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八股文就是由8个部分组成的一种考试文体。通过四书五经里面的原文进行选择，然后最后4个部分进行文章议论，组成了两股对偶文字，这是八股文的组成。
明清科举考试制度所规定的一种文体，也叫时文、制义、制艺、时艺、四书文、八比文。这种文体有一套固定的格式，规定由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八个部分组成，每一部分的句数、句型也都有严格的限定。“破题”规定两句，说破题目意义；“承题”三句或四句，承接“破题”加以说明；“起讲”概括全文，是议论的开始；“入手”引入文章主体；从“起股”到“束股”是八股文的主要部分，尤以“中股”为重心。在正式议论的这四个段落中，每段都有两股相互排比对偶的文字，共为八股，八股文由此得名。八股文的题目，出自《四书》、《五经》，八股文的内容，不许超出《四书》、《五经》范围，要模拟圣贤的口气，传达圣贤的思想，考生不得自由发挥。无论是内容还是形式，八股文起到了束缚思想、摧残人才的作用。
八股文也称“时文”、“制艺”、“制义”、“八比文”、“四书文”，是中国明、清两朝考试制度所规定的一种特殊文体。八股文专讲形式、没有内容，文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，人们只是按照题目的字义敷衍成文。八股文就是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。文体有固定格式，由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。起源于宋元的经义，清代顾炎武《日知录》卷一六《试文格式》谓其定型于明成化二十三年（1487年）以后，至清光绪末年始废。文章就四书五经取题。开始先揭示题旨，为“破题”。接着承上文而加以阐发，叫“承题”。然后开始议论，称“起讲”。再后为“入手”，为起讲后的入手之处。以下再分“起股”“中股”“后股”和“束股”四个段落，而每个段落中，都有两股排比对偶的文字，合共八股，故称八股文。其所论内容，都要根据宋代朱熹《四书集注》等书“代圣人立说”。参阅《明史·选举志二》，示例：清·阮元《四书文话》、梁章钜《制义丛话》。《儒林外史》第一回：“此一条之后，便是礼部议定取士之法：三年一科，用《五经》《四书》八股文。明末清初著名思想家顾炎武说过：八股之害等于焚书，而败坏人才有甚于咸阳之效??新文化运动后，八股文的形式遭到一些人的反对，因此也用以比喻空洞死板的文章或迂腐的言论。郭沫若《洪波曲》第五章四：“要做出适合领导人们口胃的八股来，大家都已经感觉着头痛。”概念每篇文章包括从起股到束股四个部分，每个部分都有两股互相对偶的文字，共为八股，所以叫八股文。八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。同时八股文的题目出自《论语》和《孟子》，新意不足，甚至有割裂原句拼凑出题目的现象。更有甚者，一次出题的题目只有标点，难为了大多数考生。在今天，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文，采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。还有学生毕业论文，很多理工科毕业格式都是固定的。如有些学校就要求学生写毕业论文“第一章绪论，第二章背景知识，第三章理论基础，第四章实验设计，第五章实验结果，第六章结尾”。这也是八股文现象。不过八股文，不能被全面否定。也有少数内容和文采俱佳的八股文，如王鳌《百姓足，孰与不足》，表现了重视民生的良好观点。所以有人说“唐诗宋词明八股”。
八股文也称“时文”、“制议”、“八比文”。题中每篇的起股到束股四个部分，都有两股互相排比对偶的文字，共为八股，所以叫八股文。八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。八股文专讲形式、不注重内容，文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，人们只是按照题目的字义敷衍成文。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。在今天，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。还有学生毕业论文，很多理工科毕业格式都是固定的。如有些学校就要求学生写毕业论文“第一章绪论，第二章背景知识，第三章理论基础，第四章实验设计，第五章实验结果，第六章结尾”。这也是八股文现象。
