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对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）
向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影
两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则
① cosθ=a·b/|a||b|
②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线
折叠 向量数量积运算规律
1.交换律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)
若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)
4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0
向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ
向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ
相互垂直的两向量数量积为0
折叠 平面向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由
cosq=(a·b)/(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)/(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0
平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量)
平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等
Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2
因AB=CB-CA
所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA;
由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0
所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2
菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD
设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a
因AC=AB+BC;BD=BC+CD
所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα
又因为cosα=-cosπ-α
cosπ=-1cos0=1
所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0
AC⊥BD
a(x1,y1) b(x2,y2)
a*b=x1*x2+y1*y2
向量是有方向的线段，两个有方向的向量，不同向，
一个向量在另一个向量方向上的投影
设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ是向量b在向量a的方向上的投影
|a|cosθ是向量a在向量b方向上的投影。
其实向量的数量积使用三角的勾股定理推出来的，在向量中|a|表示的是距离，或者模而不是绝对值，而考试的过程中向量的数量积题目一般会提示你求出向量的数量积，这时候需要定位出两点坐标，或者其中一点的坐标和夹角。
数量积就是点乘，求得结果是一个数值。向量积是叉乘，求得结果是一个向量C，方向垂直两个向量构成的平面。几何意义是：C的模长就是两个向量构成的四边形面积大小。至于向量数量积没听说过，但是有一个混合积，形式：（AxB）*C 。所说的向量数量积？混合积 的几何意义是：向量ABC所构成的六边形的体积（可想象正方体，三条边就是三个向量）。
毕业论文开题报告模板范文如下：
模板范文一：
1、选题目的及意义。
演员创作角色时心理活动的正确把握，能让演员更好的掌握角色，帮助演员更深刻的进入所演角色的内心，从而更生活，更直观，更真实的创造角色，从整体上提高作品的审美价值及现实意义。在创作角色时充分把握角色的心理并控制自己的心理活动，这样就能够自然而然地、直觉地、有机地抓住角色的情感，激起正确的体验。
演员创作角色时的心理活动是通过演员的神情、肢体、语言等外部行动体现出来的，之所以探讨演员在创作角色时心理活动的重要性，一方面是因为创作角色时心理活动是表演“艺术中的灵魂”，另外一方面，演员在创作角色时心理活动的重要性这一课题，能够使表演者在实践领域里有着十分重要的指导意义。
2、选题背景。
3、选题的研究现状。
4、结语。
5、可行性分析。
6、重点与难点分析。
7、时间进度安排。
模板范文二：
1、课题背景及现状。
项目位于南阳市宛城区人民路中段，占地公顷，建成已50多年，是该市城区唯―一座大型综合公园。鉴于现状设施老化、景观落伍等问题，同时适应全国农运会．宜居城市对景观环境的需要，要求对其进行重新规划设计，通过设计使之成为集休闲、娱乐、观光、游玩、服务为一体的综合城市公园。
2、目标。
通过本课题的学习，培养学生综合运用前四年半所学的各类基础知识和专业理论知识，专业设计技能，专业调查与实践方法，在原有基础上进一步培养和提高知识综合运用能力，理论分析应用能力，组织和独立开展工作的能力以及文字、图纸、口头表达能力，充实并完善毕业生的整体知识结构和社会工作体验。
通过本方案的各个环节的训练，掌握城市综合公园规划设计的相关原理、规划的相关法律法规，进而了解景观规划的有关知识和设计手法以及景观设计相关问题的研究，培养解决环境复杂地块问题的能力。
3、任务及途径。
学生根据提供的课题任务书，结合导师的时间安排按步骤进行设计，平时注意和导师及时沟通和交流，课下也可以根据课题的需要独立进行调研和资料的收集，前期注意详细分析基地情况，收集相关资料，综合加以分析，提出自己的方案构思，并根据构思进行方案的设计，最后提供一套完整的方案图纸和一份相关的设计说明书。
4、时间安排。
寒假期间完成实习及调研工作，还需完成实习报告、文献综述、文献翻译等设计准备工作。
第1~2周：收集相关文献资料；调研资料整理(文字、图纸)，完成开题报告。
第3~4周：功能分区、空间结构等的多向求解，完成方案一草。
模板范文三：
有关治理的理论和实践目前在发达国家极其受到重视，尤其在医疗、公共安全、教育、基础设施等公共事务领域，发达国家普遍调整政府在提供这些公共物品中的传统定位，积极寻求政府和私人机构、非政府组织、社群、公民合作，以各种创新型制度安排，共同承担提供公共物品的新的“治理”模式。
本项研究首次将治理理论引进到图书馆界，旨在系统探究包括政府在内的多种利益主体在建设、维持和发展图书馆，提供和生产图书馆服务这种公共物品中的职麦及其实现。本项研究系统引进治理理论作为理论基础和总的研究框架，以图书馆治理模式为研究对象，突出比较研究方法。
1、比较不同的图书馆治理模式在资源配置机制和效率上的差异。
2、比较不同的图书馆类型、规模，所处国别以及历史发展阶段等具体情境下图书馆治理模式的取向及其之间的内在相关性。
3、比较不同的图书馆治理模式所赖以形成和维持的法律、制度、组织和技术因素及其组合。最终，在理论上解释存在不同的图书馆治理模式及(至少在实证上)资源配置效率差异的原因;在实践上弄清各种利益主体(政府、社会组织、公民)应该以何种制度安排支持和发展图书馆，以及这样一种宏观层面的制度安排如何体现为微观层面图书馆监管体制的设计。
