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.微分几何是以微积分作为工具研究曲线和曲面的性质及其推广应用的几何学。"微分几何学"一词是1894年由毕安基提出的。 3.代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特征。这样的几何通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。代数簇的最简单例子就是平面中的代数曲线。当前代数几何研究的重点是正体问题，主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。 代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时作为一门理论学科，代数几何的应用前景也开始受到人们的注意。近年来人们在现代物理的最新超弦理论中，已广泛应用代数几何。
微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。 十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。 1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。微分几何发展经历了150年之后，高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。 1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。 随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。
不好发。微分几何是数学中的一个分支，研究的是空间的性质和变形，是数学中比较深奥的学科，在微分几何领域发表论文需要具备扎实的理论基础和较高的研究水平，因此微分几何论文不好发。
无穷对有限转化方法分析 [即讨论如何用几何方法把无穷级数的微积分转化为有限可积（结果具有通用性）]想大点的还可以:面性数据化为点性数据分析
在平平淡淡的日常中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文的类型很多，包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。你知道论文怎样才能写的好吗？以下是我为大家收集的做最好的自己议论文，希望能够帮助到大家。
在美丽的花园里，每个人都开着一朵叫做“自己”的花。
就像同一枝玫瑰，株上有的开出红玫瑰，有的开出白玫瑰一样，我们每个人也有着自己的特色，那种特色是“自己”所独具的，是独一无二的。
不用去理会他人对你的评价，不用去介意同伴是否比你开得艳、开得美，你更不用在乎别人怎么说。只要你自己努力了，只要你自己尽力去开得最美、最艳，只要你尽力去做最好的自己就够了。
也许在经历了严寒酷暑之后，你仍然矮小丑陋，很不起眼，但请不要放弃，你必须勇敢地面对一切，坚强地成长，不用在乎别人怎么说，只要你做到最好的自己，你就是最棒的。走自己的路，让别人说去吧!
曾经屡屡失败的李娜如果介意了别人的劝谏，放弃或改行，那如今，就不会有为中国赢得法网大满贯的网球女王。她的经历告诉我们，造就自己的人生，就是不用在乎别人怎么说，你只需把每一件小事做到最好，把每一次失败踩在脚下，把每一次成功抛在脑后，做最好的自己!
做最好的自己，并不是我行我素，盲目追求，也不是因理想没有实现而一蹶不振，灰心丧气，而是不用在乎他人怎么说。只要你自己努力了，真的付出了全力，就足够了。即便是没有成功，相信成功就在不远处等候着你。
美国脱口秀女王奥普拉不仅是一位成功的主持人，她更是一位感动成千上万人的成功女性。她的至理名言就是做最好的自己，她真的做到了，她成功地成为了脱口秀主持人，成功地占有了美国最抢眼的频道，并以一个黑人的身份受到全民的喜爱。她说，这一切都不算什么，她只是做到了最好的自己。她没有因为家境贫寒、他人嘲讽而放弃学业;她没有因为是黑人、总被别人瞧不起而抬不起头;她没有因为自己长相丑陋、别人的挖苦而不敢登上舞台……她没有在乎别人怎么说，而是做到把自己最好的一面展现给世人。
没有蓝天的深邃，可以有白云的飘逸;没有大海的壮阔，可以有小溪的优雅。每个人都有自己的长处或短处，不用在乎别人对你的缺点的嘲讽或对你优点的赞扬。记住，做最好的自己就足够了。
有位哲人说：如果你不能成为大道，那你就当一条小路;如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。意思是说，如果你不能成为伟大的人，那就当好一个平凡的人。我却要说，无论你身处怎样的岗位，从事怎样的事业，肩负怎样的使命，都要有执着的精神，做一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管遇到怎样的困难，都要始终如一搞好自己的本职工作。
20xx年“感动中国年度人物”王顺友是一名普普通通的邮递员，他朴实得像一块石头。他担负的马班邮路，山高路险，气候恶劣;他一年中有330天左右的时间在大山中度过。但是，他一个人，一匹马，在这漫漫邮路上一跑就是20年，20年来步行26万公里，足可以重走长征路21回，环绕地球六圈半。20年来，没延误一个班期，没丢失一封邮件;他过滩涉水，越岭翻山，用一个人的长征传邮万里，用20年的跋涉，在一个平凡的岗位上创造了世界邮政史上的传奇。“搞好本职工作是我的责任，再大的苦也要忍了，不能给党丢脸。”王顺友那朴实的话让我们明白了一个生活真谛：不管你处在怎样的条件下，只要你执着于自己的本职工作，尽心尽责做好它，你就是一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管遇到怎样的命运挫折，都要全力以赴从事自己的事业。
我们都知道霍金的名字，命运带给霍金的是残酷和不幸：正在读研究生的他被确诊患上了“卢伽雷氏症”，接着，中枢神经残废，肌肉严重衰退，失去了行动能力，手不能写字，嘴说不清话语，终身要靠轮椅生活。然而，就是这样一个不幸的生命，克服了常人难以想象的困难，全身心扑进他的研究事业，靠唯一能够活动的手指，极其艰难地写出了著名的《时间简史》，在天文学的尖端领域——黑洞爆炸理论的研究中，获得了震动天文界的重大成就。“生活是不公平的，不管你的境遇如何，你只能全力以赴。”“当你面临着夭折的可能性，你就会意识到，生命是宝贵的，你有大量的事情要做。”霍金的话告诉我们：不管你遇到怎样的挫折与不幸，只要你坦然面对，执着于自己的事业和追求，你就是一个最好的自己。
做最好的自己，就是不管面对怎样复杂的形势，都要坚定不移地完成自己的使命。
我们都曾经被中原大地上的女英雄任长霞的事迹感动过。任长霞一踏上登封的土地任公安局局长，面对的是治安极差的登封：斜黑势力横行霸道，百姓群众敢怒不敢言。但任长霞明白自己肩负的神圣使命，明白自己是百姓的保护神，因此，她坚定不移，擒大要犯，抓小贼，破丢失耕牛案，铲除“砍刀帮”……雷鸣电闪、手脚生风地连破了一堆大案后，登封的社会治安立竿见影地好转，老百姓的摩托车不锁就敢放在街上过夜，任长霞在登封人心里变成了雷震嵩岳的女神警和“任青天”。与她扫恶打黑的如雷、如火不同，她对百姓如水、如霞，嘘寒问暖，扶危济困，赢得百姓的爱戴。专为任长霞刻的石碑上写着：“有为而威邪恶畏，为民得民万民颂”。石碑上话诠释了一条真理：不管面对怎样复杂的形势，只要你爱憎分明，执着于自己的使命，你就是一个最好的自己。
当然，执着不等于固执。固执是不管自身能力，不问是否可行，埋头蛮干。执着是对自己岗位、事业和使命的热爱和责任感，是充分挖掘自己的潜能，用毅力、勇气和才智来创造奇迹。
其实，我们每一个人，都应当成为最好的自己，也都可以成为最好的自己，只要你认准自己的目标与信念，执着地追求和奋斗。让我们为成为一个最好的自己努力吧!
