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展开成洛朗级数的方法：比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]
求：[f(z),0][f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式的C(-1)=1
所以，res[f(z),0]=1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]
=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]
展开式的C(-1)=-1
所以，res[f(z),1]=-1
扩展资料：
应用：
能计算以下三种定积分：
∫(0→2π) R(cosθ，sinθ) dθ、各种三角函数
∫(-∞→+∞) Q(x)/P(x) dx，其中Q(x)的次数至少比P(x)高二次、各种有理数
∫(-∞→+∞) R(x)cos(ax) dx 与 ∫(-∞→+∞) R(x)sin(ax) dx、各种有理数与三角函数的乘积
利用留数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计算，从而大大简化计算过程。
参考资料：百度百科-留数
z = - 2这点在圆|z| = 1外，所以其留数是0，不用计算。
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留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。定义是：f（z）在 0<|z－a| ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点 留数定理及其应用，则称积分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫|z－a|=Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）=∑ak（z－a）k ，将它沿|z－a|=R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。留数定理：设D是复平面上单连通开区域，C是其边界,函数f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭区域D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则在C上围道积分∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)
展开成洛朗级数的方法：
比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]
求：[f(z),0][f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式的C(-1)=1
所以，res[f(z),0]=1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]
=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]
展开式的C(-1)=-1
所以，res[f(z),1]=-1
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
利用留数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计算，从而大大简化计算过程。
复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。
e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。
考虑例如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。旁边的图显示了e（黑色）和它的洛朗近似。
勾股定理 勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）． 在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c 推广：把指数改为n时，等号变为小于号. 1.勾股定理的由来 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！ 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。 在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 2.勾股定理的验证 一、【《《周髀算经》】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 如下: 解：勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方， a²+b²=c² 说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理成为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。 举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c2= a2+b2=9+16=25 则说明斜边为5。 第一章 勾股定理一、 勾股定理的内容，勾股定理是怎样得到的，从定理的证明过程中你得到了什么启示？练习：如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 1、在△ABC中,∠C =Rt∠. (1) 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = (2) 若a =5,c =13.则b = . (3) 若c =61,b =11.则a = . (4) 若a∶c =3∶5且c =20则 b = . (5) 若∠A =60°且AC =7cm则AB = cm，BC 2 = cm2. 2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm. 3、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm. 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD = cm. 5、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC= ,DB=2cm ,则BC cm, AB= cm, AC= cm. 6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_______。 7、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米。 8、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 9、小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是 A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度; C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 10、 二、 你有几种证明一个三角形是直角三角形的方法？ 练习： 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 1、在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °。 2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ） （A） 直角三角形 (B)锐角三角形 （B） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 已知三角形的三边长分别是2n+1,2n +2n, 2n +2n+1（n为正整数）则最大角等于_________度. 3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 阅读材料： 三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。 最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。 下图是H．珀里加尔（Perigal）在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibn Qorra（826～901）已经知道。（如：右图）下面的一种证法，是H•E•杜登尼（Dudeney）在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。 如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。 下图的证明方法，据说是L•达•芬奇（da Vinci, 1452～1519）设计的，用的是相减全等的证明法。 欧几里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是： (AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。 同理，(BC)2=KEBL 所以 (AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2 印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara，活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形；一部分为两直角边之差为边长的小正方形。很容易把这五部分重新拼凑在一起，得到两个直角边上的正方形之和。事实上， 婆什迦罗还给出了下图的一种证法。画出直角三角形斜边上的高，得两对相似三角形，从而有 c/b=b/m， c/a=a/n, cm=b2 cn=a2 两边相加得 a2+b2=c(m+n)=c2 这个证明，在十七世纪又由英国数学家J．沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新发现。 有几位美国总统与数学有着微妙联系。G•华盛顿曾经是一个著名的测量员。T•杰弗逊曾大力促进美国高等数学教育。A．林肯是通过研究欧几里得的《原本》来学习逻辑的。更有创造性的是第十七任总统J．A．加菲尔德（Garfield, 1831～1888），他在学生时代对初等数学就具有强烈的兴趣和高超的才能。在1876年，（当时他是众议院议员，五年后当选为美国总统）给出了勾股定理一个漂亮的证明，曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是，利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示，是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面积得 即 a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 这种证法，在中学生学习几何时往往感兴趣。 关于这个定理，有许多巧妙的证法（据说有近400种），下面向同学们介绍几种，它们都是用拼图的方法来证明的。 证法1 如图26-2，在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它们的面积分别为c2，b2和a2。我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可。 过C引CM‖BD，交AB于L，连接BC，CE。因为 AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG， 所以 △ACE≌△AGB SAEML=SACFG (1) 同法可证 SBLMD=SBKHC (2) (1)+(2)得 SABDE=SACFG+SBKHC， 即 c2=a2+b2 证法2 如图26-3（赵君卿图），用八个直角三角形ABC拼成一个大的正方形CFGH，它的边长是a+b，在它的内部有一个内接正方形ABED，它的边长为c，由图可知。 SCFGH=SABED+4×SABC， 所以 a2+b2=c2 证法3 如图26-4（梅文鼎图）。 在直角△ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，在直角边AC上又作正方形ACGF。可以证明（从略），延长GF必过E；延长CG到K，使GK=BC=a，连结KD，作DH⊥CF于H，则DHCK是边长为a的正方形。设 五边形ACKDE的面积=S 一方面， S=正方形ABDE面积+2倍△ABC面积 =c2+ab (1) 另一方面， S=正方形ACGF面积+正方形DHGK面积 +2倍△ABC面积 =b2+a2+ab. (2) 由(1)，(2)得 c2=a2+b2 证法4 如图26-5（项名达图），在直角三角形ABC的斜边上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的两个直角边CA，CB为基础完成一个边长为b的正方形BFGJ（图26-5）。可以证明（从略），GF的延长线必过D。延长AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，则EKGH必为边长等于a的正方形。 设五边形EKJBD的面积为S。一方面 S=SABDE+2SABC=c2+ab (1) 另一方面， S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK =b2+ab+a2 由(1)，(2) 得出论证 都是用面积来进行验证：一个大的面积等于几个小面积的和。利用同一个面积的不同表示法来得到等式，从而化简得到勾股定理）图见 【各具特色的证明方法】 勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一——有四百多种证法！但有记载的第一个证明——毕达哥拉斯的证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法，属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式，记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a） 2 。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a） 2 =c 2 化简后便可得： a 2 +b 2 =c 2 亦即：c=（a 2 +b 2 ） (1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 以下网址为赵爽的“勾股圆方图”： 以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展， 只是具体图形的分合移补略有不同而已。 例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。 以下网址为刘徽的“青朱出入图”： 勾3股4 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。 关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说："故禹之所以治天下者，此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。 勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。参考资料：
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体如下：
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时，等号变为小于号据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
留守儿童家庭教育问题的根本还在于农村的发展问题。解决农村留守儿童问题还在于农村经济和农村社会的发展。下面是我给大家推荐的，希望大家喜欢!
