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组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
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01 以往人们提起“民科”的时候，往往会嗤之以鼻，认为这些“民科”就是一些胡思乱想、未经实践的妄想科学家，然而，凡事都有例外，这里有一个人，他是一位真正的“民科”，但他对中国数学的贡献，却足以载入史册，他就是陆家羲。 陆家羲1935年出生于上海的一个穷苦市民家庭，父亲是销售酱油的小商贩，母亲给人缝洗衣服补贴家用，他的三个兄姐都因贫病夭折，他在学校里读书勤奋，成绩优秀，初中毕业前父亲去世，15岁到一家五金店当学徒，工作之余仍不断自学，在一次抗洪斗争中，陆家羲英勇抢险，获得表彰，1951年经短期培训到哈尔滨电机厂任统计员，期间仍然坚持自学高中数学、物理、俄语等课程，1957年被东北师范大学物理系录取。 大学期间，陆家羲很喜欢数学，自修了近世代数、初等数论、差集理论、有限几何、0-1矩阵以及正交拉丁方等理论，不过，真正让陆家羲下定决心走上研究数学这条路的是《数学方法趣引》这本书。 这本书里最让陆家羲感兴趣的是寇克曼女生问题，书上写道“这是非常困难的问题”、“还在未解决之列”、“至今还没法证明”.....一共6页的介绍完全吸引了这个年轻人的目光，从而为他打开了数学的大门，引导他走上了研究数学的道路。 02 1961年夏天，陆家羲从东北师范大学物理系毕业，被分配到了包头钢铁学院任教。踌躇满志的陆家羲对未来充满希望。同年12月30日，陆家羲将自己的第一篇学术论文《寇克曼系列和斯坦纳系列制作方法》寄给中科院数学研究所，然而，陆家羲等到最终的结果却是论文被寄回来和一句轻飘飘的话“如果结果是新的，可以投稿”。陆家羲没有气馁，继续完善他的论文，在资料匮乏的包头，陆家羲就利用假期自费到北京查阅图书馆资料，经过不懈努力，陆家羲解决了“寇克曼系列”。 然而，陆家羲几经投稿，他的论文始终没有被发表出去，甚至他费尽心血写出来的论文被拒稿后直接评价为“无价值”。 在陆家羲努力写论文的这段时间里，他被指责为走“白专道路”，有“成名成家”的思想。于是他被调来调去，最后，被送进了干校，成了被教育的对象。 陆家羲对数学史上有名的“寇克满问题”，在 1965 年就已成功证明，是世界上最早证明这一问题的数学家，然而当时无处发表论文这一问题深深困扰着陆家羲。最终，“最早证明寇克满问题”这一荣誉桂冠被外国数学家查德哈里（)和威尔逊（)摘走，因为他们在1971年最先公布了这一结果。 03文革开始后，陆家羲并未放弃数学研究。为了不让造反派组织找自己的麻烦，陆家羲想出了 一个“两全其美”的办法：自己成立一个战斗队，自任总指挥。尽管这个“海燕战斗队”没进行 过什么“革命行动”，但也没惹出什么大问题。这使得陆家羲这个“光杆司令”有更多的时间， 躲在宿舍里静静做研究。在这期间，陆家羲在同志的撮合下，和临河市狼山中心医院医生张淑琴结了婚。张淑琴是位温柔、贤惠的女人，尽管对丈夫所研究的领域知之甚少，但她成了陆家羲最好的 倾诉对象，不但承包了所有家务，还积极宣传丈夫的研究工作，并争取丈夫同事、朋友和家人的支持。不久之后，陆家羲的女儿也出世了，女儿的到来给陆家羲灰暗的生活增添了一抹鲜丽的色彩。 四人帮”被粉碎后，科学的春天随之到来。1977 年 9 月 4 日，备受鼓舞的陆家羲又将题为 《k=5，λ=1，v=141 的平衡不完全区组》的论文修改稿寄往《数学学报》。1979 年 4 月，陆家羲借到了于 1974 年和 1975 年在美国出版的世界组合数学方面的权威刊物 《组合论杂志》。在杂志上陆家羲意外发现，寇克曼女生问题和推广到四元组系列情况，已于 1971 年和 1972 年在国外被人宣布解决了，这比他第一次投稿的时间整整晚了 10 年!