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一篇好的古代文学论文首先是要选好标题，选准了标题就等于完成论文写作的一半，题目选得好，可以起到事半功倍的作用。下面是我带来的关于古代文学 毕业 论文题目的内容，欢迎阅读参考! 古代文学毕业论文题目(一) 1. 论先秦儒家“乐”的思想之政治意义 2. 论先秦儒家“中和”学说的形成 3. 论先秦两汉时代游戏的文学表现 4. 论先秦青铜器装饰艺术的美学思想 5. 论先秦道家科技伦理思想 6. 论先秦到汉代孔子历史地位的变迁 7. 论先秦孝道观的演变 8. 论先秦两汉诗歌的表演性 9. 论先秦时期的德治与法治 10. 论先秦儒家学习伦理思想 11. 论先秦儒家治国理论的现代应用 12. 论先秦义利思想及其当代价值 13. 论先秦楚乐的审美取向 14. 论先秦民本思想的实质 15. 论《诗经》中的玉 文化 16. 论《诗经原始》之解《诗》主张 17. 简论《诗经》中的女性思想 18. 论《诗经·卫风·氓》在高中 语文教材 中的接受 19. 论《诗经》中的天命信仰 古代文学毕业论文题目(二) 1.《诗经》的审美学特色 2.论《诗经》中的征役诗 3.论《诗经》中的婚恋诗 4.论《诗经》中的史诗 5.论《诗经》中的农事诗(其他类型,自拟题目) 6. 论中国古代神话的演变 7. 中国古代神话与原始观念 8. 先秦诸子书寓言研究 9. 先秦史传寓言研究 10. 先秦史书寓言研究(其他类型,自拟题目) 11. 先秦文学与理性精神 12. 《吕氏春秋》与杂家 13. 《诗经》的比兴与《楚辞》的象征 14. 论《左传》的战争描写 15. 论《左传》的妇女形象 16. 《战国策》的艺术成就 17. 《战国策》名篇研究 18. 老子的思想 19. 《老子》的艺术特色 20. 《庄子》的艺术特色 古代文学毕业论文题目(三) 1、历史的界河——论先秦“礼崩乐坏”之“乐坏” 2、论先秦两汉的颂、赞、箴、铭 3、论先秦儒家道德 教育 思想及其对当代道德教育的启示 4、论先秦“道”“势”关系与士人的精神超越 5、论先秦道家教育思想对我国高校教学的启示 6、论先秦儒家礼乐文化与当代社会公德教育 7、再论先秦民本思想的实质 8、论先秦儒家生命价值观 9、论先秦法律文献中的和谐思想 10、从“中和”准则到“平和”心境 11、论先秦东夷文化分布范围的演变 12、论先秦法家社会进化历史观 13、论先秦礼治思想的演变过程 14、中国早期铭文石刻新论 15、论先秦文学的水意象 16、浅论先秦儒家德治思想体系 17、论先秦儒家“中和”学说的形成 18、论先秦诸子的“以史为鉴” 19、论先秦乐论与诗论的同构与分化 20、论先秦儒家 散文 文学表现的历时性发展 猜你喜欢： 1. 有关古代文学毕业论文 2. 最全古代文学论文题目参考 3. 有关古代文学毕业论文选题 4. 古代文学论文题目 5. 文学论文题目大全
古代文学不仅成就了一代代文人雅士,也缔造了中国五千年璀璨的文明史;不仅有着极高的文学欣赏价值,历代政治家、文学家、哲学家乃至普通人还源源不断地从中吸取营养,提高社会文明的步伐,提高个人的修养。下面是我带来的关于有关古代文学毕业论文选题的内容，欢迎阅读参考! 有关古代文学毕业论文选题(一) 1. 浅论《史记》的游侠精神 2. 论乌江流域民歌的思想内容和艺术价值 3. 论乌江流域竹枝词的思想内容和艺术价值 4. 论乌江流域古代贬谪文人的诗歌创作 5. 论乌江流域民间故事的思想内容和艺术价值 6. 乌江流域历代碑刻文学艺术价值略论 7. 论王维山水诗田园的诗情与画意的交融 8. 论李白诗歌与道家精神的关系 9. 杜甫夔州行迹及诗歌创作考论 10. 负重生活下的自我寻求——从杜甫诗歌看其性格 11. 杜甫成都诗与夔州诗的差异比较 12. 试论李清照的词学观及其创作 13. 浅谈苏辛词风之异同 14. 论苏轼的出世和入世 15. 论高适诗歌深沉悲凉的风格特色及其成因 16. 试论杜诗中的“哭”字诗 17. 