本项研究系应用性基础研究，研究价值体现在：
相关成果可提交给国家决策机构、图书馆主管部门和图书馆，作为制定和实施有关图书馆事业和机构改革发展的立法、政策和策略时参考。
拓宽治理理论的应用范围，形成一个比较完整的图书馆治理理论体系，促进图书馆学研究对象。范围的扩展和研究方法的丰富。
1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： (一）、选题的目的 (二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、 指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日还有毕业论文（设计）开题报告 姓名性别学号学院专业年级论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源题目类别指导教师选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文(设计)主要内容（提纲）：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。 在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。拟研究的主要问题、重点和难点: 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法； 技术路线：理论研究； 实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章； 可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。 研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。进度安排及预期结果： 第七学期第十五周之前：开题报告； 2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线； 第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段； 第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用； 第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文； 第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
1,论文的基本结构: 一般由三个部分构成: 文章题目 作者及工作单位 摘(提)要 关键(或主题)词 引言 正文 结论 致谢 参考文献 附录部分(必要时) 统计图表,照片,其它材料陈伯清2,题目:是论文中最重要的特定内容的逻辑组合,既要简明扼要,又要高 度概括,愈简单愈不费解愈好,文字不宜太长,最多不超过 20 个字,如果用较 少字数实在难以表达可用简短的正题,再用副标题补充正题的不足.题目要恰如 其分地反映文章的内容,又要简练质朴,便于引用,避免用广告式的,夸大的字 句.题目的确定要考虑写作范围和内容,文章的性质和意义,写作动机和思考方 法,是否与同类文章混同以及是否有助于选定关键词和编制题录,索引等. 3,作者及工作单位:作者署名应限于直接参加本文所涉及的实际工作并能 对本文有答辩能力, 能对文稿内容负责的人.个人的研究成果写成论文由个人署 名, 几个人合作的成果写成论文应共同署名并按贡献大小协商排列. 署名者限于: (1)参加本项研究选题和制定试验研究方案; (2)参加观察记载和获取数据工 作; (3)参加试验数据的解释并导出结论; (4)参加撰写论文并对内容负责的人 以及阅读全文并同意发表者,没有参加具体工作或工作中给予某些支持和帮助 者,可在致谢中注明.第一作者应是论文的写作者,对论文负全部责任.一般署 名不超过 5 个且署真名. 单位作者应加脚注注明执笔人,多作者时姓名间空一格 或用", "分隔.工作单位应在署名下一行或同一行署名,后面用圆括号括起写 出, 不同单位要分别写出. 单位必须写全称, 并注明城市名称和邮政编码如: (淮 阴工学院,淮安 223001) . 4,摘要:原则上超过 3000 字以上的论文应附摘要,主要是为了便于读者概略地了解论文的内容以及进行信息处理,摘要可分报道性,指示性,报道一指示 性三种.指示性摘要主要指出文章所写的是什么问题,不涉及内容,告诉读者此 文解决,处理什么范围内的问题;报导性摘要说清研究的内容,理论依据,价值 等;批示一报导性摘要应该说明文章的目的,方法,结果,力求简明,精练,突 出创造性,但不加评论,与内容词无关不用,图表不用,一般在 300 字左右,防 止长,粗,残.反复出现的语言可和缩略语或缩写字表示,尽量用代号语言. 5,关键词:为了表述文章内容特征, 便于计算机检索,每篇论文应提供 3 至 5 个关键词.关键词应该是最能体现论文主要内容的词或短语,可以是从论文 的题目或内容提要中精练出的自由词,也可以从《汉语主题词表》查定,如系从 《汉语主题词表》中提供的规范词,则关键词可写成主题词.二者的主要区别在 于主题词是已经过标准化和规范化处理的名词术语,用来表达文献的主题概念; 关键词是从文章中提取出来的对表达文献主题内容实质意义的词汇, 尚未经规范 处理,或规范化程度较低,接近自然语言. 标引关键词时,关键词应顶格写,后 空一格,词间用", "末尾不加标点. 6,引言:用以说明写作本文或从事该项课题研究的目的,内容和意义,概 述本文或本课题的理论依据,技术途径,国内外同类研究的现状,前人已取得的 成果及存在的主要问题,从而提出研究目标,并预期结果和意义.引言应力求简 单避免文字和内容正文重复,对常规知识和结果不需引进引言中,一般不超过 500 字.引言中以有些提法如"尚未风报道"或"未曾研究过" "达到国内先进 水平外"等到之类的提法应慎重, 要留有余地.引言一般不写标题,开门风山. 7,正文:这是论文的主体和核心充分体现出作者在论文中的创造性见解, 要对收集到的有关材料,研究对象,观点,研究结果,成果等加以阐明,其写作 方法可按试验过程中对性状表现顺序或观察次序展开分析, 亦可根据认识深化过 程,对获得的数据和观察结果加以整理,由现象到本质,得出结论,其结构可分 为方法,结果,讨论三个部分. (1)方法(材料和方法) :要反映科研课题设计的主要内容包括试验或观察 的对象,地点,时间, 注明试验设计方法以有调查项目,各项目的调查方法,所 需设备等以便他人能重复验证.对于众所周知的方法和原理可不作详细介绍,对 于非大家熟悉但已发表的方法应简略介绍,并给出文献名称,对自己创造的方法 应给出依据并详细介绍. (2)结果:试验结果决定该项研究工作的成效,反映论文的价值,应该运用 恰当的分析方法和逻辑顺序将观察记录的资料,进行整理,归类用精练的语言和 必要的图,表示出来,图,表,文密切配合,不能重复,由数据导出结论时,为 保证结论的可靠性, 应对数据进行统计学处理.(3)讨论(分析) :讲座或分析是论文报道的中心内容是论文的核心所在, 而且始终是一篇文章中最难写的部分,论文水平,学术价值,指导意义均在引体 现出来,丁光生教授认为"它应包括:主要原理和要领实验条件,尤其是尚未控 制的实验条件,缺点更应说明;本文结果与他人结果之异同,突出新发现,新发 明,解释因果关系,说明偶然性与必然性,尚未定论之处,相反的理论;急需研 究的方向与问题,讨论禁忌:综述文献,重复叙述结果,报喜不报优,隐瞒缺点; 循环推理, 以假设来'证明'假设,以'末知'来说明'未知' ,泛泛而谈" .其 方法是根据观察资料进行整理分析和归纳,综合由现象到本质,从感性认识到理 性认识进行正确判断,逻辑推理,力求论题明确,论据充足论断正确.