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一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射�0�6:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为�0�6(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知�0�6(x)= 2x2+x+2，求�0�6(x+1)这里不能把�0�6(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设�0�6(x+1)=x2－4x+1,求�0�6(x)这个问题理解为，已知对应法则�0�6下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。�0�6(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得�0�6(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而�0�6(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设�0�6(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：�0�6(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=�0�6(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=�0�6(t+1)=t2－2 t2－2, (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数�0�6(x)=ax2+bx+c(a>0)方程�0�6(x)－x=0的两个根x1，x2满足0
基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨数学论文 摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。关键词：教学 数学 网络 新课标传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。 一、基于网络环境下的数学教学的含义 基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。 二、基于网络环境下数学教学与评价的应用 基于网络环境下数学教学与评价有两大优点： 1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。 2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。 二、基于网络环境下数学教学突破教学难点 高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一，基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。 如“二次函数即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口，对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解，在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效的掌握它，不再感到难以理解。 三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化，即时化。 传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求， 四、基于网络环境下数学教学应处理好的关系 (1)网络与学生的关系 和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学，应加强对互联网海量信息的搜索，筛选，加工，创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。 (2)网络与教师的关系 基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合，相互促进，协调传递信息，最大限度地发挥网络和教师的优势。 (3)教师与学生的关系 教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，即将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了，网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知识，还要学会搜索，筛选，创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧，只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由，掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。
