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f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。
泰勒 (2004-02-06) 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。参考资料：
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泰勒 (2004-02-06) 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。参考资料：
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
8个常用泰勒公式如下：
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
泰勒公式的应用
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
以上内容参考 百度百科—泰勒公式
泰勒 (2004-02-06) 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。参考资料：
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高中物理说课稿：《多普勒效应》
以上是我为大家整理的高中物理说课稿：《多普勒效应》，希望对大家有所帮助。
一、教材分析：
1、教材的地位
《多普勒效应》是在学习了波的有关知识后编排的，这种效应是一种常见的现象。通过对多普勒效应的初步研究，既是对波动知识的巩固、深化和提高，使学生对波动的认识更丰满更深入些;同时也初步培养了学生探索科学能力，并了解多普勒效应在现代生产和生活中的广泛应用，开拓学生眼界，激发学生学习物理的兴趣。
《多普勒效应》一节是基础教育课程改革在机械波部分的扩展内容。体现课程改革精神，加强了与近代物理的衔接;体现了物理学与技术和社会的联系。
2、教材的编排
①编者从人们熟悉的火车运动时，汽笛声会发生变化而引出课题，提出探究问题。
②以声波为例结合示意图，重点说明波源的频率与观察者接收到的频率的区别，提供探究的依据。
③定性分析波源与观察者有相对运动时，观察者所接收到的频率变化原因，给出探究过程，突出重点内容。
④说明除声波外的其它机械波、电磁波、光波均会发生多普勒效应，使学生完整理解多普勒效应。
⑤介绍多普勒效应在现代生产和生活中的广泛应用，加强对多普勒效应的理解。
教材这一结构(提出问题→探究问题→总结结论)体现自主性学习的一般方法，符合课程改革的要求。
3、教学目标：
(1)知识目标：
a、知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别;
b、知道什么是多普勒效应，知道它是在波源和观察者之间有相对运动时产生的现象。
c、了解多普勒效应的一些应用。
(2)能力目标：通过区别波源的频率与观察者接收到的频率，培养学生利用物理模型分析和解决问题的能力。
(3)德育目标：培养学生形成尊重事实、探索真理的科学态度。
(4)情感目标：让学生经历基本的科学探究过程，受到科学态度和科学精神的熏陶，激发学生的求知欲，让学生领略自然现象中的美妙与和谐，培养学生终身的探索兴趣。
4、教学重点：多普勒效应的理解。
5、教学难点：波源与观察者发生相对运动时，观察者接收到的频率变化的分析
6、教学关键：通过辅助教学手段帮助学生理解波源频率与观察者接收到频率的不同。
二、教法与学法
1、学法指导
高中学生学习物理的兴趣已发生转化，他们的思维已从形象思维向抽象思维过渡，具备一定的探索能力，不再满足于对物理现象的感知，对现象产生原因有较强的求知欲。因此引导学生学法如下：
(1)学前将学生分组，分别到汽车站、火车站、马路边，观察体验所听到喇叭声、汽笛声有何变化，规律如何?并带领一些学生实地考察并录音。
(2)课堂上，将各组观察结果进行陈述，猜想产生这种现象的原因，设计实验予以排除及验证，并进行分析。
(3)课后完成物理小论文《多普勒效应知多少》
2、教法分析
本节以声波为例介绍多普勒效应，它比较常见，易于接受。声波频率变化可直接通过听音调变化来反映。为使学生明确这一点，采用实验对比：用发声音齿轮发出不同频率的声音，明确音调的变化是由于频率变化的结果;让一声源(如电铃)在不同位置发出声音，明确同一声源发出的声音频率是不变的，从而进一步加深学生的疑问，促使学生再思考。
多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的现象，比波动现象又复杂了一些，要理解多普勒效应，可借助多媒体课件，模拟实例(过程放慢)运用波的知识和运动学知识，指导学生分析，突破难点;引导学生思考“旁批”，用“极端假设”的方法，以帮助理解多普勒效应，渗透物理学研究问题的.方法。
课件展示多普勒效应在现代生产和生活中的应用，以开阔眼界和引起学生兴趣。设置针对性练习，加强对多普勒效应的理解。
三、教学程序的设计
设计思路：让学生经历从自然到物理、从生活到物理的认识过程，经历基本的科学探究过程;充分发挥教师的组织者和引导者的作用，激发并保持学生的学习兴趣，培养学生的探索乐趣、良好的思维习惯和初步的科学实践能力。
(一) 明确探究问题：
引导学生观看实地摄制的录像，并结合自身体验和生活经验，侧重观察声音的变化，学生的回答可能多种多样：
声音发生变化;声音越来越大;声音越来越刺耳;个别学生可能会回答声音频率越来越高······等等。并可发现当观察者与声源相距较近时，声音才会明显的变化。
(二)自主探究过程、突出本节重点 ：
1、让学生猜想产生上述现象的可能原因：
当车经过时，观察者听到的声音的确产生了变化，为什么会发生变化，其可能原因：喇叭越来越响;车与观察者的距离变近了;喇叭的声音发生变化······
2、通过实验探索，找出现象的原因。
首先引导学生回忆声音是由什么因素(响度，音调，音色)决定的，明确声音的变化与哪些因素有关;然后根据学生猜测情况，逐一进行排除;最后引导学生将观察的结果，运用求同法将不同情况进行对比，概括出声音的变化规律，并表述为一般的情况，从而提高学生的观察
能力和语言表达能力。
(1)同一个声源，发出的声音会越来越响吗?(用一电铃持续打铃，观察声音变化的情况，否定喇叭越变越响和喇叭声音发生变化的因素。)
(2)当声源与观察者相距较近时，距离的变化会产生明显的影响吗?(用同一电铃在观察者附近的不同地方打铃，可感觉声音没多大变化，从而否定由于距离越来越近而引起的声音的明显变化，忽略声源靠近时响度变化带来的影响。)
(3)声音的变化和音品有关吗?(根据常识进行判断，可排除)
(4)从上可知：观察者听到声音的变化主要由音调变化而引起的(用发声齿轮产生频率变化的声音)，强化听到声音的变化是由频率引起的，突出主要影响因素。
(5)观察者听到喇叭声音的变化是由于喇叭发出的声音频率变化而引起吗?
