放缩法毕业论文

例说放缩法在微积分中的使用江苏省睢宁高级中学 王苏华 221200所谓放缩法，就是针对不等式的结构特征，运用不等式的性质，瞄准目标，将不等式的一边或两边进行放大或缩小，使问题解决的一种变形手段.无论是放大还是缩小都要遵循不等式传递性法则，保证变换的连续性、目的性与和谐性 . 放缩法在微积分中有着广泛的应用，然而放缩法的教学是一大难点，学生接受、运用时普遍感到难以驾驭.归因于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”，否则将达不到预期的目的，或得出错误的结论.本文将就如何放缩、如何适度放缩谈一些个人的见解.一、放缩的作用放缩变形与恒等变形不同，放缩变形赋予人们较大的创造空间，允许添加、舍弃一些项（或项的局部），使放缩后项的结构简单，或具有规律，促成问题解决.这就是放缩的作用. 1． 化繁为简2． 化一般为特殊二、 放缩的方法⒈利用常见的不等式使用放缩法时，需要熟练运用一些常见的不等式，如 本题运用算术—几何不等式，因“式”利导，恰当放缩，完成证明. 例 4 求证：对任意自然数n>1有 证明运用Bernoulli不等式，完成证明.⒉利用函数（或数列）的有界性 常见的有界函数有y=sinx和y=cosx ,如本题巧妙的应用了正、余弦函数的有界性进行适当的放大或缩小.如3利用函数定义域的区间端点例 6、7分别在（*）、（**）处恰当地应用区间端点进行适当的放大或缩小,成功化解矛盾，促成问题的解决.4利用函数（或数列）单调性若处理的式子含有单调函数（或数列），则可用它来完成放缩. 一般，含有单调的函数（或数列）, 易于寻找函数（或数列）的上（或下）界，应用上（或下）界完成放缩.对非单调的函数（或数列），也可找上（或下）界. 5利用放大、缩小分母或分子例 10 求证证明本题观察数列的构成规律，采用通项放缩的技巧把一般数列转化成特殊数列，从而达到简化证题的目的。6利用添(或舍）项法三、放缩的控制 所谓放缩的控制是指放缩的“尺度”适当，“精度”恰当，符合目标要求.⒈ 部分放缩 在放缩过程中，为防止放的过大或过小，而采取保持一部分不动，变化另一部分. 例 12 求证 证明说明：若本题从第二项起放大，则左边<1+1- <2 ,这使的证明失败.⒉ 分组放缩 运用放缩法处理“多项式”时, 为达到预期的目的，需对式子进行分组放缩. 本题为了说明{a n}¬是单调趋于0的数列，对通项分别作了分组放大和缩小，该方法具有典型性.⒊ 整体放缩所谓整体放缩就是条件中含有(或可以推导出)等式，在放缩过程中，构造该等式，对剩余部分再放缩.当采取整体放缩时，可使放缩的精度有效提高，达到解题目的.例 1 4分析 由本题的分析过程看，采取整体放缩时，有效提高精度，而整体的寻找也不是“莫须有”，要从题目中得到.4. 逐次放缩 若遇放缩的结果有多个，且这些结果间有大小顺序，如 ，不要首先用 ，而先 ，逐步调整，即实施逐次放缩，可提高放缩的精度.综上，如果掌握了放缩法，对于很多难下手的题目，都能找到解题途径，使问题得以解决.当然，还要因“式”利导，化繁为简，注重积累放缩经验，才能把题解活，从而培养和提高自己的分析问题和解决问题的能力.

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

所谓放缩法，要证明不等式a放缩法的主要理论依据（1）不等式的传递性；（2）等量加不等量为不等量；（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法放缩法的常见技巧（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。例1]证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)即左侧1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n即右侧∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2