1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。重点使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。难点借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。
函数图像的教学研究论文
摘要： 数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法，而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，用代数的语言揭示几何要素及其关系，同时将几何问题转化为代数问题，扬数之长，取数之优，使抽象思维与形象思维珠联璧合，不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数，更加快捷准确的求解答案。
关键词： 函数图像 研究
从以往的教学经验来看，学习函数这部分内容要求学生进行数与形相结合的运算，即要求使符号语言、图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。学生会遇到很多需要“数”与“形”并举或转换的情形。因此，函数的学习是困扰很多学生的难点。作为教师，我们面临的突出问题是：如何在教学中针对学生的思维特点，制定有效的教学策略高质量地完成函数教学任务。笔者从一个数学教师的角度出发浅谈一下自己对函数教学方面的研究以及心得体会。
1加强学生对函数概念的理解
初中课本上运用“变量说”将函数描述为：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果变量y随着x的变化而变化，并对于x在某个变化范围内的每一个值，按照某个对应规则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，和x的值对应的y值称为函数值，函数值的全体称为函数的值域。高中阶段，运用“对应说”函数被定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记作：y=f（x），x∈A。
以上两种函数的定义，各有各的不同特点。“变量说”是最朴素、最根本的，便于和实际相结合，初学者更容易接受。“对应说”抽象化的`程度较高，对于研究函数的精细性质具有一定的优势。适合在高中阶段介绍给学生。
讲述函数概念时，我们需要注意以下细节问题。
1。1实现由静到动的转变
学生由于长期在常量范围内计算、思维，因此以为变量一直是变，常量永远是不变。在引入函数概念之前，需要完成从常量到变量的转变，这是函数教学的一个重点。
例如“一架飞机每小时飞行1000千米，问5小时此架飞机飞行的距离是多少？”小学生只能给出正确的答案，但很少能够注意到路程S和时间t的关系。对于初中生我们要能引导他得出S=1000t的函数公式。在高中的实际教学中，我们可以把S表示为数轴上的一个定点，而把t看成是一个动点。取自变量t的一系列特定值，列出相应的另一个变量S（t）的对应值，在坐标系上描绘出这些点，这样会使学生能够比较容易地感受到变量的真实意义。
1。2突出变量之间的依赖关系
自变量和因变量之间的依赖关系是函数。通常表示为y=f（x），f表示x和y之间的对应关系。对于定义域内的任意一个x，通过对应关系f，对应唯一的一个y值。我们可以例举生活中的例子，让学生找出自变量x，然后再找出依赖此变量x的变化而变化的因变量y，最后设法找出它们之间的对应关系。从实际事例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数关系，有利于加强学生对函数的理解。
2加强学生对函数图像的应用
在函数的教学中，我们不但要让学生深刻的理解函数的概念。还要不断帮助学生归纳各种初等函数的图形性质，并且教会学生快速画出初等函数的图形，这样在其今后的解题中将会发挥重大的作用。函数一般分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，下面以二次函数为例，来谈一下函数教学的研究体会。
在教学中，我们要引导学生对函数的图像特征进行归纳总结。可以先介绍特殊的二次函数的表达式y=ax2（a≠0），通过赋予x特殊的数值来对其图像进行描绘，进而归纳图像特征：图像形状为抛物线；顶点为原点；对称轴为y轴；a决定其开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。进而通过将y=ax2（a≠0）的图像向上下左右平移，引出二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c（a≠0），并将其配方为y=a（x+b a="">0时开口向上，a<0时开口向下；（2）函数的对称轴为x=—b c="">0时，图像与y轴交在正半轴，c<0，图像与y轴交在负半轴，c=0，图像与y轴交在原点；（5）△=b2—4ac决定图像与x轴的交点个数，△>0时，图像与x轴有两个交点，△<0时，图像与x轴无交点，△=0时，图像与x轴无交点。
