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电磁学是物理学的一个分支。电学与磁学领域有著紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。 主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典，是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电动力学这样一个术语使用并不是非常严格，有时它也用来指电磁学中去除了静电学、静磁学后剩下的部分，是指电磁学与力学结合的部分。这个部分处理电磁场对带电粒子的力学影响。电磁学的基本理论由19世纪的许多物理学家发展起来，麦克斯韦方程组通过一组方程统一了所有的这些工作，并且揭示出了光作为电磁波的本质。电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽里略变换下，光速在不同惯性座标下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座标下光速恒定。二十世纪初迈克耳孙-莫雷实验支持光速不变，光速不变亦成为爱因斯坦的狭义相对论的基石。取而代之，洛伦兹变换亦成为较伽利略变换更精密的惯性座标转换方式。静磁现象和静电现象很早就受到人类注意。中国远古黄帝时候就已经发现了磁石吸铁、磁石指南以及摩擦生电等现象。系统地对这些现象进行研究则始於16世纪。1600年英国医生威廉·吉尔伯特(William Gilbert，1544～1603)发表了<论磁、磁饱和地球作为一个巨大的磁体>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他总结了前人对磁的研究，周密地讨论了地磁的性质，记载了大量实验，使磁学从经验转变为科学。书中他也记载了电学方面的研究。
电磁学计算方法的研究进展和状态摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
我国是用文字记载磁现象最早的国家之一。公元前4世纪战国时期成书的《管子》中已有“上有慈石者下有铜金”的描述。这是有关磁石和磁性矿的最早记载。公元前3世纪的《吕氏春秋》中所写的“慈石召铁，或引之也”，描述了磁石吸铁现象。磁现象的应用，在我国古代后魏的《水经注》等书中，就提到秦始皇为了防备刺客行刺，曾用磁石建造阿房宫的北阀门，以阻止身带刀剑的刺客入内。医书上还谈到用磁石吸铁的作用，来治疗吞针，但磁现象早期应用方面，最光辉的成就是指南针的发明和应用，这也是我国对人类所做出的巨大贡献。 我国战国时期就发现了磁体的指南性。最早指南的磁石是一种勺状的，叫司南，它的灵敏度虽很低，但却给人以启示：有一种地磁存在，磁石可以指向。到北宋时期，制成新的指向仪器——指南鱼。在曾公亮的《武经总要》中详细记载了指南鱼的制造过程。这里有个重大突破，就是采用了磁化的方法，使鱼形铁磁化后，成一个指向仪器。此后，指南针的制造和安装方法在北宋沈括的《梦溪笔谈》中已有明确记载。不久指南针与方位盘结合起来成了罗盘，为航海提供了方便而可靠的指向仪器。后来，我国指南针传入欧洲。到16世纪，欧洲出现了航海罗盘。指南针的发明，推动了航海事业的发展，也为研究地磁三要素创造了条件。 英国人吉尔伯特在磁的研究方面做出了突出贡献。他的著作《论磁》是人们对磁现象系统研究开始的标志，书是1600年出版的。书中记录了吉尔伯特研究磁现象时所做的各种仪器，及实验过程，也记录了他从实验中所得到的结论。他从磁性“小地球”实验中，根据磁针的排列与指向，提出地球本身是一个大磁体，两极位于地理的北、南两极附近；提出了磁子午线概念；吉尔伯特还说明了磁偏角及地磁倾角的测定方法；铁的磁化及去磁概念；定性的研究磁石的吸引与推斥。这都为磁的进一步研究开拓了道路。 到18世纪，在磁的研究方面有了新进展。法国物理学家库仑在磁的研究方面也做出突出贡献。他参加了法国科学院为设计指向力强、抗干扰性能好的指南针而举行的竞赛活动，并提出丝悬指南针的设想，得到磁学奖，在此基础上制成了库仑扭秤。在建立了电荷相互作用的库仑定律同时，得到了磁力的相互作用定律，可以说库仑是静电、静磁学的第一位奠基人。此后，法国数学家、物理学家泊松，在库仑的基础上，提出了磁体间的相互作用的势函数积分方程，把磁的研究发展到定量阶段，但这时电与磁还是分别平行、独立地进行着研究。 丹麦物理学家奥斯特1820年发现了电流的磁效应，在当时的科学界引起巨大的反响和重视，科学家纷纷转向在这方面的讨论和研究，推动了整个电磁学的发展。安培由电流磁效应想到：既然磁体之间有相互作用，电流与磁体间也有作用，那么两个载流导体之间也一定存在着相互作用。他通过一系列实验，找到了电流间相互作用的实验根据，进行了定量研究，于1820年12月4日向科学院提交了一篇论文，提出计算两个电流线元间作用力的公式——安培定律表达式。到1821年初，安培又进一步提出磁性起源的假说，这就是历史上有名的分子电流假说。 安培发现的载流导体间的相互作用，仅在奥斯特发现电流磁效应后的第7天。新的发现的浪潮冲击着整个欧洲。法拉第在新的发现面前，重做了已有的实验，并提出新的研究课题——既然电可以产生磁，为什么磁不可以产生电呢？他开始了磁生电的研究。经过10年的艰苦努力，在大量实验的基础上，发现了电磁感应现象及其所遵循的规律。 电磁感应现象的发现是具有划时代意义的，法拉第把电与磁长期分立的两种现象最后联结在一起，揭露出电与磁的本质的联系，找到了机械能与电能之间的转化方法。在理论上，为建立电磁场的理论体系打下了基础；在实践上，开创了电气化时代的新纪元。 法拉第发现电磁感应现象之后，解释了法国科学家阿拉果所做的被称之为“神密”的实验——悬挂着的磁体下方放一个可自由转动的圆铜盘，当盘转动时，磁体会转动；反之，磁体转动时铜盘也会转动。法拉第提出磁感线（磁力线）的概念，并第一次绘制了磁感线图。他认为磁感线是代表实在的物质实体；每根磁感线都对应一对磁极。后来又把有磁感线的空间称为“场”。麦克斯韦是英国著名的物理学家，他发展了法拉第的“力线——场”的思想，并把它数学化，提出了描述电磁场运动规律的方程组，预言了电磁波的存在。 德国物理学家赫兹通过实验，令人信服地证明了电磁波的存在。这不仅验证了麦克斯韦电磁场理论的正确，也为无线电技术的建立与发展奠定了基础。 爱因斯坦1905年建立的狭义相对论，第一次把两种自然力——电力与磁力统一起来。近代随着电子计算机的发明，新的磁性材料不断涌现出来。人类的科学技术及物质生产活动与电与磁已密不可分，但对磁的探索永无止境。随着新的磁现象的发现，磁的更深刻的本质的揭露，磁的应用也将展现出新的局面。为磁的发展史续写新的篇章。