这个令人痛心疾首的发现，使陆家羲的心情跌到了冰点。往者不可谏，来者犹可追，陆家羲并未因此倒下，而是鼓起更大的精神，向另一座组合数学高峰——斯坦纳系列大集发起了冲击。 在这之后，陆家羲开始了一生中最为紧张的工作阶段，甚至在春节的时候也顾不上休息，让妻子带着孩子回娘家过年。在陆家羲于 1979 年 12 月写下的日记里，有27天提到的都是有关数学研究、加班工作的内容。妻子担心陆家羲的身体，劝他晚饭后出去散步，但陆家羲却很少听话。 从 1979 年 2 月 24 日到 7 月 20 日，陆家羲先后向《数学学报》投寄了三篇论文，其中《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》发表在 1984 年出版的第 4 期《数学学报》上，这是他在国内杂志上发表的第一篇论文，也是最后一篇论文。 1981 年 9 月 18 日起，国际组合论界权威性刊物《组合论杂志》陆续收到陆家羲题为“论不相交斯坦纳三元系大集”[18，19]的系列文章，这一系列震惊了西方数学界。加拿大著名数学家、多伦多大学教授门德尔逊说：“这是二十多年来组合设计中的重大成就之一。”加拿大多伦多大学校长斯特兰格威为此致信包头市第九中学校长：“亲爱的先生，门德尔逊教授说，包九中的陆家羲是闻名西方的从事组合理论的数学家，并且说，有必要应同意把他调到大学岗位。他要我告诉你们，这样的调动对发展中国的数学具有重要的作用，而且希望所表达的意愿能获许可。“这是第一次，陆家羲的研究成果得到权威认可。 陆家羲创造性地利用前人的成果, 应用递归法 ,独创了5个各具特色的辅助设计和3个相关大集 ,依据6篇论文的 55 个定理或引理 ,一举整体解决了大集问题,这是现代区组设计理论的一项重大成就 。 04陆家羲学的是物理, 没有进入数学界,20多年无人同他进行学术交流,完全是孤军奋战 ,他是中国的一个无名小卒, 无法得到学界的认识和社会的理解 。现代组合数学大体在1960年代形成, 陆家羲的工作基本与此同步, 但却无法进入学术共同体。陆在非常艰难的条件下从事研究, 他几乎得不到经费, 而查找、购买和复印参考文献又费时、费力、费钱.。他在假期来到北京，住进小店 ,到图书馆读新版组合数学、图论的外文专著和期刊, 钱不够用了 ,晚上就住在车站广场 ,同南来北往的农民们一样,和衣而眠。 在这种艰苦的条件下，陆家羲的成果震惊了世界，但他的身体却垮了。 陆家羲是物理教师, 一周课时多而任务重 ,只有到了夜晚 ,才能静下心来做研究 , 往往熬到夜里一两点钟才睡觉.他学英文、练打字,大集定理近200页打印稿, 一夜才能打印 4 页 .过度的劳累使其心脏受到损害。在中国数学学会第四次全国代表大会上，除了报告自己的工作外，陆家羲还宣布，对于“斯坦纳系列”问题中的6个例外值，他已找到解决途径。不料，在刚向外界透露自己新研究计划之后， 这位积劳成疾的中年科学家，因心脏病突发，猝然与世长辞，临终前没有留下一句遗言，终年48岁。 陆家羲研究的两个问题在组合设计中带有基本性 ,这是一百多年未能解决 、形成且发展的瓶颈, 而一旦攻克 ,陆家羲解决问题的路径 、方法和结果便成为重要借鉴 ,在他和他以后的时代 ,在中外学界的共同努力下，组合设计的大集研究便获得了长足发展 。 陆家羲，这个数学界的”无名小卒“，成就和去世却震动了国内数学界。数学家、中国科学院院士吴文俊在了解到陆家羲的 情况之后曾表示，“对陆家羲的生平遭遇、学术成就与品质为人都深有感触。” 1989 年 3 月，张淑琴代表陆家羲参加了在北京人民大会堂隆重举行的“1987 年国家自然科学奖颁奖大会”，接受了我国自然科学界的最高荣誉——国家自然科学奖一等奖。 可惜，陆家羲再也没有机会享受这荣誉的一刻了！
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.
