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我这里有一份“等”对“不等”的启示 对于解集非空的一元二次不等式的求解，我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法．这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子．从表面上看，“等”和“不等”是对立的，但如果着眼于“等”和“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．设M、N是代数式，我们把等式M＝N叫做不等式M＜N，M≤N，M＞N、M≥N相应的等式．我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究，发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例，稍微深入一步，可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方法与技巧．本文通过几个常见的典型例题揭示“等”对于“不等”在问题解决上的启示． � 1．否定特例，排除错解 �解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点是它的相应等式（方程）的解或者是它的定义区间的端点（这里我们把＋∞、－∞也看作端点）．因此我们可以通过端点的验证，否定特例，排除错解，获得解决问题的启示． �例1 满足sin（x－π／4）≥1／2的x的集合是（）． ��A．｛x｜2kπ＋5π／12≤x≤2kπ＋13π／12，k∈Z｝ ��B．｛x｜2kπ－π／12≤x≤2kπ＋7π／12，k∈Z｝ ��C．｛x｜2kπ＋π／6≤x≤2kπ＋5π／6，k∈Z｝ ��D．｛x｜2kπ≤x≤2kπ＋π／6，k∈Z｝∪｛2kπ＋5π／6≤（2k＋1）π，k∈Z｝（1991年三南试题） �分析：当x＝－π／12、x＝π／6、x＝0时，sin（x－π／4）＜0，因此排除B、C、D，故选A． �例2 不等式 ＋｜x｜／x≥0的解集是（）． ��A．｛x｜－2≤x≤2｝ ��B．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤2｝ ��C．｛x｜－2≤x＜0或0＜x≤2｝ ��D．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤ ｝ � 分析：由x＝－2不是原不等式的解排除A、C，由x＝2是原不等式的一个解排除D，故选B． �这两道题若按部就班地解来，例1是易错题，例2有一定的运算量．上面的解法省时省力，但似有“投机取巧”之嫌．选择题给出了三误一正的答案，这是问题情景的一部分．而且是重要的一部分．我们利用“等”与“不等”之间的内在联系，把目光投向解区间的端点，化繁为简，体现了具体问题具体解决的朴素思想，这种“投机取巧”正是抓住了问题的特征，体现了数学思维的敏捷性和数学地解决问题的机智．在解不等式的解答题中，我们可以用这种方法来探索结果、验证结果或缩小探索的范围． �例3 解不等式loga（1－1／x）＞1．（1996年全国高考试题） �分析：原不等式相应的等式--方程loga（1－1／x）＝1的解为x＝1／（1－a）（a≠1是隐含条件）．原不等式的定义域为（1，＋∞）∪（－∞，0）．当x→＋∞或x→－∞时，loga（1－1／x）→0，故解区间的端点只可能是0、1或1／（1－a）．当0＜a＜1时，1／（1－a）＞1，可猜测解区间是（1，1／（1－a））；当a＞1时，1／（1－a）＜0，可猜测解区间是（1／（1－a），0）．当然，猜测的时候要结合定义域考虑． �上面的分析，可以作为解题的探索，也可以作为解题后的回顾与检验．如果把原题重做一遍视为检验，那么一则费时，对考试来说无实用价值，对解题实践来说也失去检验所特有的意义；二则重做一遍往往可能重蹈错误思路、错误运算程序的复辙，费时而于事无补．因此，抓住端点探索或检验不等式的解，是一条实用、有效的解决问题的思路． �2．诱导猜想，发现思路 �当我们证明不等式M≥N（或M＞N、M≤N、M＜N）时，可以先考察M＝N的条件，基本不等式都有等号成立的充要条件，而且这些充要条件都是若干个正变量相等，这就使我们的思考有了明确的目标，诱导猜想，从而发现证题思路．这种思想方法对于一些较难的不等式证明更能显示它的作用． �例4 设a、b、c为正数且满足abc＝1，试证：1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥3／2．（第36届IMO第二题） �分析：容易猜想到a＝b＝c＝1时，原不等式的等号成立，这时1／a3（b＋c）＝1／b3（c＋a）＝1／c3（a＋b）＝1／2．考虑到“≥”在基本不等式中表现为“和”向“积”的不等式变换，故想到给原不等式左边的每一项配上一个因式，这个因式的值当a＝b＝c＝1时等于1／2，且能通过不等式变换的运算使原不等式的表达式得到简化． �1／a3（b＋c）＋（b＋c）／4bc≥ ＝1／a， �1／b3（a＋c）＋（a＋c）／4ca≥1／b， �等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考（理科）第22题： �例8 甲、乙两地相距S千米（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／小时（km／h）．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元． �Ⅰ．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／小时）的函数，并指出这个函数的定义域； �Ⅱ．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶? �分析：y＝aSv＋bSv，v∈（0，c〕，由y≥2S 当且仅当aS／v＝bSv，即当v＝ 时等号成立得，当v＝ 时y有最小值．这是本题的正确答案吗?那就得考虑v＝ 是否一定成立．当 ≤c时可以，但 是有可能大于c的．这就引发了我们进行分类讨论的动机，同时也获得分类的标准． �综上所述，“等”是不等式问题中一道特殊的风景，从“等”中寻找问题解决的思路，本质上是特殊化思想在解题中的应用．从教学上看，引导学生注视不等式问题中的“等”，是教会学生发现问题、提出问题，从而分析问题、解决问题的契机． �1／c3（a＋b）＋（a＋b）／4ab≥1／c， �将这三个等式相加可得 �1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥1／a＋1／b＋1／c－（1／4）〔（b＋c）／bc＋（c＋a）／ca＋（a＋b）／ab〕＝（1／2）（1／a＋1／b＋1／c）≥（3／2） ＝3／2，从而原不等式获证． �这道题看似不难，当年却使参赛的412名选手中有300人得0分．