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几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
电磁感应(Electromagnetic induction)现象是指放在变化磁通量中的导体，会产生电动势.这是我为大家整理的初二电磁感应科学论文，仅供参考! AAA篇一 拓展电磁感应定律 摘要：电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能;另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。本文就几种拓展式进行了理解应用。 关键词：电磁感应定律拓展式理解应用 Abstract: the electromagnetic induction phenomenon in electromagnetics is one of the most important discoveries, it reveals the phenomenon of electric and magnetic between each other. Faraday law on electromagnetic induction of important significance is, on the one hand, based on the principle of electromagnetic induction, people made out of the generator, the power of mass production and long-distance transmission become possible; On the other hand, the electromagnetic induction phenomenon in electrical technology, electronic technology and electromagnetic measurement methods are widely used. This paper will expand the understanding of several applications. Keywords: law on electromagnetic induction and expand application of understanding 中图分类号： 文献标识码：A 文章编号： 法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，要想回路中产生感应电动势，回路的磁通量一定要发生变化。回路中原磁场的磁感应强度的变化、回路面积的变化、原磁场和面积同时发生变化都会引起磁通量的变化，产生感应电动势，下面通过具体实例来谈对法拉第电磁感应定律的几种拓展式的理解和应用。 一、磁通量变化仅由原磁场随时间的变化引起，产生的感应电动势 例1.如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt.已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断? 解: 感应电动势 线框中的感应电流为： 线断时有解得： 二、磁通量变化仅由原磁场随空间位置变化引起，产生的感应电动势 例2.一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)(此处k为比例常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求 圆环中的感应电流方向; (2)圆环的收尾速度的大小。 解：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)(2)圆环下落高度为y时的磁通量为 设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为 根据法拉第电磁感应定律有 圆环中感应电流的电功率为 重力做功的功率为 根据能的转化和和守恒定律有 解得 三、磁通量的变化仅由面积变化引起，产生的感应电动势 例3.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=，b=，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，不计导线电阻， 今以MN为轴将右面的半圆环OL2O’向上翻转90º，若翻转的角速度为，求L1的平均功率。 解：转过90º角所用的时间 回路产生的平均感应电动势 L1的平均功率 四、磁通量变化仅由导体切割磁感应线引起。产生的感应电动势 例4.两根相距d=的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=，如图所示.不计导轨上的摩擦，求作用于每条金属细杆的拉力的大小. 