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密码学，公钥密码，加密算法、安全认证等方面，质数都是在素数（质数）的层面上进行研究。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
性质：
（1）质数p的约数只有两个：1和p。
（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
（3）质数的个数是无限的。
质数是用来保证一个系统稳定运作的。比如机械设计的时候，一对啮合的圆柱齿轮齿数要互质。两个不相同的质数一定是互质数。这样很少会出现两个齿总是碰在一起的情况，不容易齿轮断裂。自然界也有动物利用质数切分休眠节奏，这样有利于躲避天敌。比如美洲蝉藏地下休眠17年，天敌不论什么周期都很难碰上。没有质数，一个相对动态平衡的系统是比较难以维持的。说质数是宇宙的基石一点也不为过。（ps：个人理解，其实质数在密码学上的作用也是保持加密系统状态稳定，很难被破坏。非得知道对应的两个质数，瞎猫碰死老鼠是极其艰难的。）
很高兴回答你的问题。多数生物的生命周期是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
不能太短的，没时间打字我也在写论文。。。写关于怎么学习数学方法写，这个挺好写的
素数就是质数，欧几里得“素数有无穷多个”当时对这个猜想进行了证明。
小学生计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务。教学大纲要求学生在计算能力方面达到“熟练” 、“比较熟练”、“会”三个层次，在计算的范围上做了“四个为主”和“三个不超过”的明确规定。那么， 如何加强计算教学，提高计算能力呢？ 一、严格教学要求是前提 教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对 一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用 一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段 ，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。 要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。但如果只讲正 确，不要求合理、灵活，同样影响到计算能力的提高。如：20以内的加减法，有的学生用凑十法和用看加算减 计算，有的则靠摆学具或掰手指、脚趾、逐一数数做加减法，计算结果都正确，但后者显然达不到要求。又如 ：在两位数加、减两位数中，有各种计算方法，可以从低位算起，也可以从高位算起，要引导学生认真观察， 具体分析，灵活运用。在三四个数的连加中，关键是会凑整，如果不会凑整，也影响到计算的正确度，要做到 比较熟练也是困难的。学了运算定律和速算方法后，如果不会运用，即使计算正确，也达不到教学要求。因此 ，严格按照教学要求进行教学，是提高学生计算能力的前提。 二、讲清算理是关键 大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学 生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘》（ “九义”六册），要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以 先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而 让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教 学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的 位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个24得72，所以又要和乘数3对齐写在个位上。“用乘数十位上 的数去乘，就是求10个24个得240，（也可看成24个10）所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的 道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。 三、思维训练是核心 “数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学 同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”“要把发展智力和培养能力贯穿在各年 级教学的始终。”如何加强思维训练呢？ 1.提供思路，教给思维方法。 过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因 此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序 ，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么， 再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加 法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促进思 维能力的发展。 （附图 {图}） 2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。 思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起 来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内 的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助 思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。 3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。 在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径， 形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。象240×300 110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156 =7956。从而培养学生思维的灵活性。 4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。 在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得 多少（七册64页）？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认 真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直 觉思维能力。 