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设a>0,b>0,1/p+1/q=1(p,q>0),则a的p次幂除以p+b的q次幂除以q大于等于ab. 数学分析，高等教育出版社，第五版，上册，P292，书中把它作为了例14呵呵，开始我是翻的笔记，所以没太注意出处。
看你使用的目的了如果你是想要证明一个别的东西，但是证明的过程中需要用到别人的这个不等式的结论，那么直接用就可以，标注好引用就行了如果你的最终目的是证明这个不等式，那么你就不能直接用了，就得想一种全新的方式证明它，否则就属于抄袭了。
数学在人的一生发展中有着非常重要的地位，这不仅包括数学在高考中的地位，同时它也在实际生活中起着十分重要的作用。数学知识变得越来越重要，但由于学生的学习负担重，而数学相对比较繁杂而抽象，学生学习起来比较吃力，学习的积极性难以提高，因而，如何有效地提高数学课堂学习效率是我们数学教师共同面对的课题。 关键词：教师;学生;学习效率;课堂 数学是一门与人类生活联系十分密切的自然科学。无论从科学发展的角度看，还是从实际生活的角度看，数学知识都发挥着越来越重要的作用。在高中教学中，数学也是一门非常重要的学科。高中生的学习任务重，课程多，学生的学习时间和精力有限，提高数学学习效率尤其是课堂学习效率显得非常重要。 那么究竟怎样才是提高课堂学习效率呢？从学生的角度来说，高效课堂学习就是学生充分自主学习,积极思考，生生互动，师生互动且学生对所学内容主动实现意义建构的课堂学习。从教师的角度来说，教师要能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合理地确定课堂的三维教学目标。在教学过程中面向全体学生，让学生主动参与，并适时跟进，反馈学生的学习成果，对教学目标作适当调整，最大限度的实现三维目标。 根据数学科本身的特点，本人从这几年的教学经验中总结出的一 些方法和体会，主要从课前、课堂、课后三方面，具体叙述如下。 一：重视课前备课与预习 1、教师充分备课 教师在课前要下功夫认真学习高中新课程改革的课程标准,教学大纲，考试大纲并吃透教材，才能准确地把握课堂的目的和要求，才能在教学中做到有的放矢。同时还要针对学生已有的知识基础，能力水平，考虑教学用具，学法指导，设计出高质量的教学方案。“教什么”和“怎么教”；“学什么”和“怎么学”都要心中有数，只有自己对教学内容烂熟于心且思路清晰，才能有条不絮地开展课堂教学。根据学生的整体学习水平与本备课组老师共同设计出适合全体学生的学案，供学生在课下预习，课上使用和课后复习巩固。这样减轻了学生的课业负担，使他们有更多的时间投入到课堂思考问题、讨论问题及记忆知识要点上，从而提高了学习效率。可见充分的备课是实现数学高效课堂的必要前提。 2、学生主动预习 学生根据教师课前发放的导学案进行自主预习，通过预习，明确学习的目标，内容，以及教师的授课意图、自己不懂的地方和听课的重点等。教师也可在每节课前布置学生根据教材对下节课内容进行五分钟预习，并对本节课的核心问题进行初步思考。初步的预习可以让学生对将要学习的内容有大致的认识和思考，发现问题并带着问题走进课堂，在课堂上才会积极投入、配合教学，对预习时遇 到的疑难问题有针对性的听讲，提出自己的问题和想法，从而为高效课堂学习起到铺垫作用。 二：注重课堂学习的管理 1、自然、生动、新奇地引入新课 教师要尽量创造一种轻松、愉快、和谐的课堂气氛。教师应该以自身的修养，良好的素质，把问题讲清楚，由浅入深，因利势导地启发和诱导学生。一个精彩的课堂导入极大地调动学生的学习积极性和主动性，把学生的思维自然地引入到对新知识的学习中，激发学生的兴趣，大幅度提升教学效果。所以教师需要对每堂课的开场白进行认真、仔细推敲，根据不同步教学内容设计不同的导言，可以通过生活常识，新闻事件等导入情景。如在讲解“基本不等式”时，可以通过2002 年国际数学大会的会徽引入，这样既可以激发学生对数学的热爱，同时也更容易让学生接受本节课的内容。 2、优化组合，循序渐进 高效的课堂学习效率，教师应采用多种教学方式相结合，选择不同的教学方法，如诱导式(可用于新授课)、开放式（可用于复习课）、技能式(可用于习题课)等。