解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 由以上各式并代入数据得N 五、磁通量变化由原磁场和面积共同引起，产生的感应电动势 例5.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力。 解：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为，此时杆的速度 这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势， 而=，回路中的总电阻R=2Lr0 ，回路中的感应电流 作用于的安培力，解得F=，代入数据为F=×10-3N。 注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。 AAA篇二 电磁感应中的力学问题 摘 要： 信息化时代开展探究性学习，符合新课标的要求，能培养学生解决问题的能力。在高中物理教学当中，自主探究性学生尤为重要。作者针对电磁感应中的力学问题，对自主探究性学习做了一定的阐述。 关键词： 电磁感应 力学问题 自主探究性学习 21世纪是信息化时代，是网络的时代，是知识不断创新的时代。教育的根本意义和价值在于培养学生的创新精神、培养学生的探究能力、培养学生解决问题的能力，从而塑造学生积极的、健康向上的、适合时代要求的人格。探究性学习正好满足了这样的教育要求，自主学习、合作探究使学生亲身经历解决问题的过程，有利于学生对知识获得深层的理解，同时有助于学生对所学概念、定律的发展、延伸、转变和掌握。 1.根据高中学生的年龄特点开展自主探究性学习 在进入青年时期的高中生，不再事事依赖父母，他们已经能够分辨是非，独立意识已经开始觉醒。在情绪的表达上逐渐趋于独立，认知能力的发展已接近成熟，逻辑、抽象思维能力不断增强和完善，在思考和解决问题的时候能自主性地运用逻辑思维。因此，他们的好奇心、求知欲，以及成功感就变得更加强烈。 2.具体问题中开展探究性学习 新课程标准要求：让学生领悟物理学的研究思维和方法，培养独立思考的学习习惯和能力，注重概念和规律教学。科学的自主探究能力和对科学探究的理解是在学生探究性学习过程中形成的，这就需要组织学生进行探究性学习。教师在课堂上要最有效地利用时间创设情境，给学生营造思维的空间和时间，让学生积极主动地参与到自主探究的学习中来。 学习过程是学习者自己的活动，只有自己参与到学习中去，获得的知识才能更牢固。高中阶段，学生自主学习的意识已经很强，自主学习能力已初步具备，但还有待于教师去进一步提高，自学的效果还取决于教师的引导。教师要引导学生在学习新课之前就先接触新知识，并动用已有的知识储备去进行探究，亲自揭开知识那神秘的面纱，提前占领学习这块主阵地。这样使师生共同进入学习过程中时，学生不再有陌生的感觉，更能融入到课堂教学之中，更能轻松愉快地接受知识，更能形成师生双方和谐的、平等、合作的关系。 下面我从高考题入手，选取有针对性的例题，通过对例题进行分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养解决问题的能力。 电磁感应中的力学问题 命题意图：考查理解能力、推理能力，以及分析综合能力。 例1.如图1所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r=Ω/m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力. 自主探究： 【解题思路】以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at. 此时杆的速度v=at， 杆与导轨构成的回路的面积S=Ll， 回路中的感应电动势E=S+Blv. 而B=kt . ==k 回路的总电阻R=2Lr， 回路中的感应电流I=， 作用于杆的安培力F=BlI， 解得F=t， 代入数据得F=×10N. 总结规律： (1)方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律和电磁感应规律求解。 (2)基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解。 (3)注意安培力的特点： 实际上，纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系。 导体棒切割磁感线问题 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动，等等。现以在恒力作用下的运动举例分析。 例2.如图2所示，一对平行光滑R轨道放置在水平地面上，两轨道间距L=，电阻R=Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如图3所示.求杆的质量m和加速度a. 自主探究： 解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v=at. ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E=BLv ② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R③ 杆受到的安培力为F=IBL ④ 根据牛顿第二定律，有F-F=ma⑤ 联立以上各式，得F=maat ⑥ 由图线上各点代入⑥式，可解得a=10m/s，m=. 总结规律： 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 电磁感应与电路规律的综合应用 例3.