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三角形ABC中,向量AB+BC=AC 两边平方, AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2 注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以 2AB·BC=2|AB||BC|cos(π-B)=-2|AB||BC|cosB,所以 AC^2=AB^2+BC^2-2|AB||BC|cosB 同理可证其余两式.
我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
推荐你去看一本书，《数学符号史》第4章高等数学篇美妙的微积分符号微积分其他符号增量符号△和式符号∑不定式符号昔双曲函数符号高等代数中的符号行列式符号∑矩阵的符号()向量的符号向量积符号同余式符号“三”数理逻辑符号第5章符号学篇——论数学符号史什么是符号学数学符号的意义及其重要性意义重要性与作用数学符号的产生、比较和改革数学符号的特点数学符号的分类数学符号的教学附录1本书符号年表附录2数学字母符号的由来附录3物理科学和技术中使用的数学符号附录4数学家人名索引主要考文献
我不会，我只想知道向量是什么东西。
证明：令三角形ABC的三个角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c。
那么在三角形ABC中，向量BC=向量AC-向量AB，且|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a
则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，
那么|BC|^2=|AC|^2+|AB |^2-2AC·AB，
又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，
a^2=b^2+c^2-2bccosA。
同理可用向量证明得到，
b^2=a^2+c^2-2bccosB，
c^2=b^2+a^2-2bccosC。
上述即用向量证明了三角形的余弦定理。
扩展资料：
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)则向量的运算法则如下。
（1）数量积
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，那么
a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。
a·b=|a|·|b|·cosA，
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的减法
a+(-b)=a-b
2、正弦定理应用
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。
且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
参考资料来源：百度百科-向量
（ 1 ）∠ A> ∠ C> ∠ B （ 2 ）在∠ ACB 内截取∠ 1= ∠ B ，交 AB 于 D ，（或者其他辅助线的添法也可）… 2 分 ∵ ∠ 1= ∠ B ∴ BD=CD … 4 分 又∵ CD+AD>AC ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC … 6 分 （用轴对称证明可酌情给分） （ 3 ）是锐角 三角形，因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的，当最大的角是锐角时，另两个角肯定也是锐角 ，所以它一定是锐角三角形。
三角形重心的性质2:1如下：
△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG。证明：过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF；∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH‖BF；∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。
5、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
三角形ABC中,向量AB+BC=AC 两边平方, AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2 注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以 2AB·BC=2|AB||BC|cos(π-B)=-2|AB||BC|cosB,所以 AC^2=AB^2+BC^2-2|AB||BC|cosB 同理可证其余两式.
三个向量相乘小于零是钝角三角形 大于零是锐角三角形 等于零 是直角三角形 a ?是不是？我说的对马？如果打对就采纳我得吧 ，我想升级啊？求求你了？——一位小弟弟
证明：令三角形ABC的三个角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c。
那么在三角形ABC中，向量BC=向量AC-向量AB，且|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a
则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，
那么|BC|^2=|AC|^2+|AB |^2-2AC·AB，
又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，
a^2=b^2+c^2-2bccosA。
同理可用向量证明得到，
b^2=a^2+c^2-2bccosB，
c^2=b^2+a^2-2bccosC。
上述即用向量证明了三角形的余弦定理。
扩展资料：
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)则向量的运算法则如下。
（1）数量积
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，那么
a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。
a·b=|a|·|b|·cosA，
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的减法
a+(-b)=a-b
2、正弦定理应用
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。
