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数学这门古老而又充满生命力同时兼顾理论性和应用性的课程，被誉为“思维的 体操 ”，其中无论是理论(纯数学)还是实践(应用数学)，都包含丰富的知识和思维的技巧。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析小学数学学习特点对教学的影响
小学数学是知识学习的起始点，与人类的学习比起来，小学数学的学习更有具体性。小学生对数量关系和空间形式知识的学习，具有抽象性，需要学生认真思考。要从学生的实际情况出发，分析学生在学习小学数学前在知识、能力、情感态度价值观等方面所达到的水平，使教师根据小学数学学习特点策划教学方案，为教学提供理论依据。本文从学习内容、学习过程以及学习方式三点来论述小学数学学习特点对教学的影响。
一、学习内容的抽象性与形象性
1.抽象性和形象性的特点
教材编写人员将富有抽象的数学知识转变为 儿童 易理解的形象化数学知识，通过转化，它不但没有失去数学学科的抽象性、逻辑性和严密性，而且更加形象生动。大大提高了学生的学习兴趣。教材通过丰富多样的图片和 故事 ，把数学知识以多种方式呈现在学生面前。使学生想学爱学。虽然小学数学学习内容很抽象，但经过多种方式的呈现，使知识更形象生动。这种 方法 解决了数学知识特点与小学生思维之间的矛盾问题。
2.抽象性和形象性特点对小学数学教学的影响
教师在讲解小学数学时要使形象性与抽象性相结合，通过各种教学方式把抽象的数学知识形象化。因此教师需恰当地解决具体与抽象之间的联系，即要解决以下四个问题：第一，怎样将学习内容的形象性与数学的本质结合起来;第二怎样进行抽象概括;第三，怎样对数学知识的理解深入到学生心中;第四，使学生学会用自己的语言来描述数学问题。
二、学习过程的渐进性和系统性
1.渐进性和系统性的特点
教学模式开发和应用的过程，是一个随着 教育 理论和教学实践不断发展的过程。它具有渐进性和系统性。这两种特性遵循了小学生的发展规律，对知识的学习是一个循环渐进的过程。在教学中要充分考虑学生的年龄特点和小学数学学习的特点，在具体活动中引导学生多动手、动脑和动口，调动各种感官参与活动，提高学习效率。渐进性和系统性是学生学习过程中的特点，它主要表现在，数学知识的逻辑性和系统性，数学知识具有扩展性，每个知识点要相互渗透，形成全面系统的知识。学会举一反三。对小学数学循序渐进学习。
2.渐进性和系统性特点对小学数学学习的影响
根据小学数学渐进性和系统性的特点，合理地选择教学方式。在教学过程中遵循学生发展的规律。将小学数学学习的渐进性和系统性恰当的结合起来，从而制定有效的教学方案，使得小学数学的教学有计划、高效的开展。适应这个特点需要满足以下两个方面：第一个方面，按照教科书为学生制定的数学学习顺序进行学习;第二个方面，在学习原理的基础上，使小学数学学习过程具有系统性。
三、学习方式的接受性和探索性
1.接受性和探索性在小学数学学习活动中的体现
小学数学的学习方式分为接受学习和发现学习两种。无论是哪种学习方式，都是学生将已存在的数学知识转化为自己知识的过程，来提高数学水平。转化知识的过程既是学生自己发现探索的过程，也是接受原有知识的过程。通过学生对数学学习方式的探索，小学数学的学习是在接受性和探索性及两者统一的基础上表现出来的。而对数学知识的再发现决定了小学数学学习的探索性，对数学知识的传递决定了其学习的接受性。接受性和探索性是小学数学学习的必要条件。
在教学过程中，教师要正确地认识和承认学生的差异，通过独立思考和小组合作交流，使学生能在不同的基础上得到发展，并能从教师对每一种方法的肯定中获得成功的喜悦。可以让学生选择自己喜欢的计算方法与同学交流，增加本节课学习的兴趣，提高教学效率。
2.接受性和探索性特点对小学数学教学的影响
接受性和探索性特点是通过教与学的方式对小学数学教学产生影响。教师要以学生为主体，在小学数学的教学过程中起引导作用，教师要采用多种教学方式引导学生思考，且根据学生接受的程度和讲授的数学知识恰当地选择教授方法，这样学生既能运用多种方法学习数学，又能掌握知识，小学数学教学过程的进步需要靠多样的学习方式和先进的 教学方法 来完成，使学生能够在玩中学，提高学习兴趣，达到教学目的。在教学过程中需要关注以下三点：第一，以多种多样的学习方式指导学生;第二，在教学过程中，要注重培养学生自己探索发现数学问题及解决数学问题的能力;第三，根据小学数学的学习特点采用多种教学方式提高学生学习的主动性和积极性。
四、结语
小学数学教学过程中必须要关注小学生学习数学的特点，根据其特点采用多种教学方法进行教学。教学内容应生动形象而不缺抽象，教授过程中要把系统性与渐进性相结合，接受性与探索性相结合，遵循小学数学学习的特点，循环渐进地掌握知识，达到期望的教学目标。小学数学学习的特点对教学既有指导性，也有探索性，只要充分理解其特点，才能使小学数学的教学向着有利于学生接受的方向迅速前进，从而提高教学效率，达到教学目标。
浅析新课改下高中数学导数教学的发展
最近几年来，伴随着我国市场经济的飞速发展，社会也在不断的发生着变化，同期我国的科学技术水平也迈上了一个新的台阶。为了能够更好的发展，同期也需要我们的自然学科进行相应的发展，这样可以更好的适应社会发展的需要。众所周知，数学学科是高中素质教育中不可或缺的重要组成部分之一，自从我国教育体制开始形成之时，数学科目就开始存在，所以说数学在素质教育中占据的地位非常重要，而导数作为帮助学生解决函数、数列等难点的工具，同时又能紧密联系其他学科，更是有着十分重要的地位。在实行新课改后，微积分作为教学内容而列入高中数学教材，这对学生的导数知识掌握能力提出了更高的要求。因此本文对新课改实施背景下，如何通过教学方法的改进来提高学生导数掌握能力进行研究。
一.现阶段高中数学导数教学的现状
(1)教学模式单一，对学生 学习方法 引导不够
在文理分科的背景下，导数在高中数学学科中是作为一门选修课程来学的，这造成了文科学生由于对导数的应用了解不深而不能很好地掌握，利用导数求解函数参数问题也就无从谈起。同时由于实行新课改后，数学学科的课时被压缩，很多教师为了在短时间内完成大纲规定的内容，在教学过程中一般来说都是采取的教师讲授或者板书，毫无疑问，在整个教学的过程中学生都是被动听课的方式进行教学的，这种教学方式在一定程度上大大压制了学生思维的活跃性和课堂参与的积极性。这就造成了学生由于导数内容太难而失去学习激情，这更加不利于导数知识的掌握，不利于教学活动的开展。
(2)应试教育观念导致的教学僵化
一直以来，我国的应试教育体制在教育体系中的地位都比较稳固，甚至到现在为止还没有得到完全的消除。即使实行了新课改，很多教师由于教学观念没有转换过来，在教学过程中过于重视考试题型的讲解和练习，而忽视了帮助学生对数学思想和内涵进行正确认识，这导致了学生在导数学习中纯粹以考试为目的，机械式地背诵公式，无法将所学导数知识运用于生活和其他学科的内容学习中，这与新课改提倡的素质教育理念是不相符的。导数教学的难点在于学生对于导数的认识不足，难以理解导数概念，这需要老师利用物理学科或者生活中的场景进行深入了解，而不是用纯粹的理论化的数学概念来对学生进行“填鸭教育”。
二、新课改下提高数学导数教学质量的 措施
(1)帮助不同的学生制定不同的 学习计划
总的来说，学习方法是学生进行有效学习的基础，而且在一定程度上对学生的学习起着举足轻重的作用。正确的学习方法是学生有效掌握所学知识的保证，这就要求数学教师在课堂教学中除了对学生进行课堂内容讲解外，还需要通过一定的测试和沟通来了解学生的导数内容掌握情况，对于掌握不足的学生应该帮助制定相应的学习计划，测试的目的不是为了成绩，而是为了掌握学生的学习情况，同时针对学生的学习情况对教学计划进行适当的调整，如果后续的学习计划制定没有跟上，那么测试也就失去了意义。
(2)借助案例帮助学生加深对导数的理解
导数由于其对于高中学生来说过强的理论性，造成了学生对于导数的理解和应用往往掌握不够，这种情况下纯粹的理论教学只会造成学生进一步的不理解，这十分不利于学生的学习效率和老师的课堂效率，所以在导数的课堂教学中，老师要注意借助导数应用案例来激发学生的学习热情，比如物理运动的速度变化问题、加速度变化问题等，这样不仅能够帮助学生更好地理解导数内涵，而且能够使学生在加强对其他学科知识的理解的同时主动思考导数知识在生活中的应用，大大提高了教学质量和效率。
(3)加强导数技巧性和应用训练