八股文就是指文章的八个部分：破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股（大结）。 八股文到底是个什么样子?顾炎武《日知录·试文格式》讲到：“天顺以前，经义之文不过敷衍传注,或对或散,初无定式,其单句题亦甚少。成化二十三年,会试<乐天者保天下>文,起讲先提三句，即讲乐天，四股；中间过接四句，复讲保天下，四股；复收四句，再作大结。弘治九年，会试<责难于君谓之恭>文，起讲先提三句，即讲责难于君，四股；中间过接二句，复讲谓之恭，四股；复收二句，再作大结。每四股之中，一反一正，一虚一实，一浅一深。(原注：‘亦有联属二句,四句为对，排比十数对成篇，而不止于八股者。’)其两扇立格，(原注：‘谓题本两对文，亦两大对。’)则每扇之中各有四股，其次第文法亦复如之。故今人相传谓之八股。若长题则不拘此。嘉靖以后，文体日变，而问之儒生，皆不知八股之何谓矣!”又说：“发端二句，或三四句，谓之破题。大抵对句为多，此宋人相传之格。下申其意，作四五句，谓之承题。然后提出夫子(原注：‘曾子、子思、孟子皆然。’)为何发此言，谓之原起。至万历间，破止二句，承止三句，不用原起。篇末敷演圣人言毕，自摅所见，或数十字，或百余字，谓之大结。”文章本无定式，既然有了定式，到了晚末，“八股文”三字终至成为了一切僵死文字的总代表。 是不是说八股文就一无是处了呢?也不尽然。 首先，士人从研习八股文中受到了儒家伦理道德的薰陶。他们浸淫于《四书》《五经》之中，服膺儒家“修身治国平天下”的理论，并以此作为了人生的言行准则。明代既是八股文的黄金时代，也写下知识分子史最为光辉和悲壮的一页。明代对待臣民以严酷著称，而士人前仆后继，至死不改初衷的何可胜数。所谓正途出身的人们，不说方孝孺、于谦、海瑞，其高风亮节赢得了生前身后名；就是晚明的文震孟、黄道周、金声、杨廷枢、陈子龙等人，临危授命，大义凛然，也并非仅以八股文名世。满人入主中原后，极尽怀柔之能事，而顾炎武不事二姓，归庄野服终身，黄周星变名隐逸，方以智削发为僧，具有民族气节的知识分子同样不胜枚举。这些瑰奇英烈之士的产生，不可否认，都有着儒家经典的薰陶和作用。 其次，八股文的写作理论和技巧可为后人借鉴。方苞《四书文》凡例说：“欲理之明必溯源六经而切究乎宋、元诸儒之说，欲辞之当必贴合题义而取于三代、两汉之书，欲气之昌必以义理洒濯其心而沉潜反覆于周、秦、盛汉、唐、宋大家之古文。”明、清之际的时文大家无不经过了上下求索，其作品才达到理、辞、气三者具足的境界。这一理论和实践，对一切文学创作都不无启迪的意义。汤显祖、徐洪祖、吴承恩、曹雪芹都曾参加过科举，不能说他们创作《牡丹亭》《徐霞客游记》《西游记》和《红楼梦》时，一点也不曾从久经浸淫的八股文中得益。吴敬梓《儒林外史》第十一回写道：“八股文若做的好，随你做什么东西，要诗就诗，要赋就赋，都是一鞭一条痕，一掴一掌血。”的确，作者若不是从旧营垒中来，又怎能写出这等鞭辟入里的作品。朱光潜也有着这个方面的体验，他从八股文里，看到了作者的“匠心”所在(见《从我怎样学国文说起》)。 再次，八股文为后世提供了文精意赅的典范。刘知几《史通》论及文章的精纯云：“理尽一言，语无重出。”八股文在这个方面可谓达到了极限。在明清两代，都严格限制了八股文的字数，这就使得人们不得不在有限的字数里,酣畅淋漓而又字斟句酌地阐论文章的意思。相传明太祖朱元璋曾接下茹太素的一篇奏摺，读了半天还未切入正题，恨得牙痒痒的，竟想对他施以廷杖。毛泽东在《反对党八股》中也曾提出，“应该研究一下文章怎样写得短些”。八股文的经验实在是医治文章长而空的灵药。明清两代，长文极为罕见；就是抒情叙事，也都玲珑剔透。明代“小品”之盛于一时，可谓并非偶然。 复次，八股文对后世某些文学体式,比如楹联的成熟和发展，起了推波助澜的作用。相传五代孟昶的春联，仅是撷取五言近体诗中的一联。楹联的成熟，是到八股文出现之后。它的长短不一、句格不一的骈偶形式，开创了楹联的体制。所以，明清两代八股盛行，楹联也获得了长足的进步。尤其是清代，郁郁勃勃，蔚为大观，产生出了不少名家和佳作。像曾国藩、左宗棠等人，虽说政事、军务旁午，仍不失为个中斫轮老手。再，清季的所谓“诗钟”，又是从其破题滥觞而来，这里就不多论了。 八股文之所以遭到那么长久和普遍的讨伐，其主要原因还在宣扬了孔、孟之道和朱、程理学，以及长久科举历史中产生的弊窦和积怨。前者带有时代的色彩，存而不论；就其后者而言，翻开历史，又有哪一种考试方法到了后来不是问题一大堆呢?顾炎武《日知录·程文》说：“唐之取士以赋，而赋之末流最为冗滥。宋之取士以论策，而论策之弊亦复如之。明之取士以经义，而经义之不成文又有甚于前代者。”就如今日的高等院校招生考试，至今不是也已笼罩上了历史的阴影吗?可见八股文在科举中的问题，是考试中普遍存在的痼疾，并不是它从娘肚子里就带来的毛病。
