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数学小论文 高一是数学学习的一个关键时期。我发现，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。要学好高中数学，要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握。 集合 进入高中，学习数学的第一课，就是集合。概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。集合中的元素具有“三性”：（1）确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的。例：已知集合M=｛X|X�0�5+X-6＝０｝集合Ｎ=｛Y|aY+2,a∈R｝，且N∩ＣｕＭ＝Φ，则实数ａ＝多少？解：因为N∩ＣｕＭ＝Φ所以Ｎ�6�7 Ｍ 因为M=｛X|X�0�5+X-6＝０｝＝｛－３，２｝所以Ｎ＝｛２｝或｛－３｝或｛－３，２｝ 当Ｎ＝Φ时，ａ＝０ 当Ｎ＝｛２｝时，２ａ＋２＝０，ａ＝－１ 当Ｎ＝｛－３｝时，－３ａ＋２＝０，ａ＝２／３ 所以实数ａ＝０或ａ＝－１或ａ＝２／３注意：不能忘记Φ时的情况 不等式（1）绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（2）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（3）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（4）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小。例：解关于x的不等式x-a/x+1<0解：将题目整理变形(a-1)x/a<-1，分类讨论x的系数(1)当(a-1)/a>0，即a<0或a>1时，xa/(a-1).(3)当(a-1)/a=0，即a=1时，x取任意实数不等式恒成立. 函数1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质： 函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x), 这是我自己写的，如果好的话，你可以采纳，(*^__^*)...嘻嘻
高一数学 数学能力高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。比如我现在任教的普通班中，有好几位是从高一的重点班下来的，而且数学成绩都不好。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。一、 高中数学与初中数学特点的变化。1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2、思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等 ……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。3、知识内容剧增初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的，但实际当中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答： =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i =-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。二、不良的学习状态。1、 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。2、 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在我们丽水市的中考题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家的优秀大学还十分有限，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。3、 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。4、 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。5、 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。三、 科学地进行学习。高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。1、 有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。（2） 课前自学，对所学知识产生疑问，产生好奇心。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。