掌握了函数的基本特征后，学生就能对任一个二次函数进行绘制了，进而在一些有关函数的解题过程中就可以通过数形结合进行求解，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其尤为重要，因此我们要引导学生加强对函数图形的掌握，培养数形结合的这种思想意识，做到胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
参考文献
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[2]梁小瑜。加强函数图像教学，衔接初高中数学教学[J]。师道·教研，2010（6）：27～28。
[3]付尚英。浅谈利用函数的图像特征解题[J]。金色年华（教学参考），2010（12）：113。
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
看完图片你就会知道捷径的！
1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。重点使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。难点借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。
解决如何用excel绘制一个函数图象的步骤如下：
1.在功能区中选择“插入”选项卡，在“图表”组中依次单击“散点图→带平滑线的散点图”。
将插入如下图所示的图表区，并在功能区中增加图表工具的“设计”、“布局”“格式”选项卡。
3.首先要选择图表的数据，鼠标在图表区内右击，在弹出的快捷菜单中选择“选择数据”。
4.在弹出的“选择数据源”对话框中选择“添加”，弹出“编辑数据系列”对话框选择我们准备好的数据，点“确定”。
5.添加了数据函数图像就出来了。这样就解决了如何用excel绘制一个函数图象的问题了。
一、准备数据：首先要根据函数表达式准备一组数据，然后利用该数据在图表中绘制出函数图像。
二、绘制函数图像：在功能区中选择“插入”选项卡，在“图表”组中依次单击“散点图→带平滑线的散点图”。
其次两个坐标轴的刻度还不符合要求，为了更好的调整坐标轴，先要把图表区调成正方的，在“格式”选项卡“大小”组中，把高度和宽度调成一样的。
在弹出的“设置坐标轴格式”对话框中的“坐标轴选项”栏目中，将“最小值”、“最大值”、“主要刻度单位”的值设置为“固定”，并在后面的文本框中分别输入“-6”、“6”、“1”，单击“关闭”按钮。两个轴进行同样的设置。
1、新建一个excel表格，双击打开。
2、在A1、 A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12栏分别输入x、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，B1栏输入y。
3、在B2栏输入公式“=2*A2^2-3*A2-5”，完成后点击enter键。
4、拖动B2对下面单元格进行填充使其得到对应计算结果。
5、点击“插入”，选择“图表”。
6、在图表类型一栏选择“xy散点图”，在子图表类型选择“平滑线散点图”，然后点击下一步。
7、在数据区域选择“下一步”。
8、标题栏选择“下一步”。
9、直接选择“完成”。
10、即可画出函数图。
常见的几种函数图像绘制方法。
一、直接绘制函数图像
打开几何画板软件，点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”就会弹出右图的输入框。例如我们要绘制一次函数y=2x+3：在输入框输入2x+3，选择“方程”按钮里的y，再点击“确定”按钮，绘图区就自动生成函数图像（如图1）。
此函数图像为满屏，且平面直角坐标系没有正方向，系统平面直角坐标系还自带网格，所以本人很少用这种方法绘制函数图像。
二、利用参数绘制函数图像
同样要绘制函数y=2x+3的图像，我们可以先建立参数再绘制图像：点选“数据”菜单下的“新建参数”，在弹出框里将“名称”改为k，“数据”填写2，按“确定”按钮后，再建参数b=3，建立好参数后，点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”，在弹出框内依次输入参数b、*、x、+和参数c，点击“确定”按钮后，自动生成如图1的函数图像。
利用此方法绘制函数图像，我们可以在建好参数与函数后，用“自定义工具”里的坐标系，例如选用“飞狐无参版”，建立平面直角坐标系后，再次点选“函数生成工具”，点击函数y=kx+b后，图像就生成了。
所生成的函数图像自变量x的取值范围与坐标系的横坐标有关，能避免满屏。(如图2)
三、利用轨迹绘制函数
打开几何画板软件，以“飞狐无参版”为例，先建立平面直角坐标系，在横坐标上任取一点，度量该点的横坐标值，将属性里的标签改为x，再点击“数据”菜单下的“计算”，在弹出框里依次输入：2、度量值、+、3，点“确定”按钮，再将属性里的标签改为y，点击“绘图”菜单下的“绘制点”，在弹出框里前者输入度量值，后者输入计算值，按“绘制”按钮后，坐标内会自动生成对应点，依次点选绘制点和横坐标上的动点，再点击“构造”菜单下的“轨迹”，函数图像绘制完成（如图3）。
