论文中公式说明

---一个大学教授、审稿专家的写作经验给全国十五、六种学报、杂志审稿占用了我业余生活的大部分时间，每年的审稿量少说有100篇。近年来，觉得稿件质量大不如前。在我前几年开始审稿时，一审的通过率在90%以上；这一年来大概只有20%,有各种问题需要改后再审的约占60%，不能录用的约占20%。我常常想，是不是稿子看多了，眼 睛看刁了，什么都看不惯；仔细想想，确实不是，实在是近来稿件质量滑坡太明显。有一次，在某学报编辑部开座谈会，主题是如何提高学报的水平。提高水平的前提是稿件的质量要高，这是大家公认的。大家对近年来稿件质量的下降也是有同感的。至于原因，则仁者见仁智者见智。有的同志认为是作者队伍的年轻化；有的同志认定为是论文数作为指标被定在某些对个人或单位的评价体系中，造成单纯追求数量而粗制滥造。应该承认，这些都可以是原因，但其中有些问题并不以我们自己的意志为转移。我们应该看到，作者队伍的年轻化是必然趋势也是好事，尤其是年轻作者正处在创造力旺盛时期，是出好文章的重要保证。我认为，论文质量下降从面上看严重了一些，但究其原因，主要是论文写作的基础训练不够。这种情况是可以通过努力改变的。因此，我把在审稿中碰到的问题总结了一下，希望对一些作者写作有所帮助。一、科技论文的内容中学时就学过，文章的体裁最主要的有记叙文和议论文两种。记叙文说的是某一事件发生的背景、过程及影响，也点作者的感想。议论文要说的是对某些问题的论点和为证明论点的正确性而做的求证工作，即提供论据，进行推理，最后得出结论。因此，这两种体裁是很不相同的。还有一种接近议论文但严格说来不算议论文的体裁是只对某些问题或现象发表自己的看法或观感，虽有观点但并不刻意去证明观点的正确性，这种文章属于散文中的随笔，本文即属于这种文章。科技论文应该是议论文，至少应该有观点。通俗地说，科技论文要解决的主要问题不是“是什么”，而是“怎样做” 和“为什么”，对于“怎样做”的文章，最好要有“为什么要这样做”的内容。有的作者很容易把议论文写成记叙文，特别是在做了某个项目的研究后的总结性文章，只说自己是怎样做的，很少去说为什么要这样做。原因可能是这样写很顺，因为工作是他（们）做的，过程很清楚，用不着费劲就可以说明白。这样的文章深度不够。近年来受到大家重视，但类的文章大多属于这种情况。加之的头绪一般很多，要说明白了，不分粗细，面面俱到，篇幅不短，很有点雾里看花的味道。科技论文不是工作总结，也不是说明书。论文内容的正确性当然是非常重要的。不过，不同领域的出错情况很不相同，很难概括。然而，有五点是应该注意的：⑴ 要有创新，至少要有新意。是否有创新，是很多刊物考虑录用的最主要出发点，特别像《中国科学》这样的权威性刊物，没有创新就不可能录用。可以说，创新有原始创新和集成创新两种。工学类论文中，原始创新比较少，大多是提出一些新方法、新算法，或是以别人没有用过的方法对一个问题进行分析，属于集成创新。虽然这也是可取的，但论文必须雄辩地说明采用采用新方法所取得的结果。有一篇论文写基于hermit样条的彩色图象道路提取方法，方法本身并没有错，但有两个结论有问题。一是说用hermit样条对提取的间断的道路标志线拟合后可以得到连续的标志线，实际上，一般的三次样条或多项式拟合也能解决这个问题；二是说hermit样条更适于表达图象上的弯曲的道路标志线，但是没有数据表明为什么其它的拟合曲线就不适合。这样一来，虽然别人在道路提取中没有用过 hermit样条，这篇论文的新意也就荡然无存了。⑵ 论文的写法一定要突出重点。有篇文章谈及机器人的灵巧手，这个项目本身做得不错，但这篇文章把灵巧手的结构、手指驱动、抓握控制面面俱到地说了一遍，每一部分都说得不透彻，没有深度。如果这篇文章能集中论述尺寸受限制的灵巧手的驱动，就要好得多。还有一篇谈遥在技术的文章，先泛泛地讲了微型摄像头的结构，再从一些书上摘录了人所共知的模糊控制的基本概念，二者之间又没有有机联系，这样的文章根本没有内容。