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一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
实 验 报 告【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y?Acos2??ft?? ??当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2??ft?x式中，A为波的振幅;f为频率;?为波长;x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为y?y1?y2?2Acos2?x1/14页?cos2?ftx这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2Acos2??是各点的振幅 ，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2?x?、频率皆为f的简谐振动。令2Acos2?x??0，可得波节的位置坐标为x???2k?1?令2Acos2??4k?0,1,2?x??1，可得波腹的位置坐标为2/14页x??k?2k?0,1,2?相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。n?2L 或 ?? n?0,1,2? 2n式中，L为弦长;?为驻波波长;n为半波数(波腹数)。既有 L?另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T，其关系式为v?T?又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得v?f??可得横波传播速度T?3/14页v?f如果已知张力和频率，由式可得线密度2L n?n??T??2Lf?如果已知线密度和频率，可得张力??? ?22?2Lf?T????n??nT2L?如果已知线密度和张力，由式可得频率f?【实验内容】 一、实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。2. 把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度)，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码(质量可选)，然后旋动调节螺杆，使张4/14页力杆水平(这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力)。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从(转 载于: 写 论文 网:弦振动实验报告思考题)而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。 二、实验内容1. 张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。(1) 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置(注意，总质量还应加上挂钩的质量)。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。(2) 将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。(3) 慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到5/14页点击展开全文
两个简谐振动的合成图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动.先谢谢您了! 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,
弦振动的研究实验是一种用于观察和分析弦振动特性的实验方法。该实验基于以下原理：当一个弦被固定在两端并受到外力作用时，它将开始产生振动。
