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方法如下:
1.空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．
首先该图形能建坐标系。如果能建，则先要会求面的法向量。
求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量
2、如果找不到，那么就设n=（x,y,z）
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量了
会求法向量后
1、二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求
2、点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求
向量代数是研究向量和向量空间的一种数学方法，可以用来研究空间几何问题。下面举例说明如何用向量代数的知识研究空间几何问题：例1：求两条直线的夹角设空间中有两条直线L1和L2，它们的方向向量分别为a和b，且它们的夹角为θ。根据向量的内积公式可得：a·b = |a||b|cosθ因为a和b都是非零向量，所以|a|>0,|b|>0，且cosθ= (a·b)/(|a||b|)，因此可以求得两条直线的夹角θ。例2：判断一个点是否在平面上设平面的法向量为n，过平面上一点P的直线的方向向量为a，现在要判断另一个点Q是否在平面上。如果Q在平面上，则向量PQ必定在平面上，因此向量PQ与平面法向量n的点积为0。即：n·PQ = n·(Q-P) = 0如果上式成立，则点Q在平面上，否则点Q不在平面上。例3：求空间中两条直线的交点设两条直线L1和L2的方向向量分别为a和b，它们的一点分别为P1和P2。则它们的参数方程可以表示为：L1: r = P1 + λaL2: r = P2 + μb若两条直线有交点，则它们在交点处的坐标相等，即：P1 + λa = P2 + μb可以将上式化为一个由未知数λ和μ组成的线性方程组，解出λ和μ的值，再代入其中一个参数方程中即可求得两条直线的交点。这些例子都是向量代数在空间几何问题中的应用。通过向量代数的知识，我们可以用简单的数学方法解决复杂的几何问题。
一、两向量的数量积及其应用
****1****．数量积的定义****
向量 a =(a1,a2,a3), b =(b1,b2,b3)的 数量积 为
其中θ为向量 a 与 b 之夹角，规定0≤θ≤π.
****2****．两向量的夹角****
两非零向量 a 与 b 的夹角余弦计算公式为
****3****．数量积的几何应用****
(1)向量垂直关系的判定：
(2)向量的投影：
【注】 ：零向量与任何向量垂直.
****4****．向量积的物理应用****
常力 F 拉物体沿位移 S 所做的功W为
W=F∙S.
二、两向量的向量积及其应用
****1****．向量积的定义****
两向量 a =(a1,a2,a3),** b =(b1,b2,b3)的 向量积**定义
【注】 :两向量的数量积为一个数量，而两向量的向量积为一个向量．
关于向量 a ， b 的向量积，有：
(1) a ⅹ b 与 a ， b 分别垂直；
(2) a ， b 与 a ⅹ b 服从右手法则；
(3)| a ⅹ b |=| a || b| sinθ，其中θ为向量 a ， b 间的夹角．
****2****．向量积的几何应用****
****3****．向量积的物理应用****
设O为一根杠杆L的支点，有一个力 F 作用于这杠杆上点P处，则力 F 对支点O的力矩 M 为
三、向量的混合积及其应用
****1****．向量的混合积的定义****
设有三个向量
a =(a1,a2,a3),** b =(b1,b2,b3), c**=(c1,c2,c3),
则称向量( a ⅹ b )∙ c 为向量 a , b , c 的 混合积 ，记作[ abc] ，并有
根据行列式的运算性质，可得向量的混合积满足 轮换性 ，即
( a ⅹ b )∙ c =(** b ⅹ c )∙ a =( c ⅹ a )∙ b**.
****2****．混合积的几何应用****
(1) a , b , c 共面⇔[ abc]=0 存在不全零的数λ,μ,γ，使得λ a +μ b +γ c = 0 .
(2) 空间四点A,B,C,D共面
(3) 以 a , b , c 为棱的四面体体积为：
(4) 以 a , b , c 为棱的平行六面体体积为：
四、空间平面及其方程
****1****．平面的点法式方程****
设M(x0,y0,z0)为平面上的已知点， n =(A,B,C)为法向量，M(x,y,z)为平面上的任一点，则平面的 点法式方程 为：
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
****2****．平面的三点式方程****
设M1 (x1,y1,z1)，M2 (x2,y2,z2)，M3 (x3,y3,z3)是某平面上 不共线 的三点，则由四点共面，四点构成的三个向量的 混合积为零 ，可得平面的 三点式方程：
****3****．平面的截距式方程****
如果三点取为坐标轴上的点(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)，其中abc≠0，或者已知平面在三坐标轴上的 截距 为a,b,c，则平面的 截距式方程 为
****4****．平面的一般式方程****
三元一次方程描述的图形为空间平面，即平面的 一般式方程 为：
Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).