上述凑等因子的思路源于由等号的成立条件而产生的猜想，使思路变得较为自然，所用的知识是一般高中生所熟知的．再举二例以说明这种方法有较大的适用范围． �例5 设a，b，c，d是满足ab＋bc＋cd＋da＝1的正实数，求证：a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥1／3．（第31届IMO备选题） �证明：a3／（b＋c＋d）＋a（b＋c＋d）／9≥（2／3）a2， �b3／（a＋c＋d）＋b（a＋c＋d）／9≥（2／3）b2， �c3／（a＋b＋d）＋c（a＋b＋d）／9≥（2／3）c2， �d3／（a＋b＋c）＋d（a＋b＋c）／9≥（2／3）d2． �∴ a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥（2／3）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da＋ac＋bd） �＝（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＋（1／9）（a2＋c2－2ac＋b2＋d2－2bd） �≥（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）≥（5／9）（ab＋bc＋cd＋da）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＝（1／3）（ab＋bc＋cd＋da）＝1／3． �当a＝b＝c＝d＝1／2时，原不等式左边的四个项都等于1／12，由此出发凑“等因子”．对于某些中学数学中的常见问题也可用这种方法解决，降低问题解决对知识的要求． �例6 设a，b，c，d∈R＋，a＋b＋c＋d＝8，求M＝ ＋ ＋ ＋ 的最大值． �分析：猜想当a＝b＝c＝d＝2时M取得最大值，这时M中的4个项都等于3．要求M的最大值，需将M向“≤”的方向进行不等变换，由此可得3 ≤（3＋4a＋1）／2＝2a＋2，3 ≤2b＋2，3 ≤2c＋2，3 ≤2d＋2．于是3M≤2（a＋b＋c＋d）＋8＝24，∴M≤8．当且仅当a＝b＝c＝d时等号成立，所以M的最大值为8． �当然，例6利用平方平均数不小于算术平均数是易于求解的，但需要高中数学教材外的知识．利用较少的知识解决较多的问题，是数学自身的追求，而且从教学上考虑，可以更好地培养学生的数学能力．先有猜想，后有设计，再有证法，也是数学地思考问题的基本特征． �3．引发矛盾，启迪探索 �在利用基本不等式求最大值或最小值时，都必须考虑等号能否取得，这不仅是解题的规范要求，而且往往对问题的解决提供有益的启示．特别当解题的过程似乎顺理成章，但等号成立的条件却发生矛盾或并不一定成立．这一新的问题情景将启迪我们对问题的进一步探索． �例7 设a，b∈R＋，2a＋b＝1，则2 －4a2－b2有（）． ��A．最大值1／4� B．最小值1／4 ��C．最大值（ －1）／2� D．最小值（ －1）／2 � 分析：由4a2＋b2≥4ab，得原式≤2 －4ab＝－4（ ）2＋2 ＝－4（ －1／4）2＋1／4≤1／4．若不对不等变换中等号成立的条件进行研究，似已完成解题任务，而且觉得解题过程颇为自然，但若研究一下等号成立的条件，则出现了矛盾：要使4a2＋b2≥4ab中的等号成立，则应有2a＝b＝1／2，这时 ＝ ／4≠1／4，第二个“≤”中的等号不能成立．这一矛盾使我们感觉到解题过程的错误，促使我们另辟解题途径．事实上，原式＝2 －（2a＋b）2＋4ab＝4ab＋2 －1，而由1＝2a＋b≥2 得0＜ ≤ ／4，ab≤1／8，∴原式≤ ／2＋1／2－1＝（ －1）／2，故选�C． 本文来自论文大学网
（一）考点剖析1．不等关系与不等式：高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。2．一元二次不等式及其解法：高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。 若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。3．简单的线性规划：线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。4．基本不等关系：高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。5．不等式的综合应用：不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。6．不等式的证明：不等式的证明多以交汇出现，以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。 （二）命题规律 在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。 解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。 由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。 如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。 有时属高难度的题。三）复习建议1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。 攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想。 在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法。
（三）不等式选讲 （1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； ∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； （2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ∣ax＋b∣≤c； ∣ax＋b∣≥c； ∣x－c＋∣x－b∣≥a （3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 13．不等式 （1）不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. （2）一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. （4）基本不等式： ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