在这个过程中，弦的振动呈现出谐波形态，即振动的频率是整数倍频的关系。此外，弦的振幅、频率和波长与弦本身的结构参数（如长度、密度）及施力方式有关。
为了进行弦振动的实验研究，通常需要使用一些基础工具和设备，例如卡尺、扁平木棒、弹簧等，并且需要依据实验目的设计合适的实验方案和程序。
在实验过程中，研究人员会对弦施加不同的力和初始条件，以模拟不同情况下的弦振动状态，并记录弦振动的振幅、频率、波长等参数。通过对实验数据的分析和处理，可以深入了解弦振动特性的本质，为进一步的科学研究提供基础依据。
骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立： 实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应 相差一个全音的两个音高对应 序号n 音高音名 比下音程差 弦长/mm 总长： 上述k值 第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率1 全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音 其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
弦振动实验和乐理的探究实验的目的是：1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
1.由ρ=T(n/2Lf)^2可知，当L，f一定时，欲波腹更多，则需n更大，故T越小，即弦线应该松些；2.由T=ρv^2可知，当线密度增大时，欲使v不变，则T也增大，即只需调紧弦线即可
落实乡村振兴为农民而兴、乡村建设为农民而建的要求，扎实稳妥推进乡村建设；加强农村基层组织建设，创新农村精神文明建设有效平台载体，下面我为大家整理了乡村振兴工作研讨 报告 5篇，希望大家喜欢！
乡村振兴工作研讨报告1
为全面推进我县乡村振兴工作，近年来，县城管局围绕“城乡统筹、源头减量、分类处置、系统治理”的思路和目标，精心谋划、精致组织、精准发力、精细落实，乡村振兴工作取得了较好进展。
一、加强城镇统筹。
(一)扎实推进城乡生活垃圾无害化处理
为进一步实现生活垃圾无害化、减量化、资源化处理，从根本上解决“垃圾围城”的出路，我县于20__年投资1800万元在垃圾填埋场西侧建设日处理生活垃圾300吨的大型垃圾中转站，20__年1月份建成投入使用，全县生活垃圾全部转运至盱眙县垃圾焚烧发电厂处理，现库区内全面停止填埋生活垃圾，经统计，20__年全年共外运全县城乡生活垃圾量达63810吨，降低了环境污染，减少了资源浪费，
(二)完善生活垃圾收运体系
20__年11月我县环卫体制调整，将城区背街后巷、城郊结合部、城中村以及经济开发区的道路清扫保洁全部纳入了环卫规范作业，现有环卫人员458人。同时每个镇也建立了专门的环卫保洁队伍，保洁人员配备原则上按照集镇每千人配3名、每个村配4-5名的标准配备到位，并相对保证卫生保洁专业队伍的稳定。截止目前，全县农村环境保洁员已达1158名。
按照省里提出的“组保洁、村收集、镇转运、县处理”城乡垃圾统筹处理体系建设要求，我县结合自身实际，将“四步”变“两步”，采取县包到镇(垃圾转运、处理由县负责)、镇包到村组的两级统筹运行管理模式(农村环卫基础设施建设、队伍建设和清扫保洁、垃圾收集由各镇负责)。目前城区生活垃圾日产日清，农村生活垃圾收运率达97%，垃圾无害化处理率达98%以上。20__年县财政将农村环卫方面的奖补资金提高至128万元，较20__年相比增长率达。大量资金的投入，促进了城乡清洁工作的顺利开展，为建立城乡生活垃圾统筹处理提供了经费保障机制。
二、推进垃圾分类。
根据工作实际情况，明确城乡生活垃圾分类 方法 ，即县城“细化三类、三分法”，农村“定点投放、二分法”，全面开展垃圾分类试点工作。扎实推进县城垃圾分类试点，金水湾、金采新村等试点小区开展“分类换积分”活动，引导居民自觉主动参与垃圾分类;推进机关单位设置垃圾分类设施，广泛宣传垃圾分类的好处，不断提高工作人员生活垃圾分类知晓率、参与率、准确投放率。大力推进农村生活垃圾分类试点，吕良镇率先启动农村分类试点工作，投放三分类果壳箱、垃圾桶，建成易腐垃圾处理站，所辖村垃圾分类试点实现村域全覆盖，村民参与率达80%。
