拓扑空间连通毕业论文

在全球信息化的时代里,计算机 网络技术 不可或缺的成为其发展的主力军,为人类生活水平的提高、科技的发展以及社会信息化的发展都产生了深远的影响。下面是我为大家整理的计算机网络技术 毕业 论文 范文 ，供大家参考。

《 计算机网络技术的应用及发展思路 》

【摘要】随着科学技术的发展，计算机网络技术得到广泛应用，为了让计算机网络技术更好服务于人类，需要对计算机网络技术进行深入的研究，同时对其发展进行科学预测。为此，本文通过分析计算机网络技术的应用，同时阐述计算机网络技术的发展，为应用计算机网络技术提供参考依据。

【关键词】网络技术;计算机;应用与发展

在信息化时代，计算机网络得到大范围的普及与推广性使用，进一步推动社会的发展。随着科学技术的发展，计算机的应用朝着纵深方向发展，而计算机网络作为计算机行业的一部分，其网络接口被集成到计算机主板上，同时 操作系统 也融合了网络功能。为了让计算机网络技术更好服务于人类，需要深入研究计算机网络技术的应用，同时对其发展进行科学预测，为应用奠定基础。

1计算机网络技术的应用

局域网

局域网简称LAN网络，这种网络存在一定的特殊性，其特点主要表现为投资少、效率高，并且见效速度快。当前，这种网络在国内外得到广泛的应用。在局域网中，应用最为广泛的产品分别为：以太网(Ethernet)、令牌环网(Token-Ring)、光纤分布式数据接口关(FDDI)。

以太网(Ethernet)

在局域网中，以太网是一种低层的网络协议，通常在OSI模型的物理层和数据链路层进行操作。随着局域网的不断发展，以太网(Ethernet)依然处于核心位置，主要包含双绞线的10BASE-T组网结构、细同轴电缆的10BASE2组网结构、粗同轴电缆的10BASE5组网结构三种主要的以太网结构。对于双绞线的10BASE-T组网结构来说，其优势为布局灵活，可靠性高，扩展、管理等非常方便，这种结构在九十年得到广泛应用。但是，随着消费者需求层次的不断提高，已经出现传输速率为100Mps的100BASE-TFASTEthernet组网结构。

令牌环网(Token-Ring)

令牌环网(Token-Ring)在适应性、实时性方面表现优越，其特征主要表现为令牌传输媒体访问控制方式、优先访问权控制机制，以及能够为网络用户提供更高层次的网络系统。令牌环网(Token-Ring)在20世纪90年代应用较为广泛。

光纤分布式数据接口(FDDI)

光纤分布式数据接口(FDDI)也称城域网，通常情况下，这种网络借助光纤分布式数据接口、网卡连接个人计算机，其基本结构属于双环网络环境，在工作过程中，通过分组交换、令牌方式共享光纤带宽，其传输速率为100Mps，传输距离为100km，这种网络出现在20世纪80年代，到了90年代初进入应用高发期。

国际互联网(Internet)

国际互联网(Internet)作为一种国际计算机网络，在世界范围内应用最为广泛。借助国际互联网(Internet)，用户可以实现远程登记、传输文件，以及电子邮件交流等功能，同时为人们提供了多种信息查询工具，丰富了网络用户访问信息的 渠道 ，在一定程度上提高了用户的访问速度。从应用群体来看，在全球范围内，人们对Internet的优越性给予了高度的认可。

网络

ATM网络作为一种信息格式，也被称为异步传输模式，这种模式在一定程度上实现了局域网与广域网之间的连接。通常情况下，这种网络借助专门的转换器和ATM网卡对高速网络中的数据进行交换、传递处理，以及对数据进行传输(远程、近程)。从当前的计算机网络技术发展来看，ATM网络已经趋于成熟，其应用范围在全球不断扩大。

无线网络

与有线网络相比，无线网络技术的优势更加突出。对于无线网络来说，其类型主要包括无线局域网、个人通信无线网络、家用无线网络三类。从应用范围来说，无线网络技术有着非常广阔的发展前景，例如，在无线通信技术中，射频技术虽然受到国家特定频率的限制，但是可以贯穿地板、墙壁等固体建筑物。而对于红外技术来说，虽然不受国家频率的制约，并且传输速度快，抗干扰性强，同时生产成本低，但是由于不能贯穿地板、墙壁等建筑物，在这种情况下，进一步制约了其应用范围。但是，对于无线网络来说，由于兼具射频技术、红外技术的优势，所以在军事、医疗等行业得到广泛应用。

2计算机网络技术的发展

随着科学技术的发展，计算机网络技术实现了跨越式发展，并且出现新的形式，主要表现为：

微型化

随着计算机功能的不断完善，以及运算速度的不断提升，大规模、超大规模集成电路成为一种趋势。从微处理器芯片的更新速度、价格来说，计算机芯片的集成度周期一般为18个月，在这一周期内其价格降低一半。但是，随着计算机芯片集成度的提高，计算机的功能将会越来越强大，在这种情况下，将会进一步推进计算机微型化的进程和普及率。

网络化

随着科学技术的发展，计算机网络是计算机技术与通信技术相结合的产物。随着网络技术的发展，计算机网络在政产学研等领域得到广泛应用，并且有关计算机网络的概念逐渐被越来越多的人所了解。对于不同地域、功能独立的计算机来说，通过计算机网络实现了互联，同时在软件的支持下，进一步实现了资源共享、信息交换和协同工作等功能。当前，凭借计算机网络的发展水平，可以对一个国家的现代化程度进行衡量，可见计算机网络在社会经济中发挥着重要的作用。