根据不同的教学内容，采取高效的课堂教学模式和教学方法。学生的学习方式应多样化，以自主学习为主，同时采用合作学习、讨论、探究和结合练习的学习方式，从而优化教学过程，循序渐进地教与学。 (1)提问式教学。课堂教学总是围绕问题进行的，教师在认真分析 教材内容的过程中，设计关键问题，即本节课主要帮助学生解决什么问题，在教学过程中围绕这一个或几个中心问题展开，问题宜精不宜多。讲解时，教师可围绕一个大的主题进行层层“剥茧式”提问，引导学生沿着正确的思路去探索知识的根源，鼓励学生积极提问和讨论，注意循循诱导，不要急于告诉学生结论，不断的启发可以加大学生思考的深度和广度。 在对学生进行提问时，教师应站在学生的角度，根据学习程度提出相应难度的问题。太难了学生答不上来，面面相觑；太简单了，学生觉得不过瘾，爱理不理。同时，还要尽量杜绝“是不是”“会不会”这些无效问题，以免造成时间浪费。在课堂中要合理选择提问的形式。根据不同的内容选择不同的提问方式，常采用的有直问、反问、引问和追问等；把握提问的时机和注意提问的对象，根据课堂气氛选择提问，要注意对哪些问题应该要求全班回答，对哪些问题应该个别提问，应该对哪些学生提问什么难度的问题，等等。这些都是教师在课堂教学中需要注意做好的。有效的提问才能让学生处于认真思考和强烈求知的认知状态，才能使学生的学习效率得到提高。 (2)探究式教学。探究式教学的核心是重视开发学生的智力，发展学生的创新思维，培养学生的创造能力。数学课堂不仅包括实验研究，还是理论探究。引导学生分小组自主讨论和设计实验方案，并进行实验探究。在整个过程中，教师要对学生进行积极的的引导和 鼓励。实验结束后，教师应及时总结，对学生的实验过程给予肯定，提出需改进的地方。学生通过自己的思考和动手操作来获取知识，这样能大大提高其学习效率。 (3)自主学习与合作学习相结合。在教学过程中，让学生真正成为摄取知识的主体，就必须让学生自己阅读思考。一般在数学课堂上，需给予学生至少5 分钟的时间，让学生根据教师给出的学习提纲和问题阅读教材；在讲完每一个重难点后需给予学生1 到2 分钟的时间让其独立思考；课堂最后的5 到10 分钟，让学生自己总结归纳和进行练习巩固。教师的讲解不能超过25 分钟，否则容易造成学生的听觉和视觉疲劳，降低听课效率。学生在课堂上以自主学习为主，同时需要辅以合作学习。 (4)多媒体教学与传统教学相结合。在数学课堂教学中，适当采用多媒体教学，可以同时呈现图文并茂的教学内容,使教学模式多样化。多媒体教学具有直观性、动态性、交互性、灵活性等特征，可大大提高学生的兴趣，从而使学生的学习变被动为主动，既优化了教学过程，又强化了教学效果。 多媒体动画可以把微观，抽象的内容直观、具体、形象地呈现在学生面前。但是教师不能过度依赖多媒体，只靠幻灯片放映完成教学，这样收效甚微。所以多媒体还需与传统的教学形式进行合理搭配以协调教学。 (5)10 分钟的练习反馈。在每节课上，要求教师至少安排10 分钟 的时间留给学生做练习。课堂练习可以安排在课前进行复习巩固，可以穿插在新知识传授过程中，也可以放在课堂教学内容完成后。 10 分钟在一节课中占了很大比例，要高效利用好，这就要求教师在备课时要认真设计好练习，并能在课堂上灵活使用。 三：课后总结与反思 在课堂结束之前，要引导学生进行课堂总结，让学生进一步明确本课时学习的主要内容，所以教师还需精心设计这一最后环节，或通过精炼的语言归纳，或用板书板画归纳总结，或通过综合的练习题来巩固新知识，帮助学生在大脑中构建起本课时的知识框架，便于学生系统地掌握知识。另外，还需精心设计课后作业题以及下节课预习内容，题量宜精不宜多，以进一步巩固本节课所学重点知识，为下节课的高效完成打好基础。 打造高效的学习效率，需要教师与学生形成密切的合作关系。它是一种教学形态 ，集中表现为教师教得轻松，学生学得愉快，这是教师追求的教学理想，也是课堂教学的目标和动力。高效教学要求教师不断地学习、训练、反思，不断地提高自身的素质和科学技能，尤其是目前不断发展深化的数学，更是要求教师应不断开阔自己的知识视野，不断提高自己的科研水平，这样才能自如地驾驭课堂，打造高效课堂，从而提高学生学习的效率。