在平时的教学中应该多鼓励学生应用导数内容求解函数等相关问题，这样可以进一步提高学生对导数的理解程度和应用水平。同时老师也可以针对导数的应用多出一些技巧性的题目对学生进行训练，比如利用导数知识来画出二阶、三阶函数的图像等，学生要做出这种题目就需要一定的技巧，随着解答的技巧性题目数量的增多，学生对于导数的应用也就更熟练。同时在导数的初学阶段，由于学生对于导数理解不够，老师可以出一些含有生活案例的题目让学生来解答，比如将学生骑车时速度变化的问题加入到导数题目中，这样可以促使学生主动思考导数知识，加深对导数的理解，为以后的导数深入学习打下基础。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中数学的导数教学具有其一定的独特性，究其原因是因为在一定程度上不但具有数学学科严密的逻辑性，而且同时还具有初中数学不具备的抽象性，所以在教学中需要教师根据高中数学的特点进行相应的教学。高中导数的有效教学不但需要教师采用积极引导的教学，同时还需要学生培养出数学思维进行学习，只有通过教师和学生共同努力，这样才能在新课改的情况下，让高中数学导数教学得到稳定可持续的发展。
浅谈初中生数学问题意识的培养
一、初中生问题意识培养的意义
问题意识即在学科学习过程中能够主动思考、认真探究，从而针对某个方面提出问题的思想准备。在数学课堂上，学生常常不敢或不愿回答课堂提问，不能或不善提出问题，能够经常积极回答问题的只有少数学生，能够在课堂中提出问题的学生更是少之又少。学生缺少问题意识，不能提出问题，不利于学生思维的发展，不利于学习能力的进一步提升。朱永新关于新课程的核心理念之一：教给学生一生有用的东西。而学生自主学习、勤学好问的习惯一定是学生一辈子受益的。心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，学生没有问题本身就是大问题.被称为现代科学之父的爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”初中生数学问题意识的培养，是学习习惯和学习能力培养的重要方面，是新课程改革的需要。
二、初中生问题意识培养策略
如何培养学生问题意识呢?我们通过教学实践进行了相关探索，并初步形成了一些策略。
1、改变评价方式，鼓励提问
造成学生问题意识缺失的原因是多方面的。我们的评价导向不利于学生问题意识的培养是原因之一，多数时候我们对回答问题对、考试分数高大加赞赏，对于学习有困难的学生缺少鼓励指导。大批循规蹈矩的学生，不敢也不会去质疑。学生学习中的问题本应该由学生主动提出，而实际教学中常常是学生被老师问。如何改变这一现状?我们可以采用多种方式鼓励学生提问。(1)注意运用表扬或激励性语言，逐步使学生感受到课堂中能提出问题和敢于回答问题一样都是值得肯定和鼓励的。(2)把学生课堂提问是否积极作为对学生评价的一个重要方面。(3)有目的进行一些提问竞赛等活动。
2、夯实学习基础，让学生能问
教学实践中我们体会到学生能否提出问题与学生学习基础有密切关系，学习基础较好的学生更容易提出问题。因此，教师要注重夯实学习基础、培养学生勤学好问的品质，让学生坚实的学习基础成为产生问题的土壤.
3、营造轻松学习氛围，使学生敢问
数学课堂上学生没有提出问题，并不是没有问题，更多时候是因为紧张等原因导致有问题不敢提出。学生只有在宽松、和谐的氛围中，思维潜力才会得到最大限度的开启。为了消除学生在课堂上的紧张和害怕的情绪，教师需要尽可能营造轻松、和谐、民主的学习氛围，可以先让学生在学习小组内交流、质疑，再让学生在全班内提出或解答问题。教师以微笑、平和、宽容、鼓励的心态指导学生，与学生交流探讨，帮助学生树立自信，拉近师生情感距离，使学生做到想问就问。
数学教学应教会学生会思考。让学生经历观察、猜想、操作、实验、合情推理的过程，不仅有利于培养学生的独立性、能动性和创新精神，而且学生在轻松学习氛围中能够 消除紧张 因素，有问题时敢于提出。
4、教师示范引领，诱导学生善问
如果一个人没有问题，就不会有新的发现，就不会有真正的成长。学生没有问题意识就会学得被动低效，教师没有问题意识就会阻碍专业成长。教师要让学生有问题意识，就首先自己具有问题意识。教师强烈的问题意识能起到很好的示范作用，能促进学生的问题意识发展。
案例2.三角形三边关系教学
(1)让生拿出课前准备好的三根长度不一样的塑料吸管。
(2)把这三根吸管“首尾顺次连结”你有何发现?这时学生发现有的能构成三角形，有的却不能。
(3)教师再继续提出三个问题：①你的三根吸管的长度各是多少?②三根吸管的长度具有怎样关系时能“首尾顺次连结”组成三角形?③是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形?
在上述探究过程中，正是教师不断追问诱导，集中学生的思维，引发了学生的不断质疑，思考层层深入，结果不断涌现，惊喜不断。长此以往，学生就会善于提问。
5、利用现代媒体技术，促学生提问
《义务教育课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程的整合。把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教和学的方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中。现代信息技术应用于数学教学能达到其他方式无法比拟的效果，有力于学生在“问题空间”自主探究。教师为学生设置环境，提供他们需要使用的工具与资源，促使学生提出问题并进行探索，激发学生解答问题，实现学生自己建构知识。
现代信息技术为数学活动的开展提供了广阔的天地，只要学生投入到运用媒体软件做数学的活动过程中，必然发现或提出各种问题、引发自主探究。
三、结语
总之，真正的教育应该是以学生的发展为本，老师不仅关注如何教，更应该关心学生如何学.我们要求学生创造出能够提出问题、敢于提出问题、善于提出问题的学习环境，从而培养学生的问题意识和创新精神.
数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈数学文化建设
摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。
关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设
数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。
一、小学数学教师数学文化素养
数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。
1.强化数学文化意识
数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。
2.加强数学文化学习研究
小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。
学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德()的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。
二、小学数学教材数学文化建设
除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。
1.教材数学文化建设研究
在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。
2.教材数学文化校本化建设
鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。
三、小学数学教学数学文化渗透
为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。
1.校园数学文化渗透
数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。
2.课堂数学文化渗透
传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。
数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。
参考文献：
[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.