并且平面的法向量为 n =(A,B,C)，任何满足方程的x,y,z的值构成在有序对(x,y,z)对应的点都为该方程描述的平面上的点。
****5****．一些特殊平面对应的方程结构****
(1) 过原点的平面：Ax+By+Cz=0；
(2) 平行于x轴的平面：By+Cz+D=0；
平行于y轴的平面：Ax+Cz+D=0；
平行于z轴的平面：Ax+By+D=0；
【注】 ：法向量的哪个分量为零，则该平面平行于该分量对应的坐标轴。
(3) 过x轴的平面：By+Cz=0；
过y轴的平面：Ax+Cz=0；
过z轴的平面：Ax+By=0；
(4) 行于xOy坐标面的平面：Cz+D=0；
平行于zOx坐标面的平面：By+D=0；
平行于yOz坐标面的平面：Ax+D=0；
【注】 ：法向量的哪两个分量为零，则该平面平行于这两个分量对应的坐标轴构成的坐标面。
五、空间直线及其方程
****1****．直线的向量式参数方程****
设直线L过点M0(x0,y0,z0)，方向向量为 s =(m,n,p)，其中m,n,p是不全为零的常数．在直线L上任取一点M(x,y,z)，并记
则直线L参数为t的 向量式参数方程 为
r = r 0+t s (-∞ ****2****．空间直线的坐标式参数方程**** 过点M0(x0,y0,z0)，方向向量为 s =(m,n,p)的直线的 坐标式参数方程 为 ****3****．空间直线的标准式方程**** 过点M0(x0,y0,z0)，方向向量为 s =(m,n,p)的直线的 标准式方程 ，或者 对称式方程 ， 点向式方程 为 ****4****．空间直线的两点式方程**** 已知空间直线L上的相异的两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则两点的连线构成的直线的 两点式方程 为 ****5****．空间直线的一般式方程**** 两平面的交线的 一般式方程 为 六、点、直线、平面间的位置关系 ****1****．点到平面的距离**** 如果点P0不在平面π上，则点P0到平面π的距离为 ****2****．平面与平面的位置关系**** 设两平面的方程为 π1：A1x+B1y+C1z+D1=0， π2：A2x+B2y+C2z+D2=0. (1) 两平面平行 ，有 (2) 两平面重合 ，有 (3) 两平面垂直 ，有 (4) 两平面夹角θ定义为两法向量相交的 锐角 ，即 ****3****．两直线的位置关系**** 设两直线的标准式方程分别为： 并设M1(x1,y1,z1)是直线L1上的点， s 1=(m1,n1,p1)是它的一个方向向量；M2(x2,y2,z2)是直线L2上的点， s 2=(m2,n2,p2)是它的一个方向向量，则有： 【注】 ：两条平行直线可以位于不同的平面上，但由于它们可以位于一个平面上，所以它们也表示共面直线。 (5) 不管是共面的直线还是异面的直线，规定两直线的夹角θ为两直线的方向向量间的夹角，即有 【注】 ：若两直线平行或重合，则它们的夹角可看成是0或π；如果两直线垂直，则它们的夹角为π/2. ****4****．点到直线的距离**** 设点M1(x1,y1,z1)是直线 上的一点， s =(m,n,p)是直线的方向向量，则点M0(x0,y0,z0)到直线L的距离为由方向向量 s 与M1和M0构成的向量为邻边构成的平行四边形，在方向向量所在边上的高，即由平行四边形的面积公式可得 ****5****．直线间的距离**** 平行直线之间的距离归结为一直线上的任一点到另一直线之间的距离，即平行直线之间的距离可以直接使用点到直线的距离公式计算得到。 如果两条直线为异面直线，即已知两直线的标准式方程分别为： 并设M1(x1,y1,z1)是直线L1上的点， s 1=(m1,n1,p1)是它的一个方向向量；M2(x2,y2,z2)是直线L2上的点， s 2=(m2,n2,p2)是它的一个方向向量，则两异面直线之间距离等于向量M1, M2构成的向量在向量 s 1ⅹ s 2上的投影的绝对值，即 ****6****．平面与直线的位置关系**** 设平面和直线的方程分别为： 并设 n =(A,B,C)是平面π的法向量， s =(m,n,p)是直线L的方向向量，M0(x0,y0,z0)是直线L上的一点，则有： 直线L在平面π上⇔ n ⊥ s 且 Ax0+By0+Cz0+D=0. (3) 直线L与平面π相交⇔Am+Bn+Cp≠0. (4) 规定直线L与它在平面π上的投影线的夹角θ为 直线与平面的夹角 ，即 ****7****．平面束方程**** 空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做 有轴平面束 ，直线叫做 平面束的轴 。 如果两个平面 交于一条直线L，那么以直线L为轴的平面束的所有平面方程可以表示为 其中λ,μ是不全为零的任意实数。 当λ=1,μ=0时，则表示平面π1的方程；λ=0,μ=1时，则表示平面π2的方程。 【注】 ：如果仅仅取μ=1，则平面束方程为 λ是不全为零的任意实数，则该方程能够表示的平面为除了平面π1的平面束中的所有平面；在利用平面束方程解决问题的过程中，减少了一个参数，简化问题求解过程，但是需要单独考虑平面π1。 七、构建图形数学描述形式的一般步骤 (1) 针对实际问题，绘制草图，构建合适的空间直角坐标系。 【注****1****】 当然根据问题的描述的方便，也可以是其他坐标系，比如在三重积分中我们要讨论的柱坐标系、球坐标系等。 【 注****2****】 如果问题本身带有坐标信息，则绘制坐标系，并根据坐标特征绘制草图。 (2) 在图形上，或者空间任取一符合问题背景或相关几何意义的点，并设其坐标为M(x,y,z)。 (3) 依据问题提供的条件，比如 物理意义、几何意义、已有等式 等，构建相关的等式，并转化为点M的坐标变量x,y,z的等式；或者通过适当引入参数，将点M的坐标变量x,y,z描述为有关参数的表达式，如果是平面图形或曲线图形，则一个参数；如果是曲面图形，一般为两个参数。 (4) 化简相关等式，得到图形的方程描述形式。 八、旋转曲面 空间中，一条曲线绕一定直线旋转一周所得的曲面称为 旋转曲面 ，定直线称为旋转曲面的旋转 轴 ，曲线称为旋转曲面的 母线 ． 比如，yOz坐标面上的曲线C:f(y,z)=0绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为 绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程为 空间曲线 绕z轴旋转一周所得旋转曲面的参数方程为 【注****1****】 如果三个方程能够消去两个参数得到x,y,z的表达式，则也就可以直接得到旋转曲面的一般方程。 九、柱面 在空间中，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所构成的曲面叫做 柱面 ；直观地讲，柱面就是由平行于一定直线沿曲线移动时所形成的曲面，或者说是由一条直线连续平移而形成的。其中曲线叫做柱面的 准线 ，直线叫做柱面的 母线 ． 圆柱面 ：准线为圆，母线为垂直于圆所在平面的直线所形成的曲面。 比如准线为xOy面上的圆x2+y2=R2，母线垂直于xOy面，或平行于z轴的圆柱面方程为 x2+y2=R2。 类似有中心轴为y,x轴为中心轴的圆柱面方程 z2+x2=R2，y2+z2=R2。 椭圆柱面 ：准线为椭圆，母线为垂直于椭圆所在平面的直线所形成的曲面。比如准线取为xOy,yOz,zOx面上的椭圆，母线分别垂直三个坐标面的椭圆柱面方程分别为 双曲柱面 ：准线为双曲线，母线为垂直于双曲线所在平面的直线所形成的曲面。比如准线取为xOy,yOz,zOx面上的、实轴分别为x轴、y轴、z轴的双曲线，母线分别垂直三个坐标面的双曲柱面方程分别为 抛物柱面 ：准线为抛物线，母线为垂直于抛物线所在平面的直线所形成的曲面。比如，比如准线取为xOy面上的抛物线，母线为垂直xOy面的抛物柱面方程为 y 2=2px或x 2=2py。 十、常见标准曲面及其参数方程 ****1****．球面**** 方程(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2所表示的曲面为球心在(x0,y0,z0)球面，半径为R的球面。借助三角恒等式，cos2t+sin2t=1，可将椭球面的方程(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2转为参数方程描述，即 特别有x2+y2+z2=1表示球心在原点，半径为1的球面。 ****2****．椭球面**** 方程x2/a2+ y2/b2+ z2/c2=1所表示的曲面称为椭球面，其中a,b和c均为正常数。借助三角恒等式，cos2t+sin2t=1，可将椭球面的方程x2/a2+ y2/b2+ z2/c2=1转为参数方程描述，即 ****3****．双曲面**** 双曲面分为单叶双曲面和双叶双曲面。 l 单叶双曲面 ：平方项两正一负的和等于1的方程描述的曲面。即 其负向变量所对应的坐标轴为对称轴． l 双叶双曲面 ：平方项一正两负的和等于1的方程描述的曲面。即 其正向变量所对应的坐标轴为对称轴． 借助三角恒等式cos2t+sin2t=1及sec2t-tan2t=1，可将对称轴为z的单叶双曲面方程，双叶双曲面方程转换为参数方程描述，有 ****4****．抛物面**** 抛物面包括椭圆抛物面和双曲抛物面。 l椭圆抛物面：具有1次方项等于两个平方项的和结构的方程所表示的曲面。即 如果a=b，则为旋转抛物面。 借助三角恒等式cos2t+sin2t=1，可将方程转换为参数方程描述，如 l 双曲抛物面 ：1次方项等于两个平方项的差结构的方程所表示的曲面。如 由于双曲抛物面的形状像马鞍，所以它又称为 马鞍面 ． 借助三角恒等式sec2t-tan2t=1，可将方程转换为参数方程描述。如对 ****5****．