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约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange，1736~1813)全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
人物生平
拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。
拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。
拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。
拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。
他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。
拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。
近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
出身
拉格朗日父姓拉格朗日亚(Lagrangia)。拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普·洛德维科·拉格朗日亚(Giuseppe Lodovi，Lagrangia)。父名弗朗切斯科·洛德维科·拉格朗日亚(Frances Lodovi， Lagrangia);母名泰雷萨·格罗索(Teresa Grosso)。他曾用过的姓有德·拉·格朗日(De la Grange)，拉·格朗日(La Grange)等。去世后，法兰西研究院给他写的颂词中，正式用约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange )。父系为法国后裔。曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居;祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚。父亲也在都灵同一单位工作，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大。
青年时代
到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。
18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。
游历时代
1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大振，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。
1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。
1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。
这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。
与世长辞
1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。他曾获得过18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。
拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。
直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文学，对数学尚未产生兴趣。16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是，他下决心要成为牛顿式的数学家。
在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。他采用的是纯分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。
1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。接着，他又当选为该院的外国院士。
1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。拉格朗日写出一篇出色的论文，成功地解决了这一问题，并获得了科学院的大奖。拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲，引起世人的瞩目。两年之后，法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。面对这一难题，拉格朗日毫不畏惧，经过数个不眠之夜，他终于用近似解法找到了答案，从而再度获奖。这次获奖，使他赢得了世界性的声誉。
