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晕 真想现在回去把我们课本拿来给你抄 我们学平面的 课本上就有
毕业论文的基本结构如下：
1、标题：
文章的大纲。每一种文章的标题、风格都是多样的，但无论是哪种形式，都应始终体现作者写作的意图，文章的主旨与整体或不同侧面。毕业论文的题目一般分为一般题目、副标题、副标题。
2、目录：
一般来说，论文篇幅较长，带有副标题。论文的题名设置，由于其内容层次较多，整个理论体系也较大且较为复杂，所以通常设置目录。
3、内容提要：
全文的一个缩影。在这里，作者用极其经济的笔墨，勾勒出全文的整体面貌;提出了本文的研究重点，揭示了本文的研究成果，简要描述了全文的框架。
4、关键词：
那些表明文献主要主题内容但不规范的词语。它是从一篇论文中选择的一个词或术语，用于文档索引，用来表示全文的主要信息项。一篇论文可以选择3 ~ 8个单词作为关键词。
5、正文：
通过实际调查获得的语言、文化、文学、教育、社会、思想等例证或现象，提出的事实根据应当客观真实，必要时应当注明来源。以前研究的方法、过程和结论。
在理论分析中，应该清楚地把别人的观点和自己的观点区分开来。无论是直接引用还是间接引用他人的作品，都应注明出处。
本人的分析，讨论和结论。使事实、前人的成果与本人的分析和讨论有机结合，注意逻辑关系。
6、结论：
结论应是本文的最终结论和总结性结论。换句话说，结论应该是整篇文章的结尾，是整篇文章的目的，而不是局部问题或分支问题的结论，也不是对文章每一段摘要的简单重复。
结论是，本文的结论应体现作者更深层次的理解，是通过推理、判断、归纳等逻辑分析，从本文的全部材料中得出的一种新的学术总论和总论观点。
结论可以采用“结论”等词，要求精练，准确阐述自己的创造性工作或新观点及其意义和作用，也可以提出需要进一步探讨的问题和建议。结论应准确、完整、清晰、简洁。
7、致谢：
感谢声明可以放在正文的最后，表达对以下方面的感谢:国家科学基金、科研奖学基金、合同单位、企业、组织或个人的资助和支持;协助完成研究工作并提供便利的组织或者个人。
在研究工作中提供意见和协助的；复制、引用的材料、图片、文件、研究思路和思路的所有权;其他需要感谢的组织和人员。在毕业论文中，要感谢导师以及对论文工作做出直接贡献的人和单位。
8、附录：
对于一些不宜放入正文中、但作为毕业论文又是不可缺少的部分，或有重要参考价值的内容，可编入毕业论文附录中。例如问卷调查原件、数据、图表及其说明等。
论文学术水平比学士论文要高。它必须能够反映出作者所掌握知识的深度，有作者自己的较新见解。国家学位条例第五条规定，高等院校和科学研究机构的研究生，或具有研究生毕业同等学历的人员，只有在本学科上掌握坚实的基础理论和比较系统的专门知识，具有从事科研工作和专门技术工作的独立能力者，才可通过论文答辩，取得硕士学位。这就是说，硕士论文强调作者在学术问题上应有自己的较新见解和独创性，其篇幅一般要长一些，撰写前应阅读较多的有关重要文献。以意为主，首尾统一，意是文章的中心，要写好毕业论文，就要抓住中心。这个中心的要求应当是简单明了的。抓住这样的中心，紧扣不放，一线到底，中途不可转换论题，不可停滞，不可跳跃遗隙，这样就能使中心思想的发展具有连续性。作为一篇论文，从思想的发展来说，要一层一层地讲，讲透了一层，再讲另一层意思。开头提出的问题，当中要有分析，结尾要有回答，做到前有呼，后有应。层第有序，条理清晰，文章要有层次，有条理，这和材料的安排处理关系极大。材料之间的相互关系不同，处理方式也不同，不能错乱，错乱了，层次就不清楚，自然也不会有条理。平行关系。文章各部分材料之间，没有主从关系，在顺序上谁先谁后都可以，影响不大。例如介绍寿险险种，有传统型险种、分红险种，投资连结等，不论先介绍哪一个都可以。递进关系。是一种一层比一层深入的关系，颠倒了就会造成逻辑混乱。接续关系。前一部分与后一部分有直接的逻辑联系，层次虽分，道理末尽。前一层有未尽之意有待后面续接，不可中断。
论文之间的逻辑联系，亦即论文所反映的事物和事理的整体及其各部分之间的联系方式，基本上表现为纵向逻辑联系和横向逻辑联系，而两者又总是交织在一起，它们表现在论文的逻辑结构上就是：纵式结构、横式结构、合式结构三种形式。1．纵式结构。所谓纵向逻辑联系，是指总论点、分论点和小论点之间的逻辑顺序，以及分论点之间，小论点之间的逻辑顺序。论文内容之间的纵向逻辑联系，具体表现为论文的纵式结构，其特点在于论文的思想体系是纵向展开的。只有恰当处理论文内容的纵向逻辑联系，才能使论文有严谨的结构。一篇论文为了阐述总论点，要列出几个分论点，每个分论点扩展为一个部分，各个分论点之间，各个部分之间，应有内在联系。每个分论点又分为几个小论点，每个小论点又扩展为一段，各个小论点之间，各个段之间，也应有内在联系。这样，全篇论文的纵向逻辑联系便体现出来了，并且相应地形成了论文的完整体系和严谨结构。2．横式结构。所谓横向逻辑联系，是指论点和论据，观点和材料之间的逻辑联系。论文内容之间的横向逻辑联系具体表现为论文的横式结构。在一篇论文中只有总论点才单纯地作为论点或观点存在，而分论点和小论点却有双重“身分”，或者作为论点或观点存在，或者作为论据和材料存在。至于用来说明小论点的材料，则只能有材料或论据一重“身份”了。论文要做到有很强的说服力，富有逻辑力量最重要的是论点明确，论据充分，论证严密，揭示论点和论据的必然联系。首先，只有把总论点和材料有机地结合起来，论文才有生命力，才能收到很好的效果。其次，还要处理好分论点和材料的关系，以至小论点和材料的关系，这不仅能直接证明分论点或小论点，而且能间接地为突出总论点服务。3．合式结构。论文内容之间的逻辑联系是纵向、横向穿插进行，交织在一起的。具体表现为论文的纵、横式结构，简称合式结构。这种结构的论文，有的以纵向展开为主，有的以横向展开为主。三、运用逻辑方法要正确处理毕业论文内容之间的逻辑联系，增强论文的逻辑力量，必须学会运用逻辑思维方法。逻辑思维方法是一个整体，它是由一系列既相区别又相联系的方法所组成的，其中主要包括：归纳和演绎的方法，分析和综合的方法，从具体到抽象和从抽象上升到具体的方法，逻辑和历史统一的方法。逻辑思维方法不仅是论文写作中内容安排和逻辑论证的方法，而且更重要的是进行科学研究的方法。
