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劳伦斯是西方文学史上最具有影响力的作家之一，同时他又是一位最有争议的作家。对于他究竟是女性主义作家还是强调男性霸权的作家，评论界众说纷纭，莫衷一是。虽然在他的整个写作过程中他对于女性和女性解放的观点是不断变化和发展的，但是毫无疑问劳伦斯在他的作品中表达了对女性深切的同情和关心。正是基于这些认识，本文追寻劳伦斯关于女性解放观点不断变化、发展和成熟的这一过程，力图对劳伦斯所谓的女性主义做一个较为全面和完整的理解。本论文在第一章首先对前人关于劳伦斯的研究做一个简要的回顾，进而提出本文的主要观点。笔者认为从男女不平等的历史现实来讲，劳伦斯确实具有女性主义倾向，但是对于整个人类解放和发展的历史来看，劳伦斯更是一位人文主义作家。他强调人性的解放、男女的和谐互补以及人与自然的平衡共存。第二章、第三章与第四章是本论文的主体部分，分别论述了劳伦斯关于女性问题的探索和见解。第二章，他对维多利亚时代的伦理观和宗教观进行了无情的鞭策。劳伦斯认为维多利亚的伦理观和清教徒思想严重压抑了人性，特别是女性的解放与发展，为此他提出了“血的意识”的理论来寻求人性的解放与发展。第三章，在爱情婚姻方面，劳伦斯积极提倡建立一种新型的...D. H. Lawrence is an influential but controversial writer who is believed to be a feminist to some researchers but a male chauvinist to others. Although he has an increasingly changing attitude towards women and women's liberation throughout his writing career, Lawrence has shown great sympathy and much concern for them. Based on this awareness, I present my thesis in the hope of getting a full and complete understanding of his "feminism". This thesis sets out to give a general retrospection of ot...
论文摘要：生态文学批评作为一种新兴的理论话语和批评 方法 正日趋成熟。本文旨在采用生态批评视角，重新审视D．H．劳伦斯的《蛇》中体现的人与自然的关系，并从“征服、统治自然观”与“生态整体观”两个方面，探索《蛇》中蕴涵的生态思想和劳伦斯对人类生存前景的终极关怀。 论文关键词：《蛇》；生态文学批评：人；自然 深受浪漫主义思想影响的现代主义作家D·H·劳伦斯于192年完成的诗集《鸟·兽·花》以隐喻和象征的手法勾勒了大量丰满的动植物形象，其中的树木、花草、家禽、野兽均富于情感和灵性劳伦斯赋予自然以生命的血肉，通过将自然人格化，发现人与自然神秘的联系方式。其中的名篇《蛇》寓言般地讲述了文明人面临大自然的困惑与踌躇，初始本能的敬畏与随后心中敌意的“教化之声”形成本诗的张力，诗人最终在赎罪与自省中呼唤与大自然和谐共存关系的建立。历来评论家已采用原型批评和弗洛伊德心理分析等方法分析过该诗。本文采用生态批评视角，重新审视《蛇》中体现的人与自然的关系，并引发对人类文明与人自身的 反思 ，从而挖掘出劳伦斯对“征服、统治自然观”的批判和“生态整体观”(hoistithought)的呼唤。 20世纪60年代，美国生态运动的导火索《寂静的春天》(1962出版了，这本绝不“寂静”的书，引发了美国当代轰轰烈烈的群众性环境保护运动。1972年，约瑟夫·米克(Joseph Meeker)在《生存的喜剧：文学生态学研究》(TheComedyofSurvival：StudieinLiteraryEcology)中提出“文学生态学”的概念，即“对出现在文学作品中的生物主题进行研究”。到1993年，生态文学研究成为公认的批评学派。九十年代中期以后，一些生态文学批评的专著相继出版。1996年佐治亚大学出版社出版了格罗费尔蒂和费罗姆主编的《生态批评读本：文学生态学的里程碑》(Ecocriticism Reader：LandmarksinLiteraryEcology)，并在前言中指出生态批评“作为一种批评立场，它一只脚踩着文学，另一只脚踩着土地；作为一种理论话语，它协调着人类与非人类的关系”。