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论文检测方面两个都不错，在辅助论文写作方面，PaperYY更胜一筹，它除了算出一个相似度之外，会在推荐文献，参考建议，选题，推荐知识片段上做一系列的延伸和拓展，建议使用PaperYY论文在线检测系统。
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扩展资料：
修改论文的注意事项：
1、注意正确引用文献。
引用的句子如果的确是经典句子，就用上标的尾注的方式，在参考文献中表达出来。在引用标号后，不要轻易使用句号，如果写了句号，句号后面的就是剽窃了（尽管自己认为是引用），所以，引用没有结束前，尽量使用分号。
2、进行增删改写，重新洗牌。
在不同的资料当中找到我需要的东西，然后把每句话变变句式，换换说法，加一些解释性的扩充，略作增删，最后把这些部分组织到一起，论文就大功告成了。
论文检测软件真的可以成为毕业生论文的守护神？毫无疑问，免费的论文测试软件可以让你提前了解检测结果，学生可以根据检测报告提前改变他们的毕业论文剽窃部分，这样你就可以防止被大学发现，可以适当地避免。 免费论文检测软件的发生，就像毕业生论文的守护神一样，无论剽窃有多好，你的文章内容都可以在不断变化后变得越来越像原创设计。然而，这并没有达到高校引入毕业论文检测软件的目的，而是在某种意义上发挥了帮助老虎的实际效果。现在很多人说检测软件往往很受欢迎，学生写毕业论文不好，只知道利用漏洞复制他人，但客观事实真的是这样吗？paperfree小编给大家讲解。 事实并非如此。这是因为不同的软件使用不同的数据库系统。毫无疑问，最终的检测结果是不同的。此外，许多人无法有效地区分引入和剽窃。他们不知道在测试的情况下是否会使用假冒号码作为剽窃，因此，免费论文检测软件将被广泛应用，以获得安全感。 免费论文检测软件只能治疗症状而不是根本原因，不能治疗症状和根本原因。在当今的政治体系下，或者只使用免费的论文检测软件，我们期待着高校尽快改变当前的教育体系，加强学生自身文化素养的塑造，从根本上遏制剽窃。
每个论文查重系统之间都存在差异，所以无法进行比较，至于哪个更准，这个也无法确定，因为每个人对于论文查重系统的要求不同。学校或者期刊单位要求以哪个系统检测，那么对应的才是最准的，其他都只能作为参考！
目前免费论文查重网站主要都是以paper系列为主较多，各个查重网站的免费力度也是不同， 知网查重、维普查重、万方查重是定稿检测系统，都是需要付费检测，前期初稿检测可以使用PaperBye论文查重系统，数据范围包括，硕博研究生论文，本科毕业论文，课程作业论文，活动征文，会议论文，专利，图书专著等各领域数据，目前推出，永久免费版，不限制篇数，不限制字数，每天可以免费查重。
目前免费论文查重网站比较多，今天给各位同学例举部分查重系统，仅供参考：PaperFree是中英文及多语种论文相似度检测系统，特色机器人降重、在线改重功能，可以实现自动降低文章相似比例，并且在同一界面上一边修改一边检测，即时反馈查重结果，使用户体验、查重效率翻倍。PaperFree为用户人性化地完美实现了“首次免费论文检测―高效在线改重―智能机器人降重―全面再次论文检测―顺利通过论文检测“的整个全过程。PaperTime免费论文检测系统首次将在线改重、机器人降重运用到论文检测中。在线改重功实现了一边修改，一边查重，修改一句话就可以同步实时看到修改后的查重比例结果，从而有效地提升修改效率；系统同时提供的机器人降重功能是以七千万篇学术论文作为训练语料，使用深度学习的方法进行句法分析和语义分析，挖掘出词汇在语义上下文的空间向量模型中的关系。通过程序对大数据进行机器学习生成的结果，能保证在修改句子合理通顺的基础上实现智能自动降低重复比例。PaperDay以学术论文大数据和互联网技术为支撑，专注于在线论文写作辅导，提供论文学术不端行为在线查重服务。对所有注册用户提供免费查重体验，是让用户通过亲身体验认识到什么是优秀好用的论文检测系统。PaperDay系统支持中英文及多语种论文检测，整合了智能降重、论文排版、论文纠错为一体，大大提高论文写作效率，是检测文章原创性、课程论文、学术论文、毕业学位论文等学术不端行为自律查重工具。
知网、维普、PaperPass、蚂蚁查重网、学术不端网都是不错的论文查重网站
1、知网：知网的查重范围广，查重结果权威。凭借优质的内容资源、领先的技术和专业的服务，中国知网在业界享有极高的声誉，在2007年，中国知网旗下的《中国学术期刊网络出版总库》获首届“中国出版政府奖”，《中国博士学位论文全文数据库》、《中国年鉴网络出版总库》获提名奖。这是中国出版领域的最高奖项。
