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等腰三角形中费马点在底边的高上
把自己对多边形的认识写下来。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
《多边形的面积》知识点汇总相关内容： 多边形 面积 知识点 汇总《多边形的面积》知识点汇总【平行四边形的面积】长方形长方形面积=长×宽；字母公式：s=ab正方形正方形面积=边长×边长；字母公式：s= 或者s=a×a平行四边形平行四边形面积=底×高；字母公式：s=ah平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形。【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2；用字母表示：S=ah÷2三角形面积公式推导：旋转【梯形的面积】梯形的面积=(上底+下底)x高÷2；用字母表示：S=(a+b)h÷2梯形面积公式推导：旋转，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。作法* 当三角形的内角都小于120度时o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'o 连接CC'、BB'、AA'* 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。费马点的另外一种解法 :在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的符合条件的三角形（任意顶角小于120度）在三个顶点和费马点处打洞（无限小，壁光滑）用三根绳子分别系上三个同样质量的物体，穿过三个顶点的洞再打个结系在一起。（结当然也是理想的啦，无限小）松手让整个系统自由运动。那么，绳结一定会落在费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短）然后，由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡，（三个物体质量一样）所以三根绳子之间的夹角均为120度。若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA+PB+PC的和最小
正六边形面积公式：S=（3x√3/2）x（a²）。其中a为正六边形的边长。
公式说明：因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²。
六边形特征：各内角相等，6边相等。由外角和等于360度，推出一个内角为180-(360/6)=120度，所以一个内角为120度，内角和为720度。
扩展资料：
六边形，多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。根据正多边形内角和公式S=180°·（n-2），所有的正六边形的内角和都是720°，外角和为360°。
如果六边形中有至少一个优角，我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角，那么这样的六边形就是凸六边形。例如，三角星是凹六边形。
自然界中，苯与石墨的分子结构、龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。
nsqrt(3)a^2/4a是边长，n是边数sqrt(3)表示根号3证明设正n边形的面积为s，则，s=(1/2)nr^2*sinα=nr^2tan（α/2)式中，n--边数，r--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）证明也很简单。正n边形可分割成n割等腰三角形，按上述参数计数三角形的面积加起来就是正n边形的面积，当然有点技巧。现证明如下。(1)设正n边形的边长为ab,o为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,连接oa、ob,得一三角形aob，其面积为：s'aob则，s'△aob=(1/2)*ab*rcos(α/2)且，ab/2=rsin(α/2),即ab=2rsin(α/2)故，s'△aob=(1/2)*2r^2sin(α/2)cos(α/2)s'△aob=(1/2)r^2sinα正n边形的面积s=n*s△aob故，s=(1/2)nr^2sinα（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积s证：因r是圆o的外切正多边形的边心距，也是△aob的ab上的高（r)s''△aob=(1/2)*ab*r此时，ab/2=rtan(α/2),故ab=2rtan(α/2)s''△aob=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)故，正n边形的面积s=n*s''△aob=nr^2*tan(α/2)
把自己对多边形的认识写下来。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
nsqrt(3)a^2/4a是边长，n是边数sqrt(3)表示根号3证明设正n边形的面积为s，则，s=(1/2)nr^2*sinα=nr^2tan（α/2)式中，n--边数，r--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）证明也很简单。正n边形可分割成n割等腰三角形，按上述参数计数三角形的面积加起来就是正n边形的面积，当然有点技巧。现证明如下。(1)设正n边形的边长为ab,o为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,连接oa、ob,得一三角形aob，其面积为：s'aob则，s'△aob=(1/2)*ab*rcos(α/2)且，ab/2=rsin(α/2),即ab=2rsin(α/2)故，s'△aob=(1/2)*2r^2sin(α/2)cos(α/2)s'△aob=(1/2)r^2sinα正n边形的面积s=n*s△aob故，s=(1/2)nr^2sinα（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积s证：因r是圆o的外切正多边形的边心距，也是△aob的ab上的高（r)s''△aob=(1/2)*ab*r此时，ab/2=rtan(α/2),故ab=2rtan(α/2)s''△aob=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)故，正n边形的面积s=n*s''△aob=nr^2*tan(α/2)
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（1）正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= A²长方形的面积=长×宽 字母表示：S=AB（2）平行四边形面积公式的推导平行四边形可以通过剪切、平移、拼接，转化成一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高。用计算长方形面积的方法就可以计算出平行四边形面积为：S=ah（3）三角形 面积公式的推导两个完全一样的三角形可以通过旋转、拼接，转化成一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。因而三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以三角形面积为：S=ah÷2。（4）梯形面积公式的推导两个完全一样的梯形可以通过旋转、拼接，转化成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底，平行四边形的高相当于梯形的高。因而梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形面积为：S=(a+b)h÷2。（5）等底等高1、等底等高的平行四边形面积B>。2、等底等高的三角形面积相等；3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。（6）组合图形的计算组合图形计算的方法是转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减去几个较小的简单图形面积进行计算。（7）常用面积单位换算1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米（8）长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小（9）不规则面积的估算方法一：1、不规则图形上画线，修复被遮挡住的网格2、数出完整格子的个数，可知面积应大于完整格数3、数出不完整格子的个数4、用完整格子+不完整格子算出占据的总格数，面积应小于总格数5、还要求进准确估算的，将若干不完整的格子匹配凑成完整的方法二：将不规则图形近似转换为规则图形，按规则图形计算
