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关键词是从论文的题名、提要和 正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《 汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。论文正文（1） 引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题- 论点； b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d. 结论。
傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830） 法国数学家及物理学家。 最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。 傅立叶级数（三角级数）创始人。 法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔， 1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡， 被当地教堂收养 。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴 黎，成为高等师范学校的首批学员， 次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及 时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔 省地方长官。1817年当选为科学院院 士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委 员会主席。 主要 贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文， 推导 出着名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示 ，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。 1822 年在代表作《热的分析理论》中解 决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响 。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论 均由此创始。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方 程符号法则的证法和实根个数 的判别法等。 还有一个网址是 傅立叶是一个法国数学家，他的论文“传热理论的分析与研究”对数学物理学产生的了很大影响。依据他的研究，固体中的导热现象能通过无穷数学级数来表示，即以他的名字命名的傅立叶级数。他通过对典型导热现象的分析研究，打打促进了数学物理学的发展。这些研究也就是围绕许多自然现象，比如太阳黑子、潮汐、大气气候等，一直以来我们说的边界问题的求解。他的研究对这个理论的实际应用产生很大的影响，其中，现代数学就是其中的一个分支。 傅立叶是一个裁缝的儿子，早在他小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治，从此以后，它的生活一直充满了冒险。1794年，法国école Normale 学校建立，他成为该学校第一批学生之一。次年，他在该学校任教，同年加入学校教授会，并成为数学家协会的一成员。 1798年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。1801年，他开始着手大范围研究埃及古迹，并在1798年拿破仑建立于Cairo研究所担任三年秘书，他在工程技术以及外交任务方面都提出许多意见。回国后，他被任命出版了大量的有关埃及的刊物。1809年拿破仑封他为男爵。1815年，拿破仑垮台，此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。1817年，他被选为科学院院士，1822年，担任科学院常任秘书。 傅立叶于1807年开始他的学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。于1822年完成论文，发表了著名论著“热的解析理论”，这一著作奠定了导热的理论基础，描述导热的定律就是以他的名字命名的。他论文的研究结果标明：可以用一个偏微分方程来表示固体中的二维导热现象现在地问题是要找出一个特定的温度，比如，对于一个无限大的导热平板，如果在t＝0时刻给定了平板边界处的温度。这个问题可视为一个一维导热问题 傅立叶毕生都致力于导热现象的数学表示研究以及确定这些代数方程根的研究。傅立叶被公认为导热理论的奠基人。
法国数学家、物理学家傅立叶，1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。另有同名空想社会主义思想家傅立叶。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。 傅立叶变换的基本思想首先由傅立叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。 从现代数学的眼光来看，傅立叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。 傅立叶变换属于调和分析的内容。“分析”，就是"条分缕析"。通过对函数的" 条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。 在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是，现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用，让人不得不感叹造物的神奇： 1. 傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数,它还是酉算子； 2. 傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似； 3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的傅立叶求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取； 4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段； 5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 正是由于上述的良好性质,傅立叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