2、维普：维普的重复率计算比知网的要严格，不仅是连续的字不能重复，而且句子中的关键词也不能重复太多。维普注重的是段落，强调的是段落是否重复。不过也有个BUG，维普中的表格是不显示重复的。价格便宜，比知网严格，二者相差的重复率大概在8左右，维普20的重复率，知网一般在10附近，比10稍微多一点。这也不是完全对应的，只是大多数情况。
3、PaperPass：PaperPass是全球首个中文文献相似度比对系统，已经发展成为一个权威、可信赖的中文原创性检查和预防剽窃的在线网站。一直致力于学术论文的检测。PaperPass诞生于2007年。在检其测版本基础上，汲取大量用户意见后开发并正式上线。正式版更新了比对算法，使得比对效率和准确率大大提高。除此之外，还增加了上传文件、下载报告、引用率统计等实用功能。
4、蚂蚁查重网自提供论文检测服务以来是国内领先自助论文查重网站，直连高校使用的官方论文检测系统入口，即学生自己提交论文，自己下载查重报告，全程均由学生自己完成。可供个人进行本科论文查重检测、学位论文查重检测、硕士论文查重检测、博士论文查重检测和已发表小论文查重检测，检测结果与学校一致。
5、学术不端网（）自2008年提供论文检测服务以来是国内首家提供自助论文检测服务的网站，即学生自己提交论文，自己下载查重报告，全程均由学生自己完成。是目前论文检测最安全，最快捷，并且效果最好、最受学子欢迎的网站，准确权威以及服务专业。
目前免费论文查重软件比较多，部分高校定稿查重系统是知网查重及维普查重前期初稿检测一般使用一下部分查重软件（适合前期初稿检测）：
PaperFree论文查重软件通过海量数据库对提交论文进行对比分析，准确地查到论文中的潜在抄袭和不当引用，实现了对学术不端行为的检测服务；
PaperTime开启真正免费论文查重时代首家独创同步在线改重，实时查重；边修改边检测，修改哪里检测哪里；享受智能查重带来的美妙体验。
前期初稿检测可以使用papertime免费论文查重软件，家独创同步在线改重，实时查重；边修改边检测，修改哪里检测哪里。
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目前免费论文检测网站比较多，主流的查重网站有知网学术不端查重、维普查重、万方查重，高校都有1-2次的免费查重机会，具体得看各个学校的要求而定，paper系列主流查重有PaperFree、PaperPass、PaperTime、Paperok等，以上几家paper系列都是跟wps、百度学术、360学术等都有合作，感兴趣的同学可以搜一下，每个学术平台免费查重优惠也是不一样，接下来我们逐步一一列举上面所提的查重软件具体情况：
知网查重
中国知网，始建于1999年6月，是中国核工业集团资本控股有限公司控股的同方股份有限公司旗下的学术平台。知网是国家知识基础设施（National Knowledge Infrastructure，NKI）的概念，由世界银行于1998年提出。CNKI工程是以实现全社会知识资源传播共享与增值利用为目标的信息化建设项目。
维普查重
维普论文检测系统，由重庆泛语科技有限公司自主研发，采用先进的海量论文动态语义跨域识别加指纹比对技术，通过运用云检测服务部署使其能够快捷、稳定、准确地检测到文章中存在的抄袭和不当引用现象，实现了对学术不端行为的检测服务。
万方查重
万方查重是北京万方数据股份有限公司旗下唯一独立运营的产品。万方查重致力于提供多样化的科技信息服务。公司以客户为导向，依托强大的数据采集能力，应用先进的信息处理技术和检索技术，为科技界、企业界和政府部门提供高质量的信息资源产品。并陆续推出万方查重、万方毕业论文管理系统、万方VR虚拟教育平台等一系列产品。
PaperFree
PaperFree是中英文及多语种论文相似度检测系统，特色机器人降重、在线改重功能，可以实现自动降低文章相似比例，并且在同一界面上一边修改一边检测，即时反馈查重结果，使用户体验、查重效率翻倍。PaperFree为用户人性化地完美实现了“首次免费论文检测―高效在线改重―智能机器人降重―全面再次论文检测―顺利通过论文检测“的整个全过程。
PaperPass
PaperPass是全球首个中文文献相似度比对系统，已经发展成为一个中文原创性检查和预防剽窃的在线网站。一直致力于学术论文的检测。
PaperTime
PaperTime是在“教育大数据联盟平台”的基础上，优先获取教育数据资源，采用多级指纹对比技术及深度语义识别技术，实现“实时查重、在线修改、同步降重”一步到位。
Paperok
PaperOK论文查重，基于大数据海量学术文献资源及互联网资源，坚持客观、公正、精准、全面的原则，对学术不端行为进行管理，为用户提供客观详实的查重报告，为出版、科研、学术等提供支持！
