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以前是核心，下载不是了刊名：西南师范大学学报(自然科学版)Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)主办：西南大学周期：月刊出版地：重庆市语种：中文;开本：大6开ISSN：1000-5471CN：50-1045/N邮发代号：78-22
刊名：西南师范大学学报(自然科学版)Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)主办：西南大学周期：月刊出版地：重庆市语种：中文;开本：大6开ISSN：1000-5471CN：50-1045/N邮发代号：78-22历史沿革：现用刊名：西南师范大学学报(自然科学版)创刊时间：1957国内统一连续出版物号为：CN 50-1045/N，国际标准连续出版物号为：ISSN 1000-5471。主要刊登数学 、计算机科学、物理学、化学、生物学、地理学、电化教育学、心理学、体育运动学、信息科学、系统科学和工程技术科学等方面的基础研究和应用研究的学术论文和研究成果。本刊主要读者对象是：国内外科技工作者、高等院校理工科教学科研人员和研究生。西南师范大学学报(自然科学版)是CSCD来源期刊、中文核心期刊。2010年荣获“百种中国杰出学术期刊”称号，2011年荣获“中国精品科技期刊”称号。重庆市一级期刊。收录西南师范大学学报(自然科学版)的权威数据库和文摘刊物有：美国《化学文摘》、《数学评论》，英国《动物学记录》，中国学术期刊全文数据库、中国科学引文数据库、万方数字资源系统、维普中文科技期刊全文数据库、中国数学文献数据库、中国生物医学文献数据库、《全国报刊索引》、《中国数学文摘》、《中国生物学文摘》、《中国无机分析化学文摘》、《中国地理科学文摘。
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《西南大学学报（自然科学版）》是教育部主管 ，西南大学主办，国内外公开发行的综合性学术期刊。其前身是原《西南农业大学学报（自然科学版）》，创刊于1957年12月，2007年，经新闻出版总署批准，《西南农业大学学报（自然科学版）》更名为《西南大学学报（自然科学版）》。
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在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律，抵制实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新 教育 等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和 方法 ，特别是数学归纳法，是可靠的出发点， 其它 一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的 口号 。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷(Arend Heyting)在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一(unity)的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位(units)来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑，形式主义的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。(达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》)[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支持潜无穷的观点，即把无穷集合看成无限延伸着的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是形式主义。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要对象。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中，形式主义者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷(Arend Heyting)说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研究人员时,他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的 经验 。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:(1)等于第三个最的两个量相等;(2)若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;(3)设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;(4)通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的 思维方式 ，用结论和推理的环节把它连接起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德(Immanuel Kant, 1724-1804)，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒(常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912)，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以对象。彭加勒指明了一座(本来就)架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学对象的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔(，1881-1966)，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”(tow-oneness)。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”(between)的直觉。(布劳威尔《直觉主义和形式主义》)[4]93