学术论文写作格式（标题1、小二号字居中）作者姓名（黑体五号字居中）作者单位( 学校 所在系名 城市 邮编)（宋体五号字居中）摘要（Abstract黑体五号）：本文介绍了学术论文各部分的写作要求与写作方法，以及学术交流会议上通用论文规范格式，初学者可按照本文所提供格式撰写论文。（楷体五号字）关键词（Key words黑体五号）：学术论文；规范格式；写作要求（楷体五号字）中图分类号（CLC number黑体五号）：;G558（楷体五号字）0 引言（Introduction一级标题黑体小四号）引言又称前言，属于整篇论文的引论部分。其写作内容包括：研究的理由、目的、背景、前人的工作和知识空白，理论依据和实验基础，预期的结果及其在相关领域里的地位、作用和意义。引言的文字不可冗长，内容选择不必过于分散、琐碎，措词要精炼，要吸引读者读下去。引言的篇幅大小，并无硬性的统一规定，需视整篇论文篇幅的大小及论文内容的需要来确定，长的可达700~800字或1000字左右，短的可不到100字。1题名（Title,Topic一级标题黑体小四号）题名又称题目或标题。题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词不达意和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。1．1主标题（Quot二级标题宋体五号字）论文的主标题十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：“论文题目是文章的一半”。对论文题目的要求是：准确得体，简短精炼；外延和内涵恰如其分，醒目。对这两方面的要求分述如下。1．1．1准确得体，简短精炼（三级标题宋体五号）要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。常见毛病是：过于笼统，题不扣文。如：“不等式的应用”过于笼统，若改为针对研究的具体对象来命题。效果会好得多，例如“贝塞耳不等式的应用”，这样的题名就要贴切得多。再如：“中值定理在证明一类不等式中的应用”这样的论文题目不准确，题名中值定理是哪一个？，令人费解，何类不等式？请教不得而知，这就叫题目含混不清，解决的办法就是要站在读者的角度，清晰地点示出论文研究的内容。假如上面的题目中，指的是微分中值定理，何类不等式可放在内文中说明，不必写在标题中，标题中只需反映运用微分中值定理这一事实即可。可参考的修改方案为：“巧用微分中值定理”。关键问题在于题目要紧扣论文内容，或论文内容与论文题目要互相匹配、紧扣，即题要扣文，文也要扣题。这是撰写论文的基本准则。力求题目的字数要少，用词需要精选。至于多少字才算是合乎要求，并无统一的硬性规定，一般希望一篇论文题目不要超出20个字，不过，不能由于一味追求字数少而影响题目对内容的恰当反映，在遇到两者确有矛盾时，宁可多用几个字也要力求表达明确。1．1．2外延和内涵恰如其分，醒目（三级标题宋体五号）“外延”和“内涵”属于形式逻辑中的概念。所谓外延，是指一个概念所反映的每一个对象；而所谓内涵，则是指对每一个概念对象特有属性的反映。命题时，若不考虑逻辑上有关外延和内涵的恰当运用，则有可能出现谬误，至少是不当。如：对农村合理的人、畜、机动力的组合设计这一标题即存在逻辑上的错误。题名中的人，其外延可能是青壮年，也可以是指婴儿、幼儿或老人，因为后者也是主标题“人”，然而却不是具有劳动能力的人，显然不属于命题所指，所以泛用“人”，其外延不当。同理，“畜”可以指牛，但也可以指羊和猪，试问，哪里见到过用羊和猪来犁田拉磨的呢？所以也属于外延不当的错误。若使用“劳力”与“畜力”，就不会分别误解成那些不具有劳动能力和不能使役的对象。论文题目虽然居于首先映入读者眼帘的醒目位置，但仍然存在题目是否醒目的问题，因为题目所用字句及其所表现的内容是否醒目，其产生的效果是相距甚远的1．2副标题（二级标题宋体五号字） 若简短题名不足以显示论文内容或反映出属于系列研究的性质，则可利用正、副标题的方法解决，以加副标题来补充说明特定的实验材料，方法及内容等信息，使标题成为既充实准确又不流于笼统和一般化。如?（主标题）一类几何曲线特性--（副标题）用数学软件模拟几何曲线的滑移特性。