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电子信息科学与技术考研方向：0809 一级学科：电子科学与技术080901 物理电子学 080902 电路与系统080903 微电子学与固体电子学 080904电磁场与微波技术0810 一级学科：信息与通信工程081001通信与信息系统☆ 081002信号与信息处理☆0811 一级学科：控制科学与工程081101 控制理论与控制工程 081102 检测技术与自动化装置081103 系统工程 081104模式识别与智能系统绝大多数学校考以下专业都不算跨专业，并且下列专业学习起来都能比较容易。另外有一个误区，考研报考的专业并非是方向，而是二级学科名称。学科门类代号的前两位表示类别，第三四位表示一级学科名称，最后两位表示二级学科名称，例如电路与系统，08是工学，09是一级学科电科，02表示电科下面的第二个二级学科。而一个二级学科可以有多个方向，比如模式识别与智能系统分为模式识别和智能系统两个反向，一般来说报考的时候不需要考虑方向，只需要考虑二级学科，方向要到选完导师并且大致定出来毕业论文的课题才选定。
这个专业在电子系中分数最低的了，达到工科线就能上。但是就业和前途都远远低于微电子和电路，出来基本上是没有对口的了。考研准备一下就行了，竞争压力不大。
物理电子学主要是两个实验室在这个方向招生，一个是显示中心，一个是先进光子学中心，初试科目可选数模电也可选电磁场，电磁场比数模电要好考很多，容易的高分，如果考的话建议选电磁场。显示中心，顾名思义就是做显示技术方面的，导师不同，研究的小方向也不同，以前有个很牛逼的专利是关于等离子的，不过现在等离子没人做了。先进光子学中心，有不少小方向，有做led的，也有做生物电子等等。出来工作专业不见得对口，也有不少去华为搞软件编程的。。就今年的考研形势而言，先进光子学中心竞争比较激烈一些，显示中心貌似没招满的样子。物理电子学每年的分数都很稳定，初试线都是校工科线。其实如果对集成电路，嵌入式设计感兴趣的话，也可以考录一下微电子与固体电子学，电路与系统这两个专业。相对于物理电子学来说，这两个专业会好一些，不过竞争也就相对激烈一些。就这两年的形势来看，基本要390以上，不过这两年分数比以前高了很多，接下来会降也说不定。
1 作为一个东大人，我告诉你东大题目很难，所以压力大，你首先要在数学英语上占到优势，再主攻专业
《中学物理》是国家新闻出版署批准、全国公开发行的08版北大核心期刊。国内统一刊号:CN23-1189/O4,国际标准刊号:ISSN 1008-4134,邮发代号:14-179(初中版)
中学物理是国家新闻出版署批准、全国公开发行的08版北大核心期刊，同时入选国家级教育类核心期刊名录。
物理教师，物理通报，大学物理
是国家级期刊。
据学术堂了解，1905年，爱因斯坦发表了5篇论文，掀起了一场影响百年的物理革命。至今，爱因斯坦的科学思想仍引导着我们改变世界。他的5篇论文分别是：1、《关于光的产生和转化的一个启发性观点》讨论光量子以及光电效应2、《分子大小的新测定》推导出计算扩散速度的数学公式3、《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》提供了原子确实存在的证明4、《论动体的电动力学》提出时空关系新理论，被称为“狭义相对论”5、《物体的惯性是否决定其内能》建立在狭义相对论基础上，表明质量和能量可互换，后来推出最著名的科学方程：E=mc2
年仅26岁的技术员爱因斯坦一口气完成了五篇论文，其中四篇于当年、另一篇于次年在德文《物理学杂志》发表。这五篇论文分别是：《分子大小的新测定》《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》《论动体的电动力学》《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》《关于光的产生和转化的一个试探性观点》
原子物理学发展相对论质能方程原子能的提出原子能的实践发展原子弹的历史和一些传说(德国)美国原子弹的发展和成功(建议到实施)原子弹的后果(日本)原子弹的发展对世界和社会的影响
1、 [电子商务]中小企业电子商务物流模式探讨 摘 要电子商务环境下，中小企业如何选择适合自身发展的物流模式，以进一步提高中小企业的竞争力，已经越来越重要了。本文从分析电子商务环境下我国中小企业物流的现状出发，提出了中小企业物流模式选择的建议... 类别：毕业论文 大小：50 KB 日期：2008-11-24 2、 [电子商务]广州物流体系的建设战略研究 摘要在21世纪的今天，物流对经济的发展显得越来越重要。广州自古就是中国对外通商的口岸，在中国经济腾飞的今天，广州自然扮演着一个很重要的角色。在世界经济一体化和国内各个经济区域相互融合这样的一个环境下，... 类别：毕业论文 大小：189 KB 日期：2008-11-11 3、 [电子商务]探析B2C物流管理 2007-09-10 16:54 36,352 中期检查表.doc2007-09-10 16:54 46,592 完成情况登记卡... 类别：毕业论文 大小：94 KB 日期：2008-11-06 4、 [电子商务]电子商务环境下中小企业物流配送问题研究 摘 要21世纪是电子商务的时代，在知识经济条件下，电子商务呈现出强劲的发展势头，而中小企业在发展电子商务中，物流配送起着极其重要的作用。本文研究了电子商务环境下，中小企业在物流配送方面所面临的问题... 类别：毕业论文 大小：177 KB 日期：2008-10-10 5、 [电子商务]浅析电子商务环境下第三方物流的发展 开题报告+论文摘 要在过去的五年里，电子商务和第三方物流的发展都相当迅速。电子商务的最终实现需要强大的现代物流作为后盾，第三方物流由于具有专业化等多种优点，被认为是最适合电子商务模式的现代物流形式... 类别：毕业论文 大小：66 KB 日期：2008-10-07 6、 [电子商务]电子商务环境下的第四方物流探析 摘 要随着以信息技术为核心的电子商务技术的兴起，电子商务技术渗透到了物流管理的方方面面，电子商务对物流管理的作用不再仅仅表现为技术革新，而是表现为一种环境变革。由此，标志着物流管理进入新的物流管... 类别：毕业论文 大小：28 KB 日期：2008-10-05 7、 [物流管理]电子商务下的物流配送 内容提要：物流与电子商务本应是相辅相成的关系，但目前我国物流业存在着观念和体制滞后、资源整合效率低下、网络和信息技术水平较低、与电子商务脱节等问题，成为电子商务发展的瓶颈。在中国需要解决的瓶颈有很多，... 类别：毕业论文 大小：16 KB 日期：2008-07-03