八股文就是由8个部分组成的一种考试文体。通过四书五经里面的原文进行选择，然后最后4个部分进行文章议论，组成了两股对偶文字，这是八股文的组成。
明清科举考试制度所规定的一种文体，也叫时文、制义、制艺、时艺、四书文、八比文。这种文体有一套固定的格式，规定由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八个部分组成，每一部分的句数、句型也都有严格的限定。“破题”规定两句，说破题目意义；“承题”三句或四句，承接“破题”加以说明；“起讲”概括全文，是议论的开始；“入手”引入文章主体；从“起股”到“束股”是八股文的主要部分，尤以“中股”为重心。在正式议论的这四个段落中，每段都有两股相互排比对偶的文字，共为八股，八股文由此得名。八股文的题目，出自《四书》、《五经》，八股文的内容，不许超出《四书》、《五经》范围，要模拟圣贤的口气，传达圣贤的思想，考生不得自由发挥。无论是内容还是形式，八股文起到了束缚思想、摧残人才的作用。
“八股文”之难，如归纳为简单的几句，即“文意根于题、措事类策，谈理似论，取材如赋博、持律如诗严”数语。这几句怎么解释呢？就是文章意思不能随意发挥，必须按题目模拟古人语气写。说事情好像对策，即回答问题，说道理又像写论文。引证资料要像写赋那样掌握渊博的典故，对仗平仄，又要像写律诗那样严格。在此我虽然把主要难点较通俗地解说了一遍，但一般今天读者对此历史事物已时差过远，变化太大，恐怕对“八股文”之难作，看了这些解释，仍然不得要领，无法理解，我在后面再分别作些补充说明。一是要有过硬的基本功。即要把四书、五经背得滚瓜烂熟。二是要经过由破题到完篇的长时期写作练习，有复杂的写作步骤，按步骤练习，等到会写整篇的“八股文”后，再写各种题目、经过成百篇的写作练习，再在老师及名家不断修改下，才能学会比较熟练地写出符合各种要求的八股文。三是在一定字数、一定结构，一定句法、句数、中间四组严格对仗的、及其他种种限制之下，写出模拟古人语气的八股，而且又要有新意，在成千上万篇现成八股文之外的新文章，这才有考中秀才、举人、进士的希望，具备了这样的水平，才能有资格参加考试，这就更难了。八股文示例【子谓颜渊曰，用之则行，舍之则藏，惟我与尔有是夫！】 圣人行藏之宜，俟能者而始微示之也。 盖圣人之行藏，正不易规，自颜子几之，而始可与之言矣。 故特谓之曰：毕生阅历，只一二途以听人分取焉，而求可以不穷于其际者，往往而鲜也。迨于有可以自信之矣。而或独得而无与共，独处而无与言。此意其托之寤歌自适也耶，而吾今幸有以语尔也。 回乎，人有积生平之得力，终不自明，而必俟其人发之人有积一心之静观，初无所试，而不知他人已识之者，神相告也，故学问诚深，有一候焉，不容终秘矣。 回乎，尝试与尔仰参天时，俯察人事，而中度吾身，用耶舍耶，行耶藏耶？ 汲于行者蹶，需于行者滞，有如不必于行，而用之则行者乎？此其人非复功名中人也。 一于藏者缓，果于藏者殆，有如不必于藏，而舍之则藏者乎，此其人非复泉石中人也。 则尝试拟而求之，意必诗书之内有其人焉。爰是流连以志之，然吾学之谓何。而此诣竟遥遥终古，则长自负矣。窃念自穷理观化以来，屡以身涉用舍之交，而充然有余以自处者，此际亦差堪慰耳。 则又尝身为试之，今者辙环之际有微擅焉，乃日周旋而忽之，然与人同学之谓何，而此意竟寂寂人间，亦用自叹矣。而独是晤对忘言之顷，曾不与我质行藏之疑，而渊然此中之相发者，此际亦足共慰耳。 而吾因念夫我也，念夫我之与尔也。 惟我与尔揽事物之归，而确有以自主，故一任乎人事之迁，而只自行其性分之素。此时我得其为我，尔亦得其为尔也，用舍何与焉？我两人长抱此至足者共千古已矣。 惟我与尔参神明之变，而顺应无方，故虽积乎道德之厚，而总不争乎气数之先，此时我不执其为我，尔亦不执其为尔也，行藏又何事焉？我两人长留此不可知者予造物已矣。 有是夫，惟我与尔也夫，而斯时之回，亦怡然得默然解也。 前文释义： （一）破题二句，明破行藏，暗破惟我与尔。凡破题无论圣贤与何人之名，均须用代字，故以能者二字代颜渊。 （二）承题四句，三句、五句皆可。承题诸人直称名号，故称颜子。破承皆用作者之意，不入口气。 （三）起讲十句，多少句数并无定法，可以任意伸缩。起处用若曰、意谓、且夫、今夫、尝思等字皆可。