匀强磁场磁感应强度B=，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=1m，每边电阻r=Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图4所示，求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线; (2)画出ab两端电压的U-t图线. 自主探究： 解析：线框进人磁场区时E=BLv=2V，I==， 方向沿逆时针，如图实线abcd所示，感应电流持续的时间t=. 线框在磁场中运动时：E=0，I=0， 无电流的持续时间：t==， 线框穿出磁场区时：E=BLv=2V，I==. 此电流的方向为顺时针，如图4虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图5所示. (2)线框进入磁场区ab两端电压：U=Ir=×. 线框在磁场中运动时，b两端电压等于感应电动势： U=BLv=2V. 线框出磁场时ab两端电压：U=E-Ir=. 由此得U-t图线如图6所示. (1)电路问题 ①确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)，其次利用E=n或E=BLvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 ②分析电路结构，画等效电路图。 ③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等。 (2)图像问题 ①定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。 ②在图像中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映。 ③画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源。 总而言之，在高中物理教学中教师应引导学生开展自主探究性学习，从高考题入手，让学生自主分析探究例题，加以引导总结出规律，使学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，进而培养学生的能力。
电磁学是物理学的一个分支。电学与磁学领域有著紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。 主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典，是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电动力学这样一个术语使用并不是非常严格，有时它也用来指电磁学中去除了静电学、静磁学后剩下的部分，是指电磁学与力学结合的部分。这个部分处理电磁场对带电粒子的力学影响。电磁学的基本理论由19世纪的许多物理学家发展起来，麦克斯韦方程组通过一组方程统一了所有的这些工作，并且揭示出了光作为电磁波的本质。电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽里略变换下，光速在不同惯性座标下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座标下光速恒定。二十世纪初迈克耳孙-莫雷实验支持光速不变，光速不变亦成为爱因斯坦的狭义相对论的基石。取而代之，洛伦兹变换亦成为较伽利略变换更精密的惯性座标转换方式。静磁现象和静电现象很早就受到人类注意。中国远古黄帝时候就已经发现了磁石吸铁、磁石指南以及摩擦生电等现象。系统地对这些现象进行研究则始於16世纪。1600年英国医生威廉·吉尔伯特(William Gilbert，1544～1603)发表了<论磁、磁饱和地球作为一个巨大的磁体>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他总结了前人对磁的研究，周密地讨论了地磁的性质，记载了大量实验，使磁学从经验转变为科学。书中他也记载了电学方面的研究。
给你一点参考吧针对永磁同步电动机非线性动态数学模型，采用直接反馈线性化控制，建立闭环系统的输入-输出模型，通过线性化模型来设计控制器，该方法简单适用；同时，为了克服此反馈线性化控制对模型要求精确化这一不足，文中提出了基于灰色理论的不确定预测器，它能在线预测永磁同步电机的不确定因素并相应的调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的动态性能。仿真结果表明，该方法对永磁同步电机速度控制具有很好的跟踪性能和鲁棒性能。 关键词：灰色理论预测反馈线性化永磁同步电动机永磁同步电动机（PMSM）以其优良的性能在伺服控制系统获得了广泛的应用。在永磁同步电动机的控制中，由于转子转速和定子电流的非线性耦合使得系统具有很强的非线性，特别在系统存在不确定性时，这种非线性使得系统难于达到高精度伺服。在永磁同步电动机运行过程中，电机的定子电阻、粘滞摩擦系数和负载转矩都可能发生很大的变化，这些参数的变化必然影响到系统的伺服精度。为了解决永磁同步电动机精确伺服控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制、微分几何和无源性理论等。 近十几年来，基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得很大进展，通过坐标变换与状态反馈，可以把非线性系统化为线性系统。直接反馈线性化（DFL）是基于系统输入-输出描述的一种反馈线性化方法，已成功解决了多种非线性控制问题。直接反馈线性化的优点是所用数学工具简单，物理概念清晰，便于掌握。但它存在着一个明显的不足，当系统参数发生变化时，系统的非线性不能完全转换为线性，从而引起误差。1982年，邓聚龙教授提出了灰色理论[1]，它成功的应用在许多生产过程中。