向量线性相关一般指两个向量之间的关系，比如向量(1,0,1)与向量向量（2,0,2）线性相关而向量组线性相关指两个以及两个以上向量之间关系，比如(1,-1,0),(1,0,1)(0,1,1)两两不线性相关,但这三个向量组成的向量组线性相关。
向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。
因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。
注意事项：
两个向量集线性相关的充要条件是其对应分量成比例，即存在k；所以a1＝ka2，所以这两个向量是线性无关的。
对于任何向量集合，它要么是线性无关的，要么是线性相关的。
如果只有一个向量a，而a是零向量，那么a是线性相关的；如果a不等于0，那么a是线性无关的。
任何包含0向量的向量集都是线性相关的。
以上内容参考：百度百科-线性相关
如果一个包含k个n元向量x1，x2……，xk且假设已知一个k个实数权重集合变量的线性组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk线性组合就是yn由x1，x2……xk表示出来而线性相关的定义是n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0而如果只能a1...an全部为0，式子才能成立的话那就是线性无关了
1. 线性表示的定义中并不要求组合系数不全为0这样, 0 向量 总可由任一个向量组线性表示 (组合系数全取0即可)所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解,则β是0向量 2. 零向量 总可由任一个向量组线性表示那么, 如果这个表示方法唯一 (齐次线性方程组只有零解), 则向量组线性无关否则, 如果这个表示方法不唯一 (齐次线性方程组有非零解), 则向量组线性相关 3. 向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示这就是线性相关与线性表示的关系
经过二十年的经济发展，中国的经济形态正逐渐由稀缺经济向过剩经济过度，但这种过剩是底层次的过剩，产品的技术差别很小，同质化现象很严重，企业的习惯营销思维仍是以产品的推销为主，一次又一次地祭起“价格战”的大旗，结果是消费者逐渐麻木，并开始怀疑产品的品质，同时又严重削弱了企业的资本积累、科研开发及后续发展的能力。21世纪，对于任何企业而言，有两个方面最为重要，一是企业品牌，二是顾客的满意度，但顾客的满意和忠诚不是通过简单的削价可以换来，也不是通过折扣、积分等暂时的经济利益可以买来的，要靠数据库和顾客关系管理（crm）系统，从与顾客的交流互动中更好地了解顾客需求来实现。数据库营销作为本世纪90年代一种方兴未艾的营销形式，包含了关系营销的观念，着重于给顾客提供全方位的持续的服务，从而和市场建立长期稳定的关系；同时和现代信息技术、网络技术相结合，利用计算机信息管理系统（mis）来充分的建设和利用客户数据库，而且，强大而完善的数据库是未来网络营销和电子商务的基础。CWp~=]H}h?Iu(#Qco=O[本资料来源于贵州学习网经济管理工商管理http://www.gzu521.com]CWp~=]H}h?Iu(#Qco=O1.未来的顾客服务模式与crm的运用顾客服务模式的变化忠诚、持久而稳定的顾客群成为企业最宝贵的资源，国外，93%的公司首席执行官认为"顾客资源"是企业成功和更具有竞争力的最重要的因素。企业营销的关键是争取和留住顾客，满足消费者个性化地需求，和顾客建立互相信任的稳定的双向沟通的互动关系。传统的只是单向被动的适应消费者的营销方式已经落在时代变化的后面，这种慢一拍的市场跟进不仅不能享受到高额利润，在这个快速变化的社会往往对企业而言还可能是致命的。现代的企业各个部门将被高度整合起来，以顾客为中心工作，追求顾客的终身价值。顾客关系管理（crm）呼之欲出实现顾客的忠诚度，满足顾客随时变化的需求，相应的是企业管理的重心正从内部向外部扩展，从生产制造向顾客关系管理转移：erp—scm—crm……顾客关系管理（customer relationshipmanagement crm）。据2001年2月27日中国经营报消息，上海罗氏制药公司和康柏合作，投资400万启动大中华地区制药行业真正意义上的客户管理系统（crm），由sibel公司提供软件解决方案，上海罗氏希望在3、4年内通过crm的建设，彻底改变与客户打交道的方式。crm作为新一代的顾客资源管理系统，把企业的销售、市场和服务等部门整合起来，有效地把各个渠道传来的客户信息集中在一个数据库里。公司各个部门之间共享这同一个客户数据库，发生在这个客户上的各种接触，无论是他何时索要过公司简介，还是他是否曾经购买过产品都记录在案，每个与这一顾客打交道的部门经手人可以很轻易地查询到这些数据，让这个顾客得到整体的关怀。从中我们也可发现，crm系统的基础是一个数据完备、功能完善的客户数据库在营销中的整体功能发挥。2. 数据库营销的实际应用数据库营销，是在企业通过收集和积累消费者大量的信息，经过处理后预测消费者有多大可能去购买某种产品，以及利用这些信息给产品以精确定位，有针对性地制作营销信息达到说服消费者去购买产品地目的。通过数据库的建立和分析，各个部门都对顾客的资料有详细全面的了解，可以给予顾客更加个性化的服务支持和营销设计，使“一对一的顾客关系管理”成为可能。