因为有了花儿，世界才变得芬芳；因为有了鸟儿，天空才学会歌唱；因为有了风儿，柳枝才学会舞蹈；因为有了树儿，炎夏才有了荫凉。每一件事物，在世界上都有着不同的位置，在不同的位置上，它们发挥着自己不同的作用。人，不也是这样吗？李白说过：天生我材必有用。是的，或许你不曾拥有出众的外表，但是你可能拥有最纯真的心灵；或许你不曾拥有敏捷的头脑，但是你可能拥有踏实肯干的品质；或许你不曾拥有惊人的智慧，但是你可能拥有谨慎小心的性格。世界上并没有两片完全相同的叶子，你就是你，独一无二，谁也无法取代，你在这一个世界上，发挥着你独特的作用，要相信，你的存在，就是一个奇迹。
如果你只是一颗小小的石头，不用羡慕大山的巍峨，因为一颗小小的雨花石，也能铺成星光大道；如果你只是一株柔弱的小草，不用羡慕大树的繁茂，因为一株小小的青草，也能遍及天涯海角。你很重要。没有人能替代你，就像你不能替代别人。只有明白了自己的重要性，才会有信心做最好的自己。在每个人人生的杠杆上，都生长着不尽如人意的一隅，挫折和困难犹如孪生姐妹，我们不能向它们低头，相反的，我们只能仰首天空，就这样的仰首才能使你看到更辽阔的天空，更辽远的广博，让我们拥有超越困难的勇气，永远不屈从于命运。
是的，我很重要。我们每一个人都应该有勇气这样说。我们的地位可能很卑微，我们的身份可能很渺小，但这丝毫不意味着我们不重要。因为我们重要，所以我们要努力做最好的自己来印证。每一个人最大的敌人就是自己，当我一次次地战胜了曾经的我，当我一次次破除挫折取得成功，我，就是最好的自己。不能改变的，是你人生前进路上的困难；而能够改变的，就是在任何困难来的生活勇敢站立，在困难中收获幸福！
所以，在你不如意的时候，一定学会在困难中站立，你就能做最好的你自己！
“冯唐易老，李广难封”，这是王勃对冯．李两人难受重用的感慨；“十年心血毁于一旦”，这是鹏举面对金牌的无奈。
人的一生难免有挫折、有无奈。人们常会想如果他是别人多好呀。但是幻想与羡慕是没有用的，人们总会忘记自已是最棒的。霍金是可怜的，因为他的残疾；霍金更是可敬的，固为他没有向命运低头。他懂得为自己鼓掌，在一次次努力之后，他作到常人都无法做到的事。西此，无论有什么挫折有什么困难，我们都必须做好自己、相信自己，为自己鼓掌。
为自己鼓掌才能勇于面对人生。世道无常，人的一生常是坎坷的。一代豪雄曹盂德最终没能统一四海，一代诗仙李太白最终无法施展抱负，一代名将番武穆最终饮恨采仙镇下。他们都没能无法自己心愿，然而无人可以否认他们的一生是完美的。虽然一路坎坷，但他们都没有放弃，虽然袍妒的壮志都难以实现，但他们相信自己，为自己的人生写下了美丽的篇章。
为自己鼓掌方能笑对挫折坎坷。人们对田难通常是抱怨。但知道为自己鼓掌的人卸不会如此。毛主席青年之时，正是国家处于水深必热之时。他没有去感叹剐的圆家的人民多么幸稿，而是毅然扛起振兴中华这一重任，经历千辛万苦终于把中国建成一个美好的国謇。诚然，他遇到过各种挫折，但他依然保持自信，依然能写出“数风流人物，还看今朝”。正是这样，他是胜利者，他的伟大、不朽将永远载入史册，
为自己鼓掌最终可以收获成功。当刘邦一次次被打败时，他并不畏惧西楚霸王，他依然想要东山再起。当人们认为科比会圆为一件案子而沉论时，他在不断努力，不断训练。当德国在二战后成为一片废墟以后，世界都认为德国完了，但是德国人却一点一滴地在重建自己的祖国。在困难前，他们没有抱怨．没有幻想，取而代之的是自信、努力。他们努力的结果是什么呢?刘邦一战击溃项羽，项羽乌江自到。科比豪取八十一分，湖人逐渐强大；德国经济迅速发展，德国依然世界强国之一。
相信自己，做好自己，成功会离你越采越近。为自已鼓掌，相信自己是最捧的。当你学会为自己鼓掌，你就会明白羡慕别人的自己有多幺傻，多么傻……
我们一出生就被定下了外貌，有些人美丽，有些人却有缺陷。
他们很自卑，他们总活在别人的嘲讽中，就因为有缺陷而受到他人排挤，甚至被一些人罗列到“排行榜”之中，他们该有多伤心啊;因为某方面不足，被别人起许多外号。
总低着头走路，不想看见别人的指指点点;不与人沟通，害怕别人嘲笑自己……我们不能改变容貌，但可以展现笑容!不管我们有多少不足，我们都可以拥有美丽的内心，用乐观、积极向上的态度去对待生活。
要让别人尊重自己，先要自己尊重自己。
我们可以昂首挺胸，可以让别人刮目相看。
也许你不是最美丽的那一个，但你可以对别人微笑，笑出最自信的自己。
遇见一些困难的事，我们总会说:“没事，明天再做。
”我们总是放松自己，对自己宽容，可最后吃苦的还是自己。
为什么我们不能吸取教训?我们总说:“明天……”可是我们有多少明天呢，总把事情向后推，总找许多借口。
等到了明天不一定会去做。
我们不能预知明天，但我们可以把握今天!我们不需要把所有事情都安排在某一天做，那天该做什么就把该做的的事完成。
我们可以让每一天都有它的意义。
我们的人生不会一帆风顺，总会有些困难、挫折。
就像一条路，路上可能有花花草草，也可能会有荆棘丛林，我们不知道前方会是什么样，更不知道所谓的终点在何方。
越到障碍物，我们可以跨过去，可以绕道走，但不能原路返回。
在人生的道路上总会遇到荆棘。
我们不能样样顺利，但可以事事尽力!我们可以用自己的努力，开拓自己的路。
中途回过头时才不会惋惜，才不会后悔当初的决定。
临近终点时，不会埋怨以前，不会后悔从前的选择，就算没有想象中那样美好，也会感叹:“我，尽力了。
”有人说，每个人出生后，上帝都给他定好了人生。
想一想，我们不总喜欢算命么?伸出手看看生命线，才回过神来。
命运，掌握在自己的手里……
我们不求有辉煌的人生，不求和科学家一样伟大，只求尽自己所能，做最真的自己，活出最精彩的人生!
人们常说，有梦想才能有作为，有行动才能有成功。文学大师林语堂曾经说过：“梦无论怎样模糊，总潜伏在我们的心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为现实。”但想要使“这些梦想变为现实”，行动才是唯一的手段的保证。
我看到过许多名人的故事，他们小时侯都有自己的目标，我也知道，他们把目标分成一小段一小段来实现，最终，达到了梦想的高峰。但是，我始终没有找到梦想，直到今天，我读了《面对自己——有梦想才能有作为》这篇文章中的一个故事后，我才找到了自己的梦想。
一条小毛虫朝着太阳升起的地方，慢慢爬行着。它在路上遇到一只蝗虫，蝗虫问它：“你要到哪里去？”毛毛虫边爬边回答：“我昨天晚上做了一个梦，梦见我在大山顶上看见了整个山谷。我喜欢梦中看到的情景，我要把它变为现实。”蝗虫很惊讶地说：“你烧糊涂了？还是脑子进水了？你怎么可能达到那个地方。你只是一条小毛虫耶！对你来说，一块石头就是高山，一个水坑就是无法逾越的障碍。”但小毛虫已经爬远了，根本没有理会蝗虫的话，继续前进。后来，蜘蛛、鼹鼠、青蛙和花朵都以同样的口吻劝小毛虫放弃这个打算。但小毛虫始终坚持向前爬行。终于，小毛虫精疲力尽，用最后的力气建成一个可以休息的小窝——蛹，就“死”了，动物们都来瞻仰这它，等到它们第二次来的时候，小毛虫贝壳状的蛹开始破裂，一只美丽的蝴蝶出现了！随着轻风吹拂，美丽的蝴蝶翩翩飞到了大山顶上。