二次锥面**** 在空间，通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做 锥面 。直线称为锥面的 母线 ，定点称为锥面的 顶点 ，定曲线称为锥面的 准线 。 如方程 描述的曲面图形为顶点在原点的椭圆锥面，其中心轴在分别为z轴，x轴，y轴．当a=b时为 圆锥面 。 由三角恒等式cos2t+sin2t=1，可得椭圆锥面的参数方程，如中心轴为z轴的椭圆锥面的参数方程为 十一、空间曲线的方程 ****1****．空间曲线的一般方程**** 空间曲线总可以看成是某两个曲面的交线．设两曲面的方程为F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0，则两个曲面的交线Γ可以用方程组描述为 该方程组也称为空间曲线C的一般方程． 【注****1****】 空间曲线的一般方程不唯一。可以用任意两个过空间曲线的曲面的方程构成的方程组来描述；并且空间曲线也位于描述空间曲线的一般方程中两个方程的线性组合构成的方程 λF(x,y,z)+μG(x,y,z)=0 （其中λ,μ为不全为零的实数）描述的曲面图形上。这样就可以用相对简单的曲面方程来描述曲线。 ****2****．空间曲线的参数方程**** 一般地，空间运动的质点的轨迹对应一条空间曲线。曲线C上动点M的坐标x,y,z可以用一个参数t的函数表示为 【注****1 】空间曲线参数方程参数的意义可以为运动时间，也可以是转动角度、弧度，或者为坐标变量等。 ****3****．空间曲线一般方程与参数方程的相互转换的思路**** 将空间曲线的参数方程转换为一般方程 描述比较简单，由三个参数表达式两两消去参数，则可以得到两个不包含参数的等式，它们一起构成空间曲线的一般方程。 将空间曲线的一般方程转换为参数方程 描述的基本思路为： (1) 如果空间曲线的一般方程的两个方程都是三个变量的方程，则通过消元，获得一个二元方程表达式，然后借助于二元方程的参数方程，写出两个变量的参数表达式，并代入其中一个方程解出另一变量关于参数的表达式。 (2) 如果空间曲线的一般方程中，有一个方程只有两个变量，则可以直接通过引入参数，写出两个变量的参数方程，然后利用另外一个方程解出另一变量的参数表达式。也可以利用两个变量的表达式用一个变量表示另外一个变量代入另一方程，由变换后的方程写出参数方程后得到参数方程。 (3) 如果空间曲线的一般方程中有一个方程为单独变量等于常数的表达式时，则直接将它代入另一个方程，由另一个方程写出对应的参数方程表达式，并联合这个表达式即可得所求空间曲线的参数方程。 (4) 如果有两个方程都是单独变量等于常数的表达式，则直接令另一变量为参数即可。 十二、空间曲线在平面上的投影 ****1****．曲线在平面上的投影**** 设是一条空间曲线，是一个平面，曲线上每一点在平面上有一个垂足，曲线上的所有点在平面上的垂足所构成的曲线叫做曲线在平面上的 投影曲线 ，简称 投影， 平面也称为 投影面 。 过曲线上的每一点，都有平面的一条垂线，这些垂线构成一个柱面，并且把这样的柱面称为曲线关于平面的 投影柱面 。 空间曲线在平面上的 投影曲线 就是 投影柱面与平面的交线 。 ****2****．一般方程描述的空间曲线在坐标面上的投影方程**** 设空间曲线Γ的一般方程为 则Γ关于xOy、yOz、zOx坐标面的 投影柱面方程 可以通过方程组分别消去z,x,y变量得到。假设方程组消去变量z,x,y后得到的方程分别描述为 F(x,y)=0,G(y,z)=0,H(z,x)=0， 则以上三个方程分别描述了空间曲线关于坐标面xOy、yOz、zOx的投影柱面；并且空间曲线在三个坐标面上的 投影曲线 分别为 ****4****．参数方程描述的空间曲线在坐标面上的投影方程**** 设空间曲线Γ的参数方程为 Γ:x=x(t),y=y(t),z=z(t)(t∈[t0,t1])， 则Γ关于xOy、yOz、zOx坐标面的投影柱面方程与投影曲线方程为 xOy投影柱面：x=x(t),y=y(t)，投影曲线：C:x=x(t),y=y(t),z=0(t∈[t0,t1]) yOz投影柱面：y=y(t),z=z(t)，投影曲线：C:x=0, y=y(t),z=z(t) (t∈[t0,t1]) zOx投影柱面：z=z(t), x=x(t)，投影曲线：C: x=x(t),y=0,z=z(t),(t∈[t0,t1]) 【注****1****】 空间曲面或立体图形在坐标面上的投影为空间曲面或围成立体的所有曲面上的点在坐标面上的投影点构成的平面区域，可以用投影区域的边界曲线为准线，垂直于坐标面的直线为母线形成的投影柱面与坐标面方程来描述。 【注****2****】 空间直角坐标系中立体图形简图的绘制方法：在掌握基本立体几何形状，比如长方体、球体、柱体、平面、直线绘制的基础上，一般通过绘制一些关键性的曲线，比如围成立体图形的曲面的交线，平行于坐标面的平面截取空间图形所得的交线等，来描述图形的大致轮廓，帮助我们更好地理解和解决问题 1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义 递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时 通项公式推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为： 解得 ， .则 ∵ ∴ 解得 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数 ， .使得则 ， 时，有……联立以上n-2个式子，得：∵ ，上式可化简得：那么……（这是一个以 为首项、以 为末项、 为公比的等比数列的各项的和）。， 的解为则方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月,早在公元前2000年左右,居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程.而在中国,《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?.”之后的丢番图（古代希腊数学家）,欧几里德（古代希腊数学家）,赵爽,张遂,杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家.少年时酷爱数学,主要从事方程论研究.他是最先认识到行列式价值的数学家之一.最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零.他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来,提供了某些n次方程的解法.他还用消元法解次数高于1的两个二元方程,并证明了关于方程次数的贝祖定理.1086～1093年,中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”,开始高阶等差级数的研究. 十一世纪,阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根. 十一世纪,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》. 十一世纪,埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题,即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点,并与在该点的法线成等角. 十一世纪中叶,中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中,创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,并列出了二项式定理系数表,这是现代“组合数学”的早期发现.后人所称的“杨辉三角”即指此法. 十二世纪,印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书,这是东方算术和计算方面的重要著作. 1202年,意大利的裴波那契发表《计算之书》,把印度—阿拉伯记数法介绍到西方. 1220年,意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书,介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例. 1247年,中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷,推广了“增乘开方法”.书中提出的联立一次同余式的解法,比西方早五百七十余年. 1248年,中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷,这是第一部系统论述“天元术”的著作. 1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》,用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和. 1274年,中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》,叙述“九归”捷法,介绍了筹算乘除的各种运算法. 1280年,元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等). 十四世纪中叶前,中国开始应用珠算盘. 1303年,中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷,把“天元术”推广为“四元术”. 