[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.
浅析数学教育中渗透数学文化
摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。
中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣
古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。
很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。
数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?
数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。
没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。
数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。
数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。
数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。
其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。
这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。
数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。
当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。
没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。
年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。
总结
我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。
参考文献：
[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.
[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).
[3]天津教育.2007，(1).
圆周率“π”的由来 很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受,一直没用至今. π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法. 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π 会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值. 公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到<π<.可惜,祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜. 15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录. 1579年法国韦达发现了关系式 ...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式. 1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式 稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式. 1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了 1706年,英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法. 1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它,可以用概率方法得到 的过似值.假定在平面上画一组距离为 的平行线,向此平面任意投一长度为 的针,若投针次数为 ,针马平行线中任意一条相交的次数为 ,则有 ,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π,如果取 ,则该式化简为 1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示. 1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根. 本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字. 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:永不循环,无止无休…… 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r�0�5，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=9�0�5∏+6�0�5∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=15�0�5∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
1.阅读能力差 往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。根本谈不上领会理解，当然更谈不上应变和应用了。这严重制约了自学能力的发展。 2.听课方法差 抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，如听天书。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下。 3.思维品质差 常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。 4. 识记方式单调 机械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。 5.表达能力差 格式混乱，表达不清。尤其是几何解证，对三种语言（图形语言、符号语言、文字语言）不能融会贯通、相互转换、作图失准、条理不清，缺乏数学应有的严谨、逻辑性、条理性。 6.畏难情绪严重 一遇难题（综合性强、灵活性大的题）便不问津，或互相抄袭，应付了事。
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在数学中我们通常根据定义，通常用圆规来画圆。 圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。
“圜，一中同长也！”在古时人们对于圆的认识主要是圆心到圆上距离相等，从而做成了车轮等物品，而今圆已成为我们生活中必不可少的模具，人们广泛运用的东西大多由圆构成。毕达哥拉斯说过，一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。由此可见
曾经有数学家说：圆是最完美的形状.在日常生活中也有许多地方要用圆：汽车、火车的轮子都是圆的,我们在搬重物的时候可以把物体放在圆柱或圆管上.有其他形状可以代替圆吗?在不断的探索失败和进一步探索中,我逐渐发现了一个与圆有着许多相似作用的图形——“等宽曲线”.并在这次数学的探索之旅中体会到了探求数学之谜的艰辛,感受到了探索成功的喜悦.一、问题的提出：大街上车水马龙,车来车往,每一辆汽车的轮子都是圆的；我们在搬重物的时候,会把物体放在圆柱或圆管上.看到这些,我非常疑惑：为什么它们都是圆的而不是其他形状的呢?这个问题困扰我很久,直到这个学期我们学习“圆”这一课时,老师在课件中为我们演示了三角形轮子与正方形轮子的可笑表演后,我才明白：把车轮做成圆形,车轴安在圆心上,车轴离开地面的距离,就总是等于车轮半径那么长.这样车轮在地面上就容易滚动了.假如这个轮子是方形、三角形的,从轮缘到轮子圆心的距离各不相等,那么,这种车子走起来,一定会忽高忽低,震动的很厉害.因此车轮都是圆的,搬东西时我们也会选择圆管垫在下面.可我还是在想：真的只有是圆吗?有没有其他形状可以代替圆呢?二、思考与探索：趁着周末,我找了一辆玩具车、一块泡沫板、小刀等,开始了我的探索之旅.1、第一次探索：增加边数我注意到在课件中正方形的轮子虽然也颠簸,但比三角形的轮子平稳了很多,于是我想：如果把轮子做成正六边形,会不会更平稳呢?于是,我做了四个正六边形的轮子,试了试,果然平稳多了.我不由得兴奋起来：只要把边数做得更多,不就更平稳了吗?我开始在脑子里幻想“轮子边数越来越多,车子越来越平稳”的情形,可是想着想着,我觉得不对劲了：边数不断增多,不就慢慢变成圆了吗?这和“圆的面积”中学到的“分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形”是一个道理啊,这应该就是老师说的“极限”吧.想到这儿,我有些沮丧：这个方法行不通.2、第二次探索：圆的模仿秀一计不成,再生一计.我又想：轮子之所以做成圆的,是因为中心到周围的距离都是一样的.三角形和正方形的轮子会颠簸则是因为中心到边上的距离比到顶点短,如果我们增加中心到边上的距离,使它们一样长,不就行了吗?想到这儿,我画了一个正三角形,找到它的中心（三条中线的交点）,以它为圆心,以中心到顶点的长度为半径,分别画了三段弧.我心中暗暗得意,这样一来,距离不就相等了吗?可画好后一看,我不由得傻眼了：它就是一个圆啊!我不死心,又画了一个正方形,找出中心,画了四段弧.结果,还是一个圆.看来,此路不通.3、第三次探索：换个圆心第二次的失败让我体会到：不能把原来的中心作为圆心,因为这样会让它变成圆.那么圆心定在哪儿比较合适呢?看着面前的几个图形,一个念头油然而生：用顶点作圆心如何?说干就干,我先画了一个正三角形,再将它的三个顶点分别作为圆心,以边长为半径,分别作了三段弧.于是一个怪模怪样的家伙就“诞生”了.我迫不及待地做了四个这样的轮子,试验的结果却让我的满腔希望化为泡影：这种轮子比三角形、正方形、正六边形等平稳了很多,但还是上下起伏,没有达到圆形轮子的效果.4、爸爸的怪主意：接二连三的失败让我非常沮丧,我心灰意冷地呆坐在那儿,一种山穷水尽的感觉涌上心头：也许真的只有圆才能做轮子.爸爸注意到了我沮丧的表情,走过来询问我,我强打精神向他倾述了我的疑惑与几次尝试,希望爸爸能给我出个主意.爸爸边听边饶有兴趣地看着我的“杰作”,过了许久才说：“你的想法都很好,失败了也不要紧,而且你的这个作品很有趣.”他指着我最后做出的怪模怪样的家伙说,“你拿块木板放在它上面试试,注意：要直接放在轮子上,别放在轴上.”“什么?直接放在轮子上?”我简直不相信自己的耳朵,“这真是个怪想法.”尽管心中疑惑,但我相信爸爸不会无缘无故地这么说,于是就照着做了,做好后我推着它前进了一段.怪了!小车是平的!小车居然走得很平稳!就和车轮是圆形的一样平稳!我跳起来,惊讶地看着爸爸,希望他能给我一个答案.爸爸看着我惊愕的表情,呵呵笑着说：“你小子不简单,你“创造”的这个东西叫等宽曲线,有兴趣的话可以上网去找找相关的资料.”三、答案与新的疑惑：我迫不及待地上网查找资料,在网上,我找到了等宽曲线的解释：“等宽曲线是指非圆的等宽曲线,一条相对于“支持线”之间的距离为一固定常数的封闭曲线,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.”确实如此,只有当它滚动时最高点不变,才能象刚才这样让小车保持稳定.更让我意外和惊喜的是：等宽曲线也可以当轮子!下面是我在网络上看到的文章和图片：操作：按下启动按钮,观察车轮为等宽曲线形状的小车的运行状况.原理：车轮并非一定要做成圆的,形状近似于“三角形”的等宽曲线车轮,也能使车子平稳行驶.如果在等宽曲线上作两根平行线与之相切,不管瞄在什么位置,夹在这两根平行线之间的距离都相等.所以,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.通过本展品的演示,能形象地揭示等宽曲线的奇妙特性及与圆的内在联系,引起观众突破常规的思维方式. 几经周折,终于找到了圆的代替图形——“等宽曲线”,这让我非常高兴,在这次数学的探索之旅中,我既体会到了探求数学之谜的艰辛,又感受到了探索成功的喜悦.这种感觉正像数学家陈省声爷爷说的：数学真好玩!欣喜之余,一个新的疑问慢慢浮现出来：这辆小车的车轴显然不能在中心位置,那它在哪儿呢?