傅里叶级数Fourier series一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
傅立叶级数总结傅立叶(Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830)法国数学家,物理学家.1768年3月21日生于欧塞尔, 1830年5月16日卒于巴黎.9岁父母双亡,被当地教堂收养 .12岁由一主教送入地方军事学校读书.17岁(1785)回乡教数学,1794到巴黎,成为高等师范学校的首批学员, 次年到巴黎综合工科学校执教.1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书,1801年回国后任伊泽尔 省地方长官.1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委 员会主席.主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论.1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导 出著名的热传导方程,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示 ,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数.1822 年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问题,成为分析学在物理中应用的最早例证之一,对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响 .傅立叶级数(即三角级数),傅立叶分析等理论均由此创始.其它贡献有:最早使用定积分符号,改进了代数方 程符号法则的证法和实根个数的判别法等. 欧拉的故事1707年4月15日,莱昂哈德·欧拉诞生在瑞士巴塞尔城的近郊.父亲是位基督教的教长,喜爱数学,是欧拉的启蒙老师.欧拉幼年聪明好学他父亲希望他"子承父业",但欧拉却不热衷于宗教.1720年,13岁的欧拉进入了巴塞尔大学,学习神学,医学,东方语言.由于他非常勤奋,显露出很高的才能,受到该大学著名数学家约翰·伯努利教授的赏识.伯努利教授决定单独教他数学,这样一来,欧拉同约翰·伯努利的两个儿子尼古拉·伯努利和丹尼尔·伯努利结成了好朋友.这里要特别说明的是,伯努利家族是个数学家庭,祖孙四代共出了十位数学家.欧拉16岁大学毕业,获得硕士学位.在伯努利家庭的影响下,欧拉决心以数学为终生的事业.他18岁开始发表论文,十九岁发表了关于船桅的论文,荣获巴黎科学院奖金.以后,他几乎连年获奖,奖金成了他的的固定收入.欧拉大学毕业后,经丹尼尔·伯努利的推荐,应沙皇叶卡特琳娜一世女王之约,来到俄国的首都彼得堡.在他十六岁时担任了彼得堡科学院的数学教授.在沙皇时代,生活条件较差,加上欧拉夜以继日的工作,研究,终于在1735年,得了眼病,导致右眼失明.1741年,欧拉因普鲁士国王的邀请到柏林科学院供职兼任物理数学所所长.1759年,欧拉成为柏林科学院的领导人.1741～1766年这四分之一世纪间,欧拉精神虽不是十分愉快,但他正值壮年黄金时代,为柏林与圣彼保这两个科学院提交了几百篇论文.特别是,他成功地将数学应用于各种实际科学与技术领域,为普鲁士王国解决了大量社会实际问题.欧拉59岁时,因沙皇女王叶卡特琳娜二世诚恳地聘请,欧拉重回彼得堡.在一次研究计算慧星轨道的新方法时,旧病复发,导致仅有的左眼失明.灾难接踵而至,1771年彼得堡一场大火,次欧拉的藏书及大量研究成果都化为灰烬.接二连的打击,并没有使欧拉丧失斗志,他发誓要把损失夺回来.眼睛看不见,他就口述,由他儿子记录,继续写作.欧拉凭着他惊人的记忆力和心算能力,一直没有间断研究,时间长达十七年之久.欧拉对数学的贡献是巨大的.1748年在瑞士洛桑出版了《无穷小分析引论》,这是第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作.1755年发表了《微分学原理》,1768年～1774年发表了《积分学原理》,这对牛顿和莱布尼茨的微积分与傅立叶级数理论的发展起了巨大的推动作用.1774年发表了《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书,使变分法作为一个新的数学分支诞生了.欧拉还是复变函数论的先驱者.他在数论研究上也卓有功绩的.如著名的哥德巴赫猜想,就是他在1742年与哥德巴赫的通讯中,引深生发提出来的.1770年失明后欧拉,口述写了《代数学完整引论》,成为欧洲几代人的教科书.欧拉在概率论,微分几何,代数拓扑学等方面都有重大贡献,欧拉在初等数学的算术,代数,几何,三角学上的创见与成就更是比比皆是,不胜枚举.根据已经出版的欧拉书信与手稿集来看,其中数学所占的比例为40%,位居首位.从这些手稿中可以发现,欧拉成就最鲜明的特点是:他把数学研究之手伸入自然与社会的深层.他不仅是杰出的数学家,而且是理论联系实际的巨匠.他着眼实践,在社会与科学需要的推动下从事数学研究,反过来,又用数学理论促进各门自然科学的发展.还有一点值得一提的是,欧拉对数学符号的创立及推广的贡献.比如用 e 表示自然对数的底,用 i 表示,用 f(x) 作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.