随着灰色理论的不断完善、微处理器的不断发展，灰色理论在控制领域的应用也越来越广泛。文中提出灰色不确定预测器来在线预测永磁同步电动机不确定因素，并相应调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的性能。该方法克服了反馈线性化对模型精确化要求的不足及抑制不确定因素对系统的干扰，达到了预期的控制效果。1、永磁同步电动机反馈线性化控制永磁同步电机数学模型采用表面式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的模型[2]如下：其中：其中，是轴定子电压；是轴定子电流；R是定子电阻；L是定子电感；TL是负载转矩；J是转动惯量；B是粘滞磨擦系数；P是极对数；ω是转子机械角速度；Φf是永磁磁通。反馈线性化控制为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题[3]，选择ω,id为系统的输出，定义新的系统输出变量为：对式（2）进行求导,得：当时，线性控制法则为:其中,是新的线性系统的输入矢量，它可以按照线性系统极点配置理论来设计状态反馈控制为：反馈线性化控制通过对输出变量进行李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反馈，实现了永磁同步电机非线性系统的解耦，通过线性理论来设计控制器，设计参数简单，具有一定的速度跟踪性能。同时，从上面推导看出，反馈线性化是一种基于精确数学模型的反馈线性化，当系统参数发生变化或负载不确定时，系统的非线性因素不能完全取消，可能会因此引起误差。文献[8]针对负载的不确定性，提出负载观测器来结合反馈线性化控制来补偿负载变化对系统的影响。下一节结合灰色预测来在线预测永磁同步电机的定子电阻、粘滞磨擦系数、负载变化等不确定因素，调整反馈线性化控制法则，提高系统控制的精度。2、灰色预测模型建模方法灰色模型建模理论，它不同于常规的建模方法，它不是通过随机过程产生的数据序列按统计规律或先验规律来处理，而是将其视作在一定幅值范围、一定时区变化的灰色量。通过对原始数据的整理（又称数的生成）来寻找数的规律。因此灰色模型（GM）实际上是针对生成数列的建模。GM建模的步骤 ，采用一阶、单变量的GM（1，1）模型作为预测模型，其白化方程为：其中a为模型的发展系数，为灰色输入，为辩识参数。其基本思路：首先对采集的原始数列进行累加（AGO），得到一有规律存指数递增的生成数列，利用生成的数列，使用最小二乘法来辩识参数a,u，并可以得到生成数列的预测值，这样，就可以进行逆累加（IAGO），得到原始数列的预测值。其预测算法为：GM（1,1）模型的精度与用来建模的原始数列的取舍有关。为了不断把相继进入系统的扰动考虑进去，GM（1,1）要将每一个新得到的数据送入X（0）中，重建GM（1，1），重新预测，这便是新息模型，但这种新息模型随着时间的推移，信息越来越多，存贮量不断增大，运算量也不断增加，这既不适合工业过程控制对实时性，快速性的要求，而且老数据的信息会随时间推移而降低，甚至淹没新的有效信息。因此，在每补充一个新信息的同时去掉一个老信息，以便在滚动建模时维持数据个数不变，这就是等维新息滚动模型。等维新息滚动模型设系统h时刻的采样值为，并与此前的m-1个采样数据形成序列,由此m个数据经由灰色预测模型得到超前一步预测式：k1步预测为：则:上式即为等维新息滚动预测算法，式中h为采样时刻，m为建模维数，a,u为时刻辨识所得的参数，k1为预测步数。一般来说，建模维数选取m=5。3、灰色预测反馈线性化控制灰色预测反馈线性化算法考虑系统的不确定因素，重写方程（1）这是另一篇摘 要：针对永磁同步电动机非线性动态数学模型，采用直接反馈线性化控制，建立闭环系统的输入-输出模型，通过线性化模型来设计控制器，该方法简单适用；同时，为了克服此反馈线性化控制对模型要求精确化这一不足，文中提出了基于灰色理论的不确定预测器，它能在线预测永磁同步电机的不确定因素并相应的调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的动态性能。仿真结果表明，该方法对永磁同步电机速度控制具有很好的跟踪性能和鲁棒性能。关键词：灰色理论 预测 反馈线性化 永磁同步电动机 Nonlinear Speed Control of PMSM based on Grey PredictionLIU Dong-liang1,2，Zhao Guang-zhou1，Yan Wei-can2（ of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China2 .Wolong holding group co.,LTD,Shangyu 312300,China）Abstract: A direct feedback linearization control with regard to PMSM nonlinear dynamic mathematical model is introduced in the paper. And a closed loop input-output system is builted. A controller is designed according to linearization model. The design methods mentioned above are simple and applicable. But they requir the model must be accurate, so that the grey uncertainty predictor is bringed forward. It can adjust the lumped uncertainty existed in PMSM into a feedback linearization control law on line and improve the system’s dynamic performance. The simulated result indicates the control scheme has the advantage of good tracking performance and robustness to words: Grey Theroy， Prediction，Feedback Linearization，PMSM永磁同步电动机（PMSM）以其优良的性能在伺服控制系统获得了广泛的应用。