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还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
以法国数学家 米歇尔·罗尔 命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是 微分学 中一条重要的定理，是三大 微分中值定理 之一，叙述如下： 如果函数f(x)满足： （1）、在闭区间[a, b]上连续（没有断点） （2）、在开区间[a, b]上可导（光滑的） （3）、f(a) = f(b) 则 （也就是说平行于X轴） 若是有给出了 可以优先考虑一下，用罗尔定理 步骤: （1）、构造函数f(x) （2）、验证3个条件 （3）、由罗尔定理可知， 思路：若是细腻一点，就可以看出下面那条是上面那条方程的的导数函数，即是： 。所以，最终也是让你证明是罗尔定理，最终得出结论从而证明出这题。 例题二 思路：我们可以看到，这个 又是连续又是可导，可以猜出这可能又是与罗尔定理有关的。但是呢这里的 ，又不符合的样子？别急，我可以把式子变为 .这样的话又符合了。最后按照一步步证明得，这是一个罗尔定理，最后证明得结果 拉格朗日中值定理 ，也简称 均值定理 ，是以法国数学家 约瑟夫·拉格朗日 命名，为 罗尔中值定理 的推广，同时也是 柯西中值定理 的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做 有限增量定理 。 如果 满足： 1、在 上 连续 ; 2、在 内 可微分 （可导）；0 那么至少有一点 使下面 等式 成立 即是 步骤： 构造函数f(x) 验证2个条件 由拉尔定理可知，下结论，对结论式子变形 解法：我第一次看这种题型的时候也是一脸的懵逼的，不知如何下手。但是在仔细观察的话，可以发现，只要把 ,可以变形一下，然后再再把不不等式左右两边改变一下。最后就可以看出是一个拉格朗日中值定理函数，最后在进行运算 ，得出结果。思路：下看到这种题型，一定要瞬间明白这是要让你证明拉格朗日。按上一题的思路是一样的。 放出步骤： 构造函数f(x) 验证2个条件 由拉尔定理可知，下结论，对结论式子变形 令 显然可以看出 在区间 上连续， 在开区间 可导。所以这是一个符合拉格朗日的函数。 由拉格朗日定理可知， 使得 (现在从左边范围推出右边范围) 所以 所以 所以 思路：一看这题目，可以很明显的看出可能又是要拉格朗定理有关，只要我们变变形就可以了。这边不掩饰。 设函数 闭区间 内连续， ,则存在区间 至少存在一点，使得: (1）判定方法： （2）讨论单调性(单调区间)的步骤 ①、求定义域 ②、求出 和 不存在的点，讲定义域划分若干个子区间 ③、列表，根据 在子区间内的符号，确定单调性。 （1）极值的定义 ，则 为极大值点， 为极大值 ，则 为极小值点， 为极小值（2）极值的判定 ①、第一判定定理 注：极值点是单调性的分界点，左右两侧f’(x)必然是异号 ②、第二判定定理 （3）驻点 若是 ，则 为 的驻点 注意： 若是 为f(x)的极值点，则 或 不存在（5）求极值点和极值的步骤： ①、确定f(x)定义域 ②、求导 ,并求出 不存在的点 ③、列表 求函数 的单调区间和极值 解法：一般这种情况，都是都可以按照步骤来这样很简单都是可以求出来的，至于简单的运算，就不展开讲了。 步骤： ①、求出所以 ②、求出①中所有点的函数值和端点处的函数值 ③、 1、凹曲线：曲线上的任意点处的切线总位于曲线的下方 2、凸曲线：曲线上的任意点处的切线总位于曲线的上方1、凹凸性的分界点称为拐点，记作 。拐点左右两侧 必然异号. 2、若点 是曲线 （1）、求出定义域 （2）、求出 的点 （3）、列表，由 符号得出凹凸区间，凹凸区间的分界点即为拐点 思路：我们把它进行二次导以及找出定义域，最后令得出来的二阶导函数小于0，得出取值范围，再根据定义域得出最后的凸区间若 则称 的一条水平渐近线。 函数趋近于无穷大时，是否是常数，则称 是 （1）、构造函数f(x) （2）、求导判断单调性 （3）、大于最低点，小于最高点思路：按我们大标题来说，我们应该用单调性来证明不等式根的存在性。这里我们首先构造出一个函数，然后再求导得出他们的单调性最后在证明例子成立所以有 因为 所以 所以 所以 又因为 所以 所以 （1）、利用零点或罗尔定理证明至少有一个根 （2）、求导判断函数单调性，得唯一根思路：我们先用罗尔定理或者零点定理证明至少有一个跟，然后在求导，得出单调性以及无不存在点得唯一根。已知函数 ，试问方程 在区间（0， +∞）有多少个实根思路：这一个题目有点意思啊，我们可以按步骤一步步来，但是我们用零点定理来证明只至少有一个根时，考虑到定义域时 ，不是闭区间，所以要用 来代替f(0), f(∞)（1）、构造函数 （2）、求导验证 （3）、
微分中值定理有三个：Rolle定理;Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；后两个可由Rolle定理推出，主要是用于证明在区间（a，b）上存在ξ使得f（ξ）和其导数满足一定的结论，也就是说，证明在区间（a，b）上存在ξ使得……这句话出现的时候都可以考虑中值定理另外，Lagrange中值定理可推出用导数判断函数单调性的结论；可推出用二阶导数判断函数凹凸性的结论，推出泰勒公式……详见参考资料