同时,欧拉非常重视人才,奖掖后生.法国著名的数学家拉格朗日就是在欧拉的提拔之下,一举成名.瑞士的埃米尔·费尔曼是这样评价欧拉的:欧拉不仅是历史上最有成就的数学家,而且也是历来最博学的人之一……其声望而言,堪与伽利略,牛顿和爱因斯坦齐名.傅立叶级数最初应用在天文学中,这是由于太阳系的行星运动是周期性,欧拉于1729年解行星问题时就得出了这方面的一些结果,到1829年狄里赫莱第一次论证了傅立叶级数收敛的充分条件.一,问题的提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加二,三角级数及三角函数系的正交性正弦函数是一种常见的而简单的函数,例如描述简谐振动的函数y=Asin(t+)就是一个以为周期的正弦函数.其中y表示动点的位置,t表示时间,A为振幅,为角频率,为初相.在实际问题中,除了正弦函数外,还回遇到非正弦函数,它们反映了叫复杂的周期运动.例如电子技术中常用的周期为的矩形波.具体的说将周期为T的周期函数用一系列以T为周期的正弦函数组成的级数来表示,记为(1)其中都是常数.将周期函数按上述方式展开,它的物理意义是很明显的,这就是把一个比较复杂的周期运动看成许多不同运动 的叠加,为了 以后讨论方便起见,我们将正弦函数按三角公式变形得并令则(1)式右端的级数就可以写成(2)一般的,型如(2)的式的级数叫三角级数,其中都是常数.如同讨论幂级数是一样,我们必须讨论三角级数(2)的收敛问题,以及给定周期为2的周期函数如何把 它展开成三角级数(2)为此,我们首先介绍三角函数系的正交性.所谓三角函数系(3)在区间上正交,就是指在三角函数系(3)中任何不同的两个函数的乘积在区间上的积分等于零,即以上等式,都可以通过计算定积分来验证,现将第四式验证如下利用三角学中积化合差的公式当kn时,有其余不证.在三角函数系(3)中,两个相同函数的乘积在区间上的积分不等于零,即三,函数展开成傅立叶级数1.若以为周期的函数可展为三角函数,即, (4)我们假设上式可以逐项积分.先求,对上式从到逐项积分:根据三角函数(3)的正交性,等式右除第一项,其余都为零,所以于是得其次求用乘(4)式两端,再从到逐项积分,我们得到根据三角函数系(3)的正交性等式右端除k=n的一项处,其余各项均为零,所以于是得如果(5)式的积分都存在,这时它们的系数叫函数的傅立叶系数,将这些系数代入(4)式右,所得的三角级数叫做傅立叶级数.2.(Diriclilet收敛定理) 设是周期为的周期函数,如果它满足:⑴ 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点⑵ 在一个周期内至多只有有限个极值点,则的傅立叶级数收敛,且当是的连续点时,级数收敛于;当是的间断点时,级数收敛于Diriclilet收敛定理的证明:贝塞尔不等式设函数在区间上是连续的或至多有有限个第一类间断点.而是任意一个"n次"三角多项式,式中是常数.现在要来确定这些常数,使得平方平均偏差为最小.为此目的,我们先计算这个偏差的显表达式,因为容易得到其中是函数f(x)的傅立叶系数.而积分其中右端第二个积分中的被积函数是下面这些形式的函数的线性组合由于三角函数的正交性,它们在区间上的积分都为零,故得于是就有若在等式的右端同时加减如下的和则它又可以写成由此可见,当最后和式的各项为零时,即当时,为最小由于,于是推知这就是著名的贝塞尔不等式由于收敛级数的通项当n无限增大时趋近于零即以为周期的函数的Fourier级数的部分和将Euler-Fourier公式带入上式当时,由三角函数的积化和差公式,有而当时,若将右端理解位的极限,则等式依然成立.因此,上式对任意都是正确的.这样,就把部分和转化为积分形式,这个积分称为Dirichlet积分,是研究Fourier级数敛散性的重要工具.将积分区间分成和,稍加整理,就得到了Dirichlet积分的惯用形式.由前面的三角函数关系式,有,因此,对任意给定的函数,有,这样,若记则的Fourier级数是否收敛于某个就等价于极限是否存在且等于零.推论1(局部性原理) 可积且绝对可积函数f(x)的Fourier级数在x处是否收敛只与f(x)在区间上的性质有关,这里是一个任意小的正常数.证 由于对任意的,在可积且绝对可积,由Riemann引理,因此,若将的积分区间分成和两部分,则由积分和极限的性质,当时的敛散性显然只与有关,而这个积分只涉及f(x)在区间上的性质.推论2 设函数在区间可积,则成立由以上推论告诉我们,如果能找到适当的,使得对于充分小的定数,有,则f(x)Fourier级数必定收敛于这个在绝对可积,就可以由Riemann引理导出上面的结果.例1 已知,求⑴ 设的周期为,将展开为傅立叶级数;⑵ 证明解 ⑴从而有 ⑵ 令,有令,有注:利用周期函数的定积分性质,有3,正弦级数和余弦级数当为奇函数时,是奇函数,是偶函数,故(5)即知奇函数的傅立叶级数是含有正弦项的正弦级数(6)当为偶函数时,是偶函数是奇函数故(7)即知偶函数的 傅立叶级数是只含有常数项和余弦项的余弦级数(8)例2 将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.解 先求正弦级数.为此对函数进行奇延拓.按公式(5)有将求得的代入(6)得在端点及处级数的和显然为零,它不代表原来函数的值再求余弦级数.为此对进行偶延拓.按公式(7)有将所求得的代入余弦级数(8)得4.若的周期为,则有,其中 (只需作变量代换,由2可得)5.当为奇函数时,,其中当为偶函数时,,其中6.当定义在上时要先对进行奇偶延拓,再周期延拓可将展开成正弦级数或余弦级数.小结:函数展为傅立叶级数的问题本来是由分解周期函数为谐波引出的,对非周期函数,甚至只是定义在上的函数,当它在上满足狄氏条件时,它的傅立叶级数在上收敛,而且由于其各项都有周期,故在上都收敛,其和函数是上的以为周期的函数.在之外与一般是不同的.但是,如果把定义在上的函数按周期延拓到数轴所有点上去,得到一个以为周期的新的函数,并且仍用表示这个新的函数,那么在整个数轴上就应有展开式:,若是的连续点,上式左边即是.傅立叶级数,作为一种函数的解析表达式,消除了初等函数和用几个式子联合分段表达的函数之间的界限——他们都融合成为一类无穷多项表达式了.这里,第一次用一个正交函数系中的函数作为函数项级数的项去表达一个函数,把函数在一个完备的正交函数系中进行分解是近代数学中一项很有意义的发展.