试探陆游的“梅”情结 有关古代文学毕业论文选题(二) 1. 论李商隐爱情诗中的缺失性体验 2. 杜牧、李商隐咏史诗比较 3. 论李商隐诗歌创作中的内转倾向 4. 论宋元时期的李商隐研究 5. 论李贺诗歌的神秘美及其成因 6. 论禅修队苏轼词境的影响 7. 论宋元明清时期黄庭坚诗歌的传播 8. 苏轼、黄庭坚诗歌艺术特征比较 9. 论黄庭坚诗歌对杜甫诗歌的继承与创新 10. 论通俗小说的历史发展轨迹 11. 论《金瓶梅》中的民俗描写 12. 论李贽对明后期文学创作的影响 13. 元代少数民族作家研究 有关古代文学毕业论文选题(三) 1. 从乌台诗案探苏轼政治悲剧的根源 2. 论李商隐爱情诗中的朦胧意境 3. 李白、王昌龄七言绝句比较 4. 论李白诗歌中的英雄主义精神 5. 李白、李贺浪漫主义诗歌比较研究 6. 论李白诗歌的现实主义因素 7. 论李白的咏侠诗 8. 李白、苏轼的人生态度和诗风比较 9. 李白和杜甫对诗歌创作的贡献与影响比较研究 10. 李白诗歌中的自我形象及其演变 11. 李白浪漫主义诗风探源 12. 论尚侠思想对李白诗歌的影响 13. 杜甫夔州时期的诗歌创作及其审美观照 14. 论杜甫咏怀咏史诗的超前意识和批判精神 15. 论杜甫人文精神的构成要素 16. 论杜甫的律师成就 17. 论白居易的闲适精神及其思想根源 18. 论李商隐咏史诗对杜甫咏史诗的突破创新 猜你喜欢： 1. 古代文学论文题目 2. 古代文学论文选题方向 3. 古代文学毕业论文 4. 浅谈古代文学论文 5. 古代文学毕业论文范文
提供一些教育方面毕业论文题目，供参考。1、教师心理素质现状及应对策略研究2、单亲家庭、贫困家庭子女的心理健康教育研究3、学生学习动机的培养与激发研究4、学习困难学生的特征及其干预研究5、学生的非智力因素研究6、学校心理健康教育的现状、问题及对策研究7、影响学生学习效率的因素研究8、创造型教师成长的心理学研究9、我国当前基础教育改革现状及问题10、当前教师职业倦怠现状、成因及对策研究11、高校扩招后就业现状研究12、网络教育管理模式研究13、中学生网络成瘾及对策研究14、中（小）学生厌学问题及对策研究15、独生子女问题研究16、独生子女教育问题研究17、独生子女社会问题研究18、学习困难学生现状及对策研究19、学习困难学生心理及教育策略研究20、独生子女问题行为及对策研究21、高校贫困大学生心理问题研究22、高校大学生勤工助学研究23、当前青少年常见的心理问题及对策研究24、教育生态环境研究25、外国教育史上某教育家的教育思想与我国教育改革（这是论文方向，自己确定小标题）26、外国教育制度研究（这是论文方向，自己确定小标题） 27、外国教育思想研究（这是论文方向，自己确定小标题）28、我国农村义务教育财政体制存在的问题与对策29、我国义务教育投入存在的问题与对策30、浅析税费改革后农村义务教育经费投入状况31、义务教育资源配置的公平与效率问题探讨32、“一费制”的实施对学校办学经费的影响33、我国现行义务教育投资体制的弊病及其改革34、我国教育投资体制存在的问题及其改革 35、论择校费与教育公平36、论教育的经济功能 37、论教育产品的属性与学校办学的市场化运作38、加入WTO对我国教育的冲击与对策39、市场经济条件下政府与学校关系的探讨40、我国现阶段义务教育供求失衡的原因及对策41、我国学校教育资源使用效率的现状、原因与对策42、教育供求调节的两种模式对比——政府调节与市场调节43、我国基础教育投资地区差异分析44、教育筛选功能在劳动力就业市场中的发挥与失效45、我国民办学校办学的困境及其改革46、我国高校助学贷款体制存在的问题及其改革47、我国高校扩招的利弊分析48、论建立教育成本分担机制的必要性与可行性49、目前我国中小学校教育经费来源渠道分析50、论公办教育投资效率不高的体制根源51、中小学校负债办学问题研究52、学校管理审美化研究53、人性理论对学校管理实践的指导作用54、从教育心理学的角度论减负55、中小学有效领导的构成与方法56、人际关系在学生班级管理中的作用57、教师工作积