随着我国基础 教育 课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视，在小学数学中的地位也逐渐显著。下面是我带来的关于小学数学建模小论文的内容，欢迎阅读参考!小学数学建模小论文篇1 浅谈小学数学教学中的数学建模 什么是数学建模呢?下面我从两个方面谈谈小学数学教学中的数学建模。 一、从建模的角度解读教材 小学数学教材中的大部分内容已经按照数学建模的思想编排，即“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式，只是大部分数学教师还没有意识到这一点。数学教师首先要从数学建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，运用建模思想创造性的解释运用教材。 例如人教版三年级上册，第一章“测量”的第一节“毫米的认识”这一内容，书中是这样编排的： 1、通过插图创设问题情境：(1)、让学生估计数学书的长、宽、厚大约是多少厘米，再让学生测量“数学书的长、宽、厚的长度”。(2)、学生汇报测量的结果：“我量出的宽不到15厘米，还差------”，“我量出的宽比14厘米多，多------”，“数学书的厚不到1厘米是------”这里让学生量的数学书的宽和高都不是整厘米，学生不会表述。(3)、小精灵提出数学问题：“当测量的长度不是整厘米时，怎么办?” 2、将实际问题数学化，建立数学模型： 当测量的长度不到1厘米时怎么办呢?这时学生就会产生“有比1厘米更短的长度单位吗?”的念头，然后教师启发学生：“数学家们把1厘米平均分成10格，每1小格的长度叫1毫米，请同学们看自己的直尺，数一数1厘米的长度里有几小格?1厘米里有几毫米呢?”。在这里教师一定要帮助学生建立“毫米”这个数学模型的概念。 3、解释、应用与拓展： (1)、请同学们看实物1分钱硬币，它的厚是1毫米。(2)、让学生再次测量数学书的宽、厚各是多少?(学生测量后汇报：宽是14厘米8毫米，厚是6毫米)。(3)、请同学们说一说生活中的哪些物品一般用“毫米”作单位? 二、让学生亲身经历数学模型的产生、形成与应用过程 小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程。从学生亲身经历的现实问题情境出发，将实际问题数学化，使学生经历数学模型建立的过程，再运用建立的数学模型解决实际问题。例如人教版六年级上册“圆的周长”一课教师可以这样设计。 1、让学生亲身经历问题产生的过程： 出示主题图：一个学生绕着圆形花坛骑自行车。教师提出问题“骑一圈大约有多少米?”。自行车绕着圆形花坛骑一圈的轨迹是一个圆，它的长度就是这个圆的周长(如果忽略自行车行走时与花坛的距离)。学生产生疑问：怎样才能知道一个圆的周长呢?什么是圆的周长? 2、让学生亲身经历猜测、分析、验证的过程： (1)、师：请同学回忆什么是周长?正方形、长方形的周长怎么求?与什么有关系? (2)、师：什么是圆的周长?同桌互相指一指自己桌面上的圆形物体的周长。 (3)、师：猜想圆的周长与什么有关?(生1：我认为圆的周长与半径有关，自行车的半径越大车轮就越大。生2：我认为圆的周长与直径有关，圆形花坛的直径越大圆形花坛的周长就越长。) (4)、学生动手验证自己的猜想 a、请同学拿出课前准备的学具(两个大小不同的圆，一个直径5厘米，另一个直径10厘米)，同桌合作分别量出两圆的周长，验证生1与生2的猜测是否正确。 b、学生汇报交流自己测量的结果，并谈谈自己的看法。(生1：我用细绳绕直径是10厘米的圆一周，然后量出细绳的长大约是厘米。生2：我在作业本上画了一条直线，让直径是5厘米的圆沿直线滚动一周，量出一周的直线长大约是厘米。生3：我认为刚才我们的猜想是正确的，直径是10厘米，周长大约是厘米;直径是5厘米，周长大约是厘米。直径越大周长越长，直径越小周长越短，所以圆的周长与直径、半径有关。) 3、让学生亲身经历数学模型(圆周率π)的产生过程 刚才同学们已验证了圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢? (1)、师：正方形的周长是边长的4倍，猜猜圆的周长与直径有倍数关系吗?如果有，你认为是几倍?仔细观察下图后回答。 (2)、师：同学们的猜想有道理吗，让我们利用前面测量过的圆的直径与周长的数据来算一算圆的周长是直径的几倍，学生计算后汇报交流。(生1：第一个圆的周长与直径的比值是：÷10=，第二个是：÷5=。生2：我发现周长与直径的比值都是3倍多一些，难道它也和正方形的一样，比值是个固定值吗?)师：你的猜想太对了，发现了一个数学秘密。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，数学家们把它叫做圆周率，用字母π表示。 (3)、介绍中国古代数学著作《周髀算经》与数学家祖冲之1500年前就计算出圆周率应在和之间的 故事 。然后课件呈现：π是一个无限不循环小数，再呈现小数点后面4百位的分布情况。 师：π的小数部分有很多位数。为了计算方便，一般把它保留两位小数，取近似值。刚才同学们用自己测量的周长与直径算出的比值分别是和，虽然存在误差，但是老师认为你们已经很不错了，不仅发现了圆的周长与直径有关，而且还发现他们的比值是一个固定值。 4、让学生归纳、 总结 、应用圆的周长计算公式 师：既然圆的周长与它的直径的比值是一个固定值π，那么圆的周长怎样求?(生：圆的周长=直径×π)。请同学们利用公式计算“骑一圈大约有多少米?”【量得圆形花坛的直径是20米，学生计算×20=(米)。】 反思 ：建构主义认为，知识是不能简单地进行传授的，而必须通过学生自身以主动、积极的建构方式获得。这里从贴近学生的生活背景出发，提出“绕着圆形花坛骑一圈大约有多少米?”的问题，到“怎样求圆的周长”，再到学生不断地猜想验证“圆的周长与直径有关”，“圆的周长与它的直径的比值是一个固定值”，最后得到“圆的周长计算公式”这个数学模型，学生亲身经历了猜测、分析、验证、交流、归纳、总结的过程，实际上这就是一个建立数学模型的过程。在这个建模过程中培养了学生的初步建模能力，自觉地运用数学 方法 去发现、分析、解决生活中的问题的能力，培养了学生的数学应用意识。 小学数学建模小论文篇2 浅谈小学数学的数学建模教学策略 摘 要：小学数学的“数学建模”是教学方式中新的改革亮点。近年来许多学校都陆续展开小学数学的“数学建模”活动。希望通过积极的实践为小学数学教育总结出一条全新的教育模式。 关键词：小学数学;数学建模;教学策略探究 数学教育是引导学生形成具有缜密逻辑性的思想方式。建立和解析数学模型能够有效提高学生的数学学习热情，降低数学学习的难度，使学生运用数学知识更加轻松自然。然而，在小学的数学教育内容中，就已经包含许多初级的数学模型。所以，在研究“数学建模”的过程中，教育界的学者们认为，小学的“数学建模”需要注意三个方面：小学“数学建模”的意义与目标;小学“数学建模”的定位;小学“数学建模”的教学演绎。 一、小学“数学建模”的意义与目标 1、小学“数学建模”的意义 小学的“数学建模”活动早已经有学校展开研究。从目前研究资料来分析，小学数学建模是指：学生在教师设计的生活情景之中，通过一定的数学活动建立能够解读的数学模型并以此为学习数学的基本载体，进行学习相关的数学知识。 小学数学建模在建模目的、活动方式、背景知识三方面，与传统数学模型存在较大差异。(1)建模目的方面：小学的数学建模目的是让学生了解数学知识，通过数学模型掌握新吸收的数学知识和争强对数学知识的正确应用，使学生在潜移默化中形成数学思考能力。(2)活动方式方面：小学的数学建模是为了培养学生的学习数学兴趣和更好掌握数学知识的教学方式，所以在教学活动方式上需要教师精心设计活动内容，由教师引导逐渐参与和体会数学世界的丰富和与现实生活的紧密联系。(3)知识背景方面：小学的数学建模，是在小学生毫无数学基础的情况下进行构建数学模型，所以在小学的数学建模中，需要简单的数学知识，以此为学生的数学知识结构打下良好基础。 通过上述三个方面的分析，小学“数学建模”的意义，在于通过数学教育方式的改进，引导小学生发现数学与生活的紧密联系，提高小学生对数学知识的兴趣，培养小学生数学思维能力和学习能力，为日后的数学学习打下结实基础。 