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数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！
我为我家省电一、问题的提出我们家双休日经常出去旅行，也经常为离开家后是否应该拔掉电热水器插头而争执。妈妈认为应该拔掉插头，否则热水器一直在工作，会耗电。而爸爸认为没有必要拔掉插头，因为电热水器会在水温从设定的75℃降到70℃时即使重新加热，需要耗费的电能很少，如果拔掉插头，回来后又要重新加热，如果室温是15℃，那么重新加热到75℃需要消耗的电能更多，更浪费电。在他们的争执下，我决定自己用数学的方法算出到底谁的说法正确。二、分析与探究通过测量我得知我们家的电热水器可装水300/7L的水，电热水器的功率为1500W，设定温度为75℃，如果水温从75℃变到70℃，热水器会重新加热，∵W=cm△t∴1500t=4200×300/7×5∴t=600s即加热时间为10分钟;如果从15摄氏度的冷水加热到75℃，∵W=cm△t∴1500t=4200×300/7×60∴t=7200s，即需要加热120分钟。如果按照妈妈的想法拔掉插头，那么水温会由75℃变为15℃，在回来后给水加热回75℃需要耗电1500W*2h=3kw*h.也就是说需要耗电3千瓦时。我测得水温降到15℃即水温降低60摄氏度需要4天（电热水器内有保温装置，水降温较慢），则如果不拔掉插头，则若水温降到70℃即降低5℃时加热一次,即每4/(60/5)=1/3天要重新加热一次,所以一天一共加热3次.如果按照爸爸的想法不拔插头，若出去x天，那么一共需要加热3x次，一共加热3x*10=30xmin=.耗电量为*千瓦时.当<3时，即x<4时，不拔掉插头省电。当>3时，即x>4时，拔掉插头省电。通过对上述问题的研究，我发现爸爸和妈妈的观点都不正确。当我把我的计算过程将给他们听后，他们都不再坚持自己的观点了。从此以后，当我们家要出去4天以内时，我们不用频繁地把热水器插头拔掉，这样可以更加方便生活;当我们要出去4天以上时，我们才把热水器插头拔掉。我们一年内经常两次去外面旅游7天，如果我们不拔掉插头，可以比拔掉插头省*h.别看它小，如果温州的家庭（211万户）都这么做，一年能够省2110000**h.能够省电费（一度电元）*9495000=5032350元，如果用这笔钱去做一些有意义的社会公益活动，如捐赠希望小学，帮助社会福利圆等，在社会上倡导节约意识，何乐而不为呢！但是,这只是针对我们家的电热水器而言,在4天以内不用电热水器时，我们不用频繁地把热水器插头拔掉，当我们要出去4天以上时，把热水器插头拔掉才会省电。但是为了让所有的家庭都能通过公式计算算出自己在什么情况下拔不拔掉插头，我决定再计算一条通式，让所有家庭通过我的通式能正确决定自己该不该拔掉电热水器插头。设电热水器可装水yL的水,电热水器的功率为 pW，设定温度为75℃，水温降到15℃需要a天（电热水器内有保温装置，水降温较慢），如果水温从75℃变到70℃，热水器会重新加热，∵W=cm△t∴Pt=4200×y×5∴t=21000y/Ps即加热时间为350y/P分钟;如果从15摄氏度的冷水加热到75℃，∵W=cm△t∴Pt=4200×y×60∴t=252000y/Ps，即需要加热252000y/P秒。如果按照妈妈的想法拔掉插头，那么水温会由75℃变为15℃，在回来后给水加热回75℃需要耗电W=Pt=P*252000y/P =252000y焦耳，也就是说需要耗电252000y焦耳。我测得水温降到15℃需要a天（电热水器内有保温装置，水降温较慢），则如果不拔掉插头，则若水温降到70℃加热一次,即每a/(60/5)=a/12天要重新加热一次,所以一天一共加热12/a次.如果按照爸爸的想法不拔插头，若出去x天，那么一共需要加热12x/a次，一共加热10*12x/a=120x/amin=7200x/a秒，耗电量为W=Pt=P*7200x/a =7200Px/a焦耳.当252000y <7200Px/a时，拔掉插头省电。当252000y >7200Px/a,不拔掉插头省电即当出去时间x>35ay/P时，拔掉插头。当时间x<35ay/P时，不需拔掉插头。（水温降到15℃需要a天，电热水器可装水yL的水,电热水器的功率为 pW，出去x天）赶快把看看自己家的电热水器的说明书，计算计算以后出去时，出去多久才需要拔掉电热水器的插头吧！这条式子既给了你方便，又帮你省了电。三、问题解决的反思 我觉得生活中处处有数学，只要你平时愿意动动笔，动动脑，那么数学就能很好地服务于我们。同时，数学的学习并不仅仅是局限于课堂，数学在生活中是很有用的，我要认真学好数学，用好数学这门武器，去解决更多的生活问题，为我们的社会创造更多的财富，使我们的生活更加美好。
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使 们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使 们看物体更准确。可见 们的生活离不开轴对称。数学离 们很近，它体现在生活中的方方面面， 们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。 认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的.爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
比如人与人是对称的，人与物就不对称了。
我对美学的认识和理解是：这是一门非常深奥而又纯粹的学问。爱美是人的天性，人人都有爱美的能力，但并不是每个人都有研究美的能力和天才。审美和美学根本就是两回事，审美本质上是人类的社会生活现象，而美学则是对这种生活现象作哲学的追问。美学最初隶属于哲学，后来才从哲学中分离出来作为一门独立的学科。从学术的角度来说，美学是跨学科，涉及到哲学、人类学、艺术学等多种学术门类，作为研究，它需要深厚的学术修养，特别是哲学的功底。但现状却是，到处都有美学，美学研究的队伍之庞大和美学著作以及文章之多，让人望洋。有服饰美学、建筑美学、音乐美学、教学美学、文化美学、装饰美学、体育美学等，各种大的美学门类中又可以划分为更为具体的小的美学门类，如体育美学中又具体有足球美学、篮球美学、舞蹈美学、围棋美学等。现在似乎只差“吃饭美学”、“解溲美学”之类的了。但读这些美学论著，我们除了看到一些美学的术语和概念以外，根本就看不到哲学。我们看到，有些甚至写了多本美学专著的学者，对哲学其实一无所知。有的美学论著谈的根本就是一些简单现象以及对现象的体会，不过借用了美学的外表，实际上根本就无深度可言。这里附带谈一下我对实践美学的认识。我认为，实践美学最大限度地发展了马克思《巴黎手稿》中的美学思想，与国内其它美学派别相比，最具有理论阐释功能，但它同样存在严重缺憾。弥补实践美学缺憾的关键，我认为并不是宣布要“超越”或“否定”它——任何想超越和否定它的美学学者，尽可去建立自己的美学体系，而不必靠“超越”、“否定”的舆论迫使实践美学的“引退”——而是实践美学自身的学科定位：它究竟是给审美实践以指导的社会科学美学还是建立在实践哲学基础上的人文思辨美学。目前的实践美学是具有科学品格的，譬如，在对审美发生规律的揭示上，实践美学的科学性是无可替代的；在文化审美价值生成的阐释上，也是有阐释力的，当然需要对“本质力量对象化”所造成的“泛美主义”加以适当限定（详见后文）。但就实践美学的整体学科特征来看，我个人认为，它更接近于思辨美学。实践美学中不仅有“积淀”、“有意味的形式”等难以证真或证伪的思辨概念，而且，“本质力量对象化”、“自然的人化”也成为以实践为本体思辨展开揭示“美的本质”与“规律”的逻辑起点或理论基石。