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模型有三个层次：
第一个层次，简单的图表和指标，一般的问卷调查结果的展示都会采取这种方式，生动形象。
第二个层次，描述性统计，分析数据分布特征。
第三个层次，计量分析，建立模型。而计量分析又可以分为几个层次，第一层次是简单回归，包括双变量、多元回归，基本计量问题（共线性、异方差、自相关）的处理。
第二层次更专业点儿，包括模型设定误差检验与模型修正、特殊数据类型（时间序列、虚拟变量、面板数据等）的模型选择和处理、联立方程、VEC模型、VAR模型、条件异方差模型等；第三层次包括有序因变量、面板VAR、神经网络、分位数模型、季节调整模型等等。模型，建立一套研究范式，然后按此模型进行研究。
选题与预估计
问题1：暂定一个题目（包括研究对象、研究问题、拟使用的理论或方法等方面，可使用副标题，副标题一般指向研究方法或研究角度）。
问题2：给出研究目标与研究问题，并初步进行回答（研究之前必须要有预设的初步结论。所谓“实证分析”，可以将其看作是对所提出的初步结论的检验）。
问题3：给出文献综述（要求：①文献综述的内容必须与你的研究紧密相关，即根据自己研究的问题或内容梳理、概括相关文献（要注意相关性）；②文献综述要能构成你研究的基础，可将其视为你的研究的理论知识平台或背景；③文献综述必须能够引出你所研究的问题，即根据自己的边际贡献或研究特点评述已有文献（要注意针对性））。
问题4：论证你所研究的问题以及其重要性（先列出“重要性”的论点，然后给出相应的论据）。
问题5：尝试运用计量软件（如：Eviews、SPSS、STATA或R）导入数据，对数据进行初步描述性分析与预估计。
论文模型构建方法如下：
首先要明确撰写论文的目的。
建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。
当然，一篇好的论文是以作者所建立的模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。
（一）问题提出和假设的合理性
在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。
列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。
对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。
由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：
（1）论文中的假设要以严格、确切的语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
（2）所提出的假设确实是建立模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类 推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。
（二）模型的建立
在做出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨。
引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。
（三）模型的计算与分析
把实际问题归结为一定的问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。
有些模型需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。
在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。
（四）模型的讨论
对所作的模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。
通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。
除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。
语言是构成论文的基本元素。建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。在英语论文写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。
最后，论文的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。
数学建模的论文一般可以分为以下几个部分：
1. 引言
在引言中，需要简单介绍研究的背景、目的和意义，可以阐述研究问题的重要性和现实应用，引出论文的研究内容。
2. 问题描述
在问题描述中，需要准确明确研究的问题，并对问题进行详细的描述。需要注意的是，问题描述需要清晰明了，表述精准，可以用图表等方式辅助描述，以便读者更好地理解问题。
3. 模型建立
在模型建立中，需要提出适合于解决研究问题的模型，并对模型进行详细的介绍和推导。需要注意的是，模型建立需要符合实际情况，并且需要考虑到模型的可行性和实际操作性。
4. 模型求解
在模型求解中，需要对建立的模型进行求解，并对求解结果进行分析和讨论。需要注意的是，模型求解需要使用合适的数学方法和工具，并且需要对求解过程进行详细的记录和说明。
5. 结果分析
在结果分析中，需要对求解结果进行详细的分析和讨论，包括结果的准确性、合理性和实际意义等方面。需要注意的是，结果分析需要与研究问题密切相关，并且需要结合实际情况进行分析。
6. 结论和展望
在结论和展望中，需要对研究结果进行总结，并对未来研究方向进行展望。需要注意的是，结论和展望需要简明扼要，表述清晰，具有实际意义和指导意义。
7. 参考文献
在参考文献中，需要列出论文中引用的所有文献，包括已发表的文献和未发表的文献。需要注意的是，参考文献需要符合学术规范，并且需要详细记录文献的相关信息。
论文研究方法有哪些 ...调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是...观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而...
在统计学中，统计模型是指当有些过程无法用理论分析 方法 导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系。下文是我为大家整理的关于统计模型论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!