（3） 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。（4）及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。（7）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。最重要的是，同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。3、 有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。四、学数学的几个建议。1、 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果 朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、 与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、 争做数学课外题，加大自学力度。6、 反复巩固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类 最后强调的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。
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到上面找找吧挺多的希望对你有帮助(*^__^*) 嘻嘻……
随着学生主体的变化,新的科技成果的出现,高等数学创新成为必然的趋势。下面是我为大家整理的高等数学论文，供大家参考。
一、高等数学在地方高等职业教育中遇到的问题及解决办法
(一)数学师资力量短缺，教师学历偏低
地方高等职业学校通常有以下办学途径：一是通过改革，将原有高等专科学校升格成规范化的高等职业院校;二是将具备条件的成人高校扩大招生，强强联合办学，突出高职特色;三是发挥一些重点中专的专业优势，在校内办高职班。由于以上原因，在现阶段的高职院校中，存在一部分学历不高的数学教师，这既影响了数学课程的整体教学水平，又影响了学生整体素质的培养与发展。要解决这一问题就需要做到以下几点：1.依托全国教师培训基地和现有的高等院校教师培训机制，加强对数学课教师的培训，做到教师在职培训和脱产培训相结合，以在职培训为主，通过有计划地培训，促进教师学历达标。2.提高高职院校人才录用标准,在政策和待遇方面给予照顾,引进更多高学历、高水平的数学专业人才。
(二)学生对数学课重要性认识不够，学习热情不高
目前，在高职院校学生中普遍存在着“专业至上”的观念。他们片面地认为只要专业课学好了，其他的文化课无足轻重。所以数学课堂上出现了出勤人数少、成绩普遍偏低的情况。针对这一现象，教师应该处理好数学课和专业课之间的时间分配比例，让学生认识到二者相辅相成的关系，提高他们对数学课重要性的认识。在教学实践中，笔者发现很多学生对数学缺乏学习兴趣。他们不习惯数学的独特结构和抽象的思维方式，加之高职数学课跨度大、内容多、解析难，学生学习数学如见猛虎。这就要求教师在教学中采取灵活多变的教学方法，想方设法地全面激发学生的兴趣关注点，进而带动他们的思维，从而达到课堂气氛轻松活跃、教学成效显著的目的。兴趣是最好的老师,从心理学角度来讲,兴趣点的刺激更有利于学习者的理解和记忆。这种兴趣的培养不仅仅对学生学习目前的课程有利，对于学生今后的自主学习也会发挥出不可替代的作用。
(三)高等数学课程设置不合理，教学与实际应用脱节
由于高等职业教育的教学内容和教材体系不同，高职院校数学课程的安排与普通大学有明显的区别。它的课程设置应根据培训目标、教学计划等内容，合理安排教学方法和步骤。高职数学课程改革的目标应以培养高级技术应用型人才为建设目标，从教学内容和课程体系中择优选择，并围绕这一目标有层次有步骤地实施。比如，高职院校的数学课程设置，在统计、公共管理类的专业上，就应当凸显数学学科特点，强化概率论与数理统计等数学基础课程的教学;在涉及计算机类的高等数学课程设置时，就应该加强数学逻辑思维和离散数学的课堂教学，让学生认识到数学的重要性，从而缩短理论与实践的距离;在涉及到医学类的教学时，应开设“模糊数学”和“线性代数”两部分内容，其目的是在高职阶段让学生在基本掌握微积分知识的前提下，拓宽学生的数学视野，为今后相关的科学研究提供多样性的数学方法，同时培养学生缜密清晰的思维、严谨科学的方法和能力。
二、总结
高职教育是以培养学生应用能力为主的教育方式，所以在高职数学教学中应当强调以实际应用为主要目标，这既适应了数学教学改革的要求，也是今后的发展方向。课程改革既要侧重基础性、应用性，又要增强科学性和理论性;既要加强数学在实际当中的应用，又不应忽视数学作为独立学科的学科特色;既要把握“适度够用”原则，又要把握好它在高职教育中的重新地位，以做好数学课的学科建设工作。
一、网络教育高等数学的现状分析