这使实践美学所揭示的美的本质与规律，同样具有极大的审美阐释盲区。 当然，对于思辨的实践美学来说，这并不是缺陷，或许正是其纯正学术品格的体现。譬如说视觉对称美，只是源自人的两眼结构，显然毫无学问深度可言，而如果用思辨的语言，将其解释为“有意味形式”、“自然向人生成”或“实践劳动创造”等等则显然深奥的多。但对于要走向科学的实践美学来说，这却是严重的缺陷，但它并不能靠对现有体系的修补来解决，而是要靠新的体系建构和对“美的规律”的充分揭示来实现。这却是很难的。笔者从事社会科学美学研究，自知才疏识薄，用了几乎15年时间也没有穷尽对“美的规律”的把握。因此，看到有些先生能在一篇论文揭示美的规律，而且附带将真、善、美规律统统网尽，我只有像当年福楼拜对乔·治桑所表示的那样，羡慕之余，只能自愧弗如[7]。 从价值属性谈审美价值 从价值学角度探讨美的本质和规律，正如朱立元先生指出的，的确不是美学新说；但引进价值概念后对美的本质和规律的研究并没有取得突破性进展，也是事实。究其原因，我想大半不在美学自身，而在价值学。数十年来，哲学界对价值学深入研究后，竟得出几乎与二千前年柏拉图“美是难得”的同样的结论：价值是哲学理论中“最深奥、最烦难的领域之一”[8]。我这样说，也决没有否定价值学美学的意思，而只是说，美学学者在运用价值概念时要多一些谨慎。像陆梅林先生认为价值是“物的物质属性”的观点，今天在价值学研究中便已被大多数学者所否定。否定的原因，并不是因为它不符合马克思的“说法”，而是因为其学说本身难以自圆。像商品价值，它“连一个自然物质原子也没有”[9]，怎么能说成是“物的物质属性”呢？朱立元先生认为价值是“关系范畴”，是目前哲学界较为普遍的观点。我则认为价值的存在论本质是一种系统属性，是一种结构性和获得性系统质，如商品价值，只有在商品交换系统中才存在。当然，不同的价值理论可以共存，彼此间的论争也不属于美学范畴；无论我们引进怎样的价值理论，关键是要能解决美学的理论困境。 但需要指出的是，这之中同样不应当有马克思主义价值理论。马克思生前虽然在一般语义上用过“价值”概念，但他从未从哲学角度研究过“价值”；马克思著作中的“价值”，主要是经济学的价值。这与西方学术史上哲学“价值学”较经济学“价值学”诞生较晚的轨迹是基本一致的。因此，陆先生所谓“在马克思主义价值论看来”云云，是欠严谨的。而朱立元先生引用的马克思那段论“价值”的“经典语录”也有误，“‘价值’这个普遍概念是从人们对待满足他们需要的外界物的关系中产生的，因而，这也是‘价值’的种概念”[10]，并不是马克思原话，而恰恰是马克思转述他所要批驳的瓦格纳的观点。我国学术界对马克思的这一“误读”，是十多年前郝晓光先生首先发现并更正的。其后，李德顺先生在他的《价值论》中又有详尽的考证。马克思不同意把“商品价值”作为这种“价值”属概念的原因很清楚，因为这种作为种概念的“价值”实际上是从“使用价值”演绎出来的等值概念，瓦格纳企图用这种推演将“商品价值”变成商品“使用价值”的派生物，以抹煞“商品价值”的特殊社会本质。因而，无论这一表述多么合乎我们对价值的理解，也不能拿来作为马克思对“价值”概念的定义[11]。但十多年来，由于学科隔阂，美学界经常有人将其作为马克思的“价值”定义习惯性地转引，这里顺便更正，以免继续误读下去。 其实，这段话是不是马克思的原话，并不影响它的真理性。李德顺先生自己也认为哲学价值更接近于马克思的“使用价值”，他的“价值”定义也是客体对主体“需求的满足”，属于价值“效用”说。因此，上述“误读”，也不影响朱立元先生对价值和审美价值论述和他对陆梅林先生的批评。而正如朱先生指出的，陆先生同样也认同价值“效用”说，陆先生甚至直接把“使用价值”概念作为“价值”的定义。但问题的关键在于，价值“效用”说本身有很大的局限性，它既无法涵盖作为价值“特殊”的“商品价值”，更无法充分解释审美价值，尤其是文化审美价值。一些学者在运用效用价值探讨审美价值时，甚至陷入了阐释的循环：客体具有审美价值，所以能满足主体的审美需求；而客体所以具有审美价值，则是因为它能满足主体的审美需求。这样的“美学研究”，确如赵汀阳先生所说，“没有用处”。同时，审美应具有某种程度上的超功利性，这也是各派美学的共识，而效用价值恰恰是指物的功利价值。尽管效用价值可以在一定条件下转化为审美价值，但毕竟不应成为审美价值尤其是文化审美价值的主体。正因如此，价值“效用”说使我的审美价值系统研究，遇到难以逾越的障碍。为此，我从马克思劳动二重性观点中受到启发，提出了文化价值与文化效用价值共存的“价值二重性”观点。 大家知道，人类区别于动物本能的文化实践活动，都是自觉的意志行为，都有着既定的实践目的；人类在实践中创造文化客体、创造客体的文化效用价值的同时，也创造了自身和对象的文化价值。人类的一切实践活动，从一方面看，是人类创造力合目的性的付出，体现出主体的文化效应价值；作为具体的实践活动，创造出客体的千差万别的文化效用价值。人类的一切实践活动，从另一方面看，则是对人类创造力本身的确证，它体现出主体的文化价值；作为性质相同的人类创造性活动，它对象化形成客体的文化价值。客体的效用价值不完全等同于主体的效用价值，更不完全等同于主体或客体内含的文化价值。而主体的文化价值对象化为客体的文化价值，并由客体文化价值加以对象性确证，因此，这两者是完全等值的。 明眼人很容易看出，我这里所谓的“文化价值”，就是客体所“对象化”、“物化”的“人的本质力量”，它同样源自《巴黎手稿》，而且应当成为科学的实践美学中应有的概念，因为它既是对“本质力量对象化”的价值描述，又可以解释文化审美价值的客观性。的确，人们欣赏实践创造文化客体时，主要并不是欣赏它的效用价值，而是欣赏它所内含的主体创造性——人类的力量、技术、学识和智慧。尽管离开效用价值，很多文化客体将失去审美价值，但客体的审美价值却与其效用价值没有直接关系。那些模仿名家足以乱真的赝品，并不影响对外行观众的审美效果，但在行家眼中，它却一文不值，因为其中缺少人类最宝贵的文化独创性。当然，引进“文化价值”概念，并不能完全克服实践美学固有的理论阐释盲区和误区，这不仅因为前文化审美价值和社会审美价值[12]无法由它阐释，而且因为，所有的文化客体皆具有文化价值，但显然并不都具有文化审美价值。这的确是实践美学的一大理论缺憾，甚至连坚持实践美学的杨恩寰先生在承认“人的本质力量对象化”确有混淆“物质生产实践与审美实践”弊端的同时，也认为“这个命题不完全适合表述实践和审美实践”[13]。其实，正象现实的物质实践和审美实践之间并不存在堑沟一样，文化价值与文化审美价值之间也不存在质的绝对差异。差异只存在于文化价值的量的或程度的方面。这个量或程度方面的差异，也就是制约文化价值向文化审美价值转化生成的一种价值差距或价值尺度。 我们知道，人类的文化实践在创造水平上是千差万别的，即使同一主体、同一专业领域中的实践活动，主体每次的文化价值创造或实现水平也是绝不相同的。象同一木匠制作的家俱，其工艺难度和技术发挥水平总是有高下之差异的；象同一作家创作的小说，其形象塑造与语言表达水平也是有优劣之区分的。这些客体所物化的主体创造本质或客观实现的文化价值水平显然是不同的。文化审美价值作为对人的创造性本质的肯定，显然只能以其中价值实现水平最高的客体为审美对象。而作为创作者本身，无论木匠还是作家，通常也是知道这种差异的，他们自己也总是将那些水平最高的作品作为“代表作”，以其为美。而那些大路货、大流作品，寻常价值实现水平的客体，创作者自己也不会宣耀，也不以为美。由“本质力量对象化”所产生的“泛美主义”，便可由这一概念所消除