无线传感器

在当代网络技术中，无线传感器是一项重要的科研成果。在设计无线传感器的过程中，一般按照模块化、低消耗的模式进行设计。对于整个传感器来说，其电流消耗是非常低。无线传感器的工作原理是借助压电原理收集结构产生的微弱振动能量，同时将其转化为电能，为传感器工作提供电能。在设计无线传感器时，为了有效降低能耗，一般选择低能耗的产品，并且传感器在不采集数据信息的情况下，会自动关闭电源，此时整个装置处于睡眠状态。

智能化

随着科学技术的不断发展，智能化成为计算机网络技术发展的主流。通过智能化在一定程度上让计算机对人类的学习、感知、理解等能力进行模拟，通过技术的手段，让计算机具备理解语言、声音的能力，同时具备听、说、思考的能力，从根本上实现人机对话。另外，随着科学技术的不断发展，计算机网络技术呈现出一些新的趋势，例如：

协议发展

随着科学技术的发展，一方面丰富了IP协议的业务内容，另一方面增加其复杂程度，在这种情况下，需要高度关注IP协议的安全性、资源性，同时需要采取相应的 措施 进行改进和完善，为IP协议发展奠定基础。

出现分布式网络管理

在计算机网络技术中，借助分布式网络管理一方面有利于交换信息资源，实现资源的共享，另一方面可以推动网络技术的发展，进而在一定程度上提高计算机网络的管理水平。

发展三网合一技术

随着科学技术的发展，计算机、电信、有线电视网络出现相互融合的趋势，三者通过相互融合，在一定程度上促进三者不断改进，从根本上实现三网融合的高效性。

3结论

综上所述，随着科学技术的发展，计算机网络作为通信技术与计算机技术相互结合的产物，这种产物对全球的发展产生深远的影响。在信息化时代，计算机网络技术已经有了质的发展，不仅实现了社会的信息化，更重要的是借助计算机网络技术可以存储数据信息，同时可以共享资源，进一步推动社会经济的发展。

参考文献

[1]季泽洋.计算机网络技术在企业信息化过程中的应用研究[J].中国商贸，2014(01).

[2]范伟.浅论新时期计算机软件开发技术的应用及发展趋势[J].计算机光盘软件与应用，2014(13).

[3]付鹏.浅析计算机网络技术在消防信息化工作中的应用及存在问题和对策[J].电脑知识与技术，2011(27).

[4]祝莉妮.计算机网络技术及在实践中的具体应用[J].数字技术与应用，2014(06).

《 计算机网络技术的发展与应用 》

计算机网络技术诞生于计算机技术与通信技术的出现与融合之时，是这个信息化时代的重要标志之一。随着我国国民经济的飞速发展，我国的计算机网络技术也取得了非常令人称赞的发展成就。其在社会各个领域的应用不仅激发了国民经济的增长，同时也深层次的改变了我们的社会生活，从很大程度上讲计算机网络技术标志着一个国家和一个社会的进步和发展，也是经济发展的主要助推器之一，因此在信息化时代之中着力的发展计算机网络技术有着极为深远的意义。

1计算机网路技术的发展历程分析

就全球范围而言，计算机网络技术最早诞生于20世纪的50年代的美国军事领域，由于立体式作战的需要，美国国防系统尝试着将地面防空系统中远程雷达和测量控制设备，通过一定的方式实现有效的连接，而这种连接方式最终选择了通信线路，这个实践的成功标志着网络技术正式进入到了人们的视野之中，通过通信线路的连接，雷达系统和测量设备控制系统有机的连接起来，地对空的防御效率得到了大大的提升，自此以后计算机网络技术正式登上了历史的舞台。在其后的几年发展之中，计算机网络技术由军事领域开始向社会民用领域发展。60年代之初，在美国航空公司的订票系统中实现了当时美国全境的超过两千台的计算机与票务系统中的一台中央计算机的网络连接，这极大的提升了航空系统的票务管理效率。进入到70年代以后，随着微型计算机的出现以及微处理技术的诞生和运用，美国社会开始出现了对于计算机短距离通信的要求，现在广为人们熟知的局域网(LAN)正是诞生于这个背景之下。在此之后美国的IBM公司和DEC公司分别推出了SNA系统网络结构(SystemNetworkArchitecture)和DNA数字网络体系结构(DigitalNetworkArchitecture)，自此计算机网络技术正式进入到了系统结构标准化时代。在此后的发展之中，计算机网络技术一直被认为是社会经济发展的生力军，对于计算机网络技术的研究和开发也呈现出一派欣欣向荣的景象。自20世纪90年代中计算机网络技术进入到我国之后，我国的国民经济发展进入到了一个前所未有的高速发展阶段，各行各业的发展都突破了传统模式下的瓶颈阶段，为21世纪首个十年的辉煌发展奠定了坚实的基础。

2计算机网络技术概述

计算机网络技术可以根据其网络拓扑结构以及连接范围分成若干种不同的类型，所谓按照拓扑结构分，指的是根据网络之中各个节点之间连接方式和 方法 的不同，计算机网络可分为树形、总线型、环形、星形以及复合型等五种基本类型，而按照连接范围分大致可以分为广域网也可以叫做远程网即WAN(WideAreaNetwork)、城域网即MAN(MetroplitanAreaNetwork)和局域网即LAN(LocalAreaNetwork)三种范围形式。而在网络操作系统方面经过半个世纪以来的发展，目前计算机操作系统主要有以下三种。