国内学者则进一步诠释为：“作为一种文学和 文化 批评，生态批评的主要任务是通过文学来重审人类文化，进行文化批评，探索人类思想、文化、社会发展模式如何影响甚至决定人类对自然的态度和行为，如何导致环境的恶化和生态的危机。并最终以弘扬关怀自然，与自然和谐相处的思想为归宿。 英国著名的生态文学研究者乔纳森·贝特在《大地之歌》中指出“环境已经完全变了，我们必须再次提出那个老问题：我们究竟从哪里开始走错了路?”‘全球性生态危机的出现，具有深刻的认识论和价值论的思想根源。”海德格尔便把拯救地球生态危机、拯救人类社会的希望寄托在文学艺术上。在他看来，重整破碎的自然与重建衰败的人文精神是一致的。而D．H．劳伦斯早在诗篇《蛇中对陷入迷途的人类文化发出了相同的探寻，并呼唤自然与人和谐关系的建立。 一、《蛇》中的人与自然 《蛇》作于1920年7月意大利西西里岛，是根据劳伦斯个人的真实经历写成。在一个炎热夏日的午后，蛇与“我”都前往“我的水槽”找水喝。他先到达，安静、惬意地先喝起来，“我”站在一旁静静地等待。“我”很喜欢“他”，像一位安静的客人；来“我的水槽”喝水，“这是我的荣幸”。而“我”的耳边却不断地响起“教化的叮嘱：“一定要杀死它!”，因为西西里岛金黄色的蛇是有毒的尽管“他”举止温和，这条毒蛇仍可能威胁“我”的生命。当“他抽身离去时，“我”捡起一块木材“啪地一声砸向水槽”。变调的暴力之声划破了午后的寂静，也打破了“我”与蛇之间的默契。“他闪电般地缩进了“黑洞”里，留下“我”为自己的卑鄙行径忏悔、祈祷。劳伦斯的《蛇》寓言般地道出了人与自然的关系，并企图唤醒人类及早为自己对自然犯下的“罪行”赎罪。 “蛇”在诗中是一个神秘、安宁、沉静、优雅、有王者风范的“他者”，从“燃烧的大地内部钻出来的“他恰恰象征着大自然披着大地的色泽，“他从暗处土墙的裂缝中爬下，／拖曳着黄褐色的松弛的软肚子”，“他像土地一样发褐，像土地一样金黄，”，“黄褐色”“发褐”、“金黄”，这是大自然的颜色。他“拖曳着”松弛的肚皮来做客又“拖曳长长的、绕成曲线的躯体”而去，悠闲且自在；“轻柔地啜饮着”水，“静静地流入”长长的躯体，“沉思了一会儿又俯身去喝了一点”，“安静地来到这儿做客，……然后平静地、温和地离开”，宁静而优雅；“慢悠悠地转动脑袋，／慢悠悠地，慢悠悠地”，“不慌不忙地进入黑暗”，“对我不予理睬”，“像目空一切的神”，庄严、冷漠、神秘。“他”正体现了大地、大自然的特征，沉静又玄秘蛇与“我”同前往“我花园里的“水槽”喝水，仿佛伊甸园里的“蛇”和亚当一同前去领受“上帝的恩赐”。“蛇”与“我”到达“水槽”的先后关系正与上帝造物顺序的先后相对应：“我”只是一个后来者，先有大自然，再有了“我”——人类。上天的恩泽是赐予大自然与人类双方的，本应当像“蛇”那样恬静、知足地享用甘泉，而狭隘自私的人类“教化”遮蔽了人们的天性，置上天的恩惠(“水”)于不顾，-,只想消除“异己”，甚至不惜将恩赐与“他者”一同破坏。“我环视四周，放下水罐／我捡起笨重的木材／啪地一声砸向水槽”。因而，《蛇》中反映的“我”与“蛇”的关系正隐喻了人与自然万物的生存与利益关系——人类在征服、戕害大自然的同时也辜负了上苍的恩泽。 全诗共有74行，l9小节；前l2节的节奏和谐、自然流畅，是大自然的韵律；第13节到l6节峰回路转变得突兀、急促，是阴谋凶杀的变奏：结尾的3节在“我”的孑然而立中变得低调、阴郁。可即使在娓娓道来的前12节中，“我”内心仍然充满了“杀还是不杀”(又一个哈姆雷特式的问题)“蛇”的冲突。人类的常识和“教化之声”扰乱了、打破了、直至最终征服了“我”发自天性的对自然的友善和敬畏。“但我必须承认，我非常喜欢他”；“然而，又传出了声音：‘假若你不害怕，你就得把他处死!”’；“是否出于懦弱，我不敢把他杀死?／是否出于堕落，我盼望与他交谈?／是否一种羞辱我竞感到光荣?／我感到如此光荣”。心中的两个声音在交战，“我”在踯躅、迟疑中被撕裂，举棋不定。然而，对不能征服自然的恐惧最终占了上风，诱使“我”在“他”转身离去时，放下“水罐”，拾起“木材”，“啪地一声砸向水槽”。目睹无辜的客人仓惶而逃，“我的良知受到了极大的谴责，并意识到自己的“卑贱”、“粗暴”和“低劣”。在塞缪尔·柯勒律治《古舟子吟》中，老水手因宰杀了自然的象征一“信天翁”，致使全船遭到灭顶之灾。“我”的恐惧与悔恨正是源于老水手的教训。“我”意识到“自己的行为和老水手宰杀信天翁、背叛神圣的自然之神是多么的类似，而老水手的悲惨遭遇极有可能会降临到自己身上。”… “我”的困惑和挣扎源于内心深处两种截然不同的声音即两个自我的冲突，“自然和谐的真我”最后还是被“独尊文化的俘虏”说服了。在《蛇》中，开始“我”手持“水罐”，后来拿起“木材”(我环视四周，放下水罐／我捡起笨重的园木)，“木材”和“水罐”，实际上象征着人在处理自身和大自然的关系中两种不同的认识论与价值观。从生态文学批评视角看，即征服、统治自然观与生态总体观