如果这两个不行,你可以把这两篇论文综合一下哦
关于集合运算的应用收稿日期:2008-01-08作者简介:邓凤茹(1969-),讲师,河北廊坊人,从事基础教育教学工作。1简介集合论的运算集合论是最近发现的数学理论,在1871年集合论的创始人德国大数学家康.托尔给出集合的第一定义,使“集合”成为数学基本概念之一,它也是整个数学大厦的基础,虽然集合论很“年轻”,但是它能够论证数学各个分支的统一性,例如代数式和几何式效果是相等的。下面简单介绍集合的概念和运算。集合的概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为集合的元素;根据集合元素的个数集合分为有限集和无限集,同一性质的集合可以定义运算,集合的运算有三种:并、交、差。集合的运算设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合,称为A与B的并集,简称并(或和),记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}由所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,简称交(或积),记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}由所有既属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集,简称差,记作A-B,即A-B={x|x∈A且x|B}以上定义可推广到无限多个集合的运算2在概率统计学中的应用1)概率的定义设(Ω,F)是可测空间,对每一个集合A∈F,有一实数与之对应,记为P(A),如果它满足下面三个条件:(1)对每一个集合A∈F,有0≤P(A)≤1;(2)对必然事件Ω,有P(Ω)=1;(3)对任意集合Ai∈F(i=1,2,…n),Ai∩Aj=Φ(i≠j),恒有P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)(1)则称实值函数P为(Ω,F)上的概率,P(A)就称为事件A的概率2)当A i∩A j≠Φ(i≠j),(i,j=1,2…,n)时,公式一变成一般式即P(∪ni=1A i)=6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)(2)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述概率公式:P(∩ni=1A i)=P(∪ni=1A i)=P(Ω-∪ni=1A i)即P(∩ni=1A i)=1-[6ni=1p(A i)-6ni=16j>iP(A i∩A j)+6ni=16j>i6k>jP(A i∩A j∩A k)-…+(-1)n-1P(A 1∩A 2∩…∩A n)](3)注意:三个公式的适用条件当n=2时,为最简单的形式即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)当A∩B=Φ时,P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性)3在组合数学中的应用1)集合中元素个数:设A为有限集合,A中元素个数为r,则称r为A的元素个数,记作:|A|=r2)推导一般公式|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|(当A∩B=Φ时,|A∪B|=|A|+|B|)|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|推广到一般形式:∪ni=1A i=6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A2∩…∩An|(4)由De Morgan定理(对偶律或摩根律)可得下述公式∩ni=1A i=∪ni=1A i=I-∪ni=1A i(I为全集,|I|=m)即∩ni=1A i=m-6ni=1|A i|-6ni=16j>i|A i∩A j|+6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+(-1)n-1|A 1∩A 2∩…∩A