1)UNIX操作系统。UNIX网络操作系统可用于超大型计算机、超小型计算机一级RISC计算机，其特点是具有多用户多任务性、可移植性以及相互操作性。

2)NOVELL系统。NOVELL系统是目前局域网市场中占据主导地位的操作系统，其是在汲取了UNIX操作系统多任务以及多用户特点的基础之上发展而来，是一种开放的网络体系结构，也是一种连通性很强的系统结构。在其主要使用的Netware中采用了高效的系统容错技术，这使得该操作系统的接受程度更高，这也是该系统能够成为当今世界主导操作系统的主要原因之一。

3)Micosoft系统。Micosoft操作系统是目前市场上LAN网络市场和NOVELL公司最为强大的竞争对手，其最具代表性的操作系统就是WindowsNT，是一种典型性的32位现代化、模块化的平台系统，完全具备小型网络操作系统所具有的全部功能。

3计算机网络技术的应用

网络的应用

LAN网络是目前我国使用的最为广泛的一种网络技术形式之一，其具有投资较小，见效较快的特点，是网络技术发展的先驱力量。目前在我国主要使用的LAN技术有Ethernet(以太网)、Token-Ring(令牌环网)和FDDI(光纤分布式数据接口)。

Internet是一种国际互联形式的网络结构，是我国乃至全世界使用最为广泛的跨国计算机网络。该系统能够为用户提供诸如FileTransferProtocol(文件传输)、ElectronicMail(电子邮件)以及Telnet(远程登录)等服务。除了这些服务之外，Internet还为我们提供了许多便捷的查询服务，用户可以通过WWW、Gppher等方式访问自己所需要的信息，由于Internet的这种高效互联性，世界各国之间的联系紧密异常，全世界范围的商业和科技发展也成为了现实。

无线网络

无线网络是近年来发展起来的一项计算机网络技术，也是当前市场前景最为广阔的网络技术。目前国内市场上的无线网络产品主要为无线LAN、个人通信以及家庭用无线网络三种。在技术形式上目前主要的应用是射频无线网络技术和红外传输网络技术，其中红外技术成本较低，传输速度也更快，避免了国家频率对于普通频率的干扰，但是红外传输技术具有很大的技术缺陷，那就是在穿透墙壁、地板等建筑隔断时的能力较低，这也在很大程度上限制了红外传输技术的使用。而射频传输技术有效的弥补了红外传输技术的不足之处，但是其往往受到国家特殊频率的干扰和限制。目前我国无线网络技术已经广泛的运用到了医疗、军事以及制造等领域，为公众的生活提供了极大的方便，在实现了无线网络与Internet的结合之后，无线网络技术更是实现了质的飞跃。

4计算机网络技术的发展方向展望

信息化的时代中，网络信息技术的发展在很大程度上决定着社会经济的发展，随着我国国民经济的不断发展，网络通信技术和多媒体通信技术也呈现着日新月异的发展态势，并且随着互联网终端设备智能化的提高，高速以太网以及无线网络标准将会不断的得到发展和进步，并且互联网络的结构也将会更加的合理和科学，传输效率也会不断的提升。

5结论

计算机网络技术在社会生活之中和经济发展之中所扮演的角色越来越重要，计算机网络技术的诞生和广泛应用拉近了人与人之间的交流和信息的沟通，也使得整个社会的效率变得更高，信息的传播速度更快。局域网、国际互联网的使用更是使得国家化的进程不断加剧，各国之间的交流正在不断的加深，彼此之间在科技、 文化 等方面互通有无，这毫无疑问对于任何一个国家的社会和经济的发展都起着至关重要的作用。因此作为发展中国家我们应该不断的加强对于计算机网络技术的应用，确保计算机网络技术能够始终保持较高的发展速度，为我国社会经济的发展提供一个较为充分的物质基础。

《 计算机网络技术应用研究 》

计算机网络技术是通讯和计算机技术的有机结合，随着二者的快速发展，计算机网络技术也得到了快速的更新和广泛的应用，并且在 教育 、商业和军事等领域的发展过程中起到了重要的促进作用，也逐渐成为了推动社会发展的关键动力。加强计算机网络技术的应用，对促进社会信息化发展，提升经济效益，实现资源共享等各个方面都有着重要意义。因此，计算机网络技术的应用研究是至关重要的。

1计算机网络技术概况

计算机网络技术是在结合了通讯和计算机技术的基础上产生的一种技术。其能利用电缆、光纤和通讯卫星等将分散的、独立的计算机连接起来。计算机网络技术具有诸多优点，其将通讯和计算机的优势有机结合，从而使运算和存储更加快速、便捷，使传送和管理也更加的快捷、高效。计算机网络技术作为一种当前较为先进的技术，在人们日常生活中发挥着重要作用，不仅提高了工作质量和效率，也促进了社会经济、科技的稳定发展[1]。计算机网络技术的功能主要体现在以下几个方面：