四、培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是根本 培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是大纲的要求，也是加强素质教育的重要内容。 大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提 高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔 、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。那么要培养哪些习惯呢？ 1.校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏。 2.审题的习惯。这是计算正确、迅速的前题。一要审数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内 在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点 ，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才 动手解题。 3.养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的 整齐美观。 4.养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和 估算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的 正确程度。 五、加强训练是途径 计算能力是通过有目的、有计划、有步骤地长期训练逐步形成的。训练时要注意： 1.突出重点。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位。要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进 位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、 除法强调小数点对齐，注意用"0"占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整。因此，在组织训练时必须 明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，只有这样才能收到事半功倍的效果。 2.打好基础。教学大纲指出：“要重视基本的口算训练。”口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算 能力的重要组成部分。因此要求学生在理解的基础上掌握口算方法，根据各年级对计算的要求，围绕重点，组 织一系列的有效训练，持之以恒，逐步达到熟练。凑整的训练一定要加强，如：74+26=100，63+37=100，252+ 748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教给学生迅速观察，判断、凑整的能力。这些要求到了中、高年级 也不应忽略。同时要加强乘、加的口算训练，如两位数乘三位数176×47（九义六册11页），当用7去乘被乘数 的十位时，还要加上6×7进上来的"4"，所以"7×7+4"这类的口算必须在教学之前加以训练。除数是两位数，商 是二、三位数的除法，试商是难点，如果两位数乘以一位数的口算不过关，试商就困难。估算能力不强，试商 也直接受到影响。到了高年级一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除数 1 1 1 1 是0.5，0.25的乘、除法，——、——、——、——……化成小数是多 2 4 5 8 少以及同数相减得0等，这些也要作为基本口算常抓不懈。 3.掌握简便运算的方法。这是一种特殊形式的口算。简算的基础是运算性质和运算定律，因此，加强这方 面的训练是很重要的。在小学四则运算中，几种常用的简算方法学生必须掌握，从而达到提高计算速度的要求 。 4.训练要有层次，由浅入深，由简单到复杂。训练形式要多样化，游戏、竞赛等更能激发学生训练的热情 ，维持训练的持久性，收到良好的效果。
感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。全国大学生数学建模竞赛组委会2009年3月16日修订数学建模论文一般结构1摘要 （单独成页）主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3。2、问题重述和分析3、问题假设假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。作假设的两个原则：① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。② 贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。4、符号说明 （3.4可以合并）5、模型建立与求解（重要程度 ：60%以上）6、模型检验（误差一般指均方误差）7、结果分析 （6.7可以合并）8、模型的进一步讨论 或 模型的推广9、模型优缺点10、参考文件11、附件（结果千万不能放在附件中）论文最佳页面数：15-21页 论文结构一题目摘要1.问题的重述2.合理假设3.符号约定4.问题的分析5.模型的建立与求解6.模型的评价与推广1、误差分析2、模型的改进与推广对XXXX切实可行的建议和意见：1.……2.…………7.参考文献8.附录 数学建模论文一般格式 摘要（主要理解、主要方法、主要结果、主要特点）或（背景、目标、方法、结果、结论、建议） 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点优秀论文要点：1. 语言精练、有逻辑性、书写有条理2. 文字与图形相结合，使内容直观、清晰、明了、容易理解3. 切忌只用文字进行说明，多运用图形或表格，并对图形或表格做精简的分析，毕竟文字性东西太过于枯燥、乏味，没人有耐性去看那么冗长的文章4. 对论文中所引用或用到的知识、软件要清晰地予以说明。5. 在附录中附上论文所必须要的一些数据（图形或表格），并将论文中所编写的程序附上去各步骤解释摘要：主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3问题重述与分析： 一向导、对题意的理解、 建模的创造性创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新颖性（独特性）与合理性皆备。误区之一：数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 表达的清晰性好的文章 = 好的内容 + 好的表达 替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。 写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。 专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。 适当采用图表，增加可读性。