1766年，拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。在担任所长的20年中，拉格朗日发表了许多论文，并多次获得法国科学院的大奖：1722年，其论文《论三体问题》获奖；1773年，其论文《论月球的长期方程》再次获奖；1779年，拉格朗日又因论文《由行星活动的试验来研究彗星的摄动理论》而获得双倍奖金。
在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程（n＞4）是不能的”结论，可以说是伽罗华建立群论的基础。
最值得一提的是，拉格朗日完成了自牛顿以后最伟大的经典著作——《论不定分析》。此书是他历经37个春秋用心血写成的，出版时，他已50多岁。在这部著作中，拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到登峰造极的地步，并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他利用变分原理，建立起了优美而和谐的力学体系，可以说，这是整个现代力学的基础。伟大的科学家哈密顿把这本巨著誉为“科学诗篇”。
1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光辉灿烂的科学旅程。他那严谨的科学态度，精益求精的工作作风影响着每一位科学家。而他的学术成果也为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在此后100多年的时间里，数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。
傅立叶级数是针对周期函数的，为了可以处理非周期函数，需要傅立叶变换。
1、傅里叶级数就是用一组正交函数将周期信号表示出来。傅里叶变换就是用一组正交函数将非周期信号表示出来。
2、傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
3、法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。
傅立叶变换的提出：
1、傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断，任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
2、当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日和拉普拉斯，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。
第一次接触这个的时候，内心是拒绝的，因为在大一的时候，高数课上接触到后，很多时候是无法理解的。傅里叶级数和傅里叶变换实际上是对特征值的问题，我们讨论的特征向量。分解信号的方法是无限的，但分解信号的目的是更容易地处理原始信号。这样，用正余弦表示原始信号更容易，因为正余弦具有原信号不具有的性质：正弦曲线的保真度。只有正弦曲线具有这样的性质。
后来老师尝试着去解释这个概念，然后还会列举一些例子去解释这个傅里叶变换。时域分析和频域分析是信号的两个观测面。时域分析是动态信号与时间轴的关系，频域分析是把信号变换到频率轴作为坐标。
随着迭加度的增加，正弦波逐渐增大，逐渐增大的曲线逐渐变细。所有的正弦波下降部分抵消，持续上升的水平线，当它上升到最高点的部分。矩形是如此叠加。但是需要多少个正弦波才能形成标准90度角的矩形波？很遗憾地告诉你答案是无限的。
尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式。傅里叶当年的结论是任意连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
Fu Liye的分析不仅是一种数学工具，也是一种思维模式，完全可以颠覆一个人的世界观。不幸的是，傅立叶公式的分析似乎太复杂了，所以很多大一的人去撕，然后又圆又恨它。说实话，这样有趣的事情已经成为大学里的一门杀手课程，而不得不责怪教科书的人太严肃了。所以我一直在写一篇有趣的文章来解释傅立叶分析，这是高中生理解的可能。
所以无论什么样的工作，你读到这里，我保证你能读它，你会看到世界的另一种方式通过傅里叶分析的乐趣。对于有一定基础的朋友，他们也希望不要匆匆忙忙地去看，仔细阅读会有新发现。Fu Liye是法国数学家和物理学家的名字。英文名字叫姬恩。
Baptiste Joseph Fourier（1768-1830），在传热傅里叶感兴趣，在1807发表了一篇论文，在法国科学院，采用正弦曲线描述的温度分布，有文章的时间一个有争议的决定：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合。当时有两位最著名的数学家，拉格朗日（Joseph Louis），他研究了当时的论文。