1464年,德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学. 1494年,意大利的帕奇欧里发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识. 1545年,意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式. 1550～1572年,意大利的邦别利出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题. 1591年左右,德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号,推进了代数问题的一般讨论. 1596～1613年,德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表. 1614年,英国的耐普尔制定了对数. 1615年,德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积. 1635年,意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》,书中避免无穷小量,用不可分量制定了一种简单形式的微积分. 1637年,法国的笛卡尔出版《几何学》,提出了解析几何,把变量引进数学,成为“数学中的转折点”. 1638年,法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题. 1638年,意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》,研究距离、速度和加速度之间的关系,提出了无穷集合的概念,这本书被认为是伽里略重要的科学成就. 1639年,法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》,这是近世射影几何学的早期工作. 1641年,法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”. 1649年,法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器,它是近代计算机的先驱. 1654年,法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础. 1655年,英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书,第一次把代数学扩展到分析学. 1657年,荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》. 1658年,法国的帕斯卡出版《摆线通论》,对“摆线”进行了充分的研究. 1665～1676年,牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分,莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分. 1669年,英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法. 1670年,法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”. 1673年,荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》,其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线. 1684年,德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》. 1686年,德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作. 1691年,瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》,这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究. 1696年,法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”. 1697年,瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题,发现最速下降线和测地线. 1704年,英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》. 1711年,英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》. 1713年,瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》. 1715年,英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》. 1731年,法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》,这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试. 1733年,英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线. 1734年,英国的贝克莱发表《分析学者》,副标题是《致不信神的数学家》,攻击牛顿的《流数法》,引起所谓第二次数学危机. 1736年,英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》. 1736年,瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》,这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作. 1742年,英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法. 1744年,瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程,发现某些极小曲面. 1747年,法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论. 1748年,瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》,这是欧拉的主要著作之一. 1755～1774年,瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷.书中包括微分方程论和一些特殊的函数. 1760～1761年,法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用. 1767年,法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法. 1770～1771年,法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解,这是群论的开始. 1772年,法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解. 1788年,法国的拉格朗日出版了《解析力学》,把新发展的解析法应用于质点、刚体力学. 1794年,法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》. 1794年,德国的高斯从研究测量误差,提出最小二乘法,于1809年发表. 1797年,法国的拉格朗日发表《解析函数论》,不用极限的概念而用代数方法建立微分学. 1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多. 1799年,德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根. 微分方程:大致与微积分同时产生 .事实上,求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程.I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动.他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组.用现在叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题.17世纪就提出了弹性问题,这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等.总之,力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程.在当代,甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程,如人口发展模型、交通流模型…….因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的.当初,数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上,后来证明这一般不可能,于是逐步放弃了这一奢望,而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等.但是,即便是一阶常微分方程,初等解(化为积分形式)也被证明不可能,于是转向定量方法（数值计算）、定性方法,而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题.