这个美丽的传说，告诉我们一个人生哲理：人活在世界上，不能没有梦想；为了自己的梦想，要付出艰辛和努力。我找到了梦想——成为一名记者。我要努力，争取做最好的自己！
奥斯特洛夫斯基这样说："人生最宝贵的是生命，生命每个人只有一次。一个人的生命应当这样度过:当他回忆往事的时候，他不会因虚度年华而悔恨，也不会因碌碌无为而羞愧。"因此我们应当抓紧地、毫不拖延地、充分地生活，要选择去做最好的自己。
做最好的自己，就不能放松对自己的要求，而要珍惜每分每秒。毛主席曾云：“多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。”在学习生活中，若我们不能严格要求自己，争取并珍惜时间，就会碌碌无为。《你的坚持，终将美好》这本书曾这样说道:“自律对我而言，是我贴切我最想成为的样子的手段，所以我越自律越幸福。”自律才是最大的自由，当你勤奋努力，约束自己，才能把握住属于自己的机会，才最有可能在未来成就最好的自己。
做最好的自己，就要坚定前行的脚步，不断地完善自我。革命的先行者孙中山先生曾云：“君志所向,一往无前,愈挫愈奋,再接再厉。”约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国著名数学家、物理学家，那个小时候就能独立发现等差数列求和问题解决方式的天资聪慧的他，却出身贫寒。他的父亲并不认为学问有什么实际用处，也不打算让他继续接受教育。可他没有放弃，最后在别人的资助下，他坚持学习，埋头于研究，一生勤奋而朴实。在平行线理论的几何研究过程中，当时已63岁的他为了阅读有关书籍，坚持学习俄语，并最终掌握了这门语言。最终高斯成为和微分几何的始祖中最重要的一人。高斯曾说:“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是不断地攀登。”正是由于其不断地坚持，才能最终完善自我，成为最好的自己。
做最好的自己，便要如同海燕一般无惧天地间的暴雨。海明威的《老人与海》中，“人生来不是被打败的”，那句话便立足了他的一生。一艘小船，一个风烛残年的老人，面对茫茫无边的大海，面对凶残鲨群的围追，面对自己身上的苍老与伤痛，他始终长明着心中希望的烛光。在黑夜中，为自己指明了方向，带自己走出了困境。没有了鱼叉，便手握尖刀；没有了尖刀，便以船桨做武器。这是人生的奇迹，也是人一生的微缩。就像陶土进入窑中煅烧，经历了种种磨难，才能成就最好的自己。
做最好的自己，是坚定地为实现自已的理想去生活，而不必因为别人的眼光进退两难。《小松》一诗中曾提到:“时人不识凌云木，直待凌云始道高。”我们如松木一般，追寻自己的价值，成为最好的自己，仿佛并不太需要向别人如何解释。不要因为没有掌声，而荒废自己的梦想。
最好的自己，既能够数得清天上的繁星，也看得见自己脸上的煤灰，然后不慌不忙地对着这个世界微笑。
就算是倦鸟，也要奋力翱翔。因为你的世界在浩渺晴空，在层层云海之中。因为做最好的自己，所以永远在路上，永远步履匆匆。永远年轻，永远热泪盈眶。
夏日黄昏的阳光透过路旁大树的枝叶洒到肩上，不多不少。在暖暖的阳光下独自一人漫步在幽长的林间小路上，听着鸟儿们欢快的歌声，看着它们自由自在的飞，心情一下子放松了许多。顺着小路登上那座不算高的小山，“太棒了！夕阳，我爱你！”在经历了无数次失败后，小可终于在天黑之前爬上了山顶，拥抱了最红的落日。不断的挑战自己，每天都淘汰一遍自己，逼着自己做点苦难的事情，用更多的时间提升自我，让自己的抵抗力更强，做最好的自己。
做最好的自己其实是不容易的，在人生的道路上我们必然会经历欢乐与痛苦、幸福与磨难、平坦与坎坷，我们应该学会宽容与谅解，善待自己身边的每个人，用你的耐心和好脾气去与人相处。
生活不一定完美，苛求完美，也许只会得到两败俱伤的结果，不要带上“完美”的枷锁，不要总是去和别人比较，没有人比你更优秀，没有人比你更成功，做你想做的事，看你想看的世界，成为你想成为的那个人，为自己而活，不攀比任何人，我们只做最好的自己。
曾经有一个被撕掉一小片的圆想要找回完整的自己，于是到处寻找丢失的那一小片碎片。由于它是不完整的，所以滚动的很慢，这让它有充裕的时间去领略沿途美丽的风景：盛开的鲜花，嫩绿的小草，飘着朵朵白云的天空，清澈见底的溪流……它和路边的鸟儿愉快的聊天，与蚂蚁们一起嬉戏，充分感受阳光的温暖。它找到了很多不同的碎片，但都不是自己丢失的那一块，于是它坚持继续寻找。直到有一天，它终于实现了自己的梦想，成了一个完美无缺的圆。可是由于滚动的速度太快，它错过了花开，忽略了小鸟，也忘记了季节的变化。一天，它突然意识到自己虽然做到了完美的自己，却错过了身边的风景，于是它舍弃了历尽千辛万苦才找回来的碎片。
有时候完美也不一定是最好的。当你得到完美的那一刻，你有没有发现自己错过了什么、失去了什么。活出真实、快乐的自己，不媚俗、不沉沦，种下幸福，收获幸福。
生活有很多镜子，但我们去看不到自己。我们总是会看到别人的缺点与过错，看着别人不顺眼的地方，也总是会忍不住去说，当我们在说别人的时候，就没有想过自己是否也有类似的不足呢？
在追逐的道路上，有多少人忘记了自己的初衷？有多少人走到尽头才发现从未真正开怀？这样的遗憾不能再有，我们应该找到最有意义的活法，而唯一的选择就是做自己，做最好的自己！
城市的喧嚣为人们筑起了一道心底防线，究其根本，是人对陌生世界的认识不够，但当固步自封的我们真正从怀疑中走出来时才发现其实世界一直在阳光下只是我们撑起了伞。 世界上没有两片完全一样的叶子，也没有两朵完全一样的雪花，人也是一样，也许会有相似的地方，但绝对不会一模一样。
日液交替，一天一天;花开花落，一季一季;春夏秋冬，一年一年……珍惜美好，把握明天，做最好的自己！
大海深沉，微微一怒，荡起千层浪，小溪质朴，涓涓细流，滋润一方土地。大千世界，万物各有长短，只有做最好的自己，才能让生命开出美丽的花。
做最好的自己，只求问心无愧。林肯幼年丧母，但他并不因此沉浸于痛苦中，他试着经商，试了二十八次，但都失败了；他试着竞选，试了十一次，也都失败了。 精神崩溃了两次，妻子也跟别的男人跑了，但他沉沦过吗？没有，每天一起床，他就告诉自己要用全新的自我面对新的一天，力求把自己最好的一面展现出来。终于，他成功了，成为了新一任美国总统！他始终牢记母亲临终时的话：做最好的自己，这样你才能问心无愧。