如果集中论述在视觉系统微小型化中所解决的问题，恐怕还能写出点东西。⑶ 论文的内容要真实、正确。这一点是很重要的，不弄虚作假是良好的科学道德。如果让人看出虚假的东西，这篇文章就肯定不能用。有一篇写控制算法的文章，对算法做了仿真。仿真时用的关节角函数是q=1sin(3πt)，周期显然是(2/3)s，而做出的仿真曲线的周期却是8s，角速度的最大值也小得 多，这样的结果至少使人怀疑作者并没有真正做了仿真。⑷ 关于综述性文章。综述性文章的内容主要是前人对某一专题做过哪些研究、哪些问题已经解决、哪些问题还需要继续研究，最重要的是要指出对这一专题继续研究的方向。从这个意义上来说，写综述性文章实际上是比较难的，需要占有大量资料，而且，对资料要分析，去粗存精，去伪存真，高屋建瓴。千万不要看了几篇发表过的论文就写综述。⑸ 关于论文中的公式。科技论文一般少不了公式。公式推导的正确固然很重要，但也并非一定要把一步一步的推导过程写清楚。有的文章虽然写出了公式，但是，不注意对公式中所用符号的说明，不注意说明公式的适用条件，这样的公式是没什么用的。有一篇文章论述以三条人工肌肉作为作动器的并联，作者试图建立它的数学模型，前面写出了人工肌肉输入气压与肌肉长度的关系式，又列出力平衡方程，然后就说把前一式与后一式相结合，得到一个非线性的状态方程，把它作为数学模型。方程中有很多系数，显然是与及肌肉参数有关的，作者恰恰没有写出系数与参数的关系，这就使人怀疑这个模型是不是推导出来的。即使是，这样的模型只 是通式，没有用处二、论文的标题论文的标题有画龙点睛的作用。标题应该与文章的内容非常贴切。这一点往往不被注意。有的标题过大；有的又过于局限。有一篇文章的标题是 “服务机器人仿人手臂运动学研究”，内容是作者在研制一种服务机器人时对一种七自由度手臂运动学所做的分析。“仿人”并不重要，重要的是作者提出了这种冗余自由度手臂逆运动学的一种解法，这样的解法并不只能用于服务机器人。如果把标题改为“七自由度仿人手臂逆运动学的一种解法”，则既有学术意义，又兼顾了作者的研究项目。还有一篇论文的题目是“登月机器人关节润滑技术的研究”，内容是一种固体润滑膜的制备和特性。论文的题目太大，而且，如果题目中就明确提出登月机器人，就需要有在模拟月球超低真空、超低温、强粉尘环境中的实验，目前尚无条件。如果将题目改为 “mos2基固体润滑膜制备方法及特性的研究”，既缩小了范围，又避开了尚不能进行的实验。还有些论文题目本身就有问题，例如，有一篇博士学位论文题目是 “仿人机器人的动态行走控制”，行走有静态的吗？肯定没有，连原地踏步都是动态的。这样的标题岂不让人笑话？三、摘要摘要是对文章内容的概括。摘要应写得简练，只需说明写论文的目的、所用的方法及取得的结果即可。写得不好的摘要中常常有一些没用的话。例如，“随着机器人技术的发展，应用领域更加广阔，某问题成为研究的热点”，之类的话就没有用。四、引言论文引言的作用是开宗明义提出本文要解决的问题。引言应开门见山、简明扼要。有的写机器人的文章，一开始写捷克一作家写的戏剧中一个机器奴隶叫 robota，美国1950年制造了第一台工业机器人，这就绕了太大的圈子，有点“言必称希腊”。很多论文在引言中简要叙述前人在这方面所做过的工作，这是必要的。特别是那些对前人的方法提出改进的文章更有必要。应该注意的是，对前人工作的概括不要断章取义，如果有意歪曲别人的意思而突出自己方法的优点就更不可取了。在一篇论文中，对前人工作的概括应尽可能放在引言中。在正文中，如非很必要，就不要再有这类段落了。文献的引述要正确。你的文章里引用了某些文献，别人的文章也可能引用你的文章。如果引用时不注意正确性，就可能以讹传讹。有一篇谈遥操作的文章引用了美国《自然》杂志的文章，提到在相距 7000km的两地进行遥操作，从操作端发出操作命令到执行端反馈回信息只用了150μs。这是完全不可能的。即使电波直线传播，至少也需要 67ms。