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毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
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★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
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★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
★中等职业学校数学教学设计研究
★中等职业学校中外数学教学的比较研究
★中等职业学校数学教材研究
★关于数学学科案例教学法的探讨
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★高斯分布的启示
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★浅谈中学数学中的反证法
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★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
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★教学媒体在数学教学中的作用
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★整除在数学应用中的探索
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★关于现代中学数学教育的思考
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★浅析数学教学与创新教育
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★谈谈类比法
★直觉思维在解题中的应用
★数学几种课型的问题设计
★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
★精心设计习题提高教学质量
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★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
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★关于学生数学能力培养的几点设想
★在数学教学中培养学生创新能力的尝试
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★二阶变系数齐次微分方程的求解问题
★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
★培养学生学习数学的兴趣
★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
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★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣
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★论数学学法指导
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★浅谈线性变换的对角化问题
本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
[1]陈荣强,姚建辉,孟祥龙.基于芯片控制的煤矿数控液压站的设计与仿真[J].科技通报，2012,28(8)：103-106.
[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.
[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
解方程的步骤 （1）有括号就先去掉 （2）移项：将含未知数的项移到左边,常数项移到另右边 （3）合并同类项：使方程变形为单项式 （4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值 例如： 3+x=18 解: x =18-3 x =15 ∴x=15是方程的解 —————————— 4x+2（79-x）=192 4x+158-2x=192 4x-2x+158=192 2x+158=192 2x=192-158 2x=34 x=17 ∴x=17是方程的解 —————————— πr=（只取π小数点后两位） 解这道题首先要知道π等于几,π=,只取, r= 不过,x不一定放在方程左边,或一个方程式子里有两个x,这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了.有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置.