数学建模论文写作 一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 1．评阅原则 假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。 2．答卷的文章结构 题目（写出较确切的题目；同时要有新意、醒目） 摘要（200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结论） 关键词（求解问题、使用的方法中的重要术语） 1）问题重述。 2）问题分析。 3）模型假设。 4）符号说明。 5）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）。 6）模型求解（计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。） 7）进一步讨论（结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验） 8）模型评价（特点，优缺点，改进方法，推广。） 9）参考文献。 10）附录（计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果；各种图形，表格。） 3. 要重视的问题 1）摘要。 包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）； e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、要求符合文章格式。务必认真校对。 2）问题重述。 3）问题分析。 因素之间的关系、因素与环境之间的关系、因素自身的变化规律、确定研究的方法或模型的类型。 5）模型假设。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意。 6） 模型的建立。 a. 基本模型： ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等； ⅱ）基本模型，要求完整，正确，简明； b. 简化模型： ⅰ）要明确说明简化思想，依据等； ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出； c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。 ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法； ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在： ▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲ 模型求解中； ▲ 结果表示、分析、检验，模型检验； ▲ 推广部分。 e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题： ⅰ）分析：中肯、确切； ⅱ）术语：专业、内行； ⅲ）原理、依据：正确、明确； ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出； ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 7）模型求解。 a. 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 d. 设法算出合理的数值结果。 8） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。 a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验； 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 ▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲ 求解方案，用图示更好。 9）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。 10）模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 11）参考文献 12）附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关： a. 模型的正确性、合理性、创新性 b. 结果的正确性、合理性 c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩 三、关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题； 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示； 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据； 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。 四、答卷要求的原理 1. 准确――科学性； 2. 条理――逻辑性； 3. 简洁――数学美； 4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要； 5. 实用――建模、实际问题要求。 五、建模理念 1. 应用意识 要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2. 数学建模 用数学方法解决问题，要有数学模型； 问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。 3. 创新意识 建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关，数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。下文是我为大家搜集整理的关于2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析数学建模课程改革及其 教学 方法
论文关键词:数学课程;数学建模;课程设置;课程改革
论文摘要:数学建模教学和竞赛的开展,是培养学生创新能力的重要途径。对数学建模竞赛中出现的问题进行分析,找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关,应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革,并提出具体改革建议。
1. 前言