后来查明是作者引用时单位写错了。如果文章发表了，以《自然》杂志的权威性及这篇文章作者的影响力，这个错误的数据肯定还会接着被引用。一些论文也开始引用互联网上的文献和消息。网上文献的可信度要好一些；由于各种各样的原因，消息的可*性不高。我们曾用装甲车为某试验基地研制了一台遥控靶车，在《兵器知识》上曾有过报道。由于某些内容不便公开，对文章做了一些技术处理。这个消息到了网上却变成了“我国研制成功遥控装甲车”，“蚂蚁”成了 “大象”。所以，如果要引用网上的消息，一定要通过其它渠道对消息进行核实。不少论文在引言中还说明了文章的结构，虽然话不多，但并非很必要。对于学位论文，因篇幅大，在绪论中交代一下整个论文的结构是应该的。在刊物上发表的文章就没有这个必要。五、实验验证论文中的实验的目的是验证论文提出的理论或方法的正确性、可行性和有效性。有一个阶段我不太同意把仿真叫做实验，但随着仿真技术的进步，至少它可以成为一种验证的手段。理论的正确性并非总是要用实验来验证的。那些用公认的定理证明的新定理就不需要验证。方法可行性的验证相对简单一些，实验只要说明所用的方法解决了问题即可。方法（特别是算法）有效性的验证在很多论文里做得不好。所谓有效性，应该是比别的方法更快或更简单地解决了问题，或是计算复杂性低，或是计算速度更高，或是占用的内存小。要说明有效性，一是要有比较，不能“老王卖瓜”；二是要有相应的数据。从这个意义上来说，论文中的实验往往是一种为说明问题而专门设计的实验。实验的设计是非常重要的。要说明某一因素的作用，就要设法将它孤立起来。我曾连续审了四篇关于构建机器人仿真球队的论文。这四篇论文除了叙述性的内容偏多以外，写得还是不错的。文章的内容涉及个人技巧、决策机制及整体协调，并不重复。而且，球队两次参加了机器人足球世界杯仿真组的比赛，都取得亚军的好成绩。这就是说，在构建球队时代所采取的技术措施还是有成效的。但是，这四篇文章都用参赛对阵的得分来说明技术措施的有效性，这是不合适的。因为，足球赛的成绩只是一种排名，只说明参赛队实力的相对强弱。如果对手的实力太低，即使己方取得冠军，也不能有效地说明自己所采取的措施是正确的。而且，如前所述，一个队能否取得胜利与个人技巧、决策能力、整体协调等多种因素有关，取得较好成绩倒底是哪个因素起了作用往往是说不清楚的。作者在最近的两篇文章中用了相同的比赛结果来说明不相同的技术措施的作用，显然也是没有说服力的。如果对同一对手以采取论文中的措施和不采用这种措施进行两次比赛，则比赛的结果就能较好地说明这种措施的作用。有不少论文由于各种原因不能用严格的理论证明方法的正确性和有效性，也暂时做不了实验，于是就用仿真的方法来说明。这时应注意的是，尽管文章中只能给出个别的仿真实例，但做仿真时应该尽可能对各种可能发生的情况多做一些实例，因为，用一、两个实例的仿真结果说明的结论很可能被另一个实例推翻。有一篇论文要在相互距离已知的几个点中寻找一条最短的遍历路径，论文的篇幅很长，所用的方法兜了不少圈子，方法倒也对，但没有证明。最后用了一个实例做仿真。我在审稿时写了一个更简单的方法，与论文方法所得的结果一致。这样一来，这篇文章所提出的方法虽然不错，但一点意义也没有了。六、结论结论中出现的问题不太多，不过精彩的结论也不多。由于word等文字处理提供的“复制”、“粘贴”的方便，论文正文、引言、摘要中的一些话也就被拷贝到结论中，还没看到结论就知道结论说什么，这样的结论已经没味了。不过偶尔也碰到“过火”的，正文中根本未涉及的问题在结论中突然冒了出来。比较罕见的情况是，有的论文的结论把文章中的论述部分或全部推翻了。七、文字以前用笔写字的时候，常听人说“字是人的脸面”，意思是说，一手好字会为你增添光彩，看着也舒服。现在，论文上的字都是打印机打出的印刷体，文章是不是通顺就很突出了，也就成为“人的脸面”了。俗话说“文如其人”，如果一篇文章的文字方面的问题太多，念不顺口，作者给人的印象也不会好。