统计套利模型的理论综述与应用分析
【摘要】统计套利模型是基于数量经济学和统计学建立起来的，在对历史数据分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据对未来收益进行预测，发现套利机会进行交易。统计套利这种分析时间序列的统计学特性，使其具有很大的理论意义和实践意义。在实践方面广泛应用于个对冲基金获取收益，理论方面主要表现在资本有效性检验以及开放式基金评级，本文就统计套利的基本原理、交易策略、应用方向进行介绍。
【关键词】统计套利 成对交易 应用分析
一、统计套利模型的原理简介
统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券，通过一定的方法验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正，从而可以产生套利机会。在统计套利实践中，当两者之间出现背离，那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票，在未来两者之间的价格背离得到纠正时，进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复，即存在均值区间(在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的，且其序列图波动在一定的范围之内)，价格的背离是短期的，随着实践的推移，资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的，则可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会 在某种意义上存在着共同点的两个证券(比如同行业的股票)， 其市场价格之间存在着良好的相关性，价格往往表现为同向变化，从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。
二、统计套利模型交易策略与数据的处理
统计套利具 体操 作策略有很多，一般来说主要有成对/一篮子交易，多因素模型等，目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略，通常也叫利差交易，即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配，使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。
成对交易策略的实施主要有两个步骤：一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究―统计套利一文中指出，应当结合基本面与行业进行选股，这样才能保证策略收益，有效降低风险。比如银行，房地产，煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析方法进行分类，然后在进行协整检验，这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。
运用协整理论判定股票价格序列存在的相关性，需要首先对股票价格序列进行平稳性检验，常用的检验方法是图示法和单位根检验法，图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图，从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列，而经过一阶差分后的时序图表现出随机性，则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定，单位根检验的方法很多，一般有DF，ADF检验和Phillips的非参数检验(PP检验)一般用的较多的方法是ADF检验。
检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的，我们就可以对不同的股票序列进行协整检验，协整检验的方法主要有EG两步法，即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果存在单位根，那么变量是不具有协整关系的，如果不存在单位根，则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外，还有Johansen检验，Gregory hansan法，自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验，可以判定股票价格序列之间的相关性，从而进行成对交易。
Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高频数据代替日交易数据进行套利，并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率，结果显示，股票间价格协整关系越高，进行统计套利的机会越多，潜在收益率也越高。
根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”，也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况：短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中，检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中，常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯 Q统计量，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界水平时，说明该序列自相关，也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，如果股价的波动是随机游走的，则方差比接近于1;当存在正的自相关时，方差比大于1;当存在负的自相关是，方差比小于1。进行长期可预测性分析，由于时间跨度较大的时候，采用方差比进行检验的作用不是很明显，所以可以采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测性，Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的：
Ln[(R/S)N]=C+H*LnN
R/S 是重标极差，N为观察次数，H为Hurst指数，C为常数。当H>时说，说明这些股票可能具有长期记忆性，但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列，还需要对其进行显著性检验。
无论是采用协整检验还是通过随机游走判断，其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系，这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。
进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据，但是最近研究发现，采用高频数据(如5分钟，10分钟，15分钟，20分钟收盘价交易数据)市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价，而且如果两只股票价格价差比较大，需要先进性对数化处理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分别使用15分钟收盘价，20分钟收盘价，30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析，结果显示，使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中，用沪深300指数为样本作为统计套利 配对 交易的标的股票池，使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。
三、统计套利模型的应用的拓展―检验资本市场的有效性
Fama(1969)提出的有效市场假说，其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应,使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息,从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测,以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的，弱有效的，或者是无效的市场。徐玉莲(2005)通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究，首先得出结论：统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据，对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验，结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔，陈敏(2007)曾经利用这种方法对我国A股市场的弱有效性加以检验，采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔，魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正，提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的方法。
四、结论
统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面：1.作为一种有效的交易策略，进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在，验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立，随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善，相信在我国会有比较广泛的应用与发展。
参考文献
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关于半参统计模型的估计研究
【摘要】随着数据模型技术的迅速发展，现有的数据模型已经无法满足实践中遇到的一些测量问题，严重的限制了现代科学技术在数据模型上应用和发展，所以基于这种背景之下，学者们针对数据模型测量实验提出了新的理论和方法，并研制出了半参数模型数据应用。半参数模型数据是基于参数模型和非参数模型之上的一种新的测量数据模型，因此它具备参数模型和非参数模型很多共同点。本文将结合数据模型技术，对半参统计模型进行详细的探究与讨论。
【关键词】半参数模型 完善误差 测量值 纵向数据
本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计方法以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。
一、概论
在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易;但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程;这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。
举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性;这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。
二、半参数回归模型及其估计方法
这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。
半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释;而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。
从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为：
三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用
纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。
另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等方法。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。
另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，第一种途径是将非参数分量参数化的估计方法，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验方法，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。
四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差
(一)最小二乘法出现于18世纪末期
在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值集合中求出参数的最佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常最佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该方法只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。
(二)半参模型在GPS定位中的应用和差分
半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计方法，从而将测值中的粗差消除掉。
另外这种方法除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。
通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计方法，其实质是补偿最小二乘方法的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外 文章 中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。
五、 总结
文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计方法以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。
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当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。
根据自己所知道或者自己的实例当做素材，运用模型论文的框架。将自己的素材填充到框架中。
应用研究型。基础理论型论文。这类论文的研究对象是相关领域的概念、理论，而非实践规律。研究方法主要是在已有相关理论、思想的基础上，综合运用归纳、推演等推理方式，过一系列抽象思维获得关于特定主题的认识成。应用研究型论文。这类论文关注实践，常是在综合运用相关理论的础上，对实践中热点、焦点、难点、疑点问题(尤其是新问题)进行分析，找出问题产生的原因，并提出具体的操作策略或建议。学术争论型论文。这类论文通常针对他人公开发表的文章或见解提出不同的看法，进行基于充分论据的商榷，看重揭示他人研究的不足或错误之处。
1、基础理论型：主要是理论经济学的内容，包括原创和总结评论。像美国的《政治经济学》和《经济学人》等杂志是典型的基础理论型的学术期刊，每期都会发表有大量原创的经济思想文章，这些文章中很多的作者都获得了诺贝尔经济学奖；2、应用研究型：主要是应用经济学的内容，根据应用经济学的理论（一般比较具体了，往往是某一领域，比如产业经济学、区域经济学、财政学和国民经济学等等）建立模型，然后代入相关数据进行验证，大多会进行计量经济学的方法——最小二乘法，找出某一领域的具体规律并提出建议，最常见的就是产业经济学和区域经济学，它们往往会提出产业发展计划和区域经济发展规划；3、学术论证型：这种论文有些技术性了，一般是针对某种经济思想理论提出赞成和反对的假设，然后建立模型寻找合适的数据进行验证，并解释验证后的后果，为什么会这样，这样有什么后果之类的问题，然后给出自己的想法与见解；4、调研报告型：顾名思义，它的主要内容是目标非常明确，就是为了找出数据或者其他材料，并详细分析一下这些数据背后的东西，然后以报告的形式发表，一般会提出建议。
01
该团队在墨西哥索诺拉跨越埃迪卡拉系-寒武系界线的地层里建立了化学地层学、生物地层学和地质年代学（框架）。在La Ciénega组内记录了寒武系基底碳同位素漂移最低值的碳酸盐岩之上20m的富赤铁矿砂质白云岩层，对其中的棱角分明的火山灰锆石晶体利用U-Pb化学剥蚀-同位素稀释-热离子化质谱分析法得到了 Ma的最大沉积年龄。该含有再造凝灰质的岩层位于埃迪卡拉纪晚期宏体化石的末现点之上、寒武纪遗迹化石 Treptichnus pedum 的首现点之下，因此这一年龄校正了埃迪卡拉系-寒武系界线的标志层。劳伦大陆南部的裂陷相关的溢流玄武岩火山活动、碳同位素负漂移以及生物转折的时间一致性都很符合火成岩省爆发导致埃迪卡拉纪末灭绝的机制。
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Geology,(2021)49(2),115-119.
