一般经济均衡理论是数理经济学的中心论题, 其问题的提出可追溯到Adam Smith[1]于1776年在他的名著《国富论》中写下的那段名言:“每人都在力图应用他的资本, 来使其生产品能得到最大的价值. 一般地说, 他并不企图增进公共福利, 也不知道他所增进的公共福利为多少. 他所追求的仅仅是他个人的安乐, 仅仅是他个人的利益. 在这样做时, 有一只看不见的手引导他去促进一种目标, 而这种目标决不是他所追求的东西. 由于追求他自己的利益, 他经常促进了社会利益, 其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大.”Adam Smith在这里提出一个意义十分深远的问题: 假设有一个包含许许多多小系统的大系统, 大系统有其总目标, 小系统也各有各的小目标. 那么, 是否可能存在一只“看不见的手”来对各小系统进行引导, 使得每个小系统都只需追求各自的小目标最优, 就能使大系统的总目标达到最优.很明显, 这样的问题在社会科学与自然科学的许多地方都会遇到. 但是, Adam Smith本人并未对问题作这样的理解, 更没有把问题表达成一种数学的形式.直到1874年, 法国经济学家Leon Walras在其著作《纯粹经济学要义》中才把Adam Smith的观点进一步提成今天所说的一般经济均衡问题. Walras首先把“看不见的手”解释为价格体系, 而“社会利益”则被理解为供需平衡. 于是他提出的问题就有下列形式: 是否存在一个价格体系(称为均衡价格体系), 使得消费者在满足预算约束条件下得到最大的效用, 生产者在生产技术条件和水平下取得最大的利益, 而且供给和需求恰好相等, 即达到一般经济均衡. Walras还把他的一般经济均衡理论表达为非线性方程组. 他自以为这样的方程组必有解, 但没有给出解的存在性的数学证明, 留下一个待解决的数学问题: 怎样来严格陈述和怎样来严格证明Walras一般经济均衡的存在性?在此后的一个多世纪中, 许多数理经济学家投入了一般经济均衡的研究. 1924年, 瑞典经济学家Gustave Cassel人为地作了线性假设, 把模型修正为线性模型, 并使用不等式, (称为Walras-Cassel模型). 罗马尼亚数学家Abraham Wald还给出Walras-Cassel模型的一般经济均衡存在的严格数学证明. 但是这个模型除了作了缺乏一般性的线性假设外, 还假设价格很高时需求仍然是正的, 这在经济学上无法接受, 所以它不能作为一般经济均衡的理论基础.直到1954年, Arrow和Debreu[2,3]在一些具有明确经济学意义的假设条件下, 用数学公理化方法深刻表述该问题, 利用Brouwer不动点定理和Kakutani不动点定理, 严格证明了Walras经济的一般均衡的存在性和最优性, 使得那只“看不见的手”成为缜密的科学体系, 使得经济学形成了一个统一的方法论和分析框架. 他们分别于1972年和1983年获得了经济学Nobel奖. 近些年来, 经济形势发生了深刻的变化, 生产规模扩大, 垄断势力增强, 人们要谈判、合作、讨价还价, 但所有这一切都建立在个人理性的基础之上, 建立在竞争的基础之上. 随着这种竞争的日益加剧, 各种策略和利益的对抗、依存和制约, 使博弈论(主要是非合作博弈, 而非合作博弈理论中最重要、最核心的概念是Nash均衡)达到了全盛时期, 由它的概念、内容思想和方法出发, 已经并将继续几乎全面地改写经济学, 也并将得到更加广泛的应用.Von Neumann[4]就零和(所有局中人的收支和为零)的情况证明了非合作博弈均衡点的存在, 在1944年宣告了博弈论的诞生.1950年, Nash考虑了 人非零和的情况, 他研究了 人有限非合作对策(每个局中人的纯策略均为有限个, 均考虑混合策略), 分别应用Brouwer不动点定理和Kakutani不动点定理证明了Nash均衡的存在性[5,6].这一模型实际上假定:(1)对每个局中人来说, 所有信息都是公共的、完全的、对称的;(2)每个局中人都是完全理性的, 都能在各自策略集中选择对自己最有利的策略.对应用来说, 以上两个假设太理想了, 也太苛刻了, 因为它要求每个局中人都是神——无所不知且无所不能. 因此, 相当一段时间以来, 关于博弈论的研究就主要是数学家们的“专利”, 大量的论文也主要发表在数学杂志上, 经济学家们并没有表现出很大的兴趣和很高的热情, 而数学家们则总在日夜辛劳, 不断地改进和推广着各种定理.Harsanyi[7]和Selten[8]的工作分别在这两个方面提出了新的思想, 大大扩展了博弈论的应用(他们二位都是有数学背景的经济学家), 正因为如此, 他们才与Nash一起, 获得了1994年的经济学Nobel奖. [1] 高鸿业. 西方经济学(微观部分第四版)[M]. 中国人民大学出版社, 2007.[2] K. J. Arrow and G. Debreu. Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy[J]. Econometrica, 1954, (22): 265–290.[3] G. Debreu. Theory of Value[M]. Wiley, New York, 1959.[4] J. Von Neumann. Zur Theorie der Gesellschaftsspiele[J]. Math. Ann., 1928, (100): 295–320.[5] J. Nash. Equilibrium Points in N-person Games[J]. Proc. Nat. Acad. Sci., ., 1950, (36): 48–49.[6] J. Nash. Noncooperative Games[J]. Math. Ann., 1951, (54): 286–295.[7] C. Harsanyi. Games with Incomplete Information Played by ‘Bayersian’ Players[J]. I–III, Management Science, 1967, (14):159–182; 1968, (14): 320–334, 486–502.[8] R. Selten. Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games[J]. Inter. J. Game Theory, 1975, (4):25–55.[9] 王则柯, 左再思, 李志强. 经济学拓扑方法[M]. 北京大学出版社, 2002.[10] 郑权. 经济平衡点的一般理论和求法[J]. 运筹学杂志, 1986, 6 (5): 9–18.[11] 邹辉文. Kakutani不动点定理在数理经济学中的一个应用[J]. 1996, 6, (25): 28–33.[12] 俞建. 不动点定理及其在经济平衡中的应用[J]. 贵州工业大学学报(自然科学版), 1988, S1.[13] 俞建. 博弈论: Nash平衡[J]. 贵州工业大学学报(自然科学版), 2004, 10, (33): 1–5, 19.[14] 史树中. 一般经济均衡的数学问题[J]. 数学的实践与认识, 1986, (3).[15] 邓璎函. 不动点理论在经济均衡中的应用[J]. 西南大学2006级本科毕业论文, 2010.