1、论文题目:要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录:目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录)3、提要:是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词:关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文:(1)引言:引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2)论文正文:正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容:a.提出-论点;b.分析问题-论据和论证;c.解决问题-论证与步骤;d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文:标题--作者--出版物信息(版地、版者、版期):作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是:(1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。(2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
随着网路资讯科技的发展,电子商务活动中的资讯流、商流和资金流在网路环境中就可以达成,而物流则由于其自身的特殊性必须在现实条件下进行。下文是我为大家蒐集整理的关于的内容，欢迎大家阅读参考! 篇1 浅谈电子商务下的物流与物流管理 摘 要：近几年来，电子商务作为一种新的商务模式给人类带来了一次史无前例的产业改革，这次改革的结果是将人类真正带入资讯社会。然而在电子商务的发展过程中，人们发现，作为支援有形商品网上商务活动的物流不仅已成为有形商品网上商务活动的一个障碍，而且也已成为有形商品网上商务活动能否顺利进行的一个关键因素。因而物流已成为电子商务发展中亟待解决的问题。 关键词：电子商务 物流 管理 1.现代物流是电子商务发展的必备条件 现代物流技术为电子商务快速推广创造了条件 电子商务是各参与方之间以电子方式完成的业务交易。通常，每笔成功的电子商务交易都会涉及到四个方面：商品所有权的转移、货币的支付、有关资讯的获取与应用和商品本身的转交，即商流、资金流、资讯流和物流。其中，商流是本质，物流是基础，资讯流是桥梁，资金流是目的。每天在全球范围内发生着数以百万计的商业交易，每一笔商业交易的背后都伴随着物流和资讯流，贸易伙伴需要这些资讯以便对产品进行传送、跟踪、分拣、接收、储存、提货以及包装等。在资讯化高度发展的电子商务时代，物流与资讯流的相互配合变得越来越重要，在供应链管理中必然要用到越来越多的现代物流技术。 物流技术是指与物流要素活动有关的所有专业技术的总称，包括各种操作方法、管理技能等，如流通加工技术、物品包装技术、物品标识技术、物品实时跟踪技术等。物流技术还包括物流规划、物流评价、物流设计、物流策略等。当计算机网路技术的应用普及后，物流技术中综合了许多现代技术，如GIS、GPS、EDI、Bar Code等。物流业在采用某些现代资讯科技方面的成功经验和规范整合，为电子商务的推广普及铺平了道路。 物流配送体系是电子商务的支援系统 现代物流配送可以为电子商务使用者提供多方面的服务，根据电子商务的特点，对整个物流配送体系实行统一的资讯化管理，按照使用者网上输入对订货要求，物流配送企业在物流基地进行理货、配货作业，并根据计算机选择的最优送货路线将配号的货物送交收货人。先进的配送方式对物流企业提高服务质量、降低物流成本、优化社会库存配置，从而提高企业的经济效益及社会效益具有重要意义。现代配送作为物流的一种有效地组织方式，代表了现代市场营销的发展方向，是对传统物流方式的革命。 物流配送系统提高了社会经济执行效率 物流配送企业采用网路化的计算机技术和现代化的硬体装置、软体系统及先进的管理手段，严格按照使用者的订货要求进行分类、编配、整理、分工、配货等一些列理货工作，定时、定点、定量地交给各类使用者，买足其对商品的需求。物流配送以一种全新的面貌，成为流通领域革新的先锋，代表了现代市场营销的主方向。新型物流配送比传统物流方式更容易实现资讯化、自动化、现代化、社会化、智慧化、简单化，使货畅其流，物尽其用，既能减少生产企业库存、加速资金周转、提高物流效率、降低物流成本，又能 *** 社会需求，促进经济的健康发展。 2.电子商务对物流配送的要求 提高资讯化程度 物流配送资讯化表现为物流资讯收集的资料库化和程式码化、物流资讯处理的电子化合计算机化、资讯传递的标准化和实时化、物流资讯储存的数字化等。因此，条码技术、资料库技术、电子订货系统、电子资料交换、射频技术、管理资讯系统、企业资源计划等先进的管理策略，应在我国的物流配送企业大力推广运用。 完善物流管理系统功能，提高售后服务质量 针对网上购物出现的送货时间过长以及迟迟没有货源的现象，作为电子商务公司，为了能更好的服务顾客，应加强顾客和供货商之间的资讯交流和反馈。这样既能给使用者节约订单处理费用，又可以节约使用者的时间，逐渐提高人们对网上购物的信任感，使得电子商务良性、稳步发展。 降低配送服务价格 在我国发展电子商务的过程中，实现大规模的网上购物一直困难重重，物流配送费用偏高，特别是零售型的网上交易，为每个客户实现送货上门是高成本的，必须努力降低成本，解决电子商务公司与物流配送企业之间在配送服务价格方面的矛盾。 完善法律政策 针对电子商务物流配送出现的种种问题， *** 有关部门应该积极研究电子商务的特点，迅速制定有针对性的法律、法规和政策，以规范电子商务活动，增加企业和广大消费者对电子商务的信任感。 积极反战第三方物流企业 “第三方物流”一般在物流管理经验、人才、技术、理念等方面都具有一定的优势，能够对电子商务交易中供求双方的所有物流活动进行全权代理，同时第三方物流资金雄厚，具有建立在现代资讯网路技术基础上的物流管理软体，可以充分利用现代物流技术，保证客户在任何时间、任何地点检视货物及获得配套的服务，参与电子商务交易的双方可以把物流委托给专业物流企业，专心于电子市场的开拓和商务效率的提高。 建立全国物流公共资讯平台，发展第四方物流 第四方物流能提供综合的供应链解决方案，以整合社会物流资源，提高我国物流产业的综合协同能力。 3.电子商务企业选择物流模式应考虑的因素 电子商务企业在进行物流决策时，应根据自己的需要和资源条件，综合考虑以下主要因素，慎重选择物流模式，以提高企业的市场竞争力。 物流对企业成功的影响度和企业对物流的管理能力 物流对企业成功的重要度高，企业处理物 流的能力相对较低，则采用第三方物流;物流对企业成功的重要度较低，同事企业处理物流的能力也低，则采用外购物流服务;物流对企业成功度要求度很高，且企业处理物流能力也高，则采用自营物流。 企业对物流控制力的要求 越是竞争激烈的产业，企业越是要强化对供应和分销渠道的控制，此时企业应该自营物流。一般来说，主机厂或最终产品制造商兑渠道或供应链过程的控制力比较强，往往选择自营物流，即作为龙头企业来 组织全过程的物流活动和制定物流服务标准。 企业产品自身的物流特点 对于大宗工业品原料的回运或鲜活产品的分销，则应利用相对固定的专业物流服务供应商和短渠道物流;对全球市场的分销，宜采用地区性的专业物流公司提供支援;对产品线单一的或主机厂做配套产品的企业，则应在龙头企业统一下自营物流;对于技术性较强的物流服务如口岸物流服务，企业应采用委托代理的方式;对非标准装置的制造商来说，企业自营物流虽有利可图，但还是应该交给专业物流服务去做。 企业规模和实力 一般来说，大中型企业由于实力较雄厚，有能力建立自己的物流系统，制定合适的物流需求 计划，保证物流服务的质量。另外，还可以利用过剩的物流 网路资源拓展外部业务。而小企业则受人员、资金和 管理的资源的限制，物流管理效率难易提高。此时，企业为把资源用于主要的核心业务上，就应把物流管理交给第三方专业物流代理公司。 