“故特谓之曰”下，入孔子口气对颜渊说，“毕生”四句正起，“迨于”三句反承，“此意”二句转合，总笼全题，层次分明，起讲以后，皆是孔子口气。 （四）只用“回乎”二字领起，以无上文，故直接入题。孔子对于弟子一律呼名，颜子名回，字子渊，所以不曰渊而曰回。“回乎”下为起二比，每比七句，句数多少无定，中后比亦然，特起比不宜长，致占中后比地位。用意在题前我尔字盘旋，轻逗用舍行藏而不实作。 （五）为提比后之出题，仍用“回乎”唤起，将“用舍、行、藏、我、尔”字一齐点出，此为五句，但相题为之，句数可以伸缩。 （六）为提比后之两小比，醒出行藏用舍二语，叫起“我尔”，意为中比地步。惟两小比，或有用于中比之下，或有用于后比之下作束比，位置倘或不同，则用意随之而改。令之全篇仍为八股，亦有省去此小比，而全篇文为六股者。 （七）此为二中比，抉发题中神理之所在，锁上关下，轻紧松灵，向背开合，可以参之议论，但仍不宜尽用实笔实写耳。 （八）此为过接，于中比后，即过到题之末句“惟我与尔”、紧接后比。 （九）此为后二比，实力发挥，用题“惟我与尔”末句，总起用舍行藏全题，气势舒达，意无余蕴，全文至此而成篇矣。每比八句，因其中比略长。若中比较短，则后比之文，尽情驰骋，往往至十余、二十句者亦有。 （十）此为全篇之收结，倘有下文，则收结改为落下。 总上言之，凡破题、承题、起讲、领题、出题、过接、收结，皆用单句法。起讲中间亦有用对句者，八比则出比与对比必相对以成文，此定体也。举此一篇而分释之，以略见八股之例。其余体格，不及详论。 作为例证，先选用了这篇韩菼的制义文。这篇文章收在乾隆时方苞编的《钦定四书文》一书中，关于这部书，将在另外一篇中再作介绍，在此不赘。这里先介绍一下作者： 韩菼是清代初年八股文名家，字元少，江南长洲人（即现在苏州），官作到礼部尚书，《清史稿》有传。应顺天府乡试时，尚书徐乾学在遗卷中发现了他的卷子，十分赏识，取中了他。接着在康熙十二年（一六七三年）癸丑科会试、殿试都是第一，俗话叫“状元”，按官方制度，应称“一甲一名进士及第”。授翰林院编修，后曾任编撰《大清一统志》总裁。平生学问通《五经》及诸史，以善写制义著称，乾隆时追谥“文懿”。上谕并嘉奖云：“菼雅学绩文，湛深经术，所撰制义，清真雅正，开风气之先，为艺林楷则。”就是说他所写的八股文，是八股文的典型范文。在光绪甲辰，科举最后一科的三鼎甲之一的探花（第三名）商衍鎏所著《清代科举考试述录》一书中，引了此文。因之此文“释义”部分，是从商著转录的。 【女与回也孰愈】 以孰愈问贤者，欲其自省也。 夫子贡与颜渊，果孰俞耶，夫子岂不知之？乃以问之子贡，非欲其自省乎？ 若曰：女平时之善于方人也，吾尝以女为贤矣。夫在人者尚有比方之意，岂在己者转无衡量之思。明于观人者，必不昧于知己，窃愿举一人焉以相质也。 夫女不与回并列吾门乎？ 德行之利，回也实居其首，则回必有所以为回者，而后无惭殆庶之称。 言语之美，女也亦有专长。则女必有所以为女者，而后可为从政之选。 然在回也，箪瓢陋巷之中，自守贫居之真乐，岂必与女相衡。 即在女也，束锦请行以后，编交当代之名卿，岂必与回相较。 而吾乃不能忘情于女，且不能忘情女之与回。 今夫天之生人也，聪明材力．虽造物不能悉泯其参差，则其必有一愈焉；理也。 令夫人之造诣也，高下浅深，虽师长不能尽窥其分量，则其不知孰愈焉；情也。 将谓回愈于女乎？而女自一贯与问之后，亦既高出于同堂。 将谓女愈于回乎？而回自三月不违以来，久已见称于吾党。 将谓回不愈女，女不愈回乎？此可与论过犹不及之师，商而女之回也，固非其例。 将谓回有时愈女，女有时愈回乎？此可与论退与兼人之由，求而女与回也，又非其伦。 夫弟子之造就，函丈难欺，假令我出独见以定短长，回亦无不服也。女亦无不服也。然我言之，不如女决之也。孰高孰下，奚弗向长者而自陈。 夫尔室之修为，旁观尽悉，假令人持公论以评优劣，岂不足以知回也，岂不足以知女也。然人论之，不如女断之也。孰轻孰轩，奚弗对同人而共白。 吾不能忘情于女，且不能忘情于女之与回也。女与回也孰愈？
八股文就是指文章的八个部分，文体有固定格式：由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成，题目一律出自四书五经中的原文。
后四个部分每部分有两股排比对偶的文字，合起来共八股。旧时科举，八股文要用孔子、孟子的口气说话，四副对子平仄对仗，不能用风花雪月的典故亵渎圣人，每篇文章包括从起股到束股四个部分。
八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。
文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。
