每个学写数学小论文的同学都会遇到这样的几个问题：1，数学是什么2，生活中的数学3，提出论点4，进行论证5，点明中心一篇优秀的数学小论文的诞生，对于它的创作者来说都是一次创造性的劳动，其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。创造性的劳动对创作者的要求很高。有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
节日爸爸妈妈陪我去超市，爸爸给我50元让我自己买学习用品和玩具，我买了3张动画碟片，每张6元，我又买了一个1元的玩具，又买了5本本子，每本1元，爸爸让我算算一共多少元。我刚学会了乘法，这还不容易，3×6＝18（元），1×5＝5（元），18＋5＋1＝24（元），一共用了24元。我算的快吧！ 东方明珠塔里的数学
切西瓜怎么样切西瓜切出9片只用4刀用井字切法用动动脑筋,世界上没有什么事可以难住你的。
各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．
今年,是建党九十周年,为了多了解一些关于党的故事,便读了一些关于党史的书籍,如《毛泽东传》、《刘少奇传》、《邓小平传》、《周恩来传》、《李立三传》等,九十年的历程,九十年的奋斗,九十年的期待,九十年勇敢而艰难的承诺,当再一次回顾历史,我们不禁想起没有共产党就没有新中国。共产党是我们老百姓的支柱,九十年历史的变迁对于共产党人这不是序幕的结束,而是辉煌的开始。反思我们党的发展历程,我觉得我们党成功的一个很重要的原因就是经得起失败,并在失败中不断学习。要敢于冲锋,敢于失败,屡败屡战是一种进步精神。要勇于向困难发起冲锋,失败并不可怕,失败是一种光荣,一个经常失败的人一定会比一个重不失败的人强,因为他勇于创新,勇于突破。在失败中学习。跌倒并不可怕,可怕的是在同一个地方不停的跌倒。如何才能避免犯同样的错误?要学会在失败中总结,总结失败的原因,总结别人的优势和我们的差距,重新改进我们的差距,然后再次向他们发起冲锋。要向失败的经验学习,我们每失败一次,就要提升我们自己一次。失败是我们宝贵的财富。在失败中学习是人最重要的学习技能之一,过去我们的学习主要。是从书本上来的,书本上带给我们的是基本的知识,但人最重要的学习技能是总结能力,这包括对成功经验的总结,也包括对失败教训的总结。在自我批评中进步。失败了,要勇于承认错误,勇于自我批评。推托责任,出了事情捂盖子的人是成不了大器的。每个人都要学会自我批评,要敢于直面自己的错误,敢于血淋淋的解析自己,分析自己的错误,总结自己的错误。每个人都不是完人,都会犯错误,只有敢于自我批评、善于总结经验的人才能进步。从泥坑里爬起来的就是圣人,烧不死的鸟就是凤凰。让我们相互鼓励,在失败中学习,在失败中进步。xx爷爷曾经指出:"学习理论要同了解历史实践、总结历史经验结合起来。这也是学好党的基本理论的一条重要经验":"我们党领导人民进行革命、建设和改革的历史,是一部蕴含和体现马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的活生生的教科书。我们要运用它们来提高自己,不断增强大家坚持党的基本理论、基本路线、基本纲领的自觉性,提高大家驾驭全局和处理各种复杂事务的本领。"他还提出要"充分发挥党史资政育人的作用"。通过这次的阅读,我加深了对中国共产党的理解和认识,也深深明白了落后就要挨打这句警世真理。今天的繁荣富强为祖国的昨日交上了一幅美丽的画卷,锐意进去的浪潮为祖国的明天奏响了进军的乐章。通过这次活动,我深深懂得:鲜血铸就了中华民族坚强的脊梁,汗水浇灌了神州大地繁茂的花蕊,拼搏托起了一个不羁的灵魂!我们会为了祖国的明天更美好而努力奋斗!作为新一代的小学生,现在应当了解党以及党的故事,我们是祖国未来的栋梁之材,从现在做起,为将来的发展而努力吧!