立意的确高了。我个人认为，你是不是就针对一部作品来分析一下，换个角度，由浅入深，其实通话是说不完的故事，到不玩的理呀！
这个题目不难写，不知道你是本科生还是研究生，如果是研究生的话题目还可以，最好改成英国文学中的女权主义发展。你可以谈谈乔叟，莎士比亚，简奥斯汀，勃朗特姐妹，哈代，萨克雷，还有弗吉尼亚伍尔夫。把它们的作品和英国女权运动的历史结合起来。比如文艺复兴以前的英国文学作品中女性形象不是天使就是魔鬼，在文学作品中她们可有可无。文艺复兴后，乔叟的作品《坎特伯雷故事集》中有很多女性泼辣，有主见，但在作品中所占篇幅小。莎士比亚的作品中女性开始和男性一样成为主角，朱丽叶，鲍西亚这些女性果敢，有主见，敢爱敢恨，这与伊丽莎白一世当政有关，但他的作品也有受男权思想影响的地方，比如他的历史剧中没有女性的一席之地，《李尔王》中两个大女儿和《麦克白》中麦克白夫人是文学中魔鬼的代表，还有麦克白是受女巫的蛊惑才弑君篡权的，这都反映了男权社会对女性的偏见。《李尔王》中的小女儿和《奥赛罗》中的黛斯德莫娜，她们都是天使的代表，柔弱温顺符合传统道德。简奥斯丁的作品，第一次从女性的角度叙述故事，作者肯定了女性的智慧，追求男女平等。但以上的作家，女权主义具有局限性，只涉及爱情婚姻方面。勃朗特姐妹的作品提出女性经济独立，以及对事业的追求。简爱即使结婚，也要保留家庭教师的职务。简爱的梦想是开办一所乡村学校。《维莱特》中的主人公，路西小姐横渡海峡去法国讨生活，还有《谢利》中具有男子气概的大小姐。她们改变以往婚姻是女性唯一出路的思想，不再依靠男人生活，而是依靠劳动，自食其力。哈代的《德伯家的苔丝》否定的束缚女人的贞洁观，萨克雷的《名利场》被称作一部没有男主人公的小说，描写了女冒险者的故事，笛福的《摩尔弗兰德斯》肯定了女性的奋斗。还有DH劳伦斯作品《查泰来夫人的情人》《恋爱中的女人》和《虹》中的女性渴求解放，追求自由的婚姻与爱情。弗吉尼亚伍尔夫是现代主义和女性主义的代表，从心理刻画女性形象。她有本书好像叫杀死炉边的天使，是专门探讨英国文学中的女性主义发展的。如果是本科写一部或两部作品的比较就行。推荐你几本书：《女性主义简史》，波伏瓦的《第二性》，《福柯与女性主义文学批判》
可以考虑写某一个时期的文学作品，文学这个东西具有强烈的时代性，这样写起来也会轻松很多。推荐考虑：维多利亚一世在位期间，是英国女权运动的一个高峰。
英美文学方向的选题太多了啊，网上一搜一大堆，选一个你自己喜欢并感兴趣的就行了。1、 透过《傲慢与偏见》看现代社会爱情观2、生与死的抗争--《厄舍古厦的倒塌》主题解读3、浅谈“欧·亨利式结尾”及其文学影响4、从宗教角度解读简爱的多重性格5、从女权主义角度剖析《小妇人》中的乔6、 “英雄”的陨落--悲剧美学角度分析《老人与海》7、 从《菊花》中看女主人公Elisa实现自我价值的障碍8、奉献与宽容---浅析《双城记》中的仁爱精神9、 《格列佛游记》中对理性的反思与批判10、浅析《警察和赞美诗》的戏剧化特色11、一场失败革命的反思---论《动物庄园》中所表现的象征意义12、论詹姆斯·乔伊斯《阿拉比》的精神顿悟13、从后印象主义角度解读《到灯塔去》中的双性同体观14、 从中西方道德观差异谈《伊利亚特》与《封神演义》人物品德15、 韦伯《猫》中的女性主义16、 浅析《儿子与情人》中的心理冲突17、浅析中西方喜剧文化---以《武林外传》和《老友记》为例18、从女性主义看《傲慢与偏见》中的女性形象19、《瓦尔登湖》中自然主义的现实意义20、 从男性角色解读《简爱》中的女性反抗意识21、论《荆棘鸟》中的女性意识22、 论劳伦斯《虹》中的异化23、《罗密欧与朱丽叶》与《梁祝》悲剧结局所体现的中西文化差异24、从《在路上》看五六十年代美国社会价值观25、 评希思克利夫被扭曲的心路历程26、试论马克·吐温短篇小说的幽默特色27、惠特曼的死亡哲学28、 论《呼啸山庄》--原始古朴与文明理性的交错色彩29、 论《了不起的盖茨比》中“二元主角”手法的运用30、透过小说《威廉·威尔逊》和《黑猫》看艾伦·坡的善恶观