然后通过 与同类资料的比较,找出两者异同点,或进一步肯定前人的见解和结论;或否定 前人的谬误;或在前人成果的基础上,有新发现和创新,并作出初步评价[3], 并科学地预见方向,要求文稿准确,简炼,通顺,达意,层次分明, 方法新颖, 利用别人的资料,结论要注明出处(标注方法见 10) .写作时为减少章节,讨论 和结果可作为一项. 8,结论:结论是全文的总结,也是全部研究成果的概括,应该用措辞严谨 的法律式语言,对全文进行小结,形成一个总的观点,归结成都市个学说或一个 理论,语言要准确不能含糊,不能模棱两可,文字要鲜明.有些研究只有中间结 果或尚得不出明确的结论,应该客观地提出来,说明其原因,提出进一步研究的 方向,这样通过最后的机会,把最需要强调的观点纲领性地重现一下, 容易给人 留下深刻的,鲜明的印象.结论的写作应经得起实践的检验,不能夸大其辞,实 在无法推导出结论时则可不写.也可把讨论与结论合二为一,以节省篇幅. 9,致谢:是对文中未署名而对论文写作和研究过程中给予帮助的人进行公 开感谢的形式,文字较少时可放在论文首页下面的脚注内(脚注主要用于解释题 名,作者等) ,如内容较少时则在结论和参考文献之间专列谢辞一项.应在谢辞 中记述的对象包括研究,实验,写作过程中的协助者和指导者;参加讨论并给以 启发者; 提供材料,实验器材的单位和个人;提供数据,图表资料者;帮助审稿 和修改者.论文寄给刊物后编辑部约请专家审改则不必致谢.在致谢时既要防止 失之过宽,写上一些可写可不写的单位和个人.又要防止对那些确实给予帮助者 不公开致谢而造成的剽窃掠美之嫌.在致谢时必须经过被致谢者的同意.谢辞应 简洁,如"本研究得到×××先生的指导谨表谢意".得到帮助的方式可具体也 可概括地提一下,国家自然科学基金资助项目应在脚注中注明,不致谢不编号. 10, 参考文献: 为了体现科学技术的继承和发展以及对前人劳动成果的尊重, 精简文字,反映严格的科学态度以及研究成果的科学性或科学研究工作的依据, 便于读者查阅原始文献资料,需列出参考文献,参考文献只摘要列出,旨用参考文献必须是作者阅读过, 而且必须参考的属于众所周知的, 常识范围的原理方法, 结论等不作为参考文献引用.内部资料,末发表资料,一般不列为参考文献.参 考文献的编写应按 GB3179—82《科技学术期刊编排规则》的规定执行.文献数 量一般不超过 10 至 15 篇,综述 25 至 30 篇. (1)论文正文部分引用文献的标注方法 引用文献的标注有二种方法: 一种是顺序编码制, 另一种是著者一出版年制. ①顺序编码制:按论文中引用文献的先后顺序连续编码排列,并将顺序号置 于方括号中, 标注在引用文献出现处的右上角,在同一处引用数篇文献时,其文 献号间用", "隔开如写连续序号,可标注起止符.如: "丁颖等[2]的研究结果 将……;MacFarlam[3]指出;Brown[4,5]认为;关于这些脂肪酸成分的遗传已有过 一些研究[2,3,5,12];早期的研究[1,3,5]已经得出……"等[4]. ②著者一出版年制:引用文献的标注内容由著作者姓名和出版年组成,文中 不标序号如 "据文献 (王兆椿等, 1987) 报道……; Gasper 等人 (1981) 认为……; Jacksm 等(1983,1986)指出:……国外的研究(Genera,1982;Haissing,1983) 已经指出:……"等.这种用法已不多见,仅在以往或早期出版物上多见. 参考文献标注是,中国,鲜明,日本人名用中文,其余仅标姓而不标,只有 在标姓不能表示该人时才标姓名.但此时名字首字母需缩写且放在姓前,如 等. 文后参考文献的著录也有二种即顺序编码制和著者一出版年制,不管那种方 须经和正文一致起来,著作者为中,朝,日,东方国家人用全姓名,西方人亦用 全姓名但姓在名前, 与正文中正好相反;题名可著录亦可省略.出版年按我国的 表示法 (目前国外表示年月和人的姓名) 有逐步向中国人的习惯方向转化的趋势, 原因是便于计算机检索) . 顺序编码制 A,专著和书籍的著录:按" (序号) ,作者姓名(超过 3 人,中文后加等) , 书名,版次(第一版不标注) ,出版地:出版者,出版年:引文起页~止页"的次 序排列,末尾不加标点.如系译著应在外国人名后加中文译者名.如: 1,莫惠栋.种稻原理和技术,南京:江苏人民出版社,1978:97~103 2, 松岛省三, 肖连成译.稻作栽培新技术,长春: 吉林人民出版社, 1973: 6~29 B,期刊等连续出版物的著录按照" (序号) ,作者. 题名. 刊名,出版年;卷 (期) :起页~止页"的次序排列,末尾不加标点(如系连续编页码的期刊可不写 期次)如: 1,金先春,凌启鸿等.小麦灌浆后期青枯骤死机理探讨.作物学报,1990:16 (3)228~234C,出版的会议论文的著录:按照" (序号) ,著作者姓名,题名,见:整本 文献编者姓名,编(有编者和必要时) .会议文献名.出版地:出版者,出版年: 起页~止页"的次序著录,末尾不加标点如: 1,郑荣梁等.兰州空气票尘中稳定性自由基浓度变化规律.中国生物物理学 会 ,主编自由基生物学与自由基医学学术会议资料.北京,1988:85~86 2, D,报纸文章按"作者,篇名,报纸,全称,年月日,第×版"的次序排列. 著者一出版年制 将文献按文种分类集中排列, 文献文种排列顺序为中,日,英,俄,德,示, 然后按著者名和出版年排列,如: 1,张龙祥等.1981,生化实验方法和技术.北京:人民教育出版社,55 2,周永明,刘后利.1987,作物学报,13(1) :1~10 3, Staining techniques. London: Butterworth, 55~60 11,英文题目和摘要等:在内部发行的刊物一般不要英文摘要,在国内发行 的学术刊物一般应给出英文题目,而在公开发行的学术刊物上,除研究简报或学 术性不太强的论文外,一般应将论文前置部分译成英文, 放在参考文献之后,英 文题目中实词的首字母一律用正体大写,不超过 10 个实词,作者名词用汉语拼 音,姓与名首字母大写,双连名字之间不留间隙也不加连字符(以 开头的 "*" ,作者间用", "分隔.作者 音节,应加", "分开)如 Li Piming. "Li Jian" 单位应写全称与中文格式一致,如"Jian g su Farming Reclamtion Worker's University, Huaiyin, China 223001" .英文摘要用"ABSTRACT"一词, 一般不超 过 150 个实词.关键词用"KEY WORDS"可大写,亦可首字母大写但此时"A 或 K"字母的前应空 3 个字母.
你好啊，你的开题报告选题定了没？开题报告选题老师同意了吗？准备往哪个方向写？你的开题报告格式要求下载下来了没有？学校开题报告要求看了没有？因为每个学校开题报告格式要求都是不一样的？最后祝你选题顺利通过 提供一个范文模板范例，希望对你能有帮助。毕业论文的开题报告范文随着现代信息技术的迅猛发展，网络技术在教育中的应用日益广泛和深入，特别是Internet与校园网的接轨，为中小学教育提供了丰富的资源，使网络教学真正成为现实，同时也为中小学教育开辟了广阔的前景。陈至立部长在全国中小学信息技术教育工作会议上指出：“全国实施中小学'校校通'工程，努力实现基础教育的跨越式发展。”“‘校校通’工程的目标是用5年到10年时间，加强信息基础设施和信息资源建设，使全国90%左右独立建制的中小学校能够上网，使中小学师生都能共享网上资源，提高中小学的教育教学质量。”“校校通”工程的启动和发展，给中小学教学带来革新的机会，为学科教学信息化奠定了物质基础。如何有效地利用网上的资源，建构基于网络的现代教学模式是一个迫切研究的问题，而开展网络教学模式研究的重要理论基础之一就是网络教学的设计与评价。因此，开展网络教学的设计与评价的探索与实践研究有着十分重要的意义。 