1.学生方面。通过笔者多年来从事高等数学的网上教学工作来看，网络教育学院上的培养目标主要是面向成人在职人员，为社会培养更多的适用性、应用型人才。然而网络教育学生普遍数学基础较差，个别人甚至严重匿乏。包括有一部分学生没有参加过高考等高中阶段的学习，有一部分学生已参加工作多年早已将有关高等数学知识遗忘。面对这种情况，如果网络教育教师只是单纯地辅导高等数学知识，就会存在一部分学生由于基础差而跟不上高等数学的学习。另外厂部分学生不仅基础较差而且学习方法都很难适应高等数学的学习，再加上对网络教育学习环境不适应严重影响学习质量。
2.教师方面。根据网络教育的目前情况来看很多高校聘用的网络教育教师都是来自其他院校的兼职人员，他们很难把大部分精力用于网络教育高等数学的教学中。从长远发展看，网络教育学院应该拥有自己的专职教师队伍。有的高校聘用的大批高学历、高素质的教师队伍均为刚毕业的优秀人才。他们年龄较小掌习能力较强对工作充满极大热情。但由于他们从小受到传统教育观的影响，对网络教育的学生要求习惯同高校全日制统招生进行比较，而且教师队伍最初成立无历史借鉴周此缺乏一定的教学和实践经验。这就需要教师逐渐掌握网络教育学生的实际水平和个人要求充分利用网络教育的现代化教学水平遵循教学原则顺利实现高等数学的教学目的。
二、网络教育高等数学的教学初探
教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求。它既指导教师的教也指导学生的学应贯彻于教学过程的各个方面和始终。那么根据高等数学的教学特点，教学原则应贯彻以下几个方面:
1.科学性和思想性统一原则。网络教育学院的培养对象是成人在职人员，他们学习的侧重点偏向于跟自己职业相关的专业知识对高等数学等基础课缺乏重视肩个别学生会认为基础课无用，没有什么学习价值。这些都是学习态度不够端正掌习思想不够明确的表现。针对这种情况，可以通过网上教学向学生说明高等数学学习的重要性和必要性指出数学也是一种思想方法掌习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其到了现代现代数学正成为科技发展的强大动力同时也广泛和深入地渗透到各个领域。通过这些讲述河以提高学生的学习意识，为高等数学的学习奠定思想基础。另外还有很多学生学习的主动性很强但缺少科学合理的学习方法，即使花费很多的学习时间却没有达到良好的学习效果。这就需要教师加以引导通过网上教学同学生积极交流和讨论高等数学有益的学习方法，提高学生的学习能力。个人认为学习高等数学之前要对初等数学知识有一定的了解。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述常用的几何公式、不等式和数学归纳法会对微积分的学习有所帮助;方程的解法是学会微分方程的基础二项式定理、数列公式、因式分解公式是求有关无穷级数相关知识的基本方法等等。这些都是有益的学习方法经过实践认证得到了学生的充分肯定。
2.理论联系实际原则。传统高等数学的教学过于注重理论忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用。网上教学就应该在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用。高等数学的概念可以从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出从而激发学生的学习兴趣。如讲解导数概念时河以通过求变速直线运动瞬时速度的过程归纳出求解方法步骤撇开具体意义得到“导数(变化率)”的概念。还可根据不同专业的学生同时介绍与变化率有关的问题。适用于机电类专业学生河介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题适用于经济类专业学生河介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。在引用实例讲述知识后还可以引入典型例题。通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用这不仅提高了学生学习的兴趣减少了数学学习的枯燥性同时也给学生建立了一种数学建模的思想使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际并为其他学科服务。
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论文为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个小逻辑段，一个小逻辑段可包含一个或几个自然段，使正文形成若干层次。论文的层次不宜过多，一般不超过五级，具体如下：
高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。
高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。
对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟
着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。
后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因为教书了很多年很有教书经验，也是他后来拯救了我的高中数学。他给我们上课的第一天就要求我们一定要课前预习和课后复习。