且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
参考资料来源：百度百科-向量
两三角形两组对应角相等，两三角形相似.................2边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.................3.................两三角形相似
如果已知三角形二边的向量，可算出第三边的向量，这样，就可算出三角形各边的长，即向量的模，然后依向量夹角公式cosθ =(a*b)/(∣a∣*∣b∣) ，可求出 θ角，最后根据三角形相似定理，去断定是否相似。
三角形的认识 【教学内容】 现代小学数学六年制教材第九册。 【教材简析】 三角形在平面图形中是最简单的也是最基本的多边形，一切多边形都可分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质，所以掌握三角形的特征是很重要的。这部分内容是在学生已学习线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的。教材先通过学生熟悉的具有三角形形状的物体，结合操作演示，抽象概括出三角形定义，发现三角形的稳定性及其应用，然后讲按角的大小给三角形分类。本节课教学要使学生认识三角形，理解三角形的定义和特征，会按角的大小对三角形进行分类。同时培养学生的实际操作能力、观察能力以及形象思维能力等。 【教具准备】 每人五根长短不同的小棒 、平行四边形模型、一把坏的椅子、电脑 【课前参与】 1、 找一找现实生活中的三角形？并想一想为什么把它做成三角形的？ 2、 画一些不同的三角形，并剪下来。 （以上的课前参与作业学生可以通过绘画、利用电脑进行课件制作或其他的方法进行） 【教学过程】 1． 导入。 （教师出示一把坏的椅子）说：谁敢坐这把椅子？没人敢做！？为什么？看来得需要加固，那怎么加固呢？为什么这样加固呢 ？ （板书课题：三角形的认识） （1） 课前大家都找了找现实生活中的三角形，先小组内交流一下。 （2） 下面哪一组同学说一说你们组所找的三角形？ ●三角形的定义。（你们组能说一说什么叫三角形吗？） 其他组可以再进行补充、质疑，从而得出定义。 教师板书定义：由三条线段围成的图形叫做三角形 教师可运用概念进行判断，（或当作反例进行概念的得出） 下面的图形是三角形吗？为什么？ （2）三角形的边、角、顶点。（你们组还能介绍一下三角形的其它知识吗） 板书：三条边、三个角 （3） 教师提问：如果用小棒代替线段，要围成一个三角形，必须有几根小棒？（4） 那么，给你三根小棒，能围成一个三角形吗？ 学生试着摆 （5）如果给你三根小棒，你就能围成一个三角形吗？ 学生动手操作，指名投影演示，底下同学进行质疑。（可以加问：这三根小棒是围成三角形？那什么是"围成"呢？） 可让演示的学生把两条短边一直往一起移动，一直到在一条直线上，发现也不能围成一个三角形 从中突出"围成"一词，即两条线段的两个端点首尾连接，同时渗透"三角形两边之和大于第三边"。 问：为什么这样的三条线段不能围成一个三角形了？那什么样的三条线段就可以围成三角形了？学生讨论得出： 当两条线段长度之和比第三条线段大时，才能围成一个三角形 师：当两条线段之和比第三条大时，就能围成一个三角形吗？ （可出示反例：对于三条线段分别是4厘米、15厘米、8厘米这样的三条线段能围成一个三角形吗？用多少厘米的线段代替8厘米的线段就可以围成一个三角形了，这样的线段有多少条？） 师：那你在说一说什么样的三条线段就可以围成一个三角形了？ （任何两条线段之和都大于第三条线段就可以围成一个三角形了） 师：2厘米、4厘米、5厘米这三条线段可以围成一个三角形了吗？为什么？ 师：如果现在就用不能围成三角形的三条线段，你能围出一个三角形吗？ 讲哥伦布磕鸡蛋的故事 3．三角形的特性。 （1）刚才同学们举了很多的例子，比如说： 红领巾、路牌、房顶的一个平面等 ，那你们说一说为什么要做成三角形的吗？ （2） 小组讨论，发言。 （3） 学生概括出：（虽然四边形的四条边长短固定，但形状不能固定，易变形。准备教具） 三角形的三条边长短固定了，那么三角形的形状大小也就固定了。这就是三角形的重要特征--稳 定性。（板书：稳定性） 开放题： 还记得刚上课的椅子吗？现在你会修理这把前后左右都摇摆的椅子吗？五、课后延伸： 课后剪几个不同的三角形，试着把你所剪的三角形分一分类。 板书： 三角形的认识 由三条线段围成的图形叫作三角形 三角形具有稳定性 三个顶点三个角三务边
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。 例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。 例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。
（一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
1三边全相等2两边和一夹角分别相等3三角分别相等和一对相等
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答案楼上给了
三角形的稳定性 比较教材和网上关于三角形稳定性的描述，应该说各有千秋。网上的描述明确地揭示了“三角形稳定性”的本质特征“边长确定，则大小、形状唯一”，而教材上的描述则显得亲切、形象，与生活十分贴近。 将三角形稳定性明确定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，先用小棒围三角形，再借助经典的拉三角形、多边形木架验证之。这样的教学不仅形象、易懂，而且科学、明确地指向三角形稳定性的本质，有效地避免了理解上的歧义。现在回过头再来解释文章开始提及的两个问题，就显得有理有据，更有说服力了。 四根小棒围成的三角形木架虽然有两条边长度固定，但它的第三条边由两根小棒组成，它两端点间的距离随两根小棒的活动而变化。边的长度不确定，其形状、大小也就不能确定。由此可见，以前我们习惯的说法“三角形具有稳定性”并不严密，严密的说法应该是：“边长确定的三角形具有稳定性。”因为判断某图形是否具有“稳定性”，要看该图形“如果边的长度确定，所围成的图形形状、大小能否确定”。用长度确定的四根钢管焊车架，可以焊成各种形状的图形，显然不具有数学意义上的“稳定性”。当然，若从另一个角度思考，这个例子正好又说明了三角形具有稳定性——四边形钢管之所以“拉不动”，是因为它是铁做的，四条边被焊在一起，四个顶点中任意三个相邻的顶点间的距离不能改变，即“三角形三条边长确定”。根据三角形稳定性的定义，三角形三条边长度确定，其形状、大小也就确定了。 由此得出三角形稳定性-定理：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
三点确定平面，三点测距法，多了……