傅里叶级数展开的实际意义：傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1) 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2) 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3) 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4) 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。参考链接：傅里叶级数展开的实际意义_百度文库
1989年初，海子在那首广为人知又广为人误读的《面朝大海，春暖花开》中，既道出了自己勉力说服自己去认同基本世俗生活，做个“幸福的人”（不过有些像是“喂马劈柴”的梭罗精神的中国版），但又在更鲜明地将“我”与“你们”（即复数的“陌生人”）严格区分开。诗人愿后者“在尘世获得幸福”，而“我只愿……”。如果说这依然是与复数的“你们”隔绝开来的单数的“我”的话，那么在海子生前写的最后一首诗《春天，十个海子》中，“我”不但与“你们”分开，“我”甚至与“我”生命中渴望基本生存幸福，渴望基本价值安慰的成分也要自我“分开”了——春天，十个海子全部复活在光明的景色中嘲笑这一个野蛮而悲伤的海子你这么长久的沉睡究竟为了什么？春天，十个海子低低的怒吼围着你和我跳舞，唱歌扯乱你的黑头发，骑上你飞奔而去，尘土飞扬你被劈开的疼痛在大地弥漫在春天，野蛮而悲伤的海子就剩下这一个，最后一个这是一个黑夜的孩子，沉浸于冬天，倾心死亡不能自拔，热爱着空虚而寒冷的乡村那里的谷物高高堆起，遮住了窗户他们把一半用于一家六口人的嘴，吃和胃一半用于农业，他们自己的繁殖大风从东刮到西，从北刮向南，无视黑夜和黎明你所说的曙光究竟是什么意思——《春天，十个海子》这首诗写于1989年3月14日，凌晨3点到4点，距诗人弃世只有12天。海子经历着怎样的内心挣扎，已永远成为他个人的秘密了。但就文本本身而言，我们看到的是诗人死志已定，高度清醒（当然也可以从另一角度说是偏执）。“十个海子全部复活”，不排除其喻指对自己身后留下的诗作极其自信的成分，但更主要是指诗人在内心曾经发生过的多重自我争辩／分裂。“嘲笑……”，“被劈开……”，是对自己生存处境甚至死后被包围的“话语处境”的指认（这个情境是现在时的，但也有预叙，与普拉斯的名诗《拉扎勒斯女士》以双重时间处理“死亡”类似）；而说“就剩下这一个，最后一个／这是一个黑夜的孩子”，在这里，海子是要将自己与那些单纯的“田园牧歌诗人”严格区分开来，他“不能自拔”，也不屑于自拔，他要忠实于自己所见、所感、所思。他已经清楚自己生活的时代、历史、生存境况的性质，他热爱的“乡村”，不再是乌托邦，它承受不起人精神的托付，而是冬天、死亡、空虚和寒冷的所在。在这最后的时刻，诗人灵魂最深的角隅被掀起，他最后怀着痛断肝肠的愧疚想到了亲人们艰辛的生活……但几乎是同时，更巨大的悲风冲卷而至，它不但要带走海子，甚至也将带走诗人刚才预想到的可能的“全部复活”和“光明景色”——“你所说的曙光究竟是什么意思”？“你”——是在追问“这一个野蛮而悲伤的海子”之外的十个海子，也是在追问所有空洞地言说“曙光”的人们。正如荷兰汉学家柯雷所说：“《春天，十个海子》立即打动我，甚至打击我……海子在这里不再向读者喊着可预告的陈词滥调，文本却发散一种独自的绝望而且暗示诗中的海子根本不在乎读者的反应如何。‘真实’是虚构而狡猾的概念，但我读《春天，十个海子》比《祖国，或以梦为马》要真实得多。《春天，十个海子》的诗歌自我已蜕掉了主流风格的皮，不再寻求社会承认，换上个人化的东西——既是更具体，又是更荒谬、更异常、更疯狂的东西。