其实之前很多老师也这么要求过我们，但是我都没有很好的去要求自己。我的这个老师虽然年龄有点大，但是一点没有影响他上课的激情，他上课很有感染力，我每节课都跟着他的思路后面去分析问题，解决问题。
课上简单的记一下笔记，但是不能影响我跟着他的节奏去听课，也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。对于高中的数学就做这么多的概述，接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。
我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；联系实际多，对专业学习帮助大；教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。
扩展资料
论文要求：
1、题名规范
题名应简明、具体、确切，能概括论文的特定内容，有助于选定关键词，符合编制题录、索引和检索的有关原则。
2、作者署名的规范
作者署名置于题名下方，团体作者的执笔人，也可标注于篇首页地脚位置。有时，作者姓名亦可标注于正文末尾。
高数学习应该按照这些套路来。
课前有的同学喜欢预习，这点在初高中数学，非常有效，可是在面对高数的时候蒙圈了，因为根本看不懂，不过没关系，高数不用课前预习，因为你也看不懂，但是，上课一定要 认真的听讲，记得是认真的听讲，特别是认真听讲老师的推倒过程，这点是非常重要的，高数不仅仅要知道结果，重要的是过程。
至于在课后，当然还是和普通的数学学习方法一样，及时的复习，复习当天的内容，特别是要做一定量的题目，理解消化和吸收。
当然作业也是一项非常重要的事情，做作业一定要认真，虽然大学抄作业不丢人，因为还有不写作业的，但是，你如果是抄作业那还不如不写，建议认真完成高数的作业，因为实在太重要了。
数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。
数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
以上内容参考 百度百科-高等数学
大学高数小论文
在学习和工作的日常里，大家对论文都再熟悉不过了吧，通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我整理的大学高数小论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
【摘要】本文结合自己对高等数学的教学实践，以及高等数学的教学特点，给出了培养学生主动学习高数的方法和途径。
【关键词】高数；自学能力；会学；乐学
同志曾说：“会学比学会更重要，学会思考比学会知识更重要”。人们常说的“授之以鱼，不如授之以渔。”也就是这个道理。教是为了不教，学是为了会学。因此如何培养学生自学能力，使之找到适合学生自己的独立学习方法尤为重要。笔者结合自己高等数学的教学实践，以及针对石大商学院学生的特点，谈谈教师如何在教学中培养学生自主学习的能力。
一、是明确目标，端正学习态度，认识学习高数的重要性。
刚上大学，有的学生觉得学习数学一下子变得困难起来，开始怀疑自己的能力，有的甚至认为自己没有数学细胞，觉得数学越学越难学，越学越糟糕。其实，同学们没有找到真正的原因。与初高中相比，大学数学内容丰富，推理论证性强，抽象，教学难度大，学习要求明显提高。对于非数学专业的学生来说，感觉高数对自己以后找工作也没用，就是一门基础学科，学与不学都一样，另外再加上原来是文科的学生来说，更感觉是天书，一遇到学习困难就缴械投降，失去了学习的兴趣，从此就不再愿意学习数学。那么这个时候，带课教师的正确引导就变的更为重要。带课教师在高等数学教学前，非常有必要针对这门新课程进行入学教育，结合学生的专业，做些简单的介绍，使学生初步了解这门课程的内容、重要性、学习目的、学习方法及课程大致的教学安排。了解这些是为避免学生开始时就不自觉地进入被动的学习，在学之前就知道为何要学、如何去学。这也为以后的自主学习开了个好头。
二、是努力让学生对高数爱学，乐学，会学。
教学水平的高低通过学生来检验，教学效果优良的课程，学生一定由爱学到会学。其实也就是逐渐培养学生的自学能力，变被动学习为主动学习的一个过程。那么这个过程该如何体现呢？
（1）认真开列自学提纲
主要由教师根据某一单元的教学内容，抓住教学的重难点，给学生列出自学提纲。列题纲的目的就是为了激发学生的兴趣和体现学生积极主动性学习。同时，为了提出高质量的自学提纲，教师就必须要吃透课本，很好的把握教材的重难点。如在讲《线性代数》的矩阵概念和运算这一节的内容时，可以给学生列出这样的提纲。
1、什么是矩阵？也就是矩阵的概念。
2、矩阵与行列式的区别在哪？从形式上有什么区别？
3、矩阵都有哪些运算？具体的'每一种运算都是如何来进行的？在数k乘矩阵的运算与数k乘行列式的运算的区别在哪？在此基础上，学生就可以自学来解决这些疑问。
（2）提高学生的数学阅读能力