数学建模,从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程,从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。数学建模 教育 本身是一种素质教育,数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。因而加强数学建模教育,培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩,但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题,引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析
2.1 建模竞赛的现状
根据竞赛时间(九月中下旬),我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。培训内容分为两个部分:首先集中讲解一些基础知识,主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练,以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题,让学生自愿结组,在规定时间内完成,并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训,他们一般是先关注校园网上的通知,再到各院系自愿报名而组成,经培训后选拔出参赛队员。事实上,一般参赛的学生并没有选拔的过程,基本上是学生在培训阶段就自动减员,所剩人数就是参赛人数。几年来,参加培训、竞赛的学生构成基本类似。报名学生数量不多,而且他们大多是来看看是怎么回事,听了一、两次课就不见踪影或自动退出。
数学建模课程的教学内容是以问题为中心,块状编排;开设数学建模课程的时间较短,缺乏应有的教学 经验 来借鉴,大多数教师都是采用模型的机械讲解。至于问题的形成背景,建模过程中可能用到的多种数学思想和方法很少顾及,更谈不上让学生在课堂进行讨论、交流与合作,使得学生难以掌握数学建模的思想和方法。
2.2 所存在的问题及原因分析
由以上可以看出,我国大部分高校在建模的工作中存在着一定的问题。第一,没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高。第二,参加培训竞赛的学生专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节。第三,高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大。特别是大四年级的学生,由于他们面临 毕业 ,就业压力、 考研 压力很大,尽管他们有较深厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩。这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。第四,不少人认为应该把课程的重点放在具有复杂背景的实际问题的解决上,持这种观点的人主要是忽视了数学教育专业的特点和培养目标。我们认为,数学教育专业数学建模课程重点应放在树立信念、培养意识和能力上。
另外,数学建模课程开设及教材使用也存在诸多不足之处。据了解,绝大部分高校数学教育专业教学建模课程照搬理工类专业数学建模教材,这些教材主要存在以下问题:第一,教材主要涵盖大量难度较大的现成的数学模型,而这些模型应用了大量的非数学领域的知识和方法,要理解这些问题,对于数学教育专业的学生来说缺乏应有的基础,学习起来只能依靠模仿和机械记忆;第二,教材主要是采用以问题为主线的块状编排体系,重点是问题的罗列,过分突出问题解决。照搬这类教材给数学教育专业数学建模教学带来了较大的负面影响,学生接受难,教师驾驭难。更重要的是难以落实数学教育专业数学建模课程应使学生树立“数学具有广泛应用性”的信念,培养学生数学应用的意识和能力,使学生掌握一套数学建模方法等目标,难以适应高等学校数学教育改革的需要。
综上所述,我们认为,解决数学教育专业开设数学建模课程工作中所出现的问题是课程建设与改革的重中之重,建构符合数学教育专业实际和特色的教材以及形成一套与数学教育专业特点相适应的、科学的教学方法是当务之急。
3. 以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径与方法
目前,开展数学建模教学的途径与方法很多,其中比较常用且很奏效的途径和方法就是以数学建模活动为载体开展数学建模教学,其途径和方法可以描述如下:
3.1 精心设计教学案例,开展案例教学法
所谓案例教学法就是在课堂教学中,教师以具体的案例作为主要的教学内容,通过具体问题的建模示例,介绍建模的思想方法。课堂上的活动一部分是老师讲授,另一部分是让学生进行课堂讨论,即由学生发言,提出对问题的理解和所建立的数学模型的认识,并提出新的数学模型,对其求解、分析、讨论,进行比较检验。实施案例教学要把握好以下环节:
(1)教学案例的选取。要使案例教学达到最佳效果,最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则:①代表性。案例避免涉及过多的专业知识,又要考虑到科学的发展,学科之间的联系,同时可以拓宽学生的知识面。②原始性。来自广播电视、报刊的信息,政府机关、企事业单位的 报告 、计划、统计资料等等,都是数学建模问题原始资料的重要来源;也可以引导学生亲自到一线调查研究,注意积累课题资料。③趣味性。在具体选取案例时,应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例,如人口问题、七桥问题、人狼羊过河问题、三级火箭发射卫星问题、森林灭火问题等等。从培养兴趣入手,让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性。④创新性。编制建模例题时,必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此,应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟,密切关注现代科学技术的发展,使学生创新和高新技术密切结合,融入当代科学发展的主流。
(2)案例的课堂教学。教师在讲授具体的建模案例时,应注重两个方面。第一个方面要从实际问题出发,讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息,如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象,检验模型。这种方法既突出了教学的重点,又给学生留下了进一步思考的空间。例如讲授传染病模型时,不同的假设会导致建立不同的模型,只有从实际出发,不断地修正才能使之成为一个成功的模型。除此,还可以给学生提供一些改进的方向,让学生自己课外独立探索和钻研。另外一个方面是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等情况下,运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见,进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”,另一方面可以活跃课堂气氛,提高学生的课堂学习兴趣和积极性,使传授知识变为学习知识、应用知识,真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。
3.2 把好课后建模实践训练关,巩固和深化课堂教学