译者
南京大学@申博恒
02
前人对Canary（加纳利）群岛中，La palma（拉帕尔马岛）岛上Cumbre Vieja（康伯利维亚火山）和Tenerife（特内里费岛）岛上Teide（泰德峰）的地热流体或气体样品中He同位素（He/ 3 4 HeHe）组成的研究超过25年（Cumbre Vieja样品的He/ 3 4 HeHe值为 A ，Teide样品的He/ 3 4 HeHe值为 A ，R A 为大气He/ 3 4 HeHe值），这些样品具有相似的CO 2 / 3 He比值（2 109—4 109），与地幔值接近的δ 13 C组成（‰到‰）以及相似的CO排放通量（— 1010 mol/yr），但He同位素组成有差异，研究表明这些样品He同位素组成不同不是由时间差异或源区 2 4 He的增加导致，而是因为他们来源于不同的He储库（La plama样品来源于HIMU型地幔源区，Tenerife样品来源于受岩石圈地幔影响的富集型地幔源区）。Canary群岛的地热样品记录了源区现在的He组成，其东部较老熔岩的橄榄石中记录的He/ 3 4 HeHe值高于由地热样品中测得的现今He/ 3 4 HeHe值，这表明了Canary群岛地幔源区的He储库随时间发生演化。该研究将从加纳利（Canary）群岛、亚速尔（Azores）群岛、佛得角（Cape Verde）群岛、夏威夷（Hawaii）群岛和冰岛（Iceland）的地热样品测得的He同位素数据与从橄榄石斑晶、辉石斑晶和玻璃中测得的He同位素数据进行比较，结果表明即使在年代超过1 .的地层中，由地热样品测得的He同位素数据与从矿物斑晶和玻璃中测得的He同位素数据也具有良好的相关性。此外，除了Canary群岛，在Hawaii群岛、Azores群岛和冰岛内部的岛屿之间也存在不均一的He同位素组成，这些不均一的信息在其热液样品、矿物和玻璃中保存下来。特别是在冰岛西北部，较老熔岩的橄榄石中He/ 3 4 HeHe值比该地区现今地热样品中的He/ 3 4 HeHe值更高，这种差异可能反映了中新世以来，冰岛岩浆作用中幔源 3 He输入的减少。利用地热和地质样品联合评估He/ 3 4 HeHe值随时间变化的方法为研究板内火山源区不均一性和源区随时间的演化提供了有力的工具。
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Geology,(2021)49(2),120-124.
译者
NJU@哈哈宇
03
用锂同位素量化硅质岩浆同喷发期间挥发分丢失的时间尺度
大多数爆发性的硅质火山在爆发事件之间具有数千年的宁静期。从宁静期到再度喷发的转换时机是解释监测信号并提高居住在活火山附近居民安全的关键。为解决这一问题，研究人员研究了美国爱达荷州和怀俄明州黄石火山系统中梅萨瀑布凝灰岩斜长石晶体中的锂同位素（δ 7 Li）和元素浓度分布，使用这种新的方法，限制了爆发前挥发分脱气发生的最小时间尺度为数十分钟。在这个短暂的时间里，Li的浓度从晶体核部到边缘下降了4到10倍，同时δ 7 Li的增加高达10‰，反映了斜长石核部与脱气贫锂熔体之间的扩散驱动平衡。在该项研究中获得的新的时间尺度表明，岩浆挥发分库存具有同喷发期快速变化的潜力。
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Geology, (2021) 49 (2),125-129.