做最好的自己，为自己，为他人。新一轮的NBA季后赛开始了，无疑，耳冕冠军湖人队是大家关注的焦点，毕竟连总统都赌湖人队会赢。湖人队的核心球员，科比，自然成为关注的对象。季后赛中，他敢打，敢突，敢投，一路续写神话，便自己季后赛总得分超越马龙，成为第四，三分球命中数也超过了雷·阿伦，成为第四的同时，也使球迷享受到了篮球带来的快乐。他自己说：“我是把最好的自己带到球场上，这对自己是件好事，也会让球迷快乐！”
再看看自己，第一次三县联考考得不尽如人意就险些放弃，真是太傻了！成败并不重要，重要的是尽力而为，做最好的自己。
既然有了小溪的滋润，何必羡慕太海的广阔？既然有了白天的飘逸，何必羡慕天空的深沉？既然现状无法改变，何不秀出最好的自己？
做最好的自己，我问心无愧；做最好的自己，给自己快乐，让他人幸福。
无穷对有限转化方法分析 [即讨论如何用几何方法把无穷级数的微积分转化为有限可积（结果具有通用性）]想大点的还可以:面性数据化为点性数据分析
我看微分几何
1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？ 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！ 数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．
泰戈尔（1861～1941）印度著名诗人、作家、艺术家和社会活动家，生于加尔各答市的一个富有哲学和文学艺术修养家庭，13岁即能创作长诗和颂歌体诗集。曾赴英国学习文学和音乐，十余次周游列国，与罗曼·罗兰、爱因斯坦等大批世界名人多有交往，毕生致力于东西文明的交流和协调。泰戈尔以诗人著称，创作了《吉檀迦利》等50多部诗集，被称为“诗圣”。他又是著名的小说家、剧作家、作曲家和画家，先后完成12部中长篇小说，100多篇短篇小说，20多部剧本，1500多幅画和2000多首歌曲。天才的泰戈尔还是一位哲学家、教育家和社会活动家。1913年，泰戈尔以诗歌集《吉檀迦利》荣获诺贝尔文学奖。1915年，陈独秀在《青年杂志》（《新青年》）第2期上发表他译的《赞歌》4首。作品中“信爱、童心、母爱” 的思想，博大仁慈的胸怀，独具魅力的人格，赢得了无数中国读者的敬仰。
看这行吗?数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学家故事·阿基米德 阿基米德（Archimedes, 287BC~212BC）出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。长大后飘洋过海到埃及的山历山大里亚求学。他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学、数学、天文学、物理学等知识，最后通古博今，掌握了丰富的希腊文化遗产。 回到叙拉古后，他坚持和亚历山大里亚的学者们保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其它实际问题。保护叙拉古战役中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子，有力地证明了“知识就是力量”的真理。 在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。 阿基米德在他的著作《论杠杆》（可惜失传）中详细地论述了杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑，他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃，国王也高兴异常，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿斯米德说什么，都要相信他！” 阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动。假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能。不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1021英里长才行！当然这在目前是做不到的。 最引人入胜，也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破金冠案中发现了一个科学基本原理。 国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。 阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。 阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。 公元前215年，罗马将领马塞拉斯率领大军，乘坐战舰来到了历史名城叙拉古城下，马塞拉斯以为小小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人还不开城投降？ 然而，问答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄，争相逃命。 突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤，但惊恐万分，完全失去了刚来时的骄傲和狂妄，变得不知所借。最后只好下令撤退，把船开到安全地带。 罗马军队死伤无数，被叙拉古人打得晕头转向。可是，敌人在哪里呢？他们连影子也找不到。 马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学‘百手巨人’面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗？” 年过古稀的阿基米德是一位闻名于世的大科学家。在保卫叙拉古城时，他动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮。他不仅用人力开动那些投射镖箭和石弹的机器，而且还利用风力和水力，利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等。难怪马塞拉斯不费劲地就找到了自己惨败的原因。当天晚上，马塞拉斯连夜逼近城墙。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。不料，阿斯米德早准备好了投石机之类的短距离器械，再次逼退了罗马军队的进攻。罗马人被惊吓得谈虎色变，一看到城墙上出现木梁或绳子，就抱头鼠窜，惊叫着跑开：“阿基米德来了。” 