由以上分析总结出听到声音音调的变化是由于观察者接收到的声音频率的变化。
变化规律：观察者与波源相互靠近时，观察者接收到的频率变大;观察者与波源相互远离时观察者接收到的频率变小。
引入课题：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。
3、组织学生从理论上分析多普勒效应的规律。
在实例模拟图上，由波源发出一系列的球面波帮助学生建立波动过程的物理模型。 给合运动学知识组织学生讨论，分析过程抓住波源发出波频率不变，讨论的是观察者接收到的频率如图(一)，设波传播速度V波，波长为λ，频率为f。，观察者接收频率为f1。①波源相对观察者静止时：
设波源在A处1秒钟发出f 0个完全波，则
观察者在B处1秒钟内可接收f 0个完全波。
即f'=f 0
②波源静止，观察者运动：
a、观察者在B处以速度V向波源运动，1秒钟内接多接收V/λ个完全波，f'=f 0+v/λ>f 0接收频率变化。
b、观察者在B处以速度V远离波源运动1秒内少接收V/λ个完全波，f'=f0-V/λ
当波源在A处，1秒钟发生f0个完全波，
波传到B和B'，观察者处于B和B';若
波源从V向B运动1秒钟移动到A'，B'A'
和A'B中的波数相同，由于B'A'>A'B所
以λA'B'>λA'B，波速V波不变， 根据f=v/λ,则fA'B'
这样将实例体验与分析出的结果进行对比，从理论上更深层次理解多普勒效应，从而完成由感性认识到理性认识;通过探究，使学生经历基本的科学探究过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力，形成尊重事实、探索真理的科学态度。
3、知道了声波会发生多普勒效应后学生可能会产生疑问：其它的机械波是否也会发生多普勒效应呢?此时教师指出其它的波，如电磁波、微波、光波也会发生多普勒效应，即多普勒效应是波共有的特征，以较全面理解多普勒效应。这样可激发学生求知欲，培养学生的探索兴趣：电磁波、微波、光波的多普勒效应会有什么样的现象出现呢?
(三)多普勒效应在实际中的应用(课件介绍并展示多普勒效应的一些应用)
(1)判定火车运动的方向和快慢(声波)
(2)判断汽车运动的速度(电磁波、超声波)
(3)判断遥远天体相对于地球的速度(光波)
(4)多普勒超声诊断(超声波)
(四)用投影片出示小结、思考题
1、叙述波源的频率和观察者接收到的频率的区别
2、什么是多普勒效应?
3、举例说明多普勒效应的一些应用。
(五)针对性练习 投影
1、多普勒效应是指：当波源和观察者之间有相对运动时，使_______频率发生变化的现象。
2、在铁路旁听到行驶中的火车的汽笛声，当火车迎面驶来时，音调变高，火车远离时，音调变低，是因为( )
A、火车驶来时，声源频率变大 B、火车远离时，声源的频率变小
C、火车驶来及远离时，声源的频率都不变 D、以上说法均不正确
3、关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A、多普勒效应是由波的干涉引起的
B、多普勒效应说明波源的频率发生改变
C、只有声波才可以产生多普勒效应
D、多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
(六)作业布置：撰写小论文《多普勒效应知多少》
(七)板书设计
多普勒效应
概念：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。
规律：波源与观察者相互靠近，观察者接收到的频率变大;
波源与观察者相互远离，观察者接收到的频率变小。
应用：判火车运动的方向和快慢(声波)
判断汽车运动的速度(电磁波、声波)
判断遥远天体相对于地球的速度(光波)
多普勒超声诊断(超声波)
四、总体说明：
本节设计从提出探究问题→分析探索问题(实际体验和理论分析)→归纳总结三个层次突出重点，并借助多媒体课件突破难点。这样，通过想像与推理方法和实验相结合，发展学生的想像力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，勇于创新;让学生学习科学探究方法和科学家的探索精神，关心科技发展动态，关注技术应用带来的社会进步和问题，树立正确的科学观。
1。想说明多普勒现象后面的意味，似无必要非得用球面波来思考，不用把空间的方向性拉进来，用一个最简单的平面波更好想像。速度等于波长乘频率，似乎是无条件正确的呀，这就是一个定义，只是要注意速度是一个矢量，在各分量上这定义没什么问题。2。多普勒的解释有两种，一种用狭义相对论的时间和空间的相对性(洛仑兹变换公式)可推导出来，另一种用牛顿力学的运动方程就能推出来。其背后的意思就是物理量的相对性和时空的相通性。A和B相对静止，A看到B发出的波长(比如声波)，是一个值，A和B有相对运动时，看到的波长(峰与峰的距离)是另一个值。
深度解析“多普勒效应”，被应用于医学检测血管