八股文的优点：
1、八股文考试的内容均出自于四书五经，这些书籍在当时已经很普及了，而且价格也让大众都能接受。这样无论是京城的学子，还是远在万里之外的边疆学子，都有统一的教材。
2、八股文有固定的格式，这样对阅卷的考官来说，也能相对公平、公正的给试卷打分。只要考生的八股文在各方面都符合了规范，考官就不能因个人喜好而将其淘汰。这样也相对减少了考察舞弊的情况。
3、八股文虽然讲的内容都很空泛，但对提高写作能力很有帮助。能写好八股文的人，在写其他文章的时候往往就是信手拈来。《儒林外史》的作者吴敬梓对八股文可以说是深恶痛绝，但他也肯定了八股文对提高写作能力的作用。
参考资料：百度百科-八股文
八股文，也称制义、制艺、时文、八比文，是明清科举考试的一种文体。下面是我整理的八股文的格式与规范，欢迎阅览。
八股文格式：
八股全文由破题、承题、起讲、入题、起股、中股、后股、束股、大结等部分组成。
破题--以二句散行文字，将题目字面意义破释。
承题--用四、五句散行文字，将破题中紧要之意，承接而下，引申而言，使之晓畅。要求明快关连，不可脱节。
起讲--又叫小讲、原起，以散行浑写题意，笼罩全局。
入题--又叫入手、提笔、领上、领题，作用是从上文引到本题。
起股--又叫起比、题比、提股、前股。用四五句或八九句双行文字,开始发议论。两扇句式必须相同,要求相对成文，形成排偶。中股、后股、束股也是如此。
中股--又叫中比，句式双行，多少无定制。内容是全篇的重心所在，必须尽情发挥，进一步搜剔题中正反神理奥妙，要求锁上关下，轻松灵活，宜虚不宜实。
后股--又叫后比，句式双行，多少无定制。作用是畅发中比所未尽,或推开,或垫衬，要求庄重踏实，振起全篇精神。
束股--又叫束比。双行，每扇二、三句或四、五句。用来回应、提醒全篇而加以收束。
大结--为全文结束语，散行，不一定用对偶。不用圣贤口气，可以发挥己意。明人大结每及时事，往往多触讳忌，清代废去，改为三、四句收束。又叫收结或落下。
八股文的字数也有限定。明初制度:乡试、会试,用《五经》义一道，500字。《四书》义一道，300字。清康熙时要求550字，乾隆以后一律以700字为准。书写亦有格式。
八股文虽有大量排偶，却不是骈体文，不用四六句式，不求押韵，不事藻饰。通常禁用类似诗赋中的形容描写夸张华丽词语。
明清两代，八股文是几乎所有官私学校的必修课。从童试到乡试、会试都要用它。不会写八股文，就无法通过科举考试，就难以得官。
八股文的唯一用途，即在于应付科举，此外毫无实用价值。
八股文范文：
题目：【女与回也孰愈】
《破题》
【以孰愈问贤者，欲其自省也。】
《承题》
【夫子贡与颜渊，果孰俞耶，夫子岂不知之?乃以问之子贡，非欲其自省乎?】
《起讲》
【若曰：女平时之善于方人也，吾尝以女为贤矣。夫在人者尚有比方之意，岂在己者转无衡量之思。明于观人者，必不昧于知己，窃愿举一人焉以相质也。】
《提比》
【夫女不与回并列吾门乎?
德行之利，回也实居其首，则回必有所以为回者，而后无惭殆庶之称。
言语之美，女也亦有专长。则女必有所以为女者，而后可为从政之选。
然在回也，箪瓢陋巷之中，自守贫居之真乐，岂必与女相衡。
即在女也，束锦请行以后，编交当代之名卿，岂必与回相较。】
《中比》
【而吾乃不能忘情于女，且不能忘情女之与回。
今夫天之生人也，聪明材力.虽造物不能悉泯其参差，则其必有一愈焉;理也。
令夫人之造诣也，高下浅深，虽师长不能尽窥其分量，则其不知孰愈焉;情也。
将谓回愈于女乎?而女自一贯与问之后，亦既高出于同堂。
将谓女愈于回乎?而回自三月不违以来，久已见称于吾党。】
《后比》
【将谓回不愈女，女不愈回乎?此可与论过犹不及之师，商而女之回也，固非其例。
将谓回有时愈女，女有时愈回乎?此可与论退与兼人之由，求而女与回也，又非其伦。
夫弟子之造就，函丈难欺，假令我出独见以定短长，回亦无不服也。女亦无不服也。然我言之，不如女决之也。孰高孰下，奚弗向长者而自陈。
夫尔室之修为，旁观尽悉，假令人持公论以评优劣，岂不足以知回也，岂不足以知女也。然人论之，不如女断之也。孰轻孰轩，奚弗对同人而共白。】
《结尾》
【吾不能忘情于女，且不能忘情于女之与回也。女与回也孰愈?】
《浅释》：
写八股文必须学会写“对联”，这个范文里共有六幅对句构成文章主体。
一、破题：这个题目用白话解释，就是“你和颜回比比谁超过谁?”，作者审题之后，抓住两个要点，1、 “孰愈”这是题目指出的，就是比较一下谁跟好。2、“自省”这是理解了题目后得出的`意思，其实是朱熹的解说。
二、承题：进一步阐述对题目的理解。孔子作为老师怎能不知道子贡和颜渊谁超过谁，而以“孰愈”问子贡，不是很明显要他自我反省吗?