为了巩固和深化课堂教学的内容,使学生进一步地提高建模能力,建模实践训练也是数学建模教学的重要环节。主要有以下的形式:一是布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论,这是为了达到巩固课堂教学的目的。
另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的,在学完有关数学知识单元后,布置该单元知识的训练题,在特定的时间内,让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成,从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程,并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练,使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定,对论文中出现的问题及时提出指正意见;第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论,让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流,让大家互 相学 习、取长补短,达到共同提高的目的。二是系统讲授数学软件,并让学生上机实习。随着计算机技术的发展,一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生,如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了这些数学软件的出现,教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后,让学生亲自上机操作,掌握这些软件在实际数学运算的应用。例如,如何利用软件进行求导、求积分、求极限等运算;如何利用软件解方程、方程组,解线性规划;如何利用数学软件研究函数变化规律,画出曲线、曲面的图形等等。
3.3 不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学
在数学建模教学中,教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师不仅要求具备较高的专业水平,还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此,为了提高教师的水平,一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流,比如多参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。另一方面可以多请着名的专家教授走进来做建模学术报告,使师生增长知识,拓宽视野,了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外,数学教师还必须更新教育理念,不断积累和更新专业知识,其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新,努力提高自身素质,才能适应新的形势,符合时代发展的要求。
总之,数学建模内容具有实用价值,数学建模课程授课可以生动有趣,数学建模可能有知识创新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学,应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模,至少应该在现有教学内容中安排一定的数学实验。
参考文献:
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[3]黄泰安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报,2004.
[4]王茂之.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报,2005.
论数学建模思想教学
1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义
1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力
教育的本质是让学生在掌握知识的同时可以学以致用。但是目前的线性代数教学重理论轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣,而且可以调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生认识到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观念,同时还可以培养学生的创新能力。
1.2提高线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面
数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这可以大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提高线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状可以看到学生的受益面很小,然而任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。
1.3促进线性代数任课教师的自我提升
要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不仅要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的能力,这就迫使线性代数任课教师要不断学习新知识和新技术,促进自身知识的不断更新,进而达到提高教学和科研能力的效果。
2在线性代数教学中融入数学建模
思想的途径虽然线性代数课程本身的内容多,课时不够,但我们将数学建模的思想融入线性代数课程中,并不是用“数学建模”课的内容抢占线性代数课程的课时,在此,笔者仅从下面2个方面着手将建模的思想逐步渗透到线性代数的教学中。
2.1在线性代数的概念中融入数学建模的思想
从广义上说,线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际。因此在讲授这些概念时可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力,同时将概念模型自然地建立起来,使学生充分感受到实际问题向数学的转化。例如矩阵是线性代数中的一个重要概念,在引入矩阵的概念时,可以从一个简单的投入产出问题出发,将这个问题中的数据用矩形表来表示,这种简化思想即是建模抽象化思想的很好体现,而这样的矩形表就称为矩阵。
2.2在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想