初中数学：二元一次方程组怎么解？加减消元法，详细步骤全过程
x^2+y^2-2y=0,①x^2+y^2-2√3x=0.②①-②，2√3x-2y=0,∴y=√3x,③代入②，4x^2-2√3x=0,解得x1=0,x2=√3/2.代入③，y1=0,y2=3/2.可以吗？
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
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11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析
要的话请联系我邮箱（点我可见）。13 【篇名】 偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 张鸿庆. 朝鲁. 唐立民. 【刊名】 大连理工大学学报 1997年03期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 “中国期刊方阵”入选期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊 【机构】 大连理工大学数学科学研究所. 大连理工大学工程力学研究所. 【关键词】 偏微分方程. 弹性力学. 对称群／不变向量场. 符号运算. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言MathematicaTM计算了平面弹性力学方程组一阶Lie－Bactlund对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Lie代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用 【光盘号】 SCTC9706 14 【篇名】 力学中一类变系数微分方程可调参数模型解法 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 赵文福. 封营儒. 连星耀. 黎明安. 【刊名】 西安理工大学学报 1995年02期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 西安理工大学机械工程系. 【关键词】 可调参数. 变系数微分方程. 非均匀控制参数. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 结合一种非均匀控制参数，提出了一种变系数微分方程的可调整参数模型解法，可以很方便地处理由于物理上、几何上的非均匀、非线性而导致数学上的变系数微分方程，应用这种模型可以用非常少的单元得到较满意的数值结果。 【光盘号】 SCTC9508 31 【篇名】 材料力学弯曲问题中集中量与分布量的统一处理 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 周锡勤. 张存道. 【刊名】 现代电力 1995年02期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 北京动力经济学院. 【关键词】 集中量. 分布量. 弯曲变形. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 介绍了利用δ函数统一处理集中量与分布量的一般方法。着重讨论了这种方法在建立含集中量的杆件弯曲时的平衡微分方程的应用，从而推广了材料力学中杆件弯曲时的平衡微分方程。该方程更全面更精确地反映了杆件弯曲这一物理现象。作者把它称为梁弯曲时的广义平衡微分方程。 【光盘号】 SCTC95S5 38 【篇名】 双相材料空间中平片界面裂纹问题的超奇异积分-微分方程 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 乐金朝. 汤任基. 【刊名】 科学通报 1996年15期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 “中国期刊方阵”入选期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊 【机构】 郑州工学院道路检测与CAE技术研究中心. 上海交通大学工程力学系 郑州 450002 . 上海 200030. 【关键词】 双相材料. 平片界面裂纹. 超奇异积分-微分方程. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 <正> 随着复合材料的广泛应用,界面断裂力学成为国际断裂界的前沿研究课题,该领域的研究工作引起了国内外力学家、金属物理学家及材料科学家的广泛关注,并取得了许多新进展。据作者所知,目前的工作主要是研究二维问题,由于数学和力学等方面的困难,三维界面断裂力学方面的研究工作报道较少。