篇一
《谈谈农村留守儿童的家庭教育问题》
摘要：随着社会发展，农村劳动力大量输出，农村的留守儿童日益增多。留守儿童在各方面问题越来越多，表现日益凸显，家庭教育缺失严重，教育状况让人担忧。主要表现在学业、品德、人格、心理等多方面。
关键词：教育;特殊群体;问题;原因;对策
中图分类号：G620文献标识码：A文章编号：1003-2851***2013***-12-0162-01
在中国有这样一个群体：他们的父母为了生计外出打工，用勤劳获取家庭收入，为经济发展和社会稳定作出了贡献，但他们却留在了农村老家，他们与父母相伴的时间微乎其微。这些本应是父母掌上明珠的儿童集中起来便成了一个特殊的群体——留守儿童。留守儿童正处于成长发育的关键时期，他们无法享受到父母在思想认识及价值观念、生活习惯等方面的引导和帮助，成长中缺少了父母情感上的关注和呵护，极易产生认识、价值上的偏离和个性、心理发展的异常，家庭教育严重缺失，教育状况令人担忧。
据了解，留守儿童的家庭教育大致存在着三种结构型别：一是单亲教育，这种情况只是少数;二是隔代教育;三是寄养教育型。后两种型别在农村留守儿童中间普遍存在。留守儿童所受的家庭教育都是粗放的、残缺不全的。具体来说，有以下几个方面：
一、父母在外打工，缺少亲情关怀
留守儿童长期与父母分离，许多烦恼和问题都没有倾诉的渠道和正确的引导。使他们在生理上与心理上的需要得不到满足，缺少了与父母交流的机会，影响他们心理上的健康成长。很多家长忙于工作，很少回家，打电话也是嘱咐学习、强调安全，其实孩子更渴望与父母有更多的情感交流，不少孩子觉得电话远远不能满足自己和父母的沟通。当父母回来探望时，孩子变得听话、活泼、兴奋，当要离别时，他们难过或大哭，不愿分开，孩子面临着剧烈的情感冲突，难过的情绪有时要持续好几天。
二、监管不到位，家庭教育缺失
留守儿童的祖父母，不是年老体弱，就是文化水平偏低，甚至是文盲半文盲，根本无法负起教育管理孩子的责任。他们对事物的认识与教育方法也有局限性，与孩子存在较大的代沟，很难沟通和交流。他们对孩子往往只能停留在吃饱穿暖的生活关怀上，缺少心理、学习、品德等方面深层次的关心与教育。亲戚照管也通常只能解决他们的起居和温饱问题，有时碍于情面，并不能严格管教，促使孩子养成良好的学习、生活和行为习惯。作为孩子，在情感上总有寄人篱下的压抑感。单亲家庭负担较重，对孩子的教育往往顾此失彼，很难再有时间和精力顾及孩子的教育和培养。
种种原因导致留守儿童不仅是学习上的“后进生”，同时也是心理、行为上的“问题生”。主要表现为学习兴趣不高，不做家庭作业;不能自觉遵守纪律，迟到、早退、缺课现象时有发生。再加上，这些孩子没有父母的约束，学习无人过问，渐渐厌学，导致学习成绩不理想。另外，由于亲情的缺失，对留守儿童的性格影响也是显而易见的。他们大都孤僻、内向、脆弱、自卑、不合群。
留守儿童和其他孩子一样，同在一个蓝天下，享受国家的教育和关怀，但家庭教育更显重要。那么，用什么方法来应对留守儿童的种种问题呢!
首先，在学校要建立有利于留守儿童成长的环境。近年来，农村乡镇小学也逐渐重视留守儿童的教育问题，并扩大宣传“关爱留守儿童”的社会氛围。每所小学都建立了“留守儿童之家”，这里，图书、玩具应有尽有，孩子们可以在课余时间或双休日的时候在这里读书看报、做游戏。学校还派教师专门负责，和孩子们交流谈心，了解他们的生活起居、物质需要、进行感情疏导，办好有利于留守儿童教育的心理课堂，关怀孩子们的内心世界，让留守儿感受到学校大家庭的温暖。
其次，架设“心桥”，加强亲子间的沟通和交流。现代心理学研究表明，孩子对父母的情感需求，是其他任何感情所不能取代的。即使孩子的爷爷奶奶、外婆外公全身心地投入到孩子身上，也无法取代父母之爱。我们的家长恰恰忽视了这一点。他们往往只满足孩子们的物质需求，却长年没给孩子一个电话、一封信，造成孩子情感饥饿。作为学校和老师，要在日常生活中仔细观察、多多关注，当孩子情绪低落、犯错、或者取得点滴进步时，牵线搭桥，动员家长多打电话或写信，关注孩子的情感问题，多与孩子交流沟通，并为亲子沟通提供条件。
再次，举办家长学校，提高监护人的家庭教育素质。祖父母往往是留守儿童家庭教育的主力军，可他们的价值观念、生活方式、知识结构、教育方式，却难以适应对现代孩子的教育。为了提高他们的素质，学校专门举办“家长学校”，对他们进行培训。主要针对老人陈旧的家教观念，重养轻教、娇惯溺爱的现象。通过培训，引导老人们逐步接受新的观念和方法，能够了解和走近孩子的内心世界，更好的对孩子进行有效的沟通与教育，从而更好地履行监护人的责任。同时，也对其他监管人进行培训，懂得家庭教育知识，克服临时观点，切实地负起临时监管人的责任。
留守儿童是一个长期的社会问题，只要学校和家庭携起手来，共同尽责，给予留守儿童更多的关爱，他们的明天就会更美好、生活就会更灿烂。
篇二
《农村留守儿童教育现状及对策研究》
【摘要】目前，留守儿童已成为我国农村的普遍现象。在留守儿童家庭教育中存在的问题给孩子身心发展带来了诸多负面影响。如何有效解决这些问题?则需要构建家庭、学校、社会三位一体的网路体系。
【关键词】留守儿童;教育现状;对策
一、农村留守儿童的监护型别及家庭教育现状
1.隔代监护
隔代监护即由祖辈抚养的监护方式。隔代监护，外出的父母比较放心，但这种监护方式在儿童成长过程中却有着难以克服的问题：一是由于天然的血缘、亲缘关系，监护者多采用溺爱的管教方式，较多地给予物质、生活上的满足和过多的宽容放任，而较少精神、道德上的管束和引导;二是祖孙辈年龄差距大，观念不一样，对待许多事物的看法往往存在很大的差异，“代沟”明显，难以相互沟通。
2.上代监护
上代监护即把孩子托给亲朋好友、叔婶姑舅。上代监护由于监护物件并非亲生，监护人在教养过程中难免有所顾虑，不敢严格管教。这样，上代监护也大多属于物质型和放任型的管教方式，容易养成儿童任性的心理行为。而对于较为敏感的儿童来说，又容易产生寄人篱下的感觉，从而形成怕事、孤僻、内向的性格。上代监护还容易出现转托情况，即小孩被父母托付给亲戚后，没多久因亲戚打工等原因外出，就转托给另一个亲戚，几经托付的小孩几乎无所适从。
3.自我监护