物流系统总成本 在选择物流模式时，必须弄清不同的模式物流系统总成本的情况。其计算成本是：物流系统总成本=总运输成本+库存维持费用+批量成本+总固定仓储费用+总变动仓储费用+订单处理和资讯费用+顾客服务费用。 这些成本之间存在着二律背反现象：减少仓库数量时，可降低仓储费用，但会带来运输距离和次数的增加而导致运输费用增加。如果运输费用的增加部分超过了仓储费用的减少部分，总得物流成本反而增大。所以，在选择和设计物流系统时，要对物流系统的总成本加以论证，最后选择成本最小的物流系统。 第三方物流的客户服务能力 在选择物流模式时，考虑成本尽管很重要，但第三方物流为本企业及企业顾客提供服务的能力是选择物流服务至关重要的。也就是说，第三方物流在满足企业对原材料及时需求的能力和可靠性，企业应把第三方物流对自己的零售商和最终顾客不断变化的需求的反应能力等作为首要因素来考虑。 4.小结 电子商务的 发展，对物流的概念提出新的内涵。在计划 经济体制下的物资流通中，商流的实现是主要的，物流往往被肢解为几个分散独立的互不相干的环节，而不被重视。而像运输部门等一些部门，他们对自己所成都哪的物流工鞥 农业不十分清楚，似乎物流仅是物资供应部门的事，而物资供应部门也这样认为，所以就大建仓库，搞配送……而实际物流业是一个综合服务业，其综合服务能力表现为：物流各环节的服务能力;各种物流资源的整合能力;综合物流代理商的运营能力;供应链管理能力在服务理念上，不仅要重视商流服务，更要重视物流服务，不仅要重视各环节服务，更要重视综合服务。 篇2 浅析我国电子商务物流配送中存在的问题及对策 一、引言 近年来，在众多的电子商务企业中，能真正通过网路销售实现赢利的不多，其中一个重要原因是物流配送问题，突出表现在物流配送时间长、成本高、效率低等方面。目前，物流配送已经成为制约我国电子商务快速发展的一个重要瓶颈，如果没有一个高效、合理、畅通的物流系统，电子商务所具有的优势就难以得到有效的发挥。 为了让电子商务充分有效地发挥所具有的优势，本文在分析了电子商务对物流配送发展的影响的基础上，我国电子商务物流配送中存在的问题，进而指出制约我国电子商务物流配送发展的因素，提出了解决电子商务物流配送问题的策略。希望这些策略能使得电子商务和物流配送协调发展。 二、电子商务对物流配送发展的影响 电子商务从根本上改变了社会经济，推动了社会的发展和经济的增长。同样，电子商务也对物流配送的发展产生了巨大的影响。 1给传统的物流配送观念带来了深刻的革命。传统的物流配送企业需要置备大面积的仓库，而电子商务系统网路化的虚拟企业将散置在各地的分属不同所有者的仓库通过网路系统连线起来，使之成为“虚拟仓库”，进行统一管理和调配使用，服务半径和货物集散空间放大了。这样的企业在组织资源的速度、规模、效率和资源的合理配置方面都是传统的物流配送所不可比拟的，相应的物流观念也必须是全新的。 2网路对物流配送的实时控制代替了传统的物流配送管理程式。一个先进系统的使用，会给一个企业带来全新的管理方法。传统的物流配送过程是由多个业务流程组成的，受人为因素影响和时间影响很大。网路的应用可以实现整个过程的实时监控和实时决策。 3物流配送的持续时间在网路环境下会大大缩短，对物流配送速度提出了更高的要求。在传统的物流配送管理中，由于资讯交流的限制，完成一个配送过程的时间比较长，但这个时间随着网路系统的介入会变得越来越短，任何一个有关配送的资讯和资源都会通过网路管理在几秒钟内传到有关环节。 4网路系统的介入，简化了物流配送过程。在网路支援下的成组技术可以在网路环境下更加淋漓尽致地被使用，物流配送周期会缩短，其组织方式也会发生变化;计算机系统管理可以使整个物流配送管理过程变得简单和容易;网路上的营业推广可以使使用者购物和交易过程变得更有效率、费用更低;可以提高物流配送企业的竞争力。 三、我国电子商务物流配送中存在的问题分析 随着电子商务的推广和应用，物流配送已成为制约我国电子商务发展的瓶颈。电子商务中物流配送存在的问题主要是对物流配送的重要性认识不足，物流配送服务成本高、效率低，服务体系不完善、不规范，缺乏专业的人才等。 1对物流配送缺乏正确和充足的认识。我国的电子商务还处在初级发展阶段，其功能主要局限于资讯的交流，电子商务与物流之间相互依赖、相互促进的关系还没有在社会上得到普遍的认识。因此，人们在对重视电子商务的同时，却对面向电子商务的物流配送系统的重视程度不高，从而出现物流配送系统落后，不能与电子商务良好结合，限制电子商务快速、高效、便捷优势的发挥。 2物流配送效率低，物流装备标准化程度低。目前，我国大多数物流配送企业是在传统的企业机制上发展起来的，物流服务内容还停留在仓储、运输层面上，能够提供综合 *** 的物流配送企业还很少。同时运输、仓储的现代化水平比较低，物流配送中心建设发展比较缓慢，专业化操作水平不高，导致了物流配送效率低下。 3缺乏有效的物流配送网路，配送渠道不完善。现在电子商务企业对商品的配送渠道主要有： 第一，自己建立配送网路，组建配送队伍，独立完成配送业务。但是建立一个社会化的配送网路投资相当巨大，如果每个公司都组织和管理自己的整个配送网路，不仅很困难，而且没有规模效应，可能得不偿失。 第二，电子商务企业与其他的配送公司签订配送协议，交给他人完成配送业务。这种形式，会造成配送作业系统与电子商务平台的脱节，出现配送不及时，给客户送错货，忘记送货或者无法送货等等让商家与客户皆不满意的现象。 第三，采取网上购物，网下就近商店付款取货的形式。这种形式，增加了商店的店面成本，而且不能实现“送货到家”，由此降低了电子商务的服务质量和本质内涵，因而得不到推广。 四、推动我国电子商务物流配送的发展对策 针对我国电子商务下物流配送体系存在的主要问题，能否建立和完善电子商务下物流配送体系将直接关系到我国电子商务的进一步推广和应用。从我国的现实情况考虑，在构建电子商务物流配送体系时可采取如下对策。 1制定相关法规，积极发挥国家对物流发展的促进作用 国家应在政策和资金上对电子商务物流配送系统的建设进行支援和帮助。 首先， *** 应从明确管理部门人手，建立统一管理全国物流的机构或权威性的组织协调机构，由其承担组织协调职能。 其次， *** 要制定规范的物流产业发展政策，确立物流业发展总目标，以 *** 为主导并引导企业共同加大对物流业的投资力度，统一进行物流发展规划，重点建设和科学分布物流基础设施，以改变当前物流业不合理的布局状态。 2加强硬、软体建设，实现物流配送体系的现代化 现代化的物流配送体系，可有效减少流通环节和流通时间，降低流通成本，从而促进电子商务的发展。建立现代化的物流配送体系，应从硬体、软体两方面着手，重点做到以下三点：物流企业配送手段机械化、自动化和现代化;物流配送管理现代化、规范化、制度化。物流配送资讯化。 3建立物流标准化体系 随着电子商务在全球范围内展开，物流业必然跨越国界发展，国际化物流是物流业发展的方向。要发展国际化物流必须实现国内物流与国际物流标准的接轨，包括物流术语标准化、物流条码标准化和物流装置标准化。因此，政 府相关部门及行业 组织要加强对 物流标准化 工作的重视。 4大力培育高层次的电子商务物流配送人才 我国的物流业 管理水平落后，要 发展电子商务物流必须加大对仓储业、配送中心、物流中心、批发中心以及集装箱中转站、散装水泥等物流设施的投入，必须引进先进的物流管理，电子商务物流涉及到贸易 经济、管 理学、运输学、包装学、情报学、 社会学、工程技术、电脑技术等科学，对物流业的从业人员也提出了较高的要求。人的素质和管理水平对物流业的发展具有有重要影响，我们要大力加强物流科技的发展与人才的培养。 5构建电子商务物流配送的 网路体系 要开展高效的电子商务物流配送活动就离不开高效的配送网路支撑，物流网路的效率制约著物流系统的效率。在进行电子商务物流配送系统化推进的过程中需要着重规划三个网路：实体配送网、虚拟配送网、客户营销网，只有达到“三网合一”，才能真正有效地发挥电子商务物流配送的特征。 五、结束语 我国在发展电子商务物流配送中也存在着对物流配送缺乏正确和充分的认识，物流配送效率低、物流装备标准化程度低，配送渠道不完善等问题。本文从我国的实际情况出发，提出了制定相关法规，积极发挥国家对物流发展的促进作用;加强硬、软体建设，实现物流配送体系的现代化;建立物流标准化体系;大力培育高层次的电子商务物流配送人才以及构建电子商务物流配送的网路体系等策略。