对称：中轴线左右结构完全一样，就是“对称”。反之，就是“不对称”。对称美，是一种形式。是有规律可循。一般是左右上下对称的排列组合，而美学里面的对称，则可表现为整体的各个组成部分之间的对应和一致：有物体数量的对称，结构的对称。如叶子的叶脉，蝴蝶的翅膀，水果垂直切开，人的骨骼神经、眼睛口鼻……这些被称为对称美，是视觉、心理上产生的审美愉悦，人们看到这些，不会觉得不美，正如你看到阳光明媚、蓝天白云，不会认为不美，这是自然界的魅力所在。非对称美，物体呈现不对称。但是整体视觉上是对称，美学称其为平衡：两边的物体可能是两种不同物体，如一个圆和一个（与圆等量的）三角；也有一种物体左右分布，通过不同大小但数量分布的形状，造成看的时候是对称。如左边很多小飞鸟，右边一艘停泊的大船，当小鸟和船的分布呈现出平衡的时候，这种平衡是力的平衡，它看上去很和谐、很美。当然不是所有符合对称或平衡的条件的都说成“美”，因为“美”的前提还应符合审美心理，视觉形式、精神内涵、读者共鸣等方面，达到真正的人的愉悦，才能称之为“美”。例如，垃圾两边放，本来丑的东西不能说美；无意义的物体，就算排列得很漂亮，也不能说美……对称的形象表现出来稳重、整齐，不对称的形象表现出均衡、和谐如不理解，可以找找“艺术概论”、“美学原理”……
就像你自己说的对称的表现出来的即稳重、又整齐、那么反其道而欣赏不对称也是一样啊，乱而有形，必然有它不对称的深意，只可意会，不可言传，正是如此啊！！！
论历史美学与美育的基本范畴历史美学是以普通美学的一般原理为指导，以历史学中客观存在的审美素材为研究对象，以历史社会美、历史人物美、历史自然美、历史艺术美以及历史著述美等为主要领域，来研究历史美的本质与因素、历史审美与美育、历史美与现实美的关系及其创造等审美关系问题的学科。历史美学与历史学既有联系又有明显不同。历史学为历史美学提供了丰富的材料，历史美学则为历史学的研究开辟了一个崭新的领域，提供了审视历史的另一双眼睛。历史学包含了历史科学和历史美学，历史美学则是历史学的一个组成部分。美育是应用美学理论的教育实践，在具体实施中，既要服从美的规律，又要遵循教育规律。在我们的历史教科书中，美育的内容十分丰富。历史美学可以指导人们自觉地运用历史进行美育。首先，是历史社会美。历史社会美是指历史上顺应社会发展规律，符合人类的、民族的生存与发展方向，在特定的历史条件下，对历史发展起一定促进作用的一切历史事物所具有的美。当历史上的一种社会形态或一个国家、一个朝代处于上升阶段，生产力与生产关系、社会经济基础和上层建筑基本适应，政治稳定，经济发展，文化繁荣，统治者政治清明，人民安居乐业，社会关系基本和谐，这就是一种社会的优美。如西汉前期的文景之治，统治者推行休养生息政策，轻摇薄赋、减轻刑罚，表现了一种清雅恬淡之美。又如唐朝的贞观之治、开元盛世，政治安定，经济发达，文化繁荣，国力强盛，煌煌大唐成为世界上最强大的国家，表现了一种富丽辉煌之美。历史上充满着各种各样的斗争。人类正是在这些斗争中不断地使目的性与规律性相统一，从而推动着历史的前进，创造着历史的壮美。那些代表社会发展趋势的先进阶级、进步力量在斗争中展现出自由自觉的创造力，他们本身是美的。有时候斗争胜利了，正义战胜了邪恶，人民为之欢欣，历史回响着英雄的赞歌。有时候斗争失败了，邪恶吞噬了正义，无数的仁人志士为正义的事业而流血牺牲。他们的精神感人肺腑，他们的失败和牺牲，意味着有价值的、可宝贵的东西被摧毁，表现出悲剧性的崇高美。在他们的身后，树立起人类解放道路上一座座壮美的丰碑。其次，是历史人物美。人是社会历史的主体，历史人物美在历史社会美中据最突出的地位。在中学历史教科书中，历史人物数百个，这是我们进行历史美育的重要内容。历史人物美主要表现于其进步性、人民性、正义性和爱国主义。比如，在中国历史上，伏羲神农教人渔猎耕稼是美的；大禹治水公而忘私三过家门而不入是美的；秦皇汉武唐宗宋祖顺应历史潮流振国兴邦是美的；商鞅吴起王安石锐意变法革除积弊是美的；陈涉吴广登高一呼解民水火是美的；孔孟老庄以睿智启人教化万民是美的；屈原贾谊李杜苏辛不朽诗文惊天地泣鬼神是美的；苏武持节牧羊、祖逖击楫中流、岳飞英勇抗金、郑成功收复台湾是美的；李时珍遍尝百草著录药典为民除病祛殃是美的；林则徐虎门销烟的壮举是美的，关天培为国尽忠的行为是美的“；六君子”慷慨就义的豪气是美的；孙中山奔走呼号百折不挠的精神是美的；在老一辈无产阶级革命家和革命先烈们身上，更集中体现着共产主义的理想之美、大公无私的心灵之美、铿锵豪迈的语言之美、英勇献身的行为之美。这些历史人物是人类社会几千年大浪淘沙产生出来的精英，在他们身上集中体现着作为人的整体的人格美。我们的历史教科书中还有一些典型的反面人物。他们站在历史潮流的反面，阻碍或延缓历史的进程。他们是丑恶的，是作为真善美的对立物得存于史册的。在历史教学中揭露历史上的丑，反衬历史上的美，是历史美育的重要手段和任务。第三，是历史自然美和艺术美。在我们教科书中有大量的历史自然美和艺术美的材料。历史自然美是指与人类历史进程有关的自然或“第二自然”的美。如那养育人类古老文明的泱泱大河是美的；那宜于耕种的冲积平原是美的；人类制造的最古老的石器工具所具有的曲线和对称是美的。历史艺术美主要是指作为历史知识重要组成部分的工艺史、美术史、音乐史、文学史、建筑史中那些典型代表作品的美，这类内容不胜枚举。第四，是历史著述美。历史著述美是历史美育的重要方面。图文并茂的历史教科书，那精美的插图、生动的文字给人以知识，也给人以美感。历史教师的教学作为一种历史的“述”，也应遵循美的原则，正确处理历史的真与美的关系。历史教师研究历史美学自觉地调动历史审美情感，就能赋予历史以血液、生命和灵魂，给历史教学带来活力和生机，使之感奋人心，陶冶性灵，从而全面实现历史教育的社会功能。
有关于美学学科基础的反思，也有关于美学思维方式的反思，更有关于美学学科体系的反思，最终在90年代演化成为轰轰烈烈的实践美学与后实践美学的论争。这些反思和论争在一定程度上促进了美学学科的发展，但是由于它们都是在“理论美学”的范围内展开的，虽然有着一定的学理价值，但是由于这些美学理论体系的建构都远离了大众的社会生活，无论是实践概念还是生命概念以及生存概念都与大众的美好生活相去甚远，因而我们的美学就不能深入到大众生活之中，不能成为关于大众美好生活的学问。相反，随着社会的发展，人民物质生活的提高，相应的审美意识有所觉醒，这正是美学学科大有作为的时候。基于此，我们呼唤一种立足于建构大众美好生活的美学，一种从理论的框架中走出来，研究广泛存在的生活美学。 一、理论关学的发展历史及其当代困境 美学作为一门自律的学科的诞生源于德国美学家鲍姆加通《美学》一书的出版。在美学发展史上，《美学》的出版具有划时代的意义，它标志着美学作为一门独立的学科自己开始执掌门户，有了自己的研究对象和学科问题。鲍姆加通认为，人的心理活动包括知、情、意三个方面，相应地应该有三门不同的学科来加以研究。研究“知”的学科是逻辑学，研究“意”的学科是伦理学，剩下的“情”也应该有一门独立的学科来加以研究，鲍姆加通把研究“情”的学科定义为美学。在《美学》的开篇中就谈论“美学是感性认识的科学”[1]，感性认识与理性认识相比是低级的认识能力，但这种较低级的认识能力也必须有专门的一门学问来加以研究，否则感性认识就没有自己独立的地位。这样，美学也就成了一门有别于哲学、逻辑学和伦理学等的独立学科。美学的独立意味着这个学科有着自己的研究对象和研究方法，关于美学体系的理论思考成为美学家需要优先考虑的问题。在鲍姆加通之后的德国古典美学阶段，康德和黑格尔对美学的理论体系建构做出了积极的努力。 康德和黑格尔都在鲍姆加通感性学的基础上，以感性作为思考的中心，致力于解决感性与理性的和谐统一问题。他们都立足于各自的哲学立场建构起自己的美学理论。康德在鲍姆加通提供的美学是感性认识的基础上紧紧抓住想象力这个中介环节，提出了“审美判断力”问题，建构了其先验哲学的美学体系。他从“审美判断力”出发，重点分析了审美心理机制问题，抓住想象力与其他心理机能的相互组合，阐发了美感与崇高感、趣味与天才等问题。