由于没有上面两种条件，既没有隔代教养，又没有亲戚朋友寄托，独自把孩子留在家中。大多数情况是几个孩子在家，哥哥姐姐照看弟弟妹妹。无人监护的留守儿童成了一群“有家的孤儿”。部分留守儿童由于长期无人管教，饮食无依，亲情空缺，心理极不健康，无人监护的留守儿童日益成为问题儿童。这样的家庭教育状况非常令人担忧。
4.单亲监护
这种监护方式使得监护人的压力很大，家庭成员的外出增加了他们的劳动负担，他们要承受照顾家人和从事更多农业生产的双重负荷，根本无暇顾及对孩子的教育。
二、农村留守儿童家庭教育给孩子的成长带来的影响
亲情缺失、家庭教育出现的真空对留守儿童的健康成长产生了严重的负面影响。目前，农村留守儿童人数呈继续增长趋势。由于父母长期没有和子女在一起，部分留守儿童在成长过程中面临着严重问题，主要表现在以下几个方面：
1.生活和安全问题
由于没有父母很好的生活照顾，有的孩子花钱无节制，有的孩子营养不良，有的孩子身体健康指数低，经常生病，有时甚至面临生命的威胁。由于留守儿童得不到双亲的精心呵护，极易引起安全隐患。
2.道德问题
留守儿童处于心理成长的关键期。由于留守儿童缺乏父母的管教，家庭道德教育往往放任自流，留守儿童经常出现道德行为偏差。
3.心理问题
留守儿童处在未成年期，是人格形成的最佳期。由于父母外出务工，留守儿童长期与父母分离，缺乏父母的亲情关爱，和父母很难达到情感心理的沟通，难以找到情感倾诉物件。而且监护人很少与他们谈心交流，也只能给予物质上和生活上的满足，而他们心理上的需要得不到满足，极易形成人格障碍、心理疾病。
4.教育问题
不言而喻，父母外出打工，留守儿童就要失去良好的家庭教育。由于孩子常常思念父母，导致上课注意力不集中;课后，没有父母的管教，自控力差，难以完成课外作业，更谈不上主动预习或复习功课，学习成绩明显下降，厌学情绪增加，最终导致逃学甚至辍学。
三、解决“留守儿童”教育问题的基本对策
1.家长：努力承担起教子之责
作为农村留守儿童的父母，他们大多数文化程度不高，误以为教育孩子是学校的事，家长只要给钱给物当好“后勤部长”就可以了，至于孩子学习成绩、思想品德的好坏，由教师们去管教。家长应该改变这种不正确的思想，树立“子不教父之过”的正确教育责任观，明确教育子女是自己的应尽之责，既要考虑家庭的收入，又要考虑到子女的教育问题。如果夫妻双方都外出打工，首要问题就是选定好监护人。监护人最好是有文化、有责任感、能监督和指导自己孩子的亲朋好友，既不能娇惯孩子，也不要让子女干过多的家务、农活，保证子女充足的学习时间。如是祖辈监护，一定要嘱咐其对孙辈要严格管理，加强生活和学业的监督。务工期间，首先要加强与“监护人”的联络，及时掌握孩子的学业、品行及身体健康状况，并通过各种方式对孩子的学习和生活进行指导。
其次，应采取多种方式，注意与孩子的交流沟通，沟通的时间间隔越短越好，保证动态的熟悉孩子的生活、教育情况以及孩子的心理变化;沟通内容力求全面、细致，沟通中父母要明示自己对孩子的爱与厚望，通过沟通以了解孩子的生活、学习、情感变化;沟通方式可以多样化，除电话外，可采用书信等进行交流。
再次，还应和孩子的班主任、任课教师及时联络，以了解孩子的学习、心理发展等各个方面，让孩子时时刻刻感受到家庭的关爱。
2.学校：加强管理，倾注关爱
学校应把“留守儿童”的教育作为专项工作，常抓不懈。各班级应建立起“留守儿童”个人档案，针对“留守儿童”的特点和需要，建立专门的教育管理措施，把抓好“留守儿童”的校内外管理列入学校管理的目标，有专门的管理计划方案。如让亲子间保持电话联络，班主任根据孩子的校内外表现，尽可能地让孩子与父母取得联络，每月定期通电话，让家长对孩子进行“电话教育”，以便更好地进行短期的家庭教育;对于一些留守学生出现的不良倾向和在校内外暴露出来的一些问题，要及时处理，耐心地进行说服和教育;定期家访，定期举行监护人座谈会，交流管教“留守儿童”的经验教训，相互沟通，共同制定教育策略。
另外，学校和教师应给“留守儿童”以更多的关爱、鼓励和帮助。爱是教育的基石，对于长期生活在“孤独城堡”中，处于父母“关爱缺失”的“留守儿童”，爱是教育的前提，教育应把爱放在中心位置。教师应多关心、爱护、照顾、理解“留守儿童”，做他们的朋友。在安全上，要时刻提醒;在生活上，尽可能提供帮助;在心理上，要细心观察，多方沟通;在学习上，要多予指导;在交往上，鼓励他们融入大班级集体中，减少其心灵的孤独和寂寞，使其保持活泼开朗的学习和生活心态。
3.地方 *** ：营造良好的社会环境
首先，建立并完善农村教育和监护体系，使之成为农村教育保障机制。成立关心“留守儿童”教育指导机构，建立农村社群教育和监护体系。可由乡 *** 牵头，学校组织、村民委员会、派出所及热心的退休教师等参与，建立对“留守儿童”家庭定期访问制度、与在外务工父母联络制度，了解“留守儿童”的学习、生活、健康、安全和心理状况，及时发现问题并解决问题。对“留守儿童”这个特殊群体承担起更多的教育、关爱和保护责任。
其次，加强宣传贯彻《义务教育法》的力度。适龄儿童接受义务教育既是一项权利，也是应尽的义务和责任，各级 *** 尤其是乡镇应该严格依法办事，以有效的措施督促民工及其委托的子女监护人从守法的高度，正确处理外出务工致富与教育子女的关系，把“留守儿童”的辍学率降低到最低限度。对外出务工农民的子女上学确有困难的，地方 *** 也可通过适当补贴及其它措施，让学生顺利完成学业。
再次，地方 *** 部门要努力整治好学校周边环境，加强监管直至取消学校周围那些接待未成年人的网咖、游戏厅、录影厅等，加大危害学生安全和学校工作秩序的打击力度。针对“留守儿童”易受到不法分子的攻击伤害的情况，应采取必要的安全保护措施，给儿童营造一个安全、舒适的生活和学习环境。
参考文献：
[1]中国农村留守儿童问题研究课题组.农村留守儿童问题调研报告[J].教育研究
[2]叶峰，周谊.农村留守儿童家庭教育问题与对策研究[J].现状与对策
[3]曹凤媛.关注农村留守儿童和流动人口子女的教育问题[J].创新教育
农村留守儿童作为社会中一群特殊群体，在社会中引起了的重视日益凸显，这个特殊群体至多以引起社会中诸多问题，源于其群体成员均为儿童。下面是我给大家推荐的浅谈留守儿童教育问题的论文，希望大家喜欢!