方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.比如：物质在一定条件下的运动变化,要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落,要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行,要寻求它飞行的轨道,等等.物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的,因此,这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数.也就是说,凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值,而是要求一个或者几个未知的函数.解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似,也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式.但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面,都和初等数学中的解方程有许多不同的地方.在数学上,解这类方程,要用到微分和导数的知识.因此,凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解.后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的.数学的其他分支的新发展,如复变函数、李群、组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.牛顿研究天体力学和机械力学的时候,利用了微分方程这个工具,从理论上得到了行星运动规律.后来,法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置.这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量.微分方程的理论逐步完善的时候,利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律,只要列出相应的微分方程,有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的数学分支. 平面二次曲线里面有很多不错的结论，可以去研究研究， 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家! 最全组合数学论文题目 1、并行组合数学模型方式研究及初步应用 2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用 3、金融经济学中的组合数学问题 4、竞赛数学中的组合恒等式 5、概率 方法 在组合数学中的应用 6、组合数学中的代数方法 7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究 8、概率方法在组合数学中的某些应用 9、组合投资数学模型发展的研究 10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模 11、证券组合的风险度量及其数学模型 12、组合数学中的Hopf方法 13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究 14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用 15、一些算子在组合数学中的应用 16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究 17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究 18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究 19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法 20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究 21、一些算子在组合数学中的应用 22、概率方法在组合数学中的应用 23、组合数学中的Hopf方法 24、概率方法在组合数学中的某些应用 25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用 26、竞赛数学中的组合恒等式 27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用 28、几类特殊图形的渐近估计及数值解 29、Fine格路和有禁错排 30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究 31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计 32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究 33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注 34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法 35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用 36、基于概率方法的机器人定位 37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究 38、图论中的组合方法和概率方法 39、物理概率方法预估贮存寿命研究 40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法 41、概率方法在组合计数证明中的应用 42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估 43、概率方法在组合数学中的应用 44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界 45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法 46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究 47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求 48、概率方法与图的染色问题 49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求 50、概率方法在组合数学中的某些应用 51、概率方法在组合恒等式证明中的应用 52、遗传算法的研究与应用 53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究 54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究 55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究 56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究 57、序列算子与灰色预测模型研究 58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究 59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用 60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究 数学建模论文题目 1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究 2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例 3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学 4、信息化背景下数学建模教学策略研究 5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨 6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例 7、基于高等数学建模思维的经济学应用 8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展 9、高等代数在数学建模中的应用探讨 10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究 11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学 12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》 13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题 14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径 