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随着学术不端整治力度的不断加强，目前绝大部分的学校对于毕业生的毕业论文都要进行论文查重，只有查重重复率合格才能准予毕业。对于普通学生来说，查重一次的费用动辄几十多则几百上千，那么对于一些学校要求不是很严格，亦或者论文处于修改过程中，每次修改完成想要测一下论文重复率多少，有没有费用低的查重系统，甚至是免费系统呢？Paperbye论文查重系统有免费查重版本，也有拥有丰富的查重比对库资源中文期刊论文库（中国期刊论文网络数据库、中文科技期刊数据库、中文重要学术期刊库、中国重要社科期刊库、中国重要文科期刊库、中国中文报刊报纸数据库等）亿级单位的硕士，博士毕业学位论文库（中国学位论文数据库、中国硕博论文数据库、中国优秀硕博论文数据库）共享查重库（部分高校共享的论文资源）互联网数据资源（数十亿互联网数据资源，时时更新）支持自建库，支持多种文档形式提交查重。算法经过多年的更新迭代，查重结果更准确，标红更严格，重复内容无处躲藏，免费版非常适合初稿，修改稿的提前查重。
同时，对硕士论文的检测也要按格式进行排版，硕士论文的要求高于本科论文，一般要求论文重复性在15％以下，那么对于附录，硕士论文会不会需要检测？paperfree小编给大家讲解。 一、看看学校有没有检查附录。 校方明令禁止提交附录测试，则必须按照学校的要求进行核对。如学校没有要求，则可根据附录中的重复情况，参考下列情况进行检查。 二、关于附录抄写较多的情况。 若附录全部重复复制，完全是从数据库下载的文献资料，则总重复率必然可以增加，因此我们建议可删除附录进行提交获得论文查重报告。一般学校是不要求查重附录的。 三、对于附录抄写较少的情况。 若附录基本无复制，则论文查重时可提交附录检测，可降低总重复率，以便尽可能地得到一份符合重复率较高的报告。 四、附录有无抄袭情况。 一般说来古书和外文查重系统都无法检测到，如果真的不知道是否抄袭，建议提前检测全文，之后可以看到是否有抄袭。如果有剽窃，请删除并提交给学校系统。如果没有抄袭，你可以添加一个附录，直接提交到学校系统。
硕士论文的检测也需要按格式排版，硕士论文的要求比本科论文更高，论文重复率要求一般在15％以内，那么对于附录，硕士论文是怎么检测附录的？ 一、看学校要求是否检测附录 学校有提交附录检测的具体要求，因此必须根据学校的要求进行检测。学校没有相关的规定要求，我们可以根据具体的重复情况进行提交检测。 二、对于附录抄袭比较多的情况 如果所有的附录都是抄袭和复制，并且文献完全从互联网下载，那么总重复率会增加。因此，我们建议删除附件并提交检测，并得到查重报告，第一次提交论文尽量使自己的论文查重率达到标准。 三、对于附录抄袭比较少的情况 如果我们的论文附录没有进行抄袭，我们提交论文附录就不会影响我们总的查重率，可以降低总重复率，从而获得一个重复率更合格的查重报告。 四、对于附录不确定因素是否存在抄袭的情况 一般外文和图书论文查重系统是检测不道德，如果不确定附录是否有重复的话，我们可以进行提前查重，查重报告可以看到我们论文是否存在抄袭，如果没有复制抄袭，我们可以直接提交到学校的查重系统。
- 硕士论文的检测也需要按格式排版,硕士论文的要求比本科论文更高,论文重复率要求一般在15%以内,
南理工硕士论文查重查附录吗？答案是查，硕士生在毕业季都需要完成一篇合格的毕业论文，而且学校有着非常严格的要求。那么为了确保论文的重复率与重要内容，都会提前对论文进行查重，就会有同学问到硕士论文检测是否会查附录？相必大部分都会考虑到这个问题，下面就一起来了解下吧。 一篇完整的论文通常是由多个部分组成，比如封面、目录、正文、致谢、参考文献以及附录等等。一般情况下硕士论文的查重范围是中英文摘要与正文部分进行检测，所以附录部分通常是不会进行查重的，但要注意的是如果学校的要求非常严格的情况下，也是会对论文附录部分进行查重的。 而且在附录没有纳入论文查重范围的情况下，如果自己的论文附录本身的原创度就比较低的话，在查重的时候就会和整张论文一起进行查重，这个时候就会影响到整体的论文重复率，所以建议在对论文进行查重时去掉附录。 硕士论文的附录包括的内容有哪些？硕士论文中的附录部分事实上是附属于正文部分的，主要内容是跟大家的论点所相关的学生课题探究和相关的文献资料涉及到的内容等等。还有就是附录的作用与表达形式我们必须要进行了解，附录可以对正文起到补充说明的作用，表达形式有文字与表格等等，文史类论文的内容基本是文字性的，理科类的则是资料，我们要按照自己的需求进行选择。
小学生的数学论文的题目 谢
上网查，一大堆呢！@！
分析阅读技能，听力等都可以
数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效