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
扩展资料：
证明过程
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。
微分中值定理主要包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.此外，还有较为复杂的泰勒公式、有限增量公式和达布定理等推广.建议看一下数学分析的教材。那上面说的比较详细，而且还有逐层的推导。
微分中值定理共有4个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。这4个中值定理之间既相互联系又互有区别，微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。
如讨论函数在给定区间内零点的个数，证明函数恒等式或不等式以及证明函数或导函数在某区间存在满足某种特征的点等等。通过学习本章的基本内容和典型题型的解题方法和技巧，力图学会一些论证的方法，如变量替换法和辅助函数法。
这是实现由未知向已知转化中常用的方法。辅助函数的构造技巧性较强，要求读者学习怎样从题目所给条件进行分析推导，逐步导出所需的辅助函数或从所要证明的结论中倒出所要构造的辅助函数。
1，预备知识，就是微分中值定理证明中用到的定理或定义。2，给出定理的内容，并证明，这个证明过程要你自己想，不能用别人证明过程，要不这篇论文就不是你的了，这部分也是你论文的核心和亮点。3，就是定理应用部分了。其实我觉得如果你去证明课本上的中值定理的话。这篇文章不好写，因为他已经被证明过了，你想创新比较难，我建议你改变定理的形式或改变定理的条件后，再自己给出证明过程，那这篇文章就很不错了。
很简单：把它进行拆开f'(w)g(b)+f(a)g'(w)=f'(w)g(w)+f(w)g'(w)=(f(w)g(w))'构造函数：F（x)=f(x)g(x)-f(x)g(b)-f(a)g(x)应用罗尔定理，结束。注：柯西定理亦可证，可考虑一下，但须中间量个过渡。微分中值难点在于构造函数，许多练习，找出感觉。但找到时，会有莫名的兴奋！
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
多少字呢 没问题的 可以的
这个很好写啊，首先要阐述一下三个微分中值定理是什么吧2，可以写微分中值定理的应用。比如说Taylor展开，拉格朗日插值，哈密顿插值等等。3，还可以写于积分中值定理的联系4拓展到多元微分和积分的中值定理，5.在拉普拉斯方程以及其他微分方程下对余项的估计
毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。为了搞好毕业论文答辩，在举行答辩会前，校方、答辩委员会、答辩者(撰写毕业论文的作者)三方都要作好充分的准备。在答辩会上，考官要极力找出来在论文中所表现的水平是真是假。而学生不仅要证明自己的论点是对的，而且还要证明老师是错的。
这篇文章我们来介绍一下答辩的主要问题，方便同学做到心中有数不至于上台的时候一问三不知。论文提问主要是以下几个，随小编一起来阅读1、为什么会选择这个题目？在选择论文题目的时候，一般会选择自己平时研究的方向，如果并没有明确研究方向，也可以是自己感兴趣的想通过毕业论文的方式来研究探讨，这两个过程都需要去翻阅一些相关学术资料以及实验的论证来阐述自己的观点可行性。2、论文价值是什么?有关这个问题主要考察的我们同学思考能力以及对现实问题方面的关注。在做论文阐述的时候可以针对于论文中的观点以及论证做详细的解答。3、论文的理论基础是什么?这个是考察学生的专业能力，还有技术掌握的情况。在回答问题的时候一定要注意逻辑清晰，并且要突出自身的专业性和知识点。可以采用专业的理论知识来阐述自己的观点，和解释论文的内容，不要太过口语化。4、论文的研究方法是什么?研究也方法也是在答辩的时候常遇到的问题，这些问题主要考察的是学生对于论文所提出来的观点是否熟悉，以及对于论文中的一些研究方法是否了解，想要流畅的回答得到导师的认可，一定要提前做好相关的功课。论文答辩的注意事项1.论文打印成纸质的这样方便我们阅读，熟悉自己的论文，做到心中有数，答辩老师现场提问的时候就不至于一问三不知能做到对答如流那就会加分了；2.在答辩之前，我们熟悉好自己的论文以及老师常问的几个问题可以找几个同学进行模拟答辩，熟悉答辩的流程上台的时候就不会那么慌张应对自如了；3.在模拟和正式答辩都要控制好答辩的时间，每个同学答辩的时间浮动不能太大要不然会影响到下一个同学的答辩时间；4.常见的答辩问题自己可以先用小本子做好回答，同学间模拟答辩的时候就可以用上；5.答辩的PPT也是必不可少的，可以借鉴知道老师平时的ppt样式和风格，不要做得花里胡哨的逼近我们是做的学术研究要简单明了，能美观就更能加分了。更多资讯敬请关注papertime官网，方便论文查重和在线改重降重，感谢与你相遇！
论文答辩会问到的问题!