传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。900多年后，有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面凹面镜，成功地点着了距离镜子45米远的木头，而且烧化了距离镜子42米远的铝。所以，许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。 马塞拉斯进攻叙拉古时屡受袭击，在无般无奈下，他带着舰队，远远离开了叙拉古附近的海面。他们采取了围而不攻的办法，断绝城内和外界的联系。3年以后，他们利用叙拉古城市居民的大意，终于在公元前212年占领了叙拉古城。马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明智慧，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破，还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住木板，大叫：“不要动我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。
一：数学史上的三次危机。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。罗素悖论与第三次数学危机。十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。二：经典数学问题：七桥问题著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成.欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。数学的世界奥妙无穷，大家尽情驰骋吧！附录：永远的大师—欧拉欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，於19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院奖金。1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授。在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的最后一刻。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770)都成为数学中的经典着作。欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础。欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值： 。他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，，其值近似为 ...在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对於非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积 分等等。在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分支。欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。(转载)评论|20single3y |八级采纳率37%擅长：手机购买生活常识系统软件娱乐休闲社会民生按默认排序|按时间排序其他6条回答检举|2010-10-09 18:39冰枫梦蝶|二级一：数学史上的三次危机。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 罗素悖论与第三次数学危机。 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。更多在
论文框架由以下几部分组成：
1、介绍
简要地总结论文主题，说明为什么这个主题有价值，也许还可以概述一下你的主要结果。
2、背景信息(可选)
简短地介绍背景信息是必要的，特别是当你的论文涉及两个或多个传统领域时。
3、新技术回顾
这部分回顾了与论文相关的研究现状。
4、研究问题或问题陈述
工程论文倾向于提到一个需要解决的“问题”，而其他学科则是用一个需要回答的“问题”来表述。在这两种情况下，有三个主要部分：
5、描述你如何解决问题或回答问题
论文的这一部分形式更加自由，可以有一个或几个部分和子部分。
6、结论
结论部分通常涵盖三件事，并且每一件事都应该有一个单独的小节：
7、参考文献
参考文献的列表与第3部分中给出的技术现状综述紧密相关。所有的参考文献都必须在论文正文中提及。参考书目可能包括论文中没有直接引用的作品。
8、附录
一般来说，太过具体的材料不适合在论文主体中出现，但可供考官仔细阅读，以充分说服他们。
摘要（Abstract）标准摘要五句话，包含五个层次的内容： 介绍：为什么要进行本项研究，现状中本项研究的缺失或者做了但是存在不足； 方法：用什么方法做这个研究； 数据：用什么样的数据来验证你的方法； 结论：从研究中得出什么结论； 意义：得出的结论对研究领域和实践有什么意义（理论与实践意义）2引言（Introduction） 研究背景（Research background）：目的是证实该研究问题的重要性。如这一类问题造成的损失很严重，因此研究这一问题很重要。研究问题（Research problem）：在上述的这一大研究背景下，要做什么问题（或者方面）的研究；在上述的这一大研究背景下，这一研究可以在哪些方面解决现存的实际问题。 研究现状：别人已经做了哪些东西，别人已经做过什么，发现了什么样的问题？ 现存的研究有什么问题与不足：别人有什么没有做过？为什么别人没有做得更好？并说明这些研究不足会带来严重后果。 本研究的目标（objective）和研究范围（scope）：本研究弥补这些问题中（这些没做过或者做过没做好的问题中）的哪些不足，采用什么研究方法去弥补不足。陈述本项研究的范围局限，并高度概括本论文研究结论。 文章结构：本论文的后续部分的基本内容架构。3文献综述（Literature review）Literature review证明与说明两件事情：一是研究目标的设定是有意义的；二是你在本研究中采用的方法是可靠的、有效的。