译者
CUGB@唐演
04 西藏中部因板块拉力增强引起的被动大陆边缘岩浆作用
该研究报道了西藏中部南羌塘地体的约239Ma的镁铁质岩脉群，其形成于俯冲板块的被动大陆边缘。岩墙为拉斑玄武岩，具有轻稀土元素富集、Nb和Ta中度负异常和同位素富集的特征。岩墙与古特提斯洋板块回转而在上覆板块形成的弧后盆地同时代。因此，在洋脊俯冲后，大洋一侧的板块回转导致的板块拉力增强，使另一侧被动大陆边缘发生了伸展和岩浆作用。该研究认为，增强的板块拉力是俯冲板块被动大陆边缘岩浆作用的形成机制，这在先前是没有被认识的。
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Geology ,(2021) 49 (2)，130–134.
译者
哥斯达黎加的61
05
在标准孕震区以下的地震活动很难调查，因为这类地震的地质记录假玄武玻璃通常已经发生反应或者畸变。该文章描述了挪威北部罗弗敦群岛下地壳麻粒岩中异常的原始假玄武玻璃。假玄武玻璃与容矿岩（主要为斜长石、碱长石、直辉石）的矿物组成基本相同，并含有指示快速冷却的微结构，即：长石微晶石、球晶和“花椰菜状”石榴石。在围岩和玄武假晶碎屑中都没有糜棱岩。没有先兆韧性变形特征的记录，就排除了下地壳中触发地震的几种常见机制，包括热传递、塑性不稳定以及地震沿着断裂的脆性部分向下至韧性部分的传播。容矿岩中的脱水矿物和假玄武玻璃排除了脱水引起的脆化。在没有这样的弱化机制的情况下，地壳下部的应力水平曾经一定很高。
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Geology, (2021) 49 (2),135–139.
译者
掉帧青年萧暮春@YU
06 全新世时期南美和非洲热带地区相似的冰川活动 历史
在全球变暖的趋势下，伴随着气温的升高，热带地区的冰川正在不断后退。然而，在时间尺度相对较长的地质 历史 时期，这些热带地区冰川活动的变化趋势还不明了。最近来自美国波士顿学院的Anthony C. Vickers及其合作者，通过对新近暴露的基岩进行原位 14 C和 10 Be宇生核素测年，对南美奎尔卡亚（Quelccaya）冰帽和非洲鲁文佐里（Rwenzori）山脉全新世的冰川活动 历史 进行了重建。结果发现，两地区全新世的冰川活动 历史 具有相似性。在全新世的前期（~ 5 ka前），冰川范围小于当今；全新世后期（~ 5 ka后）的冰川范围则多大于当今。两大洲热带地区全新世冰川活动的相似性指示更大尺度上的温度变化是热带地区冰川活动的驱动，而非区域性降水。本文结果也显示在全新世后期热带地区冰川范围扩张的背景下，当前气候加剧变暖导致的热带冰川后退现象与近千年的冰川活动趋势相比存在异常。
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Geology, (2021) 48 (2),140-144.
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译者
三口刀
07
南极罗斯海伊里萨尔角的冰雪融化暴露古代阿德利企鹅的聚居地
近日，专门研究企鹅的美国生物学家史蒂芬·埃姆斯利（Steven Emslie）在南极的伊里萨尔角（Cape Irizar）意外地发现了几处刚刚暴露出来的古代阿德利企鹅生存遗址和一些看上去较为“新鲜”的古代阿德利企鹅遗骸。
位于南极洲的罗斯海是南大洋中生产力最强的海洋生态系统之一，每年为将近100万对繁殖的阿德利企鹅（Pygoscelis adeliae）提供生存条件。在这里，有一处保存较完好的从最后一次冰川盛期（ 14 C分析结果显示其距今45000年）到全新世的企鹅栖息地遗址。
伊里萨尔角（Cape Irizar）是一个岩石岬角，位于斯科特海岸的德里加尔斯基冰舌（Drygalski Ice Tongue）以南。2016年1月，几处古代阿德利企鹅生存遗址及大量企鹅骨骼、羽毛的表面残骸和看上去比较新鲜的尸体由于雪的融化而在这里暴露出来。研究人员对其取样，并进行放射性碳分析。分析结果表明，这些看起来“新鲜”的遗骸实际上年代已经很久远了。阿德利企鹅的对该地的三次占据是在大约距今5000年的时候开始的，其中最后一次占据是在大约距今800年左右的时候结束的。
这些看似“新鲜”的企鹅遗骸实际上是古老的，这表明：一直到最近，冰雪的融化才使得之前被冰冻的企鹅尸体和其他遗骸在长达约800年的时间中第一次暴露出来，并使它们开始腐烂且看起来新鲜。最近的气候变暖趋势和历来卫星图像（Landsat）中显示的2013年以来岬角积雪减少的情况都支持了这一假设。
企鹅骨胶原δ 13 C值的增加进一步表明了古生企鹅生存条件达到“最适度”的时期是海洋生产力大大提高的时期，即距今4000年前—距今2000年前的温暖期，这可能与特拉诺瓦湾冰穴（Terra Nova Bay polynya）的扩张和德里加尔斯基冰舌（Drygalski Ice Tongue）的裂冰事件有关。
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Geology, (2021) 49 (2),145-149.
