毕业论文行列式解法技巧

线性代数行列式的计算技巧：

1．利用行列式定义直接计算

例1  计算行列式

解    Dn中不为零的项用一般形式表示为

该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2„1n）等于，故

2．利用行列式的性质计算

例2  一个n阶行列式的元素满足

则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.

证明：由 知，即

故行列式Dn可表示为

由行列式的性质

当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。

3．化为三角形行列式

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

4．降阶法

降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。

5．递推公式法

递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。

6．利用范德蒙行列式

7．加边法（升阶法）

加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。

8．数学归纳法

9．拆开法

把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。

首先以第一行第一列的数据为基础，通过初等行变换将第一列中a11下面的数据变为0；再以第二行第二列的数据为基础，通过初等行变换将第二列中a22下面的数据变为0；以此类推，直至将行列式变为正三角行列式的形式，将对角线上的数据相乘计算即可。(可根据自己的计算习惯进行改进) 一般思路就是将行列式转化为三角行列式的形式进行计算。

行列式化简技巧？技巧的话肯定有的啊，但要具体问题具体分析，我自己学线性代数时的经验是1.记清楚性质，比如矩阵乘上一个数和行列式乘上一个数有什么不同，矩阵行行互换一次符号怎么变，行列式互换一次符号怎么变，等等。2.多做题，做多了第一可以把以上性质记熟，第二就是慢慢找到题目的规律。因为我印象中刚开始学线性代数的时候很难知道学这些有什么用，所以只好先把怎么算记住，等以后学到专业课用到的时候再学怎么用。我记得大学时好像发现一种“无脑流”，可以把矩阵变换到最简型，也就是不用技巧一个一个消去化简3.一定搞清楚，矩阵和行列式的本质区别。比如行列式就是一个数值；而矩阵在教科书一开始是从解线性方程组提出来的，比如下面这个这三个方程的系数就可以看成3x3的矩阵，后面的我觉得你肯定会的吧。但我觉得用这种方法了解一个矩阵实在是很糟糕，但又没有办法。因为矩阵所代表的线性映射一开始不太好理解你的问题中提到“行列式和矩阵都涉及到好多变换”和“怎么加减乘除互换行列”。我感觉你对矩阵和行列式是有一些混淆的。因为行列式是没有像矩阵那种“变换操作”的。还有要注意对于矩阵来说只能行变换或列变换，二选一，不能行列混着变。建议你对这二者再看看定义，慢慢的做一两道题，仔细想一想在“变换”的过程中它们都发生了什么变换，可以一个方程组为例。我不清楚你学什么专业，比如我现在做的内容和刚柔混合建模有关，一个弹性体简化后，描述它的矩阵也差不多是100x100的样子。如果是在有限元，那矩阵可能几十万到几百万阶不等。所以说线性代数是非常有用但又需要下点功夫才能学好的。

一般来讲我们会在行列式为二阶或者三阶的时候采取直接展开的方法，那种按照对角线法则展开的也只适用于二阶或者三阶。

四阶以上的行列式我们通常有三种做法：

在行列式计算时我们通常采用的就是前两种方法，第三种仅对一些特殊的行列式适用。

至于你所说的技巧，实际上就可以概括为通过行列变换以及代数余子式方法结合，我们将矩阵通过一些特殊的变换直接变成我们一眼就能看出答案的矩阵，这需要大量的练习，正所谓熟能生巧。有些题目类型是相同的，只有你见过了才知道举一反三，不可能一上手就会太多技巧的，毕竟是数学，数学中的技巧大多都是做题多了自然就会一些套路。题主加油！！！

回答问题不易，有帮助请采纳，谢谢！！！！

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。例1计算三阶行列式解 但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。计算上三角形行列式 下三角形行列式 对角行列式二、用行列式的性质计算 1、记住性质，这是计算行列式的前提 将行列式的行与列互换后得到的行列式,称为的转置行列式,记为或,即若 则 .性质1 行列式与它的转置行列式相等, 即注 由性质1知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质,它的列也同样具有.性质2 交换行列式的两行(列),行列式变号.推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零.性质3 用数乘行列式的某一行(列), 等于用数乘此行列式, 即第行(列)乘以,记为(或).推论1 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论2 行列式中若有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.性质4 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 例如,.则 .性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数后加到另一行(列)对应位置的元素上, 行列式不变.注: 以数乘第行加到第行上,记作; 以数乘第列加到第列上，记作.2、利用“三角化”计算行列式计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是:如果第一列第一个元素为0, 先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0; 然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;