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中国人口增长预测的数学模型 摘要： 本文针对中国的实际情况及人口增长的主要特点建立了数学模型，分别对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 文中共涉及两个基本模型，灰色预测模型和基于系统要素法的预测模型。首先，由于人口增长的规律受到多种复杂因素的影响，可以先把人口系统看作一个灰色系统，通过对原始人口总数的生成处理来寻求人口总数变动的规律，得到具有较强规律性的数据序列，建立相应的优化灰色模型,从而预测人口总数的发展趋势与未来状态，同时采用残差、关联度、后验差三种方法检验模型合理性。然后综合考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高及乡村人口城镇化等因素的作用，建立了两个基于系统要素法的子模型，分别用来做人口增长的中短期和长期预测。在初步只考虑老龄化（年龄构成）与出生人口性别比因素条件下，做出合理化假设，认为在短期内从乡村迁往城镇的人口数为零，建立要素法短期模型，采用多种方法拟合确定相关参数后，与原始数据相结合得到对于中短期人口总数的预测，并与灰色预测模型所得结果相互比较印证；进一步兼顾乡村人口城镇化的影响，基于系统要素法做长期预测时，加入了三个控制因子：总和生育率、出生人口性别比和乡村与城镇之间的人口迁移率，分别对三个因子进行单因素分析，考虑其不同取值对人口发展趋势的影响，得到人口发展趋势与三个控制因子的定量或定性关系，再结合政府可能采取的政策及控制力度，对人口发展趋势做出长期预测。利用 Matlab 和 Excel 软件联合求解,给出各项指标下的图表与曲线，有效的分析了各因素的作用，如人口金字塔图直观表明总和生育率对年龄结构的影响等。 最后，针对相应模型预测的可信性与有效性的分析指出模型的优缺点。 关键词：人口预测、灰色预测、要素法、单因素分析 1 --------------------------------------------------------------------------------Page 2 目录 1 问题的提出 ............................................................3 2 问题的分析 ............................................................3 3 模型假设及概念说明.....................................................34 符号说明 ...........................................................4 5 模型建立及求解........................ ...............................5 灰色预测模型 模型建立 ................... ............................... 5 模型求解及分析...............................................6 基于系统要素法的短期预测模型 模型建立.....................................................7 参数确定.....................................................8 模型求解与分析...............................................9 基于系统要素法的长期预测模型 模型建立.....................................................9 参数确定.....................................................9 模型求解与分析..............................................10 6 模型扩展 ...........................................................16 7 模型评价 ...........................................................16 8 参考文献 ...........................................................17 9 附录 ...........................................................17 2 --------------------------------------------------------------------------------Page 3 1问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。虽然我国自 1973 年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了一些举世瞩目的成就，一是实现了人口再生产类型的历史性转变、二是有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力、三是人口素质状况明显改善、四是生育率下降导致人口抚养比下降 1/3 ，为经济增长创造了 40年左右的“人口红利 ”期、五是为世界人口与发展做出了重要贡献，但是人口发展面临着的严峻挑战仍然不容小视：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现、人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。可以试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据、搜索相关文献和补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。 2 问题的分析 本题是一个中国人口增长的预测问题。所谓预测，是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测和判断。我们通过分析相关数据认识人口数量的变化规律，建立人口增长预测模型，做出较准确的预报，可以有效控制人口的增长，而这里需要考虑到中国的实际情况及人口增长中老龄化加速、出生人口性别比升高、农村人口城镇化等的因素的影响，建立综合考虑这些因素的模型对中国人口增长的趋势做出预测。 预测都是建立在对以往数据的分析统计上做出事先的推测或测定，本题所给调查数据包括 2001 至 2005 年的市、镇和乡的不同性别的人在该类人口中所占的百分比、各年龄段的死亡率及生育率，但这些相关信息往往具有不完全性，且个别数据有异常，在允许一定统计漏报率的条件下通过与国家统计局的一些相关数据[1]的比对提取所需数据并做出相应的简化假设，从而建立相应模型。 首先是数据的分析，题给数据中关于市、镇、乡男女人口总数的数值所给统计指标不准确，统计数据的调查百分比也有偏差，通过网上查阅国家统计局相关资料获得所需数据。在数据中可以统计获得 01～05 年老龄化指标、出生性别比及城镇化水平；从这 5年的数据里也可以得到市、镇、乡的总和生育率及各年龄段死亡率的指标进而预测以后的总和生育率及死亡率；另外从总的人口的变化趋势可以基本判断未来人口总数的走势。 其次是模型的建立。利用资料中提取的数据和网上搜集到的信息，可以在考虑系统间因素对系统未来影响的预测建立要素法模型，同时也考虑灰色系统建立相应模型共同预测我国人口增长。最后分析了相关模型在预测时的应用上的优劣以及模型考虑长短 3 模型假设及概念说明 表中的统计数据具有代表性和典型性，即能正确反映01年至05年出生人口性别比及生育率和死亡率 表中的统计数据与实际情况大致相同，即数据具有正确性统计误差很小 3 -----------------------------------------------------------------------..............................见:
我们也在作这个题 感觉数据有点问题啊
你可以到中国知网去查一查,上面有不少这方面的论文,也许能给你点提示.
一分都不赏，谁帮你做啊，至少500分嘛，否则就把问题关了
Malthus模型是不考虑外界因素对人口增长的影响的，认为人口增长率时常数，在人口较少的时候，这个模型可能对人口发展做出较为准确的预测，当人口基数很大时，这个模型时不成立的。Logistic模型时人口阻滞模型，要考虑环境因素对人口增长的影响。随人口增大时人口的增长率会减小。所以这个模型在人口基数很大时，依然能对人口增长做出较为准确的预测。因为这个的模型的发明人一个生物专家，他做实验时，因为有事情外出了一段时间。他根据细菌的增长率来算，他的实验室要都是细菌了。但回去后发现细菌并没有那么多，因为培养器皿里的营养是有限的，细菌的增长率时候环境限制的。所以他在Malthus模型上做出了改进提出了Logistic模型。我想你们老师也给你提过这个模型也可以用来预测细菌、鱼群甚至广告的宣传效果等。
模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达；65岁以上老年人口达亿人，比重达；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。
数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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[2] 李薇. 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]. 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 -178，189.
[3] 杨四香. 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 [J].长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95.
[4] 刘合财. 在高等数学教学中融入数学建模思想 [J]. 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 -65.
数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献：
[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融人高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003,(8)：1-11.
[2]颜荣芳，张贵仓，李永祥.现代信息技术支持的数学建模创新教育[J].电化教育研究，2009,(3)。
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[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].第3版.北京：高等教育出版社，2002.
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[7]付桐林.数学建模教学与创新能力培养[J].教育导刊，2010,(08):89-90.