数据库营销是一个“信息双向交流”的体系，它为每一位目标顾客提供了及时作出反馈的机会，并且这种反馈是可测定和度量的。数据库营销在西方发达国家的企业里已相当普及，在美国，1994年donnelleymarketing公司的调查显示，56%的零售商和制造商有营销数据库，10%的零售商和制造商正在计划建设营销数据库，85%的零售商和制造商认为在本世纪末，他们将需要一个强大的营销数据库来支持他们的竞争实力。从全球来看，数据库直销作为市场营销的一种形式，正越来越受到企业管理者的青睐，在维系顾客、提高销售额中扮演着越来越重要的作用。宏观功能——市场预测和实时反应客户数据库的各种原始数据，可以利用“数据挖掘技术”和“智能分析”在潜在的数据中发现赢利机会。基于顾客年龄、性别、人口统计数据和其它类似因素，对顾客购买某一具体货物可能性作出预测；能够根据数据库中顾客信息特征有针对性的判定营销策略，促销手段，提高营销效率，帮助公司决定制造适销的产品以及使产品制定合适的价格；可以以所有可能的方式研究数据，按地区、国家、顾客大小、产品、销售人员、甚至按邮编，从而比较出不同市场销售业绩，找出数字背后的原因，挖掘出市场潜力。企业产品质量上或者功能的反馈信息首先通过市场、销售、服务等一线人员从面对面的顾客口中得知，把有关的信息整理好以后，输入数据库，定期对市场上的顾客信息进行分析，提出报告，帮助产品在工艺或功能上的改善和完美，产品开发部门作出前瞻性的研究和开发；管理人员可以根据市场上的实时信息随时调整生产和原料的采购，或者调整生产产品的品种，最大限度的减少库存，做到“适时性生产”（jit）。微观功能——分析每位顾客的赢利率事实上，对于一个企业来说，真正给企业带来丰厚利润的顾客只占所有顾客中的20%，他们是企业的最佳顾客，赢利率是最高的，对这些顾客，企业应该提供特别的服务、折扣或奖励，并要保持足够的警惕，因为竞争对手也是瞄准这些顾客发动竞争攻击的。然而绝大多数的企业的顾客战略只是获取顾客，很少花精力去辨别和保护他们的最佳顾客，同时去除不良顾客；他们也很少花精力考虑到竞争者手中去策反顾客，增加产品和服务，来提高赢利率。利用企业数据库中的详细资料我们能够深入到信息的微观程度，加强顾客区分的统计技术，计算每位顾客的赢利率，然后去抢夺竞争者的最佳顾客，保护好自己的最佳顾客，培养自己极具潜力的顾客，驱逐自己最差的顾客。通用电气公司的消费者数据库能显示每个顾客的各种详细资料，保存了每次的交易记录。他们可以根据消费者购买公司家用电器的历史，来判断谁对公司和新式录象机感兴趣，能确认谁是公司的大买主，并给他们送上价值30美圆的小礼物，以换取他们对公司产生下一次的购买。数据库营销是crm的基础crm系统主要包括销售自动化（sales force automation,sfa）、营销管理、客户服务和支持、客户呼叫中心、网络功能几个模块。它的实质是充分发挥市场、销售、服务三大部门的作用，并且使三个部门能充分共享顾客信息，打破各部门之间的信息堡垒的封锁，从而使各个部门以一个企业的整体形象出现在顾客面前。在企业前端crm系统背后，其实就是一个功能强大的顾客服务数据库，存储了顾客的各种资料及交易行为，并能利用各种数学分析模型对这些数据进行深层次挖掘，对顾客的价值和赢利率进行分析。可见，在实施crm过程中，将企业原有的顾客历史数据整理有序化，输入数据库，搭建好一个完整的数据库是基础（关系见图）。
客户关系管理论文:客户管理在销售管理中的作用摘要:对于一个生产企业而言如何发挥销售的作用是至关重要的，如果企业生产的产品卖不出去，那么这个企业也就无法生存了。而在企业的销售管理中最重要的是客户，没有了客户，销售也就无从谈起，因此，如何充分利用和发挥客户管理的作用也显得尤为重要。一个企业要想得到发展。就必须得采取合理的发展战略，这个战略既要符合企业自身的要求，也要符合社会的发展趋势，一个落伍的战略是永远不会有发展前景的。因此企业首先要转变旧的观念，变“客户是上帝”为“客户是朋友”，与客户建立良好的合作关系。其次要实施大客户营销战略，将客户、员工、社会连接成为一个整体，转变传统的客户管理观念，从客户关系管理到客户资产管理，将不同类型的客户看作企业的资产，对客户价值不断优化，实现大客户的价值最大化，发挥80/20原则的作用，即让20%的客户创造出8O%的利益，使企业有一个良好的客户群体作为后盾，为企业的长期发展奠定良好的基础。关键词:客户管理，大客户，营销战略，转变观念，价值最大化在产品同质化现象日趋严重和企业间竞争异常激烈的今天，营销策略已成为企业制胜的法宝，一方面企业营销活动的最终目的是用最小的成本来实现最大的收益，另一方面营销策略必须与企业的战略相结合，为了同时达到上述两方面的效果，有效地解决企业营销过程中的难题，如何充分发挥客户管理在销售管理中的作用便显得尤为重要。对于一个大型生产企业来说，在销售管理中应实施大客户营销战略，将客户、员工、社会连接成为一个整体，将“帮助客户实现愿望，帮助员工实现价值，帮助社会实现发展”作为企业发展的基本原则，以“全心全意服务客户，千方百计满足客户的需求”为宗旨来取得企业营销的成功。企业采用大客户营销战略，首先要能正确理性地区分客户的类别，对大客户要有一个清晰的概念。所谓大客户，是指客户范围大，不仅包括普通的终端客户，还包括企业的分销商、经销商、批发商和代理商;另一方面是指客户的价值大小，不同的客户对企业的利润贡献差异很大，20%的大客户可能贡献了企业80%的利润，因此企业必须要高度重视高价值客户以及具有高价值潜力的客户。其次要明确大客户战略的含义。大客户战略要确定公司如何建立和管理大客户:客户是谁?客户想要什么?客户如何被管理?大客户营销战略是立足大市场、服务大客户，通过定制的客户解决方案和完善的服务，利用互动的平台来为大客户提供快捷方便的绿色通道，大客户服务宗旨是本着优质、高效、方便的原则为大客户提供优先、优质、优惠的三优服务，服务范围包括向大客户提供产品的咨询、宣传、受理和维护等。