课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固,然而目前线性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及到线性代数中定义、定理在实际中的应用问题,为了弥补这一点,我们可以在习题中补充一些线性代数建模问题,具体的做法如下。1)在学完1~2个单元后,针对所学的内容开展1次大型作业,学生可以3人一组通过合作的方式来完成该作业(即完成1篇小论文)。学生在完成作业的过程中,不仅可以加强和巩固线性代数的课堂教学内容,还可以提高自学能力和论文写作能力以及培养他们的团队合作精神。同时通过完成大型作业可以使学生尽早地接触科研方法,这与目前鼓励大学生进行科研创新的宗旨是一致的。2)在所有学生的大型作业完成之后,可以组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问题,而教师则针对不同的 文章 做出相应的点评并指出改进的方向。这种学生讲教师听的换位教学模式不仅可以督促学生更好地完成作业,还可以提高学生的语言表达能力以及促进师生的关系,从而大大提高了教学效果。
3在线性代数教学中融入数学建模
思想的案例案例1:投入产出问题[4]。某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路。经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费;每生产1元的电需0.6元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤,辅助设备要消耗0.1元的电。现该煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问:煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?模型假设:假设不考虑价格变动等其他因素。
4结束语
在线性代数教学中融入数学建模思想,培养学生的建模能力,是符合当代人才培养要求的,是可行的。同时也要认识到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考验的产物,若没有充分的根据不宜轻易彻底变动[6]。因此数学建模思想的融入要采用渐进的方式,尽量与已有的教学内容进行有机的结合。实践证明,通过在线性代数教学中融入数学建模思想,不仅激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新能力,还可以促进教师进行自我提升。但如何在线性代数教学中很好地融入数学建模思想目前还处于探索阶段,仍需要广大数学教师的共同努力。
导语
6月28日，美国《航天评论》杂志刊文《提高太空安全与可持续性的全球太空管理措施》。文章指出，随着在轨运行卫星数量（已超过3000颗）的增加、轨道碎片的增长、“超级 星座 ”等活动的激增，以及越来越多的运营商和国家进入太空，太空安全与可持续性发展面临严重挑战。从行星防御到帮助应对气候变化，太空已经成为世界生存能力的核心。为了维持一个人类可以在未来多年内持续使用的太空生态系统，太空参与者必须积极采取措施，制定太空交通管理规则、提升太空态势感知能力，打造有序的太空环境。
根据美国《太空政策指令-3》的定义，太空交通管理规则是计划、协调和在轨同步活动，以增强太空业务的安全性、稳定性和可持续性。一个强大的全球太空交通管理规则系统需要能力建设、改进的太空态势感知，以及国家、国际协调与透明度。太空的全球性决定了合作与交流是建立轨道运行规则的关键，具有先进太空知识或能力的国家，协助其他国家制订信息分享程序，并通过讲习班、竞赛和会议活动提高其对太空的认识。为了加强国际合作，应在国家层面采取行动，对太空感兴趣的国家也应建立政策和法律框架。此外，各国还应保持联系并在非政府组织中寻求话语权，以便制定国际标准与准则。
一、改善太空态势感知。 太空态势感知是太空交通管理系统的基础。为使全球的太空态势感知设施能够持续跟踪太空物体和不断增加的碎片，各国应采取以下措施提升态势感知能力。
①更好的可跟踪性： 改进的软件和来自不同来源的数据功能可以提供有价值的见解，有助于在拥挤的环境中规避碰撞。目前主要由美国国防部管理的太空态势感知数据，可以利用商业和民用实体以及不同国家收集的数据，尤其是运营商提供的数据，得到进一步增强。同时，收集的数据应经过管理和验证，以确保其符合质量标准，并无网络安全问题。
②透明度： 透明度将促进有效地国际沟通以避免冲突等行为。应鼓励运营商在国家和国际层面分享轨道、航天器的物理特性、航天器是否可操作以及航天器可能遇到的事件等信息，与其他运营商以及处理太空态势感知数据库的机构合作，提供碰撞警报等预测信息。
③碎片控制： 控制未来碎片的增长至关重要，因为不可管理或未知物体数量的增加会使太空态势感知系统崩溃。此外，不可操作的物体和碎片构成了轨道碰撞的大部分风险。控制碎片增长的一种方法是鼓励采取减缓措施，包括设计时尽量减少碎片释放和处理不再使用的航天器。遵守太空碎片协会的《太空碎片缓减准则》等国际准则，并在必要时进行修订，以适用于新的太空活动。国际 社会 也应加强关于积极清除碎片的对话，以降低地球轨道上物体发生碰撞的风险。
二、制定国际规范和标准。 各国应合作制定最佳行业标准，最终将其纳入规章和法律。如当有碰撞警报时如何操纵卫星，当卫星无法操纵时会发生什么，未来的航天器设计应如何促进可持续性等。制定国家、国际措施与标准时，应考虑不遵守太空可持续性规范和条例应承担的责任。
三、多学科方法。在制定太空交通管理措施时，应考虑采用多学科方法。 例如，除将运营商和政府代表聚集在一起外，学术界和科学机构也应参与可持续性对话，并鼓励建立改善太空态势感知的机制。除了更强大的太空态势感知之外，国家之间的有效沟通，以及关于太空科学技术的能力建设，都将有助于维护有序的太空环境。
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来源 | 美国《航天评论》杂志
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作者 | 张明月
编辑 | 施法
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1.航天器2.太空环境3.太空人员
4.航空器5.太空设施
太空碎片增多，威胁着太空环境安全。据美国公布的数据，目前太空有22000个直径大于10厘米的碎片，而直径较小的碎片则数以百万计甚至亿计。太空碎片数量庞大，增加了相互碰撞的几率，并导致产生更多的碎片，直接威胁到航天器的安全，影响到人类探索与利用太空的活动。美国国家研究委员会(National Research Council)2011年9月公布的一份报告指出，经过计算机模拟，现在太空轨道垃圾的数量已经处于“临界点”(tipping point)，“增加了航天器失效的风险”。频谱资源紧张，国际争夺日益激烈。无线电频谱资源理论上讲是无穷的，但限于技术发展水平，人类目前所能利用的频率上限为400GHz，而且实际操作中还无法有效使用到这个频率上限，目前人造卫星所使用的频率都低于60GHz。频谱可用资源紧张引发了国际太空行为体对它的争夺，其中对低于3GHz 频率段的争夺比较激烈，对7GHz-8GHz频率段的争夺非常激烈，因为该范围的频率多为地球同步轨道卫星所用。轨道资源紧张，“抢轨”导致诸多安全事故。太空虽然辽阔“无边”，但并不能无限度地容纳卫星，尤其是在距离地球36000公里远的地球同步轨道上。由于该轨道的唯一性，“同步卫星的‘定点’已经成了稀缺资源，引发了国家之间以及一国的不同部门之间的竞争”。为争取更多、更好的轨道资源，尤其是地球同步轨道资源，一些国家向国际电信联盟申请了大量卫星频率和轨道资源，结果出现了“纸面卫星”(paper satellites)现象，即这些国家名义上占有了许多频率和轨道，另一个问题是卫星撞，2009年2月俄美两国的卫星发生碰撞，这是世界历史上首次卫星相撞事故。，太空军事化与武器化构成了太空安全的最大威胁。太空军事化与武器化已经成为不争的事实，各国卫星被广泛用于军事目的，用来支持与强化本国的军事作战能力。美国为谋取太空霸权，利用现行国际太空法律及相关军控条约的漏洞，大力研发、试验和部署太空武器，并组建天军。其他国家为应对美国的太空霸权，在国际社会无法达成新的太空军控协议的情况下，也在发展太空军备。事实上，太空技术的出现正是源于一些国家在核武器方面的竞争。。