包括三个层次的内容： 对选题（你找到的研究问题）的理由：即对做过没做好或者没做过的研究问题，在这个研究领域，针对research problem而言，让读者明白本项研究是有意义的； 现存文献中对本文值得参考并可借鉴的东西，包括分析工具和成果； 非相关或者相邻研究领域值得借鉴的东西，侧重于可借鉴的研究方法。与就确定了研究方法。补充说明：注意introduction 中的研究目的与研究范围的区别。Scope：如洪水发生后带来10个后续问题，本研究只考虑了6个关键问题。在Literature review 与中应该对scope进行说明和辨析，即说明我为什么留下这6个问题，去掉其他4个问题。小结：文献综述不是综述文献，而是去找到问题，不是为了综述而述。并不在于对所有的相关文献作详尽描述和总结，应该是对相关研究现状的高度概括。至此，已经把研究问题、研究目标、研究方法明确了，并且对它们已经证明了、辩护了。4方法（Method）此部分主要是对方法的描述。包含三个方面的内容： 研究策略（Research strategy）：总概研究过程。要做这样的一个研究采用一个什么样的研究策略：即所采用的研究思路。 数据采集的方法：建立在对研究问题深入认识的基础上，需要采集什么样的数据（变量）。这里的数据的概念是泛泛的，不是指具体的数据，而包括数据结构、变量（考虑的因素）。 数据的分析方法：如数学分析、逻辑分析（推理）、统计模型等数据分析方法。统计模型（模型的建立、模型校验（模型计算）、模型推断（在算的过程中所推断出的一些结果）、模型评价与对比）。5数据（Data）主要围绕data，对你所收集的数据做一个简要的描述，描述所收集的数据的特点。如从哪个机构得到一个数据，有什么样的特征、变量的期望值、方差、中位数、最大与最小值等。包含两个层次的内容： 数据的来源、采集数据的时间周期、描述性的统计值 对所收集的数据的初步的处理方法。6结果（Results）运用所采用的数据分析方法（即模型的建立、模型校验（模型计算）、模型推断（在算的过程中所推断出的一些结果）、模型评价与对比）得到的模型分析结果。应该着重对所得出的重要结果进行描述，不需要对所有的结果进行描述。7讨论（Discussion）Discussion就是针对所得出的结果做横向或者纵向的对比和讨论，包括自己的结果之间的比较、自己结果与别人结果之间的比较；如果结果存在差异性，并对结果之间的差异性的成因作讨论分析。这样的差异性分析进一步加强了本研究的重要性。可以进一步地验证：对所提出的观点做数据方面的支持。注意6和7的区别：Results强调清楚地陈述研究结果，受制于数据分析方法（模型建立、模型校验、模型推断、模型评价）的框架制约。而Discussion强调把结果打乱，提出最值得讨论和有意义的结果，是对本项研究所得出结果（results）高度抽象的产物。写discussion的三重境界：一是得出与人家相同的结果（意义不大）；二是得出不同结果，但是不讨论差异性成因（需要升华）；三是得出不同结果，并作差异性成因分析（较高水平）。8结论（Conclusion）标题可以叫conclusion,但是实际包含四个内容： 结论（Conclusion）研究过程：对研究过程的综述。在期刊论文中可以不写，但是在学位论文中一定要写。该研究得出的结论：这个研究成果不是Results和Discussion的复述，而是对Results和Discussion的更进一步的抽象和概括。 意义（Implication）：从研究结论中所反映出来的对该研究领域的贡献以及启示，更侧重于启示。 局限性（Limitation）：所得出的研究结果（该研究结果）的局限性。Limitation与scope是两回事，但两者相关，有差异性，其差异性体现在scope针对的是研究范围，在该研究范围内，你的研究结论是成立的，有效的，在scope内是绝对不能被人家挑毛病的；limitation要承认即使在scope内，由于数据的有限性和方法的不完备性所导致的局限性。总之，limitation的成因包括两个方面，一是scope所造成的limitation；另一方面是由于数据、方法所造成的limitation。 未来展望（Future study）：基于两个认识（一是对limitation的认识，二是对本文结论的implication的认识）所提出的后续研究课题。
毕业论文的基本框架通常都包括摘要，这是用来介绍技术发展的；还有实验部分，这是来介绍自己的实验结果的以及结论部分，这是对自己的实验进行总结的部分。
论文的的整个框架结构是什么意思 首先，介绍一下背景以及你做该项目的意义所在；然后是其他人的研究现状，以及其他人得出的结论；然后写写自己做的东西，得出的结论，可以支持结论的依据；最后写写可以改进的地方，以及参考文献。 论文的框架是什么 是的。第一章写什么，第二章写什么之类的。 论文的框架是什么 接上面。 第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究 还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。 最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。 选好课题后，接下来的工作就是研究课题，研究课题一般程序是：蒐集资料、研究资料，明确论点和选定材料，最后是执笔撰写、修改定稿。 第一、研究课题的基础工作———蒐集资料。考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究、实验与观察等三个方面来蒐集资料。蒐集资料越具体、细致越好，最好把想要蒐集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查阅资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手资料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、典型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察。实验与观察是蒐集科学资料数据、获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要认真全面记录。 第二、研究课题的重点工作———研究资料。考生要对所蒐集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如阅读、选读、研读。盯通读即对全文进行阅读，选读即对有用部分、有用内容进行阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中要积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，要眼、手、脑并用，发挥想象力，进行......