十个海子这意象尤其如此，就是因为作品的平静的、悲哀的、怀疑的语调，才避免《祖国，或以梦为马》那种妄自尊大” 。在笔者看来，海子的许多抒情短诗无论是从发生学的真实性，文本质地，还是接受效果史上看，都是极为出色的，可以代表现代汉诗抒情向度的极高成就。上面的论列中，我主要围绕海子抒情诗中的主要线索之一 ——“回不去的家园”展开讨论，它们具有明晰的心智和情感演进线索，甚至建立了心理完形意义上的个人话语场（个人的心灵词源，意蕴，措辞基础），这是货真价实的“有方向的写作”。与其像诸多评论所说的海子建立了“大地乌托邦”，我宁愿说从海子这里，大地乌托邦在诗中才开始“以问题的形式存在”。对大地家园的持续探寻，虽然并没能解决海子的情之所钟、魂之所系的灵魂归宿问题，但在旷日持久的专注的体验和写作中，却累积了他的“精神重力”。他带着这种精神重力开始了抒情史诗写作，向着“太阳”冲刺。随便抄一段！
可以看看燎原的《海子评传》边建松的《海子诗传》至于他的诗歌，海子诗全集再好不过了，真的喜欢的话可以买一本 ， 要是想要电子版的给我留个邮箱 我可以发给你。关于海子的诗学我们可以讨论下，我的毕业论文就是海子诗学研究。愿你在尘世获得幸福……
海子诗歌的起点是生命元素。他自称他的长诗创作是出于某种巨大元素的召唤。这些生命无素潜藏在文明的深处。用哲学的语言表达就是本体和实体。海子在他的笔记中写道，诗“要直接面对实体。”“诗应是实体强烈的呼吸和微微的颤抖。”“诗人的任务仅仅是用自己的敏感力和生命之光将黑乎乎的实体照亮”。海子的实体与意象派诗人的“实体”有着根本的不同，后者只是对具象的强调。海子的实体是沉睡在我们文化中的原始生命和精神。在创造之日，实体活动起来，成为主体。诗作为主体行动体现在但丁、米开朗琪罗、落士比亚、歌德的创作中。
http://www.douban.com/doulist/152938/1. 海子的诗 作者 : 海子出版社 : 人民文学出版社2. 海子的诗 作者 : 海子出版社 : 中国书店3. 海子诗全编 作者 : 海子/西川 编出版社 : 三联书店上海分店4. 海子作品精选 作者 : 海子出版社 : 长江文艺出版社5. 海子 作者 : 海子出版社 : 人民文学出版社6. 海子传 作者 : 余徐刚出版社 : 江苏文艺出版社7. 海子的诗(中国文库) 作者 : 海子出版社 : 人民文学出版社8. 不死的海子 作者 : 崔卫平出版社 : 中国文联出版社9. 海子评传 作者 : 燎原出版社 : 时代文艺出版社10. 解读海子 作者 : 高波出版社 : 云南人民出版社11. 心灵深处的对话——海子诗集 作者 : 海子出版社 : 鹭江出版社12. 扑向太阳之豹:海子评传 作者 : 燎原出版社 : 南海出版社13. 海子诗全集 作者 : 海子 著/西川 编出版社 : 作家出版社
有人告诉我，数学拓扑学博士毕业很难。为什么？拓扑学真的那么难吗？因为什么是拓扑？拓扑学的英文名是Topology，直译是地理学，即类似于研究地形地貌的相关学科。在中国早期被翻译成“情境几何”、“连续几何”、“一对一连续变换群下的几何”。然而，这些翻译并不容易理解。1956年，统一数学命名法将其确定为拓扑学，是音译。拓扑学是几何学的一个分支，但这个几何学不同于通常的平面几何学和立体几何学。通常平面几何或立体几何的研究对象是点、线、面之间的位置关系及其度量性质。拓扑学与研究对象的长度、大小、面积、体积等度量属性之间的数量关系无关。例如，在通常的平面几何中，将平面上的一个图形移动到另一个图形。如果两个图形完全重合，那么这两个图形称为同余。然而，拓扑学中所研究的图形无论其大小或形状在运动中都是变化的。在拓扑学中，没有不可弯曲的元素，每个图形的大小和形状都是可以改变的。