※不等式性质及证明※1．不等式的性质比较两实数大小的方法——求差比较法 ； ； 。定理1：若 ，则 ；若 ，则 ．即 。说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。定理2：若 ，且 ，则 。说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。定理3：若 ，则 。说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立； （4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。定理3推论：若 。说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 定理4．如果 且 ，那么 ；如果 且 ，那么 。推论1：如果 且 ，那么 。说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论 可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。推论2：如果 ， 那么 。定理5：如果 ，那么 。2．基本不等式定理1：如果 ，那么 （当且仅当 时取“ ”）。说明：（1）指出定理适用范围： ；（2）强调取“ ”的条件 。定理2：如果 是正数，那么 （当且仅当 时取“=”）说明：（1）这个定理适用的范围： ；（2）我们称 的算术平均数，称 的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3．常用的证明不等式的方法（1）比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。（2）综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是： ，及从已知条件 出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论 。（3）分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程 ※不等式解法及应用※ 1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（(1) 与 同解；（2） 与 同解， 与 同解；（3） 与 同解）；2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。 情况分别解之。3．一元二次不等式 或 分 及 情况分别解之，还要注意 的三种情况，即 或 或 ，最好联系二次函数的图象 4．分式不等式分式不等式的等价变形： >0 f(x)•g(x)>0， ≥0 。5．简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|0)，|x|>a x2>a2 x>a或x<－a(a>0)。一般地有：|f(x)| 生物是具有动能的生命体，也是一个物体的集合，而个体生物指的是生物体，与非生物相对。如果我们写一篇生物 毕业 论文要怎样来拟定题目呢?下面我给大家带来2021生物毕业论文题目有哪些，希望能帮助到大家! 生物教学论文题目 1、本地珍稀濒危植物生存现状及保护对策 2、中学生物实验的教学策略 3、如何上好一节生物课 4、中学生生物实验能力的培养 5、激活生物课堂的教学策略 6、中学生物课堂教学中存在的问题及对策 7、中学生物教学中的创新 教育 8、本地生物入侵的现状及其防控对策 9、论生物多样性与生态系统稳定性的关系 10、室内环境对人体健康的影响 11、糖尿病研究进展研究及策略 12、心血管病研究进展研究及策略 13、 儿童 糖尿病的现状调查研究 14、结合当地遗传病例调查谈谈对遗传病的认识及如何优生 15、“3+X”理科综合高考试题分析 16、中学生物教学中的差生转化教育 17、中学生物学实验教学与学生创新能力的培养 18、在当前中学学科分配体制下谈谈如何转变学生学习生物学的观念 19、中学生物教学中学生科学素养的提高 20、直观教学在中学生物学教学中的应用 21、中学生物学实验教学的准备策略 22、编制中学生物测验试题的原则与 方法 23、浅析生态意识的产生及其培养途径 24、生物入侵的危害及防治对策 25、城镇化建设对生态环境的影响 26、生态旅游的可持续发展-以当地旅游区为例 27、城市的生态环境问题与可持续发展 28、农村的生态环境问题及其保护对策-以当地农村为例 29、全球气候变化与低碳生活 30、大学与高中生物学教育的内容与方法衔接的初步研究 31、国内、国外高中生物教材的比较研究 32、中学生物实验教学模式探索 33、河北版初中生物实验教材动态分析研究 “ 34、幼师生物学教材改进思路与建议 35、中学生物学探究性学习的课堂评价体系研究及实践 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吉林卷是新课标卷2010新课标语文试题评析及2011备考建议今年高考是吉林省施行新课改后的第一次高考，从试题来看，给我的感觉是：意料之中。所谓“意料之中”是指，有些题难度增加，特别是第一卷阅读题，比课改前使用的全国二卷难度加大。从结构上看，吉林省选择了国家考试中心的“宁夏海南”模式，这种模式的新课程考卷的特点：在试卷结构上，分为I卷(阅读)和Ⅱ卷(表达)，这和我们传统试卷的I卷(选择题)、Ⅱ卷(非选择题)的板块划分方式截然不同。选考内容存在于I卷(阅读)中，“大阅读”的两篇文章一个是文学类的，一个是实用类的，命题遵循“题组等值”原则，最后一道题都是“探究题”。其他板块的比例和分值与过去相比也发生了很大变化，如语言知识与运用部分的客观题，不仅位置被挪到了后面，题数也减少了一半，由原来的4道题缩减为2道题，也就是说只考查成语、病句两项，分值由原来的12分减少到了6分，减去的分增加到诗词鉴赏题中和“大阅读”里。综合看，这些题目都抓住了语言表达的重点能力加以考查，体现了命题者对学生阅读、观察、思考、整合、表达等重点语文能力的重视。突出了语文重在学习语言、运用语言、训练思维的本质。必考加选考，便于最大程度的发挥考生的特长。这既是对新课标注重学生阅读个性理念的有效体现，又是对新课程必修选修内容考查的有效落实，体现了“新旧”平稳衔接过渡。2010年高考语文试题，在试卷结构、命题形式、知识考点等方面可以用以下几个词语概括：秉承传统，有所突破；重视基础，关注能力；强调理性，鼓励创新。本试题尽管对语文知识点的考察有所取舍，但传统的语文知识点如成语、病句、句子衔接、仿写等依然是考察重点，对于考生识记、理解、分析、综合、概括、鉴赏能力依然关注。变化与突破主要体现在试卷的结构上，与传统有了很大不同。尽管还是分一卷和二卷，但传统一卷是客观题（选择题），二卷是主观题（笔答题）；而今年一卷是阅读题，二卷是表达题，其中体现新课改精神的选作题就在一卷的阅读题（俗称“大现代文阅读”）中。传统试卷结构的切分突出了命题方式，今年试卷结构的切分关注了学科学习内容。