三、起讲：，进一步发挥理解题目后得出的“自省”，呼应破题。这里由作者口气转入孔子说话的口气，即所谓“代圣人立言”。
四、提比：以孔子口气，比较颜回、子贡二人的不同。用《论语》中的原话。结论是二人对照比较，不相上下。
五、中比：展开“孰愈”二字，纯客观比较。重点写一个“问”字。反复对照。面面具到。
六、后比：用启发式语气，落实到“欲其自省”上。以我为主的主观和以人为主的客观，两个方面对照说明，可见八股之特征，是一分为二的对照思维。
七、结尾一合，又归到“女与回也孰愈”上，简单明快。
八股文是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。
八股文文体有固定格式：由破题、承题、起讲、入题、起股、中股、后股、束股八部分组成，题目一律出自四书五经中的原文。后四个部分每部分有两股排比对偶的文字，合起来共八股。
由宋而后，直至清末废科举，读书人自启蒙识字到开笔作文，主要的学习内容，就是四书、五经，学习这些，考试这些。八股文就是在这样的教育基础，学习内容下的产物。八股文的题目全出自《四书》——《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》。
八股文的形式，最早可溯源于唐朝的“帖括”。所谓“帖括”，就是概括地默写某一种经书的注解。唐代虽以诗、赋取士，但并未完全废除读“经”。
宋代自王安石秉政，以“经义”试士，学子任治一经，考试时发挥“经义”为文字，这不同于唐代专重记忆注疏原文，考试概括来书写答案的“帖经”，而是发挥对经文意义的理解来写文，因而名为“经义”。
元代考试，用“经义”“经疑”为题述文，出题范围，限制在《大学》《中庸》《论语》《孟子》四种书中。这就是最早的八股文雏形了。
明代朱元璋洪武三年，诏定科举法，应试文仿宋“经义”。成化年间，经多名大臣提倡，逐渐形成比较严格固定的八股文格式，八股文的格律形式就此形成了。
进入21世纪，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文，采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。
参考资料来源：百度百科——八股文
八股文也称“时文”、“制艺”、“制义”、“八比文”、“四书文”，是中国明、清两朝考试制度所规定的一种特殊文体。八股文专讲形式、没有内容，文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，人们只是按照题目的字义敷衍成文。八股文就是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。文体有固定格式，由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。起源于宋元的经义，清代顾炎武《日知录》卷一六《试文格式》谓其定型于明成化二十三年（1487年）以后，至清光绪末年始废。文章就四书五经取题。开始先揭示题旨，为“破题”。接着承上文而加以阐发，叫“承题”。然后开始议论，称“起讲”。再后为“入手”，为起讲后的入手之处。以下再分“起股”“中股”“后股”和“束股”四个段落，而每个段落中，都有两股排比对偶的文字，合共八股，故称八股文。其所论内容，都要根据宋代朱熹《四书集注》等书“代圣人立说”。参阅《明史·选举志二》，示例：清·阮元《四书文话》、梁章钜《制义丛话》。《儒林外史》第一回：“此一条之后，便是礼部议定取士之法：三年一科，用《五经》《四书》八股文。明末清初著名思想家顾炎武说过：八股之害等于焚书，而败坏人才有甚于咸阳之效??新文化运动后，八股文的形式遭到一些人的反对，因此也用以比喻空洞死板的文章或迂腐的言论。郭沫若《洪波曲》第五章四：“要做出适合领导人们口胃的八股来，大家都已经感觉着头痛。”概念每篇文章包括从起股到束股四个部分，每个部分都有两股互相对偶的文字，共为八股，所以叫八股文。八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。同时八股文的题目出自《论语》和《孟子》，新意不足，甚至有割裂原句拼凑出题目的现象。更有甚者，一次出题的题目只有标点，难为了大多数考生。在今天，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文，采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。还有学生毕业论文，很多理工科毕业格式都是固定的。如有些学校就要求学生写毕业论文“第一章绪论，第二章背景知识，第三章理论基础，第四章实验设计，第五章实验结果，第六章结尾”。这也是八股文现象。不过八股文，不能被全面否定。也有少数内容和文采俱佳的八股文，如王鳌《百姓足，孰与不足》，表现了重视民生的良好观点。所以有人说“唐诗宋词明八股”。
是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。八股文就是指文章的八个部分，文体有固定格式：由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成，题目一律出自四书五经中的原文。后四个部分每部分有两股排比对偶的文字，合起来共八股。旧时科举，八股文要用孔子、孟子的口气说话，四副对子平仄对仗，不能用风花雪月的典故亵渎圣人，每篇文章包括从起股到束股四个部分。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。同时八股文的题目出自《论语》和《孟子》，新意不足，甚至有割裂原句拼凑出题目的现象。更有甚者，一次出题的题目只有标点，全为了难为大多数考生。