送审稿中，比较突出的文字、标点方面的问题有；⑴ 天一句，地一句，想到哪里，说到哪里，语气、语意不连贯。⑵ 语意重复，用词罗嗦，不善运用代词。⑶ “而”、“故”、“然”、“其”之类的虚构词用得别扭。⑷ 技术术语使用不当或生造术语，这是在论文中最不应出现的文字问题。如果某一领域的名词术语已经有了国家标准，虽然这类标准一般是性标准，但也应首先使用标准核定的术语，为的是与别人有“共同语言”。在论文中不应使用俗名，即使这样的名词已被较多的人使用。术语是有内涵的，在制定术语标准时，对收纳的每条术语都有严格的定义。如果在论文中不得不创造一条新的术语，对它的内涵一定要说清楚，要有严格的定义。我对一篇论文中的“轨迹跟踪控制”提出过质疑。表面看来“跟踪控制”还说得过去，细想想，能与“控制” 相连的无非是两类词，一是对象，如“温度控制”、“压力控制、“位置控制”、“力控制”等等；另一是方法，如“pid控制”、“自适应控制”、“模糊控制”等等。“轨迹跟踪控制”是什么？“轨迹跟踪”既不是控制对象，也不是控制方法。实际轨迹对期望轨迹的跟踪正是对运动轨迹进行控制的效果。所以，“轨迹跟踪”和“轨迹控制”都是可用的术语，而“轨迹跟踪控制”则站不住脚。还有，在学术性文章中不应使用“电脑”、“光碟”这类商业化和港台化的名词。⑸ 乱用标点符号。错得最多的是句号，或是长句不断，或是断句不当。最不容易用错的只有问号和感叹号。⑹ 近年来有个很时髦也用得很滥的词“基于”。有时侯翻开一本杂志十有二、三的文章标题有“基于”二字。“基于x”的英文是“x-based”或“based on x”。应该说“基于”一词翻译得还是不错的。“基于规则的系统”比早年译的“规则基系统”、“以规则为基础的系统” 听起来要顺耳一些。问题是要把“基于”用得必要、得当。不是非用不可的地方，大可不必用它来追求文皱皱的味道。而且，既然是“在x的基础上”，x就应该是个可以被当做基础的实实在在的东西。一篇文章用了“基于任务级……”，这个“任务级”就不是实在的东西。还有一个用得不当的词就是“智能”，有些根本没有智能的东西也被带上了这个帽子。其实，解决文字方面的问题并不难。作者在写完文章后只要念一、两遍，大部分文字问题都可以发现。不过，如果作者在口语表达上就有不规范的地方和固癖，这样做的收效不大。八、英文稿的特殊问题英语不是我们的母语，用英语写作论文当然就会出现一些问题。大多数人还不具有用英语思考的能力。在这种情况下，比较好的做法是先写中文稿再译成英语，这样至少能避免直接写英文稿时容易出现的语意不连贯的问题。英文稿中最容易出现的用词问题是：⑴ 按汉语硬译，形成所谓的“中式英语”。虽然不大会看到“good good study, day day up”这类“洋泾浜”，硬译的情况还是常见的。有一篇论文把“车载的”译为“tank-load”,其实，单词“vehicular”的意思就是车载。⑵ 介词的使用不当，用“of”、“to”较多，其它介词用得少。⑶ 代词“this”、“that”用得多，“it”用得少，而后者恰恰在科技文章中用得多。⑷句型单调，喜欢（或不得不）用“to be”构成句子。⑸ 不注意动词的词性。有些动词既可是及物动词也可是不及物动词，应该优先用不及物动词成句，而不要用及物动词的被动语态成句。⑹ 冠词“a”、“the”的使用不当，尤其容易忘记使用定冠词“the”。⑺ 不注意名词的单、复数，不注意主、谓语的人称配合。⑻ 论文中的用词应该比较正式，尽量少用一词多意的词，例如，口语中“get”有“获得”的意思，但论文中最好用“obtain”。⑼ 中西文化的差异常常使英文稿带有“中国特色”。有一篇稿件的作者很谦虚，在文章的结尾分析了所提出的方法的缺点，说在今后的研究中会逐步克服这些缺点。外国人就不会这么说，他们总是向前看，即使看到了缺点，也会说随着研究的深入，这种方法将会有更广阔的应用前景。