(1)共享功能。计算机网络技术的应用能够实现数据、信息、软件和硬件资源等方面的共享，计算机硬件、软件和数据库为资源共享的主要方面。

(2)协同功能。计算机网络技术的主要功能就是通过科学合理的协调，从而确保各个计算机之间的工作能够更加稳定、可靠。计算机网络技术的协同工作主要是指计算机或用户之间的协同工作。比如，当网络中某一台计算机的负担过重，无法完成，这时就可以将其工作任务分担给另一台比较空闲的电脑来完成，这样不仅能延长计算机的使用寿命，也有助于促进计算机网络可用性的不断提升，同时也能促进工作质量和效率得到显著提高。

(3)通信功能。主要体现在数据通信方面。应用计算机网络技术有效实现了计算机之间、用户之间，以及计算机与用户之间的通信，突破了时间和空间的局限，也为人们的日常工作生活提供了极大的便捷[2]。

2计算机网络技术的应用原则

(1)从简选择。随着计算机网络技术的快速发展，计算机应用设备也随之在不断更新换代。软件和硬件技术是计算机网络设备与技术的主要组成部分，所以，随着软件和硬件的不断更新和开发，相应的计算机应用设备也必须进行快速的更新换代。因此，我们日常工作生活中在选择计算机和应用技术时应遵循从简原则，选择的设备和应用技术应经得起产品市场与实践检验。

(2)规范使用。计算机网络技术是由多部分组成的一种较为复杂的技术，在使用过程中一个细小的问题都有可能造成计算机网络无法正常使用，甚至会导致其瘫痪，对日常工作生活造成严重影响。因此，日常生活工作中使用计算机网络技术时，应严格按照使用规范进行操作么，从而确保其系统的正常运行，以及相应工作的顺利进行[3]。

(3)细微维护。对计算机网络的定期维护与保养也是确保计算机正常运行的关键环节。相关技术人员在开展计算机维护前，首先要对其整个设计思路有进行全面的了解和掌握，并针对其经常或是可能出现的问题，制定出相应的应对措施，从而在维护过程中能够及时的发现和解决其潜在问题，确保计算机网络系统的安全、正常运行。

3计算机网络技术的应用分析

在信息系统中的应用

从目前的信息系统发展现状来看，计算机网络技术的应用对其产生了较为深远的影响，在信息系统建设中发挥了重要作用，主要体现在以下方面：

(1)为信息系统的建立提供了有力的技术支持。计算机网络技术具有的诸多优势，能够在信息系统构建发展过程中提供最基本的技术支持。主要体现在，其不仅能够为信息系统提供新的传输协议，从而促进信息系统传输效率的不断提升;也能够为信息系统提供数据库技术方面的支持，从而促进信息系统相关数据的存储更加便捷，符合实际存储要求。另外，计算机网络技术也在其传输技术方面提供了一定的技术支持，使其传输的有效性得到了显著的提升。

(2)有助于提升信息系统的建设质量。面对新信息系统的建设目标和具体要求，在信息系统建设过程中，应用计算机网络技术，使信息系统的建设质量得到了显著的提升，主要表现在，信息存储、传输性能等方面的提高。这不仅使信息系统实现了预期的建设目的，也通过计算机网络技术的应用，使信息系统的建设质量得到了一定的保障[4]。

(3)为信息系统的发展迎来了新的发展机遇。计算机网络技术在信息系统中的应用，不仅使信息系统的性能在整体上得到了显著的提升与发展，也使信息系统的整体建设质量得到了一定的保障。由于信息系统得到了计算机网络技术的有力支持，因此，随着计算机网络技术的更新和发展，也为信息系统带来了一定的发展机遇，并且在信息系统发展过程中发挥着积极的促进作用。

在教育科研中的应用

通过分析当前计算机网络技术现状来看，教育科研已经逐渐成为了其应用的关键领域，通过利用计算机网络技术，能够为教育科研提供更加先进的技术手段，从而使教育科研的整体质量和水平获得显著提升。其在教育科研领域的应用主要体在以下方面：

(1)有助于促进远程教育网络的构建。随着教育的不断改革和发展，为了进一步拓宽教育范围，从整体上提高教育质量和效率，运用了计算机网络技术来构建远程教育网络，这样不仅丰富了教育手段，创新出更多科学新颖的 教学方法 ，也在一定程度上促进了教育有效性的提高。通过远程教育体系的发展和实践应用上来看，远程教育体系已经逐渐成为了未来教育发展的主要形式。因此计算机网络技术在远程教育网络构建中应用的重要作用是不容忽视的[5]。

(2)为教育科研提供了虚拟分析技术支持。从当前的教育和科研实际发展状况来看，在科研和教育研究过程中，必须要对相关数据进行详细的分析，如果仅靠传统分析技术很难实现预期的研究目的，而应用计算机网络技术中的虚拟分析技术，能够使数据分析效果得到显著提升。可见，虚拟分析技术的应用对于科研和教育研究发展有着重要意义[6]。

(3)为教育科研提供了计算机辅助技术。从目前的教育科研发展来看，计算机辅助设计和辅助教学技术都在实际应用中获得了显著的应用效果，可见，计算机网络技术已经逐渐成为了教育科研发展中不可或缺的重要辅助手段，为教育科研的进一步发展提供了有力的技术支持，促进教育科研质量和整体效果的不断提升。因此，我们应该正确认识计算机网络技术在教育科研发展中的积极作用，并将其科学合理的应用其中，从而促进教育科研的快速发展。

在公共服务体系中的应用

在当前社会公共服务体系不断发展和完善过程中，计算机网络技术的应用，对提升公共服务体系的管理质量和效率有着重要作用。在传统公共服务体系运行中，大部分的服务内容都是依靠人工操作来完成的，同时也由于服务人员的专业素养和操作水平都有待提高，从而使得服务质量和水平也一直难以获得显著的提高。而计算机网络技术的应用，使公共服务体系获得了更加先进的技术支持，主要体现在以下几个方面：