15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究 16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考 17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析 18、基于建模思想的高等数学应用研究 19、小学数学建模教学实践 20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力 21、跨界研究在数学建模教与学中的应用 22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模 23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究 24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用 25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析 26、发动机特性数字化处理与数学建模 27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例 28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响 29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通 30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用 31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施 32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角 33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究 34、在数学建模教学中培养思维的洞察力 35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中 36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考 37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究 38、高等数学教学中数学建模思想方法探究 39、初中数学教学中数学建模思想的渗透 40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模 41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析 42、中学数学建模教学行为探究 43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究 44、基于数学建模活动的高校数学教学改革 45、数学建模与应用数学的结合研究 46、谈初中数学建模能力的培养 47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用 48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究 49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究 50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨 最新小学数学教学论文题目 小学数学教材问题探析 小学数学生活化教学研究 小学数学___教学方法有效性分析 小学数学多媒体课件设计研究 小学生数学思维培养探究 小学数学中创新意识的培养 数学作业批改中巧用评语 新课标下小学数学教学改革研究 数学游戏在小学数学教学中的应用 《9和几的进位加法》教学设计 小学数学教学中素质 教育 研究 小学数学学困生的转化策略 小学数学教学中的情感教育 《六的乘法口诀》教学 反思 浅谈数学课堂中学生问题意识的培养 问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习 浅谈农村课堂的有效交流 浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力 浅谈小学应用题教学 浅谈学生合作意识的培养 “层次性体验”在数学课堂中的应用 数学课堂教学中学生探索能力的培养 小学数学低段学生阅读能力培养点滴 “观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学 浅谈小学数学课堂教学中的“留白” 润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试 “我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考 “圆的面积” 教学一得 利用图解法解决逆推题 我教《24 时计时法》 《解简易方程》 教学反思 “可能性” 的反思 折线统计图折射出的“光芒” 《平均数》 教学反思 数学课堂上的“失误“也是一种资源 幽默语言在教学中的应用 “圆的认识” 教学片断与反思 计算机多媒体与小学数学教学的整 充分发挥学生的主体作用 “圆柱的体积” 教学反思 “平行四边形的面积” 听课反思 听“逆向求和应用题” 有感 小学低年级教学策略的实践与反思 “相遇问题” 建立“数学模型” 如何提高课堂语言评价的有效性 “20 以内退位减法” 教学反思 关于数学方向的优秀论文题目相关 文章 ： ★ 关于数学专业毕业论文题目 ★ 数学方面毕业论文题目参考大全 ★ 关于数学专业毕业论文题目参考 ★ 数学的优秀论文 ★ 数学优秀论文范文 ★ 数学学术论文的题目 ★ 数学教育论文题目 ★ 数学教育方向的论文范文 ★ 数学教育方向相关论文(2) 学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家! ↓↓↓点击获取更多“知足常乐 议论文 ”↓↓↓ ★ 数学应用数学毕业论文 ★ ★ 大学生数学毕业论文 ★ ★ 大学毕业论文评语大全 ★ ★ 毕业论文答辩致谢词10篇 ★ 中学数学论文题目 1、用面积思想 方法 解题 2、向量空间与矩阵 3、向量空间与等价关系 4、代数中美学思想新探 5、谈在数学中数学情景的创设 6、数学 创新思维 及其培养 7、用函数奇偶性解题 8、用方程思想方法解题 9、用数形结合思想方法解题 10、浅谈数学教学中的幽默风趣 11、中学数学教学与女中学生发展 12、论代数中同构思想在解题中的应用 13、论教师的人格魅力 14、论农村中小学数学 教育 15、论师范院校数学教育 16、数学在母校的发展 17、数学学习兴趣的激发和培养 18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变 19、数学新课程教材教学探索 20、利用函数单调性解题 21、数学毕业论文题目汇总 22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养 23、变异思维与学生的创新精神 24、试论数学中的美学 25、数学课堂中的提问艺术 26、不等式的证明方法 27、数列问题研究 28、复数方程的解法 29、函数最值方法研究 30、图象法在中学数学中的应用 31、近年来高考命题研究 32、边数最少的自然图的构造 33、向量线性相关性讨论 34、组合数学在中学数学中的应用 35、函数最值研究 36、中学数学符号浅谈 37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等) 38、探影响解决数学问题的心理因素 39、数学后进学生的心理分析 40、生活中处处有数学 41、数学毕业论文题目汇总 42、生活中的数学 43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响 44、略谈我国古代的数学成就 45、论数学史的教育价值 46、课程改革与数学教师 47、数学差生非智力因素的分析及对策 48、高考应用问题研究 49、“数形结合”思想在竞赛中的应用 50、浅谈数学的 文化 价值 51、浅谈数学中的对称美 52、三阶幻方性质的探究 53、试谈数学竞赛中的对称性 54、学竞赛中的信息型问题探究 55、柯西不等式分析 56、中国剩余定理应用 57、不定方程的研究 58、一些数学思维方法的证明 59、分类讨论思想在中学数学中的应用 60、生活数学文化分析 数学研究生论文题目推荐 1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性 2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究 3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究 4、排队论在交通控制系统中的应用研究 5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究 6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究 7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性 8、三维面板数据模型的序列相关检验 9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计 10、高职院校高等数学教学改革研究 11、若干模型的分位数变量选择 12、若干变点模型的 经验 似然推断 