强化宣传 教育 ，硬化工作 措施 。广泛深入宣传，以推动垃圾分类实质运作为基本目标，通过设立宣传栏、投放公益 广告 、发放宣传单页等方式，增强群众垃圾分类意识，普及垃圾分类知识进单位、进社区、进家庭、进校园，力争做到将垃圾分类投放与宣传渗透到社会各个层面。
加强垃圾治理，加快垃圾分类收集、转运设施建设，完善生活垃圾终端处理设施，升级改造垃圾压缩处理中心，加快推进城东、城西垃圾中转站建设，逐步提升城乡生活垃圾处理能力。同时，统筹做好生活垃圾分流外运处理工作，力争垃圾不落地、不积压，不断提高垃圾无害化处理率。
乡村振兴工作研讨报告2
为切实加快推进乡村振兴战略，按照相关文件要求，切实做好农村最低生活保障兜底、临时救助工作等工作，为顺利实施乡村振兴战略做好基础民生保障工作。现将乡村振兴 工作 总结 及20__年 工作计划 工作情况总结如下：
一、20__年工作开展情况
(一)农村低保保障
一是全面加强农村低保专项治理。年初，按照省民政厅关于印发《全国农村低保专项治理方案》、市民政局关于印发《全市农村低保专项治理方案》要求，我市及时印发《市农村低保专项治理方案的通知》，并及时召开专项治理动员会和政策培训会，大力排查整治农村低保领域的各类不正之风和违规行为，进一步提高全市农村低保规范化管理水平，切实加强农村低保工作作风建设。二是严格落实动态管理。按月及时将符合条件的农村困难对象纳入困难群众兜底保障范围，把因病、因残及其他临时困难返贫的建档立卡贫困家庭作为重点，实现了“应扶尽扶、应保尽保、动态管理”。每月保障金按时通过一卡通发放平台发放到位。三是及时上调保障标准。根据上级文件要求及时制定《市民政局市发展和改革委员会市财政局市统计局关于调整全市城乡最低生活保障标准的通知》，将我市农村居民最低生活保障标准由每人每月380元调整为每人每月430元，调整后的标准从20__年7月1日起执行，更好保障困难群众基本生活。截至20__年12月，我市在册农村低保保障对象3241户，5444人，其中纳入农村低保保障范围的建档立卡扶贫对象3660人，占全部农村低保人数的。全年农村低保保障金累计发放66848人次、万元，其中为建档立卡扶贫对象发放保障金1000余万元，切实发挥了农村低保兜底保障作用。
(二)临时救助。
为切实提高临时救助效率，我市于20__年建立了临时救助备用金制度，截至目前分3批共下拨93万元临时救助备用金到各镇街道，启动紧急程序和人均救助金额不超过500元的由各镇街道动用备用金及时救助。人均救助金额超过500元的由按月及时审批，通过一卡通发放平台及时发放救助资金。截至目前，20__年共审批临时救助291户次，支出临时救助金万元，户均救助达3434元;其中救助农村户籍165户次，支出农村户籍临时救助金万元。为切实提高临时救助效率，我市建立了临时救助备用金制度，20__年分两批共拨付给各镇街备用金31万元，确保各镇街有充足的.备用金及时救助基本生活陷入困难的困难家庭，20__年累计支出临时救助金万元。
(三)农村特困人员。
20__年1-12月，我市发放农村特困供养金万人次，共计金额万元。为了加强对困难群众的救助力度，切实困难群众的基本生活，我市农村特困人员供养金标准于20__年10月起农村分散特困人员供养金标准由原来的400元/人/月调整为500元/人/月，20__年7月1日起农村特困人员供养金标准由原来的500元/人/月调整为559元/人/月，农村特困人员实行动态化管理，已全部按照应保尽保的要求，纳入保障范围，特困供养金也准确及时的发放到位。
二、20__年工作计划
(一)继续严格执行农村低保、临时救助“应保尽保、应救尽救”原则，切实加强主动发现机制，织密救助网络，兜实民生底线，服务疫情常态化防控大局。将符合条件的困难群众包括受疫情和自然灾害等原因致贫返贫的群体按规定程序及时纳入农村低保或临时救助保障范围，科学合理确定救助资金额度，切实做到救助对象精准认定、救助额度科学确定、救助资金及时安全准确发放。继续执行好临时救助备用金制度，指导各镇街通过运用临时救助备用金的方式积极开展先行救助，切实提高临时救助及时性和救助效率。