译者
天津师范大学@廖辞霏
08 重新定义东非大裂谷系统运动学
东非大裂谷系统的几何形状和表面运动是全球板块运动模型中受到约束最小的部分。该团队使用GPS数据来控制索马里板块的旋转，并为该地区提出了一个新的构造板块几何结构。此外，该团队还测试了西南印度脊的地质数据和马达加斯加的新GPS数据，以确定重新定义的爱尔兰微型板块运动学。研究发现了一个大变形区，从罗武马微型板块的东部边界延伸到科摩罗群岛，包括马达加斯加中部和北部的部分地区。马达加斯加板块正在分裂，马达加斯加南部随着爱尔兰微型板块旋转，马达加斯加东部和中南部的一块板块随着索马里板块移动。努比亚-索马里板块系统横跨东非裂谷系统的辐散包括沿着束缚刚性块体的狭窄裂谷段的扩散变形和应变调节。
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Geology,(2021)49(2), 150–155.
译者
中国地质大学@黄永慧
09 巨型鲕粒对早三叠世海水碳酸盐体系的启示
下三叠统灰岩含有巨鲕及其它比前寒武纪地层更典型的碳酸盐沉积构造。这些特征可能是由于晚二叠世生物大灭绝时期海水水化学变化所导致的，但是定量恢复早三叠世海水的碳酸盐体系仍然充满挑战。作者基于中国南方下三叠统鲕粒的粒径数据并通过物理化学模型约束了鲕粒的形成过程，来制约鲕粒形成时期海水的碳酸盐饱和指数、溶解无机碳含量、碱度及pH。基于以上方法，作者发现侏罗纪的巨型鲕粒形成在高碳酸盐饱和指数的海水中，这与现代鲕粒形成的环境类似。计算结果表明，早三叠世海水的文石和方解石饱和指数均大于7。通过结合大气二氧化碳和海水钙离子浓度重建结果，作者发现早三叠世海洋的溶解无机碳浓度和碱度比现今高两倍，并且其pH在左右。因此，早三叠世海水碳酸盐体系阻碍了钙质生物的复苏。
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Geology,(2021)48(2),156-161.
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译者
小爪爪
10
沉积物供应不足导致丹麦瓦登海全新世晚期障壁岛链暂时性退化
理解沉积物供应与海平面变化直接的耦合关系对预测障壁海岸（障壁岛和障壁沙嘴）对未来海平面上升的响应至关重要。来自北海东南部的瓦登海的大量岩芯、地震剖面和高分辨率测年的数据表明障壁岛链的进积作用在 ka.期间停止并发生退化。障壁岛的衰退是由区域性的海岸重组引起的沿岸漂流减弱造成的。大型三角岬的前移导致沉积轨迹远离障壁海岸，由此导致的海洋沉积物供应的减少，降低了障壁链的稳定性，从而导致区域的海平面上升阈值从2~9mm/yr降至低于现代海平面上升速率的约。因此，预测障壁海岸对海平面上升的响应需要考虑到沉积物供应的可能变化以及人为和自然原因下大尺度地貌的反馈作用。
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Geology, (2021) 49 (2),162–167.
译者
CDUT@Aether
11 北美洲东部Acadian造山带深部岩浆堆积的山根
对于地壳内质量和能量重新分布是地壳中中性到酸性岩浆作用的成因这一模型，增生造山带中堆晶岩浆岩质山根的缺失是其基石。同样地，由于缺乏相关的同时代深部镁铁质对应物质，长期以来新英格兰阿巴拉契亚（美国东北部）的Acadian岩体的起源一直用封闭体系地壳熔融来解释。研究者报道了新发现的幔源熔体经过分离结晶过程形成的Acadian含水超镁铁质堆晶岩（美国康涅狄格州，新英格兰南部）。这些岩石第一次在阿巴拉契亚造山带被发现，也是全世界仅有的少数保存完好的弧深部含水堆晶体。研究者认为这些堆晶岩与新英格兰中南部同时代岩体具有成因联系，其中前者代表了同一岩浆弧缺失的深部堆晶岩山根。研究者的发现支持以下假说：深部地壳中的分离结晶和混染作用使幔源含水岩浆发生分异，是产生中酸性岩浆作用和大陆地壳地球化学演化的基本过程。
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Geology,(2021)49(2),168-173.
译者
CUGB@齐宁远
12
澳大利亚与劳伦大陆即Nuna超大陆核心连结时间的古地磁学依据
澳大利亚和劳伦古大陆在古元古代至中元古代的Nuna超大陆中的结合时间开始于。两个陆块均位于原始SWEAT（美洲西南部-南极东部）组合陆块中。但是对该组合持续的时间的研究较少。这项研究报道了在位于澳大利亚北部的Derim Derim岩床中最新获得的高质量古地磁极数据。证据表明澳大利亚和劳伦古大陆在是处于同一组合大陆中。这项新的古地磁极约束也支持了澳大利亚与中国华北板块相连，并结合前人报道中所有大陆的古地磁数据，说明Nuna超大陆的分裂大概发生在期间。
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Geology, (2021) 49 (2), 174–179.