浅谈留守儿童教育问题的论文篇一
《农村留守儿童教育问题探讨》
(河海大学公共管理学院，江苏 南京 211100)
摘 要：随着农村剩余劳动力向城市的大量流动，河南省农村留守儿童的数量急剧增加。在学校教育、家庭教育以及留守儿童自身等方面还存在问题，要解决河南农村留守儿童教育问题，就必须完善社会政策，动员多方力量;提高办学水平，为留守儿童构建良好的氛围;强化家庭教育，为留守儿童营造温馨的环境;加强自身教育，增强留守儿童的自我认同感。
关键词：留守儿童;教育;河南省
中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：1672-3198(2011)01-0070-01
1 河南省农村留守儿童教育中存在的问题
学校教育水平低下，监督管理不到位
在河南省农村，很多地方中小学的办学条件较差，无论是教学设施还是师资力量都是很薄弱的。一些农村的中小学里甚至只有最基本的语文、数学、英语等文化课，音乐、美术、计算机、体育等方面的授课老师十分缺乏。有的学校只有几个老师，一个老师要教授多门功课，老师的教学负担十分沉重，根本没有多余的精力再去多加关注留守儿童，学校也很少对留守儿童进行个别关怀，对留守儿童出现的问题不能及时解决。
缺少必要的家庭教育，教育内容单一
家庭教育是一个孩子一生中最基本的教育，对孩子的一生都有着重要的影响。由于农村留守儿童的父母大多外出打工或至少有一方长期外出，减少了对孩子教育的关注，对孩子的成长不利。而且河南省农村留守儿童的家庭教育内容过于单一，基本没有美术、音乐等有助于其全面发展方面的教育内容。只有少数老人教孙辈一些简单的手工、儿歌或是讲一些民间故事，很多故事还带有封建迷信色彩，很难起到教育作用。
留守儿童普遍学习成绩差，自律性差
由于家庭教育的缺失和学校管理的疏忽，留守儿童觉得自己得不到重视，因而容易产生叛逆心理，以河南省为例，调查显示，留守儿童中成绩优秀的不足3%，80%以上成绩中等或偏下。留守儿童大多年龄较小，缺乏自律意识，对于社会上的不良诱惑缺乏抵抗能力，成绩越来越差，又会受到老师的训斥，同学的孤立，使他们感到自卑，导致学习兴趣下降。
2 河南农村留守儿童教育中存在问题的原因分析
学校方面
首先，学校师资力量薄弱。外出务工人员多的地区多为贫穷地区，这些地方师资力量缺乏，学校除了常规管理之外，很难对数量众多的留守儿童进行特别监管。其次，教师育人缺少关爱。教育部对那些偏远贫穷的农村学校的投资少之又少，学校的发展缺少资金上的支持，甚至拖欠教师工资，这就直接导致老师的教学热情减退，很难全心全意地去教学，教育质量也会随之下降。
家庭方面
由于各种因素的制约，留守儿童缺少了父母的关爱和教育，影响了留守儿童对父母的信任，甚至对父母产生误解和怨恨。河南省农村留守儿童的新的家庭环境基本分为隔代监护、上代监护、无人监护三类。大多数留守儿童的父母在选择监护人时没有考虑自己孩子的自身情况以及监护人的教育能力、经济能力等因素，造成农村留守儿童的家庭教育频出问题的现象屡见不鲜。
自身方面
首先，自信心不足。由于留守儿童的父母长期不在身边，缺少倾诉和寻求帮助的对象，长期下去，问题压在心中得不到解决，因而较非留守儿童相比，容易产生自卑心理。其次，由于家庭教育的缺失，留守儿童在行为习惯上难以得到正确的教育与引导。再加上他们年龄小，容易受外界不良因素的影响，自我约束能力差，明辨是非能力不强，留守儿童容易产生道德行为偏差。
3 解决河南省农村留守儿童教育问题的措施
完善社会政策，动员多方力量
要强化政府职能，将各项任务落实到人，认真贯彻落实《宪法》、《教育法》等相关法律文件，使农村留守儿童享有平等的受教育权，多出台一些关爱留守儿童的政策，如加快户籍制改革，逐步缩小城乡差距，减免学杂费、书本费等。要充分发挥妇联等组织的作用。妇联、共青团等组织，可以利用自身的优势，开展各种宣传教育活动，给予留守儿童更多的亲情与关爱，借助新闻媒体的作用，大力宣传，使社会各界都更加了解留守儿童，更加关注留守儿童的教育。
提高办学水平，为留守儿童构建良好的氛围
学校应该多吸纳高学历、高素质的教师，创造积极的条件，为老师提供各种培训的机会，鼓励老师在提高文化水平的同时，通过各种途径提高自己的综合素质。此外，还要加强老师和留守儿童之间的沟通，老师不仅要在学习上给留守儿童多作指导，在生活上也应多加关心，在情感上多加激励。老师要善于发现留守儿童身上的优点，及时给予肯定，以增加留守儿童的自信心。
强化家庭教育，为留守儿童营造温馨的环境
首先，要转变家长的教育观念。一些农村留守儿童的父母认为教育就是学校的事，对子女的教育质量不重视，还有一些家长认为读书没有用，觉得还不如让子女早点打工赚钱。针对这些家长的教育观念的偏差，应加强对家长的教育与培训，让他们树立正确的教育观。其次，选择合适的监护人。家长在选择监护人时应考虑多方面的因素。如果自己子女自律性较好则可以交由祖辈监管，如果自律性差的，应安排在孩子心中有影响力、有威信的其他亲属作监护人。选择其他亲朋好友作监护人的，应选择那些有一定教育能力，同时家庭负担相对较小的。
加强自身教育，增强留守儿童的自我认同感
首先要提高留守儿童的学习兴趣。学校可以让一些成绩优秀的留守儿童作演讲，分享自己的成功经历，唤起他们学习的主动性、自觉性。学校应该开展各种有意义的文体活动，让留守儿童学会合理安排自己的闲暇时间，充分发挥留守儿童的主观能动性;其次，培养留守儿童的自我管理能力。
参考文献
[1]蒋笃运.河南：农村留守儿童教育问题与对策[N].中国教育，2008-7-19(3).
[2]徐宏升.河南省农村留守儿童教育问题思考[J].河南职业技术师范学院学报，2008，(5)：75.
浅谈留守儿童教育问题的论文篇二
《浅谈留守儿童教育问题》摘要：随着我国城市化的不断加快，农村的绝大多数剩余劳动力转移到城市，流动人口不断增加，然而这些农民工的子女们由于现实条件的限制而留在了农村读书。近几年来，农民工的子女教育问题日益凸现。然而农村留守儿童问题涉及到一系列问题，其中教育问题尤为重要，这引起了社会的高度重视。本文对农村留守儿童教育的影响因素及其对策做了相应研究，以减轻农村留守儿童教育问题的社会压力，帮助农民工解决进城务工的后顾之忧，促进农村经济及城市化的可持续发展。
关键词：留守儿童 教育问题 农村
一、引言
农村留守儿童作为社会中一群特殊群体，在社会中引起了的重视日益凸显，这个特殊群体至多以引起社会中诸多问题，源于其群体成员均为儿童。在儿童成长正需要父母陪伴教育的时期，其父母却到城市务工。虽然农村留守儿童父母在城市务工改善了家庭生活环境，但在对于孩子的教育问题上产生了极大的影响，对孩子本身的个人成长都是无限隐患。
现在儿童的发展空间巨大，并且在社会成熟的影响下，儿童的认知及思维潜力都是无限的，儿童接受教育的程度直接影响到其将来发展，并且影响到整个社会的有序发展。
农村留守儿童在成长期间，由于父母的监护不到位，教育不到位而产生了诸多社会问题，这些问题关乎我们社会的未来的发展，其中最凸显的是农村留守儿童的教育问题。
二、农村留守儿童的心理特征
儿童健康成长的关键在于家庭环境及家庭的完成性，而进城务工的农民工和孩子处于长期分离状态，造成了孩子长期处于被孤儿状态，这样一定会给孩子带来自闭胆小、情感沟通不畅、消极冷漠等不同程度的影响。
1、农村留守儿童的情感较消极。农村留守儿童的父母外出务工不在身边，家庭的不完整行给孩子带来孤独及不安全感，因为父母对孩子的情感是其他情感多不能替代，这让孩子产生消极的情感态度，每一个孩子都渴望家庭的情感完整。
2、农村留守儿童的认知程度上存在偏差。研究表明，农村留守儿童与非留守儿童在认知偏差上存在显著差异，表现为留守儿童的认知偏差显著高于非留守儿童，并且随年龄的增长而减少[1]。