比如前面提到的欧拉解决哥尼斯堡七桥问题时，他画的图形没有考虑它的大小和形状，只考虑了点和线的数量。这些都是拓扑思维的起点。拓扑性质是什么？首先我们引入拓扑等价，这是一个很容易理解的拓扑性质。拓扑学中不讨论两个图之间的同余的概念，而是讨论拓扑等价的概念。比如圆、正方形、三角形虽然形状大小不同，但都是拓扑变换下的等价图形。左图中的三个东西在拓扑上是等价的，换句话说，从拓扑学的角度来看是完全一样的。在一个球面上选择一些点，用不相交的线连接起来，这样球面就被这些线分割成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍与原数相同，这就是拓扑等价。一般来说，对于任意形状的封闭曲面，只要曲面不被撕裂或切割，其变换就是拓扑变化，存在拓扑等价。需要指出的是，torus不具备这种性质。比如左图所示，如果把圆环体切开，就不会分成很多块，而是变成一个弯曲的桶形。在这种情况下，我们说球面在拓扑上不能变成环面。所以球面和圆环面在拓扑学上是不同的曲面。一条直线上的点与线之间的组合关系和序列关系在拓扑变换下不变，这是一种拓扑性质。在拓扑学中，曲线和曲面的封闭性质也是拓扑性质。我们平时说的平面和曲面，通常都是有两面的，就像一张纸有两面一样。但是德国数学家莫比乌斯(1790 ~ 1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种表面不能两面涂不同的颜色。拓扑的不变量和不变量有很多，这里就不介绍了。拓扑学建立后，由于其他数学学科的发展需要，也得到迅速发展。特别是黎曼创立黎曼几何后，他把拓扑的概念作为解析函数论的基础，进一步推动了拓扑学的进步。20世纪以来，集合论被引入拓扑学，开辟了拓扑学的新面貌。拓扑学变成了关于任意点集对应的概念。拓扑学中一些需要精确描述的问题可以用集合来讨论。由于大量自然现象的连续性，拓扑学具有与各种实际事物广泛联系的可能性。通过对拓扑学的学习，可以明确空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。自20世纪30年代以来，数学家们对拓扑学进行了更深入的研究，提出了许多新概念。比如一致结构、抽象距离、近似空间等概念。数学中有一个分支叫微分几何，用微分工具研究线和面在一个点附近的弯曲，拓扑学研究面的全局关系，所以两个学科之间应该有某种本质的联系。1945年，美国华裔数学家陈省身在代数拓扑和微分几何之间建立了联系，促进了全球几何的发展。到目前为止，拓扑学在理论上已经明确分为两个分支。一个分支侧重于用分析方法进行研究，称为点集拓扑学，或解析拓扑学。另一个分支侧重于代数方法，称为代数拓扑。现在，这两个分支有了统一的趋势。拓扑学广泛应用于泛函分析、李群理论、微分几何、微分方程等许多数学分支。一般来说，拓扑学很难。
打击你一下，我觉得拓扑学对于初一的孩子来说太难了……不过要是真想写，还是可以写一些东西的。以初一的知识很难接触到拓扑学的核心内容，所以你可以写的就只有比较直观的那些东西了最开始可以写写拓扑学的历史：七桥问题等等的……接下来介绍拓扑学中认为两个物体等价的条件：可以通过拉伸互相转变。重点在于不能粘接，不能打洞。在这种意义下，拓扑学认为圆柱面和环带是一样的，球体和正方体是一样的，烟斗和茶杯是一样的囧。。。还有拓扑学中必不可少的东西：墨笔乌斯带……如果你知识比较丰富的话还可能知道克莱因瓶。还可以讲讲拓扑学的分类：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，几何拓扑……论文的最后可以写写拓扑学和你们所学的东西的关系啥的。也可以写写拓扑学里现在还未解决的问题，展望一下拓扑学的发展……这就比较困难了单独和我谈谈吧，我可以帮你构思一下比较具体的提纲以上内容均由本人亲自输入，未经本人允许不得拷贝byFizban_Yang