极性激励的有效性58、建立学校内部完善的激励机制59、对奖励的有效性的探索60、校长（班主任）的领导影响力构成与建立61、班主任的领导素质62、校长（班主任）领导威信的建立途径63、学校改革的动力与策略64、学生（教师）非正式群体的认知与管理65、师生进行有效沟通的策略66、学科教学中学生的合作学习研究67、学科教学中学生的探究学习研究68、中（小）学生学习方式改革初探69、教学评价改革探索70、成长记录袋使用研究71、如何指导学生写学习日记72、多元评价的实践探索73、如何听课与评课74、新课程实施中学生情感、态度与价值观的评价的研究75、学科教学中学生情感、态度与价值观的培养的研究76、数学教学生活化的探索77、加强学科教学的现实性和应用性研究78、课程资源的开发与利用研究79、新课程下的教学设计理念与策略 80、新课程理念与教学改革81、教师存在的问题与对策研究82、学生存在的问题与对策研究83、学校存在的问题与对策研究84、教学反思的作用与方法研究85、综合实践活动的设计与实施研究 86、加强学科联系的探索87、教师协作教学的探讨88、信息技术与学科教学的整合研究89、网络文化与学校教育关系研究90、多媒体教学的优势与局限研究91、马斯洛需要层次理论与教师积极性的调动研究92、网络情境下的学习方式（途径）研究 93、大（或中、小、幼）学生心理健康教育研究94、学生智力（或创造力、非智力因素）开发培养研究 95、教师（或学生）心理压力及其应对策略研究 96、学习困难学生（或差生）的成因及教育对策研究97、课堂教学情境中的师生互动研究98、能力（或个性）差异与因材施教的研究 99、学校（或班级）环境建设研究（校风、班风、学风） 100、品行（品德）不良学生的转化研究
1、 从儒家思想看文化自信的内在意蕴2、 论先秦儒家思想源起的几个问题3、 儒家思想积极心理学意蕴探析4、 观宇宙·明明德·尽仁道——探究熊十力《新唯识论》“转变”章之儒家思想5、 浅析儒家思想的现世价值6、 论先秦儒家思想中人民的双重形象7、 儒家思想传承及其现代化8、 儒家思想在企业管理中的运用研究9、 儒家思想对文化自信的价值导向10、 儒释兼容——论沈约的佛教信仰与儒家思想之关系11、 “马克思是否能进孔庙?”——1925年一场争论引发的思考兼及马克思主义与儒家思想的融通问题12、 韩国语境中的儒家思想与女性主义13、 儒家思想与社会主义核心价值观的互动关系14、 贝原益轩的教育思想对中国儒家思想的吸收与发展15、 对读《子产》篇与《大戴礼记》:兼论先秦儒家思想的两条路径16、 贺麟儒家思想的新开展述评17、 儒家思想与人类命运共同体——第八届世界儒学大会会议综述18、 儒家思想包含的三观19、 浅论儒家思想的婚姻观20、 二战后美国华裔文学中的儒家思想研究述评21、 中国古代神仙小说中的儒家思想体现22、 儒家思想对徽商发展的影响及社会效用分析23、 儒家思想影响下的西汉服饰等级规范24、 儒家思想在大学生思想政治教育中的作用研究25、 儒家思想融入青年学生思想道德教育的途径探讨儒家思想论文题目二：26、 儒家思想影响下的宗族慈善及现代思考27、 全球化时空下儒家思想的脱域与重组——美国历史教科书话语的广义互文研究28、 中国与转变中的世界秩序——儒家思想与杜威及实用主义的对话29、 儒家思想经世致用之学与高职院校“工匠精神”培养30、 论儒家思想文化与社会主义核心价值观的内在关联31、 先秦儒家思想中的“诚”32、 从儒家思想看西柏坡统战文化的内涵33、 浅谈儒家思想与大学生思想道德教育34、 浅谈运用儒家思想构建企业和谐劳动关系35、 儒家思想对中医药院校传统保健体育发展的影响36、 试论《古镜记》中的儒家思想37、 “学
1、首先判断问题涉及哪些方面，如财产分割、子女抚养、继承遗嘱、同居关系等；2、判断问题大致方向后，寻找法律规定，搜集证据；3、你具体案例是什么呢，可以放上来一起讨论分析。
其实婚姻法可写的东西并不太多,如家庭暴力\离婚的条件\婚姻法制度的改革等.我曾经写过离婚损害赔偿.