必须设立专门的客户服务中心，它对外代表公司对大客户进行服务，对内代表客户提出需求，是公司与大客户之间的桥梁。只有制定了长远的企业客户战略，才有在公司形成一种客户导向文化的可能性。在大客户营销战略的运用中，最重要的是要转变传统的客户管理观念，从客户关系管理到客户资产管理，将不同类型的客户看作企业的资产，其目的是客户忠诚度与客户资产获利能力的最大化，对客户价值不断优化，发挥80/20原则的作用;其次要充分满足大客户的要求，对大客户信息进行收集并分类，建立大客户管理战略及计划，实施顾问式的销售行动，想顾客所想，从顾客的角度去考虑和处理问题。对于客户提出的不满处理不当，就有可能小事变大，甚至殃及公司的生存;处理得当，客户的不满则会变成美满，客户的忠诚度也会得到进一步提升。另外还需构筑双方相互沟通的平台，使大客户在短暂的时间内一次性解决所有的难题，如客户洽谈会、客户走访、客户服务中心等，经常性地与大客户展开研讨，有效地实现双方的互动。在大客户营销战略的运用中，真正实现大客户的价值最大化是最终目的，但营销战略必须与企业文化、企业的成长战略及长远利益等相匹配，如果是透支了企业的发展资源或患了近视症，结果将会适得其反。传统企业在特定的经济环境和管理背景下，往往会形成一种以企业本身利益最大化为唯一目的的企业文化，这种企业文化因为能够有效地使企业各项资源围绕企业如何获取更多利润而展开，在很长一段时间内促进了企业的发展，于是以赢利为唯一目标成为企业的金科玉律，许多企业为获利自觉不自觉地损害客户利益，从而导致客户的满意度和忠诚度很低。在运用大客户营销战略时要转变观念，要将大客户作为企业重要的资产，要求企业将市场营销、生产研发、技术支持、财务金融、内部管理这五个经营要素全部围绕着以客户资源为主的企业外部资源来展开，实现内部资源和外部资源的综合管理。
客户关系管理的本质就是“以客户为中心”。要在第三方物流企业成功运用客户关系管理，首先就必须使企业内部员工完全接受、认同“以客户为中心”理念，并在企业中把它形成一种文化。接着，更重要的是落实“以客户为中心”的理念，大部分第三方物流企业的组织结构是一种金字塔型结构，部门之间较独立。各职能部门通常只优先考虑如何执行本部门的职能，而不是从客户的需求或者公司的整体需要来开展工作；无法对市场和客户做出快速反应，对出现的问题处理不及时，并没有形成“以客户为中心”的服务理念，最终导致客户满意度的下降和客户的流失。
当我们编辑策划书或者毕业论文时，都需要制作封面。论文封面的下划线怎么弄？可以试试以下方法操作：
首先，我们选中要设置下划线的内容，
然后，打开段落选项卡，点开制表位，制表位位置填35字符，选择下划线；
最后，点击设置，点击确定，按下Tab键即可。
电脑打开WPS文档， 在鼠标光标后面，点击键盘的空格键。输入空格后，再选中空格。在开始界面，点击“U”下划线图标，详细步骤：
操作设备：戴尔笔记本电脑
操作系统：win10
操作程序：WPS文档
1、电脑打开WPS文档， 在鼠标光标后面，点击键盘的空格键。
2、输入空格后，再选中空格。
3、在开始界面，点击“U”下划线图标。
4、wps下划线已经打出来了，没有字了。
要设置好格式。以office word 2016示例步2113骤如下：
我们需要的工具有：电脑、office word 2016
1、首先打开word文档找到需要的文字内容。
2、在上方”插入“菜单里找到”形状“选项，选择线条插入。
3、在任意一个地方把线条画好。
4、然后拖动线条到文字上方。（word系统会根据操作加以辅助显示）
5、根据提示松开确认就好了，如下图效果。
注意事项：
1、 封面：下载统一封面，指导老师栏暂时不填
2、 题目：毕业论文(设计)题目字数不的超过20个汉字，题目过长可设正、副标题，题目用三号黑体，居中，与下文“摘要”二字空一行距。
3、 中文摘要及关键词：摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，包括研究目的、方法、成果和结论，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要一般在100—150字，外文摘要内容应与中文摘要内容完全相同。外文摘要字体用Times New Roman。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖. 2、目录：目录是论文中主要段落的简表.（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录,要求短、精、完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜. 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索.每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在“提要”的左下方. 主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语. 5、论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言,用在论文的开头.引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围.引言要短小精悍、紧扣主题. 〈2）论文正文：正文是论文的主体,正文应包括论点、论据、 论证过程和结论.主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论. 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行. 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证. （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息.