感性与理性的相互统一是他构建自己心理美学理论的核心。黑格尔则把艺术纳入绝对理念发展的历史，将艺术视为理念外化为主体心灵的感性表现，即美作为理念的感性显现经历了一个有序的发展过程。黑格尔根据逻辑与历史相互统一的原则，以艺术美的理念为中心建构了一个庞大而又严谨的理论体系。康德和黑格尔的美学理论体系后来成为中国美学研究的两种主要范式，即审美心理学研究范式和艺术哲学研究范式。再加上古希腊的美学传统对美的本质的构建，即美本质研究范式，这三种美学研究范式就成为后来中国当代美学理论体系建构的典范。 西方现代美学打破了以黑格尔美学为代表的形而上学体系，代之而起的是多元演变的新局面。西方现代美学立足于人本即精神主体来回答美学问题，以人本主义哲学为出发点，张扬个体的感性、本能、欲望、直觉，并将它们上升到本体论的高度。审美经验问题成为西方现代美学研究的中心课题。以审美的眼光来看待艺术，艺术不过是审美经验外化的产物——审美心理经验是艺术的内在根源，艺术则是审美的外在表现，审美和艺术密不可分。因而我们可以说西方现代美学是以“审美一艺术”为中心课题的。西方现代美学家利用各种不同的方法来研究美学，而不像古典美学那样来建构一个宏大的体系。这种消解美学理论体系的研究方式张扬了美学的精神特质，在一定程度上揭示了审美的本质内涵，例如存在主义对个人审美之谜的揭示，现象学对审美意向性的阐释等都为美学的发展提供了新的视野和方法。但是由于现代西方美学的发展直接源自于西方现代哲学，而对于大众的审美意识没有给予充分重视，因而只是具有学理的价值，而对于大众的美好生活没有能够提供多少助益。 中国当代美学理论建构的资源直接源自于德国古典美学，因而建构自己的美学理论成为美学家们的首要选择。发生于上世纪50、60年代的“美学大讨论”是为了批判美学研究中的唯心主义，确立美学研究领域里的马克思主义思想的指导地位，由于马克思主义思想的开创者们对美学学科的论述不多，对于当时的中国的美学家来说就有了可以阐释的空间。这时的美学论争的焦点集中在美究竟是“主观”的还是“客观”的这一非美学问题上。大讨论中有着一个不证自明的真理：凡是认为美是客观的就是唯物主义的，凡是认为美是主观的就是唯心主义的。力争站在唯物主义阵营中是大家的共同取向。这次美学大讨论虽然在当时是最具有解放意义的讨论，但由于他们把复杂的审美现象划归入唯心与唯物的论争，将美学所要研究的问题几乎完全哲学化，因而其学术史的意义并不是很大①。产生于上世纪80年代初的第二次美学大讨论是50、60年代美学大讨论的延续。各派的美学理论在这一阶段都得到了发展并且树立了实践美学的核心地位。这之后，当代中国美学家们加强了对西方美学理论的翻译工作以及对中国美学史资料的系统整理，为建设科学的、体系化的美学做了多方面的准备。实践美学就是在这种情形下取得中国当代美学话语控制权的。实践美学把马克思的历史唯物主义和康德的主体性哲学结合起来，提出用实践来融合认识论美学的主体和客体的二分状态，用实践活动为美学寻找一个可靠的根基。在此基础上，实践美学将西方古典美学研究的三种范式综合起来，形成一个包容广泛的美学体系。美的本质、审美心理学和艺术论在实践美学中获得了统一。可以说，实践美学达到了理论美学的顶峰。肇始于上世纪90年代初的实践美学与后实践美学的论争则可以看作是中国当代美学的第三次论争，在这场论争中，后实践美学的代表人物声称自己所建构的美学体系超越了实践美学，他们以强调感性、个体性和超现实性来反对实践美学的理性、群体性和现实性。而实际上，两者的主要区别只是在于其哲学的起点不同，实践美学以“实践”作为自己的逻辑起点，而后实践美学则以“生命”、“生存”作为自己的逻辑起点。两者的论争实质上是西方古典哲学和西方现代哲学的争执。实践美学依托的是历史唯物主义和康德的主体性哲学，而后实践美学则依托于西方现代的生命哲学和存在主义哲学。在这场论争中，实践美学和后实践美学讨论的焦点都集中在哲学的命题上，二者看似针锋相对，但在美学研究的理性化建构上则可以说是殊途同归。 从中西方美学发展史我们可以看出，美学研究主要集中在理论的建构和艺术审美的研究上，这种从学理分析和美学史资源中寻找美学建构的可能的美学研究方式我们可以称为理论美学。理论美学总是从哲学的高度为美学寻求安身立命之所，极力从理论上论证人类审美活动的普遍价值，对人类审美活动的发生、发展及其特性做出自己的判断和理解从而建构自己的理论体系。 与积极建构理论美学大厦相对应的是美学家们对大众审美实践的漠视。这种漠视使得理论美学的建构一直在“高空运作”，而借助哲学话语权建构起来的堂皇的美学理论与人民大众的现实审美活动几乎毫无关系。因而，理论美学在当代的发展遇到了困境：这主要表现在两个方面，一方面是由于时代背景的变化，当前，发展的重要性超越了启蒙，美学的工作中心亟待转移，即美学首先应该积极地介入到大众生活之中，成为建构大众美好和谐生活的学问，而不应该再囿于概念化的范畴内自娱自乐；另一方面则是由于建构理论美学的学者们远离了大众生活，躲在书斋里闭门造车，建构了一个个美学体系，而实际上，这些体系对于大众的现实生活却无关痛痒，这种美学与生活隔离的状况使得理论美学成为无源之水。因而我们呼唤美学介入生活，在大众的生活中发挥美学应该具有的社会功能。 二、大众审美意识的兴起与生活关学的建立 理论美学的发展历史揭示了美学作为一门独立的学科的可能性和必然性，但是由于“美学家只在美学史资源中讨生活，他们满足于根据已有的理论提出新的理论；满足于在逻辑自足中建立各种理论体系，其眼光始终只盯着书本，思想神游于观念王国，没有去关心比观念、逻辑更为根本、更为丰富生动的现实生活本身，没有去研究身边正在发生着的大众审美事实。”[2]因而，美学研究就在逻辑、概念里兜圈子，美学家的这种自娱自乐的努力只能够满足自己的“美学话语权”的建立而不能被广大的群众所接受，广大的群众不知道美学究竟为何物，不理解美学与他们美好生活有什么关系，不了解美学的存在究竟对自己有什么价值。 美学研究远离大众的倾向遭到了一些青年美学家的批评①，这些批评的确击中了理论美学的要害，美学如果不走出纯理论的“象牙塔”就不能真正的被广大群众所接受，而作为一门人文学科，如果与人们的现实生活无关痛痒、不能解决现实问题就不会有生命的活力。因而美学走向大众，走向生活是其理论创新的一条新的途径。我们将这种走出理论体系建构的走向大众生活的美学称为“生活美学”。“生活美学”并不是一门新的美学建构方式，它实质上是深入到大众中去、解决大众生活审美难题的应用美学。 美学走向生活或者说“生活美学”的提出是否就是要研究日常生活中的感性审美问题呢?这就牵涉到“生活美学”与“日常生活审美化”理论的区别。“生活美学”和“日常生活审美化”都立足于大众生活本身的审美，都是对理论美学的一种反驳与修正。但两者的区别也是明显的：首先审美主体是不同的。生活美学立足于大众的现实生活，全体大众是“生活美学”的审美主体；而“日常生活审美化”理论的审美主体是发达城市生活中的中产阶级，他们拥有相当充足的金钱，因而在物质极为丰富的发达城市中可以找到他们审美的领地，这只是一部分有钱人的美学。其次是审美活动的出发点不同。“生活美学”的出发点是大众生活中的现实审美现象，并以大众生活的艺术化、大众生活的幸福和谐为最终目标。而“日常生活审美化”理论的出发点是审美的感官享受和物质刺激，它建立在丰裕的物质生活基础之上，是被物质商品所包围的“消费社会”的产物。最后是审美活动的价值归依不同。“生活美学”所追求的是人生的艺术化，以造福大众的现实生活为价值归依，它是由日常的物质生活向精神生活的升华，是由日常生活的“实用”层面向“艺术”层面的过渡，是由功利实用的劳动向本真存在的澄明境界的提升；而“日常生活审美化”理论则以直接表征物质满足的享乐的快感为价值归依，它是物质生活扬弃精神生活的“大跃进”，是“消费社会”的审美价值观，是以“审美”为幌子、以“感官享乐”为本质的消费主义和享乐主义的理论变相。