13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究 14、基于ESMD方法的模态统计特征研究 15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究 16、基于不确定信息一致性及相关问题研究 17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究 18、广义时变脉冲系统的时域控制 19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究 20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制 21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图 22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用 23、基于Copula函数的某些金融风险的研究 24、基于智能算法的时间序列预测方法研究 25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究 26、具有五个顶点的共轭类类长图 27、刚体系统的优化方法数值模拟 28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究 29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究 30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用 31、具有较少顶点的共轭类长素图 32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析 33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究 34、在线核极限学习机的改进与应用研究 35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究 36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计 37、数据维数约简及分类算法研究 38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究 39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究 40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析 41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究 42、圈图谱半径问题研究 43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究 44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究 45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究 46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型 47、动力系统的混沌反控制与同步研究 48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔 49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制 50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究 51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制 52、高职数学课程培养学生关键技能的研究 53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究 54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究 55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究 56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究 57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率 58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究 59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用 60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用 专业微积分数学论文题目 1、一元微积分概念教学的设计研究 2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究 3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用 4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究 5、广义分数阶微积分中若干问题的研究 6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用 7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明 8、中学微积分的教与学研究 9、高中数学教科书中微积分的变迁研究 10、HPM视域下的高中微积分教学研究 11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用 12、微积分在高中数学教学中的作用 13、高中微积分的教学策略研究 14、高中微积分教学中数学史的渗透 15、关于高中微积分的教学研究 16、微积分与中学数学的关联 17、中学微积分课程的教学研究 18、高中微积分课程内容选择的探索 19、高中微积分教学研究 20、高中微积分教学现状的调查与分析 21、微分方程理论中的若干问题 22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程 23、基于偏微分方程图像分割技术的研究 24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性 25、几类分数阶微分方程的数值方法研究 26、几类随机延迟微分方程的数值分析 27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用 28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究 29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究 30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究 31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究 32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究 33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算 34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究 35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程 36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策 37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究 38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究 39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究 40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程 41、高中微积分教学中数学史的渗透 42、关于高中微积分的教学研究 43、微积分与中学数学的关联 44、中学微积分课程的教学研究 45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解 46、中学微积分课程教学研究 47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究 48、高中生微积分知识理解现状的调查研究 49、高中微积分教学研究 50、中美高校微积分教材比较研究 51、分数阶微积分方程的一种数值解法 52、HPM视域下的高中微积分教学研究 53、高中微积分课程内容选择的探索 54、新课程理念下高中微积分教学设计研究 55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究 56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究 57、高中微积分教学现状的调查与分析 58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究 59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究 60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究 开题报告 三角学的起源与发展 三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具 一、课题提出的背景 高中学习的紧张，高中学科的繁多。