八股文一般是指文言文，但只要严格按照八股文的格式所书写的论文，可以是白话文也可以是文言文。
1.首先我们要了解八股文的定义：
八股文又称股赋、四书文、八比文、时文、时艺、制艺、制义，是中国明、清皇朝及越南阮朝考试制度中所规定的一种特殊文体。
隋唐开始，中国发展出世界上最早和古代世界最完备的公务员选拔录用制度——科举制度，开创出让绝大多数中国国民都能通过读书考仕而进入国家决策中心、进而分享国家政权的途径。在隋唐时，科举中写文章的部分（明经）主要是写诗歌，直到明、清两代才正式转变为八股文。
2.八股文的格式如下表：
八股文起承转合有一定的规矩。最初三股和末一股可采取散文形式，中间四股需用排偶的句子。
综上所述，用白话所写的论文，不能称之为八股文，但白话文也是可以按照八股文格式来书写。
【基本解释】中国明、清科举考试用的文体。也称“制艺”、“时文”。文体有固定格式,由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。八股文就是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。其体源于宋元的经义，清代顾炎武《日知录》卷一六《试文格式》谓其定型于明成化二十三年（1487年）以后，至清光绪末年始废。文章就四书五经取题。开始先揭示题旨，为“破题”。接着承上文而加以阐发，叫“承题”。然后开始议论，称“起讲”。再后为“入手”，为起讲后的入手之处。以下再分“起股”、“中股”、“后股”和“束股”四个段落，而每个段落中，都有两股排比对偶的文字，合共八股，故称八股文。其所论内容，都要根据 宋 朱熹《四书集注》等书“代圣人立说”。参阅《明史·选举志二》， 示例：清 阮元《四书文话》、 梁章钜《制义丛话》。《儒林外史》第一回：“此一条之后，便是礼部议定取士之法：三年一科，用《五经》、《四书》八股文。”新文化运动后，八股文的形式遭到一些人的反对，因此也用以比喻空洞死板的文章或迂腐的言论。 郭沫若《洪波曲》第五章四：“要做出适合党老爷们口胃的八股来，大家都已经感觉着头痛。”
《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂 看看行不行 你们能写的也就是这个了
楼上的答案好嚣张。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面我给你分享数学勾股定理论文，欢迎阅读。
数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁.灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识.在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下.
一、方程思想
在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要使用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决.
二、化归思想
化归思想就是通过一定的方法或途径，把需要解决的问题变换形式，变化成另一类已经解决或易于解决的问题，从而使原来的问题得到解决.
例3如图3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm.点B与点C的距离为5cm，一只蜗牛如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需爬行的最短路程是多少?
分析：由于蜗牛是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体展开成平面图形.根据两点之间线段最短，蜗牛爬行的较短路程有两种可能，如图4、图5所示.利用勾股定理容易求出两种图中AB的长度，比较后即可求得蜗牛爬行的最短路程是25cm.
说明：这里通过长方体的展开图，把立体图形转化为平面图形，把求蜗牛爬行的最短路程问题化归成利用勾股定理求两点间的距离问题.
例4如图6，是一块四边形的草地ABCD，其中∠A = 60O，∠B =∠D = 90O，AB = 20m，CD = 10m，求AD、BC的长(精确到，≈).
(2004年天津市中考题)
分析：图中无直角三角形，怎么办?联想到含30O角的直角三角形，因而延长AD、BC交于点E，则∠E = 30O，AE = 2AB = 40m，CE = 2CD = 20m. 由勾股定理得DE == m，BE == m，所以AD = 40≈，BC = 20≈.
说明：本题充分利用已知图形的特点，通过构造新图形，将四边形问题巧妙地转化成了直角三角形问题.
三、数形结合思想
数形结合，就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到迅速解题的目的.
例5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高?(2005年福建省龙岩市中考题)
分析：依题意画出示意图7，D为树顶，AB = 10m，C为池塘，AC = 20m. 设BD = (m)，则树高AD = ( +10)m.因为AC + AB = BD + DC，所以DC = (30)m. 在Rt△ACD中，由勾股定理可得方程202 + ( + 10)2 = (30)2，解得 = 5，所以 +10 = 15，即树高15m.
说明：勾股定理本身就是数形结合的一个典范，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系.利用勾股定理解决实际问题，关键是利用数形结合思想将实际问题转换成直角三角形模型，再利用方程来解决.