本文利用双相材料空间在集中力作用下的弹性力学基本解,使用边界元法,在有限部积分的意义下将任意形状的平片界面裂纹问题归结为一组以裂纹面上的位移间断为未知函数的超奇异积分-微分方程。此组方程对于进一步开展三维界面断裂力学问题的研究具有重要意义。 【光盘号】 SCTA96S4 39 【篇名】 常微分方程的不变式在量子力学中的应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 杨进. 【刊名】 大学物理 1998年08期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 CJFD收录期刊 【机构】 成都气象学院基础科学系. 【关键词】 常微分方程. 不变式. 库仑场. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 利用常微分方程的不变式，非常方便地求解了一些量子力学问题． 【光盘号】 SCTA9809 40 【篇名】 保守力系的变形拉格朗日方程及其应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 梁志强. 【刊名】 泰安师专学报 2000年06期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 泰安师专物理系!山东泰安271000. 【关键词】 Lagrandge方程. 轨道微分方程. 轨道方程. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 从保守力系的拉格朗日方程出发 ,导出一种用于求解保守系统轨道微分方程的变形拉格朗日方程。并将其应用于有心力问题及抛体问题 ,导出了有心力问题的轨道微分方程Binet公式及抛体轨道方程。保守力系的变形拉格朗日方程提供了求解运动物体轨道方程的新方法 ,同时也丰富了分析力学的教学内容。 【光盘号】 SOCI0105
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
我线性代数已经学完很久了具体证明出来的，我肯定推不出来但是我知道是几阶矩阵，就是几次方。肯定对的你可以按我说的，自己推一下..明白了，就采纳啊，别让我白帮你
把系数矩阵与常数矩阵构成一个增广矩阵，用初等行变换化为行最简形矩阵，就得到了一个解系，令不同常数分别乘以解系的列向量即有基础解系。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
法学毕业论文的准备工作（一）搜集材料所谓准备，主要就是充分占有资料，研究、参考他人的看法。材料越多越好，材料不够就写不出好文章。读的书看的论文很少，知识贫乏，是没法写论文和提出新的见解来的。如何搜集资料？可以围绕法学毕业论文的选题方向和具体题目，去图书馆、书店，查找有关的专著、论文集、主要法学期刊以及最近几年的统编教材，也可以在网上搜索、查找法学论文。搜集材料的过程，就是调查研究、思考钻研、形成论点的过程。（二）提炼材料，确定论证的主题和方法在提炼材料的过程中，通常有三种情况：一是同意别人的论点，但自已有独特的感受，可从新的角度补充新的理由，丰富别人的论点。二是不同意别人的见解，可以展开争论，但必须注意忠实地引用原文，说明自己的理由。三是受了别人的启发，在别人见解的基础上产生新见解，或者别人没有讲到，自已有见解，只要言之有理，也是创见。论文的主题，是一篇文章的核心和灵魂。法学毕业论文的主题，就是作者对这个法律问题研究成果的基本观点。主题应力求做到以下五点：一要正确，符合法理和客观规律。二要新颖，具有理论意义和实践价值，不人云亦云。三要直白，不要隐讳。法学毕业论文的主题越直白明确越好，要让读者一看就知道，一看就懂，不能让读者云山雾罩，看后不知道说的是什么。四是主题要贯彻始终，在文章中不能改变，应围绕中心和基本观点去写。五是主题要简明，理论要深厚。论证方法是说明主题的基本方法。一般来说，法学毕业论文的基本论证方法是立论，即确立文章的基本论点，围绕这个主题，全面阐述它的正确性、必要性和适用性。有时，也适当运用驳论的方法，如针对某个问题学术界有几种不同的观点，对它们进行评析，然后提出自己的观点。从具体的论述方法来看，一般使用归纳法和演绎法。（三）法学毕业论文提纲拟写法学毕业论文提纲的主要好处是帮助自己从全局着眼，构建论文的基本骨架，明确层次和重点，简明具体，一目了然。论文定稿后，修正或保留的提纲就变成了目录。提纲可以帮助我们把材料组织成一个理论系统，而不是毫无层次、毫无逻辑联系地罗列和堆砌在一起。法学毕业论文的初稿（一）运用逻辑思维写学术论文，逻辑上有两种科学方法，一个是演绎，一个是归纳。所谓演绎，就是从一般到特殊（个别）；所谓归纳，就是从特殊（个别）到一般。依靠逻辑思维所产生的分析能力，对他人的观点作出补充、发挥、纠正、批驳，就自然会形成自已的新观点，写出自己的法学毕业论文，就不会只是停留于抄录他人现成的观点和材料。（二）主题突出，论点鲜明（三）结构严谨，层次分明（四）持之有故，言之成理（五）文字表述清楚准确、简练流畅法学毕业论文格式和规范要求（一）法学毕业论文格式打印使用B5纸，便于存档，装订线在左面。法学毕业论文打印一般用宋体。