楼上说的似乎都太小儿科了，楼主想必是要发表的那种,当然要正式一点.http://ptc3.fjpt.cn.net/sxx/jingpin/teachersemail/paper/5-guojunmo.doc这里的一篇是偏向交作业的下面一个是正式发表的双语版本张彧典人工证明四色猜想 山西盂县党校数学高级讲师用25年业余时间研究四色猜想的人工证明。在借鉴肯普链法和郝伍德范例正反两方面做法的基础上，独创了郝——张染色程序和色链的数量组合、位置（相交）组合理论，确立了仅包含九大构形的不可免集合，从而弥补了肯普证明中的漏洞。现贴出全文（中——英文对照）及参考文献的英译汉全文。欢迎各位同仁批评指正。最后特别感谢英国兰开斯特大学A.lehoyd、兰州交大张忠辅、清华大学林翠琴、上海师大吴望名四位教授的无私帮助。附:论文用“H·Z—CP“求解赫伍德构形张彧典 （山西省盂县县委党校 045100）摘要：本文根据色链的数量和位置组合理论，用赫伍德染色程序（简称H—CP）和张彧典染色程序（简称Z—CP）找到一个赫伍德构形的不可避免集。关键词：H—CP Z—CP H·Z—CP《已知的赫伍德范例》〔1〕对求解赫伍德构形有两大贡献。其一，提供了H—CP，使我们用它找到了赫伍德染色非周期转化的赫伍德构形组合；其二，范例2提供了赫伍德染色周期转化的赫伍德构形，使我们发现了Z—CP，解决了这种构形的正确染色。为下面讨论方便，先给出〔1〕文中赫伍德构形的最简单模型。如图1所示：四色用A、B、C、D表示,待染色区V用小圆表示,其五个邻点染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五边形区域叫双B夹A型中心区。中心区外有A1—C1链、A1—D1链（因它们的首尾分别被V连成环，故叫环，以便与开放链区分），其中还有B1—D2链、B2—C2链，A1、A2被C2—D2链隔开。其余赫伍德构形类同。在我们所设的模型中，再添加一些不同的色链后就构成许多不同的标准三角剖分图（记为G′）。当借助H—CP对它们求解时发现，其中色链的不同数量组合和相交组合直接影响解法上的差异。现在具体确立赫伍德构形的不可避免集。在后面图解中，画小横线者表示环，画粗线者表示两点以上染色互换的链，B（D）等表示一个点的染色互换。如图2： 设图1中有B1－A2链、D1－C2链（也可以是B2－A2链）存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形），再作A—D环外的C、B互换，可给V染C色。如图3：设图1中有C1－D2链、D1－C2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图4：设图1中有C1－D2链、B2－A2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。如图5：设图4中B1－D2链与A1－D1环相交，这时有B1－A3、C1－A3生成。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成新的B—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—D环外的A、C互换，可给V染A色。如图6：设图5中C1－D2链与A1－C1环相交，为简单起见，将C1－D2链在A1－C1环外的D色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—D环内的C、B互换，可给V染C色。如图7：设图6中B1－D2链再与B1－A3链相交，为简单起见，将B1－A3链在B1－D2链内侧的A色点均改染C色，见图中C(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图8：设图7中有B1－D2链与C1－D2链在A1－C1环内相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。图9：设图8中有B2－A2链与A1－D1环相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成A—D环；作A—D环内的C、B互换，生成新的B—D环；(生不成情形归于下一种构形)再作B—D环内的A、C互换，可给V染A色。如图10：这是一个十折对称的赫伍德构形。即在图3中，按图6的相交组合方式设C1—D2链与A1—C1环相交，D1—C2链与A1—D1环相交，C1—D2链在A1—C1环外的D色点与D1—C2链在A1—D1环外的C色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。；再设改染成的C—B链、D—B链对称相交。这个赫伍德构形就是〔1〕文中范例2的拓扑变换形式。对于图10如果沿用图2—9的求解方法，就会产生四个周期转化的赫伍德构形，无法得解。但是，四个连续转化的赫伍德构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的Z—CP：若已知的是第一（或三）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）环，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（1）和图10(3)。