(1)公共服务管理模式的创新。计算机网络技术在公共服务体系中的灵活应用，使其不在依赖于人工操作来实现公共服务，其网络化服务模式已经成为了整个公共服务管理领域的重要发展趋势。随着计算机网络技术的不断发展，也为公共服务体系提供了更加先进的管理模式和手段，从而使得公共服务体系效果得到一定提升，促进公共服务管理体系的全面发展。

(2)有助于促进公共服务体系管理质量的提高。从当前的公共服务体系发展来看，计算机网络技术的应用，使公共体系的整体服务质量和效率得到了较为明显的提高。当前公共服务体系，在办公管理系统上已经逐步形成了网络话的管理模式，在信息调用、服务咨询等方面也得到了进一步的发展，更好的满足了公共服务体系各个阶段发展的实际需要。因此，计算机网络技术的应用，对促进公共服务管理质量和效率的提高有着重要作用。

(3)有助于促进公共服务体系的全面发展。从当前公共服务体系的实际发展需求方面来看，应用计算机网络技术，为公共服务体系的进一步发展提供了有力的技术支持，使其在不断更新和完善过程中能够获得更加先进的技术手段。比如，从其提供的管理手段来讲，计算机网络技术不仅为公共体系管理提供了有力的技术支持，也为其赋予了较强的技术特性，使公共服务体系得到了更加科学全面的发展。

4结语

计算机网络技术的广泛应用，对推动我国现代化社会的发展有着重要作用。计算机网络技术不仅能够突破时间和空间的局限性，也加深人与人之间的互动交流。而其在为人们的生产生活提供便捷的同时，也迎来了新一轮的发展挑战。因此，人们应该准确把握计算机网络技术带来的发展机遇，将其广泛的应用到生产、生活的各个方面，运用计算机网络技术来推动我国经济、政治和文化等方面的发展，同时也促进计算机网络技术得到更加全面的发展。