论文框架由以下几部分组成：
1、介绍
简要地总结论文主题，说明为什么这个主题有价值，也许还可以概述一下你的主要结果。
2、背景信息(可选)
简短地介绍背景信息是必要的，特别是当你的论文涉及两个或多个传统领域时。
3、新技术回顾
这部分回顾了与论文相关的研究现状。
4、研究问题或问题陈述
工程论文倾向于提到一个需要解决的“问题”，而其他学科则是用一个需要回答的“问题”来表述。在这两种情况下，有三个主要部分：
5、描述你如何解决问题或回答问题
论文的这一部分形式更加自由，可以有一个或几个部分和子部分。
6、结论
结论部分通常涵盖三件事，并且每一件事都应该有一个单独的小节：
7、参考文献
参考文献的列表与第3部分中给出的技术现状综述紧密相关。所有的参考文献都必须在论文正文中提及。参考书目可能包括论文中没有直接引用的作品。
8、附录
一般来说，太过具体的材料不适合在论文主体中出现，但可供考官仔细阅读，以充分说服他们。
1、中国婚姻法文化考论2、婚姻契约观念的限度与嬗变3、秦汉家族法研究4、我国民法典亲属法编立法构建研究5、中美婚内侵权行为之比较法研究6、当代中国婚姻法与婚姻家庭研究7、中国维吾尔族婚姻习惯法研究8、建国初期山东省宣传贯彻婚姻法研究9、建国初期山西省贯彻婚姻法运动研究10、论我国离婚诉讼中房产分割的若干问题11、离婚诉讼中无房女性利益的法律保护问题研究12、《婚姻法解释（三）》中不动产登记效力研究13、《婚姻法解释（三）》中夫妻财产制度的研究14、民国时期婚姻法的文学省思15、土地革命时期婚姻立法问题研究（学术堂提供更多论文知识）
说大也不大，说小也不小。论文，要具有研究价值，包括历史价值，文化价值，社会价值等，初中历史教学研究，学生历史知识储备研究，中国古代青铜器研究等
你可以去看下（历史学研究）~里面已经发表的论文你可以看下论题，好好学习参考下
其实你可以根据自己的专业去确定一个方向，然后再具体的去找下资料和范文，先不着急去写，然后再定题目，最好要根据题目去找找资料和文献，再然后列个大纲给你们老师看，跟你们老师请教一下。汉武帝“独尊儒术”对中国古代学术文化发展的影响 北朝时期北方民族大融合的历史条件及表现士族门阀制度形成的历史条件及其衰落原因隋唐时期的政治体制的内容及其意义科举制对中国古代学校教育的影响科举制的公平性及现代思考科举制的废除与清末绅士的命运魏晋时期中央行政体制的发展演变汉代监察制度的特点宦官之祸的根源及社会影响论汉初统治思想变化汉武帝时期的经济政策述评论董仲舒的“大一统”思想
帮您找到了以下几篇：谈谈培养高一学生辨析史料的能力1 历史文化名镇——寨市旅游开发初探 2 改革开放以来上海国有企业产权改革的历史分析3 收入分配理论的历史变迁及演进趋势 4 高学术起点,入国际主流——谈《知识产权》杂志的历史责任5 馆史研究中口述历史的几个问题6 浅谈高中历史教育在培养中学生人文素质中的作用 7 新课改下农村高中历史教学的困境及对策——对湖南省衡南县新课改的调查与反思 8 多维视野中的“身体转向”及其历史轨迹9 国家应对犯罪策略转变的历史选择——解读刑事和解的探索实践 10 我国商标评审法律制度的历史、现状与制度完善11 论历史比较法中的规律与例外 12 美国商业管制司法政策的历史发展和启示 13 苏区精神历史地位探微 14 马克思主义统战理论中国化的历史经验与当代价值 15 汤黎路 把握历史方位提升工作能力 16 论人民群众创造历史的制约因素 17 中国共产党对中国现代化模式的历史探索18 建党九十年来党的全球化理论创新的历史进程与基本经验 19 正确评价社会主义革命和建设历史20 中国现代化与社会主义理论超越的历史分析 希望对您有帮助。
数学的发展史世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”就这些了！O(∩_∩)O~
有关数学史的论文学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。 同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。 二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。 三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%，而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录，是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明等等，无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理，也不是通过学习通常的教科书中被“包装”过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论，著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭，观点各不相同，但数学家们都认为对数学史的了解，包括对一些杰出的数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验，理解各种不同的数学思想观点，探求数学的本质。