有些文章的作者介绍中非要在“教授”后面加个“博士导师”，外国人就相象不出不是博士导师的教授是什么样子。九、论文的署名毫无疑问论文的第一作者应该是执笔者。这不仅体现了对他劳动的尊重，而且有对文章的责任。不少文章是在读的研究生写的，导师的名字署在后面，这无可非议。但是，从有些文章可以明显看出，在投稿前导师并没有看过。甚至有的文章已经发表，导师还不知道。这种情况不好。导师即使在成文前参加过意见但成文后不看，这是导师没有负起责任；如果学生在导师不知情的情况下就署上导师的名字投稿，从好的方面理解是对导师的尊重，从不好的方面理解则有“拉大旗作虎皮”之嫌。近来论文署名还有人数增多的趋势，甚至一篇不长的文章署了五、六个人的名字。这种情况在某个项目的总结性文章中比较多见。诚然，项目参与者在研究过程中的主意是很难分清楚的，但是，论文不是工作总结，在写论文时不太可能集中很多人的想法。至于在署名时多写几个人送人情或者写上根本没有参加工作的领导的名字的做法，更是不应提倡的风气。一般来说，投送的稿件至少要经过一次技术性审查，英文稿还有一次文字性审查。这种审查通常是学报或杂志的编辑部聘请同领域的专家进行的。编辑部的责任是统一论文的格式、审查文字、处理审稿意见。审稿人的责任是对论文的创新性和正确性进行审查，审稿意见一般应包括为提高稿件质量而应做的修改的建议。作者对审稿人提出的审查意见首先应很重视，考虑他为什么要提出这些建议。审稿人的意见毕竟是来自一个旁观者的意见，俗话说“旁观者清”，他的意见总有一定道理。有的作者觉得审稿人没有读懂自己的文章（我并不排除有这种可能性），对他的意见也就不认真考虑，这是不对的。审稿人是论文的第一读者，如果他都没有读懂，作者也得考虑自己的文章有什么问题让人家不懂，否则发表后如何面对更多的读者？当然，对审稿意见也要分析。虽然编辑部聘请的审稿人是同领域的专家，但是，隔行如隔山，领域很宽，审稿人可能并不熟悉文章作者所研究的某个具体专题，提出一些并不十分中肯的意见也不奇怪。所以，不一定要完全按照审稿人的意见去做。审稿后，如果要对稿件做修改，一定要实事求是，不能应付审稿人。我给某学报审过一篇关于类刚毛表面减阻效应的论文，一审时我提出了一些问题要求改后再审，作者的态度倒也是谦虚的，承认所提出的问题都有道理，作了一些修改。但是我提出的最关键的问题是对实验的疑问，作者就有点敷衍，将实验结果用与第一稿不同的另一种曲线形式表现出来，而这种曲线明显地是不能由以前的实验结果得出的。我就有了更大的疑问，提出修改后再审。第三稿中，作者又换了一种方式，有了更多的漏洞，后来，这篇稿件再也没有出现过。不少编辑部对审稿采取了双盲制，即审稿人不知道论文的作者是谁；作者也不知道审稿人是谁。不管这种制度的出发点是什么，我认为它把作者和审稿人的交流限制在文字上，有的编辑部甚至只将审稿人的部分意见转述给作者，这样的交流往往是不充分的，很可能成为提高稿件质量的障碍。既然是做学问，就不应该有所顾忌。有的杂志的编辑部似乎不审稿。你刚把稿件发过去，它就来函说拟在某期发表，要寄版面费。这是不负责任的编辑部，应该离远点。说到标题，本文的标题也太大了，不过，本文只是随笔，用这样题目是追求一种引人注意的效果，并不是说，注意了本文所提到的这些事就能写出好论文。打个不十分准确的比方，论文好比一棵树，内容是它的主杆和分支，本文所述的标题、引言、实验、文字等等，或许可以算是一部分叶片，这棵树植根于真才实学的沃土上。要想写好论文，刻苦钻研，增长学识才是关键，论文是用心血浇灌出来的。