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选择一个恰当的题目，是一个非常关键的问题，那我们要怎么选择美国文学的题目呢?下面是我带来的关于2017年美国文学论文题目的内容，欢迎阅读参考!2017年美国文学论文题目(一) 1. 简论Jane Austin 的爱情婚姻观 2. 从《简爱 》看早期女权主义的理想和追求 3. 十九世 纪英国小说家笔下的真、善、美 4. 英国十八世纪浪漫主义诗人的自然观 5. Romanticism in Mark Twin's works 6. 批评方法之我见 段燕 7. 浅谈泰戈尔的生命 段燕 8. 浅谈《红字》中珠儿形象的作用 9. 论《 红字》中的道德主题 10. 论海丝特·白兰的性 格发展 11. 《红字》中象征手法的运用 12. 论霍桑《红字》中“A”的象征意义 13. 象征意向在《了不起的盖茨比》中的运用 14. 论《了不起的盖茨比》的艺术特点 15. 伍尔夫创作中的女权主义立场 16. 弗吉尼亚·伍尔夫的女权思想 17. 伍尔夫女 性视角中的女性形象分析 2017年美国文学论文题目(二) 1、 透过《傲慢与偏见》看现代社会爱情观 2、生与死的抗争--《厄舍古厦的倒塌》主题解读 3、浅谈“欧·亨利式结尾”及其文学影响 4、从宗教角度解读简爱的多重性格 5、从女权主义角度剖析《小妇人》中的乔 6、 “英雄”的陨落--悲剧美学角度分析《老人与海》 7、 从《菊花》中看女主人公Elisa实现自我价值的障碍 8、奉献与宽容---浅析《双城记》中的仁爱精神 9、 《格列佛游记》中对理性的反思与批判 10、浅析《警察和赞美诗》的戏剧化特色 11、一场失败革命的反思---论《动物庄园》中所表现的象征意义 12、论詹姆斯·乔伊斯《阿拉比》的精神顿悟 13、从后印象主义角度解读《到灯塔去》中的双性同体观 14、 从中西方道德观差异谈《伊利亚特》与《封神演义》人物品德 15、 韦伯《猫》中的女性主义 16、 浅析《儿子与情人》中的心理冲突 17、浅析中西方喜剧文化---以《武林外传》和《老友记》为例 18、从女性主义看《傲慢与偏见》中的女性形象 19、《瓦尔登湖》中自然主义的现实意义 20、 从男性角色解读《简爱》中的女性反抗意识 2017年美国文学论文题目(三) 1. 论劳伦斯《虹》中的异化 2. 《罗密欧与朱丽叶》与《梁祝》悲剧结局所体现的中西文化差异 3. 从《在路上》看五六十年代美国社会价值观 4. 评希思克利夫被扭曲的心路历程 5. 试论马克·吐温短篇小说的幽默特色 6. 惠特曼的死亡哲学 7. 论《呼啸山庄》--原始古朴与文明理性的交错色彩 8. 论《了不起的盖茨比》中“二元主角”手法的运用 9. 透过小说《威廉·威尔逊》和《黑猫》看艾伦·坡的善恶观 10. 从《飘》看内战对美国文学的影响 11. 论《美国丽人》一片中人物的两面性 12. 论海明威小说中的死亡主题 13. 浅析艾丽丝·沃克的《紫颜色》 14. 女性作家的共性 15. 《倾城之恋》与《飘》的女权意识比较研究 16. 《失乐园》 与《圣经》中撒旦形象的对比 17. 《老人与海》与《鲁宾逊漂流记》的比较研究 18. 哥特式风格在《弗兰克斯坦》中的体现 19. 浅议反讽手法在《蝇王》中的运用 20. 分析麦尔维尔《白鲸》中的象征主义 21. 艾略特早期诗歌中的人物形象分析 22. 《丧钟为谁而鸣》中的女性形象分析 23. On tragic Beauty 24. An Analysis of the Social Impact on the Character -- Sister Carrie 25. Exploration of the Common Features of American Writers During World War II 26. Jane Eyre's Linguistic Features 27. 论Virginia Woolf 的意识流创作方法在某一作品中的体现 猜你喜欢： 1. 英美文学类论文范文 2. 美国文化学术论文格式要求 3. 美国文化学术论文格式 4. 关于文化的政治论文题目 5. 关于英国文化的论文
19世纪末20世纪初,欧洲享乐主义盛行,这期间是整个资本主义文明的阶段。在这期间,信仰与行动,知识与生命,男人与女人,人与宗教,人与社会,人与自然,都处在一个大对抗大分裂的时代。 我们看到,战争的到来使得人们生存的前提受到了质疑,原始的欲望与教化的情感相剥离。世纪末的淫乱风气中,人们很少真正探讨灵与肉的关系。而劳伦斯的长篇小说《虹》,一方面通过对三对夫妇感情生活的描写揭示了作者理想中和谐的两性关系--“灵与肉的合一”;另一方面,通过述写工业文明带来的危害,向人们揭示了追求人与自然间的和谐统一,反对战争的主题,具有重要的时代意义。原型意象是虹;劳伦斯借《圣经》中的虹为依托,构建自己的和谐之虹。《虹》以其灵活多变的叙事视角,对位性和开放性的叙事结构,以及隐喻象征的叙事手法,寻求到了表达生命精神的恰当的合奏形式.