(二)扎实推进社会救助兜底脱贫行动，坚持“脱贫不脱政策”，对已脱贫且家庭人均收入超过低保标准的建档立卡扶贫对象，按实际情况给予不超过12个月的渐退期。密切关注已脱贫人群中收入不稳定、增收能力弱、返贫风险较高的群体及低保边缘群体，符合条件的及时给于救助，确保兜底保障“不漏一户、不落一人”。
(三)积极做好相关配合协调工作。此外我市将充分发挥区位优势，积极主动密切同青白江区沟通协作，做好成德同城化先行融合区发展战略下的社会救助融合发展工作。
(四)继续严格按照上级文件要求做好困难群众救助工作，对农村特困供养人员实行月动态化管理，同时也会根据上级相关文件的要求及时做好困难群众救助工作的调整，保障好困难群众的生活。
乡村振兴工作研讨报告3
5月9日省国土资源厅出台了《关于发挥国土资源支撑保障作用促进乡村振兴的意见》(鲁国土资发[20__]8号)明确提出，“深度调研诸城实施乡村振兴战略需求，打造测绘地理信息服务乡村振兴示范样板”，启动了我市乡村振兴“一张图”建设工作。省国土资源厅已将诸城市乡村振兴“一张图”建设项目上报自然资源部争取作为全国试点。
一、乡村振兴“一张图”建设项目内容
围绕服务“三农”和“五个振兴”，以生产园区、生活社区、生态景区“三区”共建共享为路径，发挥地理信息数据服务作用，通过“一个库、一个平台、多个应用”建设，形成乡村振兴“一张图”，助力打造新时代乡村振兴“诸城模式”升级版。主要内容是：
一是更新我市基础地理空间数据，整合我市涉及乡村振兴的专题数据，形成乡村振兴“一张图”综合数据库。
二是建立乡村振兴“一张图”综合信息服务系统。
三是聚焦乡村振兴“五个振兴”开展典型应用示范。聚焦产业振兴，开发生产园区信息服务系统和惠农信息服务“一点通”;
聚焦生态振兴，开发自然资源与生态景区信息服务系统;
聚焦 文化 振兴，开发美丽乡村文化旅游信息服务“一点通”;
聚焦人才振兴，开发乡村人才信息服务“一点通”;
聚焦组织振兴，开发生活社区信息服务“一点通”和提升对接我市党务管理信息服务系统。
二、前期工作开展情况
省国土资源厅领导专家先后来我市进行了五次调研，广泛征求镇街(园区)、市直有关部门单位及社区群众意见，不断丰富完善诸城市乡村振兴“一张图”建设总体设计方案，使其更加切合诸城市实际，突出诸城特点。
8月29日下午省厅测绘处曲伟刚处长带队，来我市进行了建设内容深度对接，会议梳理核实了各部门单位数据清单83项，增加了社区、景区、园区“三区共建”和“诸城模式”内容，增加了208个社区全景影像制作。第二天又分三组展开调研，一组召集社区办、农业局、经管局等单位详细调研数据提供、内容采集和系统建设等问题。另两组深入南湖区、龙都、枳沟三镇街(园区)，走进社区，同社区干部、群众及田园综合体企业等面对面交流，补充完善了总体设计方案。
市委市政府主要领导高度重视我市乡村振兴“一张图”建设，桑书记、刘市长多次听取工作情况汇报，提出了指导意见。成立了刘市长任组长的工作领导小组，办公室设在市国土局。近日，市政府又专门组建了乡村振兴“一张图”建设工作班子，承担部门单位工作协调，参与“一张图”建设。所有参与的部门单位及镇街(园区)都落实了一名科长或分管领导作为工作联系人，建立了微信工作群。其中智慧办、农业、畜牧、人社、文广新、旅游、国土七个部门抽调专人集中办公，全程参与乡村振兴“一张图”建设工作，办公地点在国土局。
三、下步工作打算
一是尽快完成项目立项、招标。目前，各项工作已准备就绪，需市政府批准项目实施，采取单一来源采购技术服务，项目总预算1750万元，建议尽快落实立项招标，批复拨付项目配套资金。
二是每周与省国土厅对接一次，汇报工作进展，接受省厅指导，加强协调积极推进项目建设。制定具体工作计划，列出推进时间表，落实责任人，实行挂图作战。近期主要加快完成数据梳理表提报，对接省国土厅推进7个示范应用系统技术设计。
乡村振兴工作研讨报告4
为扎实推进依法行政示范单位创建工作，根据《“法治行”法治宣传平台建设 实施方案 的通知》要求，县档案局根据本单位业务实际，大力宣传法治示范创建，助力乡镇振兴，为全县群众提供及时、精准、普惠、高质的法治宣传和法律服务，现将该项工作作如下总结。
一、领导高度重视