3、农村留守儿童的人际交往障碍。研究表明，农村留守经历对儿童的人际交往能力有不良影响，容易使他们产生人际关系障碍。具体表现为对人冷漠，人际信任度低，不善于处理人际关系，与人交往退缩畏惧、自卑孤独或目中无人，常常游离于群体之外[2]。
三、农村留守儿童教育的影响因素
1、农村留守儿童缺乏家庭教育。孩子出生后，第一所学校就是家庭，第一位老师就是父母。在孩子的启蒙阶段，父母是给孩子树立权威性的最好时间，这个权威性可以弥补学校教育的不足之处，这期间对孩子的性格、品格的形成和培养有着无可厚非的重要作用，如果只靠学校的教育和管理是远远不够的。如果长时间没有父母陪伴的儿童会对父母产生怨恨，甚至会对社会产生报复心理，而外出务工的父母对这一点的认知度也不高，有些父母也会一味的以为学习就是学校老师的工作于自己无关。有些父母长期外出务工将孩子留给家里的老人管，不了解孩子的生活及学习状态，久而久之这样的孩子就成了问题学生，就是家庭及社会的负担。
2、农村留守儿童的隔代教育。大多数农村留守儿童是留给其祖父母或外祖父母教育，这就形成了隔代教育。隔代人文化素质和思想觉悟都比较低，多采用溺爱的方式，较多地给予物质上的满足。其中有不少年老体弱的监护人认为：能让孩子吃饱、穿暖、健康就行了，而对于他们的学习、日常行为、心理状况根本没有办法去管教，有些就是想管教也无能为力。这样久而久之很容易养成儿童任性的心理行为。同时，农村留守儿童与隔代老人代沟差距较大，难以形成情感、语言上的沟通，从而造成性格孤僻。
3、学校对农村留守儿童管理欠缺。农村学校的教师大多配备的人员素质相对较低，对于科学教书育人的理念甚是缺乏，对留守儿童的管理更是效果不佳。而老师对于留守儿童的这一特殊群体没有从家庭背景、心理状况等方面深层次的分析，造成对整体农村留守儿童的教育方法不当，管理方法不当，因此留守儿童的叛逆心理加强，甚至难以管理，此时教师对学生失去信心，放任不管。
四、农村留守儿童教育问题的对策
1、扭转留守儿童的心理问题。农村留守儿童最根本的问题就是留守儿童的心理问题。在学校上学期间，学校应承担起与留守儿童沟通并疏导他们的作用。父母不在身边带给孩子孤僻胆小的性格。教育他们应该学会把父母不在身边的现实看成是对自己的锻炼和考验，勇敢面对、积极解决生活和学习中遇到的问题和困难，这种良好的心理弹性也会减弱父母外出打工带来的不利影响[3]。
2、农村学校可设立寄宿部。农村留守儿童大都是父母不在身边，与隔代老人难以沟通和倾诉其所想，所以建立寄宿制的学校可增进孩子与孩子之间的沟通，学校教师又可随时看管。国外研究发现，更换看护者、寄养方式等会改变留守儿童对父母的依恋质量[4]。
3、社会各界应做好爱护留守儿童的工作。政府应在农村加大小学及初中的建设力度，建立寄宿制学校，大量收取并做工作予以家长让其孩子住校，在父母外出务工期间切实为他们解决儿童生活及学习上的问题。鼓励每一位农村留守儿童努力学习，让其感受社会的温暖。
参考文献：
[1]王晓丹，陈旭.留守儿童与非留守儿童社交焦虑及认知偏差的比较研究[J].四川师范大学学报(社会科学版)，2010，(3)：57-61
[2]王丽双.留守儿童心理健康状况研究综述[J].黑龙江教育学院学报，2009，28(11)：59-60
[3]叶曼等.留守儿童心理健康状况影响因素分析及对策思考[J].医学与哲学(人文社会医学版)，2006，(27)：67-69
留守儿童教育的研究 改革开放以来，我国经济发展进入了一个新的发展阶段。一幢幢高楼拔地 而起，一个个新兴的城市如雨后春笋般出现。城市经济的快速发展需要大量的 劳动力，于是农村一些衣食无着的青壮年农民工开始涌进城市务工，挣钱养家 糊口。而他们的孩子却留在农村，托付给老人或亲戚朋友抚养,成了留守儿童。 当前，农村小学留守儿童面临很多教育问题。 一、留守儿童的形成 农村“留守儿童”，是指父母双方或单方长期外出务工，将孩子交由长辈或 亲戚朋友抚养管理的未成年人。随着改革开放，对农民外出就业的束缚逐步解 除，农村劳动力跨地区流动日趋活跃。今天，在广大的农村地区，越来越多的 家庭夫妻离开家乡，拥到城市打工，大多数打工族将自己处于学年龄的孩子留 在家乡，由家中的老人或亲戚扶养。由此，在农村就形成了一个特有群体—— 留守儿童。根据调查了解，我们乡镇1994年外出务工者约100人，留守儿童约 50人，到今天，外出务工者达2000人以上，留守儿童约800人。 二、留守儿童的教育问题 1.留守儿童的教育现状： 龙扬村黎某，小时是个聪明伶俐、活泼可爱的孩子，小学三年级时父母到 广东打工，把他留给六十多岁的爷爷奶奶照顾。黎某经常与一些不务正业的青 年在一起玩，学会抽烟、喝酒、打架、去网吧，上课无精打采，作业不写，学 习成绩老上不去，老师耐心教育他，他当耳边风。无奈，老师跟爷爷奶奶联系， 爷爷奶奶教育他，他回答说：“你们懂什么？上网是为了学习新的科学技术，你 们不听说‘现在是科学技术的年代，不懂科技，以后很难找到好工作’,我现 在是为了培养我学习科技的兴趣.”两个老人因为小时候没有读过书，一辈 子吃了不少文盲的苦，对孙子的思想行为也无言以对。父母打电话回来叫他听 爷爷奶奶的话，要好好学习，孝顺爷爷奶奶，他是答应得好，可做不到。常挂 在他嘴边的一句话是“关你什么事，我爸妈都不说，你们说什么”。他逐步养成 好吃、好玩的坏习气，根本无心上学。 2.问题归因（1）祖辈父辈原因．广大的外出务工青壮年，不仅为城市的 现代化建设立下了汗马功劳，也对家乡经济的发展作出了巨大贡献。而他们的 孩子——“留守儿童”，却面临着很多教育的问题：父母外出务工，本就无可奈 何。很多父母认为自己没有在家好好照顾孩子，觉得非常愧疚，补偿的唯一的 办法就是多给孩子一些零用钱．于是，只要孩子一个电话，他们就寄钱回来。 而孩子们一有零钱就去买零食吃。他们不知道如何挣钱，也不知挣钱的艰辛。 渐渐就养成了贪图享受不知珍惜劳动成果的不良习气。一旦没钱用，就学会去 偷去，逐步走上歧途。其次是爷爷奶奶的知识还赶不上小孙子、小孙女，他 们只能管吃住不能教导，对小孩的学习心有余而力不足；在亲戚家的孩子没有 得到孩子应有的管教。据调查，我们乡镇外出务工的青壮年多数是一年回家一 两次，在这么短的时间内，他们不可能给孩子很好的教育。平时虽然常用电话 联系，但很多孩子都是在通话时一一答应父母的要求，自己做事时却常常忘了 父母的嘱咐，有时玩过头忘了学习，有时和同学做了坏事而无人管教。孩子有 学习下降或是有不良行为，也得不到严加管教。（2）孩子方面。孩子好奇心强， 容易接受新生事物，喜欢寻找新鲜刺激的新事物，但分辨能力和自控能力差。 空余时间他们会寻找新鲜刺激的事去做。模仿大人抽烟喝酒，有时会和同学打 架，染上这些不良习气后，无心上学，学习成绩下降，于是出现厌学情绪。 调查显示：留守儿童的监护类型主要有四种：隔代监护、单亲监护、亲戚 或朋友监护、自我监护。其中以隔代监护为主，约占80%，单亲监护约占12%。 在这几种监护类型中，留守儿童都存在有不同程度的生活和心理负担。母亲作 为监护人的留守儿童在生活上能得到最好的照顾，亲戚或朋友监护欠些，隔代 监护较差，自我监护最差。另外，在隔代监护下的儿童所反映出来的问题引人 深思：由于祖辈的年老，较低的文化或文盲或爷爷奶奶因为隔代特别亲的缘故， 溺爱孙子，往往在孩子做了坏事时不当一会事，认为孙子还小不懂事，大了自 然会懂事，放弃教育机会，导致这些留守儿童无法享受到正常的家庭教育和关 怀，造成性格和心理出现偏差。 三、留守儿童教育问题的解决方法 1.责任心是做好工作的前提新课改的核心理念是“以人为本,关注每一个 学生的发展”，班主任要要牢固树立“以人为本”服务学生的教育理念,特别 针对留守儿童，班主任要投入更多的精力。“为了一切学生,为了学生的一切, 一切为了学生.”加强家访，随时了解这些学生的生活、生理心理、学习问题， 通过家访或交谈等方法，给予这些学生更多的关心。可以为这些学生建立专门 的档案，分类管理。