矩阵与变换毕业论文

初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。

求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。

所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！

上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。

扩展资料：

行列初等变换

相关性质

性质1：行列互换，行列式不变

性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式

性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等

性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0

性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变

性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号

初等变换

以下为行列式的初等变换：

1）换行变换：交换两行（列）。

2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列

2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两列的位置

参考资料来源：百度百科--矩阵

第一列 除了第一行 剩下的行都用数乘的做法化为零 最基本也是最重要的做法，然后就比较容易化为行最简行了 剩下的第二列 依次往后 做法基本相同 但是 不要影响前一列就好了

矩阵是A,相当于把向量用矩阵乘（x1） (x)（y1) =A(y)

这个结论可以由定理4：向量a1，a2，...am线性相关的充要条件是R（a1，a2，...am）﹤m得到 显然对角矩阵对角线上有0元素的时候，矩阵的秩R至少会少1个，所以总是小于m 所以该对角矩阵线性相关。 望对你有所帮助(*^__^*) ~

可以呀，谁说不能！

求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。

所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！

矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。