多边形的面积公式是：1、长方形的面积＝长×宽字母表示：S=ab长方形的长＝面积÷宽a=S÷b长方形的宽＝面积÷长b=S÷a2、正方形的面积＝边长×边长字母表示：S= a²3、平行四边形的面积＝底×高字母表示：S=ah平行四边形的高＝面积÷底h=S÷a平行四边形的底＝面积÷高a=S÷h
想知道这些图形的面积和知道哪些钉子有关？猜想 内部钉子数有关，内部的底和高，边 我们先研究和边上的钉子数和这些面积的关系？以上边4个图形为例 明确分工完成要求，独立研究一个，再四人验证交流。提示，先算面积再数钉观察上表，你有什么发现？ 多边形的面积是钉子数的2倍。 钉子数是多边形面积的二分之一。 都是这样吗？需要验证一下。动手画一下，记录一下数据：面积是4平方厘米，钉子数是10枚。多边形的面积是钉子数的2倍举手，不是2倍举手 这是为什么？再次观察。当什么时候，就怎么样 当内部钉子数是1的时候，钉子数量是面积的一半 你还想知道什么？ 比如：内部钉子数是2的时候，面积和钉子数的关系是怎么样的？内部钉子数是0时，面积和钉子数的关系是什么？ 当内部钉子数是2时，面积是钉子数会怎么样？猜想 完成任务单1，小组合作：汇报: 还是2倍吗？ 你还想知道内部钉子数是几的？大家可以课下研究
是格点面积＝内部格点数＋周界格点数÷2-1，据此即可求出图中多边形图形的面积。
分析：该题完整题目为：钉子板上围出的多边形（如图），面积是多少平方厘米，相邻两点间的距离是1厘米。
格点面积＝内部格点数＋周界格点数÷2-1，据此即可求出图中多边形图形的面积。
解：2+6÷2-1。
=2+3-1。
=4（平方厘米）。
答：面积是4平方厘米。
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多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形全部都是平面多边形（平面多边形不等于凸多边形，还包括平面的凹多边形），但是凹多边形却非全是空间多边形，也有平面凹多边形。
在的，钉子板上的多边形规律与，钉子，边数有关。
规律是一个汉语词语，意思是自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系，有节奏的，不是杂乱的 ，事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。规律是客观的，不客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。规律和本质是同等程度的概念，客观性规律它是客观的，既不能创造，也不能消灭，受规律约束，彼此对立又互相联系统一。
规律亦称法则，客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。
世界上的事物，现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，其根本内容来说可分为自然规律，社会规律和思维规律。自然规律和社会规律都是客观的物质世界的规律，它们的表现形式有所不同自然规律是在自然界各种不自觉的，盲目的动力相互作用中表现出来的，社会规律则必须通过人们的自觉活动表现出来，思维规律是人的主观的思维形式对物质世界的客观规律的反映。
《容易忽略的答案》 大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情.比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样.王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对.这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果.”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是：45×＝（千米）,＝（千米）,×2＝261（千米）,但仔细推敲看一下,就觉得不对劲.其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点.如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×＝（千米）,＝（千米）,×2＝189（千米）.所以正确答案应该是：45×＝（千米）,＝（千米）,×2＝261（千米）和45×＝（千米）,＝（千米）,×2＝189（千米）.两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的.在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意.否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误.关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了.我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量.”这样说显然是不正确的.我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度）,其中的0便是水的固态和液态的区分点.而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如：1）零碎；小数目的.2）不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等.” “任何数除以0即为没有意义.”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份,求每份有多少.一个整体无法分成0份,即“没有意义”.后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数）,应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）.从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”.在用瓷砖铺成的地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙.例如,三角形.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.通过实验和研究,我们知道,三角形的内角和是180度,外角和是360度.用6个正三角形就可以铺满地面.再来看正四边形,它可以分成2个三角形,内角和是360度,一个内角的度数是90度,外角和是360度.用4个正四边形就可以铺满地面.正五边形呢?它可以分成3个三角形,内角和是540度,一个内角的度数是108度,外角和是360度.它不能铺满地面.六边形,它可以分成4个三角形,内角和是720度,一个内角的度数是120度,外角和是360度.用3个正四边形就可以铺满地面.七边形,它可以分成5个三角形,内角和是900度,一个内角的度数是900/7度,外角和是360度.它不能铺满地面.由此,我们得出了.n边形,可以分成（n-2）个三角形,内角和是（n-2）*180度,一个内角的度数是（n-2）*180÷2度,外角和是360度.若（n-2）*180÷2能整除360,那么就能用它来铺满地面,若不能,则不能用其铺满地面.我们不但可以用一种正多边形铺满地面,我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面.例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中,我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案,实际上,有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的.
平行四边形的定义是：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。如果这种平行四边形加上邻边相等（菱形）或邻角相等（正方形）就是特殊的平行四边形。
特殊的平行四边形有矩形和菱形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
平行四边形定义
平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形