术,其总成本可望比传统电路交换网降低一至二个量级!综上所述,现实世界是多样性的,网络解决方案也不会是单一的,具体技术的选用还与具体电信运营者的背景有关.三种IP传送技术都将在电信网发展的不同时期和网络的不同部分发挥自己应有的历史作用.但从面向未来的视角看,IP over Optical将是最具长远生命力的技术.特别是随着IP业务逐渐成为网络的主导业务后,这种对IP业务最理想的传送技术将会成为未来网络特别是骨干网的主导传送技术.在相当长的时期,IP over ATM,IP overSDH和IP over Optical将会共存互补,各有其最佳应用场合和领域.6 解决全网瓶颈的手段——光接入网过去几年间,网络的核心部分发生了翻天覆地的变化,无论是交换,还是传输都已更新了好几代.不久,网络的这一部分将成为全数字化的,软件主宰和控制的,高度集成和智能化的网络.而另一方面,现存的接入网仍然是被双绞线铜线主宰的(90%以上),原始落后的模拟系统.两者在技术上的巨大反差说明接入网已确实成为制约全网进一步发展的瓶颈.目前尽管出现了一系列解决这一瓶颈问题的技术手段,如双绞线上的xDSL系统,同轴电缆上的HFC系统,宽带无线接入系统,但都只能算是一些过渡性解决方案,唯一能够根本上彻底解决这一瓶颈问题的长远技术手段是光接入网.接入网中采用光接入网的主要目的是:减少维护管理费用和故障率;开发新设备,增加新收入;配合本地网络结构的调整,减少节点,扩大覆盖;充分利用光纤化所带来的一系列好处;建设透明光网络,迎接多媒体时代. 所谓光接入网从广义上可以包括光数字环路载波系统(ODLC)和无源光网络(PON)两类.数字环路载波系统DLC不是一种新技术,但结合了开放接口,并在光纤上传输综合的DLC(IDLC),显示了很大的生命力,以美国为例,目前的亿用户线中,DLC/IDLC已占据3600万线,其中IDLC占2700万线.特别是新增用户线中50%为IDLC,每年约500万线.至于无源光网络技术主要是在德国和日本受到重视.德国在1996年底前共敷设了约230万线光接入网系统,其中PON约占100万线.日本更是把PON作为其网络光纤化的主要技术,坚持不懈攻关十多年,采取一系列技术和工艺措施,将无源光网络成本降至与铜缆绞线成本相当的水平,并已在1998年全面启动光接入网建设,将于2010年达到6000万线,基本普及光纤通信网,以此作为振兴21世纪经济的对策.近来又计划再争取提前到2005年实现光纤通信网.光纤接入|光纤传输在无源光网络的发展进程中,近来又出现了一种以ATM为基础的宽带无源光网络(APON),这种技术将ATM和PON的优势相互结合,传输速率可达622/155Mbps,可以提供一个经济高效的多媒体业务传送平台并有效地利用网络资源,代表了多媒体时代接入网发展的一个重要战略方向.目前国际电联已经基本完成了标准化工作,预计1999年就会有商用设备问世.可以相信,在未来的无源光网络技术中,APON将会占据越来越大的份额,成为面向21世纪的宽带投入技术的主要发展方向.7 结束语从上述涉及光纤通信的几个方面的发展现状与趋势来看,完全有理由认为光纤通信进入了又一次蓬勃发展的新高潮.而这一次发展高潮涉及的范围更广,技术更新更难,影响力和影响面也更宽,势必对整个电信网和信息业产生更加深远的影响.它的演变和发展结果将在很大程度上决定电信网和信息业的未来大格局,也将对下一世纪的社会经济发展产生巨大影响.