按照相关文件精神，我局充分认识全面推进依法行政的必要性和紧迫性，把创建法治示范创建与其他各项业务工作有机结合起来，切实做到两促进、两不误。为确保创建工作扎实有效地开展，成立局长同志任组长，副局长同志任副组长，一般干部为成员的创建工作领导小组，办公室设在综合办，由综合办负责全局示范单位创建，助推乡村振兴工作的组织协调，并提供了相应的政策支持和资金投入，解决机构、人员、经费和设备设施等存在的问题。为更好地开展此项工作，我局通过微信、微博、展览馆电子屏等多种形式宣传法治示范创建工作。
二、具体措施
(一)提高政治站位，树立大局意识，增强档案服务大局的积极性。提升档案人的服务能力，为实施乡村振兴战略和打赢脱贫攻坚战注入动力。
(二)发挥档案部门职能作用，主动作为，有效指导农业农村档案工作。8月21日，我局深入县进党委、镇进行工作指导，重点加强农村土地确权档案、精准扶贫档案、村级档案管理业务指导，最大限度地提供档案查阅利用服务。
(三)全面落实政策，有效推进精准扶贫工作。局驻村工作队积极落实政策，开展入户调查和精准识别，指导精准扶贫专卷更加有效规范。
(四)坚持“档案姓党”，确保档案服务农业农村工作沿着正确方向前进。树立了“以人民为中心”的发展理念，牢记“为党管党，为国守史，为民服务”的宗旨，深入开展机关干部职工作风建设，提供更优质的档案服务，为档案更好服务农业农村营造良好的氛围。最大限度满足人民群众在享受党的为民惠民政策时的获得感、幸福感，为助推乡村振兴，打好脱贫攻坚战做出应有贡献。
三、存在的问题
乡村管档人员大多是村干部担任，流动性较强，人员不具稳定性，影响了部分档案的交接工作，且参加档案管理培训人员流动性也较大，导致档案管理工作的培训力度上不去，加大了助推乡村振兴宣传难度。
乡村振兴工作研讨报告5
一、乡村振兴战略的内容
农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作重中之重。要坚持农业农村优先发展，巩固和完善农村基本经营制度，保持土地承包关系稳定并长久不变，第二轮土地承包到期后再延长三十年。确保国家粮食安全，把中国人的饭碗牢牢端在自己手中。加强农村基层基础工作，培养造就一支懂农业、爱农村、爱农民的“三农”工作队伍。
二、乡村振兴战略的重要意义
长期以来，农业和农村扮演着食物供给、要素贡献的角色，生产功能、增产导向占主导地位。当经济社会发展进入高质量发展阶段后，结构性矛盾上升为主要矛盾，发展对资源要素量的投入依赖程度下降，这需要农业从增产转向提质，农村从要素供给向生态空间、文化传承、新消费载体等转变。我国是一个农业大国，随着社会经济转型升级和城镇化的不断加快，虽然农业产值和农村人口的比例不断下降，但依然有占大部分的农村地区和农业人口的生产生活问题需要解决，如果不解决他们的问题，我国的现代化将是不完整、不全面、不牢固的。
三、对实施乡村振兴战略的几点思考
(一)发挥党组织领导作用。
党管农村工作是我们的传统，这个传统不能丢。实施好乡村振兴战略，办好农村的事情，关键在党。乡村振兴战略作为党和国家的重大决策部署，是一项复杂系统工程，需要发挥党总揽全局、协调各方的作用，健全党管农村工作领导体制机制和党内法规，增强领导农村工作本领，为乡村振兴提供坚强有力的政治保障。
(二)坚持规划先行。
实施乡村振兴战略是一项长期的历史性任务，必须注重规划先行、突出重点、分类实施、典型引路。实施乡村振兴战略是一篇大 文章 ，要统筹谋划，科学推进。推进乡村振兴具有前所未有的长远性和全局性，必须坚持规划先行，加快形成城乡融合、区域一体、多规合一的规划体系，强化乡村振兴战略的规划引领作用。要始终坚持以各级相关文件精神为引领，根据农村实际，认真谋划乡村振兴发展。
(三)发挥人才作用。
要将本土人才打造成为现代化农业农村建设的主力军，认定一批带动能力强、有农业生产 经验 或一技之长的“土专家”“田秀才”农村家庭能人;扶持一批农业职业经理人、经纪人;培育一批技艺精湛、扎根农村、热爱乡土的乡村工匠。要以更加优惠、具有吸引力的政策条件增强人才“粘性”，引进一批掌握多元文化、懂农业技术和信息化农副产品营销的复合型人才。