若已知的是第二（或四）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成了新的B—C（或A—D）链，再作B—C（或A—D）链一侧的A（D）[或A（C）〕互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（2）和10(4)。下面从理论上证明图2—10组成的不可避免集的完备性。在已四染色的G’中，由A、B、C、D四色中任意二色组成的不同色链共C42(=6) 种。反映在赫伍德构形中，有始点终点均在中心区且相交的A1－C1环、A1－D1环，还有始点在中心区，终点在A1－C1、A1－D1二环交集区域边缘上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四种链。这四种链在赫伍德构形中的不同数量组合共四组：B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2而六种色链中任意两种色链的不同位置组合共C62(=15)组。其中有三组不可相交组合：A－B与C－D、A－C与B－D、A－D与B－C;还有12组可相交组合：A－B与A－C、A－D、B－C、B－D;A－C与A－D、B－C、C－D ;A－D与B－D、C－D;B－C与B－D、C－D;B－D与C－D。我们把上述六种色链的不同数量组合（4组）及不同位置组合（12组可相交的）作为两大变量，一共可得到16种不同组合的赫伍德构形；然后在“结构最简”和“解法相同”的约束条件下逐一检验，具体归纳为：图2——4体现四种不同数量组合，其中图2体现前两种组合；图5——9体现依次增多的相交组合，其中图9已包含了12种相交组合；图10体现特殊的数量组合和相交组合。到此，我们用“H·Z—CP”成功地解决了赫伍德构形的正确染色，从而弥补了肯普证明中的漏洞。参考文献：〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71附英文版Using H·Z-CP Solves Heawood ConfigurationZhang Yu-dianYu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, ChinaAbstract: In this text, One Heawood configuration’s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procedure (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procedure (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procedure is found, which is named as H·Z-CP.Key words: H-CP Z-CP H·Z-CPIntroduceThesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform’s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform’s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this configuration.For the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as follows.As shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is similar.In this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution’s difference.As follows, the detailed Heawood configuration’s inevitable sets is given.ResultIt is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point’s coloring is changed.As shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C color.As shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.As shown in Fig.4, if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.As shown in Fig.5, if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are formed.Its solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A color.As shown in Fig.6, if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in Fig.6.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C color.As shown in Fig.7, if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. 7.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.As shown in Fig.8, if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. 