自由电子在导体中1.要做不规则的热运动 2.如果形成电流了，还要参与速度极小的定向运动。电流大小与定向移动的速度有关，于热运动速度无关。仅仅给个参考，资料还是到图书馆找资料吧！
首先，题目不能太大。其实，题目太大以后，往往会因力不从心，容易失败。这里的"太大"是指：研究的问题"外延"太大，几乎是无所不在其中--不是概论、就是原理、不是数学、就是物理！这种文章表面上看起来很大气，可往往给人言之无物、华而不实之感。同样地，如果选择的题目太小了，则显得轻而易举，不费力气，也不利提高。当然 ，题目的大小，当然也不是绝对的，大题可以小作，小题可以大作。关键还在于如何确定具体的论证角度。一般来说，大题目写起来容易空泛，这往往是由于学力不足，无法深入，写少了象蜻蜒点水，如浮光掠影；写多了则显得又臭又长。相反，如果抓住一个重要的小题，能够深入本质，切中要害，从各个方面把它说深说透，有独到的新见解，那论文就一定有份量。在选题时一般要注意：它的实用性、互异性、准确性、突破性等等三、 材料要充分选材是否合理是文章成败的关键。写论文从整体构思，到题目确定，到论证过程等等，都不能离开选材--客观的资料。选材的目的，是采众家之长，成一已之见。因而，必须注意以下几个方面问题：如何确立论点 即通过资料的收集、汇总、整理，把与自己的想法吻合的论点、论据、论证方法等挑选出来，并且从新的视角，予以新的观察。如何独树一帜同类资料中，不同作者自有其不同的阐述与见解，我们可以把其中富有个性的典型论据、体现各自特点的合理论证，摘录出来，从而为自己独树一帜提供保证。如何表现自我不少文章大同小异，因而，有关资料内容的交叉争议之点，往往也是文章的价值所在，关键之处。如果我们注意把这方面的资料整理出来，对于形成自己的主见，确定文章的论证角度和发展方向，则大有裨益。如何精耕细作不少文章由于种种原因，原作者只是提出了问题。并未作详细而中肯回答。如将文中略写部分归拢在一起，加以扩充分析，我们会从中受到启发，从而修正原有的选题方向，对问题作出定向、定度的思考和研究。总而言之，选材时，一定要注意不去作大而无当的联系和比较。必须有选择、有重点地找一些与我们的论点有关的东西来作对比研究，以便从中提炼出自己的见解。四、 思路要清晰在写论文之前，我们不妨先拟好一个写作提纲，如有可能最好是来一个初稿，然后再动手。提纲可以帮助我们树立全局观，从整体出发，去检验每一个细节所占的地位，所起的作用，展现相互间的逻辑联系是否得当，各个部分之间的比例是否和谐，每一个部分、每一环节是否都是为全局所需要，是否丝丝入扣，配合默契，是否都能为主题服务……初稿提纲只是论文的大致轮廓，不可能对每一细节都考虑周密完善，因而可以先写一个初稿。有了它，很可能发现原来提纲中某些设想有不恰当之处，这时就应加以调整或修改；对于有错误的论点、论据，或发现新的论点、论据，还应及时抽掉与增补，使之逐步完善。初稿的写作通常有两种写法：（一）、按提纲的顺序分段进行，它可以便文章的格调、风格前后保持一致，前后衔接紧凑、自然，避免旁逸斜出，防止语言、文字上的重复；（二）、按内容的熟悉程度分段进行，这种写法有利于作者积极思考，便于捕捉创作的灵感。五、 表达要准确修改--论文的后期制作。反复推敲出佳句，精心修改得华章。只有反复推敲和字斟句酌，文章才会显得具体、准确、生动，才能恰如其分地表述自己的教育、教研成果。修改的范围可大可小，既可以来一个"亡羊补牢"--是发现什么问题，修改什么问题，通过材料的增删，使文章血肉丰满，使观点立之牢固，并与材料达到和统一；又可以"彻头彻尾"--发现问题，该舍就舍、该去则去，决不估息。在内容上包括修改观点，修改材料，在形式上包括修改结构，修改语言等。修改观点在初稿形成后，要再看一看全文的基本观点是否正确，说明它的若干个从属论点，是否有失偏颇、带有片面性或表述得欠准确；同时还要关注一下自己的观点是否与别人类似或雷同，有无创意与新意等等。修改结构从结构上来看，不仅要求论点、论据、论证三者关系处置得当、层次分明、脉络清楚，能使主题内容得到顺畅合理的表达，还要求文章的开头、结尾、段落、层次、过渡、照应、主次、详细等各个环节合理紧凑。修改语言 要在语言的准确性、学术性、可读性等方面下功夫，文字力求准确、精炼、简洁、专业，努力做到字字珠玑、句句充实。文章的最后衷心祝愿：每一位读者都成为锦绣文章的主人！ ——发表吧
半导体中的电子状态 电子状态指的是电子的运动状态又常简称为电子态，量子态等。半导体之所 以具有异于金属和绝缘体的物理性质是源于半导体内的电子运动规律。 半导体内 的电子运动规律又是由半导体中的电子状态决定的。 晶体是由周期性地排列起来的原子所组成的。 每个原子又包含有原子核和电 子。本章的目的就是研究这些粒子的运动状态。 周期性势场 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部 结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。 晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组 成的。这种重复排列的单元称为晶胞。晶胞的选取是任意的，其中结构最简单，体积最 小的晶胞叫做原胞。三维晶格的原胞是平行六面体。二维晶格的原胞是平行四边形。一 维晶格的原胞是线段。原胞只含有一个格点，格点位于元胞的顶角上。 （例：二维晶格 和一维晶格的原胞） a r b Rm r′ a2 a1 c d 。。 二维晶格元胞 Rm=3a1+ a2 以任一格点为原点，沿原胞的三个互不平行的边，长度分别等于三个边长的一组矢 量称为原胞的基矢量，简称为基矢。记作 a1 , a2 , a3 。 晶格可以用基矢量来描述。矢量 1 Rm = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 = ∑ mi ai i =1 3 ( m1，m2，m3 是任意整数 ) （1-1） 确定了任一格点的位置，称为晶格矢量。 r 和 r = r + Rm 为不同原胞的对应点。二者相 ' 差一个晶格矢量。可以说不同原胞的对应点相差一个晶格矢量。反过来也可以说相差一 个晶格矢量的两点是不同原胞的对应点。通过晶格矢量的平移可以定出所有原胞的位 置，所以 Rm 也叫做晶格平移矢量，晶体内部结构的周期性也叫做晶体的平移对称性。 晶体内部结构的周期性意味着晶体内部不同原胞的对应点处原子的排列情况相同， 晶体的微观物理性质相同。