一、课题研究背景 （一）国内外的研究现状 1、网络教学的设计理论与方法的研究缺乏系统性 通过对国内外有关的学术刊物（如《电化教育研究》、《中国电化教育》、《Educational Technology》等）、教育网站和国际国内有关学术会议（GCCCE、ICCE、CBE等）的论文集进行分析，网络教学的设计研究主要是关于建构主义学习环境的设计和协作学习的设计等方面，缺乏系统的研究。可以说，网络教学的设计理论的研究还处于初级阶段，还有很多问题需要去研究和探索。例如，在网络环境下如何利用网络资源进行主动学习、利用虚拟情境进行探究学习、利用通讯工具进行协商学习、利用工具进行创造学习的设计以及教师指导性活动的设计等方面，都值得我们去研究。 2、网络教学的评价研究才刚刚起步 随着Internet应用的普及，网络教学已成为一种重要的教学手段和教学场所。然而，与传统教学相比，网络教学的质量保证体系却显得不够完善、健全。如何保证网络教学的质量，建立一个行之有效的网络教学评价模型，已成为网络教学研究的一个重要课题。时至2000年，教育部批准全国31所高校建立网络教育学院，但却没有制定出如何保证网络教育质量的相关政策。美国国家教育政策研究所（The Institute For Higher Education Policy）于2000年4月也发表了一份名为"在线教育质量：远程互联网教育成功应用的标准"的报告，然而，这些文章（报告）也仅仅是描述性的定义网络教学的评价指标，而对如何组织评价、如何获取定量数据、评价数据如何促进教学等方面则很少涉及。目前，网络教学的支撑平台中的学习评价模块往往只含有测试部分，而缺乏相应的分析与反馈。 （二）课题研究的意义 1、促进网络教学的发展，提高网络教学的质量 由于网络教学可以实现信息资源共享，在网上组织最优秀的教材和教法，使学习者在网上可以学到最新的知识，因此是教学改革发展的方向。通过本项目的研究与实践，使网络教学更能为学习者提供一个建构主义的学习环境，充分体现学生的首创精神，学生有更多的机会在不同情境下去运用他们所学的知识，而且学生可以根据自身的行动的反馈来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案，从而提供网络教学的质量。 2、寻找利用计算机技术和网络技术实现学生远程交互自主学习的教学设计的技术解决方案 3、完善和发展教学设计理论 网络环境下的教学与传统教学，不仅是教学环境的不同，在教学内容、教学手段、教学传播形式上都有本质的区别。通过本项目的研究，能够解决网络环境下，教学如何进行教学设计，如何调控教学过程，如何有效实施教学活动以达成教学目标，是对教学设计理论的完善和发展。 二、课题研究内容 （一）研究的主要内容 1、网络教学设计理论体系的研究 包括教学目标的设计、建构性学习环境的设计、学习情境的设计、学习资源的设计、学生自主学习活动的设计、学生协作学习活动的设计、教师指导性活动的设计、学习评价工具的设计等。 2、基于网络环境下的教学策略与教学模式的研究 （1）网络教学策略的研究，如网络环境下的教学内容组织策略、网络环境下的教学情景营造策略、网络环境下的教学对话组织策略、网络环境下的的课堂管理策略等 （2）网络教学模式的研究，如项目化学习模式、探索性学习模式、研究性学习模式等 3、网络教学评价的内容体系、方法、步骤与模型的研究 4、网络教学设计系统软件的开发与应用 5、网络教学评价系统软件的开发与应用 根据上述研究内容，总课题下设如下子课题： 1、网络教学设计与教学评价的理论研究（谢幼如、李克东） 2、网络教学资源的开发（邓文新） 3、网络教学设计与教学评价系统的开发（柯清超） 4、Web课程的教学过程设计及支持系统的研究（陈品德） 5、网络教学设计与教学评价理论的应用研究（余红） （二）课题的研究目标 本项目的研究目标是：运用现代教学理论与建构主义学习理论，通过教学改革与实验，探索网络教学的设计与评价的理论和方法，开发相配套的网络教学的设计和评价系统软件，探索普通中小学利用网络资源进行网络教学的途径与方法。 （三）预期成果形式 1、论文与专著 发表有关网络教学的设计与评价的一系列学术论文，出版专著《网络教学的设计与评价》。 2、电脑软件 开发《网络教学设计系统软件》和《网络教学评价系统软件》，制作《网络教学设计》专题教学（学习）网站，建立《教学设计》多媒体资源库。 三、研究方法与技术路线 （一）研究方法与步骤 本项目的研究主要采用行动研究、实验研究、评价研究等方法。 对于较大规模的教学设计与教学模式的试验研究，将采用行动研究方法。 对于个别带有创新性的，能提出重要见解的小范围的教学研究，则通过建立科学的假设，采用实验研究的方法。 关于教学模式的评价和有关教学效果的分析，则采用评价研究方法。 研究步骤如下： 2002年5月-2002年8月，收集资料，建立模型 2002年9月-2003年1月，开发软件 2004年2月-2004年8月，教学试验，评价修改 2005年9月-2005年12月，扩大试验，归纳总结 （二）关键技术 1、基于网络的协作化设计思维工具的通讯模型的构建； 2、教学设计系统中师生教学活动的可视化表示与分析； 3、网络教学的教学评价模型的构建； 4、网络教学过程中学习反应信息的自动采集与处理。 四、课题研究价值 （一）创新点 1、建立网络教学设计的理论体系与方法。 2、建立基于网络环境的各类教学评价指标体系。 3、开发出操作性 强、具有实际应用价值的网络教学的设计工具和评价系统软件。 （二）理论意义 传统的教学设计是应用系统方法分析和研究教学的问题和需求，确立解决他们的方法与步骤，并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序。现代教学设计理论已经不拘泥于系统论的理论基础，不强调对教学活动的绝对控制，逐渐放弃呆板的设计模式，开始强调教学设计的关系性、灵活性和实时性，从而更加有利于学生的创新精神和实践能力。本课题的理论成果将完善和发展传统的教学设计理论与方法。 （三）应用价值 1、通过课题的研究与实践，总结并形成基于网络环境下学科教学设计的理论与方法，优化中小学课堂教学结构。 2、通过课题的研究与实践，探索并总结信息化时代如何改革传统的思想和模式，使学生学会利用网络资源进行学习的方法和经验。 3、通过课题的研究与实践，探索普通中小学利用网络资源的途径与方法，形成一批优秀的网络教学课例。 4、通过课题的研究与实践，开发出具有应用推广价值的网络教学的设计工具和评价系统软件。 五、研究基础 （一）已有相关成果 1、曾于93年、97年两度获得国家级优秀教学成果奖，其中《多媒体组合教学设计的理论与实践》项目的成果在全国的大中小学广泛应用，《多媒体组合教学设计》（李克东、谢幼如编著，科学出版社）多次再版发行。 2、出版的《多媒体教学软件设计》（含教材与光碟）（谢幼如等编著，电子工业出版社，1999年）、《多媒体教学软件设计与制作》（含教材与光碟）（李克东、谢幼如、柯清超编著，中央广播电视大学出版社，2000年）和《信息技术与学科教学整合》（李克东、谢幼如、柯清超等，万方数据电子出版社，2001年）在全国广泛应用。 3、97年《多媒体技术在基础教育改革中的应用实验研究》和《小学语文"四结合"教学改革试验研究》获国家教委全国师范院校面向基础教育改革科学研究优秀成果二等奖。 4、承担国家"九五"重点科技攻关项目《计算机辅助教学软件研制开发与应用》（简称96-750）《小学语文科学小品文》、《小学语文古诗欣赏》、《小学语文扩展阅读》、《初中语文新诗赏析》四个子课题的研制与开发，4个项目6张光盘全部通过教育部组织的专家组鉴定，被评为优秀软件，并由北京师范大学出版社和电子工业出版社出版，在国内及东南亚地区发行。 5、2000年所完成的《学习反应信息分析系统》获广东省高等学校优秀多媒体教学软件一等奖，并出版专著《学习反应信息的处理方法与应用》（谢幼如、李克东著，暨南大学出版社，1999年）。 （二）研究条件 华南师范大学教育技术学科是国家级重点学科，华南师范大学教育信息技术学院是"211工程"重点建设学科单位，我国的教育技术学博士点之一。华南师范大学教育技术研究所拥有从事计算机教育应用研究的人员近30名，其中包括教授2名、副教授5名、讲师8名、博士研究生4名和硕士研究生近15名。他们在长期的研究工作中，对各种多媒体教学软件、网络教学应用软件、学科教学工具、资源库管理应用系统进行了深入的研究与探索，并已取得了实质性的进展和成果。本研究所拥有先进的计算机软件开发实验室两个、国家级的多媒体教学软件制作基地一个，在国内教育技术领域方面处于领先地位。 （三）参考文献 1、《多媒体组合教学设计》，李克东、谢幼如编著，科学出版社，1992年第一版、1994年第二版 2、《多媒体教学软件设计》谢幼如等编著，电子工业出版社，1999年 3、《信息技术与学科教学整合》，李克东、谢幼如主编，万方数据电子出版社，2001年 4、《学习反应信息的处理方法与应用》，谢幼如、李克东著，暨南大学出版社，1999年 5、《Global Education On the Net》，高等教育出版社、Springer 出版社，1999年 6、《教学设计原理》，.加涅、.布里格斯、.韦杰著，华东师范大学出版社，1999年 7、《新型教学模式的探索》，谢幼如编著，北京师范大学出版社，1998年 8、全球华人计算机教育应用大会（GCCCE）第一届至第五届论文集，1997年（广州）、1998年（香港）、1999年（澳门）、2000年（新加坡）、2001年（台北） 9、《改善学习--2001中小学信息技术教育国际研讨会论文选编》，吉林教育出版社，2001年 10、《认知过程的评估》，.戴斯、.纳格利尔里、.柯尔比著，华东师范大学出版社，1999年 11、《教育技术学研究方法》，李克东编著，北京师范大学出版社，2002年 六、研究组织机构 本课题的研究人员由教学设计专家、信息技术教育应用专家、网络技术专家、学科教学专家、中小学教师、教育技术研究人员与研究生组成，以大学的教育技术研究所为核心，主要以广东、江苏、浙江、福建等地区的部分中小学以及西部一些网络环境较好的中小学为研究基地，辐射其他地区的中小学，借助信息技术产业的技术力量，实现理论、技术与学科教学的优化整合。 总课题组顾问：南国农教授（我国著名电化教育专家，西北师范大学） 李运林教授（华南师范大学电化教育系原系主任） 周君达教授（中央电化教育馆原副馆长） 苏式冬教授（广东教育学院原副院长） 许汉特级教师（广州市教研室） 总课题组组长：谢幼如教授（华南师范大学教育技术研究所） 李克东教授（华南师范大学教育技术研究所所长、博士生导师） 总课题组成员：柯清超博士生（华南师范大学教育技术研究所） 陈品德副教授、博士生（华南师范大学网络中心） 邓文新讲师（华南师范大学教育技术研究所） 余 红副教授（华南师范大学教育技术研究所） 总课题组秘书：王冬青博士生（华南师范大学教育技术研究所） 高瑞利硕士生（华南师范大学教育技术研究所） 刘铁英硕士生（华南师范大学教育技术研究所） 孔维宏硕士生（华南师范大学教育技术研究所） 徐光涛硕士生（华南师范大学教育技术研究所） 杨淑莲硕士生（华南师范大学教育技术研究所） 尹 睿硕士生（华南师范大学教育技术研究所）
开题报告主要涉及你所选的毕业论文在你的文献和理论准备下是否有写的必要，一般包括下面四个部分：一、课题的来源、研究的目的意义（包括在我国应用的前景）、国内外研究现状及水平。二、论文研究的主要内容、方案和准备采取的措施。三、已进行的科研工作基础和已具备的科学研究条件（包括到什么地方调查研究，在哪个实验室进行试验，主要的仪器设备），对其他单位的协作要求，指导及辅导试验，论文撰定的合作人员。三、已进行的科研工作基础和已具备的科学研究条件（包括到什么地方调查研究，在哪个实验室进行试验，主要的仪器设备），对其他单位的协作要求，指导及辅导试验，论文撰定的合作人员。四、论文总工作量，文献阅读，科学调查，试验阶段，理论分析，论文初稿，文字总结各阶段的进度（起讫日期）和要求，预期结果。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－重点是第一、第二部分，尤其是文献准备最为重要。
论文开题报告模板！直接套用！
每一个内容都有参考句式，把自己的研究内容往上套即可。
1. 论题的背景及意义
例：...研究有利于全面...的特点，可以丰富现...的研究。
这一...研究可以弥补......研究的不足，深化与之密切相关......的研究......研究。
......角度进行研究，运用相关的......理论分析...问题，突破传统的......的角度去研......的模式，使......的研究能从一个新的角度获得解决方法。
2. 国内外研究现状
例：......在国际的研究现状；......国内的研究现春仔袭状。
文献评述（把上面的国内外的研扒兄究现状总结一下即可）
3. 研究目标、研究内容和拟解决的问题
A研究目标与内容
例：
本文拟......分析......分析两部分。首先对......情况重新审视，深入分析......，然后与其相关的......进行异同比较，最后归纳......的类型，并得......启示。本文的研究重戚裂点是.....情况
B拟解决的问题
例：
根据对......的现有研究成果，在全面考察的......情况下，结合......综合考虑......因素，以确定......
绘制相应的......模型后，通过实验结论证实其......的有效性和合理性。
4. 研究方法
例：
文春仔袭献研究法：通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解......等相关知识，理清......的发展脉络及研究现状，学习......有关理论，获取......等相关数据信息，为设计......提供思路和参照。
实验研究法：通过设计......选取......，进行数据分析，考察.......。
统计分析法：运用......数据分析软件，采用拍冲人工操作和计算机统计向结合的方法，进行定扒兄性与定量分析。经过人工和计算机校对筛选出所有合乎要求的信息，在定量研究春仔袭的基础上进行定性分析。
5. 创新之处和袭乎歼预期成果
例：
通过与戚裂现......技术的结合，使扒兄用......软件设计模型，......运用到......方面提春仔袭供新的视角。
6. 进度计划（根据自己院校顷凳修改相应时间扒兄即可）
例：
2020年10月中旬-2020年11月底确定论文选题，完成开题报告及答辩。
2020年12月初-2021年1月底撰写论文大纲完成论文前X章
2021年2月初-2021年2月底撰写论文后X章，完成初稿。
2021年3月初-20213月底交导戚裂师审批修改，完成二稿。
2021年4月初-2021年4月底进一步修改格式，完成三稿。
2021年5月初-2021年5月中旬查重定稿，装订成册及论文答辩准备。
7. 已取得的研究工作成绩
例：
已积累了一定的相关文献，初步研读了其中的大部分文献扒兄，并将其分类春仔袭以方便日后查阅参考，基本完成了本研究的准备工作。
8. 已具备的研究条件、尚缺少的研究条件和拟解决的途径
已具备的研究条件
例：
已经查阅到相关的论文和著作，并且研读了其的大部分文献，理清了论文的基本思路。
尚缺少的研究条件
例：
由......的使用权限有限，使得搜集到......不多，关......的搜集比较困难。
对......的理论知识的掌握还不够，自己......理论素养还不够深厚。
拟解决的途戚裂径
例：
利用图书馆的文献传戚裂递功能，向其他高校图书馆求助，同时向老师和前辈寻求帮助。
完毕！
找导师拿题目 开题报告有规定的表格 学校给发
下文是为大家精选的工程类研究生论文开题报告，希望对大家有帮助!