阿伦特·海廷(Arend Heyting，1898-1980)，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。形式主义和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。(阿伦特·海廷《论辩》)[4]77-88
迈克尔·达米特(又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011)，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的对象和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递归函数论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及计算机科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究对象的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
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《广西师范大学学报》（自然科学版）是由广西师范大学主办的全国性学术期刊，ISSN 1001-6600，CN 45-1067/N，CODEN GSDXEA，创刊于1957年，1989年始在国际公开发行，1992年改为季刊，2020年改为双月刊。
《广西师范大学学报》（自然科学版）2001年进入“中国期刊方阵”；2004年被确定为“中国科技核心期刊”；2004年、2008年、2011年、2014年、2017年连续入编《中文核心期刊要目总览》第四、第五、第六、第七版及第八版。
《广西师范大学学报》（自然科学版）已进入的国际检索系统有：俄罗斯《文摘杂志》（AJ）、美国《数学评论》（MR）、德国《数学文摘》（ZM）、美国《剑桥科学文摘》（CSA）、英国《动物学记录》（ZR）、美国《化学文摘》（CA）和英国《国际农业与生物科学研究中心（CABI）。
《广西师范大学学报》创刊于1957年8月25日，刊名为《科学论文集》，是文理综合版，文革前（1957～1964年）共计出刊24期，文革期间停刊。1955年12月22日，学校成立校科学研究委员会，王延青任主任委员。1957年2月27日，校科学研究委员会第四次会议上决定出版《科学论文集》。1959年，《科学论文集》改名为《广西师院》，王延青任主编，陈伯康、贺祥麟任副主编。1959年4月22日，第一届学报编辑委员会成立，成员12人，其中：教授4人，副教授1人，讲师5人，教师1人，干部1人。1960年刊名改回《科学论文集》，文革开始后被迫停刊。当时办公地点：本部办公大楼楼下东头路南。文革后1972年12月复刊，刊名为《广西师院》，是文理综合版，1972年出版3期，1973年出版8期，1974～1977年4年共出版12×4=48期。1972年10月16日，在院革命委员会领导下成立广西师院院刊编辑组，梁正任组长，聂启桐、伍行斌任副组长。1977年2月4日，将院刊编辑组和院写作小组合并，成立院刊编辑、写作小组，聂启桐兼任组长，宋子英任副组长。当时办公地点：本部办公大楼大会议室对面（东第一间）。1978年刊名改为《广西师范学院学报》，季刊。1979年《广西师范学院学报》分为哲学社会科学版和自然科学版，1979～1982年4年共出版文科4×4=16期，理科4期（1979年出版2期，1981、1982年各出版1期)。1980年10月6日，第二届学报编辑委员会成立，陈伟芳任主任委员，成员25人，其中：教授3人，副教授3人，讲师17人，干部（编辑）2人。1981年，学报哲学社会科学版开始在全国公开发行。1982年12月8日，将学报编辑室（即原来的院刊编辑、写作小组）改为学报编辑部，欧阳柏任主任，宋子英任副主任。1983年，学报自然科学版随学校改名，改为《广西师范大学学报》(自然科学版），半年刊。1984年，学报哲学社会科学版改为《广西师范大学学报》（哲学社会科学版），季刊。1984年9月，副校长王炜炘分管学报工作，任编辑委员会主任，宋子英任学报编辑部主任。1986年，《广西师范大学学报》（自然科学版）开始在全国公开发行，1989年《广西师范大学学报》（哲学社会科学版）和《广西师范大学学报》（自然科学版）开始在海内外公开发行。1992年，《广西师范大学学报》（自然科学版）改为季刊。当时办公地点：1978～1983年上半年在历史系楼上；1983年下半年～1986年上半年在教育系楼下东半边；1986年下半年～1987年上半年在数学系楼下西头；1987年暑假～1990年上半年在分部研究生楼第一栋三楼东头。1991年11月11日，成立第三届学报编辑委员会，王炜炘任主任委员，成员28人，其中：教授12人，副教授12人，副编审2人，讲师1人，干部（编辑）1人。学报编辑部有9人，其中副编审2人，编辑4人，馆员1人，助理馆员1人，处级干部1人。1993年11月，第三届学报编辑委员会成员做了调整，张葆全任主任委员。1994年12月符浩任编辑部主任。1999年9月，王杰任《广西师范大学学报》（哲学社会科学版）主编，符浩、李启贤任副主编；梁宏任《广西师范大学学报》（自然科学版）主编，李小玲任副主编。当时办公地点：1990年8月～1997年7月在分部第二栋办公楼东头一楼（现财务处报帐处）；1997年8月～2000年3月在文科教学楼前两层办公楼一、二楼中间。2003年2月27日，第四届学报编辑委员会成立， 梁宏任主任委员，王杰任《广西师范大学学报》（哲学社会科学版）主编，朱从兵、李启贤任副主编，刘慕仁任《广西师范大学学报》（自然科学版）主编，李小玲任副主编。学报编辑部有人员10人，其中教授1人，编审1人，副编审3人，编辑2人，助理编辑2人，办公室人员1人。2007年1月4日第五届学报编辑委员会成立，梁宏任主任委员，钟瑞添任《广西师范大学学报》（哲学社会科学版）主编，王朝元、李启贤任副主编，易忠任《广西师范大学学报》（自然科学版）主编，李小玲任副主编。学报编辑部有人员10人，其中教授1人，编审2人，副编审4人，编辑2人，办公室人员1人。办公地点：2000年4月至今在田家炳大楼325～330办公室。