目前，我们的课堂教学还存在着重学科知识传授和技能训练的价值，轻学生个体生命多方面发展的价值的弊端，与新一轮课程改革的要求还有一定的差距。新制定的国家数学课程标准，充分汲取国内外成功的经验，明确了教育必须以学生发展为本，为学科教学的发展指明了方向：“动手实践，自主探索，合作交流应成为今后学生学习的重要方式。”课题研究实施方案一、课题名称小学生数学素养培养的研究二、课题的提出（一）课题提出的背景“数学素养”一词最早出现在国家教委制定的《九年义务教育全日制初级中学教学大纲（试用）》中，一度成为全国数学教师的热门话题之一。人们普遍认为数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的知识、技能、能力、观念和品质的素养。它的形成是学生在数学学习过程中逐渐积累起来的，是一个长期的、反复的、渐进的自主生成过程，也是一个不断反省、反证的自我体验过程。它一旦形成必将超过数学学科知识范畴，并发挥长期、实在的功效。提高学生的数学素养即提高学生适应社会，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，这既是时代的需要，也是学生实现可持续性发展，最终实现自身价值的需要。因此，作为基础教育的小学数学教学应以提高学生的数学素养为教学的终极目标。课堂教学作为培养学生创新精神与实践能力的主渠道，只有深化了课堂，才能承载新课程的企盼，也才能将新课程真真切切地体现在学校生活中，落实到教育教学中。但纵观目前课堂教学，由于陈旧的教学观念和长期应试教育的影响，课堂教学仍以课本为主，教学内容与学生生活实际相脱节，学校教育与社会生活严重脱节。课堂教学方式单一，学生学习被动，死记硬背，导致学生缺乏学习兴趣，学生的学习潜力难以得到发挥，课堂教学失去了活力；教师过于注重对学生基础知识与基本技能的传授，忽视了对学生基本态度与基本能力的培养；学生只注重书本知识的获得，而相对忽视了数学知识的运用，到至于只会计算不会运用。使培养学生的数学素养成为一句空话。为此，我们必须探求新的教学方法，改革教学模式，提高教学质量和效益，使课堂教学成为培育学生数学素养的温床。为此我区根据目前教育现状和本地实际提出“培养小学生基本数学素养的研究”课题。（二）课题研究的目的和价值《数学课程标准》提出 “人人学有价值的数学、人人都能获取必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”然而在我们身边更多教师关注的是学生知识的理解与掌握，关注学生的解题能力的提高，而忽略了学生综合素质的数学素养的培养。数学素养是指在环境和教育的影响下，所达到一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能，观念、态度、行为习惯、价值观等。所以我们课题组成员对小学生数学素养的培养展开研究以促进学校、教师和学生的共同发展。其主要目标有以下几点：1.提升教师教学理念，关注学生数学素养的培养。将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素养。从而使教师意识到培养数学素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。通过本课题研究使教师对小学生数学素养的培养认识和理解，探索、形成小学生数学素养的培养策略。2.改善教师教学方法，重视学生的感受和体验。《基础教育课程改革纲要》中指出“改变课程过于注重知识传授的倾向，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”数学过程是一种体验和领悟的过程，要求教师充分尊重学生的个体差异，通过分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，并形成开放性和自主性的数学教学方式。通过本课题研究诱发学生思维的独立性、深刻性和创造性。3.改变学生的学习方式，养成学生良好的习惯。小学生数学素养的培养是一个系统工作，必须有一个循序渐进的过程。在此过程中，教师应注重学生学习方法的改变，从而促进他们学习方式的改革。培养学生专心听讲、勤于动脑独立思考、认真细致独立完成作业等方面的内容使学生养成一个良好的学习习惯。通过本课题研究使学生在自主性学习、研究性学习和合作性学习方面能进一步提高。4.完善数学教育评价体系，提高学生的实践能力。传统数学教学的评价观是“以教师评价为中心，以结果评价为中心。”这种评价影响了教师的教学方法也制约着学生创新意识和实践能力的提高，不利于学生的全面发展。新课程指出评价的功能就是：促进学生发展、教师提高和改进教学实践。因此，应建立一套科学合理的适应学生身心发展特点的数学评价体系，这是一项具有一定挑战性和综合性的工作。通过本课题研究我们将迎难而上进一步完善学生数学素养的评价方式，形成一套科学合理的小学数学学习的评价体系。本课题研究将立足于小学数学教学实践，针对我区小学生的身心特点和教育环境，以新课程理论为指导，组织全体数学教师在教学中不断地探索加于实践研究，总结培养小学生数学素养的基本方法和基本原则。希望通过本课题研究可以进一步提高我区小学数学教师的整体科学研究水平、提升学校数学教育教学质量、养成学生良好的数学学习习惯、强化学生的数学创新意识和实践能力。（三）完成课题研究的条件（含研究能力、图书资料及实验设备、领导态度、经费保障等）参与本课题研究的成员共有9人，其中课题负责人帅琼为全国优秀教研员和全国小学数学专业委员会先进工作者，省、市学科带头人，江西省小学数学中心组成员，中级职称。在一线教学工作15余年，曾担任过学校教务处主任、既有丰富的教学经验，又有较强的教育科研能力及组织课题研究的能力。在国家、省、市级专业刊物上发表教研论文数篇，她从事数学教育工作以来，有30余篇论文分别获国家级、省级和市级佳奖。自从2004年开始担任数学教研员职务以来，从事教研科研工作已8余年，因此有更多的精力参与到课题研究工作当中。承担该课题研究的其余八位教师都是新区数学中心组成员和各校数学学科教研组长。他们年轻好学，教学功底扎实，有一定的教科研能力，是我区数学教学一线的中尖力量，为该课题研究的顺利开展夯实了基础。区研发中心将对现有的图书、资料等资源进行整理，统一调配，妥善安排实验学校，充分发挥基层教学实验田的作用。课题负责人、研究人员积极参加多途径、多形式的教科研培训，努力提高教育科研能力和专业理论水平。