文章题目用3号黑体，题名应简明、具体、恰当，能概括文章的特定内容，一般不超过20个字。正文内标题末不用标点符号。一级题序及标题用“一、二、三……”序号和小3黑体。二级题序及标题用“（一）（二）（三）……”序号和4号黑体。三级题序及标题用“1、2、3……”序号和小4黑体。四级题序及标题用“(1)、(2)、(3)……”序号，不用黑体。正文用小4号宋体。这样，文章就眉清目透，井井有条。当然，这种分题也不是绝对的，要结合实际，该怎样分，就怎样分，但要遵循分题的规则。此外，分成几级题目也是可以变通的，例如不用“1、2、3……”，改用“一是、二是、三是”或“第一，第二，第三”、“其一，其二，其三”也是可以的，但是，无论用什么，都要层次清楚。法学毕业论文格式为：封面；题目；摘要；关键词；目录；引言；正文；结论；注释和参考文献。封面的作用在于使别人知道这是一篇法学本科毕业论文。摘要是指摘录下来的要点，主要是表述本文的主要观点，一般为100—200字。摘要的写作方法，我认为包括两部分：一是用一两句话简要概括论题的意义，二是将法学毕业论文几部分内容表述为阐述论文观点的一段话。关键词是反映论文主题概念的词或词组，一般应选3—8个。（二）法学毕业论文注释现代学术视注释为学术规范与纪律的重要组成部分。在学术论著和文章中，注释不是装饰品，它具有重要意义：一是引用他人成说，注示出处，既表示相关论说非作者独造，并对他人成果给予应有之尊重，又可为读者提供该领域的文献信息，以便利后来之研究。二是反映了作者观点与其他学者观点的联系与区别，或者是对作者自己观点的进一步说明，因而，也是正文不可缺少的补充部分。三是大量的引文意味着作者的研究的确是在前人和他人的研究成果及所积累的资料基础上进行的，不是凭空捏造的。注释要写得规范。最规范的，就是《法学研究》的注释方法：分为著作类、论文类、文集类、译作类、报纸类、古籍类、辞书类、港台著作、外文类等九个类别，并有注释例；非引用原文者，注释前加“参见”；引用资料非来自原始出处者，注明“转引自”；等等。详细的内容请看《法学研究》上的注释体例和文章的注释方法。为提高刊物质量和文献信息计量、评价与研究的水平，促进学术成果在网络化、数字化条件下的交流与传播，教育部2000年1月颁发了《中国高等学校社会科学学报编排规范》（修订版），其中注释主要用于以文章篇名、作者等及文内某一特定内容的解释和补充说明，注释序号用带圆括号的阿拉伯数字表示；参考文献置于文本，采用顺序编码制，在引文处按引用文献在论文中出现的先后顺序用阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内，并列举了其格式，详情请看《河北大学学报》（社科版）或其它中文社科学术期刊。写法学毕业论文，上述两种注释方法，可选择一种使用，但不能交叉使用。法学毕业论文的修改定稿、答辩法学毕业论文初稿完成以后，应再三修改，审查是否符合要求。大到问题是否提得鲜明中肯，论点和论据有无说服力，结构层次是否严密合理，小至文字的修饰加工，有无废话，语言表述是否简洁准确，通顺流畅，符号使用是否恰当，等等。自己修改后，再交给指导教师进行修改，然后定稿。为了使法学毕业论文能真实地反映学生的理论水平和科研能力，建立论文答辩制度是一种积极有效的措施。答辩是毕业论文的一个重要环节，是对毕业论文的全面检查。答辩首先由学生本人简要介绍论文的写作目的和思路、主要观点，然后由答辩委员会向答辩人提问，让作者略作准备做出回答，从而进一步考查作者对所论述的问题是否有深广的知识基础，创造性的见解和充分扎实的理由。答辩提出的问题，不管作者当场是否能作出完善的回答，都是对于作者一次很好的帮助和指导。
民商法学毕业论文选题（一）民法总论 1、民事法律行为理论研究 2、意思表示研究 3、民事法律行为效力研究 4、间接代理制度研究 5、两大法系代理制度比较研究 6、诉讼时效的效力研究 7、诉讼时效的适用范围研究 8、法人的本质研究 9、我国合伙制度的完善 10、我国合伙的法律地位研究（二）物权法 11、我国物权法体系研究 12、法人财产权性质研究 13、企业法人两权分离制度研究 14、国家所有权制度研究 15、农村土地流转制度研究 16、占有制度研究 17、物权行为研究 18、我国民法上抵押合同性质和效力研究 19、无权处分行为研究 20、法定代表人越权原则研究 21、我国民法上确立取得时效制度研究 22、相邻关系研究（三）债法 23、我国买卖合同性质和效力研究 24、非典型合同研究 25、旅游合同研究 26、一物二卖效力研究 27、转租之效力研究（四）商法总论 28、商法的本质 29、商事登记制度研究 30、商法的价值 31、商业名称制度研究 32、商法的基本原则研究 33、论商法与交易安全保护 34、商法总论对分论的指导意义 （五）公司法 35、论公司资本制度 36、公司股东利益的保护 37、大股东对小股东的责任或义务 38、论股权 39、论独立董事制度 40、董事的注意义务与忠诚义务 41、公司有限责任研究 42、公司人格否认制度研究 43、公司收购中对广大中小股东的保护 44、一人公司研究 45、破产重整制度研究（六）证券法 46、承销人的尽职调查责任 47、公开披露制度的意义及其研究 48、证券法民事责任制度 49、我国证券法民事责任现状研究 50、搅拌现象研究 51、我国证券法调整的证券关系（七）海商法 52、论海运保函的法律问题 53、论提单中的并入条款 54、略论船舶所有人的责任限制问题 55、论海运货物留置权 56、海上货物运输承运人的责任期限探析 57、论提单的物权性 58、论我国海上承运人责任制度 59、船舶优先权研究 （八）票据法 60、论票据权利的善意取得 61、论票据对价 62、票据的无因性研究 63、论票据法的近因原则 64、论票据代理制度 65、票据伪造制度研究 66、论票据追索权 67、论票据利益偿还请求权 68、论票据保证 69、论票据时效 70、论票据背书 （九）保险法 71、论保险法的最大诚信原则 72、论保险利益原则 73、论保险代位求偿权 （十）知识产权法 74、论知识产权与物权。 