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你就交一篇关于拓扑学的文章吧！以下是资料，自己挑挑拣拣点有用的吧！我就不帮你了，（飘走~~~~）拓扑学拓扑定义是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。编辑本段拓扑性质拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。编辑本段拓扑发展拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。编辑本段发展简史拓扑学起初叫形势分析学，这是.莱布尼茨1679年提出的名词(中文译成形势，形指一个图形本身的性质，势指一个图形与其子图形相对的性质，经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，纽结和嵌入问题就是势的问题)。随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。L.欧拉1736年解决了七桥问题，1750年发表了多面体公式;.高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。拓扑学这个词（中文是音译）是.利斯廷提出的(1847)，源自希腊文(位置、形势)与(学问)。这是萌芽阶段。1851年起，B.黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并且强调，为了研究函数、研究积分，就必须研究形势分析学。从此开始了拓扑学的系统研究，在点集论的思想影响下，黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在几何学的研究中黎曼明确提出n维流形的概念(1854)。得出许多拓扑概念，组合拓扑学的奠基人是H.庞加莱。他是在分析学和力学的工作中，特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，引向拓扑学问题的，但他的方法有时不够严密，他的主要兴趣在n维流形。在1895～1904年间，他创立了用剖分研究流形的基本方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，并提出了具体计算的方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，他探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的庞加莱猜想。他留下的丰富思想影响深远，但他的方法有时不够严密，过多地依赖几何直观。特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。他是在分析学和力学的工作中，实数的严格定义推动G.康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念，如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数（即函数的函数）的观念，把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。这终于导致抽象空间的观念。这样，B.黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，到19、20世纪之交，已经形成了组合拓扑学与点集拓扑学这两个研究方向。这是萌芽阶段。一般拓扑学 最早研究抽象空间的是.弗雷歇，在1906年引进了度量空间的概念。F.豪斯多夫在《集论大纲》（1914）中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。L.欧拉1736年解决了七桥问题，随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。从其方法和结果对于数学的影响看，紧拓扑空间和完备度量空间的理论是最重要的。紧化问题和度量化问题也得到了深入的研究。公理化的一般拓扑学晚近的发展可见一般拓扑学。欧氏空间中的点集的研究，例如，一直是拓扑学的重要部分，已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域，也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来，即问两个映射，以.宾为代表的美国学派的工作加深了对流形的认识，是问两个给定的映射是否同伦，在四维庞加莱猜想的证明中发挥了作用。从皮亚诺曲线引起的维数及连续统的研究，习惯上也看成一般拓扑学的分支。代数拓扑学 .布劳威尔在1910～1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法， 许多重要的几何现象，用以证明了不同维的欧氏空间不同胚，它们就不同胚。引进了同维流形之间的映射的度以研究同伦分类，并开创了不动点理论。他使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准，而欧拉数υ-e+ƒ>则是）。成为引人瞩目的学科。紧接着，.亚历山大1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。如连通性、紧性），随着抽象代数学的兴起，1925年左右.诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上，在她的影响下H.霍普夫1928年定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。如维数、欧拉数，S.艾伦伯格与.斯廷罗德1945年以公理化的方式总结了当时的同调论，后写成《代数拓扑学基础》(1952)，对于代数拓扑学的传播、应用和进一步发展起了巨大的推动作用。他们把代数拓扑学的基本精神概括为：把拓扑问题转化为代数问题，通过计算来求解。同调群，以及在30年代引进的上同调环，都是从拓扑到代数的过渡（见同调论）。直到今天，三角形与圆形同胚；而直线与圆周不同胚，同调论（包括上同调）所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算的，因而也最常用的。不必加以区别。同伦论研究空间的以及映射的同伦分类。W.赫维茨1935～1936年间引进了拓扑空间的n维同伦群，其元素是从n维球面到该空间的映射的同伦类，而且ƒ同它的逆映射ƒ-1:B→A都是连续的，一维同伦群恰是基本群。同伦群提供了从拓扑到代数的另一种过渡，确切的含义是同胚。其几何意义比同调群更明显， 前面所说的几何图形的连续变形，但是极难计算。同伦群的计算，特别是球面的同伦群的计算问题刺激了拓扑学的发展，产生了丰富多彩的理论和方法。1950年.塞尔利用J.勒雷为研究纤维丛的同调论而发展起来的谱序列这个代数工具，最简单的例子是欧氏空间。在同伦群的计算上取得突破，为其后拓扑学的突飞猛进开辟了道路。