这种试卷结构的变化可能对考生产生不利影响：一是一卷、二卷都有选择题和笔答题，考生答卷时可能有些忙乱，选择题容易忘记涂卡；二是传统试卷由选择题过渡到笔答题，一般遵循了由易到难的规律，比如将相对简单的识记判断类的拼音、字形、成语、病句、衔接等放在前面，而现在这些都调整到了后面，归于“表达题”类，一上来就是小现代文阅读，这样会使一些考生不太适应，尤其是一旦选文有阅读难度，有些考生就容易紧张。今年的默写背诵分别选自《荀子•劝学》、韩愈《杂说（四）》（《马说》）、陆游《游山西村》，可以说都是经典中的经典，而成语题考查的四个成语“自命不凡”“汗牛充栋”“少不更事”“讳莫如深”一点也没有难为考生，病句也比往年简单一些。但有些试题，看起来容易，但上手（回答）较难。比如文言考查的四个实词“杖”“翼”“趣”“徇”，除了“徇”都是“非正常”解释，要求考生必须紧紧结合语境理解分析。另外，古诗文默写篇目规定了具体范围。考查真知识、真能力、真思维是高考命题的基本趋势，那种靠技巧取得好成绩的应试训练将越来越背离高考命题要求。而且真知识、真能力、真思维又都必须建立在理性思维的基础上。选作题“实用类文本阅读”第（3）、第（4）小题，其本质是对考生思维品质、思维逻辑和理性思维的考察，尽管试题强调了结合文本，但对学生的能力要求远远高于阅读能力，甚至超越了文本。今年作文试题依旧是材料作文： 对2010年宁夏高考作文审题立意和写作构思的分析——审题立意不难，选准角度不易，标新立异不够 2010年宁夏高考作文题目 与去年相同，还是新材料作文，新材料作文是一种区别于传统材料作文又吸收了话题作文先进理念，但又有着鲜明特点的作文形式。新材料作文的特点是：只给材料，不给话题；材料蕴涵深广，具有现实意义；可多角度立意，但观点不能脱离材料；有“三自”要求：即自定立意，自选文体，自拟标题。 从写作的角度看，新材料作文最大的特点是高度的开放性与严格的限制性相结合。审题要遵循整体性、多向性、筛选性三大原则。要有恰当的思维切入口。如从关键句入手；从分析原因入手；从命题者感情倾向入手；从分析事物间的内在联系入手等等。审题立意不难。今年宁夏的材料作文，只要抓住材料中的关键句“人才成长是有一定规律的”，依此作为本次作文审题立意的突破口，就不会“跑题”了。材料中的三个小故事，是在“人才成长是有一定规律的”这句话的统摄之下的。“这个规律”的具体内容隐含在材料之中——即三个小故事传达出的哲理。观赏鱼的故事的哲理是：人才的成长需要一个适合自己的宽松的环境；狼的故事则侧重在：人才成长过程中，好奇心所起到的重要作用；罗森塔尔心理测验的故事，告诉我们：积极的心理暗示在人才的成长中有着巨大的激励作用。选准角度不易。是因为学生没有仔细深入分析材料的因果。如果把这三则材料的含义，深入揣摩，就会有更多角度的认识。 人才的成长需要一个适合自己的宽松的环境，是针对社会来说的，包括：1、政治清明，思想解放，人格尊重，学术自由，百花齐放；2、创造良好的成才条件、物质条件；3、要提供施展才华的舞台、空间；4、不能急功近利；要宽容人才，允许犯错误；5、要有多元的人才观，不用一把尺子衡量人才；6、要大胆使用特立独行的个性极强的有争议的人才，等等人才成长过程中，好奇心所起到的重要作用，是针对自身来说的，包括：1、要有强烈的好奇心（兴趣、热爱、坚持）；2、要不断体验、探索、实践；3、要发挥主观能动性（自主学习、探究）；4、要有成才的强烈愿望，等等。积极的心理暗示在人才的成长中有着巨大的激励作用，是对他人而言的，包括：1、要有有效的激励机制、培养机制；2、要鼓励成才；3、要“有教无类”，有人人都是人才的教育观念等。 联系近三年的高考作文，今年宁夏的高考命题材料更贴近时代、社会和考生的生活，关注人生，关注社会，让大多数考生有话可说，这也是近几年高考作文命题的价值取向之一。但是这样有严格限制的作文，标新立异不够。考生在中心含义的范围内很难创新，批阅的作文也反映了这一点。二、2011命题走向预测新课程“宁夏海南”高考设题走向，可能会出现以下几方面的变化（仅是推测）：第一， 第一、客观判断题会再减少，主观作答题会再增多；第设题 第二、设题更多考查考生的语文综合素质，尤其古代传统文化（我这里不说古诗文，而是被两年前福建就在平时测试卷中专门设古代经典——《论语》和《孟子》阅读题和古今中外文学名著设判断和欣赏题的超前理念激发想象）考查的分值会进一步加大；第三， 第三、 设题形式更加灵活多样，注重学生的个性阅读体验和感悟；第四， 第四、设题更注重考生的审美趣味和价值取向的引导；第五， 第五、设题更贴近考生的生活，引导师生平时在生活中学好语文用好语文。不管明年高考是否出现这些变化，我们的备考不得不加进这方面的内容，做到防患于未然。 三、备考建议 1.论述类文本着重点放在大文化即哲学、美学、社会学、伦理学、文学艺术批评等类文章的阅读上，而且要指导学生明确观点，理解概念和文章内容，不仅能客观判断正误，还要会做主观分析评价。明年有出现主观表述题的可能，老师要引导学生做这方面的训练。 2.文言文文本备考要走出单一人物传记文本阅读的窠臼，采用多元文体阅读备考策略，即由这几年的单一人物传记向杂记、散文（记人记事写景说理）、序言（书序或赠序）、小品文、小说等多种文体过度，仍然把备考重点放在对文言词语、句式和文章内容的理解上，既要做到能字字落实、准确无误地翻译，又要能对文章内容准确把握，理解到位。要会对文中观点、写作意图、人物形象及其思想品质、写作特点进行主观分析、评价赏析。明年有可能会出一道主观分析评价题。同时，文化经典选文的备考力度也要加大。名句名篇背诵默写只能加强不能放松，有增加分值的可能性（前文已举例说明理由）。 3.古诗词阅读要下大工夫突破内容理解上的难点，如果把诗词的内容理解了即把诗读懂了，不管是对内容还是表达技巧的赏析都就容易多了。对古诗词个性化欣赏的准确表达也是要反复训练的。古诗词阅读文本应在有选择地欣赏名家名篇的同时，把重力放在对“寻常百姓”无名诗人的有特色诗歌阅读训练上。 4.选考题即文学类阅读文本和实用类文本阅读题中的“五选二”的客观题有可能换成主观题。个性化欣赏尤其是对文本独特魅力的敏感和独特体味当是备考训练的重点，要紧抓不放。 5.语言文字运用备考与学生的生活紧密联系，即在生活中学语文用语文，特别要抓综合能力的训练，未来或许取消客观判断题而全设为主观表达题（这样设题会加大试题难度，对学生的语文素质要求提高）。 6.作文备考 纵观高考全国作文题，呈现多元化、命题形式多样化的趋势。 作文命题这种形式上的“解放”将体现在以下几个方面：第一、作文命题逐步走出了以话题作文为主流的模式。从命题导向看，以后高考作文将会命题、新材料、新材料下的命题作文形式三分天下。 较多地关注生活，注重对生活的思考；关注文化背景，文化积淀；关注情感体验和对人生的思考；弘扬人文精神，讲求理性。由此，我们预测高考作文从命题指导思想看，将会更贴近时代、社会和考生的生活，进一步注重理性思辨，凸显生活体验，让考生有话可说，有理可论。 另外，高考作文命题紧扣“新课标”，鼓励学生“学会多角度地观察生活，丰富生活经历和情感体验，对自然、社会和人生有自己的感受和思考”。“新课标”特别强调“参与和体验”，不回避社会热点问题，这种做法超出了以往为避免学生押中题目而刻意回避社会热点的常规命题思路。