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如何在数学教育教学中提升学生的数学核心素养进入21世纪，社会进步、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。20世纪学生应具备的基本能力与21世纪学生应具备的核心素养一致吗？哪些不一致？这是跨世纪的挑战，也是建立基于核心素养的课程体系的背景。一、正确认识和理解数学核心素养21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。二、基于数学核心素养的数学课程体系基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。体现选择性的高中数学课程结构不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。体现数学核心素养发展的高中数学内容结构数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。三、基于数学核心素养的数学教学教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。整体把握数学课程基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。主题（单元）教学基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。抓住数学本质我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。问题引领——发现、提出问题与分析解决问题在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。创设合适情境创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。掌握学情，加强“会学”指导“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。四、基于数学核心素养的数学学习基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。视野—见识学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。做题=数学学习？会学—自主以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。积极参与数学建模和数学探究数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。会交流在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。
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以人教版为例：中华人民共和国教育部制定普通高中语文课程标准实验教科书[S]北京：人民教育出版社。高中语文教材的参考信息，我们都是可以从任一本高中语文教材的封面和最后一页的背面看到相关信息。
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1、新课程标准。2、大纲。
按照其他分类来写的。
参考文献细则： (1)文献标识 论文正文中需按出现顺序标识参考文献编号，文献编号用阿拉伯数字置于方括号“[ ]”中，置于所引内容最末端，按上标处理。如： ×××××[1]。 另外，同一篇文献在文中如多处引用，选择其一最主要的地方加注就可以，其它地方无需标注。 全文中引用文献只能按顺序标注。 论文中引用文献原文应加引号；若引用原意，文前用冒号或逗号，不用引号。较完整的长段引文应提行独立成段，即在冒号后另起一段。 (2)书写格式 参考文献中的中文内容采用宋体五号字书写，英文内容采用 Times New Roman五号字编写。 参考文献书写格式应符合GB7714－87 《文后参考文献著录规则》。按论文引用顺序编排，文献编号顶格书写，加括号“[ ]”，其后空一格写作者名等内容。文字换行时与作者名第一个字对齐。常用参考文献编写规定如下： ①连续出版物 [序号] 主要负责者 文献题名[J] 刊名 出版年份，卷号（期号）：起止页码 ② 专著 [序号] 主要负责者 文献题名[M] 出版地：出版者，出版年：起止页码 ③论文集 [序号] 主要负责者 文献题名[C] 主编 论文集名 出版地：出版者，出版年：起止页码 ④学位论文 [序号] 主要负责者 文献题名[D] 保存地：保存单位，年份 ⑤报告 [序号] 主要负责者 文献题名[R] 报告地：报告会主办单位，年份 ⑥专利文献 [序号]专利所有者 专利题名[P] 专利国别：专利号，发布日期 ⑦国际、国家标准 [序号] 标准代号，标准名称[S] 出版地：出版者，出版年 ⑧报纸文章 [序号]主要负责者 文献题名[N] 报纸名，出版日期（版次） ⑨电子文献 [序号] 主要负责者 电子文献题名[文献类型/载体类型] 电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期 主要责任者为多人时，一般只列出3名作者，不同作者姓名间用逗号相隔，中文文献在第3名作者后加“等”字，外文文献在第3名作者后加“et al”字。外文姓名按国际惯例，将作者名的缩写置前，作者姓之后。学术刊物文献无卷号的可略去此项，直接写“年，（期）”。 英文文献标题，除第一个词首字母大写外，其余为小写；俄文文献名第一个词和专用名词的第一个字母大写，其余为小写；日文文献，人名的汉字需用日文汉字，不使用中文汉字及其简化汉字。 希望可以帮到你~~