他生命中的六年后，拉格朗日坚称傅里叶方法不能反映信号有锋利的边缘，在非连续的坡方波。法国科学院屈服于拉格朗日的威望，拒绝了Fu Liye的工作。幸运的是，Fu Liye有其他的事情要做。他参加了政治运动。拿破仑远征埃及后，法国大革命一直在逃避，因为它将被推上断头台。直到拉格朗日去世15年之后，这篇论文才发表。
傅里叶级数展开的实际意义：傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1) 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2) 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3) 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4) 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。参考链接：傅里叶级数展开的实际意义_百度文库
劳伦斯·布拉格和他父亲在1915年发表了著名的论文后又合写了许多关于晶体结构的科学论文：《结晶状态》（1934年），《电学》（1936年），《矿物的原子结构》（1937年）。劳伦斯·布拉格后来的主要兴趣是应用X射线分析蛋白质分子的结构，这项工作先是在剑桥大学的卡文迪什实验室进行，后来他在皇家研究所戴维－法拉第实验室时继续了这项研究。这项研究获得了巨大成功，第一次确定了生命物质极其复杂的分子结构。劳伦斯·布拉格年仅25岁时就荣获了诺贝尔奖，他是历史上最年轻的诺贝尔物理学奖获奖者。1965年12月在斯德哥尔摩特意举行了庆贺他获得诺贝尔奖五十周年典礼。亨利·布拉格和劳伦斯·布拉格在1913年—1914年的工作中创立了一个极重要和极有意义的科学分支——X射线晶体结构分析。如果说劳厄和他的同事们发现了X射线在晶体中的衍射，从而证明了X射线的波动特性，那么，利用X射线系统地探测晶体结构，则应归功于布拉格父子。这项成果受到了科技界极大的关注，在他们成果发表之后的第三年即授予诺贝尔物理学奖就证明了这一点。
确定管理宽度有两种方法：1、格拉丘纳斯的上下级关系理论。法国管理顾问格拉丘纳斯在一篇论文中分析了上下级关系后提出一个数学模型，用来计算任何管理宽度下可能存在的人际关系数。该理论区分了三种类型的上下级关系：直接的单一的关系、直接的多数关系和交叉关系。当管理宽度以算术级数增加时，主管人员和下属间可能存在的相互关系将以几何级数增加。因此，上下级相互关系的数量和频数减少，就能增加管理宽度。2、变量依据法。这是洛克希德导弹与航天公司研究出的一种方法。该方法通过研究影响中层管理人员管理宽度的六个关键变量（职能的相似性、地区的相似性、职能的复杂性、指导与控制的工作量、协调的工作量和计划的量），把这些变量按困难程度排成五级，并加权使之反映重要程度，最后加以修正，从而提出建议的管辖人数标准值。
相互人际关系数=n[2n-1+(n-1)]。上级所辖下属人数与所需处理潜在关系公式：相互人际关系数=n[2n-1+(n-1)]，n为下属人数四、管理层次的设计管理层。
管理宽度又称“管理跨度”或“管理幅度”指的是一名主管人员有效地监督、管理其直接下属的人数是有限的。当超这个限度时，管理的效率就会随之下降。因此，主管人员要想有效地领导属，就必须认真考虑究竟能直接管辖多少下属的问题，即管理宽度问题。句话说，超过了管理宽度时，就必须增加一个管理层次（Administrativleve1s）。这样，可以通过委派工作给下一级主管人员而减轻上层主管人的负担。如此下去，便形成了有层次的结构。但是，上级主管人员减轻这分负担的同时，也带来了监督下一级主管人员怎样执行的工作负担，而监也需要时间和精力。所以，增加管理层次节约出来的时间，一定要大于用监督的时间，这是衡量增加一个管理层次是否合理的重要标准。[编辑本段]管理层次与管理宽度的关系 管理层次与管理宽度有关。较大的宽度意味着较少的层次，较小的宽意味着较多的层次。这样，按照管理宽度的大小 及管理层次的多少，就可成两种结构：扁平结构和直式结构。所谓扁平结构（flat structure），是管理层次少而管理宽度大的结构；而直式结构（tall structure）的情则相反。扁平结构与直式结构各有利弊： （1）扁平结构有利于缩短上下级距离，密切上下级关系，信息纵向流快，管理费用低，而且由于管理幅度较大，被管理者有较大的自主性、积性、满足感，同时也有利于更好地选择和培训下层人员；但由于不能严密监督下级，上下级协调较差，管理宽度的加大，也加重了同级间相互沟通络的困难。 （2）直式结构具有管理严密、分工明确、上下级易于协调的特点。但次增多，带来的问题也越多。这是因为层次越多，需要从事管理的人员迅增加，彼此之间的协调工作也急剧增加，互相扯皮的事会层出不穷。管理次增多之后，在管理层次上所花费的设备和开支，所浪费的精力和时间也然增加。管理层次的增加，会使上下的意见沟通和交流受阻，最高层主管员所要求实现的目标，所制定的政策和计划，不是下层不完全了解，就是层传达到基层之后变了样。 管理层次增多后，上层管理者对下层的控制变困难，易造成一个单位整体性的破裂；同时由于管理严密，而影响下级人的主动性和创造性。