班主任要经常和外出务工的父母联系，和他们共同交流、 探讨孩子的教育问题，以取得更好的成效。 2.爱心是做好工作的法宝我国著名教育家陶行知先生说过:“真的教育是 心心相印的活动,唯独从心理发出来的,才能打到内心的深处。”留守儿童的问题 是社会特定背景下产生的事物，我们要用一种与时俱进的思想来教育他们。在 日常的教育教学工作中，我们要尽心尽力做到三点：一是给予留守儿童情感上 的关怀。由于留守儿童长期远离父母，缺乏起码的亲情呵护和家庭教育，班主 任应该主动承担起监护人的义务，尊重他们的人格和情感，用心呵护学生，让 爱的泉水源源不断流入留守儿童的心田。寄宿制学校可为留守儿童建立“爱心 小屋”，让留守儿童在学校能享受到家庭的温馨。二是培养留守儿童的自学能力 和合作学习的能力。班主任要和课任教师达成共识，重视留守儿童的自学能力 和合作学习能力的培养，让学生平等享受教育的快乐，引导学生解决好学习上 的难题，充分体验成功的喜悦。三是培养学生养成劳动的习惯。班主任配合学 校，经常引导留守儿童积极参加一些公益性的社会劳动实践，培养学生的凝聚 力、意志力、责任感，鼓励学生在劳动中与同学团结友爱、互相帮助，增长见 识，形成自己的劳动素质，最终发展成为有理想、有文化、有纪律、有作为的 能独立生活的强者。 孩子是祖国的未来。教育好每一个孩子，让他们健康茁壮的成长，是我们 每一个人的心愿。农村留守儿童，这一群特殊的群体，需要社会各界的关心， 更需要教育工作者的关爱。我们只有不断创新教育工作的思想、方法，拥有一 颗爱生之心，才能做好留守儿童的各项工作，为社会培养好他们。 1] 田景正. 关于农村“留守儿童”教育问题的思考[J]. 当代教育论坛 , 2006,(10) [2] 姚云. 农村留守儿童的问题及教育应对[J]. 教育理论与实践 , 2005,(07) [3] 陈丽丽. 关注“留守儿童”的教育问题[J]. 观察与思考 , 2006,(22) [4] 吴霓. 吴霓:对解决农村留守儿童教育问题的建议[J]. 河南教育 , 2006,(05) [5] 许旭. 关注“三农”,解决好农村留守儿童的教育问题[J]. 湖南广播电视大学学报 , 2006,(01) [6] 曹景宽. 无视不如正视 忽视莫若重视——流动、留守儿童家庭教育存在的问题与对策[J]. 希望月报 , 2005,(10) [7] 陆清华. 西部农村留守儿童教育问题有望较好解决——以重庆市南川区为例谈留守儿童教育的有效模式[J]. 今日教育 , 2007,(01) [8] 廖鸿冰. 农村留守儿童思想道德教育问题的思考[J]. 当代教育论坛 , 2006,(14) [9] 吴霓. 农村留守儿童问题调研报告[J]. 教育研究 , 2004,(10) [10] 段成荣, 周福林. 我国留守儿童状况研究[J]. 人口研究 , 2005,(01)
（一）论文名称论文名称就是课题的名字第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。（二）论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴研究的有关背景(课题的提出)：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。⑵通过分析本地（校）的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。（三）本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。（四）论文研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。（五）论文写作的目标论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确；目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。
《冰雹猜想有规可循》冰雹猜想又名考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等等。其描述为：任一正整数x如果是奇数就乘3加1，如果是偶数就除以2,，反复计算，最终都将会得到数字1。如：11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1.该问题一出现就风靡全球，无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。近百年来，数学家、物理学家、计算机科学家等都对此进行过研究；涉及的数学领域也很广，有数论、遍历理论、动态分析、数理逻辑与计算理论、随机过程与概率论和计算机科学等等。虽然取得了一定的成果，但始终没能被彻底解决。这个问题似乎是无解的，几乎无人能破解其中的秘密。世界著名华裔数学家陶哲轩在2019年曾发文证明约99%的初始值大于1千万亿的考拉兹数列，最终值小于200，但依旧没有改变现状。你或许会好奇的说找个反例不就行了，是的，全球计算机在没日没夜的找，可惜都没找到反例。对于这个极其简单又无聊又超有趣的问题，别说常人，数学家几乎都不敢专职研究并直呼：“不要试图去解决这些难题！”；“没有希望，绝对没有希望。”；“当今数学还没有解决此类难题的方法。”等等。那么冰雹猜想就真的如此没有规律吗？那倒也不是，因为无论它怎么变化，也不会背离白言规则（LiKe's rule）：对于任一正整数，如果它是奇数则乘3加1；如果它是偶数则除以2，如此循环，最终都将转变到LiKe第二数列(2, 8, 26, 80, …, 3^n-1)中的数，3^n-1再变为更小的3^n-1并最终变为8回到1。如11必变到26（3^3-1），再变为更小的8（3^2-1），并回到1；另外27是个极其强悍的数字，按照规则77步才能到达巅峰值9232（27的342倍多），具有同样步数的2的幂为2的111次方，很惊人吧！其变化更是起伏不定，但按照白言规则却显而易见：27必会转变到3^n-1（242），定会降至3^2-1（8）并回到1。真是太神奇了。这个问题很有趣吧，还超简单，感兴趣的可以自己试试哦。
无论是身处学校还是步入社会，大家都接触过论文吧，论文是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。你知道论文怎样写才规范吗？以下是我为大家收集的数学小论文作文，仅供参考，大家一起来看看吧。
星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”
我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是0。6cm。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用0。5×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。
我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：对！就是这样！你真聪明！”
在学校里，学了如何算体积的，急忙想算一下周围用品的体积。突然，我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上，有了，就只算单张面巾纸的体积。
既然算单张的，就要先算整包的。我拿出尺子，分别量出了长，宽，高。
长：7。4厘米 体积为：7·4×5。6×2。5＝103。6立方厘米
宽：5，6厘米 但是，我突然想到，面巾纸是可以压的扁一点的，这不
高：2。5厘米 就减少了体积吗？我思考了几分钟，想到既然是测量未开封的的，就应该是未压扁的。想到这，我又看到了我的数据。可能是量的是压得。最后仔仔细细量重新变动数据。