提高学生的数学阅读能力是培养学生自学能力的关键。自学能力的核心是数学阅读能力，数学阅读能力提高了，也会促进其他能力的发展。由于大多学生受传统教学的影响，习惯听老师讲，思维上养成惰性，被动的接受，从来不去自己主动的学习，老师讲多少就听听多少。这也是一部分学生对数学经常有“一讲就懂，一看就会，一做就错”的原因。只会用公式去套题，或用题去套公式，没有正确的解题思路，不会思考，更不善于思考，也就不能举一反三。因此，要让学生学会自学，必须学会阅读，这就需要教师加强对数学阅读的指导。把握数学阅读的“四种读法”。“四种读法”是指：
a、“泛读”：要求对本节课的大致内容有初步了解，了解基本内容；
b、“细读”：要求对所读内容有全面的一个了解，弄清定理、公式的性质，明确公式、例题的渐进梯度和知识关联的范围；
c、“精读”：在泛读的基础上，对与重点、难点有关的内容进行阅读，着重掌握数学内容的知识体系，既要知其然，又要知其所以然；
d、“熟读”：要求学生通过阅读，总结规律，融会贯通，基本内容烂熟于心。
（3）注重练习，及时的进行归纳总结
数学课不同于其它课，最大的窍门在于多练，孰能生巧。只有通过大量的做练习题，才能更好地巩固本节课的知识点，才能掌握更多的解题技巧，才能把失误降到最低点。平时练习太少，计算能力太差，考试的时候一做就错。另外，在做完题后及时的进行总结。就拿行列式的计算来说，只有多多练习，在做完题后，及时针对不同的行列式进行方法总结，你才能掌握求解行列式的技巧，比如定义法，目标行列式法，降阶法，升阶法，归纳法等等。掌握了方法后，在做题的时候，才能根据行列式的特点选择正确的计算方法。
（4）引导学生做好预习、复习，培养自学习惯
为了培养学生的自学能力，预习和复习也是非常重要的。通过预习，学生才能更清楚的知道自己对本节的哪个知识点看不懂，带着问题听课，听课的时候有所侧重，这也在某种程度上起到一种激发学生学习的兴趣，正因为不会，上课才要更好好的听老师讲，使学生“乐学”。学生一旦有了学习兴趣，特别是直接兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生会越学越想学、越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。相反，如果学生对学习不感兴趣，情况就大相径庭了，学生在逼迫的状态下被动学习，学习的效果必定是事倍功半。当然课后复习也特别的重要，学生往往不太重视对概念的理解，以致导致学生课堂上啥都听懂了，下去做题问题就出现了，其实这是学生对概念没吃透，稍微变下题型就不知道从哪下手。复习不是翻开书走马观花，要找到自己不会的地方，增强记忆。因此这一方面，老师一定引导学生围绕学习重点，理解相关的内容，在概念，理论以及方法上下功夫。
（5）创造良好的课堂氛围
大量的教学实践证明，要求学生循规蹈矩，洗耳恭听的课堂学习环境是不可能吸引学生好奇、自由想象和大胆质疑的，学生在这种环境中，学的被动，学的压抑，当然不可能调动起学习积极性。因此我们要营造良好的学习氛围，才能使学生愉快地、主动地参与到学习中来。要摒弃传统的“注入式”教学模式，给学生一定的时间和空间，启发诱导学生积极思考，主动参与，鼓励学生发表不同的见解，活跃氛围，让他们真正体会到他们是学习的主人。教师在讲课过程中要吸引学生眼球。教师讲课的内容要承前启后，突出重点，讲透难点；讲课的语言要规范，准确，力求生动；讲课的声音不仅要洪亮，而且要悦耳；语调要抑扬顿挫，有起伏，有高潮，还可以适当采取诙谐幽默的语言。教师在讲课时目光一定要关注学生的表情，看学生是否听课，注意力是否集中，是否听懂，切不可背向学生念讲稿。在教学的过程中，教师要调动学生的思维，可以恰当的在课堂中提问，或自问自答，或组织学生当堂讨论，或者给学生上台展示的机会，或者是如果课时容许的情况下辅导学生备课主讲某节内容，然后教师讲评，最后教师把学生讲的不到位的地方，再加以补充，效果很好。
在课堂练习中，让个别同学在黑板上做，做完教师并不要急于评价谁是谁非，而让其他学生自己来评讲，解错了，要分析原因，找出错误的症结，再重新做一遍。这样做，不但使得练中有思，而且锻炼和培养了学生的思维品质，正确的该怎么做；解对了，要想有没有更好的解法，鼓励学生采用多种方法解决问题；这样大家集思广议，不但把问题解决了，而且还可以拓宽大家的思路，使他们相互启发，共同进步。
（6）充分利用现代化高科技的教学手段
充分利用现代化教学手段，提高学生自学的能力。两方面，一方面是老师要根据该课程的特点，高数内容多且抽象，若能采取多媒体+适当板书的讲授，定能事半功倍。另外在课件的制作过程中可以使用动画，图案的效果，达到吸引学生的注意力。另一方面就是学生要利用网络优势，学会查找学习资料以及充分利用相关媒体资源。特别要注意网上学习资料的下载和学习，比如本学校的网络教学平台，任课教师一般会在教学平台上传该课程的教学大纲，教学日历，以及相关的学习课件，练习题。
这是笔者借鉴同行以及自己在教学过程中的一些体会，目的在于培养大学生学习数学的一种自学能力，或者说一种兴趣，要培养学生爱学，乐学数学；不要一提起数学，大家都很头疼的。总之，只有转变教学观念，只有以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，通过教师适当的点拨引导，才能全方位地提高学生的综合素质，达到培养和提高自学能力的目的。
参考文献:
[1]徐振华.关注学生差异,提升有效教学[J].教育研究与实验,2010(12).