四、利用自定义变换绘制随动函数
这种函数图像绘制方法类似于利用轨迹绘制函数图像，先建立平面直角坐标系（飞狐无参版），在横坐标上取线段AB，再在线段AB上任取一点C，度量点C的横坐标值，修改标签为x，计算2x+3的值，修改标签为y，以x、y的值为横、纵坐标绘制点，依次选择绘制点与线段AB上的动点C，再点选“变换”菜单下的“创建自定义变换”，点“确定”按钮，用“线段”工具连接AC，再次点选绘制点与线段AC，选择“变换”菜单下的“变换1”，随动函数生成，此函数图像会随着点C的变化而变化（如图4）。
你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！排版一定要遵循学校格式模板要求，否则参考文献、字体间距格式不对，要发回来重改，老师还会说你不认真希望可以帮到你，有什么不懂的可以问我，下面对论文写作提供一些参考建议仅供参考：论文题目论文题目应该简短、明确、有概括性。读者通过题目，能大致了解论文的内容、专业的特点和学科的范畴。但字数要适当，一般不宜超过24字。必要时可加副标题。摘要与关键词论文摘要论文摘要应概括地反映出毕业设计(论文)的目的、内容、方法、成果和结论。摘要中不宜使用公式、图表，不标注引用文献编号。摘要以300～500字为宜。关键词关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准）。关键词一般为3～5个，按词条的外延层次排列（外延大的排在前面）。目录按章、节、条三级标题编写，要求标题层次清晰。目录中的标题要与正文中标题一致。目录中应包括绪论、论文主体、结论、致谢、参考文献、附录等。论文正文是毕业设计(论文)的主体和核心部分，一般应包括绪论、论文主体及结论等部分。绪论一般作为第一章，是毕业设计(论文)主体的开端。绪论应包括：毕业设计的背景及目的；国内外研究状况和相关领域中已有的研究成果；课题的研究方法；论文构成及研究内容等。绪论一般不少于1千字。论文主体是毕业设计(论文)的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括以下各方面：(1) 毕业设计(论文)总体方案设计与选择的论证。(2) 毕业设计(论文)各部分（包括硬件与软件）的设计计算。(3) 试验方案设计的可行性、有效性以及试验数据的处理及分析。(4) 对本研究内容及成果应进行较全面、客观的理论阐述，应着重指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处。理论分析中，应将他人研究成果单独书写，并注明出处，不得将其与本人提出的理论分析混淆在一起。对于将其他领域的理论、结果引用到本研究领域者，应说明该理论的出处，并论述引用的可行性与有效性。(5) 自然科学的论文应推理正确，结论清晰，无科学性错误。(6) 管理和人文学科的论文应包括对研究问题的论述及系统分析，比较研究，模型或方案设计，案例论证或实证分析，模型运行的结果分析或建议、改进措施等。结论学位论文的结论单独作为一章排写，但不加章号。结论是毕业设计(论文)的总结，是整篇论文的归宿。要求精炼、准确地阐述自己的创造性工作或新的见解及其意义和作用，还可进一步提出需要讨论的问题和建议。致谢致谢中主要感谢导师和对论文工作有直接贡献及帮助的人士和单位。参考文献按论文正文中出现的顺序列出直接引用的主要参考文献。毕业设计(论文)的撰写应本着严谨求实的科学态度，凡有引用他人成果之处，均应按论文中所出现的先后次序列于参考文献中。并且只应列出正文中以标注形式引用或参考的有关著作和论文。一篇论著在论文中多处引用时，在参考文献中只应出现一次，序号以第一次出现的位置为准。附录对于一些不宜放入正文中、但作为毕业设计(论文)又是不可缺少的部分，或有重要参考价值的内容，可编入毕业设计(论文)的附录中。例如，过长的公式推导、重复性的数据、图表、程序全文及其说明等。
摘 要本文详细介绍了多变量预测控制算法及其在环境试验设备控制中的应用。由于环境试验设备的温度和湿度控制系统具有较大的时间滞后，而且系统间存在比较严重的耦合现象，用常规的PID控制不能取得满意的控制效果。针对这种系统，本文采用了多变量预测控制算法对其进行了控制仿真。预测控制算法是一种基于系统输入输出描述的控制算法，其三项基本原理是预测模型、滚动优化、反馈校正。它选择单位阶跃响应作为它的“预测模型”。这种算法除了能简化建模过程外，还可以通过选择合适的设计参数，获得较好的控制效果和解耦效果。本文先对环境试验设备作了简介，对控制中存在的问题进行了说明；而后对多变量预测控制算法进行了详细的推导，包括多变量自衡系统预测制算法和多变量非自衡系统预测控制算法；然后给出了系统的建模过程及相应的系统模型，在此基础上采用多变量预测控制算法对环境试验设备进行了控制仿真，并对仿真效果进行了比较。仿真结果表明，对于和环境试验设备的温度湿度控制系统具有类似特性的多变量系统，应用多变量预测控制算法进行控制能够取得比常规PID控制更加令人满意的效果。