译者
CUGB/MQ@SH
编辑&校对：覃华清
李丽张国民
（中国地震局分析预报中心，北京100036）
石耀霖
（中国科技大学研究生院，北京100039）
摘要板内地震对人类造成的损失十分巨大。本文应用非线性动力学模型，以大陆构造块体为参照对象，对大陆地震的成组孕育和发生过程进行了模拟研究。非线性动力学模型的理论计算得到了一系列与中国大陆地震较类似的人工地震图像，如模型中的地震活动在时间上有轮回性、在地点上有条带性，并在不同轮回中有条带迁移的现象。模型中应力变化十分复杂，但仍能为预测地震提供概略性的信息。
关键词板内地震地球动力学非线性模型
1引言
地震分为板内地震和板间地震两种。大多数板内地震位于大陆地区，由于板内地震有时发生在人口密集地区，因而对人类社会造成了极大的破坏。板内地震从数目上仅占全球地震的15%，但造成的破坏占全球地震灾害的85%。大约三分之一的板内地震发生在中国。本世纪以来，中国承受的地震灾害占全球地震损失的50%，因此板内地震的研究对中国减轻地震灾害有十分重要的意义。
多年来，不少学者对地震孕育的动力学过程进行了多方面的探讨。其中，由Burridge和Knopoff提出的弹簧滑块模型最具代表性[1]。继后，Byerlee[2]、Dieterich[4]和Rice[9]等将诸如滑动弱化等复杂本构关系引入到一个自由度的单滑块系统中。1991年，朱元清和石耀霖用多个耦合非线性单元系统模拟了多个平行断层带的地震活动[11]。近年来，石耀霖（1994）、张国民（1993）、耿鲁明（1993）等又进一步开展了应用非线性动力学模型模拟地震活动的研究[6,10]。
本文采用一种非线性动力学模型对中国大陆板内地震的孕育和发生过程作了进一步的模拟研究。
2动力学模型的建立
中国大陆位于欧亚板块的东南部，属欧亚板块内的中国－东南亚亚板块，是典型的板内区。这个具有整体性的大陆地块内部被活动断裂分割成各种不同级别的构造块体，构成了中国大陆地壳的层次块体结构图像。在研究地壳结构、地震构造和强震活动分布等的基础上，高维明等[5]给出了中国大陆地震构造带的划分，他们在中国大陆地震区内划分出31个地震带和70多个孕震区。根据中国大陆地质构造的上述框架和大震带状分布图像，作为对强震图像的最初级的抽象，把我国大陆地震区抽象为含有若干地震带的大孕震系统。且每个地震带又含有若干个强震的孕震体。其结构如图1a所示。在将图1a转化为物理力学模型时需做如下假设：
图1大陆地震构造抽象框图（a）及6×8模型图（b）
（1）由于大震的孕育一般可能需要数百至数千年乃至更长的时间，因此在整个孕震过程中，岩石的应力、应变积累、在一定程度上表现为流变体的积累过程。而地震发生则是一个瞬间的快速失稳破裂过程，其间发生震源破裂、岩体错动、应力下降等效应，并对周围岩石介质产生瞬间作用，故可将其看成是一个不连续、非线性的过程。为描述震源的这种性质，本文将震源简化成Maxwell体和刚性滑块串联的简单元件。文中称这些元件为基本元件。
（2）将整个大陆构造块体简化为含若干地震活动带的统一的孕震系统，每一个地震活动带上又可有若干孕震区。在物理模型中将地震活动带简化成若干基本元件的并列排列，而且若干地震带组合来模拟孕震系统。
（3）在相邻两排的基本元件之间连接一个耦合元件，来描述地震活动带之间和带内各段之间的相互耦合作用。耦合元件由弹簧和阻尼器构成。
其物理力学模型如图1b。考虑到现有运算设备的条件和运算的能力，本文将用6×8个弹簧－滑块－阻尼器组成的模型模拟孕震大系统。亦即在孕震系统中，含有6个地震带，每个地震带又含有8个孕震体。
须要说明的是，图1所给出的模型只是对中国大陆板块构造的一个极其初步的抽象和简化。中国大陆作为一个相对完整的构造块体，内含一系列次级块体及边界带（地震带），在印度板块和太平洋板块的动力边界作用下，形成一个统一的孕震大系统。系统内含有多个地震带，每带又含有多个震源体。这就是用图1模拟的基础。至于中国大陆构造的不均一性及其孕震系统的三维特性等问题，尚待今后更深入的研究。
3动力学方程组及其求解简述
对图1b所示的力学系统的求解已由石耀霖等给出。震源区长期孕震阶段与发震时快速破裂阶段的力学特性截然不同，因此对每个震源体均从孕震阶段（即应力应变的积累阶段）和发震阶段（即滑块瞬间滑动阶段）分别进行力学模拟和计算。
应力积累阶段（孕震阶段）
设模型由m×n（m排n列）个基本元件和（m-1）×（n-1）个耦合元件组成。在孕震阶段每个基本元件和耦合元件均满足Maxwell体应力应变关系。假设：①拉应力为正，压应力为负；顺时针剪切力为正，逆时针剪切力为负；②串联元件的总应变率等于各个元件应变率之和；③在定常速率作用下，模型中各节点（连接周围元件的点）保持平衡，即与第i个节点相连的各元件应力之和应为零。
根据约束条件，当给定初始条件后，就可得到各单元上的应力值。
滑块错动阶段（地震发生）
构造地震是一种力学失稳现象，可将其看成是由任意微小的渐进变化的区域应力或位移而引起的断面上有限的突然的动力滑动。Burridge（1973）等曾提出描述这种现象的有限应力强度极限及其失稳准则。
模拟中根据该准则作一定的简化[7]。设定串联元件的总应变调整量等于各元件应变调整量之和，并且各元件应力增量应满足节点平衡，即与第i个节点相连的各元件应力增量之和应为零，且系统总应变在滑动瞬间不产生变化，即：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