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数学建模论文写作 一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 1．评阅原则 假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。 2．答卷的文章结构 题目（写出较确切的题目；同时要有新意、醒目） 摘要（200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结论） 关键词（求解问题、使用的方法中的重要术语） 1）问题重述。 2）问题分析。 3）模型假设。 4）符号说明。 5）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）。 6）模型求解（计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。） 7）进一步讨论（结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验） 8）模型评价（特点，优缺点，改进方法，推广。） 9）参考文献。 10）附录（计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果；各种图形，表格。） 3. 要重视的问题 1）摘要。 包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）； e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、要求符合文章格式。务必认真校对。 2）问题重述。 3）问题分析。 因素之间的关系、因素与环境之间的关系、因素自身的变化规律、确定研究的方法或模型的类型。 5）模型假设。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意。 6） 模型的建立。 a. 基本模型： ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等； ⅱ）基本模型，要求完整，正确，简明； b. 简化模型： ⅰ）要明确说明简化思想，依据等； ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出； c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。 ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法； ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在： ▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲ 模型求解中； ▲ 结果表示、分析、检验，模型检验； ▲ 推广部分。 e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题： ⅰ）分析：中肯、确切； ⅱ）术语：专业、内行； ⅲ）原理、依据：正确、明确； ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出； ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 7）模型求解。 a. 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 d. 设法算出合理的数值结果。 8） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。 a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验； 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 ▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲ 求解方案，用图示更好。 9）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。 10）模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 11）参考文献 12）附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关： a. 模型的正确性、合理性、创新性 b. 结果的正确性、合理性 c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩 三、关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题； 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示； 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据； 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。 四、答卷要求的原理 1. 准确――科学性； 2. 条理――逻辑性； 3. 简洁――数学美； 4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要； 5. 实用――建模、实际问题要求。 五、建模理念 1. 应用意识 要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2. 数学建模 用数学方法解决问题，要有数学模型； 问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。 3. 创新意识 建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：将题材设条件翻译成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解选定可直接运用的数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题一次函数 成本、利润、销售收入等二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等三角函数 测量、交流量、力学问题等3．4加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力。其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型数学抽象简化原则演算推理现实原型问题的解数学模型的解反映性原则返回解释列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：（1）理解实际问题的能力；（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；（3）抽象分析问题的能力；（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；（5）运用数学知识的能力；（6）通过实际加以检验的能力。只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。例2：解方程组x+y+z=1 (1)x2+y2+z2=1/3 (2)x3+y3+z3=1/9 (3)分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)函数模型：由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）平面解析模型方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：将题材设条件翻译成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解选定可直接运用的数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题一次函数 成本、利润、销售收入等二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等三角函数 测量、交流量、力学问题等3．4加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
1 李新生;;构建大学生就业问题的对策体系[J];湖湘论坛;2006年02期2 李丽;蔡红梅;;对解决我国大学生就业难问题的思考[J];株洲工学院学报;2006年01期
中国人口增长预测的数学模型 摘要： 本文针对中国的实际情况及人口增长的主要特点建立了数学模型，分别对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 文中共涉及两个基本模型，灰色预测模型和基于系统要素法的预测模型。首先，由于人口增长的规律受到多种复杂因素的影响，可以先把人口系统看作一个灰色系统，通过对原始人口总数的生成处理来寻求人口总数变动的规律，得到具有较强规律性的数据序列，建立相应的优化灰色模型,从而预测人口总数的发展趋势与未来状态，同时采用残差、关联度、后验差三种方法检验模型合理性。然后综合考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高及乡村人口城镇化等因素的作用，建立了两个基于系统要素法的子模型，分别用来做人口增长的中短期和长期预测。在初步只考虑老龄化（年龄构成）与出生人口性别比因素条件下，做出合理化假设，认为在短期内从乡村迁往城镇的人口数为零，建立要素法短期模型，采用多种方法拟合确定相关参数后，与原始数据相结合得到对于中短期人口总数的预测，并与灰色预测模型所得结果相互比较印证；进一步兼顾乡村人口城镇化的影响，基于系统要素法做长期预测时，加入了三个控制因子：总和生育率、出生人口性别比和乡村与城镇之间的人口迁移率，分别对三个因子进行单因素分析，考虑其不同取值对人口发展趋势的影响，得到人口发展趋势与三个控制因子的定量或定性关系，再结合政府可能采取的政策及控制力度，对人口发展趋势做出长期预测。利用 Matlab 和 Excel 软件联合求解,给出各项指标下的图表与曲线，有效的分析了各因素的作用，如人口金字塔图直观表明总和生育率对年龄结构的影响等。 最后，针对相应模型预测的可信性与有效性的分析指出模型的优缺点。 关键词：人口预测、灰色预测、要素法、单因素分析 1 --------------------------------------------------------------------------------Page 2 目录 1 问题的提出 ............................................................3 2 问题的分析 ............................................................3 3 模型假设及概念说明.....................................................34 符号说明 ...........................................................4 5 模型建立及求解........................ ...............................5 灰色预测模型 模型建立 ................... ............................... 