关键词：多变量系统；预测控制；环境试验设备【中文摘要共100—300个字，关键词3—7个词中文摘要和关键词占一页】【英文全部用Times New Roman字体】Abstract 【三号字体，加粗，居中上下空一行】【正文小四号字体，行距为固定值20磅】In this paper, multivariable predictive control algorithm and its application to the control of the environmental test device are introduced particularly. The temperature and humidity control system of the environmental test device is characterized as long time delay and severe coupling. Therefore, the routine PID control effect is unsatisfactory. In this case, the simulation of the temperature and humidity control of the environmental test device based on multivariable predictive control algorithm is control algorithm is one of control algorithm based on description of system’s input-output. Its three basic principles are predictive model, rolling optimization and feedback correction. It chooses unit step response as its predictive model, so that the modeling process is simplified. In addition, good control and decoupling effects could be possessed by means of selection suitable this paper, the environmental test device is introduced briefly and the existing problems are showed. Then multivariable predictive control algorithm is presented particularly, including multivariable auto-balance system predictive control algorithm and multivariable auto-unbalance system predictive control algorithm. Next, system modeling process and corresponding system model are proposed. Further, the multivariable predictive control algorithm is applied to the temperature and humidity control system of the environmental test device. Finally, the simulation results are of the simulation show that multivariable predictive control algorithm could be used in those multivariable system like the temperature and humidity control system of the environmental test device and the control result would be more satisfactory than that of the routine PID : Multivariable system； Predictive control； Environmental test device【英文摘要和关键词应该是中文摘要和关键词的翻译英文摘要和关键词占一页】【目录范例，word自动生成】目 录第一章 绪 论 引言 数字图像技术的应用与发展 问题的提出 论文各章节的安排 4第二章 数字图像处理方法与研究 灰度直方图 定义 直方图的性质和用途 几何变换 空间变换 灰度级插值 几何运算的应用 空间滤波增强 空间滤波原理 拉普拉斯算子 中值滤波 图像分割处理 直方图门限化的二值分割 直方图的最佳门限分割 区域生长 16第三章 图像处理软件设计 图像处理软件开发工具的选择 BMP图像格式的结构 软件开发工具的选择 EAN-13码简介 EAN-13条码的结构 条码的编码方法 系统界面设计 22第四章 条码图像测试 条码图像处理的主要方法 条码图像测试结果 25第五章 总结与展望 28参考文献 29当先验概率相等，即 时，则（）恰为二者均值。以上分析可知，只要 和 已知以及 和 为正态，容易计算其最佳门限值T。