[2]马德炎.谈创新与大学数学教育[J].大学数学,2003(1).
生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。下面是我整理的数学科技论文800字，希望你能从中得到感悟! 数学科技论文800字篇一 数学究竟是什么呢?我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具. 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来.我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来.近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和.预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年.所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的. 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程. 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分.在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了. 又如化学，要用数学来定量研究化学反应.把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应.这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学. 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动.这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象.这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学.这使得生物学获得了重大的成就. 谈到人口学，只用加减乘除是不够的.我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢?不是的.事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系;死亡也是这样.这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述.研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等. 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务.这里要用到很高深的数学. 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的.其实考试手段(口试、笔试等等)以及试卷本身也是有质量高低之分的.现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量.只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量. 至于文艺、体育，也无一不用到数学.我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”.然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分.从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉.这一切都包含着数学道理. 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作;一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人;还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造.”我们在这里所说的，正是第三种发明创造.“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂.” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用.可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大.一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题.可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域. 数学科技论文800字篇二 生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。 记得三年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢?我问妈妈。妈妈告诉我，打八折就是乘以，也就是35*(元)。我恍然大悟。我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢?我又问妈妈。妈妈告诉我35*(元)，40*(元)，一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。用28/628≈，32/650≈0。049，>，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。 记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报x个数，我就报(4-x)个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔! 看了“数学科技论文800字”的人还看： 1. 科技论文800字 2. 科技论文800字左右 3. 科技论文800字以上 4. 高一科技论文800字 5. 高中生科技论文800字
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论文格式 1、毕业论文格式的写作顺序是：标题、作者班级、作者姓名、指导教师姓名、中文摘要及关键词、英文摘要及英文关键词、正文、参考文献。 2、毕业论文中附表的表头应写在表的上面，居中；论文附图的图题应写在图的下面，居中。按表、图、公式在论文中出现的先后顺序分别编号。 3、毕业论文中参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版或发表时间。 4、论文格式的字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。 5、论文格式的字号：论文题目用三号字体，居中；一级标题用四号字体；二级标题、三级标题用小四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其它用五号字体；图、表名居中。 6、格式正文打印页码，下面居中。 7、论文打印纸张规格：A4 210×297毫米。 8、在文件选项下的页面设置选项中，“字符数/行数”选使用默认字符数；页边距设为 上：3厘米；下：厘米；左：厘米；右：厘米；装订线：厘米；装订线位置：左侧；页眉：厘米；页脚厘米。 9、在格式选项下的段落设置选项中，“缩进”选0厘米，“间距”选0磅，“行距”选倍，“特殊格式”选（无），“调整右缩进”选项为空，“根据页面设置确定行高格线”选项为空。 10、页眉用小五号字体打印“湖北工业大学管理学院2002级XX专业学年论文”字样，并左对齐。