工程类研究生论文开题报告
设计(论文)题目：玉都华庭施工组织设计
选题依据：
1.国内外有关的研究动态
施工工组织设计作为指导施工全过程各项活动的技术经济的纲领性文件，是施工技术与施工项目管理有机结合的产物，它是工程开工后施工活动能有序、高效、科学合理地进行的保证。
60年代我们的施工组织措施采用的苏联的管理模式，随着我国的经济的增长，我们建筑业的发展，我们的施工项目管理也不断的更科学，70到80年代施工组织设计在我国全面的推广，经过我们不断的实践、探索、研究，使之我们现在的施工组织更科学更协调，经济上更合理
建筑施工组织设计必须扩大深度和范围，对设计图纸的合理性和经济性做出评估，实现设计和施工技术的一体化。施工企业要建立施工组织设计总结与工法制度，扩大技术积累，加快技术转化，使新的技术成果在施工组织设计中得到应用。
现阶段国内外施工组织学科的发展特点是广泛利用数学方法、网络技术和计算技术等定量性方法，对整个工程的施工进行工期、成本、质量的控制，以达到工期短、质量好和成本低的目标。
目前已是知识经济时代，信息技术在工程项目中已起到越来越大的作用，建筑施工企业应大力发展与运用信息技术，重视高新技术的移植和利用，拓宽智力资源的传播渠道，全面改进传统的编制方法，使信息在生产力诸要素中起到核心的作用，逐步实现施工信息自动化、施工作业机器化、施工技术模块化和系统化，以产生更大的经济效益，增强建筑施工企业的竞争力，从而使企业能在日益激烈的竞争中获得更好的生存环境。
2.理论及实际意义
在此工程设计中，施工组织设计的意义体现在：它是指导施工全过程各项活动的技术经济的纲领性文件;它是该工程开工前后施工活动能有序、高效、科学合理地进行的保证;它体现了施工企业管理水平，施工技术水平，机械设备装备能力。
毕业设计(论文)的主要内容及可能的创新点
1 工程概况
2 施工总体部署
施工组织机构
施工部署
施工工艺流程
3 施工准备及施工总平面布置
施工准备
施工总平面布置
4 主要分部分项工程施工方法
施工测量
土方工程
结构工程
砌筑工程
装饰工程
脚手架工程
5 质量保证措施
6 现场环境保护措施
7 季节性施工措施
完成研究内容的技术路线或研究方法
首先熟悉工程概况以及周围的各种环境，然后根据场地的大小和出入路线合理布置场地的临时设施和仓库的位置，由着方便、安全的原则合理布置平面。根据施工队伍以及人员配置和施工方案编制合适的施工进度，对各个分部分项工程进行安全、质量、进度、成本进行动态控制，保持工程有序、稳定的实施。
论文拟解决的问题，就是指你的论文里最终要解决什么难点，你认为在论文中，哪一块比较难做比如收集处理资料，问题的处理方法等都可以写开题报告主要包括以下几个方面：（一）论文名称论文名称就是课题的名字第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。（二） 论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。（三） 本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）。规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。（四）论文研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。（五） 论文写作的目标论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。确定论文写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。（六）论文的基本内容研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。基本内容一般包括：⑴对论文名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。（七）论文写作的方法具体的写作方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。（八）论文写作的步骤论文写作的步骤，也就是论文写作在时间和顺序上的安排。论文写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间 希望我们可以帮你。毕业设计(论文)是学生毕业前最后一个重要学习环节，是学习深化与升华的重要过程。它既是学生学习、研究与实践成果的全面总结，又是对学生素质与能力的一次全面检验，而且还是对学生的毕业资格及学位资格认证的重要依据。为了保证我校本科生毕业设计(论文)质量，特制定“同济大学本科生毕业设计(论文)撰写规范”。一、毕业设计（论文）资料的组成A．毕业设计(论文)任务书；B．毕业设计(论文)成绩评定书；C．毕业论文或毕业设计说明书（包括：封面、中外文摘要或设计总说明（包括关键词）、目录、正文、谢辞、参考文献、附录）；D．译文及原文复印件；E．图纸、软盘等。二、毕业设计(论文)资料的填写及有关资料的装订毕业设计(论文)统一使用学校印制的毕业设计(论文)资料袋、毕业设计(论文)任务书、毕业设计(论文)成绩评定书、毕业设计(论文)封面、稿纸（在教务处网上下载用，学校统一纸面格式，使用A4打印纸）。毕业设计(论文)资料按要求认真填写，字体要工整，卷面要整洁，手写一律用黑或蓝黑墨水；任务书由指导教师填写并签字，经院长（系主任）签字后发出。毕业论文或设计说明书要按顺序装订：封面、中外文摘要或设计总说明（包括关键词）、目录、正文、谢辞、参考文献、附录装订在一起，然后与毕业设计(论文)任务书、毕业设计(论文)成绩评定书、译文及原文复印件（订在一起）、工程图纸(按国家标准折叠装订)、软盘等一起放入填写好的资料袋内交指导教师查收，经审阅评定后归档。三、毕业设计说明书(论文)撰写的内容与要求一份完整的毕业设计(论文)应包括以下几个方面：1．标题标题应该简短、明确、有概括性。标题字数要适当，不宜超过20个字，如果有些细节必须放进标题，可以分成主标题和副标题。2．论文摘要或设计总说明论文摘要以浓缩的形式概括研究课题的内容，中文摘要在300字左右，外文摘要以250个左右实词为宜，关键词一般以3～5个为妥。设计总说明主要介绍设计任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，中文字数要在1500～2000字以内，外文字数以1000个左右实词为宜，关键词一般以5个左右为妥。3．目录目录按三级标题编写（即：1……、……、……），要求标题层次清晰。目录中的标题应与正文中的标题一致，附录也应依次列入目录。4．正文毕业设计说明书(论文)正文包括绪论、正文主体与结论，其内容分别如下：绪论应说明本课题的意义、目的、研究范围及要达到的技术要求；简述本课题在国内外的发展概况及存在的问题；说明本课题的指导思想；阐述本课题应解决的主要问题，在文字量上要比摘要多。正文主体是对研究工作的详细表述，其内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计算的主要方法和内容；实验方法、内容及其分析；理论论证，理论在课题中的应用，课题得出的结果，以及对结果的讨论等。学生根据毕业设计(论文)课题的性质，一般仅涉及上述一部分内容。结论是对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结，对所得结果与已有结果的比较和课题尚存在的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。结论要写得概括、简短。5．谢辞谢辞应以简短的文字对在课题研究和设计说明书（论文）撰写过程中曾直接给予帮助的人员（例如指导教师、答疑教师及其他人员）表示自己的谢意，这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，是治学者应有的思想作风。6．参考文献与附录参考文献是毕业设计(论文)不可缺少的组成部分，它反映毕业设计(论文)的取材来源、材料的广博程度和材料的可靠程度，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。一份完整的参考文献可向读者提供一份有价值的信息资料。一般做毕业设计(论文)的参考文献不宜过多，但应列入主要的文献可10篇以上，其中外文文献在2篇以上。附录是对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入毕业设计（论文）的附录中，例如公式的推演、编写的程序等；如果文章中引用的符号较多时，便于读者查阅，可以编写一个符号说明，注明符号代表的意义。一般附录的篇幅不宜过大，若附录篇幅超过正文，会让人产生头轻脚重的感觉。四、毕业设计(论文)要求我校毕业设计(论文)大致有设计类、理论研究类（理科）、实验研究类、计算机软件设计类、经济、管理及文科类、综合类等，具体要求如下：1．设计类（包括机械、建筑、土建工程等）：学生必须独立绘制完成一定数量的图纸，工程图除了用计算机绘图外必须要有1～2张（2号以上含2号图）是手工绘图；一份15000字以上的设计说明书（包括计算书、调研报告）；参考文献不低于10篇，其中外文文献要在2篇以上。2．理论研究类（理科）：对该类课题工科学生一般不提倡，各院系要慎重选题，除非题目确实有实际意义。该毕业设计报告或论文字数要在20000字以上；根据课题提出问题、分析问题，提出方案、并进行建模、仿真和设计计算等；参考文献不低于15篇，其中外文文献要在4篇以上。3．实验研究类：学生要独立完成一个完整的实验，取得足够的实验数据，实验要有探索性，而不是简单重复已有的工作；要完成15000字以上的论文，其包括文献综述，实验部分的讨论与结论等内容；参考文献不少于10篇，包括2篇以上外文文献。