在永磁同步电动机的控制中，由于转子转速和定子电流的非线性耦合使得系统具有很强的非线性，特别在系统存在不确定性时，这种非线性使得系统难于达到高精度伺服。在永磁同步电动机运行过程中，电机的定子电阻、粘滞摩擦系数和负载转矩都可能发生很大的变化，这些参数的变化必然影响到系统的伺服精度。为了解决永磁同步电动机精确伺服控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制、微分几何和无源性理论等。近十几年来，基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得很大进展，通过坐标变换与状态反馈，可以把非线性系统化为线性系统。直接反馈线性化（DFL）是基于系统输入-输出描述的一种反馈线性化方法，已成功解决了多种非线性控制问题。直接反馈线性化的优点是所用数学工具简单，物理概念清晰，便于掌握。但它存在着一个明显的不足，当系统参数发生变化时，系统的非线性不能完全转换为线性，从而引起误差。1982年，邓聚龙教授提出了灰色理论[1]，它成功的应用在许多生产过程中。随着灰色理论的不断完善、微处理器的不断发展，灰色理论在控制领域的应用也越来越广泛。文中提出灰色不确定预测器来在线预测永磁同步电动机不确定因素，并相应调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的性能。该方法克服了反馈线性化对模型精确化要求的不足及抑制不确定因素对系统的干扰，达到了预期的控制效果。1、永磁同步电动机反馈线性化控制 永磁同步电机数学模型采用表面式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的模型[2]如下：其中：其中，是轴定子电压； 是轴定子电流；R是定子电阻；L是定子电感；TL是负载转矩；J是转动惯量；B是粘滞磨擦系数；P是极对数；ω是转子机械角速度；Φf是永磁磁通。 反馈线性化控制为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题[3]，选择ω,id为系统的输出，定义新的系统输出变量为：对式（2）进行求导,得：当时，线性控制法则为:其中,是新的线性系统的输入矢量，它可以按照线性系统极点配置理论来设计状态反馈控制为：反馈线性化控制通过对输出变量进行李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反馈，实现了永磁同步电机非线性系统的解耦，通过线性理论来设计控制器，设计参数简单，具有一定的速度跟踪性能。同时，从上面推导看出，反馈线性化是一种基于精确数学模型的反馈线性化，当系统参数发生变化或负载不确定时，系统的非线性因素不能完全取消，可能会因此引起误差。文献[8]针对负载的不确定性，提出负载观测器来结合反馈线性化控制来补偿负载变化对系统的影响。下一节结合灰色预测来在线预测永磁同步电机的定子电阻、粘滞磨擦系数、负载变化等不确定因素，调整反馈线性化控制法则，提高系统控制的精度。2、灰色预测模型 GM建模方法灰色模型建模理论，它不同于常规的建模方法，它不是通过随机过程产生的数据序列按统计规律或先验规律来处理，而是将其视作在一定幅值范围、一定时区变化的灰色量。通过对原始数据的整理（又称数的生成）来寻找数的规律。因此灰色模型（GM）实际上是针对生成数列的建模。GM建模的步骤[4]，采用一阶、单变量的GM（1，1）模型作为预测模型，其白化方程为： 其中a为模型的发展系数，u为灰色输入，为辩识参数。其基本思路：首先对采集的原始数列进行累加（AGO），得到一有规律存指数递增的生成数列，利用生成的数列，使用最小二乘法来辩识参数a,u，并可以得到生成数列的预测值，这样，就可以进行逆累加（IAGO），得到原始数列的预测值。其预测算法为：GM（1,1）模型的精度与用来建模的原始数列的取舍有关。为了不断把相继进入系统的扰动考虑进去，GM（1,1）要将每一个新得到的数据送入X（0）中，重建GM（1，1），重新预测，这便是新息模型，但这种新息模型随着时间的推移，信息越来越多，存贮量不断增大，运算量也不断增加，这既不适合工业过程控制对实时性，快速性的要求，而且老数据的信息会随时间推移而降低，甚至淹没新的有效信息。因此，在每补充一个新信息的同时去掉一个老信息，以便在滚动建模时维持数据个数不变，这就是等维新息滚动模型。 等维新息滚动模型设系统h时刻的采样值为，并与此前的m-1个采样数据形成序列,由此m个数据经由灰色预测模型得到超前一步预测式：k1步预测为：则:上式即为等维新息滚动预测算法，式中h为采样时刻，m为建模维数，a,u为h时刻辨识所得的参数，k1为预测步数。一般来说，建模维数选取m=5。3、灰色预测反馈线性化控制 PMSM灰色预测反馈线性化算法考虑系统的不确定因素，重写方程（1）其中：式中是正常条件时的参数，定义不确定因素：同样，选择ω，id为系统的输出，则由直接反馈线性化控制法则得实际控制量：式中,它是不确定因素块，由式（12）、（13）可以看出如果能预测不确定因素块的值，实时调整反馈线性化控制法则，就能使非线性系统完全转换为线性系统，实现系统的解耦。