2 摘要（Abstract一级标题黑体小四号）论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文（多用英文）摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其他用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性；②研究的主要内容，指明完成了哪些工作；③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解；④结论或结果的意义。论文摘要虽然要反映以上内容，但文字必须十分简炼，内容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不用夸张，也不要作自我评价。撰写论文摘要的常见毛病，一是照搬论文正文中的小标题（目录）或论文结论部分的文字；二是内容不浓缩、不概括，文字篇幅过长。3关键词（Key words一级标题黑体小四号）关键词属于主题词中的一类。主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化（计算机检索）成为可能。主题词是指以概念的特性关系来区分事物，用自然语言来表达，并且具有组配功能，用以准确显示词与词之间的语义概念关系的动态性的词或词组。例如：主题词之一“微积分应用”。它具有概念的特性，说明它不是别的，而是微积分的应用，采用的是自然语言词汇。关键词是标示文献关建主题内容，但未经规范处理的主题词。如，“最值”（其规范的主题词可是“最大值”）。关键词是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息款目的单词或术语。一篇论文可选取3~5个词作为关键词关键词或主题词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，纵观全文，先出能表示论文主要内容的信息或词汇，这些住处或词江，可以从论文标题中去找和选，也可以从论文内容中去找和选。例如上例，关键词选用了6个，其中前三个就是从论文标题中选出的，而后三个却是从论文内容中选取出来的。后三个关键词的选取，补充了论文标题所未能表示出的主要内容信息，也提高了所涉及的概念深度。关键词与主题词的运用，主要是为了适应计算机检索的需要，以及适应国际计算机联机检索的需要。一个刊物增加“关键词”这一项，就为该刊物提高“引用率”、增加“知名度”开辟了一个新的途径。4正文格式（Main body一级标题黑体小四号）论文正文宽为18cm，高为23cm。可将页面设置A4即21cm×，页边距：上、下、左、右。国际期刊排版一般采用双栏，国内普通期刊一栏即可。正文是一篇论文的本论，属于论文的主体，它占据论文的最大篇幅。论文所体现的创造性成果或新的研究结果，都将在这一部分得到充分的反映。因此，要求这一部分内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确。为了满足这一系列要求，同时也为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分人成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个自然段。每一逻辑段落可冠以适当标题（分标题或小标题）。段落和划分，应视论文性质与内容而定。一般常见的划分方式有：①问题提出/问题分析。②解决方法/主要结果定理/结果比较与分析。根据论文内容的需要，还可以灵活地采用其它的段落划分方案，但就一般性情况而言，大体上应包含问题部分和理论分析部分的内容。“主要结果论证”这一部分是论文的关键部分。有人曾说：“没有论证结果的论文必脏”，这并不为过，论文的新意主要在这里体现。如果标题定为结果和讨论，对于讨论（或分析）这一部分与其它部分相比，则更难以确定所应写的内容，通常也是最难写的一部分。写得好的讨论（或分析）具有以下几个主要特征：①要设法提出结果一节中证明的原理、相互关系以及归纳性的解释，但只对结果进行论述，而不应进行重述。