学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了 “读书”。以下是我分享的论文答辩会问到的问题!，更多毕业论文范文欢迎访问毕业论文网。
一、常问问题
1、自己为什么选择这个课题?
2、研究这个课题的意义和目的是什么?
3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?
4、全文的各部分之间逻辑关系如何?
5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解?对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的?
6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些?
7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻?
8、写作论文时立论的主要依据是什么?
对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。这样才能做到有备无患，临阵不慌。
二、答辩技巧
学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的.是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了 “读书”。
“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。不能占用过多时间，一般以十分钟为限。
所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明;二忌内容空泛，东拉西扯;三忌平平淡淡，没有重点。
在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。
有人将人的体态分解为最小单位来研究(如头、肩、胸、脊、腰等)认为凹胸显现怯懦、自卑，挺胸显示情绪高昂—但过分则为傲慢自负;肩手颈正显示正直、刚强，脊背挺拔体现严肃而充满自信。但过于如此，就会被人看作拘泥刻板保守，略为弯腰有度，稍稍欠身可表示谦虚礼貌。
孙中山先生曾说过“其所具风度姿态，即使全场有肃然起敬之心，举动格式又须使听者有安静详和之气”他的这番金玉良言，对我们确实有很大的启发。
在听取教师提问时所要掌握的技巧要领是：
沉着冷静，边听边记
精神集中，认真思考
既要自信，又要虚心
实事求是，绝不勉强
听准听清，听懂听明
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时，等号变为小于号据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
最近我们学习了“勾股定理”。它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。我国古代数学家们不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作出理论性的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，对勾股定理进行了详细的证明。在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde，它是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间那个小正方形的边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便有了如下的式子：a2+b2=c2。《九章算术》中的《勾股章》，对勾股定理的表述是：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)我国古代数学家对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。正如我国当代数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”我们今天学习勾股定理，不但要学会利用它进行计算、证明和作图，更要学习和了解它的历史，了解其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，这对我们今后的数学发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
思路：根据题目勾股定理证明展开，并结合具体的例子加以说明。
在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。
你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。
我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！
法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！