n|(5)公式(4)与公式(5)就是容斥原理3)推广容斥原理(1)|A∩B|=|A-(A∩B)|=|A|-|A∩B|同理|B∩A|=|B-(A∩B)|=|B|-|A∩B|即|A∩B|+|B∩A|=|A|+|B|-2|A∩B|(2)|A∩B∩C|=|A∩(B∪C)|=|A∩[I-(B∩C)]|=|A-[(A∩B)U(A∩C)]|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|同理可得:|A∩B∩C|=|B|-(|A∩B|+|B∩C|)+|A∩B∩C||A∩B∩C|=|C|-(|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|即|A∩B∩C|+|A∩B∩C|+|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-2(|A∩C|+|B∩C|+|B∩C|)+3|A∩B∩C|(3)推广到一般情况|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+|A 1∩A 2∩A 3∩…∩A n|+…|A1∩A2∩A3∩…∩An|=6ni=1|A i|-26ni=16j>i|A i∩A j|+3 6ni=16j>i6k>j|A i∩A j∩A k|-…+n|A 1∩A 2∩…∩A n|令α(m)=6|Ai1∩Ai2∩…∩Aim|,β(1)=6|A i1∩Ai2∩…∩Ain|则上式可表示为:β(1)=C11α(1)-C11+1α(2)+C21+2α(3)-…+C1nα(n)同理可推广:β(m)=Cmmα(m)-Cmm+1α(m+1)+Cmm+2α(m+2)-…+(-1)n-m Cmnα(n)(6)公式(6)为广义的容斥原理(证明略)4应用案例一个学校只有3门课程:数学,物理,化学。已知修这三门课的学生分别有170,130,120人;同时修数学、物理两门课的学生有45人;同时修数学、化学两门课的学生有20人;同时修物理、化学两门课的学生有22人;同时修三门课的学生有3人。问在该校众人抽一名,问他是只参加数学课程的概率是多少?解:设A为修数学课的学生集合;B为修数学课的学生集合;C为修数学课的学生集合;则有:|A|=170;|B|=130;|C|=120;|A∩B|=45;|A∩C|=20;|C∩B|=22|A∩B∩C|=3学校共有学生人数:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-[|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|]+|A∩B∩C|=170+130+120-(45+20+22)+3=336(人)只参加数学课程的人数:|A∩B∩C|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=170-(45+20)+3=108则在该校众人抽一名,只参加数学课程的概率为:P(A∩B∩C)=|A∩B∩C||A∪B∪C|=108336≈(下转第39页)(上接第32页)5结语通过对集合运算在《概率统计》与《组合数学》两门课程中应用的讨论,我们可以归纳为函数式的应用问题,如果把求概率和求集合中元素的个数抽象成为函数,把对应法则统一看作f,x,y为变量,“+”表示“加”或“或”的含义“;3”表示“乘”或“与”,“x”表示“差”或“非”,则该函数满足下列性质:(1)f(x+y)=f(x)+f(y)-f(x y)(2)将上式推广到有限个元素中去为:f(6ni=1x i)=6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)(3)由De Morgan定理可知下述等式(A常数)f(6ni=1x i)=A-[6ni=1f(x i)-6ni=16j>if(x i x j)+6ni=16j>i6k>if(x i x j x k)-…+(-1)n-1 f(x 1 x 2…x n)]注“:3”号可以省略不写,“∏”表示连乘号以上等式还可以推广到无穷多个变量的函数等式中去,并且该函数也可以应用于其它领域当中。参考文献:[1]卢开澄.组合数学[M].北京:清华大学出版社,2003.[2]梁之舜.概率论及数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005.[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2005.
要发EI或者SCI的话，自己应该很清楚自己的论文质量，如果质量确实过硬的话，发EI或SCI的期刊还是可以的，中文的可以考虑《中国图像图像学报》