②要能指出你的结果和解释与以前发表的著作相一致或不一致的地方。③要论述你的研究工作的理论含义以及实际应用的各种可能性。④要能指出任何的例外情况或相互关系中有问题的地方，并且应明确提出尚未解决的问题及解决的方向。由于学术论文的选题和内容性质差别较大，其分段及其写法均不能作硬性的统一规定，但必须实事求是，客观直切，准确完备，合乎逻辑，层次分明，简练可读。5参考文献说明（Reference一级标题黑体小四号）在学术论文后一般应列出参考文献（表），其目的有三，即：①为了能反映出真实的科学依据；②为了体现严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果；③为了对前人的科学成果表示尊重，同时也是为了指明引用资料出处，便于检索。撰写学术论文过程中，可能引用了很多篇文献，是否需要全部列出？回答是否定的。事实上，只需要将引用的最重要和最关键的那些文献资料列出即可。论文的参考文献部分可按照如下标准书写。参考文献 （黑体五号居中）[连续出版物] 作者. 文题[J]. 刊名，年，卷(期)：起止页码-终止页码.[专著] 作者. 书名[M]. 出版地：出版者，出版年.[论文集] 作者. 文题[A]. 编者. 文集[C]. 出版地：出版者，出版年. 起止页码-终止页码.[专利] 申请者. 专利名[P]. 国名及专利号，发布日期.[在线文献] 作者. 文题[EB/OL]. http://…, 日期.示例如：[1]彭锦， 刘宝碇. 不确定理论的公理化体系[J]. 黄冈师范学院学报，2004，14（2）：1-10.[2]Liu B., Theory and Practice of Uncertain Programming[M], Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.作者简介（黑体小五号字）： 该部分对论文的主要作者进行介绍，包括作者姓名，出生年月，民族，何时何地获得什么专业的学士、硕士、博士学位，现工作单位及主要研究领域，论文发表情况，学术职务等。参考文献标准格式参考文献类型：专著 ［M］，论文集［C］，报纸文章［N］，期刊文章［J］，学位论文［D］，报告［R］，标准［S］，专利［P］，论文集中的析出文献［A］电子文献类型：数据库［DB］，计算机［CP］，电子公告［EB］电子文献的载体类型：互联网［OL］，光盘［CD］，磁带［MT］，磁盘［DK］A：专著、论文集、学位论文、报告［序号］主要责任者.文献题名［文献类型标识］.出版地：出版者，出版年.起止页码（可选）［1］刘国钧，陈绍业.图书馆目录［M］.北京：高等教育出版社，:期刊文章［序号］主要责任者.文献题名［J］.刊名，年，卷（期）：起止页码［1］何龄修.读顾城《南明史》［J］.中国史研究，1998,(3):167-173［2］OU J P，SOONG T T，et advance in research on applications of passive energy dissipation systems［J］.EarthquackEng,1997,38(3):358-361C:论文集中的析出文献［序号］析出文献主要责任者.析出文献题名［A］.原文献主要责任者（可选）.原文献题名［C］.出版地：出版者，出版年.起止页码［7］钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用［A］.赵炜.运筹学的理论与应用--中国运筹学会论文集［C］.西安：西安电子科技大学出版社，：报纸文章［序号］主要责任者.文献题名［N］.报纸名，出版日期（版次）［8］谢希德.创造学习的新思路［N］.人民日报，1998-12-25（10）E：电子文献[文献类型/载体类型标识] [J/OL]网上期刊[EB/OL]网上电子公告 [M/CD]光盘图书[DB/OL]网上数据库 [DB/MT]磁带数据库［序号］主要责任者.电子文献题名［电子文献及载体类型标识］.电子文献的出版或获得地址，发表更新日期/引用日期［12］王××.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展［EB/OL］.