4．计算机软件类：学生要独立完成一个软件或较大软件中的一个模块，要有足够的工作量；要写出10000字以上的软件说明书和论文；毕业设计(论文)中如涉及到有关电路方面的内容时，必须完成调试工作，要有完整的测试结果和给出各种参数指标；当涉及到有关计算机软件方面的内容时，要进行计算机演示程序运行和给出运行结果。5．经济、管理及文科类：学生在教师的指导下完成开题报告；撰写一篇20000字以上的有一定水平的专题论文（外国语专业论文篇幅为5000个词以上。）；参考文献不少于10篇，包括1-2篇外文文献。6．综合类：综合类毕业设计(论文)要求至少包括以上三类内容，如有工程设计内容时，在图纸工作量上可酌情减少，完成10000字以上的论文，参考文献不少于10篇，包括2篇以上外文文献。每位学生在完成毕业设计(论文)的同时要求:(1)翻译2万外文印刷字符或译出5000汉字以上的有关技术资料或专业文献（外语专业学生翻译6000～8000字符的专业外文文献或写出10000字符的外文文献的中文读书报告），内容要尽量结合课题（译文连同原文单独装订成册）。(2)使用计算机进行绘图，或进行数据采集、数据处理、数据分析，或进行文献检索、论文编辑等。绘图是工程设计的基本训练，毕业设计中学生应用计算机绘图，但作为绘图基本训练可要求一定量的墨线和铅笔线图。毕业设计图纸应符合制图标准，学生应参照教务处2004年3月印制的《毕业设计制图规范》进行绘图。五、毕业设计(论文)的写作细则1．书写毕业设计(论文)要用学校规定的文稿纸书写或打印（手写时必须用黑或蓝墨水），文稿纸背面不得书写正文和图表，正文中的任何部分不得写到文稿纸边框以外，文稿纸不得随意接长或截短。汉字必须使用国家公布的规范字。2．标点符号毕业设计(论文)中的标点符号应按新闻出版署公布的"标点符号用法"使用。3．名词、名称科学技术名词术语尽量采用全国自然科学名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的名称，尚未统一规定或叫法有争议的名称术语，可采用惯用的名称。使用外文缩写代替某一名词术语时，首次出现时应在括号内注明其含义。外国人名一般采用英文原名，按名前姓后的原则书写。一般很熟知的外国人名（如牛顿、达尔文、马克思等）可按通常标准译法写译名。4．量和单位量和单位必须采用中华人民共和国的国家标准GB3100～GB3102-93，它是以国际单位制（SI）为基础的。非物理量的单位，如件、台、人、元等，可用汉字与符号构成组合形式的单位，例如件/台、元/km。5．数字毕业设计(论文)中的测量统计数据一律用阿拉伯数字，但在叙述不很大的数目时，一般不用阿拉伯数字，如"他发现两颗小行星"、"三力作用于一点"，不宜写成"他发现2颗小行星"、"3力作用于1点"。大约的数字可以用中文数字，也可以用阿拉伯数字，如"约一百五十人"，也可写成"约150人"。6．标题层次毕业设计(论文)的全部标题层次应有条不紊，整齐清晰。相同的层次应采用统一的表示体例，正文中各级标题下的内容应同各自的标题对应，不应有与标题无关的内容。章节编号方法应采用分级阿拉伯数字编号方法，第一级为"1"、"2"、"3"等，第二级为""、""、""等,第三级为""、""、""等，但分级阿拉伯数字的编号一般不超过四级，两级之间用下角圆点隔开，每一级的末尾不加标点。各层标题均单独占行书写。第一级标题居中书写；第二级标题序数顶格书写，后空一格接写标题，末尾不加标点；第三级和第四级标题均空两格书写序数，后空一格书写标题。第四级以下单独占行的标题顺序采用.…和.两层，标题均空两格书写序数，后空一格写标题。正文中对总项包括的分项采用⑴、⑵、⑶…单独序号，对分项中的小项采用①、②、③…的序号或数字加半括号，括号后不再加其他标点。7．注释毕业设计(论文)中有个别名词或情况需要解释时，可加注说明，注释可用页末注（将注文放在加注页的下端）或篇末注（将全部注文集中在文章末尾），而不可行中注（夹在正文中的注）。注释只限于写在注释符号出现的同页，不得隔页。8．公式公式应居中书写，公式的编号用圆括号括起放在公式右边行末，公式和编号之间不加虚线。9．表格每个表格应有表序和表题，表序和表题应写在表格上放正中，表序后空一格书写表题。表格允许下页接写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写"续表××"。10．插图毕业设计的插图必须精心制作，线条粗细要合适，图面要整洁美观。每幅插图应有图序和图题，图序和图题应放在图位下方居中处。图应在描图纸或在白纸上用墨线绘成，也可以用计算机绘图。11．参考文献参考文献一律放在文后，参考文献的书写格式要按国家标准GB7714－87
找导师拿题目呗 只要你导师有工程在手 随便就能出个题目了 如果没有 就只有自己想了呗不过自己想的话挺难的 主要是测绘的论文需要大量数据的支持
分布函数就像是一个人的全身像，而数字特征就像是一个人的局部特写。
如果说一个随机变量的分布函数（累计分布或概率密度分布）是对该随机变量最完整，最具体的描述，那么随机变量的数字特征就是对该随机变量的部分特征的描述。
很多情况下，可能由于数据不完整或是采集数据的代价过高，我们只能得到一个随机变量的部分信息而无法得到具体的分布函数。这个时候，我们可以根据有限的数据，利用该随机变量的某些数字特征对其进行局部的研究。
这样的研究，虽然无法从根本上解决数据有限的问题，但还是可以让我们对所研究的随机变量有一个概括的认识，了解它的一些基本性质。最常见的数字特征只要包括以下几种。
数学期望。
方差。
矩。
协方差和相关系数。
前面三个数字特征都是单个随机变量自身的特征，第四个数字特征则用来表示两个随机变量之间的关系。其他数字特征还有中位数，众数等。
数学期望是随机变量最重要的特征数之一，它是消除随机性的主要手段.本文通过对数学期望的概念、性质以及应用性的举例，下面是我为你整理的数学期望应用毕业论文，一起来看看吧。
摘要：数学期望是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。通过几个例子，阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用，文章列举了一些现实生活实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中颇有价值的应用。
关键词：随机变量，数学期望，概率，统计
数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每个影响因素Sj(j=1，2，…，n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票;二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大?
[摘 要] 离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是用概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数。通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期让学生了解数学期望的理论知识与人类实践紧密联系，它们是不可分割、紧密联系的。
[关键词] 数学期望;离散型随机变量
一、离散型随机变量数学期望的内涵
在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。数学期望又称期望或均值，其含义实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。但期望的严格定义是∑xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。
二、离散型随机变量数学期望的作用
期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数。是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。在解决实际问题时，作为一个重要的参数，对市场预测，经济统计，风险与决策，体育比赛等领域有着重要的指导作用，为今后学习高等数学、数学分析及相关学科产生深远的影响，打下良好的基础。作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域。其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量的数学期望的求法
离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤：
1.确定离散型随机变量可能取值;
2.计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率;
3.写出分布列，并检查分布列的正确与否;
4.求出期望。
四、数学期望应用
(一)数学期望在经济方面的应用
例1： 假设小刘用20万元进行投资，有两种投资方案，方案一：是用于购买房子进行投资;方案二：存入银行获取利息。买房子的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为，可得利息11000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为40%、40%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大?