参考文献类型及文献类型，根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定，以单字母方式标识，技术标准为：S，例如：中华人民共和国教育部全日制义务教育语文课程标准[S]北京:北京师范大学出版社,2011:参考文献四个字用小四号宋体字加粗，参考文献内容用五号宋体字，其格式按毕业论文参考文献的格式书写。常用参考文献书写格式如下：1、期刊类格式：作者文章名期刊名称，出版年份卷号（期号）：起止页码2、书籍类格式：作者书名版次（第一版应省略）出版地：出版者，出版年份：起止页码3、论文集类格式：著者题名编者论文集名出版地：出版者，出版年份：起止页码4、学位论文类格式：作者题名保存地：保存单位，年份扩展资料参考文献类型：专著[M]，会议论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]，杂志[G]。对于英文参考文献，还应注意以下两点：1、作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是： 姓，名字的首字母 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, MR，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F & IG；2、书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。参考资料：百度百科-参考文献参考资料：百度百科-文献标识码
参考文献的著录按照GB 7714—87《文后参考文献著录规则》和《中国学术期刊(光盘版)检索与评价数据规范》规定，采用顺序编码制，即[1]、[2]、[3]……的顺序编排。(一)参考文献著录用的符号：用于副题名、说明题名文字，出版地、制作地等，用于后续责任者、出版者、制作者、刊名、专利号等( ) 用于限定语、期号、部分号等[ ] 用于文献类型标识以及著者自拟的著录内容。 除上述各项外，其余的著录项目后用“”号。(二)参考文献类型与文献类型标识按照国家标准GB3469—83《文献类型与文献载体代码》，将纸张载体类型的参考文献划分为十种类型，并用十个单字母分别标识：M—专著 C—论文集 N——报纸文章 J—期刊文章D——学位论文 R—研究报告 S——技术标准 P—专利A——专著、论文集中的析出文献 Z——其他未说明的文献，如全宋词、参考工具、检索工具、档案等。电子文献载体类型标识：DB/OL—联机网上数据库 DB/MT—磁带数据库 M/CD—光盘图书CP/DK—磁盘软件 J/OL—网上期刊 EB/OL—网上电子广告(三)参考文献的著录格式参考文献的条目以小于正文的字号排在文末，并按下列格式著录：专著、论文集、学位论文、研究报告的著录格式：[序号]主要责任者文献篇名[文献类型标识符]出版地：出版者，出版年，起止页码(此项也可在文中参考文献序号的后边用P页码加小括号的形式标注)期刊文章的著录格式：[序号]主要责任者文献题名[J]刊名，年，卷(期)：起止页码论文集中的析出文献著录格式：[序号]析出文献主要责任者析出文献题名[A)原文献主要责任者(任选)原文献题名[C]出版地：出版者，出版年析出文献起止页码析出文献中的原文献为专著时，其著录格式为:[序号]析出文献主要责任者析出文献题名[A]原文献主要责任者(任选)原文献题名[M]出版地：出版者，出版年析出文献起止页码报纸文章的著录格式：[序号]主要责任者文献题名[N]报纸名，出版日期(版次)专利的著录格式：[序号]专利所有者专利题名[P]专利国别：专利号，出版日期国际标准、国家标准的著录格式：[序号]标准编号，标准名称[S]电子文献的著录格式：[序号]主要责任者电子文献题名[电子文献类型标识/载体类型标识]电子文献的出处或可获得的地址，发表或更新日期/引用日期(任选)各种未定类型的文献著录格式：[序号]主要责任者文献题名[Z]出版地：出版者，出版年，页码1 参考文献是对期刊论文引文进行统计和分析的重要信息源之一，在本规范中采用GB7714推荐的顺序编码制格式著录。2 参考文献著录项目主要责任者(专著作者、论文集主编、学位申报人、专利申请人、报告撰写人、期刊文章作者、析出文章作者)。多个责任者之间以“，”分隔，注意在本项数据中不得出现缩写点“”。主要责任者只列姓名，其后不加“著”、“编”、“主编”、“合编”等责任说明。文献题名及版本(初版省略)。文献类型及载体类型标识。出版项(出版地、出版者、出版年)。文献出处或电子文献的可获得地址。文献起止页码。文献标准编号(标准号、专利号……)。3 参考文献类型及其标识(1) 根据GB3469规定，以单字母方式标识以下各种参考文献类型：参考文献类型 专著 论文集 报纸文章 期刊文章 学位论文 报告 标准 专利文献类型标识 M C N J D R S P(2) 对于专著、论文集中的析出文献，其文献类型标识建议采用单字母“A”;对于其他未说明的文献类型，建议采用单字母“Z”。(3) 对于数据库(database)、计算机程序(computer program)及电子公告(electronic bulletin board)等电子文献类型的参考文献，建议以下列双字母作为标识：电子参考文献类型 数据库 计算机程序 电子公告电子文献类型标识 DB CP EB(4) 电子文献的载体类型及其标识对于非纸张型载体的电子文献，当被引用为参考文献时需在参考文献类型标识中同时标明其载体类型。