2、小学“数学建模”的目标导向 小学的数学建模，其目标导向是培养小学生的建模意识。通过培养建模意识来提升数学思维能力，积累数学知识，提升数学素养。建模意识的培养需要通过挖掘教学内容中蕴涵的建模元素，采用教师引导、学生寻找、以生活内容加强记忆的方式，使学生掌握数学建模的过程和通过数学模型解决生活问题的能力，在不断反复的学习和锻炼中组建使学生提升数学建模的意识。 二、小学“数学建模”的定位 数学建模，是建立数学模型并且通过使用数学模型，解决生活中存在的数学问题，整体过程的简称。 如果通过大学或高中的教学视角审视数学建模，无疑会对学生日后学习和工作产生积极的影响。不过，从小学生的视角考虑数学建模，就需要特别注意建模的合理性定位，既不能失去数学建模的意义，又不能过于拔苗助长，导致教学效果的反向反弹。所以“数学建模”的定位要适合小学生的生活 经验 和环境，同时适合小学生的思维模式。 1、定位于 儿童 的生活经验 在小学对小学生的数学教学过程中，提供学生探讨研究的数学问题，其难易程度和复杂程度需要尽量贴近小学生的日常生活。在设计教学内容的时候，需要多设计小学生常见的生活数学问题，使学生因为好奇心而对学习产生动力，通过思考探索，体会数学模型的存在。 同时，在教学的过程中需要循序渐进，随着学生的年龄争长，认知度的加强，生活关注内容的变化，适时地增加数学问题的难度。在此过程中，既需要照顾学生们的学习差异性，又要尊重学生的学习兴趣和个性。 2、定位于儿童的思维模式 小学生的思维模式比较简单。在小学数学的建模过程中，需要根据学生的具体学习程度循序渐进，通过由简入深的学习过程，让学生具有充分的适应过程。只有适应学生思维模式的教学定位，才能使学生的数学意识得到提高，并且通过循序渐进的学习过程掌握运用数学模型解决实际问题的能力。 举例：在小学二年级，关于认知乘法和除法的过程中，将时间、路程、速度引入教学场景之中。学生跟随教师引导，逐渐发现时间与路程的关系，并且结合所学的数学知识，乘法与除法，找到了“一乘两除”的数学原型。从而使学生通过“数量关系”中，认知到生活与数学的关系。 三、小学“数学建模”的教学演绎 小学“数学建模”的教学演绎，主要分析以下两个方面。 1、在小学“数学建模”中促进结构性生长 因为小学生的 逻辑思维 能力还处于发展构成阶段，所以必须在数学建模教学过程中从学生的“逻辑结构图式”出发，充分考虑小学生的知识结构和认知规律，通过整合实际问题，从数学问题角度为学生整合抽象的、具有清晰结构认知性的，数学教育模型，从而使小学生能够直接清晰地对数学模型拥有直观深刻的认知。 2、在小学“数学建模”中促进学生自主性建构 在小学“数学建模”中教师需要引导和帮助学生，运用已学习的数学知识，构建具有应用性的数学模型。在教学过程中，教师需要对学生们习以为常的事物进行剖析，使事物露出具有吸引性的数学问题，通过激发学生的好奇心，引导学生探索生活中存在的数学问题，帮助学生发现生活中隐藏的数学问题和解决问题，最终促使学生能够独立自主地根据实际问题建立数学模型。 小学数学的“数学建模”是教学方式中新的尝试，它作为一种学习数学的方式、方法、策略和将生活与数学紧密联系的纽带，对引导学生更好的认识数学、学习数学、运用数学、具有十分积极的作用。小学生学习建模过程，实际就是锻炼逻辑思维能力的过程，对学生日后学习学习知识和 兴趣 爱好 都有显著的帮助。 参考文献： [1] 陈进春.基于数学建模视角的教学演绎[J].江苏教育，2013(4). [2] 储冬生.小学数学建模的分析讨论[J].湖南教育，2012(12). [3] 陈明椿.数学教育中的数学建模方法[J].福建师范大学，2014(1). 小学数学建模小论文篇3 浅析数学建模在小学数学中的应用 摘 要：小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想模式，不仅成为一种可能，也成为一种必需。学校教育由于长期受“应试教育”的影响,学生中存在着知识技能强,实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。 关键词：小学数学 模型 概念 应用 一、数学教学中数学模型应用的缺乏 数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。 当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。 二、概念界定 何谓数学模型?数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。 三、数学建模在小学数学中的应用 1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求(鱼尾)，很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只 足球 45元，一只 排球 26元，要找回几元?大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。 2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。 比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人?在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样?学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。 3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。 例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段(如用CAI课件或实物投影仪)，学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。 四、数学模型在小学数学中的现实意义 1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型。 2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。 3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。 4、 现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。 五、结束语 学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。 猜你喜欢： 1. 数学建模教学相关小论文 2. 小学数学建模优秀论文 3. 关于小学数学建模论文 4. 学习数学建模心得体会 5. 小学数学教学小论文
“圜，一中同长也！”在古时人们对于圆的认识主要是圆心到圆上距离相等，从而做成了车轮等物品，而今圆已成为我们生活中必不可少的模具，人们广泛运用的东西大多由圆构成。毕达哥拉斯说过，一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。由此可见
你们老师真有才，小学6年级就让写论文啊?感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r�0�5，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=9�0�5∏+6�0�5∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=15�0�5∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