根据上述方法及设定条件，可列出一个线性方程组，对其求解，即可得到各元件应力调整值。实际计算中，给定应力初始值，可求解各元件的应力随时间的变化。当元件上应力值满足滑块滑动条件时，求解线性方程组得到各元件上应力调整后的应力值，并以其为新的应力初始值重新计算。整个模拟过程即为以上两步骤的不断重复。
4理论结果及其与实际地震活动的初步对比
应用上述方程组的求解结果，并在设定各种参数的取值之后，即可计算出6×8模型的理论结果。在参数选取时，考虑到地壳岩石介质的差异不大，同时为计算简便，因此本文对各基本元件的弹性模量和粘性系数取相同的值。重要的是各基本元件的静摩擦强度取值不同，代表各震源区介质破裂强度的差异。而动摩擦强度与静摩擦强度之比为1∶。边界条件取为定常应变速率。
图2为邱竞男[8]等给出的我国近百年来强震活动的4个轮回图。从图中可见，每个轮回包含地震活动平静和活跃两种状态。其能量释放和应力变化曲线都与理论结果吻合。
张国民等指出[10]，中国大陆的每个活跃期中的强震频度都随时间呈指数变化（图3）。对本世纪以来中国大陆地区地震时空分布的研究表明，不同的活跃期内，主体活动地区各不相同。本模型正是针对中国大陆地震分布的这种时空不均匀性特征而设计和计算的。
图2我国近百年来强震活动的4个轮回图[8]
图3本世纪我国大陆强震活动的指数型分析（据张国民等[10]）
模型地震特征
图4给出模型的计算曲线。时间取值范围为：t=980至t=1160。这时段中的地震活动大体上可以分为4个周期，每个周期包括一个应力积累、地震孕育的平静阶段和一个地震连发的活跃阶段。这4个周期为：tⅠ∈[980,1040];tⅡ∈[1040,1090];tⅢ∈[1090,1120];tⅥ∈[1120,1160]。图4与图2和图3给出的中国大陆地震活动情况十分类似。
图4[980,1160]时段模型系统的平均应力图（a）、平均应变能量图（b）、累积释放能量图（c）、累积频度图（d）和M——t图（e）a、b、c图纵坐标为相对数值
图5是上述四个轮回的每一轮回中地震活动总图像，共分四组。6×8个网格代表48个元件，图框左边和上边的数字标定了各方块代表的元件行与列号。每组左图表示地震发生的顺序，右图表示地震的分布与震级大小。由图可见，每个轮回中地震的主体活动带都不同，而且随着时间的进程，每个轮回中的主体活动带显示一定的迁移趋向。这种迁移有一定的规律，大致是由南向北，再由北向南。在I轮回中，1带→6带；在Ⅱ轮回中，5带→1带；在Ⅲ轮回中，3带→2带→5带；在Ⅳ轮回中，6带→2带。从上述模型计算结果可看到，每个活跃期有一个地震活动主体地区。而不同活跃期中，主体活动地区呈迁移特点。这种模型结果可用以理解中国大陆地区地震轮回活动中主体活动地区的存在及其特性转移。
图5由模型计算得到的各轮回地震空间分布
模型的应力图像
图6给出了模型在t∈[980,1050]时段内的应力随时间的变化图像。本文计算结果图中的时间是相对的，即以计算开始的时刻为零时刻，时间迭代步长为5，也就是当没有地震发生时每隔5个时间点进行一次迭代，当有地震发生时，从地震发生的时刻起，每5个时间点作一次迭代。图6中的[980,1050]时段就是计算了980个相对时间点以后的图像。图中的数字是相对应力值，代表每个孕震区的应力水平，每个元件在某时刻的相对应力值由以下公式给出：
第30届国际地质大会论文集第5卷现代岩石圈运动地震地质
式中：σi,j指第i,j元件上的应力值； 为元件的动摩擦强度； 为元件的静摩擦强度。当且仅当Vi,j=10时，该元件破裂。图6方框中“－”表示该元件上的应力值低于动摩擦强度；“9＋”表示元件上的应力比9大接近于10，但还未破裂；“＊”表示在此时间点上元件破裂。从图6中可以看到，当t=982时，整体应力水平较低，但由于元件本身及系统的不均匀性，在经历一定的时间以后，一系列的破裂活动给出了整个系统的应力不均匀图像。应力经过15个时间点以后，由于在定常边界速率下系统整体水平逐渐增长，到t=997时，E3,8元件的应力值超过9,E6,6的应力值为9。当t=1001时E3,8首先破裂，并导致E3,7应力升高而发生破裂，这两次破裂导致E6,6应力下降。t∈[1001,1011]时段中，系统经过震后应力调整和在边界动力作用下应力的连续积累，使E1,5、E2,2、E6,6应力超过9。当t=1014时，E1,5、E2,2破裂，E6,6仍保持“9＋”状态。t=1019,E6,6破裂。由于系统在定常应变速率的边界动力作用下，其应力、应变和应变能的积累是持续不断、始终不停地进行的。所以到t=1035前，整个系统积累应力和应变能已达到很高的水平，因而在t=1035时，连续发生了5次破裂，这是这一时段中地震活动的高潮。由于t=1035前后连续发生了5次地震的高潮活动，从而使整个系统的应力、应变和应变能大量释放。因此，在t=1035之后，系统应力水平迅速下降到较低水平状态，使得t=1040后系统进入到长时间的应力积累过程，然后又开始下一轮的地震活动。模型的计算结果显示伴随着某元件的破裂，系统整体的应力水平都有所下降，但与破裂元件在同一地震带上的元件应力都有所升高，离破裂元件较近的元件应力升高较大。其他带上元件的应力都有所下降，离破裂元件越近的元件上应力值下降越多。另外，并不是每当元件的应力值升到9接近10时，元件都会破裂，例如t=1035时，E5,8和E6,8都达到“9＋”，但由于E5,8先破裂，导致E5,7应力升高而随之破裂（t=1039），这样使与E5,8同一排的E6,8应力大幅度减少，因而E6,8在经历了一个临近破裂的过程以后，应力下降，在此时段中没有发生破裂。由此看来，6×8系统的应力图像很复杂。