5 模型求解及分析...............................................6 基于系统要素法的短期预测模型 模型建立.....................................................7 参数确定.....................................................8 模型求解与分析...............................................9 基于系统要素法的长期预测模型 模型建立.....................................................9 参数确定.....................................................9 模型求解与分析..............................................10 6 模型扩展 ...........................................................16 7 模型评价 ...........................................................16 8 参考文献 ...........................................................17 9 附录 ...........................................................17 2 --------------------------------------------------------------------------------Page 3 1问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。虽然我国自 1973 年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了一些举世瞩目的成就，一是实现了人口再生产类型的历史性转变、二是有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力、三是人口素质状况明显改善、四是生育率下降导致人口抚养比下降 1/3 ，为经济增长创造了 40年左右的“人口红利 ”期、五是为世界人口与发展做出了重要贡献，但是人口发展面临着的严峻挑战仍然不容小视：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现、人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。可以试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据、搜索相关文献和补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。 2 问题的分析 本题是一个中国人口增长的预测问题。所谓预测，是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测和判断。我们通过分析相关数据认识人口数量的变化规律，建立人口增长预测模型，做出较准确的预报，可以有效控制人口的增长，而这里需要考虑到中国的实际情况及人口增长中老龄化加速、出生人口性别比升高、农村人口城镇化等的因素的影响，建立综合考虑这些因素的模型对中国人口增长的趋势做出预测。 预测都是建立在对以往数据的分析统计上做出事先的推测或测定，本题所给调查数据包括 2001 至 2005 年的市、镇和乡的不同性别的人在该类人口中所占的百分比、各年龄段的死亡率及生育率，但这些相关信息往往具有不完全性，且个别数据有异常，在允许一定统计漏报率的条件下通过与国家统计局的一些相关数据[1]的比对提取所需数据并做出相应的简化假设，从而建立相应模型。 首先是数据的分析，题给数据中关于市、镇、乡男女人口总数的数值所给统计指标不准确，统计数据的调查百分比也有偏差，通过网上查阅国家统计局相关资料获得所需数据。在数据中可以统计获得 01～05 年老龄化指标、出生性别比及城镇化水平；从这 5年的数据里也可以得到市、镇、乡的总和生育率及各年龄段死亡率的指标进而预测以后的总和生育率及死亡率；另外从总的人口的变化趋势可以基本判断未来人口总数的走势。 其次是模型的建立。利用资料中提取的数据和网上搜集到的信息，可以在考虑系统间因素对系统未来影响的预测建立要素法模型，同时也考虑灰色系统建立相应模型共同预测我国人口增长。最后分析了相关模型在预测时的应用上的优劣以及模型考虑长短 3 模型假设及概念说明 表中的统计数据具有代表性和典型性，即能正确反映01年至05年出生人口性别比及生育率和死亡率 表中的统计数据与实际情况大致相同，即数据具有正确性统计误差很小 3 -----------------------------------------------------------------------..............................见:
我国人口问题的基本特点
30 年来，我国全面实行计划生育政策并取得了显著成效，但人口问题仍是当前一个严重的社会问题。我国的人口问题具有人口总数仍然偏多，人口素质偏低，人口结构不合理，人口分布不平衡等特点。
1、人口基数大，人口总数仍然偏多。新中国成立后，国家实行鼓励生育政策，就有了第一次婴儿潮。第二次出现在三年自然灾害后， 1962-1973年，这是人口出生最多的时期。第三次在1985年后，人口增长率明显回升。这三次婴儿潮让中国人口总数急剧增加。现在已经是13亿多人口，更有专家预测，2050年我国人口将达到16亿左右。由于人口数量多，人均资源数量相对越来越少，我国耕地、森林、草场等资源的绝对数量都居世界前列，但人均资源的数量很少。如我国人均耕地仅为公顷，相当世界平均水平的1/4；我国森林覆盖率为％，低于世界平均水平的30％；我国江河径流量人均仅有2450立方米，相当于世界人均水平的％。由于人口数量增多，对自然环境的破坏也日趋严重。
2、人口素质偏低。人口素质是指人们在社会活动中表现出来的在思想道德、文化技术、个性心理与身体健康等方面的综合发展的水平。尽管大陆 *** 采取了一系列政策措施，使人口素质得到不断提高，但人口总体素质仍然较差。据2005 年1 %人口抽样调查资料显示，我国人均受教育年限只有7. 8 年，尚未达到初中毕业年限；15 岁以上人口中的 *** 盲率达到11. 04 %。另一方面还有人口的身体素质不高，据2000 年人口普查统计，我国约有6000 多万残疾人，占全国总人口的4. 9 % 。
3、人口出生性别比偏高。20 世纪80 年代以前，我国出生性别比基本上属于正常范围，其出生性别比通常波动在102 -107 之间。但自80 年代以来，出生性别比明显升高，1982 年第三次人口普查的出生婴儿性别比为108. 5 ,比例偏高现象初显端倪，1990 年第四次人口普查时上升到111. 3 ，而2000 年第五次人口普查已达到116. 9 ,个别地方甚至达到135. 6 ,远远高于国际社会可以容忍的107 的最高警戒线。这和我国的传统思想有一定的关系。老一辈的人都讲究传宗接代，差不多都重男轻女。这一思想让男女出生人数严重不等，导致性别比偏高。
4、人口分布不平衡。从我国人口布局看，东部人口密，西部人口稀。据2000 年统计，西部面积占全国总面积的71. 54 % ,而人口仅占总人口的28. 13 %;东部面积占全国面积的28. 46 % , 而人口却占总人口的71. 87 %。东部地区多是平原，自然条件优越，农业发达。改革开放后，东部经济迅速发展。中国加入世贸组织后，对外贸易也迅速发展。地理条件的优越，国家的大力支持发展，让东部地区的经济发达起来。大量农村剩余劳动力涌入，导致人口越来越多。而西部地区地势高低起伏大，自然环境恶劣，经济发展缓慢，让许多人都不愿到西部地区去。人口分布的不平衡，使东部地区人均耕地面积日趋紧张，生产效率、经济效益难以提高，而西部地区许多耕地潜力及自然资源未能开发，浪费严重。 5,、人口严重老龄化，社会负担加重。人口老龄化是指65 岁及以上老年人口占总人口的比例。中国人口老龄化具有老年人口基数大、增长速度快、高龄化趋势明显、地区老龄化程度差异较大、历史欠账较多、人口老龄化与社会经济发展水平不相适应等特点。据2005年底全国百分之一人口抽样显示，中国65岁以上人口逾1亿人，占总人口数的，60岁以上的老年人口达到10．5％。由于扶养老年人与扶养少年人所需社会资源不同，负担也大不相同。各国研究结果都得到相类似的结论：抚养一位老人的平均费用与儿童的费用大体上为2∶1—3∶1。尽管中国儿童人口比例的下降抵消了老年人口比例的上升，在相当长的时期内被扶养人口总比例增加不多，但社会费用的支出仍将稳定地增长。医疗费用及退休金是社会对老年人主要的支出项目。 我国老年人医疗费用负担随年龄增加而迅速加重。
6、就业压力大。大量的人口让就业压力增大，农村大量剩余劳动力涌入城市，由于没文化，他们干的大多都是最苦最累最危险的活，而且工作时间长，工资也低，大多只能扶生活，还存在工资拖欠，日复一日，年复一年，农民工问题还是没解决。目前就我们当代大学生的就业形势也是非常严峻的，每年都有许多大学生面临失业。找工作难成了社会一大问题，这和人口总数多，人口素质偏低是分不开的。
人口问题在一定程度上制约了我国经济的发展，同时也产生了一些环境问题、教育问题、就业问题等，影响了我国的可持续发展。所以解决人口问题是非常必要的，这必定是一个漫长的过程，需要我们共同努力。
The rapid increase of world population caused many problems. Especially in some undeveloped countries population growth rate, affecting the whole national economic development, social stability and the improvement of people's living standard, to human life brought about a lot of problems. The population problems in the worldIn order to solve the problem of fast population growth, human beings must control oneself, do planned to fertility, make the growth of population and social, economic development, and environment, resource coordinates.世界人口的迅猛增长引起了许多问题。
特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。
人口数量问题困扰世界为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。
“你如果要体会什么是沮丧，你就在春节前后到北京或广州的火车站去看看。
一张张怆惶的脸在人群中涌动。
你这时才知道了一个民族的伤口在哪里。
”刚分到国家计生委的研究生小m对几位作家这样描述。
他工作的国家计生委在二十年中使中国少生了5个亿，这个数字推迟了灾难降临中国大陆。
但他们要忍受很多来自国际上的谴责以及国内的不理解、甚至基层工作人员被暴力侵害。
而且这个单位一直被忽视……人口灾难是否会降临，我们不得而知。
我们只知道未来一个世纪中国大陆最大的问题（比环境、腐败、经济、教育更严峻）是人口问题。
More people need more food, more jobs. That's the huge pressure we have to face today. We can feel this if we live in a super city, like Beijing or Shainghai. People walk very fast, too many cars run on the 's extremely crowded wherever we poeple go there?They say there are too many opportunities to make money. That's true. But if we want to live in a nice place, we should move from these big towns. That means, we maybe earn less money.