奇迹!真是从古至今战争史上的一大奇迹。这是我看完《红军长征的故事》这本书之后，从内心发出的赞叹。它已经在我心中留下了深深地烙印,让我终生难忘! 奇迹!数千人马万里长征，面对的是百万虎狼之师，前有堵截，后有追兵;江河汹涌阻去路，群山险要助敌兵。他们却履险如夷，横扫千军，这难道不是人类战争史上的一个奇迹吗?面对着饥寒交迫，刀山火海，这一重又一重令人无法相信的困难却被这支队伍战胜了。这支被誉为天下无敌的队伍，就是红军! 这本书中让我印象最深刻的是在一九四五年秋天，红军进入了草地。由于三个小同志得了肠胃病的关系，所以指导员就让炊事班长照顾他们。 三个病号一天只走了二十里路，到了宿营地，班长就到处挖草根，和着青稞面给他们做饭。不到半个月，青稞面全吃光了。饥饿威胁着他们。虽然班长到处找野草、挖树根，可光吃这些怎么能吃饱呢?班长眼看着他们瘦了下去，整夜整夜的合不拢眼。有一天，班长在河边洗衣服，忽然看见了一条鱼跃出水面，他急忙找出一根缝衣针，弯成了个钩，让三个同志吃上了新鲜的鱼，喝上了鱼汤。可有一位小同志注意到在他们吃鱼的时候，班长从来不吃东西。后来，这位小同志发现班长在吃他们吃剩下的食物，眼泪就禁不住流了下来。眼看就要走出草地了，班长却饿晕过去了，三个小同志急忙去钓鱼，做汤，可班长还是为了他们而牺牲了。 红军不怕远征难，万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪，三军过尽后来颜。红军的这种精神值得我们去赞扬和学习。要跟红军一样不怕艰难险阻!
。。。不一个口了我不是了没有这想法
也许我们都是同时代的人，我们都生活在一个安定富裕的社会里，我们不懂得什么是战争，什么是苦难。从小党在我心中是一个抽象的概念，每当英雄人物的出现我们总是很兴奋，似乎看到了曙光，看到了一股能带领我们走向胜利的曙光……党在我心中是永不驻足的行者，在漫漫征途中上下求索。党从客观实际出发，清醒的认识到社会主义值得的发展和完善是一个长期的历史过程，制定了有中国特色的社会主义路线，集中体现在全国各族人民的利益，从十一届三中全会到十五大，从拨乱反正到改革开放，总是不停地在探索中发展，在改革中进步，一步一个脚印，逐步丰富和完善自我。从马列主义，毛泽东思想到邓小平理论，以及“三个代表”理论思想的提出，党在领导改革开放和社会现代化建设进程中不断发展和创新革命理论，正是这伟大理论，指引中国跨上了波澜壮阔，宏伟壮丽的社会主义道路。时代在前进，环境也在不断变化，人民的思想也在不断变化。但是，无论环境怎样变，条件怎样变，思想怎样变，党在我心中这点肯定不会变！虽然我不是一名共产党员，但是我始终以一个党员的标准来要求自己，鞭策自己，改善自己，不断提高我的人生观、价值观。我愿意积极投身于改革开放和社会主义建设的伟大实践之中，在生动火热的改革建设中经受洗礼，接受锻炼，在党的哺育下茁壮成长。同时也更加坚定了只有早日加入共产党，将自己融入党的怀抱，在党的领导和指挥下，才能更好地实现自己的理想和发挥自己的才干！学习使人智慧，知识使人强大，信念使人坚强，理想使人升华，无论我以后的学习工作生活中遇到什么样的困难，我都不会退缩，因为党永远在我心中
美国作家爱默生】说：自信是成功的第一秘诀。 ---------------------------------------------------成功这个字眼，是人们梦寐以求的人生目标。探讨成功的诸多因素，毫无疑问，自信是成功的第一秘决。 每个人的一生都有多个不同的目标：学习的目标、生活的目标、事业的目标、婚姻的目标……。任何目标的成功实现，不会是一帆风顺的，需要克服种种困难和挫折，如果没有了自信，则困难和和挫折就成了难以逾越的高山。脆弱的心灵承受不了生活的撞击，一触即溃，则元气大伤，难有余勇再战。可以说，自信是通向成功的阶梯，成功是自信的明证。 自古至今，走向成功之人无不信心满怀，信心如航标，信心就是力量。没有信心的人难以获得他人的尊敬和帮助，自信的人格充满魅力，更能得到社会的信任和支持。