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一、乡村振兴战略主要内容（一）乡村振兴战略实施原则1、乡村振兴战略的实施，要有“七坚持”：a、要坚持党管农村工作；b、坚持农业农村优先发展；c、坚持农民主体地位；d、坚持乡村全面振兴；e、坚持城乡融合发展；f、坚持人与自然和谐共生；g、坚持因地制宜、循序渐进。巩固和完善农村基本经营制度。2、保持土地承包关系稳定并长久不变，土地承包到期后再延长叁十年。确保国家粮食安全。3、加强农村基层基础工作，培养造就一支懂农业、爱农村、爱农民的“三农”工作队伍。数字技术赋能乡村建设，离不开互联网、大数据、人工智能等新一代数字技术，如何在数字技术背景下实现乡村治理能力现代化，强化乡村建设，是乡村振兴战略实施以及乡村治理现代化的重大议题。各项实践有效开展，青年助力行稳致远，为乡村人民的获得感、幸福感添砖加瓦，助力乡村振兴“更上一层楼”。（二）乡村振兴三步走按照党的十九大提出的决胜全面建成小康社会、分两个阶段实现第二个百年奋斗目标的战略安排，党中央明确了实施乡村振兴战略的目标任务：1、到2020年，乡村振兴取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2、到2035年，乡村振兴取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；3、到2050年，乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现。（三）乡村振兴道路怎么走1、必须重塑城乡关系，走城乡融合发展之路；2、必须巩固完善农村基本经营制度，走共同富裕之路；3、必须深化农业供给侧结构性改革，走质量兴农之路；4、必须坚持人与自然和谐共生，走乡村绿色发展之路；5、必须传承发展提升农耕文明，走乡村文化兴盛之路；6、必须创新乡村治理体系，走乡村善治之路；7、必须打好精准脱贫攻坚战，走中国特色减贫之路。
随电子商务这一模式不断的壮大，电子商务相关的税收问题的也日趋显著。传统的商务模式逐渐转移到电子商务中去，电子商务税收的问题已经迫在眉睫。税收制度是国家权益的重要保障，是国家经济政策的重要体现，目前对于电子商务巨大的利润，国家是必须采取相因措施的。但是电子商务的特性，我国目前的法律还不能完整的包含逃税，避税，漏税等问题。本文对电子商务的税收问题进阐述，以期建立一种新的征管模式，实现控制国家税款流失的目的。 目录 一：电子商务使得避税问题加剧 避税问题产生的原因和转移 避税问题的国际化 避税问题手段 二：电子商务避税对我国的危害 电子商务中外资企业避税的危害 电子商务中逆向避税的危害 三：基于网络的反避税应建立一种新的模式 .完善税收法律，为电子商务的税收征管提供法律基础 培养精通电子商务的税收专业人才 税务机关参与制定与电子商务相关的法律 后面就是参考资料
根据学术堂的了解，开题报告主要说明论文选题应该研究，自己有条件研究以及准备如何开展研究等问题，也可以说是选题确定之后、实施研究前，关于选题研究的重要性、必要性、可行性的论证以及对研究内容和整个过程的构思、策划和安排，篇幅不必过大，但要把主要问题阐述清楚。开题报告各部分的组成和要求如下：1 选题背景及研究意义 选题背景选题背景就是对选题起作用的历史情况或现实环境。选题背景就是要说明作者是根据什么、受什么启发而对该选题进行研究。 研究意义选题的研究意义就是阐述为什么要研究、研究它有什么价值。阐述首先要突出选题的现实价值，指出现实当中存在这个问题，需要去研究、去解决，本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。不要牵扯太远，可从题目的关键字说起，要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。比如“房地产开发项目成本管理研究”选题，不要去过多论述一般项目成本管理的必要性，而应该找出目前房地产项目开发过程中与成本管理密切相关的普遍问题，作为出发点论述解决这些问题的价值。2 国内外研究现状研究工作最根本的特点就是要有创造性，因此，要针对所要研究的问题，广泛查阅国内外与选题密切相关的前沿文献，了解他人在这些问题上所做的工作和别人在这一领域研究的基本情况。熟悉了别人在这方面的研究情况，才不会在别人已经研究很多、很成熟的情况下，重复别人走过的路，而会站在别人研究的基础上，从事更高层次、更有价值的东西去研究。