Population and environmental issues is closely inter-causal links, to a certain stage of social development, and productivity of a certain level of geographical conditions, the population should be maintained at an appropriate proportion of proliferation within.人口问题是与环境问题有密切的互为因果的联系，在一定社会发展阶段，一定地理环境和生产力水平条件下，人口增殖应保持在适当比例内。
The rapid growth in world population caused many problems. In particular, some over-population, economic growth in developed countries, affecting the country's economic development, social stability and people's living standards, many of the problems to human life. World population problems In order to solve the problem of excessive population growth, the human must control their own, so that planned fertility, the population growth and socio-economic development patible with the environment, resource coordination.世界人口的迅猛增长引起了许多问题。
特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。
人口数量问题困扰世界 为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。
In the 1970s, it was considered to account for the population at that time had lived on earth for 75% of the total population. The widely quoted statistics are too affected by the impact of the 20th century population explosion - the proportion of it is incredibly high. To get a more accurate result, we must determine when modern humans from the beginning, the birth rate is the number, and the history of how many people lived in the end. Generally believe that modern man is in the 50,000 years ago. We can imagine, does not limit the population was born, and life expectancy is very short, which resulted in a young population and higher fertility rates - every mother's health at around six to eight children. To the Middle Ages, the birth rate began to decline long. The record shows that since the 18th century, when the industrialized countries, the birth rate continues to decline. . demographers Carl - Hao Po (CarlHaub) that, before the advent of agriculture, hunting in the way, the world's population is only about 5 million to 10 million. Light of the message, to the 1st century AD, according to the Roman, Chinese and Mediterranean off the census, the world's population has grown to 300 million. Application of this population a higher birth rate, we can estimate that so far a total of life on Earth over approximately 106 billion people. We now have billion people, accounting for life on Earth has had a total population of . In 1900, only 16 million people around the world, but developing countries rapid population growth led to the proliferation of the world's population, so we had a population proportion of the population of the Earth on the rise.在20世纪70年代，有人认为，当时的人口要占地球上曾经生活过的总人口的75%。
这一被广泛引用的统计结果过于受20世纪人 *** 炸的影响——比例实在是高得令人难以置信。
要想得到一个比较精确的结果，我们必须确定现代人类是从何时开始的，出生率是多少，以及历史上到底生活过多少人。
普遍认为，现代人是在5万年前出现的。
我们可以设想，当时是不会限制人口出生的，且人的寿命都很短，这就导致一个年轻的人口结构和较高的生育率——每个母亲大约会生6到8个孩子。
到了中世纪，出生率开始长时间地下降。
18世纪以后的记录表明，当时的工业化国家，出生率在持续下降。
美国人口学者卡尔-郝伯（CarlHaub）认为，在农业出现以前，在以狩猎为生的方式下，全世界的人口大约只有500万到1000万。
科技之光消息，到了公元1世纪，根据当时罗马、中国和地中海地区的断断续续的人口普查，世界人口已增长至3亿。
对这个人口应用一个较高的出生率，就可以估算出，迄今为止地球上总共生活过大约1060亿人。
我们现在有61亿人，占地球上曾经生活过的总人口的。
在1900年，全世界只有16亿人，但是发展中国家人口的快速增长导致世界人口的激增，所以我们现有人口占地球曾有人口的比例在上升。
记得小时候，家里经济条件不是很好，我平时没有什么想要的。
有一天，父亲带我去逛街，走到玩具店门口，我闹着让父亲买变形金刚，当时，父亲脸上的笑容消失了，伸出双手纵纵肩，样子和表情都怪怪的，我只好跟着走了。
当我看到别人拿着玩具高兴地玩时，我的心中还是有一丝不悦。
过了几天，中午，父亲笑着递给我两包东西，一包是肉夹馍，一包包着一个小小的变形金刚，我高兴地模仿着孙悟空走路，在地上溜了一圈，想逗父亲乐，可是父亲忙着做饭，头都没抬。
我便拿起金刚变呀变，变成了一个战士，抬头对父亲说：“爸爸，看！ 他像你！ ”这时，我看见父亲连吹带吸地大口大口地吃着面条，我心里想，爸爸今天怎么了？他平时老是告诫我吃饭要细嚼慢咽，不能狼吞虎咽，爸爸今天的吃相真难看！ 从此，变形金刚成了我的好朋友，一有空就变来变去，父亲的吃相总是浮现在眼前。
随着岁月的流逝，我长高了一个头，当我再拿起变形金刚，看看父亲慈祥的面孔，一切都明白了，父亲是为了让我认识变化的脸和不变的内心，我感动极了，拿起亮晶晶的金刚收藏在抽屉里，父亲的恩情珍藏在我心灵的深处，永久，永久…… 长大了，我迈进了中学大门。
功课多了几门，学习也非常紧张，每天作业一写就是几个小时。
有一天，父亲背着手走进来说：“打扰一下，把眼睛闭上，爸爸给你好东西。
”于是，我闭上了双眼，猛然睁开，哇！ 是一碗砸好的核桃仁，我刚要吃，忽然发现父亲的大拇指又红又肿，指甲盖发青，我问父亲：“手指……”父亲忙说：“不小心砸了一榔头。
”唉！ 父亲的手指曾经受过伤，不灵活，又砸了一榔头，真是雪上加霜！ 我心疼得不得了。
父亲望子成龙的心情我理解，我珍惜，我怎忍心吃这核桃仁呢？我含着泪水，数着核桃仁，数一个，背会一个英语单词。
父亲的深情笼罩着我，像阳光，像甘露。
我反复地数着、背着……
Progress in science and the improvement of living conditions have led m the rapidgrowth of the world population. Modern medical science, for example, has made it possible for babies to grow up healthily and for people to live improved living conditions, particularly in the countryside, people tend to have larger families. As a resuit, the world population has increased so rapidly that it has now exceeded 5 billion. But the overgrowth of population presents a threat to the existence of human society. A large population demands a great deal of food supply and shelter space. However,the limited productivity and scarce natural resources can hardly meet the needs of the ever-Increasing population. Thus in the long run, the overgrowth of the world population will only harm 英语作文网To guarantee the steady development of human society, mankind must realize the consequences resulting from a fast population growth and the importance of carrying out a family planning programme. Only by adopting effectual measures can human society de velop steadily and have a bright future. 4ia英语作文网控制人口 4ia英语作文网科学的进步和生活条件的改善导致了世界人口的迅速增长。
譬如，现代医学可以使幼儿健康成长，使人们长寿。
由于生活条件的改善，特别是农村生活条件的改善，家庭人门日渐增多。
结果，世界人口增长如此迅猛以致于现在人口超过了50亿。
4ia英语作文网但是，人口过分增长对人类社会的存在构成了威胁。
大量的人口需要大批的粮食供给和大量的住宅。
然而，有限的生产能力和不足的自然资源几乎不能满足日益增长的人口的需要。
因此，从长远的观点看，过多的世界人口将会危害人类。
4ia英语作文网为了保证人类社会的稳定发展，人类必须意识到人口迅速增长所造成的后果和执行计划生育方针的重要性。
只有采取有效措施，人类社会才能稳步发展，才会有光明的未来
走在小学教学的道路上，一直希望自己能同学生们一同快地成长.至始至终，我所走的每一小步都是为了向这一目标靠近些，再靠近些.我时刻提醒自己，要为这一理想储备力量，坚信：博观约取，厚积薄发.那天，我在景明家园小学观摩心理咨询室和听心理讲座的时候，我深深地被龚浩老师惊人的口才惊到了，我们教师队伍里真是卧虎藏龙啊！他博古通今，涉及历史，地理，政治，古代文学，心理学，娱乐文化等多个范畴，同时结合自己的经验，感觉就是信手拈来，而他就是一个大的百科全书.口才是教学的灵魂，是一个语文教师最基本的职业技能，是教师与学生之间建立关系的最重要的桥梁.而现在，我更认为，要想成为一位有魅力的老师，不得不具有良好的口才.
It is reported that the world's population was 6 billion in the year 2,000,and it is growing faster and world's population problem is the greatest one because it brings lots of problems,such as water resources problem,more and more people losing their jobs and so problems are mainly in the developing countries because the population of the developing countries is over 4/ 5 of the world's China,the largest developing country,has kept the policy “one couple,one child.”