它最终以“技术”来统领审美，审美的人变成了物化的人。 立足于大众立场的“生活美学”关注大众日常生活中的审美问题。大众日常生活是非常广泛的，既包括物质生活，也包括精神生活，而生活美学的主旨就是要把美学渗透到大众的日常物质生活和精神生活之中，关注他们的物质生活以及精神生活中的审美问题。在人们的日常生活中，人们注重自己身体的美化、注重自己生活环境的美化，从中获得一种舒心的享受；在人们的日常劳动中，劳动者体会到劳动创造所带来的快乐，这些都是生活美学所关注的问题。在大众的精神生活领域，美学要担当起培养大众的审美情趣、提高人的道德素养和丰富人的情感世界并且弘扬积极的人生价值观、引导健康的娱乐消费方向的任务。这些任务的实现就要求美学关注大众的现实生活、关注大众的审美心理的发展。美学应该逐渐渗透到大众的日常生活之中。应该讲，人们在日常生活中对于美的追求是普遍的：从美容美发、服饰、家居装修、旅游再到生活饮食等各个方面。这种审美追求可以说永无止境。大众审美意识的兴起无疑为生活美学的大展身手创造了舞台，这就需要美学超越只关心理论的传统，深入到大众生活之中，协助大众提高自己的审美修养和审美趣味。大众的审美意识兴起的时代也正是美学应该大有作为的时代。没有现实基础的学科会缺少持久的生命力，美学首先要找到其现实的立足点才能在学理上有所发展。如果美学家没有看到美学的现实的生命力而仍旧在形而上学的“迷宫”中奢谈审美的精神性、超越性、个体性和无功利性，这岂不是美学的不幸抑或美学家的悲哀?因而我们的美学发展要呼唤一种立足于大众立场的现实主义，而不能仅在理论的超越境界里沾沾自喜。 三、理论关学与生活美学要互补 从系统性和体系性出发，理论美学坚持对美学进行学理分析，探讨审美活动产生的逻辑前提，在此基础上提出美学研究的核心问题并给予自己的解答，这对美学这门学科的发展无疑是十分重要的。因为任何一门学科的建立，首要的任务就是确立自己的研究对象并给予理论上的分析，美学当然也不例外。这种学理分析的重要性在于确立了美学的自律，使美学成为一门独立的学科成为可能。但是一味地追求理论化、思辨化使得美学这门研究人类感性的学科越来越远离人类的现实生活而成为一门“玄学”。中国当代美学的发展就显示了这个趋势。近20年来中国美学学科的所谓创新也常常超越了美学自身的范围，无论是实践美学话语权的建立还是后实践美学对实践美学的辩驳，其实都是哲学思想的论争在美学领域中的表现。美学理论家不愿意从具体的审美现象出发而热衷于从哲学入手来探讨美学的逻辑起点和美学的基本问题，以哲学修养和逻辑修养的高下来争取美学理论建构的话语权。理论可谓层出不穷，但是美学和人民大众的现实生活的隔膜却依然有增无减。 伴随中国社会经济的迅速发展，大众的物质生活水平不断提高。社会大众以不同的方式在追求着美：建筑装潢、室内装修、美容美发、环境绿化、花卉修剪、影视娱乐等等与审美相关的一些行业都是一派欣欣向荣的景象。从社会大众的审美实践来看，我们的美学正是应该大有作为的时候，而现实的美学研究却是令人失望的。中国当代美学要走出困境，重新获得自己应该具有的学术地位，就应该积极地介入到现实生活中去，从现实生活中获得自身发展所需要的养分，拓宽自己的学科领域，展示美学学科积极介入社会的价值；当然，在面向现实生活的同时，美学也不应该忽视学科自身的理论建设，即美学要在当下的学术语境中不断地寻求理论的创新、发展和突破。这样，美学一方面做好了学科自身的理论建设，另一方面又积极地介入到现实生活中去，就使美学能够在学理和生活两个方面相得益彰。 美学是一门“形而上”和“形而下”兼有的学科，它一方面要在“形而上”的层面探讨美学的学理价值，另一方面又必须在“形而下”的层面探讨大众的现实审美。它并不是一门社会应用学科，而是一门人文学科，这就要求它必须以人为本，追求其超越性和自由精神。各种社会生活中应用美学的发展最终还需要理论美学的成果来支持，而理论美学的研究和发展在很大程度上要立足于现实的审美实践和审美经验，在现实审美实践的基础上进行理论提升和概括，从而形成具有学科形态的美学理论。反过来，这些具有学科形态的美学理论又能够指导现实的审美实践，从而形成一种良性的循环。因而美学研究应该面向多元：既要研究现实生活中的美学问题，又要研究具有理论形态的美学问题。事实上，生活美学是理论美学的源头，理论美学的理论来自于现实生活中的审美经验，而生活美学又给理论美学提供丰富的审美例证，没有生活美学支持的理论美学是“有学无美”的，没有理论支持的生活美学是“有美无学”的。美学要发展，要取得突破，就必须面向多元，将立足于大众审美的生活美学和立足于学科建设的理论美学统一起来，给生活美学寻找理论依据，给理论美学寻找现实依据。 总之，美学要想走出低谷就必须走出思辨的理论的王国，走向社会生活的广阔空间，走向对生活审美的研究，在大众的生活幸福和心理健康方面发挥自己的作用。这就要求美学家们不仅要在思辨的领域内研究美学，还应该对生活中的实用美学进行研究；要用开放的心态来容纳各种不同的审美价值取向，不能认为只有理性统摄下的审美才是正确的，而别的审美方式都不可取；要树立大美育的思想，不仅要在学校培养学生的美育观念，更要在社会的大环境中培养全体社会大众的审美情趣和审美意识。只有这样，美学才能从形而下的角度给人以引导，培养大众正确的审美情操，同时又探究人们的精神追求，从形而上的角度给人以启迪。也只有这样，美学才能够实现从具体的审美事实出发达到对大众终极关怀的目标。
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下文是我为大家搜集整理的关于数学小论文3000字的内容，欢迎大家阅读参考! 数学小论文3000字篇1 浅析小学数学中创设有效情境教学 新课程标准中明确规定了情境教学法在小学数学中的地位，倡导教师通过创建情境，引导学生展开学习。情境教学法的优势在于能够将抽象、难懂的数学知识更加直观地展现出来，符合小学阶段学生的学习特点以及因材施教的原则，针对小学数学教学中情境教学法的应用进行几点研究。 生活情境小学数学 高效课堂 情境教学法是倾向于学生的 教学 方法 ，而不是单纯地追求教学效果，为何要创建生活情境?它是以小学生实际能力为基础，在它们所能理解消化知识的最大范围内，运用更加便于学生理解的方式，来进行教学，从这一点可以看出生活情境完全符合因材施教，以生为本的原则，是非常值得在小学数学教学中应用和推广的。 一、小学数学课堂中情境教学法的优势 数学学科的特点是逻辑性强，要求学生具有一定的推理能力、分析能力以及理论联系实际的能力。小学阶段的数学，虽然在难度上有所控制，但是数学学科原本的性质并没有改变，它依旧具有抽象性、逻辑性以及实用性的特点，小学课本中一些图形、定义，教师如果单抽说教，学生很难理解和掌握。为了达到教有所成的目的，教师需要借助一定的教学方法，来简化这些数学知识，使学生能够更加轻松、快速地理解和掌握，情境教学法恰恰能够满足小学数学的有需求，借助情境教学法，能够将抽象知识点直观化的呈现出来，激发学生的学习欲望。教师通过构建一个个生动的情境，为学生营造更加生动、活泼的学习气氛，鼓励学生参与教学活动、学生的学习兴趣和热情被调动起来，教师的教学效率必然会得到提升。举例说明，进行“中心对称图形”这部分知识的讲解，采用传统的教学工具以及单一的口头讲述，学生很难理解其中的内涵和意义，而采用创建情境教学法，将学生带入到一个直观化的思维空间中，并通过多媒体技术将概念、关键知识点制作成动态的课件，学生很快就会投入学习状态，学习成效显著，教学效率得以提升。 二、合理创设情境，提升小学数学课堂教学效率 1.结合学生能力特点，创建教学情境 小学阶段，学生的学习能力不完善，学生第一次系统化的接触数学知识，学习起来难免会有些吃力，教师在教学情境创建的时候，应该尽量使用简单易懂、富有趣味性的语言，确保学生能够了解教师说什么，这是开展教学的第一步，在这个基础之上构建情境，才能够真正发挥情境教学的优势和作用。 