长：7。5厘米 体积为：7·5×5。5×2。5＝立方厘米
宽：5，5厘米 眼看就要成功了，可我猛地发现，包装塑料纸也是有体
高：2。5厘米 积的，可是又有什么办法。思考许久，忽然，我想到了一个很原始的办法。我抽出里面的面巾纸，把塑料包装纸对折4着，这成了一个小正方体。
长：2。1厘米 体积为：2。1×1。8×0。3＝1。134立方厘米
宽：1，8厘米 虽然可能有误，但是我也想不出其他办法了。
高：0。3厘米
最后算式：（103，125—1。134）÷10（一包面巾纸里有10张）＝10。1991立方厘米
经过这次，我终于享受到写数学小论文的快乐。
今天，我无意间发现里一个有趣的测试，这是一个由印第安人发明的水晶球心理测试。
我打开页面，看了看规则，是这样的：随便从10—99之间选一个数字，把十位数和个位数相加，再把原数减去相加的数，最后记住得出数字的图案，点一下水晶球，就会出现那个你记住的图案了（水晶球旁边有10——99的数字，数字旁有一种图案）。如：23 2＋3＝5 23——5＝18。
我看好后，就选了78 7＋8＝15 78——15＝63。我又看了看63旁的图案，便点了点水晶球，发现出现的图还真的是我记下的图。我又选了一些数字，算了算，水晶球都可以准确的出现我记下的图案。好神奇啊！
我心想：水晶球为什么知道我记下的图案啊？
于是，我做了一个很笨的小实验：从10——99的数字都算一遍。结果发现得出来的数都是9的倍数：9。18。27。36。45。54。63。72。我又看了看这些数字边的图案，都是一样的。我说：”哦，所以水晶球会知道我记下的图案啊！哈哈哈！“
我发现数学其实无处不在。只要我们善于发现，善于观察，善于思考，数学的海洋将任我们翱翔！
西瓜是夏天中最爱欢迎的水果。今天，妈妈买回了一个又大又圆的`西瓜。于是，我们准备吃西瓜了！
小妹妹问我：”嘉嘉姐姐，你要吃多少呀！“我想了想说，”我吃这个西瓜的1／2吧。“”1／2是什么？“她问。”1／2是分数，是把一个东西平均分成2份，取其中的1份。“我说。”哦。“小妹妹似懂非懂地说。”我吃这个西瓜剩下的1／2。“妈妈插话道。小妹妹问：”剩下的1／2是不是嘉嘉姐姐留下的全部吃掉啊？那我没得吃了？“”哈哈！“我和妈妈哈哈大笑。”不是这样的。“妈妈笑着说。我接话道：”剩下的1／2就是把我吃剩的那部分看作一个整体，再把这部分平均分成2份，取其中的1份。“”是这样啊！那我还是有西瓜吃的了！“小妹妹恍然大悟。小妹妹调皮地说：”以后我要先吃1／2，这样我的1／2比你的多，这次不划算！“”你的，我哪吃得了这么多？你想吃多少就吃多少！“我们都笑了！
你现在认识分数了吗？分数还有很多哦！等着你去发现。让我们一起踏上寻找数学的旅程吧！
一年一度的双11“剁手节”来了。
今天下午，妈妈坐在沙发上，翻看着天猫里面的商品准备在明天双十一抢购。我一直想买一个做奶茶的工具，妈妈是一个实用主意者，没有用的东西一般都不会买回来。我很担心提出需求后妈妈不给买，又说我乱花钱。忍不住内心的想要还是说了出来。
“妈妈可以给我买个玩具吗”？我轻声细语的问。妈妈说，只要我能回答她一个数学问题可以买，我爽快的答应了。我们搜了做奶茶的工具，出现了许多的旗舰店，其中有两家销量最好的都各有各的优惠。它们一套都是68。5元，但是甲店是买两套送一套，乙店是打七折。我要买三套，妈妈问我哪一家便宜，我说甲店是68。5×2＝137元（3套），乙店是68。5×3=205。5元，205。5×0。7=143。85元（3套）。143。85大于137，所以甲店划算。当我准确算出答案时，妈妈很爽快的我买了做奶茶的工具。
数学知识在生活中无处不在，我要找到数学的乐趣，遨游在数字的海洋里。
关于速度一向学习成绩不好的我，在无意中发现了一道题，并且给做出来了，下面我给大家分享一下吧！在20xx年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1。5倍，求这两种车的速度。
解：1。设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1。5x千米/时．由题意走相同路程15千米，吉普车比抢修车快15分钟（即0。25小时）得方程15/X-15/1。5X=0。25解得X=20千米/小时，则1。5X=30千米/小时
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
2。因为走的路程（S=15KM）一样，人用的时间是X。材料用的时间是X+15，即（15÷X）÷（15÷（X+15））=1。5，一元一次方程，得X=30分钟，即0。5小时，那么吉普车的速度就是30KM/H，抢修车20KM/H
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
3。设吉普车用的时间为x小时。
根据题意得：x+15=1。5x
一天，数学老师提出了一个问题：1+2+3+4+5+6……一直加到100的得数是多少？那么，一直加到1000和10000呢？用简便方法计算。
算式：1+2+3+4+5+6+7……+100=5050 5050×10=50500 50500×10=505000
答：1一直加到100的得数是5050,一直加到1000和10000各是50500和505000.
简便算法：或许有些同学会觉得这个算是太长，需要计算器！no，那就错了。只要仔细看看就可以发现1和99可以凑成100，2和98可以凑成100，3和97也可以凑成100，4和96，5和95，6和94 ，7和93，8和92，9和91，10和90，11和89……一直这样凑成100，结果可以得到能凑成50个100，就是5000，但是还剩下一个50单独一个数字，就可以拿5000 + 50 =5050，得出1一直加到100的得数。但有人会问了，1一直加到1000和10000为什么不着要算呢？因为100和1000的进率是10倍，1000和10000的进率也是10倍，所以可以拿1一直加到100的得数5050乘10倍等于50500，再拿50500乘10倍等于5050000。行对应的，1一直加到100000、1000000、10000000......以此类推，都可以这样算，当然，你也可以更深的理解这道题的规律哦！
今天，妈妈要去买灯泡。到了超市，发现超市里有两种灯泡：一种是节能灯泡，一种是普通灯泡。节能灯泡虽然开200小时只需要用一度电，比普通灯泡一度电多用170个小时，但是它一个要5元，；普通灯泡一个只要1元，比节能灯泡便宜4元，但是它30个小时就要用一度电。
妈妈问我：“考考你，如果我要买一个灯泡回家，买哪种的灯泡最划算？”
我思索了一会儿，不慌不忙地说：“可以这样算：
5/1=5
30*5=150（小时）200小时>150小时
还可以这样算：
5/1=5
200/5=40（小时）30小时<40小时
由这几步可得出结论，节能灯泡省钱。”
妈妈又问我：“很好。再想想看，还有没有别的办法来算？”
我又想了一会儿，一个字一个字地说：“可以用我这学期才学的?百分数?来算。也可以这样算：
5/200*100=*100=
1/30*100≈*100＝
>
或者这样算：
200/5*100=40*100=4000
30/1*100=30*100=3000
4000>3000
因此，也是节能灯泡便宜。。”
我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了。
经过这件事，我明白了：“生活处处有数学”这个道理。
今天,老师给我们讲了一道三级训练上的重点难题:一个长100米,宽80米的广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成4块,求每块的面积是多少?