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还是写一篇将来关注度极高的《论派遣劳务中的法律关系》吧 也算给现在成千上万的派遣劳动者指条路。。
论劳动者合法权益的保护 内容摘要：由于制度上的缺失及劳动执法监察力度的有待加强，加上人们法制观念认识上的错误和由于利益关系的驱动所致，现实中存在许多侵犯劳动者合法权益的不合法、不合理现象，劳动者合法权益保护始终没有得到很好的贯彻落实，如何依法保护劳动者的合法权益，是值得思考并研究的问题，本文从对劳动者合法权益的概述入手，分别阐述了劳动者就业选择权、劳动报酬权、休息休假权、安全卫生权、技能培训权、社保福利权、民主管理权及争议救济权，在分析我国劳动者合法权益保护基本现状的基础上，指出现阶段我国劳动者合法权益保护的不足之处，探讨并提出了解决劳动者合法权益保护问题的几点建议。关键词：劳动者权益 劳动权保护 救济机制 前 言 当前，劳动关系已成为一种最基本最重要的社会经济关系，劳动关系的和谐发展已成为社会和谐发展的重要内容和保证，但破坏劳动关系发展、影响劳动关系和谐稳定的因素一直存在，作为劳动关系一方劳动者的合法权益屡遭侵犯，由于天生弱势群体的地位，使劳动者在面临自身合法权益每每受到侵犯时往往无能为力、或为了保住工作而不得不忍气吞声，让我们忧虑的不只是劳动者自身维权条件的不足，还有相关机构职能的错位及救济保障机制的缺失，笔者试图通过本文揭示劳动者合法权益保护的现状及不足、探讨劳动者合法权益保护的途径和方法，为维护劳动者权益，协调劳动关系，促进社会和谐发展而努力。一、劳动者合法权益的概述 [1]劳动者是指达到法定年龄，具有劳动能力，以从事某种社会劳动获得收入为主要生活来源，依据法律或合同的规定，在用人单位的管理下从事劳动并获取劳动报酬的自然人。对其称呼有：职工、工人、学徒、帮手、帮工等，但并不是所有自然人都是合法的劳动者，要成为合法的劳动者必须具备一定的条件并取得劳动权利能力和劳动行为能力。目前，我国《宪法》、《劳动法》、《劳动合同法》、《就业促进法》《劳动争议调解仲裁法》、《工会法》、《职业病防治法》、《安全生产法》、《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》《违反（劳动法）有关劳动合同规定的赔偿办法》、《工伤保险办法》等法律、法规对劳动者的平等和选择职业权、获取劳动报酬权、休息休假权、劳动安全卫生权、接受职业技能培训权、享受社会保险和福利权、依法参加工会和民主管理权、提请劳动争议处理权等相关权利进行了规定，为保护劳动者的权益提供了法制保障。（一）劳动者平等和选择职业的权利 劳动者平等和选择职业权利即劳动者就业权，劳动者就业权是我国宪法赋予劳动者享有的一项基本的权利；是法律赋予有劳动能力的公民获得职业并通过劳动取得劳动报酬的一项资格能力。包括劳动者平等就业权、选择职业的权利、非法定情由不失去劳动机会的权利。 1、劳动者平等就业的权利。[2]劳动权，也称劳动就业权，是指具有劳动能力的公民有获得职业的权利。劳动是人们生活的第一基本条件，是一切物质财富、精神财富的源泉，它是有劳动能力的公民获得参加社会劳动和切实保证按劳动取酬的权利。公民的劳动就业权是公民享有的各项权利的基础，如果公民的劳动不能实现，其他一切权利也就失去了基础和意义。《中华人民共和国就业促进法》第三条规定劳动者依法享有平等就业和自主择业的权利。劳动者就业，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视，《中华人民共和国劳动法》第十二条规定劳动者就业，不因民族、种族、性别、宗教信仰不同而受到歧视。2、劳动者选择职业的权利。劳动者选择职业的权利，是指劳动者根据自己意愿选择适合自己才能、爱好的职业，劳动者拥有自由选择职业的权利，有利于劳动者充分发挥个人的特长，促进社会生产力的发展，劳动者享有自主择业权是劳动者人格独立和意志自由的法律体现，劳动者自主择业有利于充分发挥劳动者的聪明才智和劳动热情，有利于提高劳动效率，有利于建立新型、稳定、和谐的劳动关系。《劳动法》第三条明确规定了劳动者享有选择职业的权利。《劳动法》第三十一条劳动者解除劳动合同，应当提前30日以书面形式通知用人单位。规定了劳动者的辞职权。劳动者选择职业的权利包括两个方面，一方面是劳动者在就业时有权根据自己的意愿、兴趣选择用人单位，不受外力的强迫；另一方面是劳动者在就业后所享有的辞职权，当然这里并不排除劳动者如违反劳动合同约定依法承担的法律责任。（二）劳动者获取劳动报酬的权利 劳动报酬权是市场经济条件下劳动者的基本权利，是法律赋予劳动者的重要劳动权利之一，这一权利的实现关系到劳动者的生存和发展。劳动者实现劳动报酬权的重要形式是工资劳动报酬权是劳动者按自己提供劳动的数量和质量取得应得工资收入的权利。劳动者的劳动报酬权有切实的内容，作为劳动者有权要求用人单位按劳动法规、集体合同和劳动合同的规定以货币形式支付各种工资收入（在我国，工资形式包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下的保障工资等），有权获得最低工资保障，女职工有权要求实行男女同工同酬；作为用人单位和国家有义务保障劳动者劳动报酬权的实现。 （三）劳动者休息休假的权利 我国宪法规定，劳动者有休息的权利，国家发展劳动者休息和休养的设施，规定职工的工作时间和休假制度，我国劳动法规定的休息时间包括工作间歇、两个工作日之间的休息时间、公休日、法定节假日以及年休假、探亲假、婚丧假、事假、生育假、病假等。缩短工时是提高劳动生率的一种手段，也适应了劳动者生活水平提高的需要，休息休假的法律规定既是实现劳动者休息权的重要保障，又是对劳动者进行劳动保护的一个方面。劳动法规定，用人单位不得任意延长劳动时间。（四）劳动者劳动安全卫生的权利 [3]劳动安全卫生保护，是保护劳动者的生命安全和身体健康，是对享受劳动权利的主体切身利益最直接的保护，由于劳动总是在各种不同环境、条件下进行的，在生产中存在着各种不安全、不卫生的因素，如不采取防护措施，就会造成工伤事故和引起职业病，危害劳动者的安全和健康。目前我国已制定了大量的关于劳动安全保护方面的法律法规，形成了安全技术法律制度，职业安全卫生行政管理制度，及劳动保护监督制度，《劳动法》第六章规定了劳动安全卫生制度，规定了劳动者有获得劳动安全卫生保护的权利，其中第54条规定：“用人单位必须为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行健康检查。”在第56条中还规定：“劳动者对用人单位管理人员违章指挥，强令冒险作业，有权拒绝执行；对危害生命安全和身体健康的行为，有权提出批评、检举和控告。”第7章还规定了女职工和未成年工特殊保护。为了切实加强劳动保护工作，国家还通过《矿山安全法》、《安全生产法》、《职业病防治法》等劳动立法的规定，要求用人单位建立起各项劳动、安全卫生管理制度，使用人单位把劳动保护的行政管理工作与安全卫生的技术管理工作密切结合起来，形成一整套制度贯穿到日常工作之中，是劳动者的安全卫生权利得到有效保证。（五）劳动者接受职业技能培训的权利 接受职业技能培训的权利，职业技能培训是指对准备就业的人员和已经就业的职工，以培养其基本的职业技能或提高其职业技能为目的而进行的技术业务知识和实际操作技能教育和训练。我国宪法规定，公民有受教育的权利和义务。受教育既包括受普通教育，也包括受职业教育。公民有劳动的权利，要实现劳动权是离不开劳动者自身拥有职业技能的，在职业技能的获得越来越多地依赖职业培训的今天，公民没有职业培训权利，劳动就业权利就无法充分实现。（六）劳动者享受社会保险和福利的权利 [4]社会保险是国家和用人单位依照法律规定或合同的约定，对具有劳动关系的劳动者在暂时或永久丧失劳动能力以及暂时失业时，为保证其基本生活需要，给予物质帮助的一种社会保障制度。疾病、年老等是每一个劳动者都不可避免的，社会保险是劳动力再生产的一种客观需要。我国的社会保险制度自建立以来，随着生产建设的发展，不断地得到补充和完善，对保护职工身体健康，解除职工的后顾之优，调动职工的生产积极性，发挥了重要的作用。（七）劳动者依法参加工会和职工民主管理的权利 我国《工会法》第三条规定：在中国境内的企业、事业单位、机关中以工资收入为主要生活来源的体力劳动者和脑力劳动者，不分民族、种族、性别、职业、宗教信仰、教育程度，都有依法参加和组织工会的权利，因此，只要是劳动者，即不分民族、种族、性别，职业、宗教信仰、教育程度，都有依法参加和组织工会的权利任何组织和个人不得阻扰和限制；根据《劳动法》第八条规定：劳动者依照法律规定，通过职工大会、职工代表大会或者其他形式，参与民主管理或者就保护劳动者与用人单位进行平等协商。（八）劳动者提请劳动争议处理的权利 [5]劳动争议指劳动关系当事人因执行劳动法或履行集体合同和劳动合同的规定引起的争议，劳动关系当事人作为劳动关系的主体，各自存在着不同的利益，双方不可避免地会产生分歧，用人单位与劳动者发生劳动争议，劳动者可以依法申请调解、也可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以提起诉讼，解决劳动争议应贯彻合法、公正及时处理的原则，在发生争议时有提请争议处理的权利，也是劳动者其他合法权利的保证。二、劳动者合法权益保护的现状及不足 当前，我国劳动者合法权益保护的现状令人堪忧，劳动者合法权益保护的力度还严重不足，劳动者合法权益保护面临很大的挑战。（一）劳动者合法权益保护的现状 当前，我国劳动者合法权益的保护的现状还很不理想，首先表现在对劳动者平等和选择职业权利方面，在新形势下在性别、年龄、户口所在地三个方面的招聘广告歧视较为突出。如一则我们极为常见的招聘广告“我公司因生产经营的需要，欲招聘3名管理人员。应聘者必须满足以下条件：1、男性；2、大学本科以上学历；3、本地户口；4、具有两年以上管理经验；5、年龄30岁以下等。”单从字面上看就明显违反了劳动法中的“不得以性别为由拒绝录用妇女”的规定；当前在反就业歧视方面缺少明确具体的法律制裁措施，加上人们的认识观念不强，一些广告制作的部门、发布部门及广告的审核部门没有认真地履行审查的职责，才让这种有违反劳动法的招聘广告看上去有些“合法”了，目前这种违法招聘广告有继续发展的趋势。