比如，进行“分数的基本性质”这个知识点教学的时候，教师可以创建这样的情境：白兔子妈妈将一个苹果分成4块，准备分给白兔3兄弟吃，她将1块苹果分给了大哥，而二哥却嚷着要吃2块，妈妈没有办法就切了第2个苹果，分成了8块，给了二哥2块，可是这个时候，三弟又不开心了，他想吃3块，猴妈妈就把第3个苹果平均分成12块，给了三弟3块。那么问题来了，白兔三兄弟，谁分到的苹果最多呢?这个情境不仅富有趣味性，容易理解，同时也蕴含了把“单位1”平均分成几份，取出不同的分数，但是却表示相同的大小这个含义。 2.从学生兴趣出发，创建教学情境 首先教师要明确兴趣对于学习的重要性。激趣是学生主动学习数学的关键，激趣过程中运用运用学生熟悉并且感兴趣的话题创建情境，满足学生对于学习的各种需求，这样才能够达到提升教学效率与质量的目的，同时也培养了学生主动学习的习惯，激发了他们的学习欲望。 比如，在进行“用乘法口诀进行表内乘除法的口算”这个知识点的时候，教师可以将学生最喜欢的动画形象“熊大、熊儿”编成 故事 ：有20个桃子，5个小动物，这个时候熊大和熊儿可为难了，它们要怎么分，才能够让每个小动物都获得一样多的桃子呢?这个时候学生的兴趣高涨，都会纷纷举手回答，这个导入成功的激发了学生的学习欲望和好奇心，也活跃了课堂气氛，在这样环境下，学生的学习效果会更好。教师在创建教学情境的时候，不能拘泥于一个方法，或者一种形式，根据不同的教学内容和目标，故事可以随时进行改编，即便是在课堂上，教师也可以灵活改变情境的设计，目的就是更好的带动学生学习，帮助学生更加轻松的领会数学知识和魅力。 3.结合学生心理特点，创建教学情境 创建教学情境，要注意结合小学生的心理发育特点。这个阶段游戏和动画是最能够吸引学生的手段，教师利用这一点进行情境创建，既能够寓教于乐，又做到了因材施教。在情境教学基础上，鼓励学会独立思考，强化学生数学应用意识，提升 逻辑思维 能力。 比如，“克与千克”知识点的讲解，教师可以采用小组合作做游戏的方式，游戏的规则是“比比谁最快、比比谁最准”。教师先将学会分成若干小组，每个小组都发一包黄豆，一瓶矿泉水，一本新华字典。然后先让这些小组自行估算这些物品的重量，然后将其填入表格中。然后教师再带领大家用称来测量，看看哪个小组估算最准确，并给予这个小组的成员一定的奖励，通过这样的游戏方法，锻炼学生的观察、估算以及验证意识。 三、结束语 教师应该基于教材基础，结合学生的自身的学习特点、兴趣等各方面因素，合理创建教学情境，丰富课堂教学内容，增加课堂教学趣味性。通过大量的实践教学分析发现，在小学数学教学中引入情境教学法，不仅有效提升了学生学习数学的兴趣，也培养了学生独立思维的能力，提升了小学数学课堂教学效率。 数学小论文3000字篇2 浅析中学数学的兴趣教学 中学数学在难度上和内容上都比小学阶段的数学要深广，因此学生在学习的时候经常出现畏难情绪，一开始产生学习困难而没有得到正确的解决，因此便一步步丧失对自己的信心。例如不少学生觉得自己学不好数学就是因为自己不够聪明，从而丧失学习的兴趣，上课心不在焉，很难集中注意力，这都需要教师给予高度的重视。如何有效解决这些负面现象的影响是教师应该着手的方面之一，我认为，要想真正使学生主动喜欢学习数学就必须要有兴趣的支撑，中学阶段学生自我的意识和约束力相对较弱，学习目的性不强，因此更加需要兴趣的辅助作用，有了兴趣之后，学生就会积极主动参与到学习活动中来，认真学习课本内容甚至还会对于一些拓展思考题有兴趣，自己进行研究探求。以下我结合自身的教学 经验 针对中学数学的兴趣教学谈几点看法。 一、建立和谐的师生关系 帮助学生培养兴趣，教师必须关注师生关系的建构。在中学阶段教师和学生相处的时间较长，因此教师自身对于学生的态度会对学生产生较大影响。尤其是中学时期，学生的个性和 兴趣 爱好 、人格、情感、意志等都在发展的过程中，教师的行为和语言都会对学生产生持久的影响，教师可以充分利用这一点，通过自身对学生的数学学习兴趣产生有效的引导作用。 第一，数学教师无论是否担任班主任都应该对学生十分用心。关注学生整体的发展，不仅仅是要求学生一定要把数学学好，占有学生课下的时间，实践证明数学教师如果要求过分苛刻会令学生产生逆反心理。例如，在每个阶段性考试进行完之后，询问学生整体的学习情况，并且及时给出建设性意见。学生都希望能够得到老师的关注和鼓励，这对于学生兴趣的建立有莫大的好处，良好的师生关系能够推动学生兴趣的培养进度。 第二，教师要关注学生非智力因素的发展。作为数学教师仍然有义务帮助学生建立积极乐观的价值观，教师应该以正确的价值引导，使学生对数学形成正确的认识，在心理上真正接受这门学科。例如，教师在课上讲到一些数学定理的时候，教师可以引导学生对数学家进行学习了解，继承和发扬数学家的精神。这需要教师明确自身的教学任务和作为 教育 者的责任，全面推动学生品质和能力的发展，当学生感到教师的用心和关注之后自然会产生亲切感，这无疑会对课堂教学效果和师生和谐关系的构建起到推动作用。 总之，师生关系的建立需要教师充分调动一切积极因素，帮助学生建立对教师的正确态度和认识，促进他们对数学学科的关注和学习，这是兴趣建立的重要步骤。 二、注重学生在教学中的主体性 主体性是建立兴趣的重要支撑，有了主体性，学生就会自觉产生对数学学习的认识，并且积极进行知识的学习，甚至会主动发现问题、解决问题，进行预习和主动复习等。中学阶段的数学教学内容多且课时紧，教师在课堂上都是紧赶慢赶，一节课下来以自己为中心，灌输式的学习方式严重压抑学生此阶段继续发展的主体性，导致学生无法获得相应的自由空间来发展自己，从而致使兴趣的失落。因此，教师应该充分尊重学生的主体性，在教学的过程中帮助学生建构主体性特征和能力，从而推动兴趣的发展。那么如何在教学形式和内容方面全方位建构学生的主体性呢?我认为从以下几点出发效果明显。 第一，在课堂教学中，教师应该减小功利性，不要总是告诉学生什么考什么不考，要让学生真正对于数学形成自己的认知感受，而不是为了应付考试才学数学。那么，教师就应该加大拓展思考题的训练和学习，打开学生的思维，形成开放性思维模式和创造性思维能力，这是建立主体性的主要内容之一。 第二，教师要采取启发式的教学方法，在课堂授课的过程中，很多教师发现虽然让学生主动预习，但是由于中学阶段学业压力较大，学生没有养成习惯进行预习，也没有时间和精力去提前预习准备，而这一过程实际上是很重要的，尤其对于学生主体性的发展很关键。因此，教师应该提前为每个阶段的学生设置合适的预习目标，并且给学生充分的时间进行预习讲解，学生之间相互检查和学习可以增强他们自我表现的意识，在自己预习的过程中，逐步养成积极主动的学习习惯，继而对今后的发展奠定良好的基础。 总之，主体性的建立是培养学生学习兴趣的必要过程，教师应该结合该阶段学生的发展特征进行主体性的建构和教学过程中的设置，充分尊重学生的发展需求和方向，满足其自我表达和个性发展的欲求，从而产生良好的教学影响。 三、加强合作 合作是开展兴趣教学的推动力和组成部分之一。合作教学和合作学习本身作为一种教学方法就是中学数学教育的重要内容，但是合作又可以作为兴趣教学的重要组成部分而开展，提高学生之间的互帮互助，有效帮助学困生的提升和困难克服，同时帮助学生在自由轻松的学习氛围中感受数学学习的乐趣，从而建立持久的兴趣。 第一，合作是学生之间的合作，教师要对学生进行有效的分组，并不是随机进行分组，小组的构成合理可以提高学生的参与兴趣。例如，有的小组构成差距过大，学困生产生自卑心理，几乎很少参与到合作中来，只会产生负面作用，因此教师要根据学生的性格发展和学习水平进行合理划分。 第二，合作不仅仅是学生之间的合作，也需要教师的参与，学生自由合作讨论可能会降低效率，学生自控力差，很难高效完成学习任务，因此教师要充分发挥引导和监督的作用，帮助学生快速完成任务，从而建立自信，在自豪感的形成过程中，学生逐步产生对数学的喜爱之情。 第三，教师也要充分利用多媒体来激发学生的兴趣，多媒体是符合时代发展的教学手段，学生对于电脑和高科技充满好奇和兴趣，教师应该及时学习最新教学技术，应用到数学课堂教学中来，作为激发因素帮助学生建立学习兴趣。总之，开展兴趣教学形式多样，需要广大教师群体不断进行探索和完善。 通过以上论述，我发现中学阶段数学的兴趣教学必须以学生的发展特征和需求为立足点，充分发挥教师的能动作用，围绕建立主体性为中心，关注学生全方面的发展情况和趋势，从而实现兴趣的有效建立。 猜你喜欢： 1. 数学文化论文3000字 2. 初中数学论文3000字 3. 数学论文范文3000字 4. 数学文化的论文范文参考 5. 物理学术论文3000字