让学生学习生活中的数学 ——我校开展数学实践活动的做法及体会 自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。 （一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。 数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。 本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能 三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。 二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。 数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。 三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。 综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。 因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。 （二）一 师生互动，有助于教师观念更新 在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。 在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣 数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。 三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高 《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。
“圜，一中同长也！”在古时人们对于圆的认识主要是圆心到圆上距离相等，从而做成了车轮等物品，而今圆已成为我们生活中必不可少的模具，人们广泛运用的东西大多由圆构成。毕达哥拉斯说过，一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。由此可见
你们老师真有才，小学6年级就让写论文啊?感悟数学曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在数学中我们通常根据定义，通常用圆规来画圆。 圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。
曾经有数学家说：圆是最完美的形状.在日常生活中也有许多地方要用圆：汽车、火车的轮子都是圆的,我们在搬重物的时候可以把物体放在圆柱或圆管上.有其他形状可以代替圆吗?在不断的探索失败和进一步探索中,我逐渐发现了一个与圆有着许多相似作用的图形——“等宽曲线”.并在这次数学的探索之旅中体会到了探求数学之谜的艰辛,感受到了探索成功的喜悦.一、问题的提出：大街上车水马龙,车来车往,每一辆汽车的轮子都是圆的；我们在搬重物的时候,会把物体放在圆柱或圆管上.看到这些,我非常疑惑：为什么它们都是圆的而不是其他形状的呢?这个问题困扰我很久,直到这个学期我们学习“圆”这一课时,老师在课件中为我们演示了三角形轮子与正方形轮子的可笑表演后,我才明白：把车轮做成圆形,车轴安在圆心上,车轴离开地面的距离,就总是等于车轮半径那么长.这样车轮在地面上就容易滚动了.假如这个轮子是方形、三角形的,从轮缘到轮子圆心的距离各不相等,那么,这种车子走起来,一定会忽高忽低,震动的很厉害.因此车轮都是圆的,搬东西时我们也会选择圆管垫在下面.可我还是在想：真的只有是圆吗?有没有其他形状可以代替圆呢?二、思考与探索：趁着周末,我找了一辆玩具车、一块泡沫板、小刀等,开始了我的探索之旅.1、第一次探索：增加边数我注意到在课件中正方形的轮子虽然也颠簸,但比三角形的轮子平稳了很多,于是我想：如果把轮子做成正六边形,会不会更平稳呢?于是,我做了四个正六边形的轮子,试了试,果然平稳多了.我不由得兴奋起来：只要把边数做得更多,不就更平稳了吗?我开始在脑子里幻想“轮子边数越来越多,车子越来越平稳”的情形,可是想着想着,我觉得不对劲了：边数不断增多,不就慢慢变成圆了吗?这和“圆的面积”中学到的“分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形”是一个道理啊,这应该就是老师说的“极限”吧.想到这儿,我有些沮丧：这个方法行不通.2、第二次探索：圆的模仿秀一计不成,再生一计.我又想：轮子之所以做成圆的,是因为中心到周围的距离都是一样的.三角形和正方形的轮子会颠簸则是因为中心到边上的距离比到顶点短,如果我们增加中心到边上的距离,使它们一样长,不就行了吗?想到这儿,我画了一个正三角形,找到它的中心（三条中线的交点）,以它为圆心,以中心到顶点的长度为半径,分别画了三段弧.我心中暗暗得意,这样一来,距离不就相等了吗?可画好后一看,我不由得傻眼了：它就是一个圆啊!我不死心,又画了一个正方形,找出中心,画了四段弧.结果,还是一个圆.看来,此路不通.3、第三次探索：换个圆心第二次的失败让我体会到：不能把原来的中心作为圆心,因为这样会让它变成圆.那么圆心定在哪儿比较合适呢?看着面前的几个图形,一个念头油然而生：用顶点作圆心如何?说干就干,我先画了一个正三角形,再将它的三个顶点分别作为圆心,以边长为半径,分别作了三段弧.于是一个怪模怪样的家伙就“诞生”了.我迫不及待地做了四个这样的轮子,试验的结果却让我的满腔希望化为泡影：这种轮子比三角形、正方形、正六边形等平稳了很多,但还是上下起伏,没有达到圆形轮子的效果.4、爸爸的怪主意：接二连三的失败让我非常沮丧,我心灰意冷地呆坐在那儿,一种山穷水尽的感觉涌上心头：也许真的只有圆才能做轮子.爸爸注意到了我沮丧的表情,走过来询问我,我强打精神向他倾述了我的疑惑与几次尝试,希望爸爸能给我出个主意.爸爸边听边饶有兴趣地看着我的“杰作”,过了许久才说：“你的想法都很好,失败了也不要紧,而且你的这个作品很有趣.”他指着我最后做出的怪模怪样的家伙说,“你拿块木板放在它上面试试,注意：要直接放在轮子上,别放在轴上.”“什么?直接放在轮子上?”我简直不相信自己的耳朵,“这真是个怪想法.”尽管心中疑惑,但我相信爸爸不会无缘无故地这么说,于是就照着做了,做好后我推着它前进了一段.怪了!小车是平的!小车居然走得很平稳!就和车轮是圆形的一样平稳!我跳起来,惊讶地看着爸爸,希望他能给我一个答案.爸爸看着我惊愕的表情,呵呵笑着说：“你小子不简单,你“创造”的这个东西叫等宽曲线,有兴趣的话可以上网去找找相关的资料.”三、答案与新的疑惑：我迫不及待地上网查找资料,在网上,我找到了等宽曲线的解释：“等宽曲线是指非圆的等宽曲线,一条相对于“支持线”之间的距离为一固定常数的封闭曲线,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.”确实如此,只有当它滚动时最高点不变,才能象刚才这样让小车保持稳定.更让我意外和惊喜的是：等宽曲线也可以当轮子!下面是我在网络上看到的文章和图片：操作：按下启动按钮,观察车轮为等宽曲线形状的小车的运行状况.原理：车轮并非一定要做成圆的,形状近似于“三角形”的等宽曲线车轮,也能使车子平稳行驶.如果在等宽曲线上作两根平行线与之相切,不管瞄在什么位置,夹在这两根平行线之间的距离都相等.所以,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.通过本展品的演示,能形象地揭示等宽曲线的奇妙特性及与圆的内在联系,引起观众突破常规的思维方式. 几经周折,终于找到了圆的代替图形——“等宽曲线”,这让我非常高兴,在这次数学的探索之旅中,我既体会到了探求数学之谜的艰辛,又感受到了探索成功的喜悦.这种感觉正像数学家陈省声爷爷说的：数学真好玩!欣喜之余,一个新的疑问慢慢浮现出来：这辆小车的车轴显然不能在中心位置,那它在哪儿呢?
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在数学中我们通常根据定义，通常用圆规来画圆。 圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。这是我为大家整理的关于圆的学术论文，仅供参考!