实际密度函数的参数常用拟合法来求出 参数的估值。如最小均方误差拟合估计来会计 参量，并使拟合的均方误差为最小。例如，设想理想分布的密度为正态 ，实际图像直方图为 ，用离散方式其拟合误差为（）式中N为直方图横坐标。通常这种拟合求密度函数的几个参数很难解，只能用计算机求数值解，但若 为正态分布时只需求均值和标准差二参数即可。 区域生长区域生长是一种典型的串行区域分割技术，在人工智能领域的计算机视觉研究中是一种非常重要的图像分割方法，其主要思想是将事先选中的种子点周围符合某种相似性判断的像素点集合起来以构成区域。在具体处理时，是从把一幅图像分成许多小区域开始的，这些初始小区域一般是小的邻域，甚至是单个的像素点。然后通过定义适当的区域内部隶属规则而对周围像素进行检验，对于那些符合前述隶属规则的像素点就将其合并在内，否则将其据弃，经过若干次迭代最终可形成待分割的区域。在此提到的“内部隶属规则”可根据图像的灰度特性、纹理特性以及颜色特性等多种因素来作出决断。从这段文字可以看出，区域生长成功与否的关键在于选择合适的内部隶属规则(生长准则)。对于基于图像灰度特性的生长准则，可以用下面的流程对其区域生长过程进行表述，如图所示。图 2. 6 区域生长流程图第三章 图像处理软件设计 图像处理软件开发工具的选择 BMP图像格式的结构数字图像存储的格式有很多种，如BMP、GIF、JPEG、TIFF等，数字图像处理中最常用的当属BMP，本课题采集到的图片也是用BMP格式存储的，要对这种格式的图片进行处理，那么首先就要了解它的文件结构。（1）BMP文件格式简介BMP(Bitmap-File)图形文件是Windows采用的图形文件格式在Windows环境下运行的所有图象处理软件都支持BMP图像文件格式。Windows系统内部各图像绘制操作都是以BMP为基础的。Windows 以前的BMP位图文件格式与显示设备有关，因此把这种BMP图像文件格式称为设备相关位图DDB(device-dependent bitmap)文件格式。Windows 以后的BMP图像文件与显示设备无关，因此把这种BMP图像文件格式称为设备无关位图DIB(device-independent bitmap)格式，目的是为了让Windows能够在任何类型的显示设备上显示所存储的图像。BMP位图文件默认的文件扩展名是BMP或者bmp（有时它也会以.DIB或.RLE作扩展名）。（2）BMP文件构成BMP文件由位图文件头(bitmap-file header)、位图信息头(bitmap-information header)、颜色信息(color table)和图形数据四部分组成。它具有如表所示的形式。表 3. 1 BMP位图结构位图文件的组成 结构名称 符号位图文件头(bitmap-file header) BITMAPFILEHEADER bmfh位图信息头(bitmap-information header) BITMAPINFOHEADER bmih颜色信息(color table) RGBQUAD aColors[]图形数据 BYTE aBitmapBits[] 软件开发工具的选择（1）Win32 APIMicrosoft Win32 API(Application Programming Interface)是Windows的应用编程接口，包括窗口信息、窗口管理函数、图形设备接口函数、系统服务函数、应用程序资源等。Win32 API是Microsoft 32位Windows操作系统的基础，所有32位Windows应用程序都运行在Win32 API之上，其功能是由系统的动态链接库提供的。（2）Visual C++Visual C++是Microsoft公司出品的可视化编程产品，具有面向对象开发，与Windows API紧密结合以及丰富的技术资源和强大的辅助工具。Visual C++自诞生以来，一直是Windows环境下最主要的应用开发系统之一，Visual C++不仅是C++语言的集成开发环境，而且与Win32紧密相连，所以利用Visual C++可以完成各种各样的应用程序的开发，从底层软件直到上层直接面向用户的软件。Visual C++是一个很好的可视化编程环境，它界面友好，便于程序员操作。Visual C++可以充分利用MFC的优势。在MFC中具有许多的基本库类，特别是MFC中的一些，利用它们可以编写出各种各样的Windows应用程序，并可节省大量重复性的工作时间，缩短应用程序的开发周期。使用MFC的基本类库，在开发应用程序时会起到事半功倍的效果。Visual C++具有以下这些特点：简单性：Visual C++中提供了MFC类库、ATL模板类以及AppWizard、ClassWizard等一系列的Wizard工具用于帮助用户快速的建立自己的应用程序，大大简化了应用程序的设计。使用这些技术，可以使开发者编写很少的代码或不需编写代码就可以开发一个Windows应用程序。灵活性：Visual C++提供的开发环境可以使开发者根据自己的需要设计应用程序的界面和功能，而且，Visual C++提供了丰富的类库和方法，可以使开发者根据自己的应用特点进行选择。可扩展性：Visual C++提供了OLE技术和ActiveX技术，这种技术可以增强应用程序的能力。