Some people say that there are more than billion people in mainland China now, although the official figure is are there so many people? Why is the official number different from what some non-governmental scholars say?The main reason is that many people, especially those who have little education, are too fond of having seems that those people are so interested in giving birth to children when they are there is the law against having more those people bee so *** art and clever when they are working out strategies to have children secretly. That is why there are so many unregistered citizens in China.
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一篇关于数学建模的例文：2008年C题 地面搜索模型如何制定搜救队伍的行进路线，在最短的时间内对预定区域进行快速的全面搜索是在此紧急情况下需要解决的重要问题之一。本文旨在研究在一平地矩形区域上的地面搜索问题。 地面搜索模型山东电力高等专科学校 班艺瀚 闫忠伟 韩丽萍 丁梅 指导论文点评: 本文根据实际问题的实际背景应用图论建立了搜索数学模型,分析了搜索过程中路径选择策略问题，对20人搜索问题提出有效的整体搜索方案和路径选择，计算了完成全面搜索所需要的时间，并研究了完成搜索人物所需要的人数，得到了较好的结果。对50人搜索问题提出了分组和分区域方案。本文的创新之处在于文章对种方案的均衡性进行了较为深入的讨论。 中国石油大学数学与计算科学学院 王子亭教授 2008/09/25 摘 要 2008年5月12日汶川发生里氏级特大地震，使得震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。如何制定搜救队伍的行进路线，在最短的时间内对预定区域进行快速的全面搜索是在此紧急情况下需要解决的重要问题之一。本文旨在研究在一平地矩形区域上的地面搜索问题。 在问题一中，我们首先给出了20人一组的搜索队伍,搜索完整个区域至少需要 个小时这样一个有利的结论。我们先采用圆滚动模型，但会出现队员与组长联系不到的缺点；经分析，采用图论中的赋权连通图法可以改进圆滚动模型的缺点，组长在任何位置都可以联系到所有队员，搜索中不存在重叠现象，且搜索用的时间最短，在赋权连通图用 算法找到最小生成树，在此生成树中采用扩环策略、增环策略、换枝策略的思想，经过调整，采用拐弯、不拐弯两种搜索方法，寻找到20人一组的最佳搜索路线。按此方式，我们得到这样几个结果： (1)搜索完整个平面矩形区域所用的时间为 小时。 (2)在 小时以内不能完成搜索任务。 (3)增加到 人，在小时内可以完成搜索任务。 在问题二中，我们采用第一、二组各20人，第三组10人的分组方式，给出了分组的均衡度 ，说明分组的均衡度很好。我们根据最小生成树分解原则进行分区域，再次采用扩环策略、增环策略、换枝策略的思想，给出了第一、二组搜索完需要的时间是 ，第三组搜索完需要的时间是 。即50人三组搜索完整个平面矩形区域需要 。最后，给出了一个 双层非线性规划，将其内层目标函数、约束条件构造了 条件，从规划的角度分析了此模型。 图论中的赋权连通图法，将图论，规划，算法有机地结合在一起。 关键词 ：最小生成树 ；均衡度；规划；圆滚动模型 一、 问题重述 背景 2008年5月12日汶川大地震中，震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。大家知道救助灾民的黄金时间是72小时，能在短时间内搜索到需要救助的人员得位置，并更快的进行救助是我们的首要任务。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。 简化的搜索问题 我们有一个平地矩形目标区域，需要进行全境搜索。出发点 在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点 在左侧短边中点。每个人带有GPS定位仪、步话机。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。 我们需要解决的问题 （ ）若搜索队伍 人，一组, 台卫星电话。设计耗时最短的搜索方式并求出搜索完整个区域的时间。 若在 小时内不能完成搜索任务，需要增加到多少人才可以完成。 （2）若搜索队伍 人，三组， 台卫星电话。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。设计耗时最短的搜索方式并求出搜索完整个区域的时间。 二、模型假设 假设 搜索目标区域为长 米，宽 米的平地矩形区域，需要进行全境搜索。 假设 每个搜索队员搜索时的可探测半径为 米，搜索时平均行进速度为 米/秒；不需搜索只行进时,平均速度为 米/秒。 假设 步话机通讯半径为 米。 假设 在出发点部署时，等到所有队员都到自己的位置后所有人在同一时间出发。 假设 搜索队员一旦发现目标，直接向组长报告，组长立即向指挥部报告，报告时间为 秒，且不影响搜索工作。 假设 搜索队员一旦发现目标，能够直接定位彼此的相对坐标，并根据自己的 定位仪得到的自身坐标，定出目标的坐标，花费时间为 秒。 三、符号说明与概念 符号说明 ---------- 赋权连通图； ----------------- 赋权连通图 的第 个子图； ------------------ 子图 中的最佳回路； ---------------- 边 的边权； ------------------ 点 的边权； ----------------- 最佳回路 的各边权之和； ------------------ 的各点权之和； --------------------- 搜索每块区域的时间 为叙述方便起见，我们在文中不加说明的使用上述变量或符号的变形形式，它们的含义可通过上下文确定。 概念 均衡度： 为该分组的实际时间均衡度，显然 ， 越小，说明分组的均衡度越好； 最大容许均衡度： ； 均衡分组：取定一个 后， 和 满足条件 （其中 ）的分组时一个均衡分组。 四、模型分析 搜索队员为 人时的思路 圆滚动性模型 圆滚动模型是以组长为圆心， 为半径的圆以一定速度向前滚动。 用类比的方法就可以得到 人一起以同一速度向前搜索，覆盖整个矩形区域。我们还给出了一些数据，见附录一。 