7.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.As shown in Fig.8, if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. 8.Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A color.In Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform’s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into being.If Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into being.then B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as follows.In the 4 color dyed G’, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain’s distinct quantity combination in Heawood configuration:B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2There are C62(=15) kinds of two different situation’s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;A－C and A－D、B－C、C－D ;A－D and B－D、C－D;B－C and B－D、C－D;B－D and C－D。Above 6 kinds of chain’s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the “simplest structure” and “same solution” restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant combinations.By this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procedure which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu proof.Bibliography:〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71
论文格式要求 一篇完整的论文应包括如下四部分: 第一部分:正文之前 (1)题目 (2)作者 (3)数学系 级 专业 班 (4) 指导教师 名字 空一行 (5)摘要(中文)200字以内; (6)关键词3—5个 空一行 第二部分:正文 (1)引言; (2)主要结论和必要的论证.(可分成若干节讨论) 第三部分:参考文献:应依引用次序编号,注意书写的规范性. 例1:[1]陈世明.一类半线性双调和方程的整体解,应用数学[J],1994,7(1):85—92 说明:其中,[1]是文献出现的序号,陈世明是作者名,"一类半线性双调和方程的整体解"是论文的题目,"应用数学"是杂志的名称,[J]表示杂志,"1994,7:85—92"表示发表的年份,卷,期,页(起止)码. 例2:[3]华罗庚.数论导引[M].北京:科学出版社,1985 说明:其中,[3]是文献出现的序号,华罗庚是作者名,"数论导引"书的题目,其后加[M]表示这是一本书,"北京:科学出版社"表示出版地点和出版社,"1985"表示出版的年份. 第四部分:英文部分 (1)英文题目 (2)作者姓名(拼音字母) (3)数学系 级 专业 班 (4)指导教师 名字 (3)英文摘要; (4)英文关键词. 二,文字字体要求: 用A4纸打印,其中 (1)题目用2号宋体(粗); (2)小标题用4号黑体; (3)其他用5号宋体(中文)(英文用5号Times New Roman); (4)其他未说明的问题(如脚码,脚注等)按一般科技论文格式要求 三,其他 论文一律采用Word文档或Latex文档形式打印编排(尤其是符号,字母要用数学形态);要用统一的封面;在左侧装订.
数学论文的格式和其他论文格式差不多。这是我获广东中山市三等奖的数学论文，供参考。保障一年级数学学业成绩经验点滴 [论文摘要]：近年来，中山市古镇镇小学阶段年度的期末考试成绩出现了这样的一个怪现象：一年级的数学成绩与其他年级相比，平均分一直居于下游，学困生占的比例也不小。本人通过提问学生及亲身教学经历从数学能力、数学习惯、心理因素三方面来分析导致成绩不理想的原因，并提出几点经验。[关键词]：数学能力 因素 经验近年来，中山市古镇镇小学阶段年度的期末考试成绩出现了这样的一个怪现象：一年级的数学成绩与其他年级相比，平均分一直居于下游，学困生占的比例也不小。按理说，试卷难度、题量与其他年级相比，差别并不大，试题的编排也不会超“课程标准”，导致成绩不理想的原因根源在哪？我们对一年级两个班的学生进行研究，具体做法是：在单元测试结束后，每班将学生分为优生、中等生、学困生三类，面批试卷，采取个别谈话形式，让他们自己根据错题分析出错原因，结果大致是：优生的原因分析 没细致审题，忘记检验，考试时间长中等生的原因分析 不理解题意，时间不够，计算出错学困生的原因分析 不识字，不会做通过上面的调查、提问和我们平时在实践教学中的观察、了解，我从数学能力、数学习惯、心理因素三方面来分析导致成绩不理想的原因：（一） 数学能力方面1、 认字能力不强 不理解题意， 《语文课程标准》中提到：认识常用汉字1600—1800字，其中800—1000字会写。