因此，不同原胞的对应点晶体的电子的势能函数相同，即 V (r ) = V (r ' ) = V (r + Rm ) （1-2） 式（1-2）是晶体的周期性势场的数学描述。图 1-1 给出一维周期性势场的示意图。 V1 , V2 , V3 …，分别代表原子 1，2，3，…，的势场，V 代表叠加后的晶体势场。周期性势场中的电子可以有两种运动方式，一是在一个原子的势场中运动，二是 在整个晶体中运动。比如具有能量 E1 或 E2 的电子在可以在原子 1 的势场中运动，根据 量子力学的隧道效应，它还可以通过隧道效应越过势垒 V 到势阱 2，势阱 3，…，中运 动。换言之，周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在 其它的原子附近运动， 即可以在整个晶体中运动。 通常把前者称为电子的局域化运动 （相 应的电子波函数称为原子轨道） ，而把后者称为共有化运动（相应的电子波函数称为晶 格轨道） 。局域化运动电子的电子态又称为局域态。共有化运动的电子态又称为扩展态。 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共有化特征。 如果电子能量较低， 例如图 1-1 中的 E2，在该能态电子受原子核束缚较强，势垒 V－E2 较大。电子从势阱 1 穿过势垒进 入势阱 2 的概率就比较小。对于处在这种能量状态的电子来说，它的共有化运动的程度 就比较小。但对于束缚能较弱的状态 E1，由于势垒 V－E1 的值较小，穿透隧道的概率就 比较大。因此处于状态 E1 的电子共有化的程度比较大。价电子是原子的最外层电子， 受原子的束缚比较弱，因此它们的共有化的特征就比较显著。在研究半导体中的电子状 态时我们最感兴趣的正是价电子的电子状态。 2 V1 V2 V1 V3 V2 V3 V E1 V V V E2 1 2 3 原子 图 周期势场示意图 -2 -a 0 a 2 图 周期为 a 的一维周期性势场 图 周期势场示意图 周期性势场中电子的波函数 布洛赫（Bloch）定理 布洛赫（ ） 布洛赫定理给出了周期性势场中电子的运动状态， 提供了研究晶体中电子运动的理 论基础。 单电子近似（哈崔 福克 Hartree-Fock 近似） 单电子近似（哈崔-福克 近似） 晶 体 是 由 规 则 的 ，周 期 性 排 列 起 来 的 原 子 所 组 成 的 ，每 个 原 子 又 包 含 有 原子核和核外电子。原子核和电子之间、电子和电子之间存在着库仑作用。 因 此 ，它 们 的 运 动 不 是 彼 此 无 关 的 ，应 该 把 它 们 作 为 一 个 体 系 统 一 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，晶 体 中 电 子 运 动 的 问 题 是 一 个 复 杂 的 多 体 问 题 。为 使 问 题 简 化 ，可 以 近 似 地 把 每 个 电 子 的 运 动 单 独 地 加 以 考 虑 ，即 在 研 究 一 个 电 子 的 运 动 时 ，把 在 晶 体 中 各 处 的 其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 的 库 仑 作 用 ，按 照 它 们 的 几 率 分 布 ，平 均 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 3 的 作 用 是 为 这 个 电 子 提 供 了 一 个 势 场 。这 种 近 似 称 为 单 电 子 近 似 。单 电 子 近 似 方 法 也 被 称 之 为 哈 崔 -福 克 方 法 。 这 样 ， 一 个 电 子 所 受 的 库 仑 作 用 仅 随 它 自 己 的 位 置 的 变 化 而 变 化 。或 者 说 ，一 个 电 子 的 势 函 数 仅 仅 是 它 自 己 的 坐 标 的 函 数 。于 是 它 的 运 动 便 由 下 面 仅 包 含 这 个 电 子 的 坐 标 的 波 动 方 程 式 所 决 定 2 2 + V (r )ψ (r ) = E ψ (r ) 2m 式中 2 2 — 电子的动能算符 2m （ 1-3） V (r ) — 电子的势能算符，它具有晶格的周期性 — 电子的能量 — 电子的波函数 E ψ (r ) = h ， 2π h 为普朗克常数， 称为约化普朗克常数 布 洛 定 理 布 洛 定 理 指 出 ： 如 果 势 函 数 V (r ) 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 V (r ) = V (r + Rm ) 〔 公 式 （ 1-2） 〕则 方 程 式 （ 1-3） 的 解 ψ (r ) 具 有 如 下 形 式 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 式 中 函 数 u k (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 （ 1-4） uk (r + Rm ) = uk (r ) 以上陈述即为布洛定理。 （ 1-5） 布 洛 定 理 中 出 现 的 矢 量 Rm 为 式 （ 1-1） 所 定 义 的 晶 格 平 移 矢 量 。 矢 量 k 4 称 为 波 矢 量 ，是 任 意 实 数 矢 量 。 k = 2π λ 称为波数， λ 为电子波长。 k 是标志 电 子 运 动 状 态 的 量 。 由 式 （ 1-4） 所 确 定 的 波 函 数 称 为 布 洛 赫 函 数 或 布 洛 赫 波。 由于 ψ k (r + Rm ) = eik (r +R )uk (r + Rm ) m = = 即 eik Rm eik r uk (r ) eik Rmψ k (r ) ψ k (r + Rm ) = eik R ψ k (r ) m （ 1-6） 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 表 述 。 式 （ 1-6） 说 明 ， 晶 体 中 不 同 原 胞 对 应点处的电子波函数只差一个模量为 1 的因子 e ik Rm 也就是说，在晶体中各 个 原 胞 对 应 点 处 电 子 出 现 的 概 率 相 同 ，即 电 子 可 以 在 整 个 晶 体 中 运 动 — 共 有 化运动。 我 们 现 在 考 察 波 矢 量 k 和 波 矢 量 k = k + Kn 标 志 的 两 个 状 态 。 ' 式中 K n = n1b1 + n2b2 + n3b3 = ∑ ni bi i =1 3 (1-7) 叫 做 倒 格 矢 （ reciprocal lattice vector） b1 ， b2 ， b3 叫 做 与 基 矢 a1 ， a 2 ， 。 a3 相 应 的 倒 基 矢 。 n1 ， n2 ， n3 为 任 意 整 数 。由 b1 ， b2 ， b3 所 构 成 的 空 间 称 为倒 空 间 (reciprocal space)或 倒 格 子 （ reciprocal lattice） b1 ， b2 ， b3 与 。 a1 ， a 2 ， a3 之 间 具 有 如 下 的 正 交 关 系 2π , i = j bi a j = 2πδ ij = 0, i ≠ j 且 （ i, j = 1， 2， 3） b1 = 2π (a 2 × a3 ) 5 b2 = b3 = 式中 2π (a3 × a1 ) 2π (a1 × a 2 ) = a1 ( a 2 × a 3 ) 为晶格原胞的体积。 （举例：晶格常数为 a 的一维晶格和它的倒格子： b = 2π / a 。 a ≈ , b ≈ 108 cm 1 ）晶 格 平 移 矢 量 Rm 和 倒 格 矢 K n 之 间 满 足 如 下 关 系 eiKn Rm = 1 利用上式，有 i k + K n Rm e ( ) = eiKn Rm eik Rm = eik Rm 由 于 波 矢 量 k 是 标 志 电 子 状 态 的 量 ，可 见 ，相 差 倒 格 矢 K n 的 两 个 k 代 表 的 是 同 一 个 状 态 。 举 例 ：倒 空 间 一 维 波 矢 量 ） （ 。因 此 ，为 了 表 示 晶 体 中 不 同 的 电 子态只需要把 k 限制在以下范围 0 ≤ k1 < 0 ≤ k2 < 0 ≤ k3 < 2π a1 2π a2 2π a3 即可。为对称起见，把 k 值限制在 6 或写作 π a1 ≤ k1 < ≤ k2 < ≤ k3 < π a1 π a2 π a2 π a3 π a3 π ≤ k i ai < π （ 1-8） 公 式 （ 1-8） 所 定 义 的 区 域 称 为 k 空 间 的 第 一 布 里 渊 （ 1st Brillouin Zone） 区。 布里渊区是把倒空间划分成的一些区域。布里渊区是这样划分的：在 倒 空 间 ，作 原 点 与 所 有 倒 格 点 之 间 连 线 的 中 垂 面 ，这 些 平 面 便 把 倒 空 间 划 分 成 一 些 区 域 ，其 中 ，距 原 点 最 近 的 一 个 区 域 为 第 一 布 里 渊 区（ 1stBZ）,距 原 点 次 近 的 若 干 个 区 域 组 成 第 二 布 里 渊 区 ，以 此 类 推 。这 些 中 垂 面 就 是 布 里 渊 区的分界面。 在 布 里 渊 区 边 界 上 的 k 的 代 表 点 ， 都 位 于 到 格 矢 Kn 的 中 垂 面 上 ， 它 们 满足下面的平面方程： k (Kn / Kn ) = 即 1 Kn 2 k Kn = 1 2 Kn 2 （ 1-9） k 取遍 k 空间除原点以外的所有所有 k 的代表点。可以证明，这样划分的布里渊区，具有以下特性： 1.每 个 布 里 渊 区 的 体 积 都 相 等 ， 而 且 就 等 于 一 个 倒 原 胞 的 体 积 。 7 2. 每 个 布 里 渊 区 的 各 个 部 分 经 过 平 移 适 当 的 倒 格 矢 K n 之 后 ，可 使 一 个 布 里 渊区与另一个布里渊区相重合。 3. 每 个 布 里 渊 区 都 是 以 原 点 为 中 心 而 对 称 地 分 布 着 而 且 具 有 正 格 子 和 倒 格 子的点群对称性。布里渊区可以组成倒空间的周期性的重复单元。 根 据 以 上 分 析 ，对 于 周 期 为 a 的 一 维 晶 格 ，第 一 布 里 渊 区 为 [ 第二布里渊区为[ π π 2π π π 2π , ）和[ , ） 余此类推。 。 a a a a , ） 。 a a 值得注意的是布里渊区边界上的两点相差一个倒格矢，因此代表同一个 状态。 常见金刚石结构和闪锌矿结构具有面心立方晶格，其第一布里渊区如图 1-2 所 示 。布 里 渊 区 中 心 用 Γ 表 示 。六 个 对 称 的 <100>轴 用 表 示 。八 个 对 称 的 <111>轴 用 ∧ 表 示 。 十 二 个 对 称 的 <110>轴 用 ∑ 表 示 。 符 号 X、 L、 K 分 别 表 示 <100>、 <111>、 <110>轴 与 布 里 渊 区 边 界 的 交 点 。 其 坐 标 分 别 为 X: 2π 2π 1 1 1 (1, 0, 0) , L: ( , , ) a a 2 2 2 K: 2π 3 3 ( , , 0) a 4 4 在六个对称的 X 点中，每一个点都与另一个相对于原点同它对称的点相 距 一 个 倒 格 矢 ，它 们 是 彼 此 等 价 的 。不 等 价 的 X 点 只 有 三 个 。同 理 ，在 八 个 对称的 L 点中不等价的只有四个。 L Γ Χ ky K kx 8 图 1-2 面 心 立 方 格 子 的 第 一 布 里 渊 区 图 下面我们来证明布洛赫定理。 引入电子的哈蜜顿算符 H=- 2 2 + V (r) 2m 则 波 动 方 程 （ 1-3） 可 以 简 写 成 Hψ (r) = Eψ (r) （ 1-10） 引 入 平 移 算 符 T （ Rm ， 其 定 义 为 ， 当 它 作 用 在 任 意 函 数 f（ r ） 上 后 ， 将 函 Rm） 数 中 的 变 量 r 换 成 （ r +Rm ,得 到 r 的 另 一 函 数 f（ r +Rm ,即 Rm） Rm） Rm Rm Rm)f(r )=f（ r +Rm Rm） T (Rm Rm r Rm (1-11) 平 移 算 符 彼 此 之 间 可 以 交 换 。 对 于 任 意 两 个 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 T (Rn Rn)， Rm Rn 有 =T(Rm+Rn) T(Rm)T(Rn) =T(Rn)T(Rm) =T(Rm Rn) 证明如下： T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm)f(r T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm) (r＋ Rn) (r =f(r +Rn Rm r Rn Rm) Rn+Rm =T (r +Rn Rm T r Rn Rm)f（ r ） Rn+Rm (1-12) 9 =T (r +Rm Rn T r Rm Rn)f（ r ） Rm+Rn =T (Rn T Rn Rn)f(r ＋ Rm r Rm) ＝ T （ Rn T （ Rm f(r ) Rn） Rm） r 这 说 明 两 个 平 移 操 作 接 连 进 行 的 结 果 ，不 依 赖 于 它 们 的 先 后 次 序 ，即 平 移 算 符彼此之间是可以交换的。 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 的 势 函 数 V(r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 [ 公 式 r （ 1-2） ]因 而 有 2 2 T(R m )Hψ (r) = (∑ ) + V (r + R m ) ψ (r + R m ) 2 2m j ( x j + m j a j ) 2 2 = + V (r) ψ (r + R m ) 2m = HT(R m )ψ (r) 上 式 表 明 ， 任 意 一 个 晶 格 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 电 子 的 哈 密 顿 算 符 H 彼 此 间 两 两 Rm 可交换，即 Rm)H HT Rm) HT(Rm T (Rm H =HT Rm Rm (1-13) 根据量子力学的一个普遍定理，这些线性算符可以有共同的本征函数。 或者说，存在这样的表象，在此表象中，这些算符的矩阵元素同时对角化。 容易说明，为了选择 H 的本征函数，使得它们同时也是所有平移算符的 本 征 函 数 ， 只 需 要 它 们 是 三 个 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 a T a 函 数 就 够 了 。 