论文其实就是一种文章,就一种讨论某种问题或研究某种问题的文章。它有自己独有的论文格式。 下面就是标准的论文格式： 1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2〉论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出问题-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。 6、论文格式的参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 按照上边的论文格式来写，可以使你的论文更加容易被读者了解，被编辑采纳。
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使 们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使 们看物体更准确。可见 们的生活离不开轴对称。数学离 们很近，它体现在生活中的方方面面， 们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。 认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
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数学小论文一关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。数学小论文二各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学是什么什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 初中写的小论文 未发表的，你自己修改一下吧。论文一：关于学好数学 记得有谁说过：“人与动物之间的差距是人可以用各种语言和符号代替动作和思维。”数学便是最最原始以及精辟的符号，在石器时代蛮野的人类便懂得用绳结和豆子来计算打猎得来的猎物的数量，四大文明古国虽相距万里但都发现并使用这种方法。现代科技日渐发达的社会中无论哪一个事物，哪一项科学成果全都要用到数学，比如说你坐正坐着的椅子，要怎样来构造才能达到最最舒适的效果这不也需要经过一系列复杂精密的计算吗？ 数学是我最喜爱的学科，每当经过一系列的周密计算而得出一个结果，你会觉得身心得到了解放，仿佛身子都变得轻了许多，不管你如何绞尽脑汁，无论你经历多少的挫折，当你看见那由数字排列起的一条长龙般的计算过程时，你会觉得无比的自豪。记得小学刚接触数字时我觉得它就象恶魔，整天缠搅着我，我有时甚至把口算书丢到水沟里，希望再也不要见到它。经过这些年的练习，做题越来越得心应手，以至于现在一天不做数学题，情绪都会有些低落，仿佛缺少了些什么，也理解了福尔摩斯为什么要打兴奋剂来度日了。刚进初中时，教我的几位数学老师都是超严厉，他们可以忍心让学生们半夜还在做数学题，记得刚开学时，数学教师给我一叠将近20厘米厚的数学题册，我以为是要我来发作业，没想到那是老师要我用课余时间来做的数学题，当时我简直觉得老师也象恶魔了。就这样天天的做题，慢慢的看着一道道的难题被自己征服，心中就有一份成就感，做的题目多了，也发现做数学题其实也有很多的决窍，它不象做文学题目，背得了，记得牢就可以横行考场，数学题千变万化，各种各样，答案其实离你很近，但你却就是差那么一点做不出来，这就是缺少“数感”，要有“数感”，你就得多做题，试卷上的一道题，课上课下就得用一百道甚至上千道的题来打基础，基础不牢，你还怎么长高长大？所以说多做题是学好数学的关键之一。再有就是不要不懂装懂，这是很多人都有过的毛病，老师的耐心是天底下最好的，他不怕你问，就怕你不问，所以不懂你就一定要问，记住这也是无论你做什么成功的基础。我觉得学数学最惧怕的是竟然找不出不懂的地方，最怕自以为是，所以每天上完课就得花十分钟来回忆课堂上学的东西是不是真的懂了，以便及时地查缺补漏。同时关键还要有订正错误的习惯，记得有人说过：“最可怕的不是犯了错，而是错了不知及时去改正。”所以我认为做数学有错误也是一件好事，有错了你便可以知道你所学知识中最薄弱的位置，可以去加强扶正，但你如果忽略了它，以后它便会处处的为难你，就象拦路虎，休想侥幸的绕过它。数学需要你付出时间，付出努力，学好了它，会让你受益终生，无往不胜。 数学从古到今，一直到以后都是人类共同的语言，学好它至关重要，如果你以前从未重视它，那么现在开始也还不晚，行动吧！GO FOR IT！
牛顿、莱布尼茨和微积分微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 1605 年 5 月 20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有 “ 流数术 ” 的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。 牛顿是那个时代的科学巨人。在他之前，已有了许多积累：哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。 牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。 如果说牛顿从力学导致 “ 流数术 ” ，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都市期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。 莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。他的微积分符号 “dx\" 和 ”∫” 已被证明是很发用的。 牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早 10 年，但论文的发表要晚 3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的。 牛顿的“流数术” 数学史的另一次飞跃就是研究“形”的变化。17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克?牛顿（1642~1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念 直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。这些概念是力不概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形――线、角、体，都看作力学位移的结果。因而，一切变量都是流量。 牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。 （1）已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。 （2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。 （3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值，求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。 