无论是身处学校还是步入社会，大家都接触过论文吧，论文是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。你知道论文怎样写才规范吗？以下是我为大家收集的数学小论文作文，仅供参考，大家一起来看看吧。
星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”
我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是0。6cm。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用0。5×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。
我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：对！就是这样！你真聪明！”
在学校里，学了如何算体积的，急忙想算一下周围用品的体积。突然，我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上，有了，就只算单张面巾纸的体积。
既然算单张的，就要先算整包的。我拿出尺子，分别量出了长，宽，高。
长：7。4厘米 体积为：7·4×5。6×2。5＝103。6立方厘米
宽：5，6厘米 但是，我突然想到，面巾纸是可以压的扁一点的，这不
高：2。5厘米 就减少了体积吗？我思考了几分钟，想到既然是测量未开封的的，就应该是未压扁的。想到这，我又看到了我的数据。可能是量的是压得。最后仔仔细细量重新变动数据。
长：7。5厘米 体积为：7·5×5。5×2。5＝立方厘米
宽：5，5厘米 眼看就要成功了，可我猛地发现，包装塑料纸也是有体
高：2。5厘米 积的，可是又有什么办法。思考许久，忽然，我想到了一个很原始的办法。我抽出里面的面巾纸，把塑料包装纸对折4着，这成了一个小正方体。
长：2。1厘米 体积为：2。1×1。8×0。3＝1。134立方厘米
宽：1，8厘米 虽然可能有误，但是我也想不出其他办法了。
高：0。3厘米
最后算式：（103，125—1。134）÷10（一包面巾纸里有10张）＝10。1991立方厘米
经过这次，我终于享受到写数学小论文的快乐。
今天，我无意间发现里一个有趣的测试，这是一个由印第安人发明的水晶球心理测试。
我打开页面，看了看规则，是这样的：随便从10—99之间选一个数字，把十位数和个位数相加，再把原数减去相加的数，最后记住得出数字的图案，点一下水晶球，就会出现那个你记住的图案了（水晶球旁边有10——99的数字，数字旁有一种图案）。如：23 2＋3＝5 23——5＝18。
我看好后，就选了78 7＋8＝15 78——15＝63。我又看了看63旁的图案，便点了点水晶球，发现出现的图还真的是我记下的图。我又选了一些数字，算了算，水晶球都可以准确的出现我记下的图案。好神奇啊！
我心想：水晶球为什么知道我记下的图案啊？
于是，我做了一个很笨的小实验：从10——99的数字都算一遍。结果发现得出来的数都是9的倍数：9。18。27。36。45。54。63。72。我又看了看这些数字边的图案，都是一样的。我说：”哦，所以水晶球会知道我记下的图案啊！哈哈哈！“
我发现数学其实无处不在。只要我们善于发现，善于观察，善于思考，数学的海洋将任我们翱翔！
西瓜是夏天中最爱欢迎的水果。今天，妈妈买回了一个又大又圆的`西瓜。于是，我们准备吃西瓜了！
小妹妹问我：”嘉嘉姐姐，你要吃多少呀！“我想了想说，”我吃这个西瓜的1／2吧。“”1／2是什么？“她问。”1／2是分数，是把一个东西平均分成2份，取其中的1份。“我说。”哦。“小妹妹似懂非懂地说。”我吃这个西瓜剩下的1／2。“妈妈插话道。小妹妹问：”剩下的1／2是不是嘉嘉姐姐留下的全部吃掉啊？那我没得吃了？“”哈哈！“我和妈妈哈哈大笑。”不是这样的。“妈妈笑着说。我接话道：”剩下的1／2就是把我吃剩的那部分看作一个整体，再把这部分平均分成2份，取其中的1份。“”是这样啊！那我还是有西瓜吃的了！“小妹妹恍然大悟。小妹妹调皮地说：”以后我要先吃1／2，这样我的1／2比你的多，这次不划算！“”你的，我哪吃得了这么多？你想吃多少就吃多少！“我们都笑了！
你现在认识分数了吗？分数还有很多哦！等着你去发现。让我们一起踏上寻找数学的旅程吧！
一年一度的双11“剁手节”来了。
今天下午，妈妈坐在沙发上，翻看着天猫里面的商品准备在明天双十一抢购。我一直想买一个做奶茶的工具，妈妈是一个实用主意者，没有用的东西一般都不会买回来。我很担心提出需求后妈妈不给买，又说我乱花钱。忍不住内心的想要还是说了出来。
“妈妈可以给我买个玩具吗”？我轻声细语的问。妈妈说，只要我能回答她一个数学问题可以买，我爽快的答应了。我们搜了做奶茶的工具，出现了许多的旗舰店，其中有两家销量最好的都各有各的优惠。它们一套都是68。5元，但是甲店是买两套送一套，乙店是打七折。我要买三套，妈妈问我哪一家便宜，我说甲店是68。5×2＝137元（3套），乙店是68。5×3=205。5元，205。5×0。7=143。85元（3套）。143。85大于137，所以甲店划算。当我准确算出答案时，妈妈很爽快的我买了做奶茶的工具。
数学知识在生活中无处不在，我要找到数学的乐趣，遨游在数字的海洋里。
关于速度一向学习成绩不好的我，在无意中发现了一道题，并且给做出来了，下面我给大家分享一下吧！在20xx年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1。5倍，求这两种车的速度。
解：1。设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1。5x千米/时．由题意走相同路程15千米，吉普车比抢修车快15分钟（即0。25小时）得方程15/X-15/1。5X=0。25解得X=20千米/小时，则1。5X=30千米/小时
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
2。因为走的路程（S=15KM）一样，人用的时间是X。材料用的时间是X+15，即（15÷X）÷（15÷（X+15））=1。5，一元一次方程，得X=30分钟，即0。5小时，那么吉普车的速度就是30KM/H，抢修车20KM/H
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
3。设吉普车用的时间为x小时。
根据题意得：x+15=1。5x
一天，数学老师提出了一个问题：1+2+3+4+5+6……一直加到100的得数是多少？那么，一直加到1000和10000呢？用简便方法计算。
算式：1+2+3+4+5+6+7……+100=5050 5050×10=50500 50500×10=505000
答：1一直加到100的得数是5050,一直加到1000和10000各是50500和505000.
