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设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续； 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：∫∫∫f（x，y，z）dv=0.Ω 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：∫∫∫f（x，y，z）dV=2∫∫∫f（x，y，z）dvΩ Ω1 如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：∫∫∫f（x，y，z）dv=∫∫∫f（y，x，z）dvΩ Ω’1
对称性是对某个参考物而言的。在空间中呈现大小相同但位置不同的特点即几何性质相同
1 先可以说一下对称性在生活中的应用2 再说说目前你知道的数学理论，包括国外的（这是研究导向）3 在中学数学中就主要是简单几何的本身对称和空间对称，还有就是函数中对称点，图的问题，抓住每个问 题具体分析一下，图文并茂，记得好好翻翻中学数学书啊 一定自己写出来，对你的思维有莫大的帮助
因为第一类曲线积分是与方向无关的,所以第一类曲线积分的对称性与被积函数本身的对称性是一致的,当然,所有对称性都是建立在积分域对称的前提下的.也就是说被积曲线需要关于x轴和y轴对称,这是使用对称性的前提.具体的用法是：如果积分区域关于x轴对称,函数关于y是奇函数,则积分为零,如果被积函数是偶函数,则积分为对称区域上（一半）的两倍.其余依次类推.
1、第一型曲面积分：又称对面积的曲面积分
定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
2、第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。
第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧。
必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。
3、数学上，对称性由群论来表述。群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和分立对称性。德国数学家威尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。
4、积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。
扩展资料：
1、对称操作：
当分子有对称中心时，从分子中任意一原子至对称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子，即每一点都关于中心对称。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，是按照对称中心反演，记为i；n为偶数时in=E，n为奇数时in=i
反轴：
反轴In的基本操作为绕轴转360°/n，接着按轴上的中心点进行反演，它是C1n和i相继进行的联合操作：I1n=iC1n； 绕In轴转360°/n，接着按中心反演。
映轴：
映轴Sn的基本操作为绕轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作： S1n=σC1n；绕Sn轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面反映。
2、第一型曲面积分和第二型曲面积分的区别
1、第一类没方向,有几何意义和物理意义；第二类有方向,只有物理意义。
2、一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.例已知一根线的线密度,求线的质量,就要用一类.已知路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,一二类曲线积分之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分区别，一类是对面积的积分,二类是对坐标的.如已知面密度,求面质量,就用一类.已知x,y,z分别方向上的流速和面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的。
参考资料：百度百科-第一型曲面积分
参考资料：百度百科-第二型曲面积分
参考资料：百度百科-对称性
参考资料：百对百科-积分轮换对称性
就是各个变量替换后值依然不变……你这个可以用变量替换来解答的∮（x^2+y^2）= (2/3)x∮(x^2+y^2+z^2)ds,直接将曲面方程中的球方程带入就可以了……然后就是求周长……
你好！答案如图所示：
这里先要注意一点：
第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质
第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质
所以这两类的 奇偶性 是相反的，因为第二类积分涉及方向性的问题
第一类曲线积分：
第二类曲线积分：
第一类曲面积分：
第二类曲面积分
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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！
国内：现如今二重积分基础理论的研究已经相当成熟，在实际应用中的研究还比较少，任何一门学问在历史发展过程中都会与时俱进，所以二重积分的发展趋势会在现有的基础上日益完善，尤其是在物理学、经济学等应用方面的研究会越来越深入，整个微积分体系会越来越完备
开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
不定积分，是为定积分打基础的。因为大量的定积分，都是通过不定积分+牛顿莱布尼茨公式来解的。二重积分的物理意义，如果z=f(x,y)是个曲面的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示以z为穹顶的曲面圆柱体的体积。当然如果一个平面放置于xoy面上，他的面密度为f(x,y)的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示的就是这个平面的质量。还可以，比如在(x,y)∈D的范围内，求f(x,y)的平均值。设D的面积为S，那么平均值m=(1/S)∫∫f(x,y)dxdy
在线性代数中主要为研究二次型打基础。
矩阵在线性代数和编码里面有重要作用。矩阵源于向量和方程组，其实是比向量元素更多的多变量，有些对象和信息通过矩阵的思想取计算和设计，比如说正多面体体积的计算，没有矩阵根本就不好算甚至不能算。研究应用的目的是为了解决生产和生活上的缺陷，这是研究理论的动力。理论本身是有其他因素推动才能发展。矩阵作为代数的概念，是数学里面的一块基石，有很多很多理论还要依靠它完善。对阵和反对称的一种规律，人们最喜欢通过规律去总结事物，这样就能抽象成为一种解决问题的能力和工具。
同学我不太清楚你问这个问题的意义何在...因为考试要考，所以我们只能功利地学和用。
手性分子是指与镜像不相同，不能互相重合，但是具有一定构型的分子。 它们在现代化学中可以被利用起来研究关于手性的一些实验，是风险的。
2001年，诺贝尔化学奖授予三位用手性催化剂生产手性药物的化学家。用他们的合成方法，可以只得到一种或者主要只得到一种手性分子，不得到或者基本上不得到它的手性异构分子，这种独特的合成方法称为手性合成。据长期从事药物合成研究的张礼和解释，两个分子的结构从平面上看一模一样，但在空间上会完全不同，它们构成了实物和镜像的关系，和人照镜子一样，也可以比作左右手的关系，所以叫手性分子。手性催化剂只催化或者主要催化一种手性分子的合成，可以比喻成握手——手性催化剂像迎宾的主人伸出右手，被催化合成的分子像客人，总是要伸出右手去握手一样。手性合成可为药物生产带来巨大经济效益。
手性分子是指具有一定构型或构型的分子，该构型或构型与其镜像不同，并且不能彼此重叠。卡恩等。提出使用“手性”来表达旋光性分子与镜像阴影不能重叠的三维图像之间的关系。手性等于左手和右手之间的关系，并且不能彼此重叠。所有手性分子均具有光学活性，并且所有旋光性化合物分子均为手性分子。
手性分子就是分子结构镜面对称的但又不能完全重合的分子，它可用于制药、香精和甜味剂等化学产业，但制药时一定要注意，因为制作不当，会导致胎儿的生理畸形。