在数学学科上三角函数始终是高中学生们的一个心结，一个想得高分却无法做对的心结。并且三角函数与平面向量中的数学思想方法贯穿于整个学习过程内容中，是解决三角函数与平面向量问题的指南．由于数学学习是具体性较差、与现实有一定距离的活动，自我一时的作用更加突出，更加需要有学习活动与对活动的自我反省和调节间的协调统一。然而，目前数学教学中并没有意识到这个重要性，轻视基本概念教学，迷恋大运动量解题训练，以获得正确答案为满足，不对解题过程进行反思，不总结解题经验和教训，更不对问题进行引申、一般化和概括数学思想方法，结果是导致数学学习的“高投入，低产出，”师生双方的负担都非常重 二、所要解决的主要问题 1、通过实际问题培养学生经历概念的形成能力。 2、研究如何培养学生数形结合的数学思想和整体代换的思想。 3、研究如何培养学生对题分析和解决能力。 4、培养学生良好的解决问题的数学思想和方法，使学生对解题充满信心。 三、课题的理论价值和实践意义 理论价值：本课题的研究有助于学生养成利用数学知识解决现实问题的良好习惯，掌握基本的数学思想和方法，真正体会数学知识的实际意义，培养学生良好的数学意识。 实践意义：本课题的研究体现了数学教学的实际意义和新课程基本要求，提高学生数学学习兴趣，培养数学应用能力。 四、研究内容 1、对学生数学的应用能力进行调查，找出影响应用能力的因素。 2、对学生进行图形语言和数学符号语言相结合练习，培养学生数形结合的思想方法。 3、研究学生解决实际问题过程中学生自主探索，合作交流的能力，寻求多样化的解题方法，培养学生的创新意识。采纳有好报 推荐你去看一本书，《数学符号史》第4章高等数学篇美妙的微积分符号微积分其他符号增量符号△和式符号∑不定式符号昔双曲函数符号高等代数中的符号行列式符号∑矩阵的符号()向量的符号向量积符号同余式符号“三”数理逻辑符号第5章符号学篇——论数学符号史什么是符号学数学符号的意义及其重要性意义重要性与作用数学符号的产生、比较和改革数学符号的特点数学符号的分类数学符号的教学附录1本书符号年表附录2数学字母符号的由来附录3物理科学和技术中使用的数学符号附录4数学家人名索引主要考文献 数量的定义数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量（或纯量），物理中常称为标量。向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标,其他类推）。[编辑本段]向量的表示1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）3、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。[编辑本段]向量的模和向量的数量向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。注：1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。2、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如，“向量AB>向量CD”是没有意义的。[编辑本段]特殊的向量单位向量长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。零向量长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．规定：所有的零向量都相等．当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。自由向量始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。滑动向量沿着直线作用的向量称为滑动向量。固定向量作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。位置向量对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。[编辑本段]相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。有 -（-a）=a；零向量的相反向量仍是零向量。平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b．零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定：零向量与任一向量平行．平行于同一直线的一组向量是共线向量。共面向量平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有一下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。[编辑本段]向量的运算设a=（x，y），b=(x'，y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 数学研究的是什么，总的来说就是向量与矢量，向量是有方向的，矢量是衡量大小的，在研究有向空间的时候倘若总是用坐标来表示，必然会很不方便，所以在这样的背景下就产生了向量，只是我个人的理解 1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义 1、数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论对原函数存在条件的试探分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用微分中值定理的证明和应用一元六次方程的矩阵解法‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用“数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用 《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你! 1. 圆锥曲线的性质及推广应用 2. 经济问题中的概率统计模型及应用 3. 通过逻辑趣题学推理 4. 直觉思维的训练和培养 5. 用高等数学知识解初等数学题 6. 浅谈数学中的变形技巧 7. 浅谈平均值不等式的应用 8. 浅谈高中立体几何的入门学习 9. 数形结合思想 10. 关于连通性的两个习题 11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 12. 情感在数学教学中的作用 13. 因材施教因性施教 14. 关于抽象函数的若干问题 15. 创新教育背景下的数学教学 16. 实数基本理论的一些探讨 17. 论数学教学中的心理环境 18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 1. 网络优化 2. 泰勒公式及其应用 3. 浅谈中学数学中的反证法 4. 数学选择题的利和弊 5. 浅谈计算机辅助数学教学 6. 论研究性学习 7. 浅谈发展数学思维的学习方法 8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 9. 数学教学中课堂提问的误区与对策 10. 中学数学教学中的创造性思维的培养 11. 浅谈数学教学中的“问题情境” 12. 市场经济中的蛛网模型 13. 中学数学教学设计前期分析的研究 14. 数学课堂差异教学 15. 一种函数方程的解法 16. 积分中值定理的再讨论 17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题 18. 毕业设计课题(论文主题等) 19. 浅谈线性变换的对角化问题 1. 浅谈奥数竟赛的利与弊 2. 浅谈中学数学中数形结合的思想 3. 浅谈中学数学中不等式的教学 4. 中数教学研究 5. XXX课程网上教学系统分析与设计 6. 数学CAI课件开发研究 7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨 8. 中等职业学校数学教学设计研究 9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究 10. 中等职业学校数学教材研究 11. 关于数学学科案例教学法的探讨 12. 中外著名数学家学术思想探讨 13. 试论数学美 14. 数学中的研究性学习 15. 数字危机 16. 中学数学中的化归方法 17. 高斯分布的启示 学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究2、小学数学教师教材知识发展情况研究3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究7、小学数学探究式教学的实践研究8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究10、小学数学生活化教学的研究空间解析几何论文模板
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