本规范建议采用双字母表示电子文献载体类型：磁带(magnetic tape)——MT，磁盘(disk)——DK，光盘(CD-ROM)——CD，联机网络(online)——OL，并以下列格式表示包括了文献载体类型的参考文献类型标识：[文献类型标识/载体类型标识]如：[DB/OL]——联机网上数据库(database online)[DB/MT]——磁带数据库(database on magnetic tape)[M/CD]——光盘图书(monograph on CD-ROM)[CP/DK]——磁盘软件(computer program on disk)[J/OL]——网上期刊(serial online)[EB/OL]——网上电子公告(electronic bulletin board online)以纸张为载体的传统文献在引作参考文献时不必注明其载体类型。4 文后参考文献表编排格式参考文献按在正文中出现的先后次序列表于文后;表上以“参考文献：”(左顶格)或“[参考文献]”(居中)作为标识;参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如[1]、[2]、…，以与正文中的指示序号格式一致。参照ISO690及ISO690-2，每一参考文献条目的最后均以“”结束。各类参考文献条目的编排格式及示例如下：专著、论文集、学位论文、报告[序号]主要责任者文献题名[文献类型标识]出版地：出版者，出版年起止页码(任选)[1] 刘国钧，陈绍业，王凤翥图书馆目录[M]北京：高等教育出版社，15-[2] 辛希孟信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C]北京：中国社会科学出版社，[3] 张筑生微分半动力系统的不变集[D]北京：北京大学数学系数学研究所，[4] 冯西桥核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R]北京：清华大学核能技术设计研究院，期刊文章[序号]主要责任者文献题名[J]刊名，年，卷(期)：起止页码[5] 何龄修读顾城《南明史》[J]中国史研究，1998，(3)：167-[6] 金显贺，王昌长，王忠东，等一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术[J]清华大学学报(自然科学版)，1993，33(4)：62-论文集中的析出文献[序号]析出文献主要责任者析出文献题名[A]原文献主要责任者(任选)原文献题名[C]出版地：出版者，出版年析出文献起止页码[7] 钟文发非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A]赵玮运筹学的理论与应用——中国运筹学会第五届大会论文集[C]西安：西安电子科技大学出版社，468-报纸文章[序号]主要责任者文献题名[N]报纸名，出版日期(版次)[8] 谢希德创造学习的新思路[N]人民日报，1998-12-25(10) 国际、国家标准[序号]标准编号，标准名称[S][9] GB/T16159-1996，汉语拼音正词法基本规则[S]专利[序号]专利所有者专利题名[P]专利国别：专利号，出版日期[10] 姜锡洲一种温热外敷药制备方案[P]中国专利：881056073，1989-07-电子文献[序号]主要责任者电子文献题名[电子文献及载体类型标识]电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期(任选)[11] 王明亮关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[12] 万锦坤中国大学学报论文文摘(1983-1993)英文版[DB/CD]北京:中国大百科全书出版社，各种未定义类型的文献[序号]主要责任者文献题名[Z]出版地：出版者，出版年
参考文献细则： (1)文献标识 论文正文中需按出现顺序标识参考文献编号，文献编号用阿拉伯数字置于方括号“[ ]”中，置于所引内容最末端，按上标处理。如： ×××××[1]。 另外，同一篇文献在文中如多处引用，选择其一最主要的地方加注就可以，其它地方无需标注。 全文中引用文献只能按顺序标注。 论文中引用文献原文应加引号；若引用原意，文前用冒号或逗号，不用引号。较完整的长段引文应提行独立成段，即在冒号后另起一段。 (2)书写格式 参考文献中的中文内容采用宋体五号字书写，英文内容采用 Times New Roman五号字编写。 参考文献书写格式应符合GB7714－87 《文后参考文献著录规则》。按论文引用顺序编排，文献编号顶格书写，加括号“[ ]”，其后空一格写作者名等内容。文字换行时与作者名第一个字对齐。常用参考文献编写规定如下： ①连续出版物 [序号] 主要负责者 文献题名[J] 刊名 出版年份，卷号（期号）：起止页码 ② 专著 [序号] 主要负责者 文献题名[M] 出版地：出版者，出版年：起止页码 ③论文集 [序号] 主要负责者 文献题名[C] 主编 论文集名 出版地：出版者，出版年：起止页码 ④学位论文 [序号] 主要负责者 文献题名[D] 保存地：保存单位，年份 ⑤报告 [序号] 主要负责者 文献题名[R] 报告地：报告会主办单位，年份 ⑥专利文献 [序号]专利所有者 专利题名[P] 专利国别：专利号，发布日期 ⑦国际、国家标准 [序号] 标准代号，标准名称[S] 出版地：出版者，出版年 ⑧报纸文章 [序号]主要负责者 文献题名[N] 报纸名，出版日期（版次） ⑨电子文献 [序号] 主要负责者 电子文献题名[文献类型/载体类型] 电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期 主要责任者为多人时，一般只列出3名作者，不同作者姓名间用逗号相隔，中文文献在第3名作者后加“等”字，外文文献在第3名作者后加“et al”字。外文姓名按国际惯例，将作者名的缩写置前，作者姓之后。学术刊物文献无卷号的可略去此项，直接写“年，（期）”。 英文文献标题，除第一个词首字母大写外，其余为小写；俄文文献名第一个词和专用名词的第一个字母大写，其余为小写；日文文献，人名的汉字需用日文汉字，不使用中文汉字及其简化汉字。 希望可以帮到你~~