对于刚刚入学的一年级学生来说，学生识字量不大，认字能力与理解能力还处于成长阶段，并且同年级的学生，认字与理解题意能力也因人而异。当数学试卷中出现了不认识的字时，部分学生做题的心理与思维会受到影响，有的学生还会“误解”题意，导致将题做错。比如，一年级下册期末练习测试卷中有这样一道题： 部分学生不认识“原”“卖掉”“剩”这几个字，导致有学生将本子算式列成“60—28=32”又比如：一年级下册中段测试卷中有这样一道题“和50相邻的数是（ ）和（ ）”如果学生不理解“相邻”的意思，或者把“相邻”误解成“相近”或“相似”等意思，那就很难把正确的数写出来。2、形成固定思维《数学课程标准》中提到：学生能根据观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明，举出反例。但在解决数学问题时，学生很容易对例题进行简单的模仿，忽略对题目数学信息的梳理和对数学过程及意义的理解，导致做错题目。如：女孩买了一个 ，找回17元，女孩付给售货员多少元？关于“人民币找钱”问题，教材例题运用的是减法，而这道题灵活地将数学信息调换。但是，有部分学生不能“举一反三”，依旧参照例题形式，用减法来解决，将算式列成：63—17=46（元）3、 应试技巧没掌握应试技巧主要指在应对考试时，考生为更好的解答各类题而采取的一些特殊的方法。应试技巧在考试中起了极大的作用。比如，在做题时，有的同学因为一道难题苦苦思索，坚持到底，最后时间不够，后面“一片空白”，导致失分惨重；也有的同学在面对选择题、连线题等类型题时，因为不能确定答案，就“留下空白”，类似这样的情况而失分的同学比比皆是，令人遗憾。（二） 数学习惯方面审题不细致，检验习惯没养成由于一年级学生的年龄以及心理特点具有特殊性，，他们还没有完全形成细致审题与再次细心检查的习惯。即使老师苦口婆心地一次次强调“认真审题，做完检查”，但大多数学生在真正测试时往往粗略地看了一遍题目后就开始答题，甚至有的学生根本没看题目就答题。比如：“把下面的数按从小到大的顺序排列”，有部分学生没审题，会把数按“从大到小”的顺序排列。在检查阶段，大部分学生虽然从头至尾地看了自己的答案与题目，但也没能比较好地发现错误。（三）心理因素1、态度 健康 注意力因素影响 一年级学生入学不久，学习态度还没有完全端正，学习责任心还不够强。遇到难题时，部分学生“知难而退”，不愿意动脑筋；还有的学生在考试时身体不舒服，如：肚子痛、想上厕所。这也会对他的成绩造成影响；有的学生在规定的一小时内，注意力不能较长时间集中，在测试过程中会发现学生会玩手指、玩橡皮而忘记答卷。2、依赖心理强对于一年级学生来说，他们的分析、思考、解决问题的能力，才刚起步。心理学研究表明，一年级学生学习的依赖心理强。而部分家长辅导时“坚守阵地”， “陪坐”身旁，只要发现孩子不会做题，就“义不容辞”，再三教导。家长的做法更加促进孩子的依赖性，导致学生在做试卷时，产生惧怕或抵抗心理。有一年级的孩子到我面前反映：“老师，我不喜欢考试。”我问其原因，孩子天真地回答：“考试的时候，我不会，没人教我；但在家里，父母会教我。”针对以上的种种问题，教师要想保障学生的期末学业成绩，根据我三年低年段的亲身教学实践经验和日常的观察，总结出了以下几点经验：（一）阅读的日常训练 数学同样离不开阅读，教师可以利用晨读、午读时间鼓励孩子多阅读，让孩子学会“置身于其境”。通过多阅读，增加学生识字量，提高想象能力。平时鼓励一年级学生通过绘声绘色地阅读，让自己“入情入境”，从而帮助孩子理解文章意思，进而更好地理解数学题意。（二）审题与检验习惯的日常训练 一年级的孩子就像一张白纸，你在上面画什么就收获什么。好习惯容易形成，不好的习惯也容易形成。因此，教师要把握一年级这关键期，把审题与检验习惯植根于孩子脑中，好习惯受用一生。在日常练习中，要与孩子一起读题，读到学生理解为止。教师读题时要注意语调的变化、声音高低、停顿，关注到后进学生。而且每次读题时都要强调：“认真读题，读到明白为止。” 计算时，告诉孩子“检验”就是计算的一部分，没有“检验”的计算是不完整的。教师还要采用奖励制度，激励能够检验的孩子。（三）应试技巧的日常训练在日常练习训练中，强调学生做题先易后难，合理分配时间，注意“抓大放小”，把握分值大和不费时的题。在单元测试过程中，老师要观察学生答题过程，特别关注后进生的答题情况。当发现哪个孩子不懂得技巧时，课后，老师要单独找他谈心，并通过多次训练，用各种机制表扬他，激发他的应试意识。（四）学习责任心的培养学生的学习态度决定学习状态及学习效果。责任，是一个人应该而且必须承担的义务；而责任心则是强制自己去承担这些义务的心理意识。对于一年级学生来说，培养责任心是当务之急。教师要利用班会，讲故事，家校联合，培养对孩子对自己对他人负责等办法，促进孩子的责任心进一步加强。（五）发散思维的培养为了培养学生的思维能力，扎实基础知识，提高学生解决问题的能力，不少教师采用题海战术，通过反复练习，使学生熟练掌握各种题型的答题技巧，这样的做法显然不符合新课改的要求。教师在日常教学中要注重知识的形成过程，以“生”为主体，多给学生表达的机会；还要针对不同层次学生“因材施教”，注意“培优扶差”，促使优生更优，后进生不掉队。（六）独立作业的培养在处理家庭作业时，家长应培养孩子独立作业的习惯。在遇到孩子不懂的问题时，我认为家长应做到以下几点：先鼓励孩子继续读题，理解题意，给孩子足够多的时间，让孩子进行多方位的思考。如果还不会做，要让孩子表达出哪一方面弄不懂，家长在这一方面进行一点点地暗示或启发，点到为止，然后继续让孩子再思考，当孩子解决出问题时就会收获成功的喜悦感，以后就会更加积极地动脑。总之，想要保障一年级学生的学业成绩，需要教师把工作落实在日常教学中的点点滴滴，这样学生才能养成良好的答题习惯。