牛顿已完全清楚上述（1）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。 牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。 莱布尼茨使微积分更加简洁和准确 而德国数学家莱布尼茨（. Leibniz 1646~1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是他们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一等，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。 莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度――阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展。莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。 牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 留给后人的思考 从始创微积分的时间说牛顿比莱布尼茨大约早10年，但从正式公开发表的时间说牛顿却比莱布尼茨要晚。牛顿系统论述“流数术”的重要著作《流数术和无穷极数》是1671年写成的，但因1676年伦敦大火殃及印刷厂，致使该书1736年才发表，这比莱布尼茨的论文要晚半个世纪。另外也有书中记载：牛顿于1687年7月，用拉丁文发表了他的巨著《自然哲学的数学原理》，在此文中提出了微积分的思想。他用“0”表示无限小增量，求出瞬时变化率，后来他把变量X称为流量，X的瞬时变化率称为流数，整个微积分学称为“流数学”，事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。最后还应当指出的是，牛顿的“流数术”，在概念上是不够清晰的，理论上也不够严密，在运算步骤中具有神秘的色彩，还没有形成无穷小及极限概念。牛顿和莱布尼茨的特殊功绩在于，他们站在更高的角度，分析和综合了前人的工作，将前人解决各种具体问题的特殊技巧，统一为两类普通的算法――微分与积分，并发现了微分和积分互为逆运算，建立了所谓的微积分基本定理（现今称为牛顿――莱布尼茨公式），从而完成了微积分发明中最关键的一步，并为其深入发展和广泛应用铺平了道路。由于受当时历史条件的限制，牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠，有些概念比较模糊，因此引发了长期关于微积分的逻辑基础的争论和探讨。经过18、19世纪一大批数学家的努力，特别是在法国数学家柯西首先成功地建立了极限理论之后，以极限的观点定义了微积分的基本概念，并简洁而严格地证定理即牛顿―莱布尼茨公式，才给微积分建立了一个基本严格的完整体系。 不幸的是牛顿和莱布尼茨各自创立了微积分之后，历史上发生了优先权的争论，从而使数学家分为两派，欧洲大陆数学家两派，欧洲大陆的数学家，尤其是瑞士数学家雅科布?贝努利（1654~1705）和约翰?贝努利（1667~1748）兄弟支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。牛顿死后，经过调查核实，事实上，他们各自独立地创立了微积分。这件事的结果致使英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交流，使英国人在数学上落后了一百多年，因为牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何方法，英国人差不多在一百多年中照旧使用几何工具，而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，并使微积分更加完善，在这100年中英国甚至连大陆通用的微积分都不认识。虽然如此，科学家对待科学谨慎和刻苦的精神还是值得我们学习的。 莱布尼兹 莱布尼兹 (1646-1716) 莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 生平事迹莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。 20岁时他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。 莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。 始创微积分 17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673-1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表明了微积分基本 示的微积分运算法则。 然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如，引入dx 表示x的微分，∫表示积分，dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。 1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外，莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 丰硕的物理学成果 莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。在光学方面，莱布尼兹也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。 发明乘法计算机 德国人莱布尼兹发明了乘法计算机，他受中国易经八卦的影响最早提出二进 制运算法则。莱布尼兹对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。 1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎、伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。 中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。 由于莱布尼茨在牛顿完成其前两段工作之后曾访问巴黎（1672年）和伦敦（1673年），并且和了解牛顿微积分工作的科学家们通过信，因而被指责为“剽窃者”。这使他起而为自己的名誉辨护，因而使这场争论达到了相当激烈的地步。许多数学家都被牵扯了进来，直到使欧洲数学家分成两派，大陆的数学家们为莱布尼茨辩护，英国的数学家们则捍卫牛顿，以至长期对立，形成学术上的门户之见，达到双方停止了学术思想交流的程度，影响了此后一段时间的数学进展。在牛顿和莱布尼茨都已逝世之后进行的调查表明：虽然牛顿的大部分工作是在莱布尼茨之前做的，但莱布尼茨也是微积分主要思想的独立创立者，他们都同样地接受了前辈数学家的启发，同样地作出了自己的独立贡献。在以前的科学史上我们已经看到，在以后的科学史上我们还将一再地看到这种同一发现在大致相同的时间被完全不同甚至互不相识的人们独立完成的现象。这种现象的大量出现，最好不过地说明：是科学的发展造就了杰出的科学家，而不是杰出科学家的个人天赋决定了科学的发展。
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