>> 什么是论文的框架结构？什么是论文摘要的一般性框架？ 30分 论文的框架结构 1 、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 论文的格式要求： 1. 论文分【封面】、【指导老师评语】、【中文摘要、关键词】、【英文摘要、关键词】、【目录】、【正文】、【参考文献】这几个部分，排版时按以上顺序排版，各部分要另起一页进行。 2. 插入页码的要求：正文页码和正文之前部分的页码要分开标记（插入分节符），【封面】和【指导老师评语】不加页码。 3. 摘要、关键词部分： （1）摘要”二字居中，“关键词”不用，左起写就可以了； （2）中英文摘要、关键词的内容不加粗； （3）英文关键字注意每个单词的开头都得是大写，而不只是在词组的开头写；英文关键词之间用分号分开，最后一个关键词后不用加分号； （4）中英文摘要、关键词的字体可以适当加大以使页面较为饱满（但字体不要过大）。 4. 目录部分： （1） “目录”二字居中；目录部分的字体和字号要统一； （2）引言不要写在目录里； （3）目录中不要出现括号、句号、叹号等标点； （4）建议使用word的目录生成功能（在正文的各个段落的【段落】格式属性中可以设置【大纲级别】为【1级】、【2级】等标题等级；在设置好段落的【大纲级别】后在目录页使用【插入】-【引用】-【引索和目录】生成目录，再对目录各标题内容进行编辑）； （5）目录中的字体不能是斜体，自动生成的如果是斜体要改正。 5. 正文部分： （1）正文内容统一使用五号字体，标题可以适当扩大，不扩大的话也要加黑，要和正文有所区分； （2）各标题和标题下内容间隔不要过大（在正文部分使用倍行距时，标题和内容不要再隔一行）； （3）一级标题居中，“一”后面加顿号，如“一、”；二级标题顶格写，后面什么符号也不要有；三级标题空两个格，后面是原点，如“1.” （4）正文中有图表的，表头要居中（不要在表格里面），表下方要写资料来源，左起空两个格写； （5）正文中有引言的，“引言”二字当做一级标题处理......>> 论文框架怎么写 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不禒列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 论文的格式，怎么写，给个框架 下面是论文的一般格式，仅供参考： 1、论文题目： 要求准确、简练、醒目、新颖。论文题目下附署名，在一行中要与标题对应而居中。题目用黑体三号字，加黑居中。 2、目录 目录是论文中主要段落的简表，采用目录索引方式。页码从一级标题宋体四号字，二、三级标题宋体小四号字。 3、内容摘要： 它是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。仿宋小四号字，倍行距；“摘要”四号宋体。 4、关键词或主题词关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“摘要”的左下方。仿宋小四号字，倍行距；“关键词”四号宋体。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。正文一级标题：宋体四号字加黑居左； 正文二级标题：宋体小四号字加黑居左缩两格； 正文三级标题：宋体小四号字居左缩两格； 正文其余文字小四号，统一采用倍行间距编排。 图：毕业设计中的每幅图都应有图题，图题由图号和图名组成，用五号宋体。图号按部分编排，如“图2-3”表示第2部分第3张插图，图号与图名之间空一格排写，图题居中置于图下。 表：每个表格应有自已的表题和表序，表题应写在表格上方正中，用五号宋体，表序写在表题左方不加标点，空一格接写表题，表题末尾不加标点。表格应逐章编序，如“表4-2”表示第4部分的第2张表。表格允许下页接写，接写时表题省略，表头应重复书写，并在右上方写“续表××”。 6、参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。宋体五号字，倍行距；“参考文献”四号宋体加粗居左。 中文：作者--标题--出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。举例：[1] 王谦．会计信息失真原因及对策[J]．中国乡镇企业会计．2007，（12）：26 - 27. [2] 高丽萍, 马克和.税法 [M]. 北京: 中国财政经济出版社, –38. [3] 刘辉. 会计学的理论与应用——中国会计学会第六届大会论文集 [C]. 上海: 上海财经大学出版社,–237. [4] 王亚周.会计诚信教育 [N].中国财经报, 2006 –12 - 17(7). [5] 梅研,杨华,孙晓媛. 新会计准则对比研究 [EB/OL]. ......>> 论文的结构框架是什么？？？ 首先是题目，前言，相关题目的国内外进展，提出自己的研究揣容，研究方法及手段，研究结果评述，结论和建议及讨论 毕业论文框架怎么写？ 毕业论文的写作框架、流程与写作技巧广义来说，凡属论述科学技术内容的作品，都称作科学著述，如原始论著（论文）、简报、综合报告、进展报告、文献综述、述评、专著、汇编、教科书和科普读物等。但其中只有原始论著及其简报是原始的、主要的、第一性的、涉及到创造发明等知识产权的。其它的当然也很重要，但都是加工的、发展的、为特定应用目的和对象而撰写的。下面仅就论文的撰写谈一些体会。在讨论论文写作时也不准备谈有关稿件撰写的各种规定及细则。主要谈的是论文写作中容易发生的问题和经验，是论文写作道德和书写内容的规范问题。论文写作的要求下面按论文的结构顺序依次叙述。(一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。(二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。(三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。(四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。(五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。(六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。(七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。(九)论文——致谢 论文的指导者、技术协助者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属于致谢对象。论文致谢应该是真诚的、实在的，不要庸俗化。不要泛泛地致谢、不要只谢教授不谢旁人......>>