从50年代末在代数几何学和微分拓扑学的影响下产生了K 理论，解决了关于流形的一系列拓扑问题开始，出现了好几种广义同调论。它们都是从拓扑到代数的过渡，就是一个广义的几何图形。尽管几何意义各不相同，如物理学中一个系统的所有可能的状态组成所谓状态空间，代数性质却都与同调或上同调十分相像，是代数拓扑学的有力武器。从理论上也弄清了，同调论（普通的和广义的）本质上是同伦论的一部分。从微分拓扑学到几何拓扑学 微分拓扑学是研究微分流形与微分映射的拓扑学。这些性质与长度、角度无关，.拉格朗日、B.黎曼、H.庞加莱早就做过微分流形的研究；随着代数拓扑学和微分几何学的进步， 以上这些例子启示了：几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。在30年代重新兴起。H.惠特尼1935年给出了微分流形的一般定义，并证明它总能嵌入高维欧氏空间作为光滑的子流形。为了研究微分流形上的向量场，他还提出了纤维丛的概念，从而使许多几何问题都与上同调（示性类）和同伦问题联系起来了。1953年R.托姆的协边理论(见微分拓扑学)开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面，许多困难的微分拓扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决，同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。从动点指向其像点的向量转动的圈数。1956年.米尔诺发现七维球面上除了通常的微分结构之外，还有不同寻常的微分结构。每个不动点也有个“指数”，随后，不能赋以任何微分结构的流形又被人构作出来，这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形这三个范畴有巨大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支。1960年S.斯梅尔证明了五维以上微分流形的庞加莱猜想。.米尔诺等人发展了处理微分流形的基本方法——剜补术，使五维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间竟还有不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，而环面上却可以造出没有奇点的向量场。区别于代数味很重的同伦论。拓扑学与其他学科的关系 连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着，数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。拓扑学与微分几何学有着血缘关系， target="_blank">向量场问题 考虑光滑曲面上的连续的切向量场，它们在不同的层次上研究流形的性质。就看其中是否不含有这两个图之一。为了研究黎曼流形上的测地线，一个网络是否能嵌入平面，.莫尔斯在20世纪20年代建立了非退化临界点理论，把流形上光滑函数的临界点的指数与流形本身的贝蒂数联系起来，并发展成大范围变分法。莫尔斯理论后来又用于拓扑学中，证明了典型群的同伦群的博特周期性(这是K 理论的基石)，并启示了处理微分流形的剜补术。微分流形、纤维丛、示性类给É.嘉当的整体微分几何学提供了合适的理论框架，也从中获取了强大的动力和丰富的课题。G.皮亚诺在1890年竟造出一条这样的“曲线”，陈省身在40年代引进了“陈示性类”，就不但对微分几何学影响深远，随一个参数（时间）连续变化的动点所描出的轨迹就是曲线。对拓扑学也十分重要。朴素的观念是点动成线，纤维丛理论和联络论一起为理论物理学中杨－米尔斯规范场论（见杨－米尔斯理论）提供了现成的数学框架， 维数问题 ">维数问题 什么是曲线？犹如20世纪初黎曼几何学对于A.爱因斯坦广义相对论的作用。规范场的研究又促进了四维的微分拓扑学出人意料的进展。拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展，需要研究各式各样的非线性现象，分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），3O年代J.勒雷和.绍德尔把.布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论，纽结问题 ">纽结问题 空间中一条自身不相交的封闭曲线，都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。所以这颜色数也是曲面在连续变形下不变的性质。微分拓扑学的进步，促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆的影响下，然后随意扭曲，微分映射的结构稳定性理论和奇点理论已发展成为重要的分支学科。S.斯梅尔在60年代初开始的微分动力系统的理论，要七色才够。就是流形上的常微分方程论。.阿蒂亚等人60年代初创立了微分流形上的椭圆型算子理论。著名的阿蒂亚－辛格指标定理把算子的解析指标与流形的示性类联系起来，是分析学与拓扑学结合的范例。现代泛函分析的算子代数已与K 理论、指标理论、叶状结构密切相关。在多复变函数论方面，来自代数拓扑的层论已经成为基本工具。拓扑学的需要大大刺激了抽象代数学的发展，并且形成了两个新的代数学分支：同调代数与代数K 理论。 四色问题 在平面或球面上绘制地图，代数几何学从50年代以来已经完全改观。把曲面变形成多面体后的欧拉数υ-e+ƒ在其中起着关键的作用（见 target=_blank>闭曲面的分类).托姆的协边论直接促使代数簇的黎曼－罗赫定理的产生，后者又促使拓扑K 理论的产生。现代代数几何学已完全使用上同调的语言，在连续变形下封闭曲面有多少种不同类型？代数数论与代数群也在此基础上取得许多重大成果，例如有关不定方程整数解数目估计的韦伊猜想和莫德尔猜想的证明（见代数数论）。范畴与函子的观念，是在概括代数拓扑的方法论时形成的。范畴论已深入数学基础、代数几何学等分支（见范畴）；对拓扑学本身也有影响，通俗的说法是框形里有个洞。如拓扑斯的观念大大拓广了经典的拓扑空间观念。凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，在经济学方面，这说明，J.冯·诺伊曼首先把不动点定理用来证明均衡的存在性。在现代数理经济学中，对于经济的数学模型，均衡的存在性、性质、计算等根本问题都离不开代数拓扑学、微分拓扑学、大范围分析的工具。在系统理论、对策论、规划论、网络论中拓扑学也都有重要应用。托姆以微分拓扑学中微分映射的奇点理论为基础创立了突变理论，为从量变到质变的转化提供各种数学模式。在物理学、化学、生物学、语言学等方面已有不少应用"欧拉的多面体公式与曲面的分类 ">欧拉的多面体公式与曲面的分欧拉发现，除了通过各数学分支的间接的影响外，拓扑学的概念和方法对物理学(如液晶结构缺陷的分类)、化学（如分子的拓扑构形）、生物学(如DNA的环绕、拓扑异构酶)都有直接的应用。拓扑学与各数学领域、各科学领域之间的边缘性研究方兴未艾。