无以圆心,何以圆
[摘 要]道德和法律就好比圆心与圆，道德为圆心，法律为圆圈，没有圆心，作不出圆，也没有无圆心的圆，即，没有道德则作不出法律，也没有不以道德为支撑的法律。正所谓“法的生发起点在于道德，法的价值核心也在于道德，从某种意义上说，法就是基本道德的国家强制。”同时“法律的自觉遵守的落脚点实为一种道德自律”。
[关键词]法律;道德;道德支撑
一、道德与法的含义
法就是以权利义务为内容的、具有概括性并且由公共权力机构制定或者认可的、以国家强制力为后盾，通过法律程序保证实现的、用以约束和调整人们日常行为的社会规范。
道德是关于人们思想和行为的善恶、美丑、正义与非正义、公平与偏私、诚实与虚伪、荣誉与耻辱等观念、规范、原则和标准的总和。道德是人们最熟悉的一种社会现象，每个人处处生活在各种道德关系中。它是做人的根本，也是社会文明进步的重要标准之一。[1]
二、简述道德与法的异同
现代意义上的道德就是关于人们思想和行为善恶、美丑、正义与非正义、公正与偏私、诚实与虚伪、荣誉与耻辱等观念、规范，原则和标准的总和，是构建和谐社会重要准则之一。关于法与道德的联系，主要是在本质、功能、内容上存在着相互一致的地方。因此，在构建和谐社会中起直接和间接的作用。对市场经济，政治体制改革都起着规范和引导作用。
三、关于法律的道德支撑问题的分析
(一)自然法学派与实证法学派的主张
1.自然法学派关于法律与道德关系的基本观点
自然法观念成熟于古罗马时期，它的渊源可以追溯到古希腊荷马时代。而在近代，格劳秀斯是第一个比较系统论述自然法问题的思想家，其理论贡献之一在于他把法学从神学中分离出来，使法学摆脱了中世纪神学的桎梏而获得了独立的地位，为人本主义的自然法理论奠定了基础。他的那句“上帝不存在，自然法仍将存在”的名言，廓清了笼罩在自然法问题上的神学迷雾，否定了上帝之永恒法高于自然法的神学法观念。[2]
2.实证法学派对于法律与道德的基本理解
与自然法学派相对立的是实证法学派，在这个问题持有完全不同的见解。他们质疑自然法学派所主张的法律与道德之间的必然联系，认为这种关系只是一种“错觉”。实证主义法学家主张区分“应该”和“是”，认为法理学应当致力于研究法律实际上“是”什么，而不是它“应该”是什么。在道德信仰已然瓦解的情况下，实证主义法学否定法律与道德之间的必然联系、反对将法律作为道德的附庸也就顺理成章。[3]
(二)我国思想家对法律的道德支撑问题的基本主张
1.德治的主张者和法家的主张
一个饶有意味的情形是，德治的操作和论证往往建立在下面两个前提之上：其一，法和道德的工具主义，其共同本质在于不以人为目的;其二，法不具有道德价值和属性。历史上德治主张者主张德治天下，不主张法治于民，认为德为教化，法为刑杀，不益于安享太平和长治久安;尽管两家均有其理，但将法律与道德对峙起来，实为偏激。
2.法治论者的主张
我国古代思想家及统治者们强调道德、礼仪在治理社会中的核心规则作用，这是由自给自足的自然经济形态所决定的。自然经济要求人们固守在土地上，人与土地等不动产的结合是创造财富和人们赖以生存的基本条件，统治者所期望的是一个秩序井然的社会，他们把秩序作为法与道德所追求的首要目标。这突出体现在宪法中明确将尊重社会公德规定为公民的基本义务，民法通则中将公序良俗原则确立为民法的基本原则。[4]
(三)法律的运行过程需要道德支撑
1.立法过程需要道德支撑
道德的法律化是中西立法实践中常见的现象，其实质是把一些道德义务转化为法律义务，把道德原则转化成法律原则。立法产生的法乃是法中极小的一部分，而法律又是道德基础之上的社会规范体系，故此立法过程非常需要道德这一大的环境来支撑。作为良法，一般都要体现正义的追求、对人类幸福的追求、对法治实现的追求。也正因有了道德灌注于法律中并作为精神支柱，法律才有意义和生机。[5]
2.执法与司法过程需要道德支撑
执法与司法过程中主要有两个方面，一是恪守实体法与道德正义的冲突;二是恪守程序法与道德上正义的冲突。执法体系是由不同机关组织的执行法律而构成的互相分工与配合的和谐整体，我国行政执法要求遵循合法性原则、合理性原则、高效率原则、正当程序原则等;司法是国家司法机关依据法定职权和法定程序，具体应用法律处理案件的专门活动，其过程中必须遵循法治原则、平等原则、司法独立原则、司法责任原则等。[6]
四、案例解析
众所周知留日学生机场刺母事件阴霾还未褪尽，学生砍杀父母致一死一伤的血案，为何接连发生这样的恶性事件?究其本质，当事学生游离于社会道德体系之外，原因主要有三：一是我们家长灌输给孩子的思想是“只要学习好，啥都不重要”，这也就滋长了孩子的骄纵之情，让孩子觉得他的一切要求家长都应该满足。二是唯分数论英雄的应试教育疏忽了学生的社会道德培育，自然学生人格塑造也就多了一份功利，少了一些社会责任。三是我们家长与孩子之间缺乏了最起码的沟通，他们认为只要孩子穿得好、吃得好、上的学校好，孩子们就很知足了、很高兴了、很幸福，其实他们跟本不知道孩子们心里是怎么想的，他们最需要什么，这样孩子的人格塑造自然也就出现了短板。[7]
广东“小悦悦事件”之后，有很多人认为健全和完善社会道德的自我救济和相关司法制度成了
当务之急，又有不少人认为道德与法律根本是两个范畴事情，不能靠法律来挽救道德。
笔者认为法律不仅仅是一把利剑，法律和道德更是一条双行线，下面一条是我们所公认的道德底线，以惩处和减少犯罪;而上面那条则应该就是道德的保障，它防止的是社会道德和公共诚信的流失。同时，在立法本质上，道德是圆心，法律是圆圈，法律的制定与实施离不开道德这个圆心的定位与支撑，道德的弘扬与传承离不开法律这个圆圈的强制与规圈。因此，无以圆心，何以圆，没有道德做底线，法律也不能够空洞的存在。
[参考文献]
[1]巴尔.三种不同竞争的价值理念体系[J].现代外国哲学社会科学文摘,1993.
[2] 刘泽君.论法的价值取向[J].北方工业大学学报. 1997(04) .
[3]博登海默.法理学:法律哲学与法律方法[M].邓正来・北京:中国政法大学出版社:18.
[4]庞德.通过法律的社会控制―――法律的任务[M].北京:商务印书馆,1984:73.
[5]谷口安平.程序正义与诉讼[M].北京:中国政法大学出版社,1996:5.
[6]米而恩.人的权力与人的多样性―――人权哲学[M]:35.
[7]丹宁勋爵.法律的正当程序[M].,杨百揆,刘庸安.北京:群众出版社,1993:60.
[作者简介]郭三龙(1980―)，男，甘肃庆阳人，甘肃林业职业技术学院教师，讲师，主要从事法学、森林保护专业课程的教学与研究工作。
圆曲线测设
摘要：在公路、铁路的路线中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置不同地方进行多种，提出了交点偏角法详细测设圆曲线的 方法 ，其中主要运用了偏角法测设法。
关键词：安置 交点 偏角法 圆曲线 测设
前 言
《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计 论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾!
非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向 工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的 历史 使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大 自然 关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害;既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的 实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃?