75、论入世以后我国知识产权制度变革对社会经济和文化的影响 76、论全球化对知识产权国际保护的影响 77、论知识产权与企业核心竞争力 78、论知识产权的权利限制 79、论知识产权与反垄断法的关系 80、论知识产权保护存在的问题及对策 81、论知识产权诉讼中的禁令制度 82、论知识产权国际保护中的司法保护 83、知识产权国际保护制度的法理学分析 84、论知识产权融资担保的方式 85、知识产权国际保护中的平行进口的研究 86、论知识产权侵权的归责原则 87、论知识产权中的间接侵权 88、完善我国知识产权侵权赔偿数额立法的思考 89、论著作权的合理使用 90、论著作权与邻接权 91、论计算机软件保护及法律适用 92、论网络著作权保护制度 93、论数字化作品的知识产权问题 94、网络链接中的知识产权问题研究 95、试论电视综艺节目的知识产权保护 96、论计算机软件保护的法律问题 97、超链接的知识产权问题 98、电子商务的知识产权问题 99、模仿创新与知识产权保护 100、企业电子商务活动中的知识产权保护 101、中文域名与相关知识产权保护 102、论域名的知识产权属性与立法、执法框架 103、论中国农业知识产权保护和保护机制 104、经济全球化背景下的我国医药知识产权保护 105、论新闻侵权 106、论有关大众传播的法律问题 107、论原产地名称和地理标志的法律保护 108、论商标与商号 109、论驰名商标的保护 110、论外观设计专利保护与商标保护、著作权保护的区别 111、论商业外观的法律保护 112、论商业方法专利 113、论商业秘密的法律保护 114、地理标志知识产权性质分析及法律对策 115、大型体育竞赛中的知识产权保护 116、论有关反不正当竞争的法律问题 保险法参考题目 117、试论投保人告知义务 118、试论人身保险中的保险利益及存在时间 119、论保险合同的生效时间 120、论我国《保险法》中代位权制度的完善 121、论保险合同的非要式性 122、论保险人的合同解除权您的法学专业论文具体是什么题目呢有什么要求呢论文是需要多少字呢开题报告 任务书 都搞定了不你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可以帮到你，祝写作过程顺利 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
最近我也在写论文的开题报告。下面是我复制的，百分之百正确。调查法调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。观察法观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。实验法实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。文献研究法文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。实证研究法实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。定量分析法在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。定性分析法定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。跨学科研究法运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。个案研究法个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。功能分析法功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。数量研究法数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。模拟法（模型方法）模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。探索性研究法探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。信息研究方法信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。经验总结法经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。描述性研究法描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。数学方法数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。思维方法思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。系统科学方法20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。