譬如08年全国卷一，材料介绍的是刚刚过去不久的民族之痛——汶川大地震这一热点事件。四川卷，以“坚强”为话题作文，四川考生大多会不约而同地想到刚刚过去的地震灾难。这两道作文题目都很好地体现了命题人的感情指向及人文关怀。重庆卷“在自然中生活”、江西卷的“为田鼠或田鼠的天敌代拟一封给人类的信”、海南宁夏卷的“为小鸟放生活动”等试题都涉及到关注自然环境这一问题。随着环境的进一步恶化，世界很多国家都提出了“人、社会与自然和谐相处”的理念。这些考题引导考生直面当前现实，思考人与自然的矛盾，建立与自然和平共处、珍惜资源的观念，使之懂得在社会经济发展的同时不能忽略对环境的保护。由此可见，“关注社会热点”仍将成为以后高考作文命题的关注点之一。 从命题原则看，内容将会高度开放，限制逐渐增加。针对近年来高考淡化文体的“四不像”作文和胡编乱造，缺少生动记叙，缺乏深刻推理等突出问题,以前话题作文时开放式的“文体不限”逐渐淡化，“文体特征鲜明”要求得以强化。这说明高考作文“文体”将趋于规范，高考阅卷评分标准中对文体的要求将会更加严格。 从命题题型看，高考作文会稳中求变。话题作文将会淡化。虽然各地命题存在一定的延续性，但纵观近两年考题，新材料作文、命题作文将会成为一种稳定的命题题型主流。 从命题立意看，将更加注重综合素质与能力的考查，这应成为今后高考作文命题的价值取向之一。 根据以上分析，根据新考纲的新要求，在2010年的高考作文备考中，我们必须把握命题特点，大量积累写作素材，训练各种文体，优化备考方略。特提出以下备考建议： （1）参与生活，体验人生，关注社会热点。要在观察中学会思考，在思考中提高认识思辨的能力，拓展思想的疆域，升华人生的境界。要多体察人情世态，热爱生活，关爱他人。“世事洞明皆学问，人情练达即文章”，只有通晓人情世故，笔下才会写出情真意切的文章。先有感善的心灵，才会有感人的文笔。所以思想的熔铸，生活和情感的积淀，是高考作文备考的重要内容和措施。 （2）广采博览，强化素材积累。作文材料的匮乏、平庸，是不少作文失分的原因。所以，指导学生多读书报，强化素材积累，是高考作文备考的最基本措施。其途径有以下几个方面：一是丰富生活积累。在日常生活中要做有心人，留心观察，感受有意义的生活素材。二是博览课外读物。从近几年高考看，高分作文绝大多数具有较为深厚的文化积淀和较强的文学性。所以，丰富文化积淀，多读多思有哲理、有真情实感、有丰富文化内涵的文章，是写出高质量作文的最好方法。譬如浏览《美文》《读者》《中学生》《青年文摘》等中的时文经典，从中吸取营养，从而为写作奠基。三是从教材中引来作文活水。教材中也有好素材，关键在积累。语文教科书本身就是一个取之不尽、用之不竭、常用常新的材料宝库。因此，从语文教材中引来作文活水，对考生来说能收到事半功倍、可望又可即之效。挖掘教材本身的素材，就会发现教材中“至爱至亲”学习主题里的文章，如《陈情表》《项脊轩志》《我与地坛》等均可当作素材来用。若从长辈爱如春意滚滚，晚辈出类拔萃角度立意，可写“躬亲抚养”祖母，“祖孙二人，更相为命”，李密才能“历职郎署”“过蒙拔擢，宠命优渥”；可写因病致瘫，从此在轮椅上一坐就是30多年的史铁生，他曾想到过自杀，是母爱帮助他走出人生的低谷等等。 （3）下苦功夫，加强语言表达训练。语言是作者思想的外化，语言功底最能代表语文功底。同一件事，别人一写出来就那样催人泪下，而自己写出来可能非常平淡；同一个道理，别人阐述得那样深刻，有理有据，而自己写出来可能情理不通。这其中的主要原因在于语言表达上有无功力。古人云：“言之无文，行而不远。”毫不夸张地说，语言的优劣直接影响文章水平的高低。这就要求我们在平时的语言表达训练中要从以下几方面入手：一是使用规范语言，二是表达要准确生动，三是表达要简洁连贯得体。当然，还要注意训练不同的文体，应有不同的语言特色：如记叙文语言要流畅自如、生动形象，描写细腻，叙事有传神的细节；议论文语言要准确鲜明，逻辑严密、条理清晰；散文语言要叙议结合，委婉含蓄，文采优美，有意境。对于这些，如果考生平时加强训练，夯实了基本功，高考时才能“猝然临之而不惊”。 这些年来，高考作文加大了语言评分力度，不仅仅是说明语文考试要反映出语文的特点，因为语文的功底最有力地说明一个人的语文水平和能力。如果能在思想上、语言锤炼上下一番苦功夫，练一练内功，打磨出一种特色，体现出一种风格，毫无疑问，这样的作文会受到阅卷老师的青睐。 不管是导师还是读者，评判论文的第一感是先审核题目，选题是撰写论文的奠基工程，在一定程度上决定着论文的优劣。下面我给大家带来2021各方向硕士论文题目写作参考，希望能帮助到大家! 计算机硕士论文题目选题参考 1、基于特征提取的图像质量评价及计算机辅助诊断 2、多功能体育馆音质控制计算机仿真实例对比研究 3、中职计算机应用基础课游戏化学习软件的设计研究 4、基于图像的计算机物体识别研究 5、中职计算机生态课堂高效教学策略的实践性研究 6、基于计算机视觉的胶囊缺陷检测系统的设计与实现 7、计算机网络信息安全风险评估标准与 方法 研究 8、基于计算机视觉的表面缺陷检测及应用 9、擦窗机伸缩臂计算机辅助设计系统研究 10、基于乳腺癌计算机辅助诊断的病理图像分析 11、面向创新创业的民办高校计算机基础课程教学改革研究 12、中职学校计算机类课程作业提交与评价系统研究 13、基于物联网的计算机监控系统设计与开发 14、基于计算机视觉的皮革测配色研究 15、基于计算机视觉的杂草种子鉴别 16、基于计算机视觉的花卉分级系统研究 17、计算机辅助景观表现研究 18、基于计算机视觉的水面智能监控研究 19、计算机辅助飞机铆钉连接优化设计 20、非相似平台管理计算机的余度管理技术研究 21、基于图像形状特征量的计算机辅助肝硬化检测研究 22、乳腺肿瘤超声剪切波弹性图像的计算机辅助诊断 23、面向老龄用户的计算机界面交互模式研究 24、培养中职计算机网络专业学生综合实践能力的 措施 研究 25、基于动态部分可重构FPGA的计算机组成原理实验平台设计 26、三值光学计算机解码器中并行感光阵列的设计 27、基于中国虹计算机的文件管理系统设计与研究 28、计算机网络虚拟实验教学平台的设计与实现 29、基于计算机视觉的油菜生长过程自动识别研究 30、基于计算机视觉的火焰三维重建算法的研究 31、企业内网计算机终端软件补丁管理系统的研究与设计 32、治安监控中基于计算机视觉的异常行为检测技术研究 33、集成无线体域网穿戴式计算机设计 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24、网络环境下“中学数学实验课”教学设计与评价的实践研究 25、高一学生函数概念学习障碍及教学对策 26、师范生数学语言表达能力的实验研究 27、职业中学数学教学中融入数学史教学的实践研究 28、高中数学教学中小组合作学习的实践与研究 29、高中数学新课程《球面上的几何》的教学实验与研究 30、数学发现法教学的课堂实施研究 31、开展初中“ 反思 性数学学习”的研究与实践 32、初中数学新课程下小组合作学习的研究与实验 