所谓自助而后助就是这个道理。 自信能给人一种神奇的力量，这好象一个猜不透的谜。自信者如同魔术师，在别人看来不可能，或连想都不敢想的事情，在自信者手中却一件件变成现实。自信使人的潜力得到极大地调动和发挥，创造着一个又一个奇迹。单就人自身而言，宇宙何宏，此身何微，但人有包藏天地之心，必也有立位天地，创造神奇之能。自信是理想和现实的通道，自信可以产生跨越时空的智慧，并从内心深处产生一股不可遏止的力量，贯通现在和未来。自信可以使人沉下心来，全神贯注地去做事，对于自信者而言，未来的成功就在眼前，指日可待。 所以自信就是成功的第一秘诀。
母爱是一根棒棒糖，让你在甜蜜中感受到快乐；母爱是一本厚厚的书，让你懂得许许多多的人生道理。母爱是一把钥匙，在你遇到困难时帮助你解决；母爱是一片海洋，滋润着你的心灵快乐成长。下面就有两件事情，给我留下了深刻的印象。 记得二年级的时候，因为我的阅读理解非常薄弱，做得既慢又差，一篇里要错好几道题。妈妈看在眼里急在心里。为了提高我的阅读水平，妈妈让我每天晚上做一篇阅读理解，不会的妈妈会耐心地一一讲解。我觉得妈妈每天上班非常辛苦，晚上回家还要帮我辅导作业。我心想，“我一定要认真地做好每天的作业，努力掌握各种知识，将来做个对社会有用的人。”经过妈妈一天一天的指导，我懂得了每篇文章的主要内容。慢慢地，我还可以独自做阅读理解，基本做到不错，而且通过阅读还懂得了很多的道理。这对我的作文帮助也非常大。 妈妈不但关心我的学习，还关心我的健康。记得四年级的时候，我的眼睛得了结膜炎，每天都很痒。妈妈告诉我，写作业和看书一小时后，要做眼保健操，还要看看外面的绿色风景。如果感到眼睛不舒服，要滴眼药水或把眼睛闭起来。我每天都按照妈妈说的那样做，慢慢地眼睛里的炎症没有了，而且眼睛越来越漂亮了。 在我眼里，母爱如一棵大树，那
一个孩子到果园去，看见爷爷正在梯子上咔嚓咔嚓地把果树上的一些枝条剪下来，小孩拿起一根枝条，说：“爷爷，它们长得好好的，你把它们剪掉多可惜！”爷爷说：“傻孩子，剪掉它们，果树才能长得更好呢！”在现实生活中，我们常常会遇到这样的情况：将欲取之，必先予之；有所失，才有所得；有所不为，才能有所为。……生活的辩证法就是这样，放弃与获得结伴而行，相辅相成。其实，人生就是一个不断放弃又不断获得的循环往复的过程。我们放弃了团聚，便有了千里之行；我们放弃了侥幸，便有了成功，我们放弃了安逸，便有了精彩的人生……在这里，放弃了已经超越了丢掉的含义，升华成了一种生存的艺术。放弃，是一种理智，生活中，“鱼和熊掌”兼得的好事很难遇上，而在两者之间作出选择的事情却经常需要我们决断。此时，知其两者兼得不可能，而不再去作无谓的努力，是一种理智；在两者的取舍上，分清孰轻孰重，作出正确的选择，也是一种理智；在选择后，不再瞻前顾后，而是全力以赴去把选择的事情做好，使它成为自己人生精彩的一笔，更是一种理智。放弃，是一种胆识。人，大都有一种惰性，一旦熟悉了一种环境，进入了一种状态，即便有了跟适宜的运行轨道，他也会犹豫再三，难以决断，类似的情况还有很多，放弃现实的，去争取未来的；放弃熟悉的，去开拓陌生的；放弃稳妥的，去承担风险的……而面队这种种放弃，又确实需要一种胆识，一股勇气，一份远见。放弃，是一种境界。据接生的护士讲，人生下来时，两只小手攥得紧紧的，好象要把得到的一切都牢牢抓在手里，就未必真需要，真有价值，可是，要让人放弃，又很不容易，须知，人生如同登山，只有登上高高的山巍，才能领略风光的绮丽和无限，才能感受人生的美好和壮观。可是，负重是很难高攀的，只有丢掉各种负担和羁绊，才能解放精神，一身轻松地上路。此时，放弃得越多，则行之越远，人生越灿烂。放弃是剪刀，生命之树剪除并枝赘叶后，更显生机勃勃。拒绝放弃，只会作茧自缚，在生活的网中束缚致死，为了高品质的人生，我们需要选择放弃！