一、社会调查法 这是《调研报告》最大的特色所在，也是对法学传统理论研究方法的突破。《调研报告》一文主要采用的是访问调查与问卷调查相结合的方式。 1、访问调查 访问调查的主要优点是灵活方便弹性大，可适用于定性研究与定量研究。《调研报告》一文采用无结构式访问调查中的重点访问与深度访问的方式，主要对30余位受访对象进行深度访谈，这些受访对象的资格一般为具有一定文化知识水平、对沉默权有所了解的公检法司人员和社会各界人士。但《调研报告》在采用访问调查方式的时候，在其对调查结果的评述中并未将被“深度访问”的对象的意见单列出来，更没有对在进行深度访问过程中所取得的超出原先设计的问题之外的新信息新收获在文章中予以阐述。因为不论调查者的思维有多缜密，在与受访者面对面的访问调查中总能得到意想不到的新收获，若能将这些收获也在文章中稍作提及，将会使文章内容更丰富也更具说服力。 2、问卷调查 由于访问调查本身具有一定的局限性，如费用较高，所需人力和时间较多，从而对规模即“量”产生限制性影响，因此为获得较全面客观的结果，多采用将访问调查与问卷调查相结合的研究方式。《调研报告》一文正是将这两种方式同时结合运用的范例。其在调研中共分发问卷423份，收回有效问卷400份，其中公安人员45份，检查人员69份，法官40份，律师27份，教学科研人员82份，普通居民137份。通过这种定量的研究方法，确保了调研方法的科学性。 《调研报告》一文通过对访问调查与问卷调查这两种方式的结合运用，使我们可以清楚地看到其对调研结果所起的重要作用：①用具体详实的数据为“沉默权在中国”这一课题研究提供丰富的实证资料。如对“沉默权：中国老百姓的认知度有多大”这一问题，调查者就以具体数据进行说明：“绝大多数（平均占以上）的被访者对沉默权‘知道’或‘知道一点’，只有极少数被访者（平均只占）对沉默权一无所知，这说明我们对沉默权的的启蒙与宣传起到了很好的效果。”②为理论设计提供依据。《调研报告》一文在第四部分“中国沉默权的规则设计”部分对沉默权规则的微观设计与实施沉默权的配套措施均做了一定理论上的阐述。可以说，这部分理论的升华完全是基于前述对沉默权的调查研究的基础之上。如在对我国的沉默权规则应当在多大范围、多大程度上适用，其就以调研结果对之进行阐述：“调查统计揭示，今后我国在制定沉默权规则时，沉默权的使用范围不是越大越好，也不是越小越好，而是应予适当的限制（有71％的被访者持此观点）；沉默权的适用阶段应主要适用于侦查阶段（此阶段在诉讼三阶段中的赞成比例最高），或者侦查、起诉、审判三个阶段都予适用（有43％的被访者这样认为）。” 由此可见，调查研究方法是最具客观性及科学性的法学研究方法，也只有这种方法才能更好地为实践服务。二、统计分析法 《调研报告》一文运用数理统计学的方法对调查所获的庞杂的数字进行定量分析，从而为理论推断提供了强有力的依据与支持，其运用的统计分析方法主要有以下两种类型： 1、单变量描述性统计分析 《调研报告》采用的是定类变量，其取值只为类别属性——职业，即其只将调查对象分为公安人员、检查人员、法官、律师、教学科研人员和普通居民这六类，对每一个具体变量并无大小、程度之分。同时，从其收回的问卷数量可以看出，普通居民是出现频次最高的变量值，为137份，即Mo=普通居民，其异众比率Υ=(N-fmo)/N=(400-137)/400=。这说明众数“普通居民”并不具有较高的代表性，即其余各个变量均占有一定比例，可反映出本次调查在对象的选取上是顾及各类调查对象的深度及广度，从而避免片面性，较具客观性。 2、推断性统计分析 推断性统计分析是根据样本资料对总体的特征进行推断。《调研报告》一文主要采用通过样本对总体的未知参数进行估计的参数估计中的总体成数的区间估计法。如在第二部分“沉默权：真的很美好吗”的“沉默权的价值评判”中，其调查结果显示有80％的律师认为沉默权是一项好制度，若以收回的27份律师问卷调查为样本，同时假设该调查的置信水平为95％，则P=80%=，F(t)=95%，t=，n=27，则总体成数的置信区间是±，即65%—95%。由此可见赞成沉默是一项好制度的律师有65％到95％的比例。因此，用此方法可以对其他未被调查的律师的意见情况进行一个总体估计评判，从而未沉默权的理论分析提供更广阔的依据空间。三、逻辑思维方法 理论思维是社会科学研究过程的后期阶段，其特点是在对文献资料或实证资料整理简化和定量研究的基础上进行思维加工，从感性认识上升到理性认识。综观《调研报告》一文，可以看到其在形式逻辑上主要采用了归纳的方法。《调研报告》采用的是不完全归纳法，其只是对某类对象的部分进行调查，据其具有或不具有某种属性从而推论出该类对象的全部具有或不具有某种属性，这就是不完全归纳法。