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用 电子 水准仪对某幢 建筑物进行变形观测与 计算 ，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量;用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我 研究 的毕业课题是。
大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。
在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。
开 题 报 告
一、研究课题：《微分曲线的 应用 》
二、学科地位和研究应用领域
1.学科定义
工程测量学是研究地球空间中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的 理论 方法和技术的一门应用性学科。它主要以建筑工程、机器和设备为研究服务对象。
2.学科地位
测绘 科学 和技术(或称测绘学)是一门具有悠久历史和 现代 发展 的一级学科。该学科无论怎样发展,服务领域无论怎样拓宽,与其他学科的交叉无论怎样增多或加强,学科无论出现怎样的综合和细分,学科名称无论怎样改变,学科的本质和特点都不会改变。
3.研究应用领域
目前 国内把工程建设有关的工程测量按勘测设计、施工建设和运行 管理三个阶段划分;也有按行业划分成:线路(铁路、公路等)工程测量、水利工程测量、桥隧工程测量、建筑工程测量、矿山测量、海洋工程测量、军事工程测量、三维 工业 测量等,几乎每一行业和工程测量都有相应的著书或教材。
国际测量师联合会(FIG)的第六委员会称作工程测量委员会,过去它下设4个工作组:测量方法和限差;土石方计算;变形测量;地下工程测量。此外还设了一个特别组:变形 分析 与解释。现在,下设了6个工作组和2个 专题组。6个工作组是:大型科学设备的高精度测量技术与方法;线路工程测量与优化;变形测量;工程测量信息系统;激光技术在工程测量中的应用;电子 科技 文献 和 网络 。2个专题组是:工程和工业中的特殊测量仪器;工程测量标准。
工程测量学主要包括以工程建筑为对象的工程测量和以设备与机器安装为对象的工业测量两大部分。在学科上可划分为普通工程测量和精密工程测量。
工程测量学的主要任务是为各种工程建设提供测绘保障,满足工程所提出的要求。精密工程测量代表着工程测量学的发展方向,大型特种精密工程建设是促进工程测量学科发展的动力。
工程测量仪器的发展工程测量仪器可分通用仪器和专用仪器。通用仪器中常规的光学经纬仪、光学水准仪和电磁波测距仪将逐渐被电子全测仪、电子水准仪所替代。电脑型全站仪配合丰富的 软件,向全能型和智能化方向发展。带电动马达驱动和程序控制的全站仪结合激光、通讯及CCD技术,可实现测量的全自动化,被称作测量机器人。
三、工程测量理论方法的发展
1.测量平差理论最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型,它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上,主要包括:平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断;模型误差对参数估计的 影响 ,对参数和残差 统计性质的影响;病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网 参考 点稳定性检验的需要,导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论,以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。
2.工程控制网优化设计理论和方法网的优化设计方法有解析法和模拟法两种。解析法是基于优化设计理论构造目标函数和约束条件,解求目标函数的极大值或极小值。一般将网的质量指标作为目标函数或约束条件。模拟法优化设计的软件功能和进行优化设计的步骤主要是:根据设计资料和地图资料在图上选点布网,获取网点近似坐标(最好将资料作数字化扫描并在微机上进行)。值精度,可进一步模拟观测值。计算网的各种质量指标如精度、可靠性、灵敏度。
3.变形观测数据处理工程建筑物及与工程有关的变形的监测、分析及预报是工程测量学的重要研究 内容 。其中的变形分析和预报涉及到变形观测数据处理。但变形分析和预报的范畴更广,属于多学科的交叉。
(1)变形观测数据处理的几种典型方法根据变形观测数据绘制变形过程曲线是一种最简单而有效的数据处理方法,由过程曲线可作趋势分析。如果将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计算,可得到变形与显著性因子间的函数关系,除作物理解释外,也可用于变形预报。
(2)变形的几何分析与物理解释传统的方法将变形观测数据处理分为变形的几何分析和物理解释。几何分析在于描述变形的空间及时间特性,主要包括模型初步鉴别、模型参数估计和模拟统计检验及最佳模型选取3个步骤。变形监测网的参考网、相对网在周期观测下,参考点的稳定性检验和目标点和位移值计算是建立变形模型的基础。变形模型既可根据变形体的物理力学性质和地质信息选取,也可根据点场的位移矢量和变形过程曲线选取。
(3)变形分析与预报的系统论方法用现代系统论为指导进行变形分析与预报是目前研究的一个方向。变形体是一个复杂的系统,它具有多层次高维的灰箱或黑箱式结构,是非线性的,开放性(耗散)的,它还具有随机性,这种随机性除包括外界干扰的不确定性外,还表现在对初始状态的敏感性和系统长期行为的混沌性。此外,还具有自相似性、突变性、自 组织性和动态性等特征。
四、工程测量学的发展展望展望21世纪,工程测量学在以下方面将得到显著发展:
1.测量机器人将作为多传感器集成系统在人工智能方面得到进一步发展,其应用范围将进一步扩大,影像、图形和数据处理方面的能力进一步增强;
2.在变形观测数据处理和大型工程建设中,将发展基于知识的信息系统,并进一步与大地测量、地球物理、工程与水文地质以及土木建筑等学科相结合,解决工程建设中以及运行期间的安全监测、灾害防治和 环境保护的各种 问题 。
3.工程测量将从土木工程测量、三维工业测量扩展到人体科学测量,如人体各器官或部位的显微测量和显微图像处理;
4.多传感器的混合测量系统将得到迅速发展和广泛应用,如GPS接收机与电子全站仪或测量机器人集成,可在大区域乃至国家范围内进行无控制网的各种测量工作。
、GIS技术将紧密结合工程项目,在勘测、设计、施工管理一体化方面发挥重大作用。
6.大型和复杂结构建筑、设备的三维测量、几何重构以及质量控制将是工程测量学发展的一个特点。
7.数据处理中数学物理模型的建立、分析和辨识将成为工程测量学专业 教育 的重要内容。综上所述,工程测量学的发展,主要表现在从一维、二维到三维、四维,从点信息到面信息获取,从静态到动态,从后处理到实时处理,从人眼观测操作到机器人自动寻标观测,从大型特种工程到人体测量工程,从高空到地面、地下以及水下,从人工量测到无接触遥测,从周期观测到持续测量。测量精度从毫米级到微米乃至纳米级。
工程测量学的上述发展将直接对改善人们的生活环境,提高人们的生活质量起重要作用。文 献 综 述
一、圆曲线的详细测设
在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设 工作。 目前 ，的 方法 已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号(里程)来 计算 测设数据，然后再到实地放样。因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点(如不通视或量距不便等)，或放样出的辅点处无法设置标桩。
在本次毕业设计的 论文课题中介绍的几种的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线;也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置;若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。
二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法
用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。
同理，采用上述思路，也可测设缓和曲线。
在道路、渠道、管线等工程建设中，受地形、地质等条件的限制，线路总是不断转向。为使车辆、水流等平稳运行或减缓冲击，常用圆曲线连接，因而是线路测设的重要 内容 。在公路、铁路的路线中,一般是在测设出曲线各主点后,随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多,诸如偏角法、切线支距法、弦线支距法、延弦法等。这些方法有一个共同点:均是在定测阶段放样出的线路交点处设站,以路线后视方向定向,在实地定出曲线主点,然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点)处,以路线交点为后视方向定向,进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中,由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点,可能会出现以下三种情况:
(1) 在曲线主点处无法设站。
(2) 后视方向太近,定向不准。
(3) 误差积累较大。
为此,在交点可以设站的情况下,可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。
本文提出的交点偏角法详细测设圆曲线方法,从上述的计算,测设的方法得知,它具有以下优点:
(1)计算方便、工作量省、易于实现公路测量的自动化。从上述公式推导得知,只要知道待测设点至圆曲线中点间的弧长,便可计算出测设所需的数据;而且上述情况和的计算偏角和待测设点至交点水平距离公式相同,只是外矢距的计算方法不同,容易通过 计算机 语言编程实现公路测量的自动化。另外,本方法不需在圆曲线主点重新设站,可以在测设圆曲线主点时,同时进行圆曲线详细测设,故工作量省。
(2)测设方法简易、易于达到较高的测设精度。一般的测设方法是在交点处设站测设出圆曲线的主点后,再在ZY(或YZ)点设站,以交点方向定向进行圆曲线细部测设。由于圆曲线主点难免会存在误差,因此测设出的圆曲线误差会更大;而且在主点设站,后视方向可能较近,定向不准。而交点偏角法只需在交点设站,以线路后视方向定向,容易达到较高的测设精度。
“圜，一中同长也！”在古时人们对于圆的认识主要是圆心到圆上距离相等，从而做成了车轮等物品，而今圆已成为我们生活中必不可少的模具，人们广泛运用的东西大多由圆构成。毕达哥拉斯说过，一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。由此可见