一、思路1、写出自己的现状。2、写出人生具体规划。3、总结，如何实现。二、人生规划在不知不觉中已度过了十八个春秋，我在父母的庇护下过安稳舒适。虽有挫折，但也都是在父母的帮助下顺利通过，他们为我撑起一片蔚蓝的天空。但时光流逝，父母日渐苍老，银丝无情地布满在他们的发间，父母为我们奉献了他们的年轻与活力。而如今我已长大，是时候让我为他们撑起一片蔚蓝天空。现在，我面临着高三这一人生重要的转折点，毕业后就要选择大学的专业，也就意味着选择自己未来的方向，这就是一个职业预备期。若不提前明确方向，若不为职业做好准备，在以后的道路上只会陷入迷惘感到彷徨。我会根据自己的爱好、特长来选择自己以后的发展方向。我是一名女生，而且从小喜欢画画，所以喜欢上了服装这一方面的职业。由于我是理科生，没有报考艺术，可以选择服装设计与工程这一专业。要想在这一职业上做好，首先就应该选择适合面可以选择服装设计与工程这一专业。经过查询，这一专业较好的学校有武汉纺织大学、东华大学、苏州大学、和北京服装学院等。这几所大学也是我自己一直所向往的，有了更明确的奋斗目标，自己也就有了无限动力。服装设计与工程专业就业方向有许多，自己最希望可以成为一名服装设计师。服装设计与工程专业到了大二大三之后可以主攻设计方向，因为服装设计对于绘画功底的要求不高，努力学还是可以的，但最重要的是要有很高的服装审美水平。在审美这一方面，我对自己非常地有信心。所谓万事开头难，大学毕业后，也不可能一下子就可以成为服装设计师，凡事都是从基础做起。刚开始可以先从设计师助理就业，经过几年学习后再升为服装设计师，要想成为服装设计师，就必须经过这几年的磨炼和学习，只有吃得这几年的苦，才能成为自己一直想做的服装设计师。在专业方面定下计划，同时也要找自身不足发展自己。高中三年在外地上学，与一些朋友渐渐疏远了，发现朋友越来越少。俗话说在家靠父母出门靠朋友，交益友能带给我们无限益处，相互结交的同时相互帮助，这样才能共同发展。不论在大学还是工作时，都应真诚待人，结交益友，这样能从他人身上学到优点，发展自己。十八年来在父母庇护下生活，自身确实缺少了一些勇敢与坚强在高中毕业后，可以找一些临时工作，比如服务员等，来锻炼自己，让自己找回勇敢与坚强，尽早融入社会。现已成年，实行计划，刻不容缓。父母苍老，让自己努力，换自己为他们撑出一片蔚蓝天空。进行人生规划具有如下意义：1、可以认识了解自己的缺点，并且进行改正，促使你减少失误，减少损失。2、可以认识了解自己的优点，并且充分发挥，促使你的人生更加顺遂，取得更多的成果。3、可以认识了解自己的亲人，知道他们要注意哪些事情，使他们生活得更好。4、可以认识了解别人，知道他们对你是有害还是有利，从而适当选择你良好的社会人际关系。5、可以帮助自己规划人生，发挥自己的主观能动性，利用和选择一切影响命运的因素，把握自我，改造自我。6、可以帮助自己加深对事物的清晰认识，保持头脑清醒，知进退，识得失，明荣辱。7、可以提前帮助晚辈做好人生旅途的准备，明确人生方向，使他们的未来事半功倍，使自己安然放心。
论文要求正文标题 ：黑体、小2或2号、加黑、居中 凝练、概括、有启发性作者姓名： 楷体、小4、加黑、居中 准确作者基本信息 ：宋体、5号、居中 单位（学校、院系、年级、学号）摘要： 楷体、5号、两端对齐、首行缩进2个字符 “摘要”和“关键词”两词用黑体、5号、加黑 文章各部分核心内容的连缀，150字左右为宜关键词：文章涉及的核心概念，可供检索，3－5个为宜正文： 导论段 宋体、5号、首行缩进2个字符 研究现状、研究意义、研究方案各主体段：由具有逻辑联系的若干自然段落组成，集中阐释一个小的主题，以服务于全篇的主题小标题 ：以“一”、“二”等顺延汉字数字加顿号标识，黑体、4号、加黑、居中 支撑文章主题的若干分主题，即各主体段的标题注释 ：“插入”脚注，自动编号，在“选项”中确定：脚注位置在“页面底端”、编号格式为“①②③”、起始编号为“1”、编号方式为“每页重编”，“全选”脚注后以“上标”按钮（X2）调整编号位置，“悬挂缩进”2个字符，两端对齐 用途：正文中征引文献的出处，需要特殊说明的问题；引文的书写顺序：著者、著述名、（译者）、出版单位及出版时间（或源期刊名及刊发期次）、页码。英文书名斜体。