当前对劳动者选择职业权利的侵害，主要表现在对劳动者辞职权的侵害，首先在用人单位与劳动者签订劳动合同时附加不合理的条件，如过高的违约金，让劳动者辞工后付出较大的经济代价；另一方面是在劳动者依法辞工后扣压档案、证件，向劳动者索要“保管费”，特别是毕业不久的劳动者面对这种情况比较多；其次在针对劳动者获得劳动报酬权、劳动者休息休假权利等方面，主要表现在用人单位拖欠劳动者工资、严重超时加班、不依劳动法规定支付加班加点的工资、工资低于法律规定的最低工资标准，但目前一些用人单位用“计件制”计算工资来规避最低工资保障制度很常见，我们经常可以看到某些工厂实行计件制，让劳动者多劳多得，工资上不封顶，下不保底，且用人单位制定的工作标准过高，一般正常的劳动者出满勤，工资都在最低工资标准之下，迫使劳动者加班加点，加上加班费才超过了最低工资标准，这已侵害了劳动者的最低工资保障的权利。据有关媒体报道，广州番禺市桥东环路上一家工厂近千名员工因不满意“一天要工作近12个小时，几乎天天工作，天天加班。可每个月的工资只有400元底薪，加班费每小时2元，每个月拿到手的只有600多元，就这样工厂还拖欠一个月的工资。”而聚集在工厂门口，要求厂方提高基本工资，保证员工每周能休息一天，并按时发放工资。我国《中华人民共和国劳动法》第三十六条明确规定：国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。第三十八条规定：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。显然这家工厂的做法已经严重违反了《劳动法》中的相关规定。法律规定的合法权益，竟然还要通过罢工斗争来讨要，这一尴尬局面的出现，折射出了部分工人的权益困局。 如此之多的工人，为何没有人拿起法律武器来维权呢？笔者认为，想必每个人心里都清楚，不管是谁，只要拿起《劳动法》和其所在工厂对簿“公堂”，或者通过合法的渠道去“调解”，那么结果就可能会是“死路”一条：讨回应得工资后被工厂辞退。也许这正是一些人宁愿离开工厂，而另一些人宁愿罢工也不愿选择法律途径来解决问题的根本原因。 由此就折射出部分工人权益的“双重困局”：工人不得不在生存与权益之间做出惟一选择，要么工人索要合法权益而被工厂开除；要么为保住工作而被剥夺某些合法权益。显然，在同样作为生存必须的二者之间做出惟一选择是让人痛心的，这一局面的出现也正是法律的现实尴尬：一边是强势者明目张胆的违法行为，一边是弱势者合法权益的被侵害，却又无力拿起法律来对抗，在个体权益受到侵害而又不能通过合法途径解决时，群体式的维权必然被当成最优选择，[6]又如在劳动者安全卫生权益方面，我国每年像矿难、肺硒病等违反劳动安全卫生管理制度的事件仍时有发生，仅2004年就发生多起严重的矿难。据报载，当记者问及矿工井下安全条件这么差，矿难又如此频繁，为什么还要下井工作呢？矿工的回答令记者愕然，答曰：“到井下去，每月有壹千多元钱，不下井一家人的生活将难以为继！”为了生存，矿工们在拿生命作赌注，然而，那些无视矿工生命的私营矿主却抛开法律、法规的规定，只管自己挣钱，还丧心病狂地说：“中国啥都缺，就是不缺人，你不干有人干！”这种事情的不时发生，充分反映出目前我国在安全卫生制度的监督方面还缺乏力度，应加大矿山安全卫生的检查工作，对违反安全和卫生的企业负责人加大处罚力度，坚持遏制住矿难及职业病高发的势头，有效地保护劳动者的生命和财产安全，使劳动者的劳动安全卫生权利得到各项制度的保障。（二）劳动者合法权益保护的不足 我国劳动者合法权益保护的不足集中表现在以下几个方面： 1、现行法律法规对违法行为处罚力度不够。 在劳动关系的建立上,对用人单位不与劳动者签订劳动合同的处罚只是责令改正,对仍未改正行为没有进一步的处罚措施。在工资支付方面,对拖欠、克扣工资等行为,只是设定了50%到一倍的赔偿金；对企业主拖欠、克扣工资等行为没有强制手段。在劳动保护方面,对恣意延长劳动时间、不依法提供劳动保护措施的行为缺乏强硬的处罚措施,等等。
学术堂整理了一部分法律论文题目,供大家参考:非全日制劳动者权益保护问题研究论行政法比例原则的适用论行政事实行为论《英雄烈士保护法》的立法意义与完善路径论我国政府信息公开制度的完善论劳务派遣中劳动者合法权益的保障"当场击毙"正当化研究我国偷渡犯罪刑法立法研究我国未成年人犯罪刑法立法研究论刑法中的犯罪的社会危害性论刑法在反恐中的作用与局限我国环境犯罪刑法立法研究人体器官犯罪研究我国宪法指导下的刑法理念研究论民间文学艺术的知识产权保护关于未成年人犯罪及预防的思考邪教组织的传播与治理浅析网络赌博的现状与治理未成年人犯罪法律制度研究故意杀人罪在中国的死刑适用研究
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。 首先，让我们了解高斯函数实际上是什么。高斯函数是将指数函数 exp(x) 与凹二次函数（例如 -(ax^2+bx+c) 或 -(ax^2+bx) 或只是-ax^2组成的函数。结果是一系列呈现“钟形曲线”的形状的函数。 两个高斯函数的图。第一个高斯(绿色)的λ=1和a=1。第二个(橙色)λ=2和a=1.5。两个函数都不是标准化的。也就是说，曲线下的面积不等于1。 大多数人都熟悉这类曲线是因为它们在概率和统计中被广泛使用，尤其是作为正态分布随机变量的概率密度函数。在这些情况下，函数具有的系数和参数既可以缩放“钟形”的振幅，改变其标准差(宽度)，又可以平移平均值，所有这一切都是在曲线下的面积进行归一化(缩放钟形，使曲线下的面积总是等于1)的同时进行的。结果是一个高斯函数包含了一大堆的参数来影响这些结果。 