33、以“教学反思”为载体的小学数学教师培训的研究 34、技校兴趣缺乏型数困生的现状及教学研究 35、中学数学课堂探究式教学模式的理论和实践研究 36、数学交流探究 37、论数学课程的情感与态度目标 38、数学课堂探究性教学的理论与实践研究 39、中学数学教师评价研究 40、五年一贯制师范数学课程设置研究 41、 高二数学 优秀生与学困生的解题策略比较研究 42、建构主义及其观点下的《全日制义务教育数学课程标准》(初中部分)解析 43、新课程标准下弗赖登塔尔数学教学原则在我国小学及初中低年级数学教学中的应用构想 44、在高中数学教学中运用《几何画板》进行数学实验的探索与实践 45、数学历史名题作为研究性学习的开发与实验研究 46、普通高中几何课程体系实施研究 47、中学数学中非语言表征的应用研究 软件工程专业硕士论文题目 1、 城轨线网数据标准与数据库设计研究 2、 基于秘密共享协议的移动数据库研究 3、 云环境下数据库同步服务的研究与实现 4、 列数据库SQL语言编译器的研究与实现 5、 面向复杂负载特征和性能需求的云数据库弹性动态平衡问题研究 6、 数据资源规划中主题数据库划分研究 7、 某某后方仓库综合数据库管理系统设计与实现 8、 SYBASE数据库的索引压缩的设计与实现 9、 分布式数据库中间件DBScale的设计与实现 10、 PostgreSQL数据库中SSD缓存模块的设计与实现 11、 数据库工具DBTool的设计与实现 12、 基于大型数据库的智能搜索与摘要提取技术研究 13、 基于用户行为分析与识别的数据库入侵检测系统的研究 14、 面向内存数据库的快照机制和持久性支持研究 15、 面向海量高并发数据库中间件的研究与应用 16、 CUBRID数据库自动化测试框架的设计与实现 17、 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毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文（学士学位毕业论文）、硕士研究生毕业论文（硕士学位论文）、博士研究生毕业论文（博士学位论文）等，即需要在学业完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。其主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。其主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。 关于 教育 学的论文应该如何进行选题呢?在教育学界，关于“教育”的定义多种多样，可谓仁者见仁、智者见智。下面我给大家带来2021教育学专业 毕业 论文题目_教育学论文题目参考，希望能帮助到大家! 教育学论文题目 1、关于小学口算教学的几点思考 2、小学教师教育的优势及其启示 3、小学数学生成性课堂资源的开发和利用 4、小学生家庭作业布置的误区及改进策略的研究 5、信息技术条件下小学生探究学习能力的培养 6、小学数学课堂情境创设的误区及对策 7、小学生数学建模能力培养策略 8、行业高职院校校企合作机制研究 9、利益相关者参与下的高等职业教育办学模式改革研究 10、高等学校教育资源共享问题研究 11、高等教育视野中的企业大学研究 12、泰国汉语教育政策及其实施研究 13、现代教育技术应用的伦理审视 14、民办高校办学水平提升策略研究 15、学前教育 民俗 文化 课程研究 16、公平视域下美国义务教育改革研究 17、我国专业学位研究生教育发展问题研究 18、远程教育教师角色与素养研究 19、一流大学个性化人才培养模式研究 20、民办幼儿园政府规制研究 21、我国公办大学内部治理结构研究 22、职业教育校企合作体制机制研究 23、全球化语境下中国新闻媒体教育功能研究 24、21世纪中小学健康教育新思考 25、新时期小学班级管理的策略初探 26、新中国中等职业教育课程政策研究 27、我国新建应用型本科院校发展研究 28、当代媒介素养教育研究 29、教学设计的理性及其限度 30、大学教育与人的创新素养发展 31、大学 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15、全国高考试题与高中数学竞赛试题相关性研究 16、新课程下初中数学学习过程评价的实验与研究 17、职高《数学》课程探究性学习的实践研究 18、培养数学学习迁移能力的课堂教学策略 19、在高中数学学习中自我监控能力培养策略的研究 20、中专班《数学实验》选修课的研究与实践 21、初中生数学思维过程的研究及数学思维能力的培养 22、培养高中生数学直觉思维能力的途径 23、论现行初中数学课堂练习及单元测验的改革 24、网络环境下“中学数学实验课”教学设计与评价的实践研究 25、高一学生函数概念学习障碍及教学对策 26、师范生数学语言表达能力的实验研究 27、职业中学数学教学中融入数学史教学的实践研究 28、高中数学教学中小组合作学习的实践与研究 29、高中数学新课程《球面上的几何》的教学实验与研究 30、数学发现法教学的课堂实施研究 31、开展初中“ 反思 性数学学习”的研究与实践 32、初中数学新课程下小组合作学习的研究与实验 33、以“教学反思”为载体的小学数学教师培训的研究 34、技校兴趣缺乏型数困生的现状及教学研究 35、中学数学课堂探究式教学模式的理论和实践研究 36、数学交流探究 37、论数学课程的情感与态度目标 38、数学课堂探究性教学的理论与实践研究 39、中学数学教师评价研究 40、五年一贯制师范数学课程设置研究 41、 高二数学 优秀生与学困生的解题策略比较研究 42、建构主义及其观点下的《全日制义务教育数学课程标准》(初中部分)解析 43、新课程标准下弗赖登塔尔数学教学原则在我国小学及初中低年级数学教学中的应用构想 44、在高中数学教学中运用《几何画板》进行数学实验的探索与实践 45、数学历史名题作为研究性学习的开发与实验研究 46、普通高中几何课程体系实施研究 47、中学数学中非语言表征的应用研究 48、现代教育装备条件下校长管理方式新探 49、规范管理,加大投入,推进优质均衡发展--南京市教育技术装备工作通过机制创新开拓新局面 50、谈做好地方高校成人教育学籍管理 51、权变理论:新形势下成人教育管理的选择 52、权力差距维度下透视英国教育管理权力架构 53、公安院校教学管理与思想政治教育结合初探 54、运用“三标一体”教育质量模型,搞好高等学校外专外教管理 55、以信息化管理平台为载体 提高大学生思想政治教育的实效性 56、城市教育费附加管理刍议 57、辅导员在教育管理中的方法和艺术 58、把思想政治教育贯穿到学生管理之中 59、谈谈高职教育中的班级管理 60、问题研究是高等教育管理研究的有效路径--基于院校研究的思考与分析 2021教育学专业毕业论文题目相关 文章 ： ★ 大学生论文题目大全2021 ★ 2021毕业论文题目怎么定 ★ 优秀论文题目大全2021 ★ 大学生论文题目参考2021 ★ 教育学专业毕业论文范文 ★ 教育学本科毕业论文范文 ★ 优秀论文题目2021 ★ 教育学相关本科毕业论文 ★ 教育学本科毕业论文范文发表 上千字的论文要吗 柯西不等式高中公式如下图： 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 相关信息： 柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。 