多读书！多看报少吃零食多睡觉！哈哈，开个玩笑。你首先的拥有以下几个能力：一、数学运算运算是学好数学的基本功初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说,运算准确还是一个很重要的方面,运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心,从个性品质上说,运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低,从而阻碍了数学思维的进一步发展从学生试卷的自我分析上看,会做而做错的题不在少数,且出错之处大部分是运算错误,并且是一些极其简单的小运算,如71-19=68,（3+3）2=81等,错误虽小,但决不可等闲视之,决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因帮助学生认真分析运算出错的具体原因,是提高学生运算能力的有效手段之一在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点：①情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确；②要自信,争取一次做对；慢一点,想清楚再写；少心算,少跳步,草稿纸上也要写清楚二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提★什么是理解?按照建构主义的观点,理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法★什么是记忆?一般地说,记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是信息的输入、编码、储存和提取借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到：抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻另外,在数学学习中,要把记忆和推理紧密结合起来,比如在三角函数一章中,所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的,如果能在记忆公式的同时,掌握推导公式的方法,就能有效地防止遗忘总之,分阶段地整理数学基础知识,并能在理解的基础上进行记忆,可以极大地促进数学的学习三、数学解题学数学没有捷径可走,保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路1、如何保证数量? ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册② 做完一节的全部练习后,对照答案进行批改千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题；不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心；对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”③选择有思考价值的题,与同学、老师交流,并把心得记在自习本上④每天保证1小时左右的练习时间2、如何保证质量? ①题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”充分理解题意,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解,一题多变,多元归一②落实：不仅要落实思维过程,而且要落实解答过程③复习：“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法四、数学思维数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法总而言之,只要我们重视运算能力的培养,扎扎实实地掌握数学基础知识,学会聪明地做题,并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动,我们就一定能早日进入数学学习的自由王国