我们在表中取每个人到各点的时间，绘成每个人的时间——地点图。 为了描述方便我们取1号，2号，20号人员的图在同一图中以不同颜色显示，命令为： Show[p1,p2,p20] 由离散图联线得到的图证明随着每人路程的增加，图形大致有两两之间距离增加的趋向。而且增加只出现在拐弯处，所有人的时间差成扇形分布，且外侧时间叫大，当到了直行时，时差不变。 在过程中我们可发现1号和20号有时调换位置，当完成一次调换时，时差变化为0。在1-2-3-4、4-5-6-7-8、12-13-14-15出现一次完整调换。 由于20号人员在运动中大多数时间在外侧拐弯，因而造成速度上有较大变化。 同理1号人员速度有较小变化。从地点7-8-9-10-11-12处20号人员一直跑外圈，而1号跑内圈。我们在离散图中得到20号发生巨变（离散图特性造成）。 在16-17-18期间速度发生变化（个人距离安排不同），同样引起巨变。且所有人的时差最小。18-19上直线前进，时差不变。19-20上以米每秒速度在短距离上快速集合，时差变化微弱。 运用此方法可能会出现联系不上组长的情况。可以调节，但是需要很大的工作量，所以我们给出下面的思路。 图论模型 在第一问中搜索队只有一组，搜索路线从出发点 出发，沿预定路线遍历全境，最后到集合点 集合。把该问题抽象为赋权连通图问题，即：将探测范围的内切正方形作为研究点，又将以研究点组成的通信范围的内切正方形为研究点 。经过大体运算可以得到沿矩形长分布 个，宽分布 个；得一无向连通图 ， ,两点之间的长度，即为无向图的边权 ，寻找一条最佳路线，即在图 中，找到一条由 点到 点的路，它至少经过所有顶点 一次，使总时间（总路程）最小。 搜索队员为 人时的思路 如果搜索人员分成三组，每组搜索部分区域，且所有区域都搜索到，如果把这些区域都搜索到，即图 中把图分成若干个连通的子图 ，每个子图 中寻找一条包含 的回路 。 完成搜索的时间应是各组搜索时间中最长的时间。故为使搜索效率高，因尽量使各组搜索时间接近，反映在图 中分块使尽量均衡。 五、模型建立与求解 搜索队伍为 人时的模型 一个有利的结论 命题： 人一组的搜索队伍,搜索完整个区域至少需要 个小时。 证明：在不考虑部署、聚集等非搜索行为的情况下， 人为一组部署在矩阵的左上角，沿左侧短边以间距 米的距离一字排开，离最靠近上边的一人距上边为 米，即搜索范围长为 米。由左到右开始搜索，达到最右边时所有人员向下方平移 米，以此类推。由矩形宽度得 可划分为 块地区。 如图1： 图1 不考虑非搜索行为的情况下，分成的9块区域及搜索顺序 由搜索速度和矩形长度得，每块区域需要搜索时间： 秒 搜索完 块区域需要的时间为 秒 秒 小时。 因为这个结论是在绝对理想状态下得到的最下限，现实中是不可能出现的。故模型结果一定大于该极限值 小时。 模型建立 把通过各区域的时间示意图抽象为一赋权连通图 ，在赋权图 中， 对应示意图中搜索人员所在地， 表示出发点所在地， 对应示意图中的位置，如果相邻，则边权 =0；如果不相邻，则边权 为间距之差。 建立的数学模型如下： ， ， ，求 中回路 ，使得满足： （1） ， （2） ； （3） （目标为搜索时间最短） 模型求解 将平面矩形区域平均分割成数个 的小正方形，得到平面矩形区域长边有 个小正方形，宽边上有 个小正方形。然后将小正方形压缩成一个位于小正方形中心的点。平面矩形图中形成 个点。为了计算方便，我们将在出发点左侧的 个点，先不与考虑。就形成了如图2(a) 的点图。 图2(a) 图G的点集 图2(b) 图G 将图2(a)中的点作为图的顶点，做一图 ，其点与边的关系如图2(b)，因为最小生成树能包含图G中所有顶点 ，考虑最小生成树。根据最小生成树求解 算法： Step1 将 的 条边按排序， 。取 ， ， Step2 边 的端点 的标号是否相等？ 是：取 ，转Step2； 否：取 Step3 对一切满足 的 ，取 Step4 中的边数 ？ 是：算法终止； 否：取 ，转Step2。 我们找到图的最小生成树T如下： 图 最小生成树T现要对已得到的最小生成树T，变换图形以获得便于解的方案。 (a)扩环策略： 如果在图 中的路径 中，有孤立的枝存在，如图4所示代表1，2，3三个顶点，若 ，则应考虑扩环。 扩环策略还可扩展到多个顶点的情况，如图4所示：扩环后比扩环前其权和变化为 。若 ，则应扩环。当 时，扩环后总时间更少，可进行扩环调整。 (a) 3点扩环图 (b) 多点扩环图 图4 扩环图 (b)增环策略： 若环路上某顶点处长出两条枝，且存在可使两枝成环的边，可考虑增环。增环前后其权和变化为 。若 ，则应增环。当 时，增环后总时间更少，可进行增环调整。 我们对图5进行分析，发现扩环策略条件完全满足，故则两种策略完全适用。 图5 增环图 (c)换枝策略： 若环路上某顶点长出一条枝，而该枝末梢同环路中另一顶点距离接近，可考虑换枝。如图6所示，若 则应考虑换枝。换枝的结果是使被重复的路减少。 图6 换枝图 根据以上的优化策略及分块结果，在 ， 中分别寻找一条从出发点出发，遍历整个区域的最短时间。 在图 中，求三条从出发点回到出发点的路 ，满足 为 中经过点的集合，使得 最小，且 与 相差不大。 结合圆滚动模型调整可得最优图为图7。 图7 搜索路线 搜索分析：当以 人为一组搜索时， 人在中间以间隔为 米纵向分开，即 人的搜索范围为 米，且 人在到达各自的位置上后， 人在同一时刻向前搜索，在拐弯处 人同时搜索到边上，然后再平移 米到下一个要搜索的正方形上。 搜索时搜索方法可分为两种：一种为不拐弯时的搜索方法；另一种为拐弯时的搜索方法。 (一)不拐弯时的搜索方法为：不拐弯时把正方形分为三部分，左右各 米，中间为 米，搜索时左边 米以 米/秒的速度行进，中间 米以 米/秒的速度行进，右边的 米以 米/秒的速度行进。搜索图为图8(a)。 (二) 拐弯时的搜索方法为：在第一个正方形按不拐弯的搜索方法搜到矩形的边界然后把 人按次序不变的方法平移到下一个正方形的边界上，然后再按不拐弯的方法进行搜索。搜索图为图8(b)。由返回点到出发点的图为图9。 (a) (b) 图8 搜索图 图9 返回图 模型结果 结论一：搜索完整个平面矩形区域所用的时间为 小时。 搜索时间的计算分成如下几步： (1)在出发点的部署时间：把 人按纵向以间距为 米的平均距离分开，时间 秒； (2)在不拐弯时搜索完一个正方形所用的时间： 秒； (3)在拐弯时搜索完一个弯所用的时间： 秒； (4)搜索完除出发点左侧 个点外的点后回到出发点的时间： 秒； (5)在回到集结点的那条边上时再回到集结点所用的时间： 秒； (6)由图 可得，除去出发点左侧的 个点后，图上有 个拐弯处，有 个不拐弯的正方形。所以除去出发点左侧的 个点后由出发点再回到出发点所用的时间为 ； (7) 搜索完成出发点左侧的 个点再回到集结点所需的时间为 ； (8)所以搜索完整个矩形区域所用的时间为 小时。 结论二：在 小时以内不能完成搜索任务。 