使用OLE技术和ActiveX技术可以使开发者利用Visual C++中提供的各种组件、控件以及第三方开发者提供的组件来创建自己的程序，从而实现应用程序的组件化。使用这种技术可以使应用程序具有良好的可扩展性。（3）MFCMFC（Microsoft Foundation Class）是Microsoft公司用C++语言开发的一套基础类库。直接利用Win32 API进行编程是比较复杂的，且Win32 API不是面向对象的。MFC封装了Win32 API的大部分内容，并提供了一个应用程序框架用于简化和标准化Windows程序的设计。MFC是Visual C++的重要组成部分，并且以最理想的方式与其集成为一体。主要包括以下各部分：Win32 API的封装、应用程序框架、OLE支持、数据库支持、通用类等。 EAN-13码简介人们日常见到的印刷在商品包装上的条码，自本世纪70年代初期问世以来，很快得到了普及并广泛应用到工业、商业、国防、交通运输、金融、医疗卫生、邮电及办公室自动化等领域。条码按照不同的分类方法，不同的编码规则可以分成许多种，现在已知的世界上正在使用的条码就有250种之多。本章以EAN条码中的标准版EAN-13为例说明基于数字图像处理技术，对EAN条码图像识别的软件开发方法。EAN码是国际物品编码协会在全球推广应用的商品条码，是定长的纯数字型条码，它表示的字符集为数字0～9。由前缀码、厂商识别代码、商品项目代码和校验码组成。前缀码是国际EAN组织标识各会员组织的代码，我国为690～695；厂商识别代码是EAN会员组织在EAN前缀码的基础上分配给厂商的代码；商品项目代码由厂商自行编码；校验码上为了校验前面12位或7位代码的正确性。 EAN-13条码的结构EAN-13码是按照“模块组合法”进行编码的。它的符号结构由八大部分组成：左侧空白区、 起始符、左侧数据符、中间分隔符、右侧数据符、校验符、终止符及右侧空白区，见表。尺寸： × ；条码： ；起始符/分隔符/终止符： ；放大系数取值范围是～；间隔为。表 3. 2 EAN-13码结构左侧空白区 起始符 左侧数据符 中间间隔符 右侧数据符 校验符 终止符右侧空白区9个模块 3个模块 42个模块 5个模块 35个模块 7个模块 3个模块 9个模块EAN-13码所表示的代码由13位数字组成，其结构如下：结构一：X13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1其中：X13～X11为表示国家或地区代码的前缀码；X10～X7为制造厂商代码；X6～X2为商品的代码；X1为校验码。结构二：X13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1其中：X13～X11为表示国家或地区代码的前缀码；X10～X6为制造厂商代码；X5～X2为商品的代码；X1为校验码。在我国，当X13X12X11为690、691时其代码结构同结构一；当X13X12X11为692时其代码结构为同结构二。EAN条码的编码规则，见表：起始符：101；中间分隔符：01010；终止符：101。A、B、C中的“0”和“1”分别表示具有一个模块宽度的“空”和“条”。表 3. 3 EAN条码的编码规则数据符 左侧数据符 右侧数据符A B C0 0001101 0100111 11100101 0011001 0110011 11001102 0010011 0011011 11011003 011101 0100001 10000104 0100011 0011101 10111005 0110001 0111001 10011106 0101111 000101 10100007 0111011 0010001 10001008 0110111 0001001 10010009 0001011 0010111 条码的编码方法条码的编码方法是指条码中条空的编码规则以及二进制的逻辑表示的设置。众所周知，计算机设备只能识读二进制数据（数据只有“0”和“1”两种逻辑表示），条码符号作为一种为计算机信息处理而提供的光电扫描信息图形符号，也应满足计算机二进制的要求。条码的编码方法就是通过设计条码中条与空的排列组合来表示不同的二进制数据。一般来说，条码的编码有两种：模块组合和宽度调节法。模块组合法是指条码符号中，条与空是由标准宽度的模块组合而成。一个标准宽度的条表示二进制的“1”而一个标准的空模块表示二进制的“0”。商品条码模块的标准宽度是 ，它的一个字符由两个条和两个空构成，每一个条或空由1～4个标准宽度模块组成。宽度调节法是指条码中，条与空的宽窄设置不同，用宽单元表示二进制的“1” ，而用窄单元表示二进制的“0”，宽窄单元之比一般控制在2～3之间。 系统界面设计本文图像处理软件基本功能包括读取图像、保存图像、对图像进行处理等。图所示为本图像处理软件的界面。图 3. 1 软件主界面软件设计流程图如图所示。图 3. 2 程序设计流程图第四章 条码图像测试 条码图像处理的主要方法（1）256色位图转换成灰度图运用点处理中的灰度处理为实现数字图像的阈值变换提供前提条件。要将256色位图转变为灰度图，首先必须计算每种颜色对应的灰度值。灰度与RGB颜色的对应关系如下：Y= （）这样，按照上式我们可以方便地将256色调色板转换成为灰度调色板。