四、分类讨论思想
在解题过程中，当条件或结论不确定或不惟一时，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决.最后综合各类结果得到整个问题的结论.分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法.
例6 一直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______.
分析：此题中已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论，答案是5cm或cm.
例7“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A = 30O，AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积. (2003年黑龙江省中考题)
分析：由于题目中没有明确告诉我们△ABC的形状，故需分两种情况讨论.
在图8中，S△ABC=10 (20 + 15)米2;
在图9中，S△ABC= 10(2015)米2.
说明：此类问题由于题目中没有图形，常需分类讨论，解答时极易因考虑不周而导致漏解，希望同学们用心体会.
五、整体思想
对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.
例8已知一个直角三角形的周长为30cm， 斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为______.
分析：设这个直角三角形的两条直角边长为 ，斜边为 ，则 = 3013 = 17，于是( + )2 = 2 + 2 + 2 = 172 = 289，由勾股定理知2 + 2 = 289，即132+ 2 = 289，所以 = 60，故所求三角形面积S == 30cm2.
说明：我们要求的是面积，即，不一定要分别求出和的值，只要从整体上求出即可.
例9 如图10所示，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1 + S2 + S3 + S4 = ______.(2005年浙江省温州市中考题)
分析：根据已知条件可知AC = EC，∠ABC = ∠CDE = 90O，由角的互余关系易证∠ACB =∠CED，这样可得 △ABC ≌ △CDE，所以BC = ED，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + DE2.由S1 = AB2，S2 = DE2，AC2 = 1，有S1 + S2 = 1，同理可得S3 + S4 = 3，所以S1+ S2 + S3 + S4 = 1+3 = 4.
说明：本题不是直接求出S1，S2，S3，S4，而是借助勾股定理求得S1 + S2，S3 +S4，体现了整体思想在解决问题中的灵活应用.
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它能使人领悟到数学的真谛，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用.日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用.灵活运用数学思想方法解决问题，往往可以化难为易、化腐朽为神奇，事半功倍.下面以勾股定理中渗透的数学思想为例说明.
一、分类思想
例1.(2013年贵州黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
点评：本题的易错点是受“勾三股四弦五”的影响，直接把边长为4的边当作直角边，从而误选A，犯了考虑问题不全面的错误.
二、方程思想
例2.(2013年山东济南)如图1，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()
分析：观察图形，当绳子末端拉到距离旗杆8m处，可过绳子末端向旗杆作垂线，这样可以得到一个直角三角形，然后设旗杆的高度为未知数，进而运用勾股定理列方程求解.
解：如图2，设旗杆的高度为x，则AC=AD=x，AB=x-2，BC=8.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得(x-2)2+82=x2.
解得x=17m，即旗杆的高度为17m，答案选D.
三、整体思想
例3.(2013年江苏扬州)矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____________.
分析：设矩形的两邻边长分别为a、b(a>b)，则依据题意有a-b=2，a2+b2=16.而矩形的面积等于ab，关键要设法将两个等式转化为含有ab的式子.
解：设矩形的两邻边长分别为a、b (a>b)，则a-b=2.
五、数形结合思想
例5.(2013年湖南张家界)如图4，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.
分析：易知OD=5，要使△ODP为腰长为5的等腰三角形，可以点O为圆心，OD为半径作圆;也可以点D为圆心，OD为半径作圆.
解：由C(10，0)可知OD=5.
(1)以点O为圆心，OD为半径作圆交边
六、构造思想例6.同例3
分析：根据已知条件，联想到证明勾股定理的弦图，本例便有如下巧妙解法.
正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.
一、 方程思想
◆例1如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且点C落到E点，则CD等于( ).
分析：由题意可知，ΔACD 和ΔAED关于直线AD对称，因而有ΔACD ≌ΔAED .进一步则有AE=AC=6cm，CD=ED，DE⊥AB.设CD=ED=xcm，则在ΔDEB中，由勾股定理可得DE2+BE2=BD2.又因在ΔABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10.所以有x2+(10- 6) 2=(8- x)2,解得x=3.故选B.
二、转化思想
◆例2如图2，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm.现有一小虫从A出发，沿长方体表面爬行，到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米?
分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.对于此题，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC，线段AC的长度即为最短路程(如图3).由勾股定理可知AC2=32+42=52，即小虫所走的最短路程为5cm.
三、分类讨论思想
◆例3在ΔABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.
分析：三角形中某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分两种情况来考虑.当BC边上的高AD在ΔABC的内部时，如图4，由勾股定理得BD2=AB2-AD2，得BD=9;CD2=AC2-AD2， 得CD=16，则BC=BD+CD=9+16=25;当BC上的高AD在ΔABC的外部时，如图5，同样由勾股定理可求得CD=16，BD=9，这时，BC=CD-BD=16- 9=7，故BC的长为25或7.
四、数形结合思想