由于在假设 中假设所有队员在同一时间出发，在这其中离出发点近的队员到达自己的位置后，离出发点远的队员还没到达自己的位置，所以离出发点近的队员就有一段时间在等离出发点远的队员，所以如果没有假设 的话，我们上边做的时间 小时还可以缩小，但是在出发点出最近的队员与最远的队员出发的时间间隔不到 秒，所以上边算法得出的时间无论怎么缩小也不会小于 小时。 而且我们的算法算出的时间是最小的时间，所以在 小时以内不能完成搜索任务。 结论三：增加到 人，在小时内可以完成搜索任务。 20人搜索完整个矩形区域需要小时，若要在48个小时内完成工作，则至少需要增加1人即21 人，命名增加的人为圈内自由人，他先在1轨道以 米/秒的速度前进，搜索人员以 米/秒的速度搜索，自由人行进到 的路程时开始搜索，恰好与1轨道的搜索人员在该区域边界处相遇，然后自由人转向2轨道，以 米/秒的速度前进，以后的运动路线与前一个轨道相同，按照上述方法自由人依次补完20个人的路线，然后再从20轨道依次补向前一个轨道，总共补6次，而且中间不会出现与队长失去联系的情况，每次补380米，省时 秒，即小时，所以21人可以用小时搜索完整个区域。 搜索队伍为 人时的模型 模型建立 50人搜索7200米宽的矩形区域，每人可以搜索宽度为40米，则平均每人搜索的趟数为 ，因为最后一名搜索队员完成任务的时间决定最终搜索时间，所以每人搜索的趟数越接近越省时，若按18，18，14或16，16，18的方案分组，则会导致误工现象，若按既横向搜索也纵向搜索，则一定至少会有一组距离集合点远，这样有效工作效率就会降低，导致耗时增加，综上分析可得按第一组20人，第二组20人，第三组10人的方法分组横向搜索会比较合理。 按以 人为一组搜索时的数据整个大矩形可分为 个小正方形，即为 个点，由上述分析， 人以 的分法分为三组，这 个点可以按 的比例分给这三个组，每组可分 ， ， ，分区域时把 人组分在离出发点近的那一个区域，由于 人组与 人组搜索相同距离时 人组所用的时间要长，所以这 个点就分为 ，按生成树分解原则分区域， (1)分解点为出发点或尽可能接近出发点。 (2)分解所得的三个子图所包含的顶点数尽可能接近 ， 尽量使分解所得子图为连通图，尽量使子图与出发点最短路上的点在该子图内，尽量使各子图的点在子图内部形成环路。 再经过上面所用的扩环策略，增环策略和换枝策略等有效优化原则再结合圆滚动模型得到的分图如下所示： 图10 三组的搜索方式 模型求解 第一，二组搜索所用时间 由图 可知 人组是上下对称的，所以 人组的时间算一个就可以了，则由图可得拐弯处有 个，其余的 未拐弯，所以在图中搜索所用时间为： 搜索完回到途中路线后回到集结点所用的时间为： ； 在出发点部署所用时间为： ； 所以 人组从出发点到集结点所用的总时间为： 。 第三组搜索所用时间 人组搜索时的模型和 人组的模型一样，把 人组的区域分为 个 的小正方形。可以用第一问的方法找到一个用时最短的树。 搜索完一个不拐弯的小正方形所用的时间为： 搜索完一个拐弯的小正方形所用的时间为： 中间以 米每秒的速度行进的时间为： 所以 人组所用总时间为： 人搜索完所用时间 小时。 均衡度分析 均衡度 ，给定最大容许均衡度 ；显然 。 比 小很多，说明分组的均衡度很好；这样的分组是一个均衡分组。 用规划模型分析 设非线性规划 和线性规划 的可行解集合分别为 ， 。 利用规划 的内层目标函数和约束条件，设拉格朗日函数 ，构造 条件，得到非线性规划 其可行解集合为 。 根据最优化理论 ，可以得到如下命题： (a) ； (b) 规划 的最优值不超过规划 的最优值； (c) 规划 的Pareto最优值不超过规划 的最优值。 以上结论来自文献[1][5][7]，我们构造此搜索问题的规划模型，将搜索区域分成上下对称的两部分，先考虑上部分的搜索情况，下部分的与上部分的相同。上部分的搜索情况规划为 其中 ， 变量 是指编号为 的人，占了多少条道，且这些道均相连。这是 非线性规划，约束条件是线性的，可行解集合为凸集。 将规划 变形得到 这是非线性规划，其中约束条件中含有线性约束，以及由二次函数开平方根形成的非线性约束。由命题 可知，规划 的可行解集合是规划 的可行解集合的子集合，且前者的Pareto最优值不超过后者的最优值。 利用规划 中内层目标函数和约束条件，得到 条件 计算 ，构造规划 规划 的可行解集合是非线性规划 可行解集合的子集合，规划 的Pareto最优值不超过规划 的最优值。 六 、模型的评价与扩展 模型评价 本问题从实际出发，分析了多种情况，将矩形分成若干小区域，结合圆滚动思想，将搜索示意图转化为赋权连通图，建立了最小生成树的模型，并进行了理论论证和实例论证。还利用均衡度判定出合理的人数组合，进而达到了优化设计的目的。除此之外又用到规划模型，有成熟的理论基础和相应的专业软件支持，可信度高。而且在整个搜索过程中，每位搜索人员都能够直接与队长联系，及时将情况报告给队长，并且20个人中队长位置无限制，从而保证了信息传递的快速性和高效性。 模型扩展 上述解法是解决简化的搜索问题，如果考虑到实际问题就不适合了。如果把上面的采用圆滚动的方法改进为每个人从一个圆的圆心以 米/秒前进到另一个圆的圆心，然后就在圆内判断并停留若干秒，其速度为 米/秒。 此方法的好处为： （一） 这样就可以很好的利用两个速度 米/秒和 米/秒。 （二） 可以和实际的问题联系起来。在实际问题中，任务管理员可以根据建筑物和场地来判断需要救助的人的数量，不同场所幸存人数不同，我们可以将美国和新西兰的研究成果综合后得表 ，表 。 建筑类型 幸存者数量/平方米 安全幅度/平方米 公共集会场所 人 或 学校 人 或 医院 人 或 商业 人 或 办公室/政府机关 人 或 公共安全 人 或 住宅区 人 或 工业 人 或 仓储 人 或 表 各建筑类型中的幸存者数量和安全幅度 建筑物用途 人的数量 学校 人/教室 医院 人/床位 住宅 人/居室 其他 人/停车位 表 建筑物用途及里面人的数量 （三）可以把三维空间简化为二维空间来求解，这里可以把建筑物压为平地，把人压人也看为平地。 （四）可以缩短搜索时间。 参考文献： [1] Thomas Svobodny 《数学模型》.2005年1月第一版第一次印刷。 [2]刘满凤，傅波，聂高辉：《运筹学模型与方法教程例题分析与题解》.清华大学出版社， 。 [3]赫孝良，戴永红，周义仓：《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》 西安.西安交通大学出版社， 。 [4]姜启源：《数学建模》.北京高等教育出版社， 。 [5].陈华富，《非线性极大极小问题的可行信赖域算法》电子科技大学学报 Volzo 。 [6]魏国华,傅家良,周仲良：《应用运筹学》.复旦大学.复旦大学出版社. 。 [7]李辉，杨益民《一类非线性双层规划问题的最优性条件》。 [8]顾建华，陈维锋，郝清源，地震灾害现场救援搜索策略与搜索方法有关问题的讨论，国际地震动态， Serial 。 [9]罗卢杨，龙继东，唐小军，灾情巡视路线寻优模型，数学的实践与认识， 。
美赛论文写作的注意事项
导语：美赛论文写作的注意事项是什么呢?了解论文写作的注意事项，才能够避免多走弯路，早日完成论文的写作。下面是我分享的美赛论文写作的注意事项，欢迎阅读!