论文参考文献的基本格式要求
论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。下面是我精心整理的论文参考文献的`基本格式要求，欢迎大家分享。
1、按论文中参考文献出现的先后顺序用阿拉伯数字连续编号，将序号置于方括号内，并视具体情况将序号作为上角标，或作为论文的组成部分。
2、参考文献中，每条项目应齐全。文献中的作者不超过三位时全部列出;超过三位时一般只列前三位，后面加“等”字或“etc.”;作者姓名之间用逗号分开;中外人名一律采用姓在前，名在后的著录法。
3、参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如[1],[2],……，以与正文中的指示序号格式一致。每一参考文献条目的最后均以“.”结束。
各类参考文献条目的编排格式及示例如下：
a. 连续出版物：[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码.
b. 专著：[序号]主要责任者.文献题名[M].出版地：出版者，出版年：起止页码.
c. 论文集：[序号]主要责任者.文献题名[C].主编.论文集名.出版地：出版者，出版年：起止页码.
d. 学位论文：[序号]主要责任者.文献题名[D].保存地：保存单位，年份.
e. 报告：[序号]主要责任者.文献题名[R].报告地：报告会主办单位，年份.
f. 专利文献：[序号]专利所有者.专利题名[P].专利国别：专利号，发布日期.
g. 国际，国家标准：[序号]标准代号.标准名称[S].出版地：出版者，出版年.
h. 报纸文章：[序号]主要责任者.文献题名[N].报纸名：出版日期(版次).
i. 电子文献：[序号]主要责任者.电子文献题名[文献类型/载体类型].电子文献的出版或可获得地址，发表或)更新日期/引用日期(任选).
参考文献格式一般包括：1、专著［M］、论文集［C］、报纸文章［N］、期刊文章［J］、学位论文［D］、报告［R］、标准［S］、专利［P］、论文集中的析出文献［A］。
2、常见的字体字号有两种：和正文文本保持一致，或者比正文文本字号小一号；3、行距常见的有倍、22磅、倍；4、缩进方式悬挂缩进、首行缩进、无缩进均有出现；5、英文参考文献中的标点符号要用半角标点，并且按照英文输入的习惯，标点符号后应该加一个空格，中文文献中的标点，可以和英文文献保持一致，全部使用半角标点+空格的形式，也可以全部使用全角标点，标点后不加空格。
权威性和专业性。参考文献多选取该领域权威专家或具有代表性观点的论文，或引用核心期刊或特色期刊上的论文2.自阅性。参考文献必须是作者亲自阅读过的原著3.公开性。参考文献必须是公开发表的关键文献，资料、译文、文摘、转载、内部资料、非公开发行书刊的文章等，均不能作为参考文献被引用。
学术论文写作步骤
一、材料准备
利用图书馆网站资源查阅有关的报刊目录索引、专题目录索引与年鉴等工具书以及制作文献目录卡片。卡片内容包含：
对于单行本，要包含出版单位，报纸包含发行的年月日。
二、确定文章结构
编写提纲的主要作用：
三、写作初稿
初稿的写作是论文形成过程中最艰苦阶段。初稿的目的是要把所有想写的内容全部表达出来，对全部数据和资料进行详细的分析、归类。从初稿的写作过程中还可及时发现前期文献研究工作有无不足或错误。
四、修改
修改是对论文初稿所写的内容不断加深认识，对论文表达形式不断优化，选择直至定稿的过程。 论文的修改不只是在语言修辞等枝节上自找毛病，对全文论点及论据进行再次锤炼和推敲也很重要。最后一步才是定稿。经过不断修改，确保论文达到一个基本满意的状态。
看你使用的目的了如果你是想要证明一个别的东西，但是证明的过程中需要用到别人的这个不等式的结论，那么直接用就可以，标注好引用就行了如果你的最终目的是证明这个不等式，那么你就不能直接用了，就得想一种全新的方式证明它，否则就属于抄袭了。
春风又绿江南岸,明月何时照我还?
毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
★浅谈奥数竟赛的利与弊
★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
★中数教学研究
★XXX课程网上教学系统分析与设计
★数学CAI课件开发研究
★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
★中等职业学校数学教学设计研究
★中等职业学校中外数学教学的比较研究
★中等职业学校数学教材研究
★关于数学学科案例教学法的探讨
★中外著名数学家学术思想探讨
★试论数学美
★数学中的研究性学习
★数字危机
★中学数学中的化归方法
★高斯分布的启示
★a二+b二≧二ab的变形推广及应用
★网络优化
★泰勒公式及其应用
★浅谈中学数学中的反证法
★数学选择题的利和弊
★浅谈计算机辅助数学教学
★论研究性学习
★浅谈发展数学思维的学习方法
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学
★教学媒体在数学教学中的作用
★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则
★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学
★教材顺序的教学过程设计创新
★排列组合问题的探讨
★浅谈初中数学教材的思考
★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用
★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践
★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践
★关于现代中学数学教育的思考
★在中学数学教学中教材的使用
★情境教学的认识与实践
★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高
★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透
★培养学生创新思维全面推进课程改革
★数学问题解决活动中的反思
★数学：让我们合理猜想
★如何优化数学课堂教学
★中学数学教学中的创造性思维的培养
★浅谈数学教学中的“问题情境”
★市场经济中的蛛网模型
★中学数学教学设计前期分析的研究
★数学课堂差异教学
★一种函数方程的解法
★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
★漫话探究性问题之解法
★浅论数学教学的策略
★当前初中数学教学存在的问题及其对策
★例谈用“构造法”证明不等式
★数学研究性学习的探索与实践
★数学教学中创新思维的培养
★数学教育中的科学人文精神
★教学媒体在数学教学中的应用
★“三角形的积化和差”课例大家评
★谈谈类比法
★直觉思维在解题中的应用
★数学几种课型的问题设计
★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
★精心设计习题提高教学质量
★对数学教育现状的分析与建议
★创设情景教学生猜想
★反思教学中的一题多解
★在不等式教学中培养学生的探究思维能力
★浅谈数学学法指导
★中学生数学能力的培养
★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
★浅谈课堂教学的师生互动
★新世纪对初中数学的教材的思考
★数学教学的现代研究
★关于学生数学能力培养的几点设想
★在数学教学中培养学生创新能力的尝试
★积分中值定理的再讨论
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题
★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
★培养学生学习数学的兴趣
★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力 ★谈数学教学中差生的转化问题
★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣
★数学教学中探究性学习策略
★论数学课堂教学的语言艺术
★数学概念的教与学
★优化课堂教学推进素质教育
★数学教学中的情商因素
★浅谈创新教育
★培养学生的数学兴趣的实施途径
★论数学学法指导
★学生能力在数学教学中的培养
★浅论数学直觉思维及培养
★论数学学法指导
★优化课堂教学焕发课堂活力
★浅谈高初中数学教学衔接
★如何搞好数学教育教学研究
★浅谈线性变换的对角化问题
本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
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浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
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