也 就 是 说 ， 如 果 ψ ( r ) 是 基 本 平 移 算 符 T （ a j ） ,T （ a 2 ), T (a 3 ) T a 的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 函 数 。 证 明 如 下 ： 选 择 （ 1-3） Rm 10 的 解 ψ (r ) 是 基 本 平 移 算 符 的 本 证 函 数 ， 即 T(a1 )ψ (r) = ψ (r + a1 ) = C (a1 )ψ (r) T (a2 )ψ (r ) = ψ (r + a2 ) = C (a2 )ψ (r ) T (a3 )ψ (r ) = ψ (r + a3 ) = C (a3 )ψ (r ) 或 T (a j )ψ (r ) = ψ (r + a j ) = C (a j )ψ (r ), ( j = 1, 2,3) 其 中 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 T ( Rm )ψ (r ) = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 )ψ (r ) T( ＝ ψ ( r + Rm ) ＝ T ( a1 ) 1 T ( a2 ) 2 T ( a3 ) 3 ψ (r ) m m m ＝ C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3ψ ( r ) m m m =λ ψ ( r ) （ 1-14） 可 见 ， 若 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 则 λ = C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3 就 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 值 。 因 此 ， 若 ψ ( r ) 是 三 个 Rm m m m 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm) a T a Rm 的 本 征 函 数 。 我 们 就 这 样 来 选 择 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 ， 使 它 们 同 时 也 是 所 有 平 移 算 符 的 本 征 函 数 。或 者 说 通 过 寻 找 平 移 算 符 的 本 征 函 数 去 找 到 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 。 11 由 于 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 H 可 以 交 换 ，所 以 若 ψ ( r ) 是 H 的 本 征 函 数 ，则 经 Rm 过 平 移 后 的 函 数 ψ ( r + Rm ) 一 定 也 都 是 H 的 本 征 函 数 。 求 这 些 函 数 都 要 满 足 要 归 一 化 条 件 ， 因 而 它 们 之 间 的 比 例 系 数 的 绝 对 值 必 须 等 于 1， 即 C (a1 ) m1 C (a2 ) m2 C (a3 ) m3 该式成立的充分必要条件是 =1 （ m1 , m2 , m3 是任意整数） C (a1 ) = 1, C (a2 ) = 1, C (a3 ) = 1 。 即要求这三个常数只可能是模量为 1 的复数。它们一般可以写成 C (a1 ) = ei 2πβ1 ， C (a2 ) = ei 2πβ2 ， C (a3 ) = ei 2πβ3 或者 C (a j ) = e 这里 i 2πβ j （ j=1， 2， 3） （ 1-15） β1 , β 2 , β3 为 三 个 任 意 实 数 。 以 这 三 个 实 数 为 系 数 ， 把 三 个 倒 基 矢 线 性 组 合 起 来 ， 得 到 一 个 实 数 矢 量 K: k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 根据正基矢与倒基矢之间的正交关系 3 (1-16) k a j = ∑ βi bi a j = 2πβ j i =1 可 以 把 式 （ 1-15） 改 写 成 C (a1 ) = eik a1 ， C (a2 ) = eik a2 ， C (a3 ) = eik a3 或者 12 C (a j ) = e 代替 ik a j （ 1-17） β1 , β 2 , β3 ， 引 入 了 矢 量 K 。 在 量 子 力 学 中 ，如 果 算 符 代 表 一 定 的 物 理 量 ，其 本 征 值 是 实 数 ，相 应 的 算 符 为 厄 米 算 符 。平 移 算 符 只 是 一 种 对 称 操 作 ，不 代 表 物 理 量 ，不 具 有 厄 米 算 符的性质，因此其本征值可以是复数。 将 （ 1-17） 代 入 （ 1-14） 得 到 ， ψ (r + Rm ) = eik R ψ (r ) m （ 1-18） 式 （ 1-18） 即 为 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 形 式 。 ， 利 用 波 函 数 ψ ( r ) ， 可 以 定 义 一 个 新 的 函 数 u (r ) ， u (r ) = e ik rψ (r ) （ 1-19） 根 据 波 函 数 的 性 质 式 （ 1-18） 容 易 看 出 ， 函 数 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ： ， u (r + Rm ) = e ik ( r + Rm )ψ (r + Rm ) = e ik rψ ( r ) = u (r ) （ 1-20） 于 是 ， 由 式 （ 1-19） 可 以 将 周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 表 示 为 ， ψ (r ) = eik r u (r ) 其 中 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 。 根 据 以 上 分 析 ，周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 可 以 表 示 成 一 个 平 面 波 和 一 13 个 周 期 性 因 子 的 乘 积 。 平 面 波 的 波 矢 量 为 实 数 矢 量 k， 它 可 以 用 来 标 志 电 子 的 运 动 状 态 。不 同 的 k 代 表 不 同 的 电 子 态 ，因 此 k 也 同 时 起 着 一 个 量 子 数 的 作 用 。 为 明 确 起 见 ， 在 波 函 数 上 附 加 一 个 指 标 k ,写 作 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 至此，布洛赫定理得证。 相 应 的 本 征 值 — 能 量 谱 值 为 E=E（ k ） 。 