每当系统有元件破裂，系统的总平均应力值就有所下降，然后系统应力进一步积累，直到一定程度以后，又有元件破裂。模拟结果表明，孕震系统在边界动力作用下经历应力积累、大释放、再积累、再大释放的过程，相应的地震活动呈现为平静、高潮，又平静、又高潮的似周期或轮回活动图像。
5讨论
在模型计算中，可以看到，在每个轮回中，各地震带的总体应力水平是相同的，只是有些带上应力分布比较均匀，因而不易发生大规模的破裂。而在另外一些条带上，应力集中地分布于几个孕震区中，从而使得这个条带在这一轮回中比较活跃。也就是说，比较活跃的地震带上总应力并不比不活跃的地震带上应力高，之所以某些条带地震比较活跃是因为在这些条带上应力分布不均匀。
考察图6发现，在一个轮回的地震活动开始时的应力图像对这一轮回中破裂发生的地点有较好的预示作用。如t=1011中应力超过9的三个元件在这一轮回中都发生了破裂。某一时刻的应力图像也可以预示下一时刻的地震发生地点，如t=997时E3,8的应力超过9，在t=1001时这个元件就破裂了。但应力图像又是十分复杂的，某个元件应力达到或超过9，并不一定就会马上破裂，甚至在这一轮回中都不会破裂。也就是说，虽然发震前应力场有较明确的显示，但这种显示与必然发震不是一一对应的。
图6系统在980～1050时段中的应力图像
致谢本文是应用非线性动力学模型对大陆地震孕育发生过程的初步研究。工作中得到耿鲁明、刘杰的热情帮助，特此感谢。
参考文献
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[11]Zhu al..Dynamically nonlinear models in the research on （1）:20～31.
这个问题需要看你是硕士论文还是本科论文，要求不一样，深度有差别，各个板块的笔墨多少也会有差别。
单纯从核心版块本身来看，大致相同的，以下仅供参考；
当然一篇论文包括的还有其他内容，根据学校要求就行。关键是要对企业所在的行业，以及企业内部的能力有深入的理解，要有自己的看法。
论文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获取资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
定性分析法：对研究对象进行质的方面的研究，这个方法需要计算数据较少。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有关于论文的研究方法有哪些
有关于论文的研究方法有哪些，论文是一种常见的写作方式。而论文的研究方法则是为了论文的写作去进行调查、实验等的一种研究方式，下面分享有关于论文的研究方法有哪些相关内容，一起来看看吧。
(1）调查法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的'方法。一般是通过书面或口头回答问题的方式获得大量数据，进而对调查中收集的大量数据进行分析、比较、总结归纳，为人们提供规律性的知识。
典型例子
调查法中最典型的例子是问卷调查法。它是通过书面提问收集信息的一种方法，即调查人员编制调查项目表，分发或邮寄给相关人员，询问答案，然后收集、整理、统计和研究。
（2）观察法
观察法是指人们有目的、有计划地通过感官和辅助仪器，对处于自然状态下的客观事物进行系统考察，从而获取经验事实的一种科学研究方法。
典型例子
皮亚杰的儿童认知发展理论就是通过观察法提炼总结出来的；儿童心理学创始人——普莱尔，也是在一次次地使用观察法后，提出了儿童心理学领域中的诸多理论。
（3）实验法
实验法是指经过精心设计，在高度控制的条件下，通过操纵某些因素，从而发现变量间因果关系以验证预定假设的研究方法。核心在于对所要研究的对象在条件方面加以适当的控制，排除自然状态下无关因素的干扰。
典型例子
采取实验法的一个典例是罗森塔尔效应的提出，美国心理学家罗森塔尔和L.雅各布森通过对小学生进行“未来发展趋势测验”，发现人们对他人行为的期望通常可以导致他人向期望方向改变。
1、定量分析法
定量分析是对事物或事物的各个组成部分进行数量分析的一种研究方法。依据统计数据，建立数学模型，并用数学模型计算出研究对象的各项指标及其数值。常见的定量分析法包括比率分析法、趋势分析法、数学模型法等等。
典型例子
企业管理中时常采用定量分析法，比如企业信用结果的得出，就是采用定量分析法，以企业财务报表为主要数据来源，按照某种数理方式进行加工整理的结果。
2、定性分析法
定性分析法是对研究对象进行“质”的方面的分析。运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，揭示事物运行的内在规律，包括因果分析法、比较分析法、矛盾分析法等。
典型例子
德尔菲法是最典型的定性分析法，该方法按照规定的程序，背靠背地征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论，是一种主观预测方法。