由式（10）、（11）进行离散化，得：式（14、15）中预测序列可由灰色等维新息滚动模型（9）得到：其中：a,u为k时刻转速辨识所得的参数；aa,uu为k时刻电流辨识所得的参数； 系统仿真结果永磁同步电动机灰色预测反馈线性化控制框图，如图1所示。通过调整参数k1,k2,k3使系统达到满意的配置点。永磁同步电机参数为定子电阻R=Ω，定子电感L=，永磁磁通Φf=，极对数P=3。图1 系统控制框图在仿真时用直接反馈线性化（即W=0）来作为对比。（1）在t=5s时，负载干扰：；如图2所示，图的上方表示速度跟踪给定方波转速n，图的下方表示速度跟踪误差E。图2 负载变化的反馈线性化跟踪响应及误差曲线（2）在t=5s时，参数变化：；如图3所示。图3 电机参数变化的反馈线性化跟踪响应及误差曲线从图2，图3可以看出，当系统存在负载变化或电机参数变化等不确定因素影响时，系统的跟踪性能变差。现在，在以上相同条件下用灰色反馈线性化控制方法来控制转速。仿真结果如图4，5所示。其中图4为负载变化时利用灰色反馈线性化控制方法实现的速度响应和跟踪误差曲线，从图中，可以看出在t=5s，电机速度有轻微的波动，但很快电机又能跟踪速度给定。图（5）为电机参数变化时利用灰色反馈线性化控制方法实现的速度响应和跟踪误差曲线，从图中同样可以看出在使用灰色反馈线性化方法减小了跟踪误差。因此灰色反馈线性化控制方法具有对系统参数，负载等不确定因素的鲁棒性能。图4 负载变化的灰色反馈线性化跟踪响应及误差曲线图5 电机参数变化的灰色反馈线性化跟踪响应及误差曲线4、结论本文提出的灰色预测反馈线性化控制算法，它具有一定的鲁棒性及快速的跟踪能力，并减少了算法的复杂性。另外，灰色理论还能与模糊控制、神经网络控制等算法相结合，改善系统性能，提高控制精度。
永磁同步电机的混动运动机理研究的当然非常的难了，这样的话需要一些相关的一些物理知识和一些其他的综合来。
关于永磁同步电动机混合运动原理的研究论文的话，他这个应该是算是比较深入的。
由北京金融街地区的电磁辐射事件，关注电磁污染与自身健康2007年1月中旬起，在北京金融街区域（礼士路和复兴门附近），电子卷帘门和汽车遥控器经常无故失灵，居民怀疑与电磁辐射（功率大的无线发射设施）有关，并担心这种电磁辐射对自身健康的影响。在1月28日市政协会议的小组讨论会上，由市政协委员提到，而且市环保局副局长透露：不排除这可能是一些通讯类的发射或接收设施引起的，而目前国内关于电子污染防控的法规还不健全。市环保局已经向国家环保总局提出，希望由国家环保总局牵头，对在京相关单位各类无线发射设施展开统一调查。回顾以往居民担心电磁辐射对自身健康的影响而导致群体纠纷的事件，如朝阳区南十里居，北四环科学院南里，西北旺百旺家园等等。人们，尤其是在（大）城市里生活、居住的人，时刻处在无形的“波磁海洋”中。了解电磁辐射知识，正确对待电磁辐射，自我主动预防无形的危害，已是关键所在。我国的《电磁辐射环境保护管理办法》第一章第二条: 本办法所称电磁辐射是指以电磁波形式通过空间传播的能量流，且限于非电离辐射, 包括信息传递中的电磁波发射，工业、科学、医疗应用中的电磁辐射，高压送变电中产生的电磁辐射。电磁辐射主要通过热效应和非热效应作用于人体。电磁辐射的热效应，引起人体热平衡的失调；造成白内障；破坏睾丸的生精能力，导致不育等等。电磁辐射的非热效应主要影响人体的神经系统，感觉系统，免疫系统，内分泌系统。电磁辐射的来源有自然和人工两大类。人们日常生活已离不开的人工设备，也都产生电磁辐射。这些产生电磁辐射的设备主要分为五大类：广播电视电磁设备类，包括广播、电视、调频等设备；通信、雷达及导航发射设备类，包括通信、基站设备、雷达及导航发射设备等；工、科、医电磁设备，如高频冶炼炉、塑料热合机、大型医疗电磁设备等；交通系统设备，如磁悬浮列车、地铁等；输电线路系统设备，如高压交流直流输电系统、变电站、换流站等。人们日常生活和工作已离不开的输变电设施、输电线路、动力与电热设备或家用电器等都或多或少地产生着电磁辐射。对无所不在的电磁辐射要有正确的认识。电磁辐射和电磁污染是两个概念。由国家环保总局制定的《电磁辐射防护规定》中，针对人体易敏感频段的电磁辐射的限值，比西方和国际上的要严格、标准高。世界各国的许多研究机构、医学专家调查研究报告指出：经常受到电磁辐射的人员，其各种癌症发病的比例偏高。高压线附近居住的人们，不管是生理影响还是心理影响，反映出现头晕、恶心、烦燥、工作效率降低、失眠、记忆力减退等症状的事例，现在是越来越多。据英国国家辐射保护委员会的报告，达到或超过132千伏的高压线在数十米范围内的电磁辐射强度超过微特斯拉；11－66千伏的高压线在十数米范围内的电磁辐度强度超过微特斯拉；而埋藏在地下的高压线只在数米范围内的电磁辐射强度超过微特斯拉。为了在更短的距离内、更多地削减电磁辐射，可在埋藏地段的土壤中，尤其是经过生活、工作区的，镶辅以匹热迷能高性能新型材料（有磁滞损耗机制的材料）制成的板块或半环圈，从而减少埋藏的深度并且最大限度地降低高压电力系统产生的电磁辐射对人体健康的影响。英国国家辐射保护委员会的一份写于2001年的调查报告称：居住在高压线周边，有电磁辐射下的儿童，其白血病发病率比居住在别处的儿童的高出一倍。而瑞典国家工业与技术发展委员会，选择220～400千伏的高压电网下的沿线一带进行调查，发现在1960年至1985年间，居住在距电线300米以内地段的50万人中，共有142名儿童患上病症，其中39人得白血病。通过计算，15岁以下的儿童如果暴露在平均磁感应强度大于微特斯拉的环境中，则患白血病几率为一般儿童的倍以上；若磁感应度大于微特斯拉，则为倍。国际上认同儿童居住环境中的磁场强度应不超过微特斯拉。到目前为止的有关电磁辐射危害的研究都指向小儿白血病，而有关高压线电磁辐射对成年人健康的影响，还没有相关大规模调查的结果。对于老人，孕妇，这些电磁辐射敏感人群，本着防患于未然的态度，提倡多加防护。孕妇在怀孕期的前三个月尤其要避免接触电磁辐射，因为胚胎儿在母体内时，对有害因素的毒性作用非常敏感：如果是在胚胎形成期，受到电磁辐射，有可能导致流产；如果是在胎儿的发育期，若受到电磁辐射，也可能损伤中枢神经系统，导致婴儿智力低下。