在本篇调查报告中，这种方法的运用比比皆是。如在第二部分“沉默权：真的很美好吗”的“沉默权存在的理论基础”中，对“沉默权是否是无罪推定原则的必然要求”这一问题 ，在所有被访者中有41％认为不是，22％回答不知道，只有37％的人认为是，可见作出准确判断的被访者比例并不高，从而推出“我们的普法与政法人员的培训工作，仍需进一步加强”的结论。可以说，归纳方法的运用，是一种从个别到一般的思维过程，在调研中这种方法的应用尤其重要，可以使调查结果具有真实性与可信性。四、组织移植的法律移植方法 组织移植原是生物学中的概念，将其引入法学领域，用以类比研究法律移植问题。法律移植是指将其他国家或地区的法律制度或机制和操作技术，纳入本国的法治体系中。其存在着与器官移植相类似的问题——“成功地为受体所接受”地问题。我国的许多法律存在着未经深思熟虑就把市场经济发达国家的法律简单移植过来，造成异体排斥使许多法律移植失败的情况。为了改善我国的刑事诉讼法，有必要进行法律移植，而沉默权的引入就是法律移植方法的体现。我们知道，沉默权制度作为现代刑事证据制度的重要内容，其最早使源于罗马法，后来逐渐在世界各国刑事诉讼种发挥着重要的作用。而中国刑事诉讼法开始引入沉默权只是近几年的事。因而就产生了沉默权在中国的可适应性问题，即中国社会现有的土壤是否真正适合沉默权这一“舶来品”的生长。可见，我国刑事诉讼法学界在不断完善自身的进程中，也意识到应引入国外已有的先进经验，即移植国外法律制度，同时也认识到不能盲目引进，必须结合我国的实际情况，找出我国刑事诉讼法的缺陷以及导致这些缺陷的可遗传的“人文基因”（即社会环境），然后寻找和培育可以用来替代和改良“人文基因”的优良基因或方法。于是，在对沉默权进行正式规范之前对其进行一定的调研，发掘其在中国的可适性有多大及完善该制度的措施就显得相当必要且重要。但不管怎么说，采用法律移植的方法引入沉默权，是完善我国刑事诉讼法律制度的一条相当便捷的途径，同时也开辟了一个崭新的课题，具有相当的研究价值。五、实证分析法 实证分析作为一种研究方法，其实包含着逻辑实证分析和经验实证分析两个基本层面。通常所说的“实证分析”一般只是指后者，也就是“社会分析方法”。所谓“经验实证方法”是按照社会学本身的模式，将法律实施视为一种社会现象，并对这些现象作出社会学解释的方法。可以说，在几乎所有社会科学的实证分析方面，社会分析方法是最基础、最普遍的一种研究方法。实证分析法是属于描述性方法的范畴。所谓描述性方法即对现实存在的法律规范和法律活动作经验性的表述和说明，即归于实然（is）的范畴。实证分析法属于一种基本的研究方法，与之相对应，在具体方法上主要注重社会调查。 在《调研报告》一文中，其在整体上采用的就是实证分析的方法，通过设计“沉默权：中国老百姓的认知度有多大”、“沉默权：真的很美好吗”以及“沉默权在中国：是奢侈品吗”这三个大问题再辅以各个具体的小问题来完成这一次实证调研工作。用实证分析法来研究法学并不多见，常用的是价值分析法（下文将具体阐释），而实证分析法的作用就在于，以《调研报告》为例，通过具体亲身的调研工作能获取真实可靠的第一手资料，可以真正对社会各界对沉默权的真实看法有个大致把握，而这些素材是法学研究者坐在书房里所无从知晓的。而且，也只有通过这种亲身的调研，才能知道引入沉默权制度到底是利大于弊还是弊大于利。法学研究就应该是源于实践而高于实践，若脱离实践，只能成为无源之水、无本之木。正如在法学界最早对实证分析与价值分析进行划分的实证主义法学鼻祖边沁就极力主张法学研究应以实然法为主。实际上，法律的制定、实施和改革本身必然要作用于社会，也会构成一种极为复杂的社会现象。法学研究者如果仅仅将观察视野局限在法律规则本身，就会忽视大量的制约法律实现的社会因素。就刑事司法制度的实施而论，目前中国就出现了一系列的问题，其中之一就是刑讯逼供，这就使对沉默权作为一种权利的研究成为必要。可以说，刑讯逼供本身并不符合刑事诉讼法的规定，甚至与刑事诉讼法直接相违背。但是，它为什么发生且相当普遍，这就不仅涉及到刑事诉讼立法本身不严密的问题，还涉及到社会问题，因此，要对这一问题作出解释分析，就必须采用诸如数据统计分析、访谈、社会调查等经验分析方法，以较为精确的方式观察某一法律现象的现状、成因和发展轨迹，发现制约法律制定和法律实施的具体社会因素以及它们相互间的关系。通过这样的分析，法学者可以为人们提供有关某一问题动态的、立体的、定量的解释，使得自己对某一问题的认识尽可能接近客观实际情况。这就如医学上诊断与治疗的关系一样。社会学的分析就好比医生对病情进行诊断，这一工作应尽可能精确，使得有关病症的病理、程度、成因得到准确的分析。至于治疗甚至手术活动，则属于建立在“知”之上的“行”的范围了。六、价值分析法 价值分析法是与实证分析法相对应的研究方法。法学者通常用它来论证某一原则、规则、制度的正当性和合理性，或者批判某一制度或现象的非正义性。价值分析法属于规范性方法的范畴，所谓规范性方法是找出既有法律规范和法律实践中的不足，并开出解决问题的处方，即归于“应然”(ought)的范畴。对于实然与应然，我认为它们之间并不存在无法跨越的鸿沟，它们是相互关联补充的，应然是以实然为基础，实然以应然为归宿。就《调研报告》而言，其前三部分显然采取的是实证分析法，而第四部分则是明显的价值分析法