研究生之友。图像处理属于计算机类的期刊，发《研究生之友》审稿周期还算比较快，免版面费的期刊，审时间为2到4周，从投稿到接受平均只要2个月，年发文量大，除了接受全文外，还接受数量庞大的会议文章。
遥感类的EI收录，非SCI的，你可以试一试武汉大学学报，有一定的科研说服力。如果你不要求EI SCI，我推荐中国图象图形学报，遥感所出的，很不错。只要有创新，就可以。
Figure里面的图片主要包括 位图 和 矢量图 两种。 1. 位图 ，一般是由显微镜、照相机等等直接获取的实验图像，其特征是放大之后，图片会模糊；图片像素越高，文件越大。例如常见的细胞免疫荧光图片、电镜图片等。处理位图一般使用 Photoshop 等软件。 2. 矢量图 ，又称为向量图形，一般由作图软件作出，以线条和颜色块为主。矢量图大小一般在100K左右，且无论如何放大都不会失真。 处理矢量图一般采用 Illustrator 、CorelDRAW等软件、。 并且，制作完整的Figure在组图的时候一般使用使用illustrator（Photoshop也可以用来组图和标注，但是操作复杂，效率不高；PPT也是一种用来组图的常用工具，然而其简单的功能使其很难产生非常精美的figure），其强大的功能、高效率的操作、快速的标注和注释能力，一旦小伙伴们掌握它，在画Figure的时候就有一种飞一样的感觉了。 上面讲了SCI论文的Figure的构成，那么这些图片的格式是什么呢？哪些才能符合杂志的要求呢？ 众所周知，图片的格式有多种多样，JEPG、JPG、PDF、PNG、Tiff、Ai、EPS等等，每一种图片格式都有优缺点，因此，在不同的领域可能采用的图片格式有所不同。 但是，对于SCI文章发表而言，尤其是生物医学领域， 大多数杂志都是要求最后的Figure必须是Tiff格式 （有部分杂志JEPG和Tiff格式都可以）。 因此，最保险的做法就是把Figure存储为Tiff格式。 其中，Figure里面的 位图可以存为JEPG或者Tiff ，里面的 矢量图一般存储为Tiff 。 最后导出整张Figure的时候，最保险的做法就是存储为SCI文章通用的Tiff格式。 分辨率， 基本上要求 300 or 300 dpi以上 ，我们在 使用illustrator或者Photoshop导出Figure的时候把分辨率设置成300dpi ，基本上大多数杂志的要求都能够满足。 图片大小 ，大多数的SCI杂志都要求最好把 Figure的大小控制在10MB以内 。图片若是太大的话，一是投稿上传Figure的时候会比较慢，二也不符合杂志要求。若是Figure太大，超过了10MB，就需要将图片进行压缩。无论是Tiff格式的Figure，还是图中的位图还是线图， 均可以通过LZW无损压缩方式对文件体积压缩 。 图片压缩的时候最常使用的软件是Photoshop。采用PS将Figure打开，然后另存为文件，PS就会打开一个窗口，其中在“图像压缩”这里点击 LZW ，然后保存就可以了。 图片的格式一般有RGB和CMYK两种。 大部分SCI期刊都接受 RGB 颜色模式的插图文件，少数期刊要求作者在出版印刷前提交CMYK颜色模式的插图文件，颜色模式的转换建议在PS等位图编辑软件上进行。 同时，一般尽量避免出现红色与绿色，色盲的人看不出差别；不要用色彩相近的颜色标识图，并且避免使用灰度。当然，现在一般对Figure中的红色与绿色也不作要求，毕竟生物医学领域诸多荧光显色、生信领域的不少图片都是红绿色。 SCI文章的Figure文件名一般在投稿上传图片的时候需要注意，可以命名为如下样式： 、…、…Figure 、Figure (多个图片拼合成一张的，是算做一个图的)。 必须要注意的是： 一张图由几个部分组成的，应算作一张图，应在PS软件或者AI软件中合并为一张图片文件进行提交， 切忌不要提交诸如Figure 1A、 Figure 1B、 Figure 1C、 Figure 1D的情况， 除非杂志社有要求。 SCI文章的Figure的长和宽都是有要求的。目前SCI文章插图的排版按照Figure的宽度分成三种形式进行排版： ①半版（8cm）；②2/3版(14cm)；③整版（17cm） 。 ①半版图（宽度为8cm） Figure的总宽度为8cm，高度最高不可超过20cm ，过高会导致很难排版。图片左右需留少量边。必须注意的是，不管某张figure内容再少，其宽度最少也应该设置为8cm，而最好不要设置成小于8cm的尺寸。 ②2/3版图（宽度为14cm） Figure总宽度为12-15cm（最佳14cm），高度最高不可超过20cm ，图片左右需留少量边。图片中每个部分用a、b、c等标注。有的杂志要求使用大写的A、B、C等标注。 ③整版图（宽度为17cm） Figure总宽度为17cm（最佳14cm），高度最高不可超过20cm ，图片左右需留少量边。 整版图对于数据量比较大的Figure是比较常用的。图片中每个部分用a、b、c等标注。有的杂志要求使用大写的A、B、C等标注 SCI文章的Figure的字体一般采用英文的Arial或Times New Roman字体 ，若是采用Times New Roman，那么所有的Figures都需要统一为Arial格式；若是若是采用Arial，那么所有的Figures都需要统一为Times New Roman格式。 字体的大小一般为尽量使用7-12号字 ，最好不要小于6号字体，也最好不要大于14号字体。推荐使用7号字体，做出来的图比较美观。 SCI文章的Figure中的线形图或者柱形图的 线条粗细在之间 ，整个Figure的线条粗细需要统一，比如采用粗细，基本上所有的figures的线条均统一采用粗细。另外需要注意的是 线条一般采用黑色，尤其是坐标轴 。
1.图片的分辨率图片的分辨率非常重要，和像素大小直接相关，不同刊物均有其具体要求(大多数期刊都要求300px以上)。通常情况下，国外刊物对此要求更加严格。
所以需要具体去了解目标投递的需要。与图片像素容易混淆的是图片的尺寸大小。单栏图片宽度为厘米，双栏即全幅宽度为厘米，高度一般均不超过20厘米;如果介于二者之间，那么宽度可以设置15厘米，高度相仿。另外，论文中也经常会用到照片，即拍照的图片。除了相机拍摄的，还包括显微镜下拍摄或者扫描仪扫描的图片。因为是一手资料，大部分很难重复性拍摄，所以尽可能在第一次拍摄时达到最佳，达到刊物要求。可以将分辨率调到最高，原始图片有越高的分辨率，接下来处理图片就会越方便。
有时候为了避免论文查重系统，我们会将一些无法进行修改的内容使用图片进行替代，插入到论文之中，但是，要将它们插入正确的位置，对图片的大小没有过多的要求，只是需要让整个论文页面看起来更加美观、整洁和舒适。通常我们插入图片的时候，图片的宽度几乎和文字的宽度一样。当然，多张图片也可以排列在一起。
问题2：在论文中插入图片需要注意什么？
(1)要插入的图片必须高清。否则打印出来后看不到图片上有什么；
(2)图片的对比度也要合适；
(3)插入图片时，要尽可能使用电脑，便于及时修改调整图片；
(4)如果插入的图片需要标注文字和符号，一定要注意格式；
(5)实物照片涉及尺寸时，需要将比例尺寸同时插入相应的位置。
熟知NCT这个韩国乐队的网友们都知道金廷佑是乐队里比较受欢迎的歌手。他的歌单有很多，比如说一首主打歌曲《消防车》是让NCT乐队走向K-POP的音乐市场，这首歌获得了不错的成绩，引领着他们的乐队走向人们的视野。后面出了不少好听的歌曲，比如《Paradise》、《Mad City》、《Good Thing》、《Back 2U》等等都是很好听的歌曲，喜欢听歌的都可以搜来听听，一定会让你们喜欢的。
金廷佑出生于韩国畿道1998年2月19日，是韩国流行男歌手，也是NCT演唱组合的成员之一。在2018年正式加入NCT组合，同年他们们的组合又获得了2018M en t亚洲音乐大奖最佳男团而被提名。随着组合发布了舞蹈MV《Black on Black》还发行正规专辑《NCT#127Regular-irregular》一共录制了11首歌，第一年加入乐队就获得了显著成绩。
金廷佑的歌声很特别，清冷中又带点温柔，一开口被被别人圈粉，帅气的五官和超A的身材，可爱又带点腹黑，唱歌好听跳舞干净利落帅气，这不是粉丝们心中的完美男朋友吗？而且他在组合中很是低调不争不抢的性格让他在圈里出来名的好人缘，他低调踏实默默努力做到最好，在他身上的优点除了喜欢还是喜欢。
这是金廷佑首登时尚杂志封面，五官帅气线条俊朗可谓是大饱眼福。在记者对金廷佑采访上封面的感受，他我回答是：很感谢这个机会，希望以后能多展示一些新面孔。表示排练的时候没什么感觉，但是到演出开始那一刻他和其他成员都很激动。出道以来一直担心自己做得不够好，压力很大，但是他还是尽可能的做到最好，事实他已经做到了，他现在真的很优秀。
很多的英文歌曲，也是特别的合适他自己的，觉得成就感还是巨大的。
NCT成员金廷祐演唱过的歌曲有《Boss》，《春天的阵雨》，《Regular》。
我觉得都不错啊，而且感觉每一期都有亮眼的地方。