如果将其认为是均值 = μ 且标准差 = σ 的正态分布方程。将其与高斯 λ exp(-ax^2) 的一般形式进行比较，我们可以看到： 前导系数 λ 有时表示为 1/Z，其中 Z=√2πσ 2，正是这样的一个结果将我们带到了本文的主要观点之一：√2πσ 2有时被称为一个自变量的正态分布的归一化常数，而1/√2πσ2则被称为归一化常数。在这两种情况下，公式中都有 π，它是从哪里来的？它通常与圆、径向对称和/或极坐标相关联。单个变量的函数如何以 π 作为其在前导系数中的归一化参数之一呢？ 可以参考我们以前的文章，里面有非常详细的描述 不定积分 ∫ exp(x^2) dx 不可能用初等函数求解。有没有任何积分方法可以用来求解不定积分？ 可以计算定积分，如上所述，首先对高斯函数求平方从而在 x 和 y 中产生一个具有径向对称二维图的两个变量函数。这样能够将直角坐标系转换为极坐标，在此基础上就可以使用更熟悉的积分方法（例如置换）进行积分。然后，简单地取结果的平方根（因为我们在开始时对积分进行平方） 就得到了我们的答案，顺便说一句，结果是是√π。 方法的第一步是对积分求平方——也就是说，我们将一维转换为二维，这样就可以使用多变量微积分的技术来求解积分 可以重写为： 这两个积分用x和y表示是等价的;所以它等同于x的单个积分的平方。因为变量x和y是独立的，所以可以把它们移进或移出第二个积分符号，可以这样写: 如果你不熟悉如何解二重积分也不用担心。只需先使用内部变量进行积分得到单个积分。然后用左边的变量和外面的变量积分。但现在还不需要这么做。这里需要注意的是当我们对积分进行平方时，得到了一个二维的图形化的径向对称的高斯函数。用x和y来表示积分e的指数是- (x 2+y 2)给了我们下一步应该做什么的线索。 这里棘手的部分是，我们必须将直角坐标下的二重积分转换成极坐标下的二重积分。 为了在极坐标中对整个无限区域进行积分，我们首先对 exp(−r²) 相对于从 x=0 开始并延伸到无穷大的半径 r 进行积分。结果是一个无限薄的楔形，看起来像我们原始一维高斯曲线的一半。然后我们围绕旋转轴 Z 轴旋转楔形，并累积无限数量的这些极薄的楔形。也就是说——我们在 π 从 0 到 2π 时积分。 我们现在的二重积分看起来像这样: 我们可以用 r^2 替换指数中的 −(x 2+y 2)，这要感谢毕达哥拉斯。但是我们仍然需要将我们的微分从矩形转换为极坐标。 微分的转换简单的表示如下： 在任何情况下，我们的二重积分现在看起来像这样: 添加适当的积分边界: 如果我们设u=r^2，那么du=2r，我们可以写成(对于内积分) 然后求出外积分: 所以: 我们在下一节求解标准化常数时，这个结果很重要。 现在我们有了推导正态分布函数的所有前提。下面将分两步来做：首先确定我们需要的概率密度函数。这意味着以λ为单位重新转换-a-产生的函数，无论为λ选择什么值，曲线下的面积总是1。然后用随机变量的方差σ^2来转换λ。对整个实数线上的方差进行积分 从而得到我们在前导系数 √2πσ^2 中需要归一化常数的项，也是我们在分母中需要的项指数 2σ^2。我们将使用分部积分来求解方差积分。 我们将从广义高斯函数f(x)=λ exp(−ax^2)开始，正态分布下的面积必须等于1所以我们首先设置广义高斯函数的值，对整个实数线积分等于1 这里将 -a- 替换为 a^2 稍微修改了高斯分布。为什么要这样做？因为它可以使用 换元积分 U-substitution 来解决这个积分。为什么我们可以这样做？因为 -a- 是一个任意常数，所以a^2 也只是一个任意常数，可以使用 U-substitution 求解。让 u=ax 和 du=a dx 这意味着 dx=du/a， 由于 λ 和 1/a 是常数，我们可以将它们移到积分符号之外，得到： 我们从上面关于高斯积分的讨论中知道，右边积分的值等于√π。这样就可以改成： 求解 -a- 可以这样写： 根据已经发现的λ 和 -a- 之间的关系，修改后的高斯下的面积总是等于 1 也是必须的，所以我们可以进一步修改，用 πλ^2 代替 a^2 并写： 无论 λ 的值如何，该曲线下的面积始终为 1。这是我们的概率密度函数。 在获得归一化概率分布函数之前还需要做一件事：必须将 λ 重写为随机变量方差 σ^2 的函数。这将涉及对整个实数线的方差表达式进行积分所以需要采用按分部积分来完成此操作。 如果给定一个概率密度函数 f(x) 和一个均值 μ，则方差定义为从均值平方(x - μ)^2的偏差乘以整个实数线的概率密度函数f(x)的积分: 假设μ=0，因为已经有了概率密度函数h(x)，所以可以写成 用分部积分法求解这个积分有: 第一项归零是因为指数中的x^2项比前一项分子中的- x项趋近于∞的速度快得多所以我们得到 右边的被积函数是概率密度函数，已经知道当对整个实数线进行积分时它的值是1 : 求解 λ 得到： 将 λ 的 1/√2πσ^2 代入我们的修改后的公式（即我们的概率密度函数），我们得到： 剩下要做的就是将平均值 μ 放入指数的分子中，以便可以根据 μ 的值沿 x 轴平移图形： 这样就完成了方程推导 作者 ：Manin Bocss
古代方程发展史中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。