你题目定了吗？要是没有定，可以把以前写的有关植被方面的给你看看
你这是要什么方面的？北方园林还是南方园林，是学校毕业用还是成人毕业用呢？我有计算机绘图与园林设计的关系的论文，你用不？我原创的。刚发表完。
我帮你下载，我这有--gms
黄栌育苗技术与园林应用摘要：本文在试验和生产实践的基础上,从种子采集、处理、播种及苗期管理等方面论述了黄栌育苗的关键技术，并在园林苗木生产及园林绿化应用中提供参考。关键词：黄栌；播种育苗；苗期管理; 园林应用黄栌（Cotinus coggygria scop）又名黄心木，烟树，属漆树科，黄栌属。分布广泛，在我国西北、华北、西南、浙江、安徽等地均有分布，西亚、南欧也有。垂直分布可达1500m,常生于半阳坡及阴坡，密集生长，自成群落。1、形态特征落叶灌木或小乔木，高达8m，枝髓黄色；树冠卵圆形或圆形，叶互生，近圆形或倒卵形，长3－8cm，宽2.5－6cm，侧脉6－11对，先端微凹或钝，基部圆或宽楔形，全缘。圆锥花序顶生，花小，黄绿色。核果小，肾形，径3－4mm，熟时红色。花期4－5月，果期6－7月。黄栌栽培变种有红叶黄栌（Var.cinerea Engl），毛黄栌（Var.pubescens Engl），紫叶黄栌（Cv.atropurpurea）和四季花黄栌（Cv.semperfloreus）。黄栌喜光耐荫；耐寒抗旱，耐瘠薄和碱性土壤，但以在深厚肥沃，排水良好的沙壤地生长较好，不耐积水；根系发达，具有较强的萌蘖能力。对二氧化硫抗性较强，但对绿化物较敏感。2．育苗技术2.1种实采集选择结果早 ，品质优良的健壮母树，于6月下旬至7月上旬果实成熟变为黄褐色时，及时采收，否则遇风容易将种子全部吹落。将种子采集后风干，去杂，过筛，精选，晾干，存放到干燥阴凉处备用，并防止虫害、鼠害。2.2种实处理黄栌的果皮有坚实的栅栏细胞层，阻碍水分的渗透，因此必须在播种前先进行种子处理。一般于1月上旬先将种子风选或水选除去秕种，然后加入清水，用手揉搓几分种，洗去种皮上的粘着物，滤净水，重换清水并加入适量的高锰酸钾或多菌灵，浸泡3d，捞出掺2倍的细沙，混匀后贮藏于背阴处，令其自然结冰进行低温处理。至2月中旬选背风向阳，地势高燥处挖深约40cm，长宽约60～80cm的催芽坑，然后将种沙混合物移入坑内，上覆10cm左右的细沙，中间插草束通气，坑的四周挖排水沟，以防积水。在催芽过程中应注意经常翻倒，并保持一定的湿度，使种子接受外界条件均匀一致，发芽势整齐，同时防止种子腐烂。3月下旬至4月上旬种子吸水膨胀，开始萌芽，待有25-30%左右种子露白即可播种。2.3、圃地选择及整地选地势较高，土壤肥沃，水肥条件较好，排水良好的壤土为育苗地。土壤粘度较大时，可结合整地加入适量细沙或蛭石进行土壤改良，整地时间以3月上中旬为宜，整地时施足基肥，每667m2施腐熟有机肥3000㎏左右，并施30～50㎏复合肥，深翻耙细捡去杂物。2.4播种黄栌育苗一般以低床为主，为了便于采光，南北向作床，苗床宽1.2m，长视地形条件而定，床面低于步道10～15cm，播种时间以3月下旬至4月上旬为宜。播前3－4天用福尔马林或多菌灵进行土壤消毒，灌足底水。待水落干后按行距33cm，拉线开沟，将种沙混合物稀疏撒播，每667m2用种量6～7㎏。下种后覆土约1.5～2cm，轻轻镇压、整平后覆盖地膜。同时在苗床四周开排水沟，以利秋季排水。注意种子发芽前不要灌水。一般播后2～3周苗木出齐。2.5苗期管理2.5.1灌溉与排水苗木出土后，根据幼苗生长的不同时期对水分的需求，确定合理的灌溉量和灌溉时间。一般在苗木生长的前期灌水要足，但在幼苗出土后20天以内严格控制灌水，在不致产生旱害的情况下，尽量减少灌水，间隔时间视天气状况而定，一般10～15天浇水一次；后期应适当控制浇水，以利蹲苗，便于越冬。