据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。 去CNKI中搜索去 2009年06月03日 数学(shuxue)建模论文范文－－利用数学(shuxue)建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。 强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的 高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好 数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示， 从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各 个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现 代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合 能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海 战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具 有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要 的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车 流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数 学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并 给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定 义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函 数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前 功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只 重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高 学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质 教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。 加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模 教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训 练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识 和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知 识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的 兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就 能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟 为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对 称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型， 并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及 参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问 题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固 数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以 利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据 实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型 来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期 付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问 题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳 定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数 量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻 合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注 意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住 一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实 习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手 拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及 解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、 解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对 应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积 （XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x) =(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+( t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再 由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直 线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就 能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学 应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模 解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得 到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决 的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实 际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场 经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的 知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解 决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模 型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有 突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱 ，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如 1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身 综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数 学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主 要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选 择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强 数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程 的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素 质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工 作者的足够重视 【柯西不等式的简介】 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的"留数"问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,并将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。[编辑本段]【柯西不等式的证法】 柯西不等式的一般证法有以下几种： ■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。 ■②用向量来证. m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn) mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX． 因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2) 这就证明了不等式． 柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．[编辑本段]【柯西不等式的应用】 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。 ■巧拆常数： 例：设a、b、c 为正数且各不相等。 求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等，故等号不能成立 ∴原不等式成立。 像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献．[编辑本段]【柯西简介】 柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。 他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。 柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。 分析：柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) ∵a 、b 、c 均为正数∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9又a、b 、c互不相等，故等号成立条件无法满足∴原不等式成立求某些函数最值例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：“√”表示平方根。 函数的定义域为[5, 9]，y＞0y=3√(x－5)＋4√(9－x)≤√(3^2＋4^2)×√{ [√(x－5)] ^2 ＋ [√(9－x)] ^2 }＝5×2＝10函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝时取到。以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。[编辑本段]【柯西简介】柯西(Cauchy, Augustin-Louis, 1789－1857)，法国数学家，8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础 柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题：1） 证明相关命题2） 证明不等式3） 解三角形的相关问题4） 求最值（或者范围）每个问题都有详细的例子这里不能打公式，没办法把例子弄出来，你可以到我的空间来看下有一篇文章专门研究 柯西不等式的。 高考试题分析与研究论文
关于高考试题研究的论文
数学论文高中不等式
初等代数研究柯西不等式论文