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计算机论文计算机网络在电子商务中的应用摘要：随着计算机网络技术的飞进发展，电子商务正得到越来越广泛的应用。由于电子商务中的交易行为大多数都是在网上完成的， 因此电子商务的安全性是影响趸易双方成败的一个关键因素。本文从电子商务系统对计算机网络安全，商务交易安全性出发，介绍利用网络安全枝术解决安全问题的方法。关键词：计算机网络，电子商务安全技术一． 引言近几年来．电子商务的发展十分迅速 电子商务可以降低成本．增加贸易机会，简化贸易流通过程，提高生产力，改善物流和金流、商品流．信息流的环境与系统 虽然电子商务发展势头很强，但其贸易额所占整个贸易额的比例仍然很低。影响其发展的首要因素是安全问题．网上的交易是一种非面对面交易，因此“交易安全“在电子商务的发展中十分重要。可以说．没有安全就没有电子商务。电子商务的安全从整体上可分为两大部分．计算机网络安全和商务交易安全。计算机网络安全包括计算机网络设备安全、计算机网络系统安全、数据库安全等。其特征是针对计算机网络本身可能存在的安全问题，实施网络安全增强方案．以保证计算机网络自身的安全性为目标。商务安全则紧紧围绕传统商务在Interne'(上应用时产生的各种安全问题．在计算机网络安全的基础上．如何保障电子商务过程的顺利进行。即实现电子商务的保密性．完整性．可鉴别性．不可伪造性和不可依赖性。二、电子商务网络的安全隐患1窃取信息：由于未采用加密措施．数据信息在网络上以明文形式传送．入侵者在数据包经过的网关或路由器上可以截获传送的信息。通过多次窃取和分析，可以找到信息的规律和格式，进而得到传输信息的内容．造成网上传输信息泄密2．篡改信息：当入侵者掌握了信息的格式和规律后．通过各种技术手段和方法．将网络上传送的信息数据在中途修改 然后再发向目的地。这种方法并不新鲜．在路由器或者网关上都可以做此类工作。3假冒由于掌握了数据的格式，并可以篡改通过的信息，攻击者可以冒充合法用户发送假冒的信息或者主动获取信息，而远端用户通常很难分辨。4恶意破坏：由于攻击者可以接入网络．则可能对网络中的信息进行修改．掌握网上的机要信息．甚至可以潜入网络内部．其后果是非常严重的。三、电子商务交易中应用的网络安全技术为了提高电子商务的安全性．可以采用多种网络安全技术和协议．这些技术和协议各自有一定的使用范围，可以给电子商务交易活动提供不同程度的安全保障。1．防火墙技术。防火墙是目前主要的网络安全设备。防火墙通常使用的安全控制手段主要有包过滤、状态检测、代理服务 由于它假设了网络的边界和服务，对内部的非法访问难以有效地控制。因此．最适合于相对独立的与外部网络互连途径有限、网络服务种类相对集中的单一网络(如常见的企业专用网) 防火墙的隔离技术决定了它在电子商务安全交易中的重要作用。目前．防火墙产品主要分为两大类基于代理服务方式的和基于状态检测方式的。例如Check Poim Fi rewalI-1 4 0是基于Unix、WinNT平台上的软件防火墙．属状态检测型 Cisco PIX是硬件防火墙．也属状态检测型。由于它采用了专用的操作系统．因此减少了黑客利用操作系统G)H攻击的可能性：Raptor完全是基于代理技术的软件防火墙 由于互联网的开放性和复杂性．防火墙也有其固有的缺点(1)防火墙不能防范不经由防火墙的攻击。例如．如果允许从受保护网内部不受限制地向外拨号．一些用户可以形成与Interne'(的直接连接．从而绕过防火墙：造成一个潜在的后门攻击渠道，所以应该保证内部网与外部网之间通道的唯一性。(2)防火墙不能防止感染了病毒的软件或文件的传输．这只能在每台主机上装反病毒的实时监控软件。(3)防火墙不能防止数据驱动式攻击。当有些表面看来无害的数据被邮寄或复制到Interne'(主机上并被执行而发起攻击时．就会发生数据驱动攻击．所以对于来历不明的数据要先进行杀毒或者程序编码辨证，以防止带有后门程序。2．数据加密技术。防火墙技术是一种被动的防卫技术．它难以对电子商务活动中不安全的因素进行有效的防卫。因此．要保障电子商务的交易安全．就应当用当代密码技术来助阵。加密技术是电子商务中采取的主要安全措施， 贸易方可根据需要在信息交换的阶段使用。目前．加密技术分为两类．即对称加密／对称密钥加密／专用密钥加密和非对称加密／公开密钥加密。现在许多机构运用PKI(punickey nfrastructur)的缩写．即 公开密钥体系”)技术实施构建完整的加密／签名体系．更有效地解决上述难题．在充分利用互联网实现资源共享的前提下从真正意义上确保了网上交易与信息传递的安全。在PKI中．密钥被分解为一对(即一把公开密钥或加密密钥和一把专用密钥或解密密钥)。这对密钥中的任何一把都可作为公开密钥(加密密钥)通过非保密方式向他人公开．而另一把则作为专用密钥{解密密钥)加以保存。公开密钥用于对机密�6�11生息的加密．专用密钥则用于对加信息的解密。专用密钥只能由生成密钥对的贸易方掌握．公开密钥可广泛发布．但它只对应用于生成该密钥的贸易方。贸易方利用该方案实现机密信息交换的基本过程是 贸易方甲生成一对密钥并将其中的一把作为公开密钥向其他贸易方公开：得到该公开密钥的贸易方乙使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给贸易方甲 贸易方甲再用自己保存的另一把专用密钥对加密后的信息进行解密。贸易方甲只能用其专用密钥解密由其公开密钥加密后的任何信息。3．身份认证技术。身份认证又称为鉴别或确认，它通过验证被认证对象的一个或多个参数的真实性与有效性 来证实被认证对象是否符合或是否有效的一种过程，用来确保数据的真实性。防止攻击者假冒 篡改等。一般来说。用人的生理特征参数f如指纹识别、虹膜识别)进行认证的安全性很高。但目前这种技术存在实现困难、成本很高的缺点。目前，计算机通信中采用的参数有口令、标识符 密钥、随机数等。而且一般使用基于证书的公钥密码体制(PK I)身份认证技术。要实现基于公钥密码算法的身份认证需求。就必须建立一种信任及信任验证机制。即每个网络上的实体必须有一个可以被验证的数字标识 这就是 数字证书(Certifi2cate)”。数字证书是各实体在网上信息交流及商务交易活动中的身份证明。具有唯一性。证书基于公钥密码体制．它将用户的公开密钥同用户本身的属性(例如姓名，单位等)联系在一起。这就意味着应有一个网上各方都信任的机构 专门负责对各个实体的身份进行审核，并签发和管理数字证书，这个机构就是证书中心(certificate authorities．简称CA}。CA用自己的私钥对所有的用户属性、证书属性和用户的公钥进行数字签名，产生用户的数字证书。在基于证书的安全通信中．证书是证明用户合法身份和提供用户合法公钥的凭证．是建立保密通信的基础。因此，作为网络可信机构的证书管理设施 CA主要职能就是管理和维护它所签发的证书 提供各种证书服务，包括：证书的签发、更新 回收、归档等。4．数字签名技术。数字签名也称电子签名 在信息安全包括身份认证，数据完整性、不可否认性以及匿名性等方面有重要应用。数字签名是非对称加密和数字摘要技术的联合应用。其主要方式为：报文发送方从报文文本中生成一个1 28b it的散列值(或报文摘要)，并用自己的专用密钥对这个散列值进行加密 形成发送方的数字签名：然后 这个数字签名将作为报文的附件和报文一起发送给报文的接收方 报文接收方首先从接收到的原始报文中计算出1 28bit位的散列值(或报文摘要)．接着再用发送方的公开密钥来对报文附加的数字签名进行解密 如果两个散列值相同 那么接收方就能确认该数字签名是发送方的．通过数字签名能够实现对原始报文的鉴别和不可抵赖性。四、结束语电子商务安全对计算机网络安全与商务安全提出了双重要求．其复杂程度比大多数计算机网络都高。在电子商务的建设过程中涉及到许多安全技术问题 制定安全技术规则和实施安全技术手段不仅可以推动安全技术的发展，同时也促进安全的电子商务体系的形成。当然，任何一个安全技术都不会提供永远和绝对的安全，因为网络在变化．应用在变化，入侵和破坏的手段也在变化，只有技术的不断进步才是真正的安全保障。参考文献：[1]肖满梅 罗兰娥：电子商务及其安全技术问题．湖南科技学院学报，2006，27[2]丰洪才 管华 陈珂：电子商务的关键技术及其安全性分析．武汉工业学院学报 2004，2[3]阎慧 王伟：宁宇鹏等编著．防火墙原理与技术[M]北京：机械工业出版杜 2004