因此，一般来说，为了达到有效，应尽可能地减少管层次。[编辑本段]影响管理宽度的因素 研究管理宽度问题，首先需要了解影响管理宽度的因素是什么？根据多管理学家所进行的大量的实证研究，影响管理宽度的因素概括起来主要以下几个。 （一）主管人员与其下属双方的素质和能力。凡受过良好训练的下属不但所需的监督比较少，而且不必时时事事都向上级请示汇报，这样就可减少与其主管接触的次数，从而增大管理宽度。同样道理，素质和能力均强的主管人员能够在不降低效率的前提下，比在相同层次，担负类似工作其他主管人员管辖较多的人员而不会感到过分紧张。 （二）面对问题的种类。主管人员若经常面临的是较复杂、困难的问或涉及方向性、战略性的问题，则直接管辖的人数不宜过多。反之，若主人员大量面临的是日常事务，已有规定的程序和解决方法，则管辖的人数以较多一些。 （三）工作任务的协调。工作任务相似及工作中需协调的频次较少，宽度可加大，组织层次也可减少。 （四）授权。适当的和充分的授权可以减少主管人员与下属之间接触次数和密度、节约主管人员的时间和精力，以及锻炼下属的工作能力和提其积极性。所以，在这种情况下，管辖的人数可适当增加。不授权、授权足、授权不当或授权不明确，都需主管人员进行大量的指导和监督，效率会高，因而宽度也不会大。 （五）计划的完善程度。事前有良好的计划，使工作人员都能明了各的目标和任务，可减少主管人员指导及纠正偏差的时间，那么管辖的人数可以多一些，反之则不然。 （六）组织沟通渠道的状况。组织沟通渠道畅通，信息传递迅速、准确所运用的控制技术比较有效，对下属的考核制度比较健全，在这种情况下管理宽度可考虑加大一些。 此外，工作对象的复杂性、下属人员的空间分布，以及组织的稳定程等因素也影响着管理宽度。[编辑本段]确定管理宽度的方法 确定管理宽度有两种方法： 1、格拉丘纳斯的上下级关系理论。法国管理顾问格拉丘纳斯在一篇论文中分析了上下级关系后提出一个数学模型，用来计算任何管理宽度下可能存在的人际关系数。该理论区分了三种类型的上下级关系：直接的单一的关系、直接的多数关系和交叉关系。当管理宽度以算术级数增加时，主管人员和下属间可能存在的相互关系将以几何级数增加。因此，上下级相互关系的数量和频数减少，就能增加管理宽度。 2、变量依据法。这是洛克希德导弹与航天公司研究出的一种方法。该方法通过研究影响中层管理人员管理宽度的六个关键变量（职能的相似性、地区的相似性、职能的复杂性、指导与控制的工作量、协调的工作量和计划的量），把这些变量按困难程度排成五级，并加权使之反映重要程度，最后加以修正，从而提出建议的管辖人数标准值。[编辑本段]管理宽度的合理性检验 所谓管理跨度合理，并不是要一刀切，确定每个管理人员该有多少个下属部门或个人，既使平均的管理跨度也只能为确定管理跨度提供一个参考。因为每个管理人员所面临的实际并不完全一样，管理者所处的管理层次高低不一样，所处的行业不一样，甚至所处的社会文化背景不一样，也都会对以上七个因素带来不同的影响，从而使管理跨度的大小存在很大的差别。在现实中，我们一般把第七个因素列在了对管理岗位的条件要求中，即管理人员必须具备的管理沟通能力上。而剩下的六个因素，虽然不能说一定是一个管理岗位一个实际，但这种差别是绝不能忽视的。因而使强制型的统一大小的管理跨度不仅失去了意义，而且也不可能。 检验管理跨度是否合理检验的五个标准。 据烽//火猎头专家资料：检验管理跨度是否合理，一般可用是否存在误解和信息传递不及时这种组织运行失常状态来检验。其检验标准朋以下五个方面： 如果上下级之间和同事相互之间经常有因为误解而带来的摩擦，并且又没有管理制度规范本身的矛盾。这就可能存在管理跨度不合理问题，即管理跨度在某些环节过大，由管理沟通不充分而导致理解协调问题。 如果管理人员不得不在工作时间之外花去大量的时间进行沟通，包括开会、谈话等，而又与他本人的沟通能力不相关，这就有可能是管理跨度在这个管理岗位上过大。 如果管理人员经常越俎代庖承担了很多下属都能够自如处理的问题，并且与任职者个人工作能力特强无关，这就是管理跨度过小。因为管理者还有过剩的精力和时间，使他可以插手本来应该由下属员工独立承担的工作。 如果管理人员不仅自己岗位工作做得很出色，而且经常考虑一些只应该主要由上司来考虑的问题，并且与任职者个人工作能力特强无关，这也是管理跨度过小。因为管理者还有余力，使他可以思考与自己本职工作不相关的上司工作问题。 如果管理人员可经常逍遥自在，无事可做，并且与任职者个人工作能力特强无关，这又是管理跨度过小。管理者有余力无处发挥，他既又没有兴趣插手下属员工的工作，也不愿冒险越权为上司考虑问题，必然会如此。
尼古拉·特斯拉的预言是遇到了智能手机，以及死光武器，可以击打飞机等预言，目前已经实现了。
后来的科学家们都觉得是因为特斯拉自己发明的东西太过强了，如果使用在不正当的路途上面会造成人类的灾难，所以才会自己将自己的发明亲手毁掉。
后世科学家有三个猜测，第一个猜测是他研究出反重力飞船，第二个猜测是他制造出死光武器，第三个猜测是他找到了将地球炸成两半的方法。第四个猜测是他这个手稿里面存在不可告人的秘密。
尼古拉·特斯拉的预言很多，例如预言了智能手机，这个手机已经出世了，同时还预言了蝶形飞行器，但是目前这个飞行器还没有造出来。