近期很多同学给我发私信，询问美赛论文写作方面的问题以及论文模板，但是现在网上LaTeX模板居多，word模板比较少。从历年美赛特等奖论文上看，他们的论文模板风格迥异，因此数学建模竞赛论文的模板并不是固定的，大家可以自由发挥。
“摘要+排版=二等奖”这个结论是肺腑之谈，也是被众多老师以及学生所认可的。可能很多同学也都知道这个，但是他们不是很清楚摘要以及排版到底应该怎么做，在这里我重点讲述一下。
摘要
摘要的写作被奉为论文的核心，那么摘要到底应该怎么写呢，写一些什么东西呢?从我个人的经验来看，美赛论文摘要和国赛论文的摘要区别不大，因为它都是对一篇论文的精炼总结，只不过国赛摘要中第一句话往往介绍一下问题的背景，而美赛摘要显得更加直接一些。美赛摘要一上来就说“针对***问题，我们提出了***模型”，或者“我们提出了**模型来解决***问题”。纵观特等奖论文的摘要写作风格，可以将其概括为“三段论”，只不过他们的摘要并不是只有3段，而是由三部分(总-分-总)组成。
摘要第一段，用一两句话高度概括论文的方法，这一段话就是为接下来的摘要做准备的;对待题目中的每一问，我个人建议摘要中都有一段与之对应，与其说这是一种很传统的方法，不如说这是一种很有效并且使得摘要层次很明确的方法;最后一部分就是对模型的总结以及对结果的总结，这部分包括结果分析，模型的灵敏度分析以及优缺点。
摘要写作一个比较重要的问题是，摘要不要在那里泛泛地讲自己用了什么模型，一定要涉及到一些核心假设。拿今年的APMCM的A题来讲，问题要求无人机搜索区域覆盖整个杨浦区，对于区域覆盖问题，怎么才能转化成现有的比较好解决的问题呢。优秀的参赛队的处理方式是这样的：假设无人机监视区域为圆形，只要保证圆形区域能够填充满杨浦区就可以了，那么接下来的问题就是提取这些圆形的圆心，让无人机遍历这些点。
那么经过上述假设，区域覆盖问题就转化成为了经典的图论问题。这个转化的步骤是非常重要的，它是你后面所有工作的基础，因此在摘要中一定要体现出来，这也是你论文很大的亮点。
如果问题中有数值结果，那么最好能够在摘要中体现出来。大家可能会担心自己结果的正确性，这一点完全没有必要。对于美赛而言，没有哪个题目是有确定答案的，这一点也是与国赛的差别;但是大家也不要过于相信美赛没有正确结果这个说法，美赛解决的是一些实际问题，没有固定答案，但是你的结果也需要符合实际，不能偏得太离谱。
摘要中不要出现公式或者图表，可能有些老师会说最好不要出现，但是这里我很肯定地告诉大家，不要出现公式以及图表。为什么呢?如果摘要中出现公式的话，公式中的符号你需要解释，否则评委不能完全理解你的公式的含义，鉴于此，不要出现公式;图表在摘要中占据很大的空间，本来摘要的字数是有一定规范的，因此，图表不要出现。
总之，一篇好的摘要需要让读者明白以下几点：1. 你们队伍的解决方案是什么;2.为什么该方案是合理的;3. 该方案对问题的解答是什么;4. 该方案的.模型是否稳定;5. 该方案还有哪些需要改进的地方。第一条就是讲述自己建立了模型，第二条讲述自己的核心假设，第三条讲述自己的结果，第四条和第五条讲述模型以及结果分析。
排版
排版主要包括以下几个方面：论文的整体结构(目录、标题)、公式、图表、附录。
论文的整体结构参看特等奖论文的过程中，大家可能有所感触，基本上就那么几大块东西。这里我想强调的是目录以及标题，美赛论文里不要求目录，但是我想告诉大家最好要做一个目录，因为通过目录，评委能够非常清楚地看到你的论文结构，省了评委很多事。当评委评了很多次论文之后，他们已经不耐烦了，看到一篇没有目录的论文，他们心里应该会不太舒服，因为没有目录的文章他们还得翻看你的正文，可能不会太爽。此外，如果评委们手中的论文都有目录，就你自己的没有，他们肯定会感觉缺少点什么东西。
标题也是值得大家注意的，标题不要写得太泛，比如“模型建立”、“模型求解”，一定要给标题赋予含义，比如“层次分析法”，让评委看到标题之后就知道你这部分做了些什么。
公式的大小需要注意，在word编写公式的时候经常会碰到一个问题，就是公式所在行与其它行间隔比较大，怎么办呢?解决办法(以word2010为例)是：在段落里，将“如果定义了文档网格，则对齐到网格”前面的勾去掉。
此外，公式一定要注意编号，关于公式编号问题，在“校苑数模高校巡回讲座——西北大学站”中已经详细讲述了，具体请参加视频，链接为
图表的制作可以参考美赛特等奖的论文，学习一下别人的图表是怎么制作的，重点看一下图表中的文字字体以及大小，此外图表的表现形式。在讲座过程中，有些同学问动态图怎么办，比如2014年国赛B题，这种情况下有选择性的贴在正文中4张图就可以了，不需要将很多图放在正文中。首次参加数模的同学往往认为将更多的图甚至代码放在附录中显得更厉害，其实恰恰相反。只要能够清晰地表达出问题就可以了，程序要是放的话一定要放在附录中(当然程序可以不放在附录中)，并且要将程序整理一下，不要显得很乱。附录中的东西可能大家觉得不重要，其实还是比较重要的，评委们不会看你附录的内容，但是有很大概率浏览到附录，因为附录在最后面，一般论文最前面和最后面的东西容易被看到。因此附录中的内容一定要整洁一些，让人一看感觉很整齐，很漂亮。
上面讲述了“摘要+排版=二等奖”的结论，希望对即将参加2015美赛的同学有所帮助。接下来再嘱咐一点，数学建模比赛是以团队形式完成的，在第一天开始时，希望三个人都去查找资料，都提出自己的想法，即使想法不对，但是也要有。在第一天晚上的时候，大家将自己查找的资料以及想法交流一下，然后确定出问题的解题思路。我强调这一点主要是让大家认识到美赛的时候并不是建模的人要全权负责建模，模型建立过程中三个人都要提出自己的想法，只不过最终决定权归建模的人。
在美赛比赛过程中，大家的心态希望不要出现太大波动，心态的变化主要来源于两方面：1. 随着时间的消逝，自己这边没有太大进展;2.其它队伍进度非常快，自己看到之后心里发慌。至于上述两个问题，我这里说明一下。
1. 美赛4天时间，自己一定要给自己一个计划，每天完成哪些事情都需要实现计划好。困难肯定是有的，但是要想办法解决困难。在模型建立过程中，建议大家先从简单模型开始入手，得出结果之后，再考虑更多的因素进入模型，逐步将模型复杂化。这种稳扎稳打的方式往往被参赛队忽视，很多参赛队刚上来就想建立很复杂的模型，结果模型无法求解，最后导致溃败。我这句话的意思是，无论模型简单与否，起码要保证将所有问题完成，题目中的每一个要求都要有所解答，即使你的方法很naive。
2. 制定好自己的时间表之后，其它参赛队的进度就不要去关心了，因为大家的终点都是完成题目要求。只要始终坚持自己的计划就可以了，其他人的进度顶多作为一个参考，不要对自己的心态所有影响。
最后，祝大家在2017年美赛中取得优异的成绩!
018年全国研究生数学建模竞赛题目
2018年全国研究生数学建模竞赛题目：链接：
A题：跳台跳水体型校正系数的建模分析
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B题： 光传送网建模与价值评估
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C题： 对恐怖袭击事件记录数据的量化分析
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D题： 基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用
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E题： 多无人机对组网雷达的协同干扰
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F题： 增设卫星厅的登机口分配问题
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