现代社会,先兆性流产和产前检查中发现胎儿有出生缺陷的事例是时有耳闻。认知电磁辐射，预防无形危害及防护知识推荐看徐锦圣 著的《享受匹热迷能》（中国物资出版社）或访问通用网址：匹热迷能 的内容。工频电力（220伏）感应磁场对人体健康的影响不能轻视：变电站的磁场屏蔽较难，需采用多层屏蔽，把每次屏蔽的残余磁通量一次次地屏蔽掉；电流即电荷的移动产生磁场；一条输电线路的电压是不变的，而电流与线路容量直接相关并且随负载的变动而变化，因此感应磁场的波动很大；人体是具有一定的自我调节功能和自我修复能力的动态系统；随着经济的发展，电气化和信息化的快速普及和发展的速度，远超过人体的适应或基因变异的速度；机体细胞、组织可能因为长期、频繁的应激反应而会导致病态。工频磁场对人体健康的影响，主要在于各种工频电力驱动的电器、设备和输电线所产生的感应磁场相互叠加并且其总场值是不时变动的，而人们不知不觉地长期处于这种机体得进行频繁应变的环境能量中。人们熟知，手机辐射在其接通的瞬间，对人体健康的影响是最大的。日用电器，如电冰箱、空调等，其压缩机的循环启动都有电瞬变问题，从而引发瞬态场。经济的发展，信息化进程的加速和人们生活便利的需要，电磁辐射注定要伴随着人的一生。关于电磁辐射对人体健康的影响，人们要保持适度警惕，既不能过度恐慌，也不能漠然以对。医学研究表明，心理、社会因素可以激化人体的不稳定状态或使疾病状态持续，影响病程的逆转。所以在电磁辐射对人体的危害还无定论（未必就是电磁辐射导致的病症）而相关的流行病学调查报告却很多的情况下，相关部门与民众的沟通、对话机制，是解决问题的关键所在。国家环境保护总局十分重视电磁辐射环境保护的管理：进行电磁辐射环境污染源的申报登记工作，建立重点污染源档案和数据库； 建立健全电磁辐射建设项目的环境影响评价及审批制度；建立健全的电磁辐射管理、科研和监测队伍。所有产生电磁辐射的建设项目从立项、可行性研究、初步设计、施工图设计到工程开工建设都经过专家论证和政府审批；施工过程严格按照国家的环保要求进行，并且在工程竣工验收阶段邀请有关部门及专家参加。能够按程序施工的工程肯定符合国家标准。但正是大多建设项目（或工程）以经审批或检测即其场强符合国家标准，“对人体健康是安全的”为由，不进行沟通、对话，难以消除民众心存的恐慌，而导致群体纠纷和（或）建设项目（或工程）受阻。电磁辐射对人体健康的影响，主要取决于人们所处地的电磁强度。根据《电磁辐射防护规定》（GB8702－88），任何一处地点的场强值是各种可能的电磁辐射的总量值。人们生活中所用的各种电器设备，都产生电磁辐射。建设项目（或工程）所产生的经审批或检测而符合标准的电磁场不可能不叠加在由各种电器设备（尤其是处于工作状况）所产生的电磁场上，不正是增加个人所受到的电磁辐射的总量吗？并且人们所用的电器设备的种类、数量、时间等都是变量。《电磁辐射防护规定》总则明确有，第一条中的“为保障公众健康”和第五条明确的“一切产生电磁辐射污染的单位或个人应本着‘可合理达到尽量低’的原则，努力减少其电磁辐射污染水平。”因此，必须确立人体健康是第一的观念；不现实或无法限制人们使用电器设备；建设项目（或工程）所产生的电磁辐射即使符合国家标准，也应进一步采取电磁屏蔽的措施，尽可能减少对外的电磁辐射，随着高性能新型材料领域针对电磁辐射的特种功能材料和复合材料的研究和开发，这是可控的，也是可行的。近几年来，电力部门就一直有着积极、有效地减少电磁辐射的措施：输电线路从“空中”转入“地下”即地下沟道埋设；变电站采用封闭式箱体开关和变压器；建筑外部辅以起消减电磁辐射作用的匹热迷能高性能新型材料；建造地下变电站（有待综合考虑环境、费用和安全等因素）等。其实人们必须认识到电磁辐射源与居民区临近的原因。随着城市化进程的加快，城市人口巨增，城市半径不断扩大。这种迅猛发展导致原本人烟稀少的郊区广播电台发射站周边变得人口密集；把110千伏及以上的变电站建在郊区、远离城市的做法已不可行（远距离供电将会影响电网的合理布局和电能品质）；无线通讯基站增多。人们在日常生活中，完全可以减免不必要的电磁辐射，怎样防护和预防危害的知识推荐看徐锦圣 著的《享受匹热迷能》（中国物资出版社）或访问通用网址：匹热迷能 的内容。如个人应多加注意，以避免在自己的周围环境中有过多的工频感应电磁场，尤其是磁场的变动大：尽量离冰箱、电视机、微波炉、台灯、洗衣机、吸尘器等日用电器远些；日用电器不要集中摆放；尽量缩短每一次接触日用电器的时间；尽量少用或不用电吹风机、电热床具等；关上不使用的电器的电源；休憩时将计算机关机；合理布线等。由于生活中的需要，人们办公楼或住所周围可能会有产生电磁辐射的人工设施如基站、台站、高压线、变电站等，想随心所欲地换地方不太现实，那么可以采取一些必要的措施，如在直接面向电磁辐射源的墙壁上安装由匹热迷能高性能新型材料制成的板块，是行之有效的解决办法。可在屋内的四个墙角分别放有匹热迷能发生装置，共同起作用，抵消或中和电磁辐射的负面影响，营造和谐的室内环境能量。也可在桌椅底下、床底下，放置匹热迷能小型发生装置。人们的主要休息场所，即卧室，尽量避免摆放家用电器如电视机、电脑甚至电话机等，减少睡眠（恢复体力和精力）时的电磁辐射，也不失为一种明智的选择。另外，人们可以积极锻炼身体，呼吸清新的空气，多吃食富含维生素A、维生素C和蛋白质的食物，来增强机体抵抗电磁辐射的能力。现今人们的睡眠环境不应只考虑地磁因素。由于通讯的发展和电器使用的普及，人们，尤其是在大城市里生活、居住的，时刻处在无形的“波磁海洋”中。人体是“弱电磁体”，人的所有生命活动都受到各种电磁波的作用，睡眠也不例外。实验发现，除了可见光(导致是否黑暗)外，极低频电磁场可以明显减低夜间褪黑激素合成量。前瞻性医学研究显示，优质的睡眠（让人的精力和体力得到恢复）需要睡眠环境中的磁场保持相对的稳定。
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