根 据 公 式 （ 1-21） 可 以 看 出 : （ 1-21） 1. 波 矢 量 k 只 能 取 实 数 值 ,若 k 取 为 复 数 ,则 在 波 函 数 中 将 出 现 衰 减 因 子 , 这样的解不能代表电子在完整晶体中的稳定状态。 2.平 面 波 因 子 e ik r 与自由电子的波函数相同， 描述电子在各原胞之间的 它 运动—共有化运动。 3.因 子 uk ( r ) 则 描 述 电 子 在 原 胞 中 的 运 动 — 局 域 化 运 动 。它 在 各 原 胞 之 间 周期性地重复着。 4.根 据 式 (1-18), ψ k (r + Rm ) 2 = ψ k (r ) 2 (1-22) 这说明电子在各原胞的对应点上出现的概率相等. 需 要 指 出 的 是 , 由 于 晶 体 中 电 子 的 波 函 数 不 是 单 纯 的 平 面 波 ,而 是 还 乘 以一个周期性函数。 以它们的动量算符 所 与哈密顿算符 H 是不可交换的。 i 因 此 , 晶 体 中 电 子 的 动 量 不 取 确 定 值 。由 于 波 矢 量 k 与 约 化 普 朗 克 常 数 的 乘 积 是 一 个 具 有 动 量 量 纲 的 量 ， 对 于 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 ,通 常 把 14 p = k (1-23) 称 为 晶 体 动 量 crystal momentum） 或 电 子 的 准 动 量 (quasimomentum)” “ （ ” “ . 周 期 性 边 界 条 件 （ 玻 恩 - 卡 曼 边 界 条 件 ） 在 讨 论 电 子 的 运 动 情 况 时 ，我 们 没 有 考 虑 晶 体 边 界 处 的 情 况 ，就 是 说 我 们 把 晶 体 看 作 是 无 限 大 的 。对 于 实 际 晶 体 ，除 了 需 要 求 解 波 动 方 程 之 外 ，还 必 须 考 虑 边 界 条 件 。根 据 布 洛 赫 定 理 ，周 期 场 中 的 电 子 的 波 函 数 可 以 写 成 一 个 平 面 波 与 一 个 周 期 性 因 子 相 乘 积 。平 面 波 的 波 矢 量 k 为 任 意 实 数 矢 量 。当 考虑到边界条件后，k 要受到限制，只能取分立值。本节我们将根据晶体的 周期性边界条件，对 k 作一些更深入的讨论。 实 际 的 晶 体 其 大 小 总 是 有 限 的 。电 子 在 晶 体 表 面 附 近 的 原 胞 中 所 处 的 情 况 与 内 部 原 胞 中 的 相 应 位 置 上 所 处 的 情 况 不 同 ，因 而 ，周 期 性 被 破 坏 ，给 理 论 分 析 带 来 一 定 的 不 便 。 为 了 克 服 这 一 困 难 ， 通 常 都 采 用 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性边界条件。 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性 边 界 条 件 的 基 本 思 想 是 ，设 想 一 个 有 限 大 小 的 晶 体 ， 它 处 于 无 限 大 的 晶 体 中 ，而 无 限 晶 体 又 是 这 一 有 限 晶 体 周 期 性 重 复 堆 积 起 来 的 。由 于 有 限 晶 体 是 处 于 无 限 晶 体 之 中 ，因 而 ，电 子 在 其 界 面 附 近 所 处 的 情 况 与 内 部 相 同 ，电 子 势 场 的 周 期 性 不 致 被 破 坏 。假 想 的 无 限 晶 体 只 是 有 限 晶 体 的 周 期 性 重 复 ，只 需 要 考 虑 这 个 有 限 晶 体 就 够 了 ，并 要 求 在 各 有 限 晶 体 的 相 应 位 置 上 电 子 运 动 情 况 相 同 。或 者 说 ，要 求 电 子 的 运 动 情 况 ，以 有 限 晶 体 为 周 期 而 在 空 间 周 期 性 地 重 复 着 。于 是 ，问 题 便 得 到 了 解 决 。这 就 是 所 谓 周 期性边界条件。 设 想 所 考 虑 的 有 限 晶 体 是 一 个 平 行 六 面 体 ， 沿 a1 方 向 有 N1 个 原 胞 ， 沿 a2 方 向 有 N2 个 原 胞 ， 沿 a3 方 向 有 N3 个 原 胞 ， 总 原 胞 数 N 为 N=N 1 N 2 N 3 . （ ） 15 周 期 性 边 界 条 件 要 求 沿 aj 方 向 上 ， 由 于 以 N ja j 为 周 期 性 ， 所 以 ψ k (r + N j a j ) = ψ k (r ). （ j=1， 2， 3） （ ） 将 晶 体 中 的 电 子 波 函 数 公 式 （ ） 代 入 这 一 条 件 后 ， 则 要 求 e ik ( r + N j a j ) uk (r + N ja j ) = eik r uk (r ). 考 虑 到 函 数 uk ( r ) 是一个具有晶体周期性的函数，因而，要上式成立，只需 ik N j a j e =1 即要求 k N j a j 为 2π的整数倍。 将波矢量 k 的表示式 k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 代入上式， 并利用正交关系 biaj=2πδij ，上面的条件可改写为 k N j a j = β j N j 2π = l j 2π , (l j 为任意整数）或者 β j = l j / N j , ( j = 1, 2, 3) 即 β1 = l1 / N1 , β 2 = l2 / N 2 , β3 = l3 / N 3 ，（ l1 l2 l3 为任意整数） （） 由于 l j 为整数，所以 β j 只能取分立值。将式（）代入式（） ，则发现在周期性 边界条件限制下，波矢量 k 只能取分立值， 3 l l l1 l j b1 + 2 b2 + 3 b3 = ∑ b j N1 N2 N3 j =1 N j k= （） 16 （ l1 l2 l3 为任意整数） 。 而与这些波矢量 k 相应的能量 E （k）也只能取分立值，这给理论分析上带来很大 的方便。 在倒空间中每个倒原
参考题目：1. 惯性质量与引力质量相等的实验验证。2. 谈谈伽利略的相对性原理。3. 惯性系与非惯性系中物理学规律之间联系的讨论。4. 生活中的惯性力，科里奥利力，举例说明自然界中的科里奥利效应。5. 谈谈角动量守恒及其应用。6. 质心参照系的利用。7. 论述“嫦娥一号”奔月的主要过程及其其中的物理学原理。8. 谈谈刚体中的打击中心问题。9. 谈谈冰箱的工作原理及如何实现冰箱节能。10. 论述汽车发动机与热力学的关系。11. 论述燃煤电厂效率提高的发展趋势。12. 热力学第一定律及其思考。13. 热力学第二定律及其思考。14. 举例说明永动机是不可能制成的。15. 从热力学第二定律的角度论述生命活动的本质。16. 谈谈日常生活中的混沌现象。17. 举例说明乐器中的物理学。18. 谈谈共振的应用及其危害。19. 谈谈阻尼振动的应用及其危害。20. 举例说明多普勒效应及其应用。21. 杨氏双缝干涉实验的结果及其思考。22. 谈谈等厚干涉及其应用。23. 谈谈偏振光的产生及其应用。24. 全息照相在光学工程中的应用。 25. 物理与新技术（与自己的专业相结合，比如：“物理与航天技术”、“物理与光学技术”、“物理与发动机” 、“物理与生命活动”等）。