看到题目后,有的人开动脑筋,寻找方法;有的人望着天花板干瞪眼;我绞尽脑汁使劲地想,终于思考出一种方法,于是赶紧举起小手,老师便叫我起来回答,我大声地说:“100-4=96米;96÷2=48米;80-4=76米;76÷2=38米;38×48=1824平方米”。
“你能说说你的思考方法吗?”沈老师问。“先把长减去4,算出两块的长,再除以2就得出一块小广场的长;宽也用同样的方法,最后长和宽相乘便得出一块的面积了。”
沈老师又问“还有其他的方法吗?”
夏雨航站起来回答,他连说了好几个算式,可我们却不懂。
老师又让大家想其他方法,大家看起来信心十足,但又害怕不对又都低下了头。
于是沈老师就带着我们一起理解了各个算式,这困难就迎刃而解了.
通过这节课我明白了一个道理:世上无难事,只怕有心人,只要你肯想,就一定能想出解决问题的办法来!
有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪:人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说:“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来:“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题:“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗?干吗还要2元、5元呢?”我说:“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”
这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。在此，我也想告诉其他的小朋友:其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试!
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
比如，在我爸爸给我买的一本数学拓展题中，有一题思考题是这样说的：”一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2。5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？“ 这时，我就在数学草稿纸上这样写： 45×2。5＝112。5（千米），112。5＋18＝130。5（千米），130。5×2＝261（千米），答：东西两城相距261千米。
但我又看了看，发现有点不对劲。原来，我忽略了一个重要的东西，就是：这时刚好离东西两城的中点18千米，其中的”离“，这到底是没到中点呢？还是过了中点呢？如果是还没到中点，离中点还差18千米的话，就是我刚刚这么写。但如果是到了中点多了18千米，那就应该这么写：45×2。5＝112。5（千米），112。5——18＝94。5（千米），94。5×2＝189（千米）。
那到底是怎么写呢？我便向爸爸求助，我跟爸爸讲了这件事后，又给爸爸看了看式子，结果，爸爸却说：”嗯……你写的这两个式子都对。都可以写。“
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，根据生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案。
今天早上一起来，妈妈就宣布：由于家里停水，今天全家到欧尚那边去吃早餐，顺便到超市买东西。
到了那边，我们准备先去吃早餐，先来到了珅府捞面。可是，这里一碗面就要3、40块钱，好贵，而且更加“惊悚”的是，这里的一个鸡爪要5块钱。我们觉得太贵不合算，就来到了“丸来丸趣”，没想到，仅仅一墙之隔，价钱差距就这么大：这里一碗面只要9块钱。吃完早餐，我们就开始逛超市啦！我们先买了一袋我和爸爸最喜欢吃的青桔子，总共数量是11个，价钱是元，差不多一个5毛钱左右。我们又去买了5个鸡爪，一共元。这个鸡爪的价格简直与珅府捞面的价格有着“天壤之别”，一边是不到1元/个，一边是5元/个。来到水果区，我们买了一袋青蛇果，3个共元，这么小的一个青蛇果差不多一个要6元，好贵！接下来，我们又去买了一个哈密瓜，元，没想到，3个小小的青蛇果比一个大大的哈密瓜整整还贵出了元。由于我在邻居桃桃家里尝过黄桃很好吃，我们又去买了3个大大的黄桃，一共元，平均下来每个黄桃是元。我们买完所有需要的东西去结帐，算上这里没有提到的东西，一共是500元。
这次，我从买东西里面学到了很多数学知识，今天真是太开心了！
今天是中秋节，我们一家人可高兴了。爸爸妈妈说：“今天是个好日子，我们来玩一个抓纸的游戏怎么样？”我点了点头，爸爸拿了4个形状相等，大小相同的纸，分别把2张红纸和2张蓝纸放进这个袋子里说：“这个不是透明袋子，里有2张红和2张蓝纸，如果你摸到2张都是红纸或2张都是蓝纸的话，我就给你5块钱，否则你给我5块钱，好不好？”我说：“那我可不干。
”爸爸问：“这是为什么呀？你不是也有机会挣钱吗？”我有说：“虽然我也能挣钱，可是机会并没有你多呀！你想，一共有4张纸，如果我第一张摸到的是红色，袋子里还剩下2张蓝色纸和一张红色纸，那么再摸到红色的机会只有1/3，而摸到蓝色的机会却是2/3；如果我第一张摸到的是蓝色，那么再摸到蓝色的机会只有1/3，而摸到过红色的机会却是2/3，所以你当然比我更容易挣钱喽。”爸爸说：“不错吗，小子，看你也挺聪明的嘛，这样也迷不到你，好吧，看你今天表现得还不错，奖励你五块钱吧！”我高兴极了，今天真是个好日子。
爸爸是一个的十足的数学迷，平时最爱出些数学题来考我了。这不，今天闲来无事又向我出题了，我问道“：爸爸今儿要出啥题？我奉陪到底：”爸爸看我自信满满，满脸笑意说：“输了可别哭鼻子，请听题：有一师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。师傅”来了，一看徒弟要拿去加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿了一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件，最后还是师傅比徒弟多加工2个零件。请问，徒弟最初准备加工零件是多少个？“我不禁想：可以先求出徒弟最后加工零件（26÷2）÷2＝12个。徒弟没给师傅5个零件时，徒弟有零件12＋5＝17个，徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有9×2＝18个，而这时徒弟只有零件26——18＝8个，因此师傅没拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件8×2＝16个。这时，爸爸拍了我的肩，说：”想出来了没。“我这才恍过神来，答道：”徒弟最初准备加工零件16个。“
爸爸故弄玄虚地问：”你确定吗，还要改吗？“我胸有成竹的摇了摇脑袋，说：”不用改了 。“”恭喜你……答对了！“
我高兴的一蹦三尺高，心里乐滋滋的，像吃了蜜一样甜。
我和妈妈去金鸡湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的写着离前方1000米，有的500米，也有3公里等等。我就好奇的问妈妈：”妈妈，10公里有多少米啊？“妈妈笑着对我说就是10000米啊！”啊？我以为10米呢！“我对妈妈说。
”哦，儿子你知道一公里等于多少米么？“妈妈问
”100米？“我试着回答
”错了，一公里等于1000米！“妈妈说
”那为什么人们不说一公里是1000米，而以公里计算呢？“我问道
”那样太麻烦啦，如果是几百几千甚至几万公里，以米计算的话那得写多少个0啊，人们为了便于记录，就以公里代替，1000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3个0去掉，就是公里数啦！“妈妈说。
”我懂了，妈妈，1000米去了3个0就是1公里，10000米去了3个0就是10公里，100000米去了3个0就是100公里！“我兴奋地告诉妈妈
”儿子，你真棒！“妈妈赞许的说道。
哈哈，原来计算公里数是有窍门的呀！
数学物理学报录用待定是录用了但是还不确定。录用待定的意思是：分两种情况：未被录用，回家等消息，50%的机会。被录用，暂时没有工作岗位，待新增岗位，工作不明确。