由此可见，数学史并不是单纯的数学成就的编年记录。 那么是不是只有研究数学的人才需要了解数学史呢？或者说了解了数学史只是对学习和研究数学的人才有好处呢？ 数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文化的重要力量。它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也是密不可分的，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。著名的哲学家A.Whitehead在批评以往思想史家们忽视数学的地位时，曾打了一个比喻来说明数学是人类思想史的要素之一。他说：“假如有人说：编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在《哈姆雷特》这一剧本中去掉了哈姆雷特这一角色，这一说法也许太过分了，我不愿说的这样过火。但这样做却肯定地等于是把奥菲莉这一角色去掉了。奥菲莉对整个剧情来说，是非常重要的［2］。”他仅是就思想史而言。实际上我们可以说：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。 研究数学史对数学自身的发展所起的作用也是不可估量的。众所周知，2000年荣获首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者。他在示性类和示嵌类研究中取得了根本重要性的结果，在多种问题中被广泛应用。他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。吴文俊教授在分析所取得的成绩时指出，“我们是遵循我国古代机械化数学的启示，把几何代数化，把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理，从而实现了几何定理的机器证明。”像这样认真研究数学思想将之用以指导数学研究并取得重大成绩的例子不胜枚举。即使对于高等数学的教学来说，数学史所起的作用也是不可低估的。 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。由此体现出了微积分的重要性以及它和各科之间的关系。因此，《微积分》总是作为高等院校理工类的一门重要的必修课。一般制订为两学期教学计划。它包含了微分学，积分学，空间解析几何，无穷级数和常微分方程的基础知识。我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。并由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，高等数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。所以，广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注意进行数学知识的传授，忽视了数学的思想性和趣味性。当代著名数学家Courant曾指出：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。” 作为高等数学的教师，我们也有过这样的经验，虽然仔细备课全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，对一些抽象的概念难以理解，普遍反映听不懂。长此以往，个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心，对学习失去了兴趣。经过几代人对高等数学教学方法的不断研究，数学史在高等数学教学中的所起的作用已被大家所认可。那些认为在教学中讲述数学史是华而不实的多余之举，是在浪费时间，任为应该多把“宝贵的时间”用在习题训练上的思想已经成为过去。在教师教学里，引进与主题相关的数学史题材，对学生的学习会有很正面的意义，不仅能调动了同学们的学习热情，尤其能协助学生将抽象观念具体化。因为不论在科技应用层面或思想突破方面，数学重要概念的演进确有其实用面的意义，因此具有启发性的数学史方面的教学实属必要。 基于以上的认识，近来，关于这方面已经取得了不少的研究成果。国内，国际上的交流活动也日益频繁。在一些学校已经将数学史设为一门选修课。系统的介绍数学的起源与发展。这对高等数学的教学起到了很好的辅助作用。但是由于这方面人材的短缺,也有一些学校并不能开出这门选修课。再者作为一门单独的选修课，它要系统的体现出数学的起源与发展，并不能做到与高等数学所授内容适时匹配。所以，这就要求我们广大教授高等数学的教师在平时高等数学的教学中就应该做到与数学史的有机结合。 怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机的结合起来呢？