毕业论文有关矩阵的秩

矩阵的秩的定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。

能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）

矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间End(V)与所有矩阵组成的空间M(n)是同构的。

扩展资料：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。

SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。

参考资料来源：百度百科——矩阵的秩

行列式的秩如下：

对于行列式来说，非零子式的最高阶数就是它的秩。矩阵的秩用来表示一种矩阵结构，表示矩阵的某些行能否被其他行代替。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

行列式的特点：

行列式A中某行用同一数k乘，其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

若n阶行列式|αij|中某行（或列），行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

对矩阵A：m×n做初等行变换，A的秩等于m减去元素全为0的行的个数

通过化简矩阵 使矩阵达到最简 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的个数有关

矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。

矩阵的秩的定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间End(V)与所有矩阵组成的空间M(n)是同构的。对于每一个线性变换，它所对应矩阵的秩就是V在此线性变换下的像空间的维数。