毕业论文结构包括标题、目录、摘要、正文、致谢、参考文献、附录等部分组成。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。
学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。
基本教学要求：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
毕业论文是毕业生总结性的独立作业，是学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。
1、标题
标题是文章的眉目。各类文章的标题，样式繁多，但无论是何种形式，总要以全部或不同的侧面体现作者的写作意图、文章的主旨。毕业论文的标题一般分为总标题、副标题、分标题几种。
2、目录
一般说来，篇幅较长的毕业论文，都设有分标题。设置分标题的论文，因其内容的层次较多，整个理论体系较庞大、复杂，故通常设目录。
3、内容提要
内容提要是全文内容的缩影。在这里，作者以极经济的笔墨，勾画出全文的整体面目；提出主要论点、揭示论文的研究成果、简要叙述全文的框架结构。
4、关键词
关键词是标示文献关键主题内容，但未经规范处理的主题词。它是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息款目的单词或术语。一篇论文可选取3～8个词作为关键词。
5、正文
正文是论文的核心部分，也是论文的主体部分，其功能就是:展开论题，分析论证。正文的内容就是深入分析文章引言提出的问题，运用理论研究和实践操作相结合进行分析论证，揭示出各专业领域客观事物内部错综复杂的联系及其规律性。
正文撰写的内容反映出文章的逻辑思维性和语言表达能力，决定了论文的可理解性和论证的说服力。正文撰写必须做到实事求是，客观真切，准备充分，思维逻辑清晰，层次分明，通俗易懂。
6、结论
结论应是毕业论文的最终的、总体的结论，换句话说，结论应是整篇论文的结局、是整篇论文的归宿，而不是某一局部问题或某一分支问题的结论，也不是正文中各段的小结的简单重复。
结论是该论文结论应当体现作者更深层的认识，且是从全篇论文的全部材料出发，经过推理、判断、归纳等逻辑分析过程而得到的新的学术总观念、总见解。
7、致谢语
致谢语可以作为"脚注"放在文章首页的最下面，也可以放在文章的最后。致谢的词语要诚恳，简洁恰当。
8、参考文献
参考文献(资料)附在论文的后面，较多的应加页列出，至少要离开文末四行。书写论文引用的文献资料方式，分为直接引用和间接引用两种。
直接引用原文，需要加上引号;间接引用，只是转述大意，又称意引，不加引号。对于引用的文章内容，要忠实原文，不可断章取义，为我所用;不能前后矛盾，牵强附会;论文写作中，作者应表明对引文的观点，立场即称赞或反对的态度。
扩展资料
列举参考文献的作用
(1)是尊重原作者，避免掠人之美的嫌疑，同时也表明作者治学态度严谨。
(2)文中引文若有差错时便于及时查对。
(3)使指导教师能清楚地了解作者对问题的研究的深度和广度。
(4)反映了作者为撰写论文而进行阅读的材料的范围和水平。
(5)有利于研究相同或相近题目的读者从参考文献(资料)中了解情况或受到启发。
(6)便于在毕业论文答辩时进行审阅和评定成绩。
参考资料来源：百度百科-毕业论文
论文的框架，指的是论文的基本结构。主要包括摘要、前言、文献综述、理论综述、对策建议及改进措施、结论、致谢、参考文献等八个部分。1、摘要。是论文的精华和浓缩，论文的水平、研究的层次基本上通过摘要都能看出来。所以这部分内容一定不能忽视。论文摘要根据背景引出问题，然后阐述解决措施，最后给出的建议以及结论，预期达到的效果。2、前言。它是论文正文的第一部分，通常是以介绍论文的研究背景、研究现状、研究目的意义为主，这部分内容要注意不混淆，不能重复，干万不能把背景当现状，把目的当意义。3、文献综述。在开题报告的基础上进行完善，文献综述有自己的格式和内容要求，主要阐述一些学术界的研究成果，存在哪些局限性，还有哪些改进的空间，主要是为了引出自己论文研究的的方向。4、理论综述。每一个论文选题，都需要有相应的理论支撑，没有理论依据做支撑，研究的学术性就大打折扣，这部分主要写与自己论文研究相关的基础理论，基本概念，为后续研究内容的展开奠定理论基础。5、正文。这是论文的核心，也是最能体现研究成果的地方，在这个部分，要有数据分析、方法研究、对策建议、改进措施等，提出自己的观点并能进行强有力地证明，要能体现出论文的研究价值，篇幅也相对较长。6、全文总结。这是全文的收束文字，比开始的摘要更详细一点，并与摘要有所区别。7、致谢。致谢要符合规范要求，不能天马行空，花里胡哨，更不能哗众取宠。8、参考文献。将引用的文献进行归类并按照引用顺序进行标注。参考文献数量要符合要求，不能过多，也不能过少，引用的种类要齐全。
论文主要内容：
一、论文的标题部分
标题就是题目或题名，标题需要以最恰当、最简明的词语反映论文中重要的特定内容逻辑组合，论文题目非常重要，必须用心斟酌选定。
二、论文的摘要
论文一般应有摘要，它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。摘要应该包含以下内容：
1、从事这一研究的目的和重要性
2、研究的主要内容
3、完成了哪些工作
4、获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解
5、结构或结果的意义
三、论文关键词
关键词属于主题词中的一类，主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词和叙词。关键词是标识文献的主题内容，单未经规范处理的主题词。
四、引言
又称为前言，属于正片论文的引论部分。写作内容包括：
1、研究的理由
2、研究目的
3、背景
4、前人的工作和知识空白
5、作用和意义
五、正文部分
论文的主题，占据论文大部分篇幅。论文所体现的创造性成果或新的研究结果，都将在这一部分得到充分的反映，要求这部分内容一定要充实，论据充分可靠，论证有利，主题明确。
六、参考文献
参考文献是文章在研究过程和论文撰写是所参考过的有关文献的目录，参考文献的完整标注是对原作者的尊重。不只在格式上有具体要求，在数量、种类、年份等方面又有相关要求。