国内外研究现状要明确指出国内外文献就论文选题已经提出的观点、结论、解决方法和阶段性成果，主要分析和论述“谁—利用什么方法—在哪个问题上—取得了什么进展”以及“该工作有何优劣”。国内外研究现状之后要评述上述文献研究成果的不足，寻找有待进一步研究的问题，从而确定选题研究的平台（起点）、研究的特色或突破点，提出作者的学位论文准备论证的观点或解决方法。在引述他人的工作成果时，一定要注明引用的出处（参考文献）。只有被引用了的文献才能出现在后面的参考文献当中。3 研究方案及研究路径研究方案是在选题的重要性和必要性确定之后，对选题研究的工作计划，初步规定了选题研究的方法、内容和路径，对整个选题研究工作的顺利开展起着非常关键的作用。一个好的研究方案，可以避免无从下手或进行一段时间后不知道下一步该干什么的情况，保证整个选题研究工作有条不紊地进行。研究方案水平的高低，是一个选题质量与水平的重要反映。 研究方法研究方法的选择应该建立在他人研究同类问题所采用的思路、方法、工具上，要分析别人思路的优缺点，然后提出自己的主张。研究方法要可行、具体，不要出现“定性与定量相结合”、“理论和案例研究相结合”等没有任何内涵的表述。研究方法包括：访谈、观察、文献调研、调查、案例分析、经验总结、实验、数值分析（仿真）、理论推导、比较研究等。研究可以采用其中一种方法或多种方法结合，并且提倡使用综合的研究方法。 研究内容选题明确之后，要确定可行的研究内容。研究内容一是根据研究目标来确定；二是从现状研究、归因研究、应用（方法）研究或对策研究几方面来确定。现状研究是基础；归因研究是为了寻找解决问题的突破口；应用（方法）研究或对策研究是研究的重点。研究内容的确定具体就是拟定论文的结构，可以按章节写，而且在每一节模块下用简单的几句话说明该模块要做的主要工作。确定研究内容容易出现的问题有：拟定研究内容太难、太多，在一年内完成不现实、风险大；拟定内容太容易、太少，看不出工作量，达不到硕士学位论文的要求；内容安排就像是工作总结；体现工作的核心内容不多；研究内容安排内在逻辑不连贯。 研究路径研究路径可以用“研究路径图”来说明。该研究路径图反映了研究工作展开的逻辑顺序。可以把“研究内容”看成是论文工作的工作分解结构，而研究路径图就是论文工作的网络图。4 研究过程可能遇到的困难和问题，解决的初步设想困难和问题是指在研究内容中的哪些问题、研究方法的应用哪些方面是困难和问题之处，要针对他人很少研究、突破不大、对解决问题有价值的研究内容提出来的，尽量不要说“时间不充足”、“基础不扎实”等自身原因产生的“困难和问题”。比如：研究中所用的研究理论、研究方法作者是否掌握、能有效运用；研究中所需的材料、资料、数据是否能获得等。解决的初步设想就是准备采取什么方法、手段和措施解决研究过程可能遇到的困难和问题5 预期达到的目标预期达到的目标就是通过作者的研究准备达到什么目标，要解决哪些具体问题，即目标定位。确定目标时要紧扣选题,用词要准确、精练、明了。相对于目的和指导思想而言,目标是比较具体的，不能笼统地讲，必须清楚地写出来。只有目标明确而具体，才能知道工作的具体方向是什么，才知道研究的重点是什么，思路就不会被各种因素所干扰。确定选题研究目标时，一方面要考虑选题本身的要求，另一方面要考虑作者实际的工作条件与工作水平。6 论文的工作量与经费的来源论文工作量就是论文的章数和大致篇幅。经费来源就是经费的出处。7 研究的进度安排研究进度的安排是学位论文写作在时间和顺序上的安排，要根据几个大的里程碑点，科学安排研究内容的起止时间，安排的内容应便于检查和控制，还要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度。8 参考文献参考文献表是文中引用的有具体文字来源的文献集合。为了反映论文的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度以及向读者提供有关信息的出处，应列出参考文献表。参考文献表中列出的一般应限于作者直接阅读过的、最主要的、发表在正式出版物上的文献。正文中引用参考文献的部位，须用上标标注[参考文献序号]。参考文献应按文中引用出现的顺序排列。参考文献的书写格式按国家标准GB7714－87规定。
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