简便算法：或许有些同学会觉得这个算是太长，需要计算器！no，那就错了。只要仔细看看就可以发现1和99可以凑成100，2和98可以凑成100，3和97也可以凑成100，4和96，5和95，6和94 ，7和93，8和92，9和91，10和90，11和89……一直这样凑成100，结果可以得到能凑成50个100，就是5000，但是还剩下一个50单独一个数字，就可以拿5000 + 50 =5050，得出1一直加到100的得数。但有人会问了，1一直加到1000和10000为什么不着要算呢？因为100和1000的进率是10倍，1000和10000的进率也是10倍，所以可以拿1一直加到100的得数5050乘10倍等于50500，再拿50500乘10倍等于5050000。行对应的，1一直加到100000、1000000、10000000......以此类推，都可以这样算，当然，你也可以更深的理解这道题的规律哦！
今天，妈妈要去买灯泡。到了超市，发现超市里有两种灯泡：一种是节能灯泡，一种是普通灯泡。节能灯泡虽然开200小时只需要用一度电，比普通灯泡一度电多用170个小时，但是它一个要5元，；普通灯泡一个只要1元，比节能灯泡便宜4元，但是它30个小时就要用一度电。
妈妈问我：“考考你，如果我要买一个灯泡回家，买哪种的灯泡最划算？”
我思索了一会儿，不慌不忙地说：“可以这样算：
5/1=5
30*5=150（小时）200小时>150小时
还可以这样算：
5/1=5
200/5=40（小时）30小时<40小时
由这几步可得出结论，节能灯泡省钱。”
妈妈又问我：“很好。再想想看，还有没有别的办法来算？”
我又想了一会儿，一个字一个字地说：“可以用我这学期才学的?百分数?来算。也可以这样算：
5/200*100=*100=
1/30*100≈*100＝
>
或者这样算：
200/5*100=40*100=4000
30/1*100=30*100=3000
4000>3000
因此，也是节能灯泡便宜。。”
我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了。
经过这件事，我明白了：“生活处处有数学”这个道理。
今天,老师给我们讲了一道三级训练上的重点难题:一个长100米,宽80米的广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成4块,求每块的面积是多少?
看到题目后,有的人开动脑筋,寻找方法;有的人望着天花板干瞪眼;我绞尽脑汁使劲地想,终于思考出一种方法,于是赶紧举起小手,老师便叫我起来回答,我大声地说:“100-4=96米;96÷2=48米;80-4=76米;76÷2=38米;38×48=1824平方米”。
“你能说说你的思考方法吗?”沈老师问。“先把长减去4,算出两块的长,再除以2就得出一块小广场的长;宽也用同样的方法,最后长和宽相乘便得出一块的面积了。”
沈老师又问“还有其他的方法吗?”
夏雨航站起来回答,他连说了好几个算式,可我们却不懂。
老师又让大家想其他方法,大家看起来信心十足,但又害怕不对又都低下了头。
于是沈老师就带着我们一起理解了各个算式,这困难就迎刃而解了.
通过这节课我明白了一个道理:世上无难事,只怕有心人,只要你肯想,就一定能想出解决问题的办法来!
有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪:人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说:“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来:“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题:“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗?干吗还要2元、5元呢?”我说:“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”
这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。在此，我也想告诉其他的小朋友:其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试!
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
比如，在我爸爸给我买的一本数学拓展题中，有一题思考题是这样说的：”一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2。5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？“ 这时，我就在数学草稿纸上这样写： 45×2。5＝112。5（千米），112。5＋18＝130。5（千米），130。5×2＝261（千米），答：东西两城相距261千米。
但我又看了看，发现有点不对劲。原来，我忽略了一个重要的东西，就是：这时刚好离东西两城的中点18千米，其中的”离“，这到底是没到中点呢？还是过了中点呢？如果是还没到中点，离中点还差18千米的话，就是我刚刚这么写。但如果是到了中点多了18千米，那就应该这么写：45×2。5＝112。5（千米），112。5——18＝94。5（千米），94。5×2＝189（千米）。
那到底是怎么写呢？我便向爸爸求助，我跟爸爸讲了这件事后，又给爸爸看了看式子，结果，爸爸却说：”嗯……你写的这两个式子都对。都可以写。“
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，根据生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案。
今天早上一起来，妈妈就宣布：由于家里停水，今天全家到欧尚那边去吃早餐，顺便到超市买东西。
到了那边，我们准备先去吃早餐，先来到了珅府捞面。可是，这里一碗面就要3、40块钱，好贵，而且更加“惊悚”的是，这里的一个鸡爪要5块钱。我们觉得太贵不合算，就来到了“丸来丸趣”，没想到，仅仅一墙之隔，价钱差距就这么大：这里一碗面只要9块钱。吃完早餐，我们就开始逛超市啦！我们先买了一袋我和爸爸最喜欢吃的青桔子，总共数量是11个，价钱是元，差不多一个5毛钱左右。我们又去买了5个鸡爪，一共元。这个鸡爪的价格简直与珅府捞面的价格有着“天壤之别”，一边是不到1元/个，一边是5元/个。来到水果区，我们买了一袋青蛇果，3个共元，这么小的一个青蛇果差不多一个要6元，好贵！接下来，我们又去买了一个哈密瓜，元，没想到，3个小小的青蛇果比一个大大的哈密瓜整整还贵出了元。由于我在邻居桃桃家里尝过黄桃很好吃，我们又去买了3个大大的黄桃，一共元，平均下来每个黄桃是元。我们买完所有需要的东西去结帐，算上这里没有提到的东西，一共是500元。
这次，我从买东西里面学到了很多数学知识，今天真是太开心了！
今天是中秋节，我们一家人可高兴了。爸爸妈妈说：“今天是个好日子，我们来玩一个抓纸的游戏怎么样？”我点了点头，爸爸拿了4个形状相等，大小相同的纸，分别把2张红纸和2张蓝纸放进这个袋子里说：“这个不是透明袋子，里有2张红和2张蓝纸，如果你摸到2张都是红纸或2张都是蓝纸的话，我就给你5块钱，否则你给我5块钱，好不好？”我说：“那我可不干。
”爸爸问：“这是为什么呀？你不是也有机会挣钱吗？”我有说：“虽然我也能挣钱，可是机会并没有你多呀！你想，一共有4张纸，如果我第一张摸到的是红色，袋子里还剩下2张蓝色纸和一张红色纸，那么再摸到红色的机会只有1/3，而摸到蓝色的机会却是2/3；如果我第一张摸到的是蓝色，那么再摸到蓝色的机会只有1/3，而摸到过红色的机会却是2/3，所以你当然比我更容易挣钱喽。”爸爸说：“不错吗，小子，看你也挺聪明的嘛，这样也迷不到你，好吧，看你今天表现得还不错，奖励你五块钱吧！”我高兴极了，今天真是个好日子。
爸爸是一个的十足的数学迷，平时最爱出些数学题来考我了。这不，今天闲来无事又向我出题了，我问道“：爸爸今儿要出啥题？我奉陪到底：”爸爸看我自信满满，满脸笑意说：“输了可别哭鼻子，请听题：有一师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。师傅”来了，一看徒弟要拿去加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿了一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件，最后还是师傅比徒弟多加工2个零件。请问，徒弟最初准备加工零件是多少个？“我不禁想：可以先求出徒弟最后加工零件（26÷2）÷2＝12个。徒弟没给师傅5个零件时，徒弟有零件12＋5＝17个，徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有9×2＝18个，而这时徒弟只有零件26——18＝8个，因此师傅没拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件8×2＝16个。这时，爸爸拍了我的肩，说：”想出来了没。“我这才恍过神来，答道：”徒弟最初准备加工零件16个。“
爸爸故弄玄虚地问：”你确定吗，还要改吗？“我胸有成竹的摇了摇脑袋，说：”不用改了 。“”恭喜你……答对了！“
我高兴的一蹦三尺高，心里乐滋滋的，像吃了蜜一样甜。
我和妈妈去金鸡湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的写着离前方1000米，有的500米，也有3公里等等。我就好奇的问妈妈：”妈妈，10公里有多少米啊？“妈妈笑着对我说就是10000米啊！”啊？我以为10米呢！“我对妈妈说。
”哦，儿子你知道一公里等于多少米么？“妈妈问
”100米？“我试着回答
”错了，一公里等于1000米！“妈妈说
”那为什么人们不说一公里是1000米，而以公里计算呢？“我问道
”那样太麻烦啦，如果是几百几千甚至几万公里，以米计算的话那得写多少个0啊，人们为了便于记录，就以公里代替，1000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3个0去掉，就是公里数啦！“妈妈说。
”我懂了，妈妈，1000米去了3个0就是1公里，10000米去了3个0就是10公里，100000米去了3个0就是100公里！“我兴奋地告诉妈妈
”儿子，你真棒！“妈妈赞许的说道。
哈哈，原来计算公里数是有窍门的呀！
可以自己删减删减。 数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
【容易忽略的答案】大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。