第一种投资方案：
购买房子的获利期望是：E(X)=4××(--2)×(万元)
第二种投资方案：
银行的获利期望是E(X)=(万元)，
由于：E(X)>E(X)，
从上面两种投资方案可以得出：购买房子的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买房子的方案。在这里，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素，做出选择的依据是数学期望的高低。
(二)数学期望在公司需求方面的应用
例2：某小公司预计市场的需求将会增长。公司的员工目前都满负荷地工作。为满足市场需求提高产量，公司考虑两种方案 ：第一种方案：让员工超时工作;第二种方案：添置设备。
假设公司预测市场需求量增加的概率为P，当然可能市场需求会下降的概率是1―P，若将已知的相关数据列于下表：
市场需求减(1-p) 市场需求增加(p)
维持现状(X)
20万 24万
员工加班(X)
19万 32万
耀加设备(X)
15万 34万
由条件可知，在市场需求增加的情况下，使员工超时工作或添加设备都是合算的。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较几种方案获利的期望大小。用期望值判断：
E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p
分两种情况来考察：
(1)当p=，则E(X)=(万)，E(X)=(万)，E(X)=(万)，于是公司可以决定更新设备，扩大生产;
(2)当p=，则E(X)=22(万)，E(X)=(万)，E(X)=(万)，此时公司可决定采取员工超时工作的应急措施扩大生产。
由此可见，从上面两种情况可以得出：如果p=时，公司可以决定更新设备，扩大生产。如果p=时，公司可决定采取员工超时工作的应急措施。因此，只要市场需求增长可能性在50%以上，公司就应采取一定的措施，以期利润的增长。
(三)数学期望在体育比赛的应用
乒乓球是我们得国球，全国人民特别爱好，我们在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的赛制安排提出两种方案：
第一种方案是双方各出3人，三局两胜制，第二种方案是双方各出5人，五局三胜制。对于这两种方案， 哪一种方案对中国队更有利?不妨我们来看一个实例：
假设中国队每一位队员对美国队的每一位队员的胜率都为55%。根据前面的分析，下面我们只需比较两队的数学期望值的大小即可。
在五局三胜制中，中国队若要取得胜利，获胜的场数有3、4、5三种结果。我们应用二项式定律、概率方面的知识，计算出三种结果所对应的概率，恰好获得三场对应的概率：;恰好获得四场对应的概率：;五场全胜得概率：.
设随机变量X为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立X的分布律： X 3 4 5
P
计算随机变量X的数学期望：
E(X)=3×××
在三局两胜制中，中国队取得胜利，获胜的场数有2、3两种结果。对应的概率为=;三场全胜的概率为=。
设随机变量Y为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立Y的分布律：
X 2 3
Y
计算随机变量Y的数学期望：
E(Y)=2××
比较两个期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我们可以得出结论，五局三胜制中国队更有利。
因此，我们在这样的比赛中，五局三胜制对中国队更有利。在体育比赛中，要看具体的细节，具体情形，把握好比赛赛制，用我们所学习的知识来实现期望值的最大化，做到知己知彼，百战百胜。
(四)数学期望对企业利润的评估
在市场经济活动中，厂家的生产或是商家的销售.总是追求最大的利润。在生产过程中供大于求或供不应求都不利于获得最大利润来扩大再生产。但在市场经济中，总是瞬息万变，往往供应量和需求量无法确定。而厂家或商家在一般情况下根据过去的数据，再结合现在的具体情况，具体对象，常常用数学期望的方法结合微积分的有关知识，制定最佳的生产活动或销售策略。
假定某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定其产量。估计出售一件产品，公司可获利A元，而积压一件产品，可导致损失B元。另外，该公司预测产品的销售量x为一个随机变量，其分布为P(x)，那么，产品的产量该如何制定，才能获得最大利润。
假设该公司每年生产该产品x件，尽管x是确定的.但由于需求量(销售量)是一个随机变量，所以收益Y是一个随机变量，它是x的函数：
当xy时，y=Ax;
当xy时，y=Ay--B(x-y)。
于是期望收益为问题转化为：
当x为何值时，期望收益可以达到最大值。运用微积分的知识，不难求得。
这个问题的解决，就是求目标函数期望的最大最小值。
(五)数学期望在保险中问题
一个家庭在一年中五万元或五万元以上的贵重物品被盗的概率是，保险公司开办一年期五万元或五万元以上家庭财产保险，参加者需缴保险费200元，若在一年之内， 五万元或五万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元(a>200)，试问a如何确定，才能使保险公司期望获利?
设X表示保险公司对任一参保家庭的收益，则X的取值为 200或 200�a，其分布列为：
X 200 200-a
p
E(x)=200×(200-a)×>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)时，保险公司才能期望获得利润。
从上面的日常生活中，我们不难发现：利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识解决了生活中的一些具有的，实实在在的问题有大大的帮助。
因此我们在实际生活中，利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识，面对当今信息时代的要求，我们应当思维活跃，敢于创新，既要学习数学理认方面知识，更应该重视对所学知识的实践应用，做到理认联系实际，学以致用。当然只是实际生活中遇到的数学期望应用中的一部分而已，还有更多的应用等待我们去思考，去发现，去探索，为我们伟大的时代创造出更多的有价值的东西和财富。
数学期望与方差，多维随机变量主要是协方差与相关系数
一、数学期望E(x)
数学期望表示随机变量取值的集中程度，是类似平均值的一个量，它是唯一的，因为对一个随机试验，当样本空间确定后，随机事件的概率也确定了，由概率的唯一性可得到期望的唯一性。
但是你做一系列试验，得到某随机变量的平均值可能与理论上的E(X)不同，为什么？因为你做的具体试验是用频率来代替的概率，是用频率加权平均值来代替的概率加权平均。所以我们在实际中得到的平均值都是统计意义上的均值。
数学期望在实际中的应用非常多，它可以进行投资决策，用期望来判断哪个方案的获利期望大；它可以用来进行分组优化，比如可以优化抽检方案，判断哪种方案所需资源最少。总之这些应用都要计算理论上的平均值，用数据来支撑我们的决策，而不是一时的赌博！
二、方差D(X)
方差代表着随机变量取值的离散程度，当两个随机变量的数学期望相同时，再进一步的对比就要使用方差了，比如血压的比较，投资方案的选取，是要稳健型，还是要激进型？比如仪器的比较，测量数据稳定了好。所以方差主要应用在对离散程度的比较方面。
三、协方差cov(x,y)与相关系数ρxy
多维随机变量之间的联系可由联合密度或联合分布来给出，但太不直观了，所以需要一个数字特征来直观地表现这种联系，故引入了协方差，对于超过二维的使用协方差矩阵。
协方差cov(x,y)有明显的缺点，当X,Y同时扩大k倍时，cov(X,Y)扩大k^2倍，改进方法是引入相关系数，相关系数实际上X,Y的标准化变量的协方差,或者称为协方差的标准化。
它反映了两个随机变量间的线性关系，相关系数越大，线性关系越强，但注意相关系数只考察变量间的线性关系，当相关系数为0不代表X,Y之间没有关系，而是没有线性关系！只要二维正态分布的相关系数为0与独立是等价的。