如参加省市业务部门组织的课题知识培训、阅读专业理论书籍、网上学习等。教体办从新区的教育长远发展考量，制定了以课题研究带动全区教育发展，从制度上保证对课题研究的财力支持，区管委会及财政部门将大力支持课题研究经费。三、指导思想本课题的研究将严格贯彻党和政府的各项方针和政策，密切关注国内外的教育科研动态，加强专著和核心期刊的学习，加大现代教育理念转化成具体教学行为的力度。重点研究小学生数学素养的培养过程，为学生素质的全面发展创设最佳的环境。四、课题的总体目标以课程标准为指针、以国标本教材为依托，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思维方法和必要的应用技能，学会运用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心……。本课题的研究，以新课标的总体目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）这四个维度为总体目标，以学段目标为具体目标，培养学生的数学素养，促进其掌握数学知识、形成数学技能、生成数学意识、产生数学情感等。
数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，如：商场打折信息、家庭投资理财问题等。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：。一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。什么是�6�5数学意识�6�6呢？举一个例子，假如学生会计算�6�548÷4�6�6，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解�6�5有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？�6�6，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到�6�548÷4�6�6这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。（一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。培养小学生的�6�5数感�6�6是低学段教学的重点。其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常�6�5肤浅�6�6的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有�6�5数的内涵�6�6。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位�6�5个位�6�6、�6�5十位�6�6 和 计数单位�6�5一�6�6、�6�5十�6�6；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出�6�511�6�6这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 �6�5数位�6�6�6�5计数单位�6�6概念的实际意义，建立�6�5数位�6�6和�6�5计数单位�6�6的概念。同时，�6�5数位筒�6�6的教学又在不知不觉中对后面�6�5份�6�6的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这�6�510�6�6根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？学生说：�6�5我穿20号的鞋子。20十位上是2，个位上是0。我有20支新铅笔。20比11大多了。�6�6如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。（二）经历符号化过程，培养符号意识。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。我在教学�6�5用数对确定位置�6�6时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了�6�5具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示�6�6的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。在学习 �6�5方向与位置�6�6时，我把学生带到操场上，利用学生已有的�6�5太阳从东方升起�6�6的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。（四）经历统计活动的全过程，培养统计观念统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如，上学期学校举办�6�5阳光女孩节�6�6，我班就开展了一次�6�5应多买些什么颜色的气球�6�6的调查。学生经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动。在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。（五）注重数学与生活的联系，培养数学应用意识有一次，我的好朋友不好意思的问我：在超市买东西时，你好不好看同一产品不同的包装的价格，然后比较一下哪个便宜再买？其实，我们学知识为了什么？不就是用吗？学了不让它为我们的生活服务，我们学它干什么。比如，同样是光明纯鲜牛奶：大包装1000ml,8元/桶；小包装220ml，2元/盒。通过计算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同样1元钱，可以多喝15 ml牛奶，如果家庭人口比较多，当然选择大包装合算。什么是数学应用意识呢？数学应用意识是应用数学知识、数学思想方法的心理倾向，主动尝试用数学知识、方法、策略、思想去思考和解决遇到的现实问题。看来我这位朋友就有很好的数学应用意识。在教学中我们要有意识的引导学生关注生活中的这些数学问题，让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值，养成用数学的眼光观察生活的习惯。二、用数学的方式去思考问题——数学思维能力的培养。 （一） 数形结合，发展学生的形象思维小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象，形是数的表现。�6�5数形结合�6�6能帮助学生生成正确的数学表象，促进学生的数学理解。如：�6�5千克与克�6�6的认识属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解有一定困难。在学习千克的时候，我设计了一个找1千克的环节。我让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂袋子里的东西，估一估哪袋东西也重1千克。人对物体质量的直观感知，除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。