在雨水较多的秋季，应注意排水，以防积水，导致根系腐烂。2.5.2间苗、定苗由于黄栌幼苗主茎常向一侧倾斜，故应适当密植。间苗一般分2次进行：第一次间苗，在苗木长出2－3片真叶时进行。第二次间苗在叶子相互重叠时进行，留优去劣，除去发育不良的、有病虫害的、有机械损伤的和过密的，同时使苗间保持一定距离，株距以7－8cm为宜。另外可结合一、二次间苗进行补苗，最好在阴天或傍晚进行。2.6 病害防治：黄栌常见的病虫害主要有蚜虫、立枯病、白粉病和霉病等。2.6.1.蚜虫：危害叶片、嫩茎、花蕾和顶芽，造成叶片皱缩，卷曲，虫瘿以致脱落，严重时导致植株枯萎、死亡。防治方法：可在早春刮除老树皮及剪除受害枝条，消灭越冬虫卵；蚜虫大量发生时，可喷40%氧化乐果、5～8月每15天喷一次乐果、50%马拉硫磷乳剂或40%乙酰甲氨磷1000－1500倍液，也可喷鱼藤精1000－2000倍液。2.6.2.黄栌白粉病：危害叶片，致使秋季红叶不红，变为灰黄色或白色，引起早落叶，严重时嫩梢也被为害，影响树势。防治方法：秋季结合清园彻底扫除病虫叶，剪除病枯枝；加强水肥管理提高树势，增强抗病性；休眠期喷施波美5度的石硫合剂，消灭越冬菌源。生长季节喷洒25%粉锈宁可湿性粉剂1000－1500倍液或15%的粉锈宁700倍液。每年喷1－2次。2.6.3.黄栌立枯病：造成根部或根颈部皮层腐烂，严重时造成病苗萎蔫死亡。防治方法：清洁庭园卫生，及时处理病株，喷洒50%的多菌灵50%可湿性粉剂500－1000倍液或喷1:1:120倍波尔多液，每隔10－15天喷洒1次。另外，夏季雨水过多时，易罹霉病，可用波尔多液或石硫合剂，于发病前喷洒。俾收防治之效。3、在园林绿化中的应用黄栌在园林绿化中的应用主要属于秋色叶树, 秋色叶树景观在园林上最重要的季相性特征景观。黄栌树冠浑圆,树姿优美，茎、叶、果都有较高的观赏价值，特别是深秋叶片经霜变红时，色彩鲜艳、美丽壮观；其果形别致，成熟果实颜色鲜红，艳丽夺目。另外，在夏初不育花的花梗伸长成紫色羽毛状，簇生于枝梢,留存很久，远望宛如万缕罗纱缭绕树间，故又有“烟树”（smoke-tree）之称。黄栌在园林造景中最适合城市大型公园、天然公园、半山坡上、山地风景区内群植成林，可以单纯成林，也可与其他红叶或黄叶树种混交成林；在造景宜表现群体景观。黄栌同样还可以应用在城市街头绿地，单位专用绿地、居住区绿地以及庭园中，宜孤植或丛植于草坪一隅、山石之侧、常绿树树丛前或单株混植于其他树丛间以及常绿树群边缘，从而体现其个体美和色彩美。黄栌夏季可赏紫烟，秋季能观红叶，这些特点，完全符合现代人的审美情趣，可以极大的丰富园林景观的色彩，形成令人赏心悦目的图画。在北方由于气候等原因，园林树种相对单调，色彩比较缺乏，黄栌可谓是北方园林绿化或山区绿化的首选树种。参考文献：1、徐明慧主编.园林植物病虫害防治，北京；中国林业出版社。1998. 189～190.2、陈植著.观赏树木学.北京：中国林业出版社。1984. 492.3、陈耀华、秦魁杰编著.园林苗圃与花卉.北京：中国林业出版社。2002. 229～230.4、孙可群、张应麟等编著.花卉及观赏树木栽培手册.北京：中国林业出版社，1998. 298～299.5、南京林业学校主编.园林树木学.北京：中国林业出版社。1995. 397～398.6、王久庆、陈立友.红叶黄栌育苗技术.林业实用技术.2002 (11) :38.7、侯修胜.美国红栌的栽培及开发价值.林业实用技术,2002 (7) :14～15.8、韦兴笃、李承秀、李国华等.美国红栌速生苗培育技术.林业实用技术, 2003 (1): 28～29.9、藏德奎.彩叶树种选择与造景.中国林业出版社.2003.33