由于灰度图调色板一般是按照灰度逐渐上升循序排列的，因此我们还必须将图像每个像素值（即调色板颜色的索引值）进行调整。实际编程中只要定义一个颜色值到灰度值的映射表bMap[256]（长为256的一维数组，保存256色调色板中各个颜色对应的灰度值），将每个像素值p（即原256色调色板中颜色索引值）替换成bMap[p]。（2）灰度的阈值变换利用点运算中的阈值变换理论将灰度图像变为二值图像，为图像分析做准备工作。灰度的阈值变换可以将一幅灰度图像转变为黑白二值图像。它的操作是先由用户指定一个阈值，如果图像中某像素的灰度值小于该阈值，则将该像素的灰度值设置为0，否则灰度值设置为255。（3）中值滤波运用变换域法中的空域滤波法对图像进行降噪处理。中值滤波是一种非线性的信号处理方法，与其对应的滤波器当然也是一种非线性的滤波器。中值滤波一般采用一个含有奇数个点的滑动窗口，将窗口中各点灰度值的中值来替代指定点（一般是窗口的中心点）的灰度值。对于奇数个元素，中值是指按大小排序后，中间的数值，对于偶数个元素，中值是指排序后中间两个元素灰度值的平均值。（4）垂直投影利用图像分析中的垂直投影法实现对二值图像的重建，为条码识别提供前提条件。垂直投影是利用投影法对黑白二值图像进行变换。变换后的图像中黑色线条的高度代表了该列上黑色点的个数。（5）几何运算几何运算可以改变图像中各物体之间的空间关系。几何运算的一个重要应用是消除摄像机导致的数字图像的几何畸变。当需要从数字图像中得到定量的空间测量数据时，几何校正被证明是十分重要的。另外，一些图像系统使用非矩形的像素坐标。在用普通的显示设备观察这些图像时，必须先对它们进行校直，也就是说，将其转换为矩形像素坐标。 条码图像测试结果本软件的处理对象为EAN-13码的256色BMP位图，应用数字图像处理技术中的灰度处理、阈值分割、空域滤波、区域生长、投影等方法，对有噪声的条码图像进行了相应处理，其结果如下：图4. 1 原始条码图 图4. 2 灰度窗口变换图4. 3 原条码直方图 图4. 4 灰度窗口变换直方图图4. 5灰度直方图规定化界面 图4. 6灰度直方图规定化直方图图4. 7 中值滤波的界面图4. 8 区域生长 图4. 9 阈值面积消除图4. 10 垂直投影从以上处理结果可以看出，对原始条码图像进行灰度变换、中值滤波、二值化以及小面积阈值消除后得到条码的投影图像，下一步就可以通过图像模式识别的方法将条码读取出来，该部分工作还有待进一步研究。第五章 总结与展望数字图像处理技术起源于20世纪20年代，当时由于受技术手段的限制，使图像处理技术发展缓慢。直到第三代计算机问世以后，数字图像处理才得到迅速的发展并得到普遍应用。今天，已经几乎不存在与数字图像处理无关的技术领域。本论文主要研究了数字图像处理的相关知识，然后通过Visual C++这一编程工具来实现图像处理算法；对文中所提到的各种算法都进行了处理，并得出结论。所做工作如下：（1）运用点处理法中的灰度处理为实现数字图像的阈值变换提供前提条件。（2）运用变换域法中的空域滤波法对图像进行降噪处理。（3）利用点运算中的阈值变换理论将灰度图像变为二值图像，为图像分析做准备工作。（4）利用图像分析中的垂直投影法实现对二值图像的重建，为条码识别提供前提条件。在论文的最后一章，给出了各种算法处理的结果。结果表明通过数字图像处理可以把有噪声的条码处理成无噪声的条码。数字图像处理技术的应用领域多种多样，不仅可以用在像本文的图像处理方面，还可以用于模式识别，还有机器视觉等方面。近年来在形态学和拓扑学基础上发展起来的图像处理方法，使图像处理的领域出现了新的局面，相信在未来图像处理的应用将会更加广泛。参考文献[1] 阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:电子工业出版社，2001．[2] 黄贤武,王加俊,李家华.数字图像处理与压缩编码技术[M].成都:科技大学出版社，2000．[3] 容观澳.计算机图像处理[M].北京:清华大学出版社,2000.[4] 胡学钢.数据结构-算法设计指导[M].北京:清华大学出版社，1999.[5] 黄维通.Visual C++面向对象与可视化程序设计[M].北京:清华大学出版社，2001．[6] 夏良正.数字图像处理[M].南京:东南大学出版社，1999．[7] 费振原.条码技术及应用[M].上海:上海科学技术文献出版社，1992．[8] 李金哲.条形码自动识别技术[M].北京:国防工业出版社，1991．[9] 何斌.Visual C++数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社，2001．[10] 李长江. C++使用手册[M].北京:电子工业出版社,1995．[11] 席庆，张春林. Visual C++ .实用编程技术[M].北京:中国水利水电出版社,1999．[12] 胡学钢.数据结构-算法设计指导[M].北京:清华大学出版社,1999．[13] Kenneth 著，朱志刚等译.数字图像处理[M]．北京:电子工业出版社，1998．[14] Davis. C++ [M].北京：清华大学出版社，1999．[15] Richard C++ 5 Power Toolkit[M].北京:机械工业出版社，1999．
哈哈 我也是大一的 支持哈 为什么要有作业呀
数字图像处理OK，帮你处理。