我刚写完毕业论文的初稿，我跟你说一下我是怎么写的。首先，确认论文题目。我们学校的话基本上是分配论文题目的形式，也就是把论文题目的大致都规定好，然后让我们选择要写的对象，比如说XXX短视频内容运营策略研究，这个XXX就是指的是短视频的类别，我自己的话，选的是知识类的短视频。因为知识类短视频是当前的流行，我觉得可能资料会比较好搜集一点。第二，完成任务书和开题报告。这个其实也就是相当于确定你论文的中心内容，也就是你在这篇论文中想要表达的意思。在确定了你的论文主题之后，基本上心里对这篇论文就有了一个大概的想法了。任务书的话，我们学校主要是要求写“毕业论文的主要研究内容以及写作要求”，“进度安排（资料收集、开题报告、初稿、定稿以及答辩时间）”以及“主要参考文献”。而开题报告的话，就是介绍一个我的个人信息，然后把论文选题的国内外研究现状及发展趋势写一下，其实这一部分就是选题意义和选题背景这一块的内容了。可以直接用到论文中去，这就已经1000多字了。第三，寻找类似的论文，模仿着去写。我们可以在知网或者是类似的论文网站上找到类似于我们论文题目的其他相关论文，他们的模板和搜集到的资料我们其实是可以去用的，当然不是说直接复制粘贴哦，这样查重率很高的，我们可以通过改一改他们的语序，然后加上一些我们直接的话语，来达到降重的目的，因为论文查重其实是在一定字符上完全相同的情况下才能识别出来的，所以我们稍加改动就不会给查出来的，毕竟没有说论文不能借鉴，这些观点都是可以稍作修改拿来用的。在这样有模板的基础下，我们加点自己的想法和数据其实论文要达到字数很简单。祝好！
那就从你为什么要制定人生计划，你的人生计划的内容，以及你的人生规划的总结这三个方面来论述
数学建模论文范文一篇，带例题，结构格式要求有摘要、关键词、问题背景、建模过程、模型解释、小结、参考文献%3A+%C2%DB%CE%C4&ch=uf&num=10&w=site%3A+%C2%DB%CE%C4点一下就可以进去了，希望你早日完成论文。祝你顺利资料什么的都有，论文相关的。加油！
听数学建模课的感想今年，我选修了数学建模这门课，因为我感觉数学建模是非常有用的一门课，而且我对数学建模也非常感兴趣。在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。我还了解到学习数学建模的意义是：1、培养创新意识和创造能力2、训练快速获取信息和资料的能力3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能4、培养团队合作意识和团队合作精神5、增强写作技能和排版技术6、荣获国家级奖励有利于保送研究生7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学在学习了数学建模后，我有了很多体会，我认为数学建模带给我的是现在的指示，发散性思维,各种研究方法和手段。特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生享受它的思慧！通过数学建模，我学会了“我们”，培养了“三人同心，其利断金”的团队精神,数学建模教会了我顽强和忍耐，教会我做事谨慎,言如其实，教会我凡事要有自己的创新，不能局限于俗套，它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。是数学建模让我提高了自己，在今后，我会用数学建模的思想去思考问题。我相信，我会进步更多的！我永远不会忘了我的数学建模课！这是我写的，你看能不能用
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。
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