怎样才能在有限的课堂时间里既做到保证了教学任务的完成又做到通过数学史的介绍提升了大家的学习兴趣，传递了数学思想呢？ 综观历史发展的长河，重要思想的诞生离不开重要的人物。对数学的发展也是如此。德国著名数学家H.Weyl说过：“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念，方法和成果，我们就不能理解近50年数学的目标，也不能理解它的成就。”由此可见，研究数学人物在数学史的研究中的重要性。 在高等数学的教材中我们会接触到一些根本重要性的定理和概念。如“牛顿——莱布尼兹定理”、“拉格朗日中值定理”、“富里叶三角级数等等。”这些定理和概念的学习不仅对于学习高等数学知识来说是重要的，并且对于提高数学素质也是及其必要的。它们是微积分的精华，是高等数学教学的必讲内容。这些定理和概念大都是以重要数学人物的名字命名的。他们也恰恰是微积分的创立者和先驱们。这就提醒了广大教师，在课堂教学过程中适当的加入先驱们的生平和业绩的介绍就不仅能在有限的时间里完成我们的教学任务还可以起到提升大家的学习兴趣，传递了数学思想的作用。对我们的课堂教学起到了画龙点睛的作用。 牛顿［3］（1642~1727）是英国数学家、物理学家、天文学家。他出身于农民家庭。1661年考入剑桥大学三一学院。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明，微积分，万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”牛顿的微积分理论主要体现在《运用无穷多项方程的分析学》、《流数术和无穷级数》、《求曲边形的面积》三部论著里。在《运用无穷多项方程的分析学》这一著作里，他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。在《流数术和无穷级数》里，牛顿对他的微积分理论作出了更加广泛而深入的说明。例如，他改变了过去静止的观点，认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。而在《求曲边形的面积》这一篇研究可积曲线的经典文献里，牛顿试图排除由“无穷小”造成的混乱局面。把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已出露端倪。牛顿还曾说过：“如果我之所见比笛卡儿等人要远一点，那只是因为我是站在巨人肩上的缘故。” 莱布尼兹［3］（1646~1746）是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的符号学家。他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用包义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动。”例如，dx、dy、∫、log等等，都是他创立的。他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。 以上只是我们在浩瀚的数学人物的海洋中，采摘的两颗最耀眼的明珠，对他们的生平与业绩只进行了一些简介。这些内容的介绍在课堂上占用不了多少“宝贵”的时间，然而通过这些，使我们活生生的看到了数学的发展是曲折的，一个重要概念的产生是离不开实际问题的，只有对实际问题进行精力的思索，就可以找出问题的本质，抽象出数学思想。还有作者在解决实际问题时频繁运用的“无穷小”、“流数”等概念，使我们体会到正确、熟练掌握基本概念对于理解数学思想的重要性。对于平时我们视为枯燥的数学符号，却正是它是最直接、最简练表达数学思维的工具。并且从先驱们的言行里我们能感受到科学家的治学态度和对知识的执着追求，这往往能激发大家刻苦钻研，勇往直前的奋斗精神。 最后，我们相信，作为高等数学的教师，我们的目的不仅是为大家传授数学知识，更重要的是使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高大家的数学素养。将数学史与数学知识的传授有机地结合起来就能很好地达到以上的目的。经过多年的教学实践，在高等数学的教学中